湘教版数学九年级上册4 第1课时 正弦2教案与反思

4.1正弦和余弦
满招损，谦受益。

《尚书》
原创不容易，【关注】，不迷路！
第1课时正弦
教学目标：
1、知识与技能：
（1）使学生理解锐角正弦的定义。

（2）会求直三角形中锐角的正弦值。

2、过程与方法：
使学生经历探索正弦定义的过程。

逐步培养学生观察、比较、分析、归纳的能力。

3、情感态度与价值观：
（1）在自主探索、共同发现、共同交流的过程中分享成功的喜悦；
（2）在讨论的过程中使学生感受集体的力量，培养团队意识；
（3）通过探索、发现、培养学生独立思考，勇于创新的精神和良好的学习习惯。

教学重点：
1、理解和掌握锐角正弦的定义。

2、根据定义求锐角的正弦值。

教学难点：探索“在直角三角形中，任意锐角的对边与斜边的比值是一个常数”的过程
教学准备：
教学流程:
一、创设情景引入新课[活动1]
1、上图是学校举行升国旗仪式的情景，你能想办法求出旗杆的高度吗？（课件演示）
2、学习了本章内容你就能简捷地解决这类问题，本章将介绍的锐角三角形函数，它们的本事可大了，可以用来解决实际问题，今天我们来学习第一节“正
弦和余弦”（第一课时）
学生可能会采用相似三角形的知识来解决，也可能无法解决，从而带着问题学习。

二、师生互动探究新知
[活动2] 如图2一艘轮船从西向东航行到B 处时，灯塔A 在船的正北方向轮船从B
处继续向正北方向航行2000m 到达C 处，此时灯塔A 在船的北偏西65°的方向；试问：C 处和灯塔A 的距离AC 约等于多少米（精确到10m ）？（课件演示）
启发：你能建立一个方位图，根据题意把这个实际问题转化为数学问题吗？ 由题意△ABC 是直角三角形，其中∠B ＝90°,∠A ＝65°，∠A 所对的边(简称对边)BC ＝2000m ，如何求斜边AC 的长度呢？
上述问题就是：知道直角三角形的一个为65°锐角和这个锐角的对边长度，想求斜边长度。

启发：能否使用已学的直角三角形的有关知识来解决？
为了解决这个问题，可以去探究在直角三角形中，65°角的对边与斜边的比值有什么规律？
[活动3]
(1)每位同学画一个直角三角形其中一个锐角为65°，量出65°角的对边长
度和斜边长度，并计算:斜边角的对边
65＝？
(2)与同桌和前后桌的同学交流计算结果，你有什么发现(精确到.1)？ 由于各人画的直角三角形大小不一样，所以量得的长度也不一样，但比值为什么相等呢？学生议论纷纷，激起疑问。

发现:在有一个锐角为65°直角三角形中，65°角的对边与斜边的比值是常数，它约等于0.9。

(3)为什么演扳的两位同学画的直角三角形大小不一样，但65°角的对边与
斜边的比值：DF EF
与''''F D F E 相等呢？你能证明这个结论吗？
∵∠D ＝∠D ′∠E ＝∠E ′∴△DEF ∽△D ′E ′F ′ D’ E’
F’
E F
D 65B A C ⌒ 北
∴''''F D DF ＝F E EF 即：''''F D F E DF EF
因此：在有一个锐角等于65°的直角三角形中，65°角的对边与斜边的比值为一个常数。

[活动4]问:现在你能解决轮船航行到C 处时与灯塔A 的距离约等于多少米的问题吗？
[活动5]可以证明：在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的对边与斜边的比值为一个常数
定义：在直角三角形中，锐角α的对边与斜边的比叫角α的正弦，记作Sin
α即
图: 斜边的对边
角a Sina ＝ 三、应用新知解决问题
例1， [活动6]如图AB=5，在直角三角形AB 中，∠C ＝90°，BC=3，
AB=5
(1)求∠A 的正弦SinA.(2)求∠B 的正弦SinB.
解：(1)∠A 的对边BC=3，斜边AB=5，于是SinA=53
(2)∠B 的对边是AC ，根据勾股定理，得AC ²=AB ²-BC ²5²-3²=16
于AC=4，因此SinB=54
【素材积累】
指豁出性命，进行激烈的搏斗。

比喻尽最大的力量，极度的努力，去实现自己的目标。

逆水行舟，不进则退。

人生能有几回搏，此时不搏何时搏。

——容国团 .生当作人杰，死亦为鬼雄。

——李清照 贝多芬拼搏成长大作曲家贝多芬小时候由于家庭贫困没能上学，十七岁时患了伤寒和天花之后，肺病关节炎、黄热病、结膜炎等又接踵而至，二十六岁不幸失去了听觉，爱情上也屡遭挫折，在这种境遇下，贝多芬发誓“要扼住生命的咽喉”。

在与生命的顽强拼搏中，他的意志占了上风，在乐曲创作事业上，他的生命之火燃烧得越来越旺盛了。

C A
B。