四川省德阳市中考数学一模试卷

四川省德阳市中考数学一模试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分）下列各组数中，互为相反数的是
A . 与
B . 与
C . 与
D . 与
2. （2分）下列图案是轴对称图形的有（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
3. （2分）(2016·黄石) 地球的平均半径约为6 371 000米，该数字用科学记数法可表示为（）
A . 0.6371×107
B . 6.371×106
C . 6.371×107
D . 6.371×103
4. （2分） (2017七下·金乡期中) 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，则∠2是（）
A . 45°
B . 50°
C . 55°
D . 60°
5. （2分）一个几何体由大小相同的小方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看到几何体的形状图是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）(2018·龙岩模拟) 掷两枚质地相同的硬币，正面都朝上的概率是（）．
A . 1
B .
C .
D . 0
7. （2分）如图，若在中国象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（﹣1，﹣2），“马”位于点（2，﹣2），则“兵”位于点（）
A . （﹣1，1）
B . （﹣2，﹣1）
C . （﹣3，1）
D . （1，﹣2）
8. （2分） (2020八下·吉林期中) 某校四个绿化小组一天植树的棵数如下：，已知这组数据的众数和平均数相等，那么这组数据的中位数是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2017八下·罗平期末) 若式子 +（k﹣1）0有意义，则一次函数y=（1﹣k）x+k﹣1的图象可能是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）(2017·海口模拟) 如图，在菱形ABCD中，AC=4，BD=6，P是BD上的任意一点，过点P作EF∥AC，与菱形的两条边分别交于点E、F．设BP=x，EF=y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共6题；共6分)
11. （1分）(2019·哈尔滨模拟) 函数y＝的自变量x的取值范围是________．
12. （1分）(2020·哈尔滨模拟) 分解因式： ________．
13. （1分） (2020七下·江阴期中) 若的乘积中不含项，则m的值是________.
14. （1分）如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A点沿纸箱表面爬到B点，那么它所行的最短路线的长是________．
15. （1分）(2017·江都模拟) 如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇
形统计图，若该校共有学生1000人，则根据此估计步行上学的有________人．
16. （1分）(2017·房山模拟) 在数学课上，老师提出如下问题：
尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线．
已知：直线l及其外一点A．
求作：l的平行线，使它经过点A．
小云的作法如下：
⑴在直线l上任取一点B；
⑵以B为圆心，BA长为半径作弧，交直线l于点C；
⑶分别以A、C为圆心，BA长为半径作弧，两弧相交于点D；
⑷作直线AD．
直线AD即为所求．
小云作图的依据是________．
三、解答题 (共13题；共119分)
17. （5分）如图，秋千拉绳长AB为3米，静止时踩板离地面0.5米，某小朋友荡该秋千时，秋千在最高处时踩板离地面2米（左右对称），请计算该秋千所荡过的圆弧长（精确到0.1米）？
18. （5分）(2017·河西模拟) 如图△OPQ是边长为的等边三角形，若反比例函数y= 的图像过点P．
（Ⅰ）求点P的坐标和k的值；
（Ⅱ）若在这个反比例函数的图像上有两个点（x1 ， y1）（x2 ， y2），且x1＜x2＜0，请比较y1与y2的大小．
19. （5分） (2018九上·郑州期末) 先化简，再求值：（ + ）÷ ．其中x的值从不等式组的整数解中选取．
20. （5分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x是方程x2﹣2x=0的根．
21. （10分） (2020八下·武汉期中) 如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD交于点O，又M、N分别是OA、OC的中点.
（1）求证：BM＝DN；
（2）若AO＝BD，试判断四边形MBND的形状，并证明你的结论.
22. （15分）(2017·达州) 如图，△ABC内接于⊙O，CD平分∠ACB交⊙O于D，过点D作PQ∥AB分别交CA、CB延长线于P、Q，连接BD．
（1）求证：PQ是⊙O的切线；
（2）求证：BD2=AC•BQ；
（3）若AC、BQ的长是关于x的方程x+ =m的两实根，且tan∠PCD= ，求⊙O的半径．
23. （10分） (2019九上·右玉月考) 如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点A（﹣4，﹣2）和B（a，
4）.
（1）求一次函数和反比例函数的表达式及点B的坐标；
（2）根据图象回答，当x在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数.
24. （11分） (2017七下·农安期末) 如图，点E是正方形ABCD内的一点，将△ADE绕点A顺时针旋转90°至△ABF．
（1）直接写出图中一组相等的线段和一组相等的角．
（2）若∠ADE=35°，∠DAE=50°，求∠F的度数．
（3）若连接EF，则△AEF是________三角形．
25. （10分） (2015八下·嵊州期中) 某校要从八年级甲、乙两个班中各选取10名女同学组成礼仪队，选取的两个班女生的身高如下（单位：cm）：
甲班：168 167 170 165 168 166 171 168 167 170
乙班：165 167 169 170 165 168 170 171 168 167
（1）补充完成下面的统计分析表：
班级平均数方差中位数
甲班168168
乙班168 3.8
（2）根据如表，请选择一个合适的统计量作为选择标准，说明哪一个班能被选取．
26. （10分）(2017·宾县模拟) 某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABCD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（单位：元）销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系．
（1）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式．
（2）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？
27. （15分） (2018九上·腾冲期末) 在平面直角坐标系中，抛物线经过
两点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）设抛物线的顶点为，将直线沿轴向下平移两个单位得到直线，直线与抛物线的对称轴交于点，求直线的解析式；
（3）在（2）的条件下，求到直线距离相等的点的坐标．
28. （8分） (2019八下·青原期中) 几何探究题
（1）发现：在平面内，若BC＝a ， AC＝b ，其中a＞b ．
当点A在线段BC上时(如图1)，线段AB的长取得最小值，最小值为________；
当点A在线段BC延长线上时(如图2)，线段AB的长取得最大值，最大值为________．
（2）应用：点A为线段BC外一动点，如图3，分别以AB、AC为边，作等边△ABD和等边△ACE ，连接CD、BE ．
①证明：CD＝BE；
②若BC＝3，AC＝1，则线段CD长度的最大值为________．
（3）拓展：如图4，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2，0)，点B的坐标为(5，0)，点P为线AB外一动点，且PA＝2，PM＝PB ，∠BPM＝90°．请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标．
29. （10分）(2020·红河模拟) 如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3经过A（﹣3，0），B （1，0）两点，与y轴交于点C，其顶点为D，连接AD，点P是线段AD上一个动点（不与A，D重合），过点P作y 轴的垂线，垂足点为E，连接AE．
（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；
（2）如果P点的坐标为（x ， y），△PAE的面积为S，求S与x之间的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值．
参考答案一、选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共13题；共119分)
17-1、
18-1、
19-1、
20-1、
21-1、21-2、
22-1、22-2、
22-3、
23-1、
23-2、24-1、
24-2、24-3、
25-1、25-2、
26-1、
26-2、
27-1、
27-2、
27-3、
28-1、
28-2、
29-1、29-2、。