人教新数学八年级下册第17章勾股定理单元练习含解析

人教新数学八年级下册第17章勾股定理单元练习含解析
第17章勾股定理
一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）
1．（3分）在△ABC中，若AB＝3，AC＝，BC＝，则下列结论正确的是（）A．∠B＝90°B．∠C＝90°
C．△ABC是锐角三角形D．△ABC是钝角三角形
2．（3分）下列各组数不是勾股数的是（）
A．3，4，5 B．6，8，10 C．4，6，8 D．5，12，13 3．（3分）如图，A，B，C三点在边长为1的正方形网格的格点上，则∠BAC的度数为（）
A．30°B．45°C．50°D．60°
4．（3分）如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝10，AC＝6，则BC边上的高AD为（）
A．8 B．9 C．4.8 D．10
5．（3分）如图，在一块平地上，离张大爷家屋前9m处有一棵大树．在一次强风中，这棵树从离地面6m处折断倒下，量得倒下部分的长是10m，若房子高度不计，则大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？（）
A．一定不会B．可能会C．一定会D．无法确定
6．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，∠BAC的平分线交BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E，连接CE交AD于点F，则以下结论：
①AB＝2CE；②AC＝4CD；
③CE⊥AD；④△DBE与△ABC的面积比是：1：（7+4）
其中正确结论是（）
A．①②B．②③C．③④D．①④
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
7．（3分）如果点A的坐标为（﹣4，0），点B的坐标为（0，3），则AB＝．
8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BC＝12cm，AC＝9cm，那么BD 的长是．
9．（3分）如图，某会展中心在会展期间准备将高5m，长13m，宽2m的楼道上铺地毯，已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要元钱．
10．（3分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方
形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为．
11．（3分）一个无盖的圆柱形杯子的展开图如图所示，现将一根长18cm的吸管放在杯子中，则吸管露在杯子外面的部分至少有cm．
12．（3分）Rt△ABC中的两条边长为3和4，则它的面积为．
三．解答题（共11小题，满分84分）
13．（6分）如图，已知CD＝4，AD＝3，∠ADC＝90°，BC＝12，AB＝13．（1）求AC的长．
（2）求图中阴影部分图形的面积．
14．（6分）如图，在锐角三角形ABC中，AB＝13，AC＝15，点D是BC边上一点，BD＝5，AD＝12，求BC的长度．
15．（6分）一个零件的形状如图所示，工人师傅按规定做得∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD ＝12，AD＝13，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？
16．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AM是中线，MN⊥AB，垂足为点N，求证：AN2﹣BN2＝AC2．
17．（6分）如图，四边形ABCD，AB＝AD＝2，BC＝3，CD＝1，∠A＝90°，求∠ADC的度数．
18．（8分）如图，每个小正方形的边长为1，四边形ABCD的每个顶点都在格点上，且AB ＝，AD＝
（1）请在图中补齐四边形ABCD，并求其面积；
（2）判断∠BCD是直角吗？请说明理由．
19．（8分）已知：如图，在△ABC中，AC＝9，AB＝12，BC＝15，AD是BC边上的高．（1）求证：△ABC是直角三角形；
（2）求AD的长．
20．（8分）在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，在AB上取一点E，使得EA＝ED．（1）求证：DE∥AC；
（2）若ED＝EB，BD＝2，EA＝3，求AD的长．
21．（9分）如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝CD，（1）求证：△BCE≌△DCF；
（2）若AB＝21，AD＝9，BC＝CD＝10，求AC的长．
22．（9分）问题背景：在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为，求这个三角形的面积，小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的
边长为1），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图所示，这样不需要求高，而借用网格就能计算出它的面积．请将△ABC的面积直接填写在横线上．
思维拓展：我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法，若△ABC中，AB，BC，AC三边长分别为，2（a＞0），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，直接写出此三角形最长边上的高是．
23．（12分）如图，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．
（1）出发2秒后，求PQ的长；
（2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟后，△PQB能形成等腰三角形？（3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）
1．（3分）在△ABC中，若AB＝3，AC＝，BC＝，则下列结论正确的是（）A．∠B＝90°B．∠C＝90°
C．△ABC是锐角三角形D．△ABC是钝角三角形
【分析】利用勾股定理的逆定理得到三角形为直角三角形．
【解答】解：∵AB＝3，AC＝，BC＝，
∴AB2＝32＝9，＝9，
∴AB2＝AC2+BC2，
∴∠C＝90°，
故选：B．
2．（3分）下列各组数不是勾股数的是（）
A．3，4，5 B．6，8，10 C．4，6，8 D．5，12，13
【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方
和是否等于最长边的平方．
【解答】解：A、32+42＝52，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；
B、62+82＝102，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；
C、42+62≠82，不能构成直角三角形，故不是勾股数；
D、52+122＝132，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；
故选：C．
3．（3分）如图，A，B，C三点在边长为1的正方形网格的格点上，则∠BAC的度数为（）
A．30°B．45°C．50°D．60°
【分析】利用勾股定理求各边的长，根据勾股定理的逆定理可得结论．
【解答】解：连接BC，
由勾股定理得：AC2＝32+12＝10，AB2＝12+22＝5，BC2＝22+12＝5，
∴AC2＝AB2+BC2，
∴∠ABC＝90°，
∵AB＝BC，
∴∠BAC＝45°，
故选：B．
4．（3分）如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝10，AC＝6，则BC边上的高AD为（）
A．8 B．9 C．4.8 D．10
【分析】根据所给的条件和勾股定理的逆定理证出△ABC是直角三角形，再根据三角形的面积相等即可得出BC边上的高．
【解答】解：∵AB＝8，BC＝10，AC＝6，
∴62+82＝102，
∴△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，
则由面积公式知S△ABC＝AB?AC＝BC?AD，
∴AD＝4.8．
故选：C．
5．（3分）如图，在一块平地上，离张大爷家屋前9m处有一棵大树．在一次强风中，这棵树从离地面6m处折断倒下，量得倒下部分的长是10m，若房子高度不计，则大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？（）
A．一定不会B．可能会C．一定会D．无法确定
【分析】计算出刚好砸到时，房子的高度，本题切不可忽略房子的高度，直接将房子看
作一个点．
【解答】解：如图所示，AB＝10米，AC＝6米，
则BC＝＝8（米），
∵8＜9，
∴一定不会砸到张大爷的房子，
故选：A．
6．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，∠BAC的平分线交BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E，连接CE交AD于点F，则以下结论：
①AB＝2CE；②AC＝4CD；
③CE⊥AD；④△DBE与△ABC的面积比是：1：（7+4）
其中正确结论是（）
A．①②B．②③C．③④D．①④
【分析】如图，设BE＝a．解直角三角形求出相应的线段，即可一一判断；
【解答】解：如图，设BE＝a．
在Rt△BDE中，∵∠DEB＝90°，∠B＝60°，BE＝a，
∴BD＝2BE＝2a，DE＝a，
∵DA平分∠CAB，DC⊥AC，DE⊥AB，
∴DC＝DE＝a，
∴AB＝2BC＝4a+2a，
∵∠BEC是钝角，
∴BC＞CE，
∵AB＝2BC，故①错误，
∵△DAC≌△DAE，
∴AE＝AC＝BC＝（2a+a）＝2a+3a，
显然AC≠4CD，故②错误，
∵DE＝DC，AC＝AE，
∴AD垂直平分线段EC，故③正确，
∴＝＝，故④正确，
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
7．（3分）如果点A的坐标为（﹣4，0），点B的坐标为（0，3），则AB＝ 5 ．【分析】根据两点间的距离公式即可求解．
【解答】解：由两点间的距离公式可得AB＝＝5．
故答案为：5．
8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BC＝12cm，AC＝9cm，那么BD 的长是cm．
【分析】作DE⊥AB于E，根据勾股定理求出AB，证明△ACD≌△AED，根据全等三角形的性质得到CD＝ED，AE＝AC＝9，根据角平分线的性质、勾股定理列式计算即可．
【解答】解：作DE⊥AB于E，
由勾股定理得，AB＝＝＝15，
在△ACD和△AED中，
，
∴△ACD≌△AED（AAS）
∴CD＝ED，AE＝AC＝9，
∴BE＝AB﹣AE＝6，
在Rt△BED中，BD2＝DE2+BE2，即BD2＝（12﹣BD）2+62，
解得，BD＝，
故答案为：cm．
9．（3分）如图，某会展中心在会展期间准备将高5m，长13m，宽2m的楼道上铺地毯，已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要612 元钱．
【分析】地毯的长是楼梯的竖直部分与水平部分的和，即AC与BC的和，在直角△ABC 中，根据勾股定理即可求得BC的长，地毯的长与宽的积就是面积．
【解答】解：由勾股定理，AC＝＝＝12（m）．
则地毯总长为12+5＝17（m），
则地毯的总面积为17×2＝34（平方米），
所以铺完这个楼道至少需要34×18＝612元．
故答案为：612．
10．（3分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如
图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方
形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为 3 ．
【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长．
【解答】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，
∵每一个直角三角形的面积为：ab＝×8＝4，
∴4×ab+（a﹣b）2＝25，
∴（a﹣b）2＝25﹣16＝9，
∴a﹣b＝3，
故答案是：3．
11．（3分）一个无盖的圆柱形杯子的展开图如图所示，现将一根长18cm的吸管放在杯子中，则吸管露在杯子外面的部分至少有 3 cm．
【分析】根据题意直接利用勾股定理得出杯子内的筷子长度，进而得出答案．
【解答】解：由题意可得：
杯子内的筷子长度为：＝15，
则筷子露在杯子外面的筷子长度为：18﹣15＝3（cm）．
故答案为：3．
12．（3分）Rt△ABC中的两条边长为3和4，则它的面积为6或．【分析】分4是直角边、4是斜边长两种情况，根据勾股定理、三角形的面积公式计算，得到答案．
【解答】解：当4是直角边时，Rt△ABC中的面积＝×3×4＝6，
当4是斜边长时，另一条直角边＝＝，
∴Rt△ABC中的面积＝×3×＝，
故答案为：6或．
三．解答题（共11小题，满分84分）
13．（6分）如图，已知CD＝4，AD＝3，∠ADC＝90°，BC＝12，AB＝13．（1）求AC的长．
（2）求图中阴影部分图形的面积．
【分析】（1）利用勾股定理求出AC即可；
（2）证出△ABC是直角三角形，△ABC的面积减去△ACD的面积就是所求的面积．
【解答】解：（1）在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，
由勾股定理，得：AC＝＝＝5；
（2）∵AC2+BC2＝52+122＝132＝AB2，
∴△ABC是直角三角形，
∴图中阴影部分图形的面积＝S△ABC﹣S△ACD＝×5×12﹣×3×4＝30﹣6＝24．14．（6分）如图，在锐角三角形ABC中，AB＝13，AC＝15，点D是BC边上一点，BD＝5，AD＝12，求BC的长度．
【分析】根据勾股定理的逆定理可判断出△ADB为直角三角形，即∠ADB＝90°，在Rt △ADC中利用勾股定理可得出CD的长度从而求出BC长．
【解答】解：在△ABD中，
∵AB＝13，BD＝5，AD＝12，
∴BD2+AD2＝52+122＝169，AB2＝132＝169，
∴BD2+AD2＝AB2
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
在Rt△ACD中，由勾股定理得，
∴BC＝BD+CD＝5+9＝14．
15．（6分）一个零件的形状如图所示，工人师傅按规定做得∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD ＝12，AD＝13，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？
【分析】由勾股定理逆定理可得△ACD与△ABC均为直角三角形，进而可求解其面积．
【解答】解：∵42+32＝52，52+122＝132，
即AB2+BC2＝AC2，故∠B＝90°，
同理，∠ACD＝90°，
∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD
＝×3×4+×5×12
＝6+30
＝36．
答：这块钢板的面积等于36．
16．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AM是中线，MN⊥AB，垂足为点N，求证：AN2﹣BN2＝AC2．
【分析】在直角三角形BNM和ANM中利用勾股定理可以得到BN2＝BM2﹣MN2，AN2＝AM2﹣MN2，然后得到BN2﹣AN2＝（BM2﹣MN2）﹣（AM2﹣MN2）＝BM2﹣AM2；又在直角三角形AMC
中，AM2＝AC2+CM2，代入前面的式子中即可得出结论．
【解答】证明：∵MN⊥AB于N，
∴BN2＝BM2﹣MN2，AN2＝AM2﹣MN2
∴BN2﹣AN2＝BM2﹣AM2，
又∵∠C＝90°，
∴AM2＝AC2+CM2
∴BN2﹣AN2＝BM2﹣AC2﹣CM2，
又∵BM＝CM，
∴BN2﹣AN2＝﹣AC2，
即AN2﹣BN2＝AC2．
17．（6分）如图，四边形ABCD，AB＝AD＝2，BC＝3，CD＝1，∠A＝90°，求∠ADC的度数．
【分析】首先在Rt△BAD中，利用勾股定理求出BD的长，求出∠ADB＝45°，再根据勾股定理逆定理在△BCD中，证明△BCD是直角三角形，即可求出答案．
【解答】解：连接BD，
在Rt△BAD中，
∵AB＝AD＝2，
∴∠ADB＝45°，BD＝＝2，
在△BCD中，
DB2+CD2＝（2）2+12＝9＝CB2，
∴△BCD是直角三角形，
∴∠BDC＝90°，
∴∠ADC＝∠ADB+∠BDC＝45°+90°＝135°．
18．（8分）如图，每个小正方形的边长为1，四边形ABCD的每个顶点都在格点上，且AB ＝，AD＝
（1）请在图中补齐四边形ABCD，并求其面积；
（2）判断∠BCD是直角吗？请说明理由．
【分析】（1）由AB＝，AD＝，利用勾股定理以及网格特点即可确定A点位置，从而补齐四边形ABCD；根据四边形ABCD的面积等于正方形的面积减去四周三个直角三角形的面积以及梯形的面积，即可求解；
（2）利用勾股定理求出BC2，CD2，BD2，根据勾股定理的逆定理得出∠BCD＝90°．【解答】解：（1）如图所示：
S四边形ABCD＝5×5﹣×5×1﹣×4×2﹣×4×1﹣×（1+3）×1
＝25﹣2.5﹣4﹣2﹣2
＝14.5；
（2）∵BC2＝42+22＝20，CD2＝12+22＝5，BD2＝42+32＝25，
∴BC2+CD2＝BD2，
∴∠BCD＝90°．
19．（8分）已知：如图，在△ABC中，AC＝9，AB＝12，BC＝15，AD是BC边上的高．
（1）求证：△ABC是直角三角形；
（2）求AD的长．
【分析】（1）根据勾股定理的逆定理即可得到结论；
（2）根据三角形的面积公式即可得到结论．
【解答】（1）证明∵AC＝9 AB＝12 BC＝15，
∴AC2＝81，AB2＝144，BC2＝225，
∴AC2+AB2＝BC2，
∴∠BAC＝90°，
∴△ABC是直角三角形；
（2）∵S△ABC＝AB?AC＝BC?AD，
∴AD＝＝．
20．（8分）在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，在AB上取一点E，使得EA＝ED．（1）求证：DE∥AC；
（2）若ED＝EB，BD＝2，EA＝3，求AD的长．
【分析】（1）根据角平分线的定义，等腰三角形的性质，平行线的判定即可求解；
（2）根据AAS可证△BAD≌△CAD，根据全等三角形的性质和勾股定理即可求解．
【解答】（1）证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠1＝∠2，
∵EA＝ED，
∴∠1＝∠3，
∴∠2＝∠3，
∴DE∥AC；
（2）解法一：∵ED＝EB，ED＝EA，
∴EA＝EB＝3，∠B＝∠4．
∴AB＝6，
又∵DE∥AC，
∴∠4＝∠C．
∴∠B＝∠C．
又∵∠1＝∠2，AD＝AD，
∴△BAD≌△CAD．
∴∠ADB＝∠ADC．
∵∠ADB+∠ADC＝180°，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
在Rt△ABD中，由勾股定理得：．解法二：∵ED＝EB，ED＝EA，
∴∠B＝∠4，ED＝EB＝EA＝3．
∴AB＝6，
在△ABD中，∠B+∠4+∠3+∠1＝180°，
∵∠1＝∠3，∠B＝∠4，
∴∠B+∠4+∠3+∠1＝2∠3+2∠4＝180°．
∴∠ADB＝∠3+∠4＝90°．
在Rt△ABD中，由勾股定理得：．
21．（9分）如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝CD，（1）求证：△BCE≌△DCF；
（2）若AB＝21，AD＝9，BC＝CD＝10，求AC的长．
【分析】（1）要证明△BCE≌△DCF，已知一对直角相等和一对边相等，只需再创造一个条件，所以根据已知条件运用角平分线的性质定理即可证明另一对边对应相等；
（2）结合（1）中的结论进行分析，发现：AB＝AE+BE＝AF+BE＝AD+DE+BE＝AD+2BE，求出BE的长，再根据勾股定理求得CE的长，再运用勾股定理进行求解即可．
【解答】（1）证明：∵AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，
∴∠CFD＝90°，∠CEB＝90°（垂线的意义）
CE＝CF（角平分线的性质）
∵BC＝CD（已知）
∴Rt△BCE≌Rt△DCF（HL）
（2）解：由（1）得，
Rt△BCE≌Rt△DCF
∴DF＝EB，设DF＝EB＝X
∵∠CFD＝90°，∠CEB＝90°，
CE＝CF，AC＝AC
∴Rt△AFC≌Rt△AEC（HL）
∴AF＝AE
即：AD+DF＝AB﹣BE
∵AB＝21，AD＝9，DF＝EB＝x
∴9+x＝21﹣x解得，x＝6
在Rt△DCF中，∵DF＝6，CD＝10
∴CF＝8
∴Rt△AFC中，AC2＝CF2+AF2＝82+（9+6）2＝289
∴AC＝17
答：AC的长为17．
22．（9分）问题背景：在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为，求这个三角形的面积，小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的
边长为1），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图所示，这样不需要求高，而借用网格就能计算出它的面积．请将△ABC的面积直接填写在横线上．
思维拓展：我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法，若△ABC中，AB，BC，AC三边长分别为，2（a＞0），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，直接写出此三角形最长边上的高是a．
【分析】问题背景：根据分割法求三角形的面积．
思维拓展：如图作BH⊥AC于H．利用面积法求解即可．
【解答】解：问题背景：S△ABC＝3×3﹣×1×2﹣×1×3﹣×2×3＝．
思维拓展：如图作BH⊥AC于H．
∵S△ABC＝?AC?BH＝2a×4a﹣×2a×2a﹣×a×2a﹣×a×4a＝3a2，
∴×a×BH＝3a2，
∴BH＝a．
23．（12分）如图，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．
（1）出发2秒后，求PQ的长；
（2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟后，△PQB能形成等腰三角形？
（3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．
【分析】（1）根据点P、Q的运动速度求出AP，再求出BP和BQ，用勾股定理求得PQ即可；
（2）设出发t秒钟后，△PQB能形成等腰三角形，则BP＝BQ，由BQ＝2t，BP＝8﹣t，列式求得t即可；
（3）当点Q在边CA上运动时，能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间有三种情况：
①当CQ＝BQ时，则∠C＝∠CBQ，可证明∠A＝∠ABQ，则BQ＝AQ，则CQ＝AQ，从而求得
t；
②当CQ＝BC时，则BC+CQ＝12，易求得t；
③当BC＝BQ时，过B点作BE⊥AC于点E，则求出BE，CE，即可得出t．
【解答】解：（1）∵BQ＝2×2＝4（cm），BP＝AB﹣AP＝16﹣2×1＝14（cm），∠B＝90°，∴PQ＝＝＝（cm）；
（2）BQ＝2t，BP＝16﹣t，
根据题意得：2t＝16﹣t，
解得：t＝，
即出发秒钟后，△PQB能形成等腰三角形；
（3）①当CQ＝BQ时，如图1所示，
则∠C＝∠CBQ，
∵∠ABC＝90°，
∴∠CBQ+∠ABQ＝90°．
∠A+∠C＝90°，
∴∠A＝∠ABQ，
∴BQ＝AQ，
∴CQ＝AQ＝10，
∴BC+CQ＝22，
∴t＝22÷2＝11秒．
②当CQ＝BC时，如图2所示，
则BC+CQ＝24，
∴t＝24÷2＝12秒．
③当BC＝BQ时，如图3所示，
过B点作BE⊥AC于点E，
则BE＝＝，
∴CE＝，
∴CQ＝2CE＝14.4，
∴BC+CQ＝26.4，
∴t＝26.4÷2＝13.2秒．
综上所述：当t为11秒或12秒或13.2秒时，△BCQ为等腰三角形．。