2024年山东省济宁市嘉祥县九年级第二次中考模拟考试数学试题(含答案)

二〇二四年九年级第二次模拟考试
数学试题
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页．第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，70分；共100分．考试时间为120分钟．
2．答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置．
3．答第Ⅰ卷时，必须使用2B 铅笔把答题卡上相应题目的答案标号（ABCD ）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．
4．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写，务必在题号所指示的答题区域内作答．
5．填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
6．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题：（本大题共10个小题．每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．四个实数中，最大的数是（ ）A ．B ．0C ．2D
2．下列运算正确的是（
）A ．B ．C ．D ．3．如图，是由6个相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的左视图是（
） （第3题图）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．将含有角的三角板和直尺按如图方式叠放在一起，若，则度数（
）1,0,3
-13
-3515x x x ⋅=()32628x x =933x x x ÷=235
x x x +=45︒130∠=︒2∠
（第4题图）
A ．
B ．
C ．
D ．5．某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对4名跳高运动员进行了多次选拔比赛，他们比赛成绩的平均数和方差如下表：根据表中数据，要从中选择一名平均成绩好，且发挥稳定的运动员参加比赛，最合适的人选是（ ）甲
乙丙丁平均数169168169168方差
6.01
7.3 5.019.5A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁
6．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（
）A ．B ．C ．且D ．且7．如图，在中，，，，则（
）
（第7题图）
A ．1
B ．2
C ．
D ．4
8．如图，在中，，，，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交
于点，分别以点
为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点，作射线，交于点，则的长为（ ）
30︒20︒15︒10︒
/cm
x 2690kx x -+=k 1k <1k ≤1k <0k ≠1k ≤0
k ≠O OA BC ⊥30ADB ∠=︒BC =OC Rt ABC △90C ∠=︒5AB =3BC =A ,AB AC ,E F ,E F 12
EF BAC ∠G AG BC D BD
（第8题图）A
．B ．C ．D ．
9．如图，已知抛物线的对称轴是直线，且过点，顶点在第一象限，其部
分图象如图所示，给出以下结论：①；②；③；④若，（其中）是抛物线上的两点，且，则，其中正确的选项是（ ）
（第9题图）
A ．①②④
B ．①③④
C ．②③④
D ．①②③
10．根据图中数字的规律，若第个图中的，则的值为（
）A ．100B ．121C ．144D ．169
第Ⅱ卷（非选择题 共70分）
二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）
11．据5G 云测平台实测数据显示，5G 网络理论下载速度可以达到每秒以上，将数据1300000用科学记数法表示为______．
12．分解因式：______．
3
53
44
353()20y ax bx c a =++≠1x =()1,0-0ab <420a b c ++>30a c +>()11,A x y ()22,B x y 12x x <122x x +>12y y >n 143q =p 1300000KB 2
69xy xy x ++=
13．三个顶点的坐标分别为，以原点为位似中心，
相似比为
，将缩小，则点的对应点的坐标是______．14．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形．若母线长为，扇形的圆心角为，则圆锥的底面圆的半径为______．
（第14题图）
15．如图，在正方形中，是的中点，点是正方形内一个动点，且，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，则线段长的最小值为______． （第15题图）
三、解答题：（本大题共7个小题，共55分）
16．（本题满分6分）先化简，再求值
先化简，再从不等式中选择一个合适的正整数代入求值．17．（本题满分7分）某校为了调查本校学生对航空航天知识的知晓情况．开展了航空航天知识竞赛，从参赛学生中，随机抽取若干名学生的成绩进行统计，得到如下不完整的统计图表：
成绩/分频数/人
频率10
0.1150.35AOB △()()()5,0,0,0,3,6A O B O 23
AOB △B B 'l 6cm θ120︒r cm ABCD 4,AB G =BC E 2EG =DE DE D 90︒DF CF CF 2695222a a a a a -+⎛⎫÷++ ⎪--⎝⎭
112a -≤a 6070x ≤<7080
x ≤<b 8090x ≤<a
40请根据图表信息解答下列问题：
（1）______，______，______；
（2）补全频数直方图；
（3）某班有2名男生和1名女生的成绩都为100分，若从这3名学生中随机抽取2名学生参加演讲，用列表或画树状图的方法，求抽取的2名学生恰好为1男1女的概率．
18．（本题满分7分）如图，已知坐标轴上两点，连接，过点作，交反比例函数在第一象限的图象于点．（1）求反比例函数
和直线的表达式；（2）将直线向上平移个单位，得到直线，求直线与反比例函数图象的交点坐标．19．（本题满分8分）某大型超市购进一款热销的消毒洗衣液，由于原材料价格上涨，今年每瓶洗衣液的进价比去年每瓶洗衣液的进价上涨4元，今年用1440元购进这款洗衣液的数量与去年用1200元购进这款洗衣液的数量相同．当每瓶洗衣液的现售价为36元时，每周可卖出600瓶，为了能薄利多销．该超市决定降价销售，经市场调查发现，这种洗衣液的售价每降价1元，每周的销量可增加100瓶，规定这种消毒洗衣液每瓶的售价不低于进价．
（1）求今年这款消毒洗衣液每瓶进价是多少元；
90100x ≤<c
a =
b =
c =()()0,4,2,0A B AB B BC AB ⊥k y x
=(),1C a k y x
=
OC OC 32l l
（2）当这款消毒洗衣液每瓶的售价定为多少元时，这款洗衣液每周的销售利润最大？最大利润是多少元？
20．（本题满分8分）如图是某越野车的侧面示意图，折线段表示车后盖，已知，，，该车的高度．如图2，打开后备箱，车后盖落在处，与水平面的夹角．
（1）求打开后备箱后，车后盖最高点到地面的距离；（结果精确到）
（2）若小琳爸爸的身高为，他从打开的车后盖处经过，有没有碰头的危险？请说明理由．（结果精确到，参考数据：，，
）
21．（本题满分9分）约定：若三角形一边上的中线将三角形分得的两个小三角形中有一个三角形与原三角形相似，我们则称原三角形为关于该边的“化益美三角”．
例如，如图1，在中，为边上的中线，与
相似，那么称为关于边的“华益美三角”．
图1 图2 图3
（1）如图2，在中，，求证：为关于边的“华益美三角”
；（
2）如图3，已知为关于边的“华益美三角”，点是边的中点，以为直径的恰好经过点．
①求证：直线与相切；
②若的直径为，求线段的长．
22．（本题满分10分）
如图1，抛物线与轴交于，与轴交于点．ABC 1m AB =0.6m BC =123ABC ∠=︒ 1.7m AO =ABC AB C ''AB '27B AD ∠='︒B 'l 0.01m 1.8m C '0.01m sin270.454︒≈cos270.891︒≈tan270.510︒≈ 1.732≈ABC △AD BC ABD △CBA △ABC △BC ABC △BC =ABC △BC ABC △BC D ABC △BC BD O A CA O O AB 2
4y ax bx =++x ()()1,0,3,0A B -y C
图1 图2 备用图
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点为抛物线第一象限内动点，求四边形的面积的最大值；
（3）如图2，点从点出发，沿的方向以每秒1个单位长度的速度向终点运动，同时点从出发，以每秒1个单位长度的速度沿的方向向终点运动，当其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为秒．当是直角三角形时，求的值．
二〇二四年九年级第二次模拟考试
数学试题参考答案及评分标准
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1
2345678910C B A C C D B D A
B
第Ⅱ卷（非选择题 共70分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．12．13．（2，4）或14．2
15．三、解答题：（本大题共7个小题，共55分）
16．（本题满分
6分）解：P PBOC M C CB B N B B O C →→C t BMN △t 61.310⨯()23x y +()2,4--2
-2695222a a a a a -+⎛⎫÷++ ⎪--⎝
⎭()()()2
3225222a a a a a a ⎛⎫-+-=÷+ ⎪---⎝⎭
解不等式得：，把代入得：原式．17．（本题满分7分）
解：（1），，．
（2）见图
（3）（3）画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的结果有4种，
选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的概率为．18．（本题满分7分）
解（1）如图，过点作轴于点，
()2234522a a a a
--+=÷--()()()23232
333a a a a a a a ---=⋅=-+-+112a -≤3a ≤1a =131132
-==-+35a =0.15b =0.4c =2
3
∴23
C C
D x ⊥D
则，，
，，，
，，
，，，，，
，，，点，将点代入中，可得，
，设的表达式为，
将点代入可得，解得：，的表达式为；（2）由题意可知，直线的解析式为，当两函数相交时，可得，解得，代入反比例函数解析式，得，直线与反比例函数图象的交点坐标为或19．（本题满分8分）
解：（1）解：设今年这款消毒洗衣液每瓶进价是元，则去年这款消毒洗衣液每瓶进价是元，根据题意可得：，解得：，经检验：是方程的解，
1CD =90CDB ∠=︒BC AB ⊥ 90ABC ∴∠=︒90ABO CBD ∴∠+∠=︒90CDB =︒∠ 90BCD CBD ∴∠+∠=︒BCD ABO ∴∠=∠ABO BCD ∴∽△△OA BD OB CD
∴=()()0,4,2,0A B 4,2OA OB ∴==421
BD ∴=2BD ∴=224OD ∴=+=∴()4,1C C k y x =4k =4y x
∴=OC y mx =()4,1C 14m =14
m =OC ∴14
y x =l 1342y x =
+13442x x
+=12x =28x =-1122x y =⎧⎨=⎩2
2812x y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩
∴l ()2,218,2⎛⎫-- ⎪⎝
⎭x ()4x -144012004
x x =-24x =24x =
答：今年这款消毒洗衣液每瓶进价是24元．
（2）解：设这款消毒洗衣液每瓶的售价定为元时，这款洗衣液每周的销售利润最大，
根据题意得出：，
整理得：，
根据二次函数的性质得出：当时，利润最大，最大利润为：，
答：当这款消毒洗衣液每瓶的售价定为33元时，这款洗衣液每周的销售利润最大，最大利润是8100元．
20．（本题满分8分）
（1）如图，作，垂足为点在中
，，平行线间的距离处处相等
答：车后盖最高点到地面的距离为．
（2）没有危险，理由如下：
过作，垂足为点，，，
，在中，．
平行线间的距离处处相等
到地面的距离为．
，
没有危险．
m w ()()2410036600w m m ⎡⎤=--+⎣⎦21006600100800w m m =-+-()
6600332100m =-=⨯-()()332410036336008100w ⎡⎤=--+=⎣⎦B E AD '⊥E
Rt AB E '△27B AD =︒'∠ 1AB AB '==sin27B E AB ∴︒=
''
sin2710.4540.454B E AB ∴=︒≈⨯='' 0.454 1.7 2.154 2.15
B E AO ∴+=+=≈'B ' 2.15m
C 'C F B E '⊥'F
27B AD ︒='∠ 90B EA ∠='︒63AB E ∴='∠︒123AB C ABC ∠=∠=''︒ 60C B F AB C AB E ''''∴∠=∠∠='-︒
Rt B FC ''△0.6
B C BC ='='cos600.3B F B C ∴'⋅︒=''= C ∴' 2.150.3 1.85-=1.85 1.8> ∴
车后盖最高点到地面的距离为21．（本题满分9分）
（1）如图，为的中线，，即，
，，又
，
，又，为关于边的“华益美三角”
；（2）①证明：连接，如图，
由题意可知，，
又为的直径，，
又，，
，，
又为的半径，为的切线；
B ' 2.15m
AD ABC △BD DC x ∴==2BC x =BC = AB BC ∴===AB BC == BD AB ==AB BD BC AB ∴=B B ∠=∠ ABD CBA
∴∽△△ABC ∴△BC OA ACD BCA ∽△△CAD ABC ∴∠=∠BD O 90ABC ADB ∴∠+∠=︒OA OD = OAD ODA ∴∠=∠90OAD CAD ∴∠+∠=︒OA AC ∴⊥OA O CA ∴O
②，，，的直径为，，
，
，
，在中，，
，解得：；22．（本题满分10分）
（1）解：将，代入得，解得，，抛物线的解析式为；（2）过点坐轴，交于点，如图1所示
图1
，
，ACD BCA ∽△△
BD CD =2
AC BC CD ∴=⨯O BD CD ∴==BC =AC ∴==AB AD BC AC = =AB ∴= Rt ABD △222DB AB AD =+(2
22AB ∴=+4AB =()()1,0,3,0A B -2
4y ax bx =++040934a b a b =-+⎧⎨=++⎩438
3a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
248433
y x x ∴=-++∴248433
y x x =-++P PM y ∥BC H 248,433P m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭
4,43H m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭
当时，（3）解：在中，由勾股定理得，，从运动到
需要秒，从运动到再到需要秒，运动5秒后停止，当时，在上运动，当时，在上运动，
①当时，是直角三角形分和两种情况求解：当时，如图2，则，
图2，即，解得，经检验，是分式方程的解，时，是直角三角形；当时，如图3，
BOC BPC
PBOC S S S =+四边形1134322
PH =⨯⨯+⨯⨯2148463442333m m m ⎛⎫=+⨯⨯-+++- ⎪⎝⎭
2266
m m =-++32m =21S 2
=最大值Rt BOC △5BC =
=343cos ,cos ,sin 555
OB OC OB B C C BC BC BC ∴=
=====M ∴C B 551=N B O C 3471
+=M N ∴、∴03t <≤N OB 35t <≤N OC 03t <≤BMN △90BNM ∠=︒90BMN ∠=︒90BNM ∠=︒,5,CM t BM t BN t ==-=cos BN B BM ∴=
355t t =-158t =158t =158
t ∴=BMN △90BMN ∠=︒
图3
，即，解得，（不合题意舍去）当时，时，是直角三角形；②当时，在上运动，
当，是直角三角形，如图4，， 图4，即，解得，经检验，是分式方程的解；当时，过点做轴
由可知： 化简得， 此方程无解当时，时，是直角三角形；综上所述，或时，是直角三角形；cos BM B BN ∴=355t t -=258
t =∴03t <≤158
t =BMN △35t <≤N OC 90BMN ∠=︒BMN △7CN t =-cos CM C CN ∴=475t t =-289t =289
t =90BNM ∠=︒M MH y ⊥OBN HNM ∽△△ON OB HM HN =3334755
t t t t -=--2
9531050t t -+=Δ0<∴35t <≤289
t =BMN △158t =289
t =BMN △
注：答案仅供参考，解答题只要步骤合理、答案正确，其它解法请合理赋分．。