流体力学(Fluid
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流体力学(Fluid Mechanics） 流体力学(Fluid Mechanics）
第一章 绪 论(Introduction)
流体的定义、 第一节 流体的定义、特征及连续介质假设
(Definition, Characteristics and Continuum Hypothesis of a Fluid) 1、定义：能够流动的物质。 、定义：能够流动的物质。 可以定义为： 根据其力学特征(mechanical characteristics)可以定义为： 受到任何微小剪切力(shear force)的作用都能够导致其连续 变形的物质。 变形的物质。 的总称。 流体是液体(liquid)和气体(gas)的总称。 和气体 的总称
p =
lim
A→ 0
P A
τ =
lim
A→ 0
T A
第四节 流体力学模型
理想流体模型： 理想流体模型：不考虑流体的黏性 黏性流体模型： 黏性流体模型：考虑流体的黏性 不可压缩流体模型： 不可压缩流体模型：不考虑流体的压缩性 可压缩流体模型： 可压缩流体模型：考虑流体的压缩性
dF X dF Y dF Z X = lim , Y = lim , Z = lim dv → m dv → m dv → m m m m
G X X = = 0 m G Y Y = = 0 m G Z Z = = g m
在重力场中： 在重力场中：
二、表面力(surface force)
定义：指作用在流体中所取某部分流体体积表面上的力。 定义：指作用在流体中所取某部分流体体积表面上的力。 表面力可分解成两个分力： 表面力可分解成两个分力： 法向力P -----与流体表面垂直 与流体表面垂直 切向力τ---与流体表面相切。 切向力τ---与流体表面相切。 与流体表面相切
dF f = lim dv→M dm
单位： ／ 单位：m／s2。
在直角坐标系中，若质量力在各坐标轴上投影分别为 在直角坐标系中， dFx 、 dFy 、 dFz 。 设 X、 Y、 Z为单位质量力在 、 y 、 z 为单位质量力在x 、 、 为单位质量力在 轴向的分力，则单位质量力的轴向分力分别表示为: 轴向的分力，则单位质量力的轴向分力分别表示为
du = τ = du/ dy 黏度的单位是：N.s/m2或Pa.s 黏度的单位是： dy 黏度的物理意义 表征单位速度梯度作用下的切应力， 的物理意义： 黏度 的物理意义：表征单位速度梯度作用下的切应力， 反映了流体黏性的动力性质，所以又被称为动力黏度 又被称为动力黏度。 反映了流体黏性的动力性质，所以 又被称为动力黏度。 与动力黏度对应的是运动黏度υ 与动力黏度 对应的是运动黏度 (kinematic viscosity)，二 对应的是运动黏度 者的关系是
1 dV β = V dp
（1/Pa） 1/Pa）
2、膨胀性： 膨胀性： 定义： 在一定的压强下， 定义： 在一定的压强下，流体的体积随温度的升 高而增大的性质 表示方法：温度膨胀系数α 表示方法：温度膨胀系数 (the coefficient of expansibility)
α =
1 dV V dT
3、 流体的连续介质假设（Continuum Hypothesis ） 、 流体的连续介质假设（
1753年，欧拉（L.Euler）提出了连续介质假设， 年 欧拉（ ）提出了连续介质假设， 为研究流体的宏观运动奠定了基础。 为研究流体的宏观运动奠定了基础。
内容： 内容： 不考虑分子间存在的间隙， 不考虑分子间存在的间隙，而把流体看作是 由无数连续分布的流体微团或质点组成的连续介质。 由无数连续分布的流体微团或质点组成的连续介质。 作用与意义： 作用与意义： 连续介质模型的假设使表征流体属性的物理量， 连续介质模型的假设使表征流体属性的物理量， 如密度、压力（压强）、温度、速度、黏度、 ）、温度 如密度、压力（压强）、温度、速度、黏度、应力 等都可以看成是连续分布的，可以用时间、 等都可以看成是连续分布的，可以用时间、空间的 单值连续函数来表示， 单值连续函数来表示，从而就可以以微分方程来描 述流体的平衡、运动规律了。 述流体的平衡、运动规律了。
流体力学fluid (fluidmechanics (fluid mechanics (introduction) (definition, characteristics continuumhypothesis (mechanicalcharacteristics) (shear force) (liquid)(gas) (basiccharacteristics fluid)(fluidity) (staticfluid) (compressivestress pressure) (tensile stress, tension) continuumhypothesis 1753 l.euler (physicalcharacteristics compressibility)dp dv expansibility)dt dv dydu absoluteviscosity) dyduυ(kinematicviscosity) dydu dydu dydu 1-11-2 (surfacetension (massforce) dmdf (surfaceforce)
υ= ρ
τ
（m2/s） ）
运动黏度υ物理意义： 运动黏度 物理意义： 物理意义 单位速度梯度作用下的切应力对单位体积的质量作用产 生的阻力加速度。 生的阻力加速度。
du/ dy ν= = ρ M /V
τ
3、黏性与温度的关系 、
液体黏度：随温度升高急剧下降。 液体黏度：随温度升高急剧下降。 原因：分子之间的内聚力对液体黏性起主要作用。 原因：分子之间的内聚力对液体黏性起主要作用。 当 温度升高时，分子间距离变大，内聚力相应变小， 温度升高时，分子间距离变大，内聚力相应变小， 因而黏度下降。 因而黏度下降。 气体黏度：随温度的上升而增大 气体黏度：随温度的上升而增大。 原因：相邻流层之间分子动量的交换对气体黏性起主要作用。 原因：相邻流层之间分子动量的交换对气体黏性起主要作用。 当温度升高时，气体的热运动加强，动量交换增多， 当温度升高时，气体的热运动加强，动量交换增多，各层之间 的制动作用加大，因而黏度增大。 的制动作用加大，因而黏度增大。 书上表1-1、 书上表 、1-2
ρ
= RT
三、流体的黏性
1、实验 、
y B dy du A
U
2、定义：流体在流动过程中由于流体之间的内摩擦力而 、定义： 引起的阻碍流体运动的性质称为流体的黏性。 引起的阻碍流体运动的性质称为流体的黏性。 内摩擦力的表示：用剪切应力 （单位接触面积上的力）。 内摩擦力的表示：用剪切应力τ（单位接触面积上的力）。 实验表明：剪切应力 的大小同速度梯度 的大小同速度梯度du/dy成正比。 成正比。 实验表明：剪切应力τ的大小同速度梯度 成正比 即： du τ = N/m2（牛顿内摩擦定律） 牛顿内摩擦定律） dy 式中——黏度或黏滞系数 viscosity or absolute viscosity)。 黏度或黏滞系数( 式中 黏度或黏滞系数 。
M ρ = V
重度： 重度：
对于非均质流体， 各点密度不相同， 对于非均质流体 ， 各点密度不相同 ， 在流体的空间中某 点密度： 点密度： M M ρ = lim 对于均质流体 对于非均质流体
γ = ρg
G γ = lim V →0 V
V →0
V
V
二、流体的压缩性与膨胀性 1、压缩性： 压缩性： 定义：在一定的温度下， 定义：在一定的温度下，流体的体积随压强升高而缩 小的性质 表示方法： 表示方法：体积压缩系数β (The coefficient of compressibility)
四、液体的张力特性(Surface Tension and Capillarity)
表面张力定义： 当液体出现自由表面时， 表面张力定义： 当液体出现自由表面时，液体表面层中 的液体分子都受到指向液体内部的拉力。 的液体分子都受到指向液体内部的拉力。 液体与固体壁面相接触时， 液体与固体壁面相接触时，当 液体内聚力小于液体与壁面间 的附着力时， 的附着力时，液体的表面张力 将使液体沿垂直管壁上升； 将使液体沿垂直管壁上升； 反之，当液体内聚力大于液体 反之， 与壁面间的附着力时， 与壁面间的附着力时，液体的 α 表面张力将使液体沿垂直管壁 下降。 下降。 毛细现象： 毛细现象：液体沿管壁上升或下降的现象
4σ cos α h= γd
σ---表面张力系数 N/m.)、 表面张力系数, 表面张力系数 、 α-接触角、 接触角、 接触角 γ---液体的重度 液体的重度 d--管内径 管内径
α
第三节 作用在流体上的力 -------质量力与表面力 质量力与表面力
一、质量力(mass force)： 质量力 ： 1、定义：指作用在流体某体积内所有流体质点上,并与这 、定义：指作用在流体某体积内所有流体质点上 一体积的流体质量成正比的力。 一体积的流体质量成正比的力。 例如：重力是最普遍的一个质量力（G=mg)。 例如：重力是最普遍的一个质量力（ 其他质量力如：磁力场中的磁力； 其他质量力如：磁力场中的磁力； 电力场中的电动力； 电力场中的电动力； 加速运动中的惯性力。 加速运动中的惯性力。 2、度量方法：单位质量力f 度量方法：
4、混合气体的黏度
混合气体的黏度，可以近似用下式来计算： 混合气体的黏度，可以近似用下式来计算：
M
m
m
=
n
∑
i =1
α iM i
i
式中: 混合气体的分子量； 式中 Mm——混合气体的分子量； 混合气体的分子量 m——混合气体的黏度； 混合气体的黏度； 混合气体的黏度 混合气体中各组分的分子量、 Mi、αi、i——混合气体中各组分的分子量、 混合气体中各组分的分子量 体积百分数、黏度。 体积百分数、黏度。
2、流体的主要特征(Basic Characteristics of a Fluid) 、
易流动性（力学特征，易变形） 易流动性（力学特征，易变形）(Fluidity) 不能承受剪切应力； 静止状态的流体(static fluid)不能承受剪切应力； 流体只能承受压力( 流体只能承受压力 compressive stress pressure)，不能 ， 承受拉力(tensile stress, tension)； ； 液体随其所在容器的形状而变， 液体随其所在容器的形状而变，气体总能充满它 所到达的全部空间。 所到达的全部空间。
（1/K） 1/K）
实验表明:
液体不具有明显的压缩性与膨胀性 -------- 可以不考虑 气体的压缩性与膨胀性不同于 液体 气体的 压缩性与膨胀性不同于液体 ， 具有明显的压缩性与 压缩性与膨胀性不同于 液体， 膨胀性的压缩性大得多 的压缩性大得多， 膨胀性 的压缩性大得多 ， 这是由于气体的密度随着温度和压 强的改变将发生显著的变化。 强的改变将发生显著的变化。 对于理想气体，其密度与温度和压强之间的关系用热力学中 对于理想气体 ， 的状态方程式表示， 的状态方程式表示，即 P
第二节 流体的主要物理特性
(Physical Characteristics of a Fluid)
一、流体密度与重度： 流体密度与重度：
密度定义： 密度定义：单位体积的流体所具有的质量 物理意义：表示流体在空间分布的密集程度。 物理意义：表示流体在空间分布的密集程度。 对于均质流体，各点密度相同，即： 对于均质流体，各点密度相同，
流体力学(Fluid Mechanics） 流体力学(Fluid Mechanics）
第一章 绪 论(Introduction)
流体的定义、 第一节 流体的定义、特征及连续介质假设
(Definition, Characteristics and Continuum Hypothesis of a Fluid) 1、定义：能够流动的物质。 、定义：能够流动的物质。 可以定义为： 根据其力学特征(mechanical characteristics)可以定义为： 受到任何微小剪切力(shear force)的作用都能够导致其连续 变形的物质。 变形的物质。 的总称。 流体是液体(liquid)和气体(gas)的总称。 和气体 的总称
p =
lim
A→ 0
P A
τ =
lim
A→ 0
T A
第四节 流体力学模型
理想流体模型： 理想流体模型：不考虑流体的黏性 黏性流体模型： 黏性流体模型：考虑流体的黏性 不可压缩流体模型： 不可压缩流体模型：不考虑流体的压缩性 可压缩流体模型： 可压缩流体模型：考虑流体的压缩性
dF X dF Y dF Z X = lim , Y = lim , Z = lim dv → m dv → m dv → m m m m
G X X = = 0 m G Y Y = = 0 m G Z Z = = g m
在重力场中： 在重力场中：
二、表面力(surface force)
定义：指作用在流体中所取某部分流体体积表面上的力。 定义：指作用在流体中所取某部分流体体积表面上的力。 表面力可分解成两个分力： 表面力可分解成两个分力： 法向力P -----与流体表面垂直 与流体表面垂直 切向力τ---与流体表面相切。 切向力τ---与流体表面相切。 与流体表面相切
dF f = lim dv→M dm
单位： ／ 单位：m／s2。
在直角坐标系中，若质量力在各坐标轴上投影分别为 在直角坐标系中， dFx 、 dFy 、 dFz 。 设 X、 Y、 Z为单位质量力在 、 y 、 z 为单位质量力在x 、 、 为单位质量力在 轴向的分力，则单位质量力的轴向分力分别表示为: 轴向的分力，则单位质量力的轴向分力分别表示为
du = τ = du/ dy 黏度的单位是：N.s/m2或Pa.s 黏度的单位是： dy 黏度的物理意义 表征单位速度梯度作用下的切应力， 的物理意义： 黏度 的物理意义：表征单位速度梯度作用下的切应力， 反映了流体黏性的动力性质，所以又被称为动力黏度 又被称为动力黏度。 反映了流体黏性的动力性质，所以 又被称为动力黏度。 与动力黏度对应的是运动黏度υ 与动力黏度 对应的是运动黏度 (kinematic viscosity)，二 对应的是运动黏度 者的关系是
1 dV β = V dp
（1/Pa） 1/Pa）
2、膨胀性： 膨胀性： 定义： 在一定的压强下， 定义： 在一定的压强下，流体的体积随温度的升 高而增大的性质 表示方法：温度膨胀系数α 表示方法：温度膨胀系数 (the coefficient of expansibility)
α =
1 dV V dT
3、 流体的连续介质假设（Continuum Hypothesis ） 、 流体的连续介质假设（
1753年，欧拉（L.Euler）提出了连续介质假设， 年 欧拉（ ）提出了连续介质假设， 为研究流体的宏观运动奠定了基础。 为研究流体的宏观运动奠定了基础。
内容： 内容： 不考虑分子间存在的间隙， 不考虑分子间存在的间隙，而把流体看作是 由无数连续分布的流体微团或质点组成的连续介质。 由无数连续分布的流体微团或质点组成的连续介质。 作用与意义： 作用与意义： 连续介质模型的假设使表征流体属性的物理量， 连续介质模型的假设使表征流体属性的物理量， 如密度、压力（压强）、温度、速度、黏度、 ）、温度 如密度、压力（压强）、温度、速度、黏度、应力 等都可以看成是连续分布的，可以用时间、 等都可以看成是连续分布的，可以用时间、空间的 单值连续函数来表示， 单值连续函数来表示，从而就可以以微分方程来描 述流体的平衡、运动规律了。 述流体的平衡、运动规律了。
流体力学fluid (fluidmechanics (fluid mechanics (introduction) (definition, characteristics continuumhypothesis (mechanicalcharacteristics) (shear force) (liquid)(gas) (basiccharacteristics fluid)(fluidity) (staticfluid) (compressivestress pressure) (tensile stress, tension) continuumhypothesis 1753 l.euler (physicalcharacteristics compressibility)dp dv expansibility)dt dv dydu absoluteviscosity) dyduυ(kinematicviscosity) dydu dydu dydu 1-11-2 (surfacetension (massforce) dmdf (surfaceforce)
υ= ρ
τ
（m2/s） ）
运动黏度υ物理意义： 运动黏度 物理意义： 物理意义 单位速度梯度作用下的切应力对单位体积的质量作用产 生的阻力加速度。 生的阻力加速度。
du/ dy ν= = ρ M /V
τ
3、黏性与温度的关系 、
液体黏度：随温度升高急剧下降。 液体黏度：随温度升高急剧下降。 原因：分子之间的内聚力对液体黏性起主要作用。 原因：分子之间的内聚力对液体黏性起主要作用。 当 温度升高时，分子间距离变大，内聚力相应变小， 温度升高时，分子间距离变大，内聚力相应变小， 因而黏度下降。 因而黏度下降。 气体黏度：随温度的上升而增大 气体黏度：随温度的上升而增大。 原因：相邻流层之间分子动量的交换对气体黏性起主要作用。 原因：相邻流层之间分子动量的交换对气体黏性起主要作用。 当温度升高时，气体的热运动加强，动量交换增多， 当温度升高时，气体的热运动加强，动量交换增多，各层之间 的制动作用加大，因而黏度增大。 的制动作用加大，因而黏度增大。 书上表1-1、 书上表 、1-2
ρ
= RT
三、流体的黏性
1、实验 、
y B dy du A
U
2、定义：流体在流动过程中由于流体之间的内摩擦力而 、定义： 引起的阻碍流体运动的性质称为流体的黏性。 引起的阻碍流体运动的性质称为流体的黏性。 内摩擦力的表示：用剪切应力 （单位接触面积上的力）。 内摩擦力的表示：用剪切应力τ（单位接触面积上的力）。 实验表明：剪切应力 的大小同速度梯度 的大小同速度梯度du/dy成正比。 成正比。 实验表明：剪切应力τ的大小同速度梯度 成正比 即： du τ = N/m2（牛顿内摩擦定律） 牛顿内摩擦定律） dy 式中——黏度或黏滞系数 viscosity or absolute viscosity)。 黏度或黏滞系数( 式中 黏度或黏滞系数 。
M ρ = V
重度： 重度：
对于非均质流体， 各点密度不相同， 对于非均质流体 ， 各点密度不相同 ， 在流体的空间中某 点密度： 点密度： M M ρ = lim 对于均质流体 对于非均质流体
γ = ρg
G γ = lim V →0 V
V →0
V
V
二、流体的压缩性与膨胀性 1、压缩性： 压缩性： 定义：在一定的温度下， 定义：在一定的温度下，流体的体积随压强升高而缩 小的性质 表示方法： 表示方法：体积压缩系数β (The coefficient of compressibility)
四、液体的张力特性(Surface Tension and Capillarity)
表面张力定义： 当液体出现自由表面时， 表面张力定义： 当液体出现自由表面时，液体表面层中 的液体分子都受到指向液体内部的拉力。 的液体分子都受到指向液体内部的拉力。 液体与固体壁面相接触时， 液体与固体壁面相接触时，当 液体内聚力小于液体与壁面间 的附着力时， 的附着力时，液体的表面张力 将使液体沿垂直管壁上升； 将使液体沿垂直管壁上升； 反之，当液体内聚力大于液体 反之， 与壁面间的附着力时， 与壁面间的附着力时，液体的 α 表面张力将使液体沿垂直管壁 下降。 下降。 毛细现象： 毛细现象：液体沿管壁上升或下降的现象
4σ cos α h= γd
σ---表面张力系数 N/m.)、 表面张力系数, 表面张力系数 、 α-接触角、 接触角、 接触角 γ---液体的重度 液体的重度 d--管内径 管内径
α
第三节 作用在流体上的力 -------质量力与表面力 质量力与表面力
一、质量力(mass force)： 质量力 ： 1、定义：指作用在流体某体积内所有流体质点上,并与这 、定义：指作用在流体某体积内所有流体质点上 一体积的流体质量成正比的力。 一体积的流体质量成正比的力。 例如：重力是最普遍的一个质量力（G=mg)。 例如：重力是最普遍的一个质量力（ 其他质量力如：磁力场中的磁力； 其他质量力如：磁力场中的磁力； 电力场中的电动力； 电力场中的电动力； 加速运动中的惯性力。 加速运动中的惯性力。 2、度量方法：单位质量力f 度量方法：
4、混合气体的黏度
混合气体的黏度，可以近似用下式来计算： 混合气体的黏度，可以近似用下式来计算：
M
m
m
=
n
∑
i =1
α iM i
i
式中: 混合气体的分子量； 式中 Mm——混合气体的分子量； 混合气体的分子量 m——混合气体的黏度； 混合气体的黏度； 混合气体的黏度 混合气体中各组分的分子量、 Mi、αi、i——混合气体中各组分的分子量、 混合气体中各组分的分子量 体积百分数、黏度。 体积百分数、黏度。
2、流体的主要特征(Basic Characteristics of a Fluid) 、
易流动性（力学特征，易变形） 易流动性（力学特征，易变形）(Fluidity) 不能承受剪切应力； 静止状态的流体(static fluid)不能承受剪切应力； 流体只能承受压力( 流体只能承受压力 compressive stress pressure)，不能 ， 承受拉力(tensile stress, tension)； ； 液体随其所在容器的形状而变， 液体随其所在容器的形状而变，气体总能充满它 所到达的全部空间。 所到达的全部空间。
（1/K） 1/K）
实验表明:
液体不具有明显的压缩性与膨胀性 -------- 可以不考虑 气体的压缩性与膨胀性不同于 液体 气体的 压缩性与膨胀性不同于液体 ， 具有明显的压缩性与 压缩性与膨胀性不同于 液体， 膨胀性的压缩性大得多 的压缩性大得多， 膨胀性 的压缩性大得多 ， 这是由于气体的密度随着温度和压 强的改变将发生显著的变化。 强的改变将发生显著的变化。 对于理想气体，其密度与温度和压强之间的关系用热力学中 对于理想气体 ， 的状态方程式表示， 的状态方程式表示，即 P
第二节 流体的主要物理特性
(Physical Characteristics of a Fluid)
一、流体密度与重度： 流体密度与重度：
密度定义： 密度定义：单位体积的流体所具有的质量 物理意义：表示流体在空间分布的密集程度。 物理意义：表示流体在空间分布的密集程度。 对于均质流体，各点密度相同，即： 对于均质流体，各点密度相同，