精品解析：陕西省西安市碑林区西工大附中分校2021-2022学年八年级上学期期末数学试题(解析版)

2021-2022学年陕西省西安市碑林区西北工大附中八年级（上）期末数
学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分。

每小题只有一个选项是符合题意的）
1.）
A. B. C.﹣5
D.【答案】B
【解析】
【分析】根据相反数的定义可进行求解．
故选B ．
【点睛】本题主要考查相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
2.下列数据不是勾股数的是（）
A.7，14，16
B.5，12，13
C.3，4，5
D.9，40，41
【答案】A
【解析】
【分析】根据勾股数可直接进行求解．
【详解】解：A 、22271424516 ，所以不是勾股数，故符合题意；
B 、22251216913 ，所以是勾股数，故不符合题意；
C 、22234255 ，所以是勾股数，故不符合题意；
D 、222940168141 ，所以是勾股数，故不符合题意；
故选A ．
【点睛】本题主要考查勾股数，熟练掌握勾股数是解题的关键．
3.下列命题中，是真命题的是（）
A.7的算术平方根是49
B.同旁内角互补
C.相等的角是对顶角
D.若ab ＞0，则点（a ，b ）在第一象限或第三象限
【答案】D
【分析】根据算术平方根定义判断A ，由平行线性质判断B ，对顶角性质判断C ，根据平面直角坐标系中各象限点坐标符号可判断D ．
【详解】解：A ．49的算术平方根是7，A 不是真命题，不符合题意；
B ．两直线平行，同旁内角互补，B 不是真命题，不符合题意；
C ．相等的角不一定是对顶角，C 不是真命题，不符合题意；
D ．若0ab ，则a 、b 同号，点(,)a b 在第一象限或第三象限，D 是真命题，符合题意；
故选：D ．
【点睛】本题考查命题的真假判断，解题的关键是熟悉相关的定义、定理．
4.如图，已知a ∥b ，l 与a 、b 相交，若∠1=70°，则∠2的度数等于（）
A.120°
B.110°
C.100°
D.70°
【答案】B
【解析】
【分析】先求出∠1的邻补角的度数，再根据两直线平行，同位角相等即可求出∠2的度数．
【详解】如图，∵∠1=70°，
∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°，
∵a ∥b ，
∴∠2=∠3=110°．
故选B
【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
5.五名女生的体重（单位：kg ）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（
）
A.40、40
B.42、40
C.40、42
D.42、38
【解析】
【分析】根据众数和中位数的定义求解．
【详解】解：根据题意，
42出现的次数最多，则众数为42；
按从小到大排列为：37，38，40，42，42；
∴中位数是40；
∴这组数据的众数和中位数分别为42，40．
故选：B ．
【点睛】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数．
6.如图，ABC 中，72CAB ，
在同一平面内，将ABC 绕点A 旋转到AB C △的位置，使得CC AB ∥，则BAB 的度数为（）
A.34°
B.36°
C.72°
D.46°
【答案】B
【解析】【分析】由旋转的性质可得AC =AC '，∠BAB '=∠CAC '，由等腰三角形的性质可求∠ACC '=∠AC 'C =72°，即可求解．
【详解】解：∵C ′C ∥AB ，
∴∠C 'CA =∠CAB =72°，
∵将△ABC 绕点A 旋转到△AB ′C ′的位置，
∴AC =AC '，∠BAB '=∠CAC '，
∴∠ACC '=∠AC 'C =72°，
∴∠BAB '=∠CAC '=180°-72°×2=36°，
故选：B ．
【点睛】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是本题的关键．
7.20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x 人，女
生有y 人，根据题意，列方程组正确的是（）
A.523220
x y x y B.522320x y x y C.202352
x y x y D.203252
x y x y 【答案】D
【解析】【分析】要列方程（组），首先要根据题意找出存在的等量关系．本题等量关系为：①男女生共20人；②男女生共植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．
【详解】解：依题意列出方程组：203252x y x y
．故选D ．
8.若点A （﹣2，y 1）
，点B （1，y 2），点C （3，1）都在一次函数y ＝kx ＋7的图象上，则y 1与y 2的大小关系是（
）A.y 1＞y 2
B.y 1＝y 2
C.y 1＜y 2
D.无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】先将点C （3，1）代入一次函数y ＝kx ＋7的图象上，求出k 的值，然后根据一次函数的性质得出y 随x 的增大而减小，进而求解．
【详解】解：点C （3，1）代入一次函数y ＝kx ＋7，得1=3k +7，
3k =-6，k =-2，
∵一次函数y ＝-2x +7，可知k ＝-2＜0，y 随x 的增大而减小，
∵﹣2＜1，
∴y 1＞y 2．
故选：A ．
【点睛】本题考查一次函数的性质，熟知一次函数y =kx +b （k ≠0），当k ＜0时，y 随x 的增大而减小是解题的关键．
9.如图，在四边形ABCD 中，8AD ，2BC ，90B ，30A ，120ADC ，则CD 的长为（）．
A.6
B.5
C.4
D.3
【答案】C
【解析】【分析】先延长AD 、BC 交于E ，根据已知证出△EDC 是等边三角形，设CD =CE =DE =x ，根据AD =8，BC =2和30度角所对的直角边等于斜边的一半，求出x 的值即可．
【详解】解：延长AD 、BC 交于E ，
∵∠A =30°,∠B =90°，
∴∠E =60°，
∵∠ADC =120°，
∴∠EDC =60°，
∴△EDC 是等边三角形，
设CD =CE =DE =x ，
∵AD =8，BC =2，
∴2(2+x )=x +8，
解得；x =4，
∴CD =4，
故选：C
【点睛】本题考查30度角所对的直角边等于斜边的一半，等边三角形的判定，熟练掌握含30度角的直角三角形的性质是解题关键．
10.若直线y kx b 经过第一、二、四象限，则函数y bx k 的大致图像是()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据一次函数y kx b
的图像经过第一、二、四象限，可以得到k和b的正负，然后根据一次函数的性质，即可得到一次函数y bx k
图像经过哪几个象限，从而可以解答本题．
【详解】∵一次函数y kx b
的图像经过第一、二、四象限，
k
，0
b ，
b
，0
k ，
一次函数y bx k
图像第一、二、三象限，
故选：B．
【点睛】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
11.
3
2(
用“>”或“<”填空)
【答案】＞
【解析】
【分析】利用两个数的平方的大小作比较即可．
【详解】解：∵23 ，2
39
()
24
，
又
9
3
4
，
3
2
．
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了实数大小的比较，算术平方根，利用两个数的平方的大小作比较是解题的关键．12.小明某学期的数学平时成绩80分，期中考试90分，期末考试88分，若计算学期总评成绩的方法如下：平时：期中：期末=2：3：5，则小明学期总评成绩是______分．
【答案】87
【解析】
【分析】根据加权平均数可进行求解．
【详解】解：由题意得：小明学期总评成绩为
80290388587235
（分）；故答案为87．
【点睛】本题主要考查加权平均数，熟练掌握加权平均数的求法是解题的关键．
13.如图，已知直线y ＝ax +b ，则方程ax ＝1﹣b 的解为x ＝_____．
【答案】4
【解析】
【分析】观察图形可直接得出答案．
【详解】解：由ax ＝1﹣b 得ax +b =1，
根据图形知，当y =1时，x =4，即ax +b =1时，x =4．
∴方程ax +b =1的解x =4．
故答案为：4．
【点睛】此题考查一次函数与一元一次方程的联系，渗透数形结合的解题思想方法．
14.如图，AC =BC =12cm ，∠B =15°，若AD ⊥BD 于点D ，则AD 的长为_____．
【答案】6cm##6厘米
【解析】
【分析】根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质可得∠ACD =30°，然后利用含30度直角三角形的性质可进行求解．
【详解】解：∵AC =BC =12cm ，∠B =15°，
∴15CAB B ，
∴230ACD B ，
∵AD ⊥BD ，∴16cm 2
AD AC ；故答案为6cm ．
【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质、三角形外角的性质及含30度直角三角形的性质，熟练掌握各个性质定理是解题的关键．
15.已知在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（0，2）
，点B （m ，4-m ）与点C 分别是直线l 及x 轴上的动点，则△ABC 周长的最小值为________
【答案】【解析】
【分析】作点A 关于x 轴的对称点A ，关于直线l 的对称点A ，连接A A ，交直线l 于点B ，交x 轴于点C ．则AC A C ，AB A B ，所以ABC 周长的最小值为A A 的长．根据(,4)B m m ，可知点B 在直线4y x 上运动，据此解答即可．
【详解】解：作点A 关于x 轴的对称点A ，关于直线l 的对称点A ，连接A A ，交直线l 于点B ，交x 轴于点C ．
则AC A C ，AB A B ，
ABC 周长的最小值为A A 的长．
(,4)B m m ∵，
点B 在直线4y x 上运动，
∴直线l 与x 、y 轴的交点坐标分别为 4,0,0,4E D ，
∴45ADB ，
连接A D ，则根据轴对称图形的性质可知，
90A DO ，
A ∵的坐标为(0,2)，
(0,2)A ，(2,4)A ，
2A D ，6A D ，
A A
故答案为：．
【点睛】本题考查点、直线关于直线对称知识的应用，三角形的周长的最小值，点到直线的距离公式的应用，考查转化思想以及计算能力．
三、解答题（共8小题，满分55分）
16.计算：
（1；
（2）101
()6(2022)|2
3
．
【答案】（1）1
（2）0
【解析】
【分析】（1）先根据二次根式的乘法和平方差公式计算，再算加减法即可求解；
（2）先算负整数指数幂，二次根式的化简，分母有理化，零指数幂，绝对值，再计算加减法即可求解．
【小问1详解】
解：原式 92319
；【小问2详解】
解：原式3120 ．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的混合运算是二次根式乘法、除法及加减法的综合运用．学习二次根式的混合运算应注意以下几点：①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘除，后加减，
有括号的先算括号里面的．②在运算中每个根式可以看作是一个“单项式”，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式”．同时也考查了负整数指数幂，二次根式的化简，零指数幂，绝对值．
17.解方程组：3(2)84232
x y y x y ．【答案】125285x y
【解析】
【分析】方程组整理后利用加减消元法求解即可．
【详解】解：方程组整理得：3242312x y x y ①
②，
①×2－②×③得：528y ，解得：285y
，把285y 代入①得：56345x ，解得：125x
，故原方程组的解为125285x y
．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
18.如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点都在格点上．
（1）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1．
（2）求四边形AA 1B 1B 的面积．
【答案】（1）图见详解
（2）6
【解析】
【分析】（1）利用轴对称变换的性质分别作出A ，B ，C 的对应点1A ，1B ，1C 即可；
（2）根据梯形的面积公式即可求得结果．
【小问1详解】
解：如图所示，△111A B C 为所作图形；
【小问2详解】
解：12(2)4AA ∵，11(1)2BB ，四边形11AA B B 是梯形，
四边形11AA B B 的面积 1424262
．
【点睛】本题考查了作图 轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．
19.在开展“双减”活动期间，某市教育部门为了了解八年级学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了本市内八年级学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了如下两幅不完整的统计图：
请你根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）补充完善条形统计图；
（2）通过计算估计该市八年级学生每学期参加综合实践活动的平均天数约是多少天？
（3）如果该市共有八年级学生5000人，请估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人？
【答案】（1）见解析（2）4.35
（3）2250
【解析】
【分析】（1）根据活动时间为2天的人数及其百分比即可求出八年级学生总数，进而得出5天的人数，即可补全条形统计图；
（2）根据加权平均数的公式计算即可；
（3）求出活动时间不少于5天的百分比，乘以5000，即可得到结果．
【小问1详解】
解：该校八年级学生总数为20÷10%=200（人），
活动时间为5天的人数为：200-20-30-60-30-10=50（人），补全条形统计图如下：
【小问2详解】解：1(220330460550630710)200 1870200
4.35 天；
【小问3详解】
“活动时间不少于5天”的大约有50301050002250200
人．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
20.用二元一次方程组解应用题：一家超市中，杏的售价为10元/kg ，桃的售价为8元/kg ，小菲在这家超市买了杏和桃共7kg ，共花费61元．求小菲这次买的杏、桃各多少千克？
【答案】小菲这次买杏2.5千克，桃4.5千克．
【解析】
【分析】设小菲这次买杏x 千克，桃y 千克，利用总价＝单价×数量，结合“小菲在这家超市买了杏和桃共7kg ，共花费61元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】解：设小菲这次买杏x 千克，桃y 千克，
依题意得：
7 10861 x y
x y
＝
＝
，
解得：
2.5
4.5 x
y
＝
＝
．
答：小菲这次买杏2.5千克，桃4.5千克．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．21.数学课上，静静将一幅三角板如图摆放，点A，B，C三点共线，其中∠FAB=∠ECD=90°，∠D=45°，∠F=30°，且DE∥AC，若ED=6，求BC的长．
【答案】BC＝．
【解析】
【分析】过E点作EM⊥AC于M，利用等腰直角三角形的性质和勾股定理可求出CE的长，结合平行线的性质证明△CEM为等腰直角三角形，即可求得CM＝EM＝3，再由含30°角的直角三角形的性质和勾股定理求出MB的长，进而可得答案．
【详解】解：过E点作EM⊥AC于M，
∵∠ECD＝90°，∠D＝45°，
∴∠CED＝45°，CE＝CD，
∵ED＝6，
由勾股定理得：CE＝，
∵ED∥AC，
∴∠ECM＝∠CED＝45°，
∴△CEM为等腰直角三角形，
由勾股定理得：CM ＝EM ＝3，
∵∠FAC ＝90°，
∴AF ∥EM ，
∴∠BEM ＝∠F ＝30°，
∴BE ＝2BM ，
∵222MB ME BE ，
∴ 2
2232MB BM ，
解得：MB
∴BC ＝CM −MB ＝【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的性质，勾股定理，含30°角的直角三角形的性质，平行线的性质，二次根式的性质等知识，利用等腰直角三角形的性质和勾股定理求出CM ＝EM ＝3是解题的关键．
22.如图，直线1l ：y ＝x ﹣3与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，直线2l ：y ＝kx +b 与x 轴交于点C （1.5，0）
，与y 轴交于点D （0，3），直线1l ，2l 交于点E ．
（1）求直线2l 的函数表达式．
（2）若P 为直线1l 上一点，当∠POB =∠BDE 时，求点P 的坐标．
【答案】（1）y ＝−2x ＋3；
（2）（1，−2）或（−3，−6）．
【解析】
【分析】（1）将点C 、D 坐标代入y ＝kx ＋b ，求出k 、b 即可；
（2）分情况讨论：①当点P 在点B 的上方时，可知OP ∥DE ，得出直线OP 的函数解析式为y ＝−2x ，与1
l
求交点即可；②当点P在点B的下方时，设点P关于y轴的对称点为Q，连接OQ交1l于点P ，求出直线OQ的解析式为y＝2x，然后与1l求交点即可．
【小问1详解】
解：∵直线2l：y＝kx＋b与x轴交于点C（1.5，0），与y轴交于点D（0，3），
∴
1.50
3
k b
b
，
解得：
2
3
k
b
，
∴直线2l的函数表达式为y＝−2x＋3；【小问2详解】
分情况讨论：
①当点P在点B的上方时，如图，
∵∠POB＝∠BDE，
∴OP∥DE，
∴直线OP的函数解析式为y＝−2x，
联立
2
3
y x
y x
，解得：
1
2
x
y
∴P（1，−2）；
②当点P在点B的下方时，
设点P关于y轴的对称点为Q，连接OQ交1l于点P ，
∴Q（−1，−2），
设直线OQ的解析式为y＝mx，代入Q（−1，−2）得：−2＝−m，解得：m＝2，
∴直线OQ的解析式为y＝2x，
联立
2
3
y x
y x
，解得：
3
6
x
y
，
∴直线OQ与1l的交点P （−3，−6），
综上，点P的坐标为（1，−2）或（−3，−6）．
平行，则k值相等是解题的关键．
23.同学们在第一次微课中听取了刘老师与杨老师关于面积等分线练习的讲评，小浩同学对此产生兴趣，上网又查到了长方形的一些性质：长方形的对角线相等且互相平分，对角线所在的直线是其一条面积等分线．请你利用以上性质，帮小浩解决下面问题：
（1）如图①，已知长方形ABCD，请画出它的一条面积等分线l（不经过对角线）
（2）四边形OABC位于如图②所示的平面直角坐标系中，顶点O位于原点，其余顶点坐标为A（4，6），B （8，7），C（10，0），CE是四边形OABC的一条面积等分线，点E在y轴上，请求出点E的坐标．
（3）全民抗疫，西安加油！如图③，在平面直角坐标系中（长度单位为米），长方形OABC 是西安某小区在疫情期间为居民核酸检测围成的一个工作区域，顶点A ，C 在坐标轴上，O 为坐标原点，记顶点B （20，
12）
，原有的一个出入口D 在边OC 上，且CD =4米，为使工作高效有序，现计划在边AB ，OA ，BC 上依次再设出入口E ，G ，H ，沿DE ，GH 拉两道警戒线将工作区域分成面积相等的四部分，请问，是否存在满足上述条件的点E ，H ，G ，如存在，请求出点E 的坐标及GH 的函数表达式，如不存在，请说明理由．
【答案】（1）图见详解
（2）450,7
（3）(4,12)E ，0.36 2.4
y x 【解析】
【分析】（1）找出图形的中点，即可画出一条面积等分线；
（2）几何知识的综合应用，分清矩形的性质，面积的等分线，梯形的性质等知识，逐一分析坐标后，找到一条面积等分线，列式计算，即可解决问题；
（3）利用图形的设计，待定系数法求一次函数的解析式，即可解决问题．
【小问1详解】
解：如图①：过点O 作MN ，分别交AD 、BC 于M 、N ，
∵点O 为正方形ABCD 的对角线交点，
点为AC 、BD 的中点，
点M 、点N 分别是AD 、BC 的中点，
长方形ABNM 的面积 长方形MNCD 的面积，
MN 为长方形ABCD 的一条面积等分线．
【小问2详解】
解：如图②：过点A 作AP OC 交OC 于P ，过点B 作BQ OC 交OC 于Q ，
(4,6)A ∵，(8,7)B ，(10,0)C ，
OAP BQC
OABC APQB S S S S 四边形四边形46(67)472222
45 ，
106302AOC S ∵，且45302
，CE 与OA 有交点，并假设该交点为F ，
CE ∵是四边形OABC 的一条面积等分线，
14522OFC OABC S S
四边形，即1451022F y ，92
F y ，∵点F 在OA 上，
32
y x ，又92F y
∵，3F x ，
9(3,)2
F ，设直线CF 的解析式为y kx b ，把点(10,0)C ，9(3,)2
F 代入得：100932k b k b ，解得：914457k b
， 直线CF 的解析式为：945147y x
，令0x ，得457
y ， 点E 的坐标为45(0,
)7．
【小问3详解】
如图3：在AB 上取4AE CD ，连接DE ，则(4,12)E ，
取DE 的中点M ，AO 的中点N ，连接MN ，
则MN 是梯形AODE 的中位线，
20102
MN （米)，6AN ON （米)，
点M 的坐标为(10,6)，
由于长方形被分成四块面积相等的部分，
每块面积为：12012604
（平方米），又 14106422
AEMN S ∵梯形（平方米），在点的下方取一点G ，使604218MNG S （平方米），由12
S NG MN 得：236 3.610S NG MN （米)，6 3.6 2.4OG （米)，
点G 坐标为(0,2.4)，
连接GM 并延长交BC 于H ，
则D 、E 、G 、H 为所求作的点，
设GH 的解析式为：y kx b ，
则 2.4b ，106k b ，
解得：0.36k ， 2.4b ，
0.36 2.4y x ．
【点睛】主要考查了图形的设计，待定系数法求一次函数的解析式，矩形的性质，面积的等分线，梯形的性质等知识，解题关键是利用面积确定点G 的位置．
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