雨花台区2012-2013一模答案定稿)

雨花台区2012－2013学年度中考模拟试卷（一）
数 学
参考答案和评分标准
一、选择题（2分×6＝12分）
1． A 2． D 3． B 4． C 5． C 6． D 二、填空题（2分×10＝20分） 7．1
2
x ≥
8．S 2 9． 8.8×1010 10．2 11．x ＞1 12． 16 13．π 14．y 1 ＞ y 3＞ y 2 15． 6 16．2013
2014
三、解答题
17
．解：原式＝)
11- …………………………4分
＝ …………………………6分
18．解：原式＝
()()63
3332
a a a a a +-⨯
--+ …………………………2分 ＝3
33a a a --- ＝3
3
a a +- …………………………4分
当20a +=时，原式＝
231
235
-+=--- …………………………6分
29．解：（1）( 图略 ) ① …………………………2分 ② ………………………… 4分 （2）P （3，3） …………………………6分
20．解：（1）42，30%，120；………………………………3分 （2）（图略）…………………………………………5分 （3）480 × 30%＝144（人）…………………………6分
21．解：（1）由题意得：()()2
2
43301b c b c
⎧=---+⎪
⎨=---+⎪⎩ …………………………1分
解得：6
5b c =-⎧⎨
=-⎩
所以，该二次函数的关系式为2
65y x x =---…………………………3分
（2）由题意，令y ＝3，得2
365x x =---…………………………4分
整理得：2
680x x ++=
解得：122, 4.x x =-=-
所以，当x ＝－2或－4时，y 的值为3. …………………………6分
22．（1）列表如下：
(2)由树状图或表格可知，点(,)A m n 共有36种可能的结果，且每种结果出现的可能性相同，
点(3，4)，(4，3)，(2，6)，(6，2)在反比例函数12
y x
=的图象上， 点(1，4)，(4，1)，(2，3)，(3，2)在一次函数5y x =-+的图象上，
故点(,)A m n 在反比例函数12y x =
和在一次函数5y x =-+的图象上的概率相同，都是
41
369
=， 所以小芳的观点正确． …………………………………………6分 23．（1）证明：∵AB ＝AC ，BD ＝CD ， ∴∠BAD ＝∠CAD ＝1
2
×60°＝30°.
∵△ADC ≌△AEC ，
∴AD ＝AE ，∠EAC ＝∠CAD ＝30°， ∴∠DAE ＝60°，
∴△ADE 是等边三角形.……………………………………3分.
（2）∵AC ＝BC ，AF ＝BF ， ∴∠AFC ＝90°. ∵△ADC ≌△AEC ， ∴∠AEC ＝∠ADC ＝90°. 又∵∠F AE ＝60°＋30°＝90°，
∴四边形AFCE 是矩形. ……………………………………6分.
4
24. 解：过点A 作AC ⊥MN ，垂足为C 由题意知：∠AMC ＝60°－30°＝30°
∠ABC ＝75°－30°＝45°…………1分 在Rt △AMC 中，tan ∠AMC ＝AC
MC
∴tan tan 30AC AC
MC AMC ==∠︒
………………2分
在Rt △ABC 中，tan ∠ABC ＝
AC
BC
∴tan tan 45AC AC
BC ABC ==∠︒
………………3分
∵MC －BC ＝ MB
∴
400tan 30tan 45AC AC
-=︒︒
………………5分
∴AC ＝2001）≈546.4m …………………………6分
又∵546.4m ﹥500m ∴如果不改变方向，地铁路线不会穿过居民区．………………7分
25. （1）证明：连接AD 、OD .……………………………………1分
∵AB 是直径， ∴∠BAD ＝90°. ∵AB ＝AC ，
∴∠BAD ＝∠CAD .……………………………………2分 ∵OA ＝OD ， ∴∠ODA ＝∠OAD ， ∴∠ODA ＝∠CAD ，
∴OD ∥AC ，……………………………………………………3分 ∵DE ⊥AC ，
∴OD ⊥DE .
又∵点D 在⊙O 上，∴DE 与⊙O 相切．………………………… 4分 （2）∵∠B ＝∠C ，∠ADC ＝∠DEC ＝90°， ∴△ABD ∽△DCE . …………………………6分 ∴AB CD ＝ BD EC ，即93 ＝ 3EC
，
∴EC ＝1. ………………………………7分 在Rt △DEC 中，由勾股定理可得，
DE ＝CD 2－CE 2＝32－12＝2 2.…………………………………………8分
26．（1）设有x 人 生产A 种板材，则有 (210－x )人生产B 种板材，根据题意列方程：
4800024000
6040(210)x x =-
解得：x ＝120
经检验x ＝120是原方程的解． 210－x ＝210－120＝90.
所以应安排120人生产A 种板材，90人生产B 种板材。

………………………………3分 (2)设生产甲型板房m 间，则生产乙型板房为(400－m )间．根据题意得：
108156(400)48000
6151(400)24000
m m m m +-≤⎧⎨
+-≤⎩解得：300360m ≤≤ ………………………………6分 设400间板房能居住的人数为W ．
W ＝12m ＋10(400－m )＝2m ＋4000. ……………………………………8分 ∵k ＝2＞0， ∴ 当m ＝360时，=2360+4000=4720W ⨯最大值（人） 答：这400间板房最多能安置4720人． ……………………………… ……9分
27.问题一、 EF ＝20
3
………………………………………2分
问题二、如图，延长AE 、BC 交于点G ， ∵AD ∥BC ∴∠D ＝∠DCG ∠DAE ＝∠G 又∵E 为DC 的中点∴DE ＝CE
∴△ADE ≌△GCE ∴AD ＝CG ……………………3分
∵AE 平分∠DAF ∴∠DAE ＝∠GAF 又∵∠DAE ＝∠G ∴∠F AE ＝∠G ∴AF ＝FG ＝6.5 ∵AF ＝BF ∴∠B ＝∠F AB ∵∠B ＋∠F AG ＋∠G ＝180° ∴2∠F AB ＋2∠F AG ＝180° ∴∠F AB ＋∠F AG ＝90°∴△ABG 为直角三角形 ……………………4分 ∴AG ＝BG 2－AB 2 ＝12……………………5分 ∵S 梯形ABCD ＝S △ADE ＋ S 四边形ABCE ＝ S △ECG ＋ S 四边形ABCE ＝S △ABG ＝AB ×AG ×12 ＝5×12×1
2 ＝30 ………………6分
问题三、如图，延长AE 、BC 交于点G ，作FH ⊥AD ，垂足为H ∵AD ∥BC ∴∠D ＝∠DCG ∠DAE ＝∠G 又∵E 为DC 的中点∴DE ＝CE
∴△ADE ≌△GCE ∴CG ＝ AD ＝ a ……………………7分 ∵AE 平分∠DAF ∴∠DAE ＝∠GAF 又∵∠DAE ＝∠G
∴∠F AE ＝∠G ∴AF ＝FG ＝ FC ＋CG ＝a ＋ b ………………8分
∵FH ⊥AD ， ∴∠FHD ＝90°又∵∠D ＝∠C ＝90°∴四边形HFCD 为矩形 ∴AH ＝AD －FC ＝ a – b
在Rt △AFH 中DC ＝ FH ＝AF 2－AH 2 ＝（a ＋b ）2－（a －b ）2 ＝2ab ………………10分
G
B
28.（1）（4－t ，
62
t
-） …………………………… ……2分 （2）S ＝12（2t ）×62t -＝－12（t 2－6t ）＝－1
2(t －3)2＋92
当t ＝3时，S 有最大值，最大值为9
2
.……………………………… ……4分
（3）点M 的路径如图中线段CD 所示 ……………… ……6分
理由：由点M 的坐标可知，432
x t
t y =-⎧⎪
⎨=-⎪⎩
消去t ，可得：y ＝1
2x ＋1 （－2≤x ≤4） …… ……8分
（4）①当⊙A 与线段CD 相切时，设CD 与y 轴交于点E ，则E 点的坐标为（0，1）
过点A 作AF ⊥CD ，垂足为F ． ∵OA ＝6，OE ＝1，∴AE ＝5
在Rt △DOE 中，∵OD ＝2，OE ＝1，∴DE
由图易证Rt △DOE ≌Rt △AFE ∴OD AF ＝DE
AE
∴AF ＝
故当AQ ＝AF ＝
即t ＝
时，⊙A 与线段CD 只有一个交点．…… ……10分
②当AQ ＝5时，⊙A 过线段CD 的端点C 当AQ ＝6时，⊙A 与线段CD 恰有一个交点
∴当5＜AQ ≤6，即5s ＜t ≤6s 时，⊙A 与线段CD 有一个交点．
综上所述当t ＝
或5s ＜t ≤6s 时⊙A 与线段CD 有一个交点．…… ……12分。