【华师大版】-九年级数学小复习：第27单元 二次函数 复习课件
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沿y轴平移则直接在解析式的 常数 项后进行加减(上加下减)，若沿x
轴平移则直接在含x的括号内进行加减(右减左加)．
数学·新课标（HS）
第27章复习1 ┃ 考点攻略
┃考点攻略┃
► 考点一 二次函数的图象
例1 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图27－1 所示，则下列结论：①ac＞0；②a－b＋c＜0；③当x＜0时，y ＜0；④方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个大于－1的实数根．其 中错误的结论有( C )
第27章复习1 ┃ 知识归类
(2)b2－4ac的符号确定抛物线与x轴的交点个数．b2－4ac＞0时，
有 两个 交点；b2－4ac＝0时，只有 一个 交点，抛物线的顶点在x 轴上；b2－4ac＜0时， 没有 交点．
4．抛物线的平移
抛物线的平移主要是移动 顶点 的位置，将y＝ax2沿着y轴(上
“＋”，下“－”)平移k(k＞0)个单位得到函数y＝ax2 ± k，将y ＝ax2沿着x轴(右“－”，左“＋”)平移h(h＞0)个单位得到y＝a(x ± h)2.在平移之前先将函数解析式化为 顶点 式，再来平移，若
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第27章复习1 ┃ 考点攻略 ► 考点二 巧用抛物线的对称性 例 2 抛物线 y＝x2－4x＋m2 与 x 轴的一个交点的坐标为(1,0)， 则此抛物线与 x 轴的另一个交点的坐标是__(_3_,_0_)__．
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第27章复习1 ┃ 考点攻略
[解析] 抛物线的对称轴为 x＝－－24＝2，因为点(1,0)到对称轴 的距离为 1，根据对称的性质可得，在对称轴右侧的交点到对称轴 的距离也为 1，所以抛物线与 x 轴的另一个交点为(3,0)．
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第27章复习2 ┃ 考点攻略
解：(1)∵线段 OP 绕点 O 按逆时针方向旋转 90°得到线段 OM，∴∠POM＝90°，OP＝OM.
过点 P(m，－1)作 PQ⊥x 轴于 Q，过点 M 作 MN⊥y 轴于 N， ∵∠POQ＋∠MOQ＝90°，∠MON＋∠MOQ＝90°， ∴∠MON＝∠POQ. ∵∠ONM＝∠OQP＝90°， 又 OM＝OP，∴△MON≌△POQ. ∴MN＝PQ＝1，ON＝OQ＝m， ∴M(1，m)．
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第27章复习1 ┃ 考点攻略
易错警示 利用待定系数法确定二次函数的关系式时，或将坐标代入关 系式时易出现错误，或解方程组易出现错误．
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第27章复习2
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第27章复习2 ┃ 知识归类
┃知识归纳┃
1．二次函数与一元二次方程的关系
二次函数y＝ax2＋bx＋c，当y＝0时，则得到方程ax2＋bx＋c＝0.
＞0)．连结OP，将线段OP绕点O按逆时针方向旋转90°得到线段 OM，且点M是抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点．
(1)若m＝1，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(2,2)，当0≤x≤1时，求 y的取值范围；
(2)已知点A(1,0)，若抛物线y＝ax2＋bx＋c与y轴交于点B，直线 AB与抛物线y＝ax2＋bx＋c有且只有一个交点，请判断△BOM的形 状，并说明理由．
第27章复习1
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第27章复习1 ┃ 知识归类
┃知识归纳┃
1．二次函数的变形
y＝ax2＋bx＋c＝ax＋2ba2＋4ac4－a b2(a、b、c 为常数，a≠0)．
(1)可知抛物线的顶点坐标为 －2ba，4ac4－a b2
；
(2)可知抛物线的对称轴为 x＝－2ba
；
(3)可知二次函数的最大值或最小值，当 a＞0 时，有最 小
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第27章复习2 ┃ 考点攻略
∵m＝1，∴M(1,1)． ∵点 M 是抛物线 y＝ax2＋bx＋c 的顶点． ∴可设抛物线为 y＝a(x－1)2＋1. ∵抛物线经过点(2,2)，∴a＝1， ∴y＝(x－1)2＋1. ∴此抛物线开口向上，对称轴为直线 x＝1. ∴当 0≤x≤1 时，y 随 x 的增大而减小． ∵当 x＝0 时，y＝2；当 x＝1 时，y＝1. ∴y 的取值范围为 1≤y≤2.
A．②③
B．②④
C．①③ D．①④
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第27章复习1 ┃ 考点攻略
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第27章复习1 ┃ 考点攻略 [解析] C 由抛物线的开口方向和与y轴的交点位置知a＜0，
c＞0，因而ac＜0，所以①错误；由图象知，当x＝－1时，y＜ 0，即a－b＋c＜0，所以②正确；由图象知，x＜0时，y的值不 全小于0，所以③错误；由图象知，抛物线与x轴两交点的横坐 标都大于－1，因而④正确．
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第27章复习2 ┃ 考点攻略
解得 x1＝0，x2＝a－a m. ∵直线 AB 与抛物线 y＝ax2＋bx＋c 有且只有一个交点， ∴a－a m＝0.∵a≠0，∴m＝a.∴B(0,2m)． ∵m＞0，∴OB＝2m.∴BN＝ON＝m. ∵MN⊥y 轴，∴BM＝OM. ∴△BOM 是等腰三角形．
称轴在 y 轴 左侧 ，垂直于 x 轴负半轴，当 a、b 异号时，对称轴 x＝－2ba＞0，即对称轴在 y 轴 右侧 ，垂直于 x 轴正半轴；c 的符 号决定了抛物线与 y 轴交点位置，c＝0 时，抛物线经过 原点 ，c ＞0 时，与 y 轴交于 正半轴 ；c＜0 时，与 y 轴交于 负半轴 .
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第27章复习2 ┃ 知识归类 (2) 与 抛 物 线 有 关 的 实 际 问 题 的 解 决 关 键 是 建 立
平面直角坐标系 ，确定抛物线的 解析式 .
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第27章复习2 ┃ 考点攻略
┃考点攻略┃
► 考点一 二次函数与一元二次方程的关系应用 例1 在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点P(m，－1)(m
(1)当b2－4ac＞0
时，方程有两个不相等的实数根，这时抛
物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有 两 个交点，其横坐标为方程的实数
根．
(2)b当2－4ac＝0
时，方程有两个相等的实数根，这时抛物线
y＝ax2＋bx＋c与x轴有一 个交点，其横坐标为方程的实数根．
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第27章复习2 ┃ 知识归类
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第27章复习2 ┃ 考点攻略
(2)∵点 M(1，m)是抛物线 y＝ax2＋bx＋c 的顶点， ∴可设抛物线为 y＝a(x－1)2＋m. ∵y＝a(x－1)2＋m＝ax2－2ax＋a＋m， ∴点 B(0，a＋m)．又∵A(1,0)， ∴直线 AB 的解析式为 y＝－(a＋m)x＋(a＋m)． 解方程组yy＝ ＝－ax2－a＋2amx＋x＋a＋a＋m，m. 得 ax2＋(m－a)x＝0.
，x1、x2 为抛物线与
x 轴交点的横坐标．
3．二次函数的系数与抛物线的特征
(1)抛物线 y＝ax2＋bx＋c 的图象位置及性质与 a、b、c 的作用：
a 的正负决定了开口方向，当 a＞0 时，开口 向上 ，在对称轴
x
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第27章复习1 ┃ 知识归类
＝－2ba的左侧，y 随 x 的增大而 减小 ；在对称轴 x＝－2ba的
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第27章复习2 ┃ 考点攻略
[解析] (1)首先由题意可确定顶点M的坐标，然后求抛物线y ＝ax2＋bx＋c的解析式；再根据x的取值范围，利用抛物线的性 质，求y的取值范围．(2)利用直线AB与抛物线有且只有一个交点， 得b2－4ac＝0，从而求得B点坐标；然后根据O、M、B的坐标， 确定△BOM的形状．
4ac－b2
右侧，y 随 x 的增大而 增大 ，此时 y 有最小值为 y＝ 4a
，
顶点 －2ba，4ac4－a b2 为最低点；当 a＜0 时，开口 向下
，
在对称轴 x＝－2ba的左侧，y 随 x 的增大而 增大 ；在对称轴 x＝
－2ba的4a右c－侧b，2 y
＝
4a
随 x 的增大而 减小 ，此时 y
方法技巧 二次函数的图象(抛物线)是轴对称图形，对称轴是过顶点且与 y 轴平行的直线，抛物线上关于对称轴对称的点的纵坐标相等，巧 用抛物线的对称性能使不少问题得到简捷的解决．
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பைடு நூலகம்
第27章复习1 ┃ 考点攻略 ► 考点三 抛物线的平移 例3 把抛物线y＝x2＋2向右平移2个单位，然后向上平移1
(3)当 b2－4ac＜0 时，方程无实数根，这时抛物线y＝ax2 ＋bx＋c与x轴有 0 个交点．
2．画二次函数图象的一般步骤
画二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象时，应先通过化为顶点式，
再利用抛物线的对称性
列，表
描，点 连. 线
3．应用二次函数可以解决简单的实际问题
(1)建立二次函数模型是解决 最值 问题最常用的方法，其运 用的关键是建立有关变量之间的二次函数关系，然后求函数的最 大(小)值．
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第27章复习1 ┃ 考点攻略
方法技巧 根据二次函数的图象确定有关 a，b，c 代数式的符号，是二次 函数中的一类典型的数形结合问题，具有较强的推理性能．解题时 应注意：开口方向与 a 的关系，抛物线与 y 轴的交点与 c 的关系， 对称轴与 a、b 的关系，抛物线与 x 轴交点数目与 b2－4ac 的符号 关系；当 x＝1 时，决定 a＋b＋c 的符号，当 x＝－1 时，决定 a－ b＋c 的符号，在此基础上，还可推出其他代数式的符号，运用数 形结合的思想更直观、更便捷．
4ac－b2
4ac－b2
值 4a
；当 a＜0 时，有最 大 值 4a
.
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第27章复习1 ┃ 知识归类
2．二次函数解析式
(1)一般式： y＝ ax2＋bx＋c(a、b、c常数，a≠0) ； (2)顶点式： y＝a(x－m)2＋n(a≠0) ， (m，n) 为抛物
线的顶点；
(3)交点式： y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)
，顶点
－2ba，4ac4－a b2
有最大值为 y 为最高点．|a|的大
小决定了开口的宽窄，|a|越大，开口 越小 ，|a|越小，开口 越大 ；
a、b
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第27章复习1 ┃ 知识归类
的符号共同决定了对称轴的位置，当 b＝0 时，对称轴为 x＝ 0 ，即对称轴为 y 轴，当 a、b 同号时，对称轴 x＝－2ba＜0，即对
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第27章复习1 ┃ 考点攻略
► 考点四 求二次函数的解析式
例 4 如图 27－2，已知二次函数 y＝－12x2＋bx＋c 的图象经 过 A(2,0)、B(0，－6)两点．
(1)求这个二次函数的解析式； (2)设该二次函数图象的对称轴与 x 轴交于点 C，连结 BA、 BC，求△ABC 的面积．
个单位，则平移后抛物线的关系式为( A ) A．y＝(x－2)2＋3 B．y＝(x＋2)2＋3 C．y＝(x－2)2－3 D．y＝(x＋2)2－3
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第27章复习1 ┃ 考点攻略 [解析] A 抛物线y＝x2＋2的顶点坐标为(0,2)，向右平移2
个单位，然后向上平移1个单位所得抛物线的顶点坐标为(2,3)， 所以所得抛物线的关系式为y＝(x－2)2＋3.故选A.
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第27章复习1 ┃ 考点攻略
[解析] 要求二次函数的解析式，只需求出b和c的值即可， 可将A、B的坐标代入，利用方程组求解．
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第27章复习1 ┃ 考点攻略
解：(1)把 A(2,0)、B(0，－6)代入 y＝－12x2＋bx＋c.
得－ c＝2－＋62，b＋c＝0， 解得cb＝＝－4，6. ∴这个二次函数的解析式为 y＝－12x2＋4x－6. (2)∵该抛物线对称轴为直线 x＝－2×4－12＝4. ∴点 C 的坐标为(4,0)， ∴AC＝OC－OA＝4－2＝2， ∴S△ABC＝12×AC×OB＝12×2×6＝6.
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第27章复习1 ┃ 考点攻略
方法技巧·易错警示 抛物线的平移题型一般有两种情况：(1)已知抛物线关系式及 要平移的单位和方向，求平移后所得的抛物线关系式；(2)已知原 抛物线和经过平移后所得的抛物线，说明平移的方向和单位．解决 这两类问题的关键是正确找出抛物线平移的规律．抛物线平移的规 律可由其顶点式 y＝a(x－h)2＋k 中顶点坐标(h，k)来判断．当 h 增 大时，图象向右平移；当 h 减小时，图象向左平移．当 k 增大时， 图象向上平移；当 k 减小时，图象向下平移． 抛物线在平移时易弄反方向导致出错．
轴平移则直接在含x的括号内进行加减(右减左加)．
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第27章复习1 ┃ 考点攻略
┃考点攻略┃
► 考点一 二次函数的图象
例1 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图27－1 所示，则下列结论：①ac＞0；②a－b＋c＜0；③当x＜0时，y ＜0；④方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个大于－1的实数根．其 中错误的结论有( C )
第27章复习1 ┃ 知识归类
(2)b2－4ac的符号确定抛物线与x轴的交点个数．b2－4ac＞0时，
有 两个 交点；b2－4ac＝0时，只有 一个 交点，抛物线的顶点在x 轴上；b2－4ac＜0时， 没有 交点．
4．抛物线的平移
抛物线的平移主要是移动 顶点 的位置，将y＝ax2沿着y轴(上
“＋”，下“－”)平移k(k＞0)个单位得到函数y＝ax2 ± k，将y ＝ax2沿着x轴(右“－”，左“＋”)平移h(h＞0)个单位得到y＝a(x ± h)2.在平移之前先将函数解析式化为 顶点 式，再来平移，若
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第27章复习1 ┃ 考点攻略 ► 考点二 巧用抛物线的对称性 例 2 抛物线 y＝x2－4x＋m2 与 x 轴的一个交点的坐标为(1,0)， 则此抛物线与 x 轴的另一个交点的坐标是__(_3_,_0_)__．
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第27章复习1 ┃ 考点攻略
[解析] 抛物线的对称轴为 x＝－－24＝2，因为点(1,0)到对称轴 的距离为 1，根据对称的性质可得，在对称轴右侧的交点到对称轴 的距离也为 1，所以抛物线与 x 轴的另一个交点为(3,0)．
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第27章复习2 ┃ 考点攻略
解：(1)∵线段 OP 绕点 O 按逆时针方向旋转 90°得到线段 OM，∴∠POM＝90°，OP＝OM.
过点 P(m，－1)作 PQ⊥x 轴于 Q，过点 M 作 MN⊥y 轴于 N， ∵∠POQ＋∠MOQ＝90°，∠MON＋∠MOQ＝90°， ∴∠MON＝∠POQ. ∵∠ONM＝∠OQP＝90°， 又 OM＝OP，∴△MON≌△POQ. ∴MN＝PQ＝1，ON＝OQ＝m， ∴M(1，m)．
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第27章复习1 ┃ 考点攻略
易错警示 利用待定系数法确定二次函数的关系式时，或将坐标代入关 系式时易出现错误，或解方程组易出现错误．
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第27章复习2
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第27章复习2 ┃ 知识归类
┃知识归纳┃
1．二次函数与一元二次方程的关系
二次函数y＝ax2＋bx＋c，当y＝0时，则得到方程ax2＋bx＋c＝0.
＞0)．连结OP，将线段OP绕点O按逆时针方向旋转90°得到线段 OM，且点M是抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点．
(1)若m＝1，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(2,2)，当0≤x≤1时，求 y的取值范围；
(2)已知点A(1,0)，若抛物线y＝ax2＋bx＋c与y轴交于点B，直线 AB与抛物线y＝ax2＋bx＋c有且只有一个交点，请判断△BOM的形 状，并说明理由．
第27章复习1
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第27章复习1 ┃ 知识归类
┃知识归纳┃
1．二次函数的变形
y＝ax2＋bx＋c＝ax＋2ba2＋4ac4－a b2(a、b、c 为常数，a≠0)．
(1)可知抛物线的顶点坐标为 －2ba，4ac4－a b2
；
(2)可知抛物线的对称轴为 x＝－2ba
；
(3)可知二次函数的最大值或最小值，当 a＞0 时，有最 小
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第27章复习2 ┃ 考点攻略
∵m＝1，∴M(1,1)． ∵点 M 是抛物线 y＝ax2＋bx＋c 的顶点． ∴可设抛物线为 y＝a(x－1)2＋1. ∵抛物线经过点(2,2)，∴a＝1， ∴y＝(x－1)2＋1. ∴此抛物线开口向上，对称轴为直线 x＝1. ∴当 0≤x≤1 时，y 随 x 的增大而减小． ∵当 x＝0 时，y＝2；当 x＝1 时，y＝1. ∴y 的取值范围为 1≤y≤2.
A．②③
B．②④
C．①③ D．①④
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第27章复习1 ┃ 考点攻略 [解析] C 由抛物线的开口方向和与y轴的交点位置知a＜0，
c＞0，因而ac＜0，所以①错误；由图象知，当x＝－1时，y＜ 0，即a－b＋c＜0，所以②正确；由图象知，x＜0时，y的值不 全小于0，所以③错误；由图象知，抛物线与x轴两交点的横坐 标都大于－1，因而④正确．
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第27章复习2 ┃ 考点攻略
解得 x1＝0，x2＝a－a m. ∵直线 AB 与抛物线 y＝ax2＋bx＋c 有且只有一个交点， ∴a－a m＝0.∵a≠0，∴m＝a.∴B(0,2m)． ∵m＞0，∴OB＝2m.∴BN＝ON＝m. ∵MN⊥y 轴，∴BM＝OM. ∴△BOM 是等腰三角形．
称轴在 y 轴 左侧 ，垂直于 x 轴负半轴，当 a、b 异号时，对称轴 x＝－2ba＞0，即对称轴在 y 轴 右侧 ，垂直于 x 轴正半轴；c 的符 号决定了抛物线与 y 轴交点位置，c＝0 时，抛物线经过 原点 ，c ＞0 时，与 y 轴交于 正半轴 ；c＜0 时，与 y 轴交于 负半轴 .
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第27章复习2 ┃ 知识归类 (2) 与 抛 物 线 有 关 的 实 际 问 题 的 解 决 关 键 是 建 立
平面直角坐标系 ，确定抛物线的 解析式 .
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┃考点攻略┃
► 考点一 二次函数与一元二次方程的关系应用 例1 在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点P(m，－1)(m
(1)当b2－4ac＞0
时，方程有两个不相等的实数根，这时抛
物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有 两 个交点，其横坐标为方程的实数
根．
(2)b当2－4ac＝0
时，方程有两个相等的实数根，这时抛物线
y＝ax2＋bx＋c与x轴有一 个交点，其横坐标为方程的实数根．
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第27章复习2 ┃ 知识归类
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第27章复习2 ┃ 考点攻略
(2)∵点 M(1，m)是抛物线 y＝ax2＋bx＋c 的顶点， ∴可设抛物线为 y＝a(x－1)2＋m. ∵y＝a(x－1)2＋m＝ax2－2ax＋a＋m， ∴点 B(0，a＋m)．又∵A(1,0)， ∴直线 AB 的解析式为 y＝－(a＋m)x＋(a＋m)． 解方程组yy＝ ＝－ax2－a＋2amx＋x＋a＋a＋m，m. 得 ax2＋(m－a)x＝0.
，x1、x2 为抛物线与
x 轴交点的横坐标．
3．二次函数的系数与抛物线的特征
(1)抛物线 y＝ax2＋bx＋c 的图象位置及性质与 a、b、c 的作用：
a 的正负决定了开口方向，当 a＞0 时，开口 向上 ，在对称轴
x
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第27章复习1 ┃ 知识归类
＝－2ba的左侧，y 随 x 的增大而 减小 ；在对称轴 x＝－2ba的
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第27章复习2 ┃ 考点攻略
[解析] (1)首先由题意可确定顶点M的坐标，然后求抛物线y ＝ax2＋bx＋c的解析式；再根据x的取值范围，利用抛物线的性 质，求y的取值范围．(2)利用直线AB与抛物线有且只有一个交点， 得b2－4ac＝0，从而求得B点坐标；然后根据O、M、B的坐标， 确定△BOM的形状．
4ac－b2
右侧，y 随 x 的增大而 增大 ，此时 y 有最小值为 y＝ 4a
，
顶点 －2ba，4ac4－a b2 为最低点；当 a＜0 时，开口 向下
，
在对称轴 x＝－2ba的左侧，y 随 x 的增大而 增大 ；在对称轴 x＝
－2ba的4a右c－侧b，2 y
＝
4a
随 x 的增大而 减小 ，此时 y
方法技巧 二次函数的图象(抛物线)是轴对称图形，对称轴是过顶点且与 y 轴平行的直线，抛物线上关于对称轴对称的点的纵坐标相等，巧 用抛物线的对称性能使不少问题得到简捷的解决．
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第27章复习1 ┃ 考点攻略 ► 考点三 抛物线的平移 例3 把抛物线y＝x2＋2向右平移2个单位，然后向上平移1
(3)当 b2－4ac＜0 时，方程无实数根，这时抛物线y＝ax2 ＋bx＋c与x轴有 0 个交点．
2．画二次函数图象的一般步骤
画二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象时，应先通过化为顶点式，
再利用抛物线的对称性
列，表
描，点 连. 线
3．应用二次函数可以解决简单的实际问题
(1)建立二次函数模型是解决 最值 问题最常用的方法，其运 用的关键是建立有关变量之间的二次函数关系，然后求函数的最 大(小)值．
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第27章复习1 ┃ 考点攻略
方法技巧 根据二次函数的图象确定有关 a，b，c 代数式的符号，是二次 函数中的一类典型的数形结合问题，具有较强的推理性能．解题时 应注意：开口方向与 a 的关系，抛物线与 y 轴的交点与 c 的关系， 对称轴与 a、b 的关系，抛物线与 x 轴交点数目与 b2－4ac 的符号 关系；当 x＝1 时，决定 a＋b＋c 的符号，当 x＝－1 时，决定 a－ b＋c 的符号，在此基础上，还可推出其他代数式的符号，运用数 形结合的思想更直观、更便捷．
4ac－b2
4ac－b2
值 4a
；当 a＜0 时，有最 大 值 4a
.
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2．二次函数解析式
(1)一般式： y＝ ax2＋bx＋c(a、b、c常数，a≠0) ； (2)顶点式： y＝a(x－m)2＋n(a≠0) ， (m，n) 为抛物
线的顶点；
(3)交点式： y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)
，顶点
－2ba，4ac4－a b2
有最大值为 y 为最高点．|a|的大
小决定了开口的宽窄，|a|越大，开口 越小 ，|a|越小，开口 越大 ；
a、b
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第27章复习1 ┃ 知识归类
的符号共同决定了对称轴的位置，当 b＝0 时，对称轴为 x＝ 0 ，即对称轴为 y 轴，当 a、b 同号时，对称轴 x＝－2ba＜0，即对
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第27章复习1 ┃ 考点攻略
► 考点四 求二次函数的解析式
例 4 如图 27－2，已知二次函数 y＝－12x2＋bx＋c 的图象经 过 A(2,0)、B(0，－6)两点．
(1)求这个二次函数的解析式； (2)设该二次函数图象的对称轴与 x 轴交于点 C，连结 BA、 BC，求△ABC 的面积．
个单位，则平移后抛物线的关系式为( A ) A．y＝(x－2)2＋3 B．y＝(x＋2)2＋3 C．y＝(x－2)2－3 D．y＝(x＋2)2－3
数学·新课标（HS）
第27章复习1 ┃ 考点攻略 [解析] A 抛物线y＝x2＋2的顶点坐标为(0,2)，向右平移2
个单位，然后向上平移1个单位所得抛物线的顶点坐标为(2,3)， 所以所得抛物线的关系式为y＝(x－2)2＋3.故选A.
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[解析] 要求二次函数的解析式，只需求出b和c的值即可， 可将A、B的坐标代入，利用方程组求解．
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解：(1)把 A(2,0)、B(0，－6)代入 y＝－12x2＋bx＋c.
得－ c＝2－＋62，b＋c＝0， 解得cb＝＝－4，6. ∴这个二次函数的解析式为 y＝－12x2＋4x－6. (2)∵该抛物线对称轴为直线 x＝－2×4－12＝4. ∴点 C 的坐标为(4,0)， ∴AC＝OC－OA＝4－2＝2， ∴S△ABC＝12×AC×OB＝12×2×6＝6.
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方法技巧·易错警示 抛物线的平移题型一般有两种情况：(1)已知抛物线关系式及 要平移的单位和方向，求平移后所得的抛物线关系式；(2)已知原 抛物线和经过平移后所得的抛物线，说明平移的方向和单位．解决 这两类问题的关键是正确找出抛物线平移的规律．抛物线平移的规 律可由其顶点式 y＝a(x－h)2＋k 中顶点坐标(h，k)来判断．当 h 增 大时，图象向右平移；当 h 减小时，图象向左平移．当 k 增大时， 图象向上平移；当 k 减小时，图象向下平移． 抛物线在平移时易弄反方向导致出错．