KS5U2017全国卷Ⅲ高考压轴卷数学(文)含解析

绝密★启封前
KS5U2017全国卷Ⅲ高考压轴卷
文科数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

注意事项：
1。

答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2。

第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后,在选涂其他答案标号。

第Ⅱ卷必须用0。

5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。

3.考试结束,监考员将试题卷、答题卡一并收回.
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

)
1．已知全集,U R =且{}{}2
|12,|680,A x x B x x x =->=-+<则()
U C A B 等于
(A ）[1,4)- (B ）(2,3] (C ）(2,3) （D ）(1,4)-
2.已知
133i
z i -=
+（i 为虚数单位），则z 的共轭复数的虚部为(
)
（A)i - (B)i （C)1- (D ）1
3袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1,2,3，蓝色卡片两张,标号分别为1,2，从以上五张卡片中任取两张，则这两张卡片颜
色不同且标号之和不小于4的概率为
（A ）
110
（B ）
310
（C ）
25
(D)
710
4.在射击训练中，某战士射击了两次，设命题p 是“第一次射击击中目标"，命题q 是“第二次射击击中目标”,则命题“两次射击中至少有一次没有击中目标”为真命题的充要条件是（) A ．()()p q ⌝∨⌝为真命题 B ．()p q ∨⌝为真命题 C 。

()()p q ⌝∧⌝为真命题
D ．p q ∨为真命题
5。

设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若65911a a =
,则11
9S S ＝（）
（A)1 (B ）1- (C ）2
（D)1
2
6.榫卯(sŭn măo)是我国古代工匠极为精巧的发明,它是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式．我国的北京紫禁城、山西悬
空寺、福建宁德的廊桥等建筑都用到了榫卯结构．如图所示是一种榫卯构件中榫的三视图，其
表面积为
（A)1224+π （B ）1220+π
（C ）1420+π （D ）1424+π
7。

已知函数()cos()sin 4
f x x x π=+⋅， 则函数()f x 的图象A
正视图
侧视图
俯视图
A. 关于直线8
x π=对称 B 。

关于点直线
2(,)84
π-对称 C 。

最小正周期为T=2 D. 在区间(0,)
8
π上为减函数
8。

下面左图是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图,1号到16号同学的成绩依次为1
A 、2
A 、……、16
A ，右图是统计茎叶图中成绩在一定
范围内的学生人数的算法流程图.那么该算法流程图输出的结果是
A. 6
B. 10
C.
91 D 。

92
67698
1367
92941586
1031114
开始
输入 12316
,,,,A A A A 0,1
n i ==输出
n 结束
1
i i =+1
n n =+90
i A 是
是
否
否
16
i ≤
9。

正方体111
1
ABCD A BC D -中，,E F 分别是1
,AD DD 的中点，4AB =，则过,,B E F
的平面截该正方体所得的截面周长为
（A)3225（B ）6225（C)3
245（D ）624510．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且0x >时，()ln 1f x x x =-+，
则函数
()()x
g x f x e =-（e 为自然对数的底数）的零点个数是（）
A. 0B 。

1C. 2D.
3
11。

等差数列{}n a 前n 项和为n S ,已知
5
10071007(1)2017(1)1a a ---= 510111011(1)2017(1)1a a ---=-,则
A ．2017
100710112017,S
a a =>
B ．2017
100710112017,S
a a =->
C ．2017
100710112017,S
a a =< D ．2017100710112017,S a a =-<
12. 若(,0)F c 是双曲线22
221(0)x y a b a b -=>>的右焦点，过F
作该双曲线一条渐
近线的垂线与两条渐近线交于,A B 两点，O 为坐标原点,OAB ∆的面积为
2127
a ,则该双曲线的离心率e =
A. 5
3
B 。

43 C. 54
D.
85
第Ⅱ卷
注意事项：
须用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。

若在试卷上作答，答案无效.
本卷包括必考题和选考题两部分。

第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22题~ 第23题为选考题，考生根据要求做答。

二。

填空题：本大题共4小题，每小题5分
13。

已知平面向量a ，b 满足｜a ｜＝错误!,｜b ｜＝2,a·b ＝－3，则｜a ＋2b |＝
14。

数列{}n
a 的前n 项和为n
S ,且1
1
a
=，1
2n n
a
S +=，则数列{}n
a 的通项公式为
________。

15。

已知直线:10l x y --=是圆22
:210C x y mx y ++-+=的对称轴，过点(,1)A m -作
圆C 的一条切线，切点为B ，则||AB =
16。

设函数m x x g e x f x +==ln )(,)(。

有下列五个命题:
①若对任意]2,1[∈x ，关于x 的不等式)()(x g x f >恒成立，则e m <；
②若存在]2,1[0
∈x
,使得不等式)()(00x g x f >成立,则2ln 2-<e m ；
③若对任意]2,1[1
∈x 及任意]2,1[2
∈x 不等式)()(21x g x f >恒成立，则2ln -<e m ; ④若对任意]2,1[1
∈x ，存在]2,1[2
∈x
，使得不等式)()(21x g x f >成立,则e m <；
⑤若存在]2,1[1
∈x 及]2,1[2
∈x
，使得不等式)()(21x g x f >成立，则2e m <。

其中，所有正确结论的序号为______.
三、解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. （17）(本小题满分12分)
已知ABC ∆的内角A ，B ,C 的对边分别为a ,b ，c ，若(2,1)m b =，
(cos cos ,cos )
n c A a C A =+，且//m n .
（1)求角A 的值；
（2）若
3AB AC AD +=,AB =，2AD =，求sin BAD ∠.
(18)（本小题满分12分）
某渔业公司为了解投资收益情况，调查了旗下的养鱼场和远洋捕捞队近10个月的利润情况．根据所收集的数据得知，近10个月总投资养鱼场一千万元，获得的月利润频数分布表如下：
近10个月总投资远洋捕捞队一千万元,获得的月利润频率分布直方图如下：
（Ⅰ)根据上述数据，分别计算近10个月养鱼场与远洋捕捞队的月平均利润；
(Ⅱ）公司计划用不超过6千万元的资金投资于养鱼场和远洋捕捞队，假设投资养鱼场的资金为(0)x x ≥千万元，投资远洋捕捞队的资金为(0)y y ≥千万元，且投资养鱼场的资金不少于投资远洋捕捞队的资金的2倍．试用调查数据，给出公司分配投资金额的建议，使得公司投资这两个项目的月平均利润之和最大．
19。

（本小题满分12分）
如图，在几何体ABCDEF 中，四边形ABCD 是菱形,BE ⊥平面ABCD ，
//DF BE
,且22,3DF BE EF ===。

(1）证明：平面ACF ⊥平面BEFD . （2）若
1cos 5
BAD ∠=
,求几何体ABCDEF 的体积。

20。

（本小题满分12分)
已知抛物线2:2C y px
=的焦点坐标为(1,0)F ，过F 的直线l 交抛物线C 于A B ,两点,直线AO BO ,分别与直线m ：2x =-相交于M N ,两点. （Ⅰ）求抛物线C 的方程;
（Ⅱ）证明△ABO 与△MNO 的面积之比为定值。

（本小题满分12分)已知函数
()ln ,().x f x x g x e ==
(I)若函数φ (x ） = f （x )－11
x x ，求函数φ (x )的单调区间；
（II ）设直线l 为函数f (x ）的图象上一点A (x 0，f （x 0)）处的切线，在区间（1，+∞）上是否存在0
x 使得直线l 与曲线y =g (x ）相切若存
在，求出0
x 的个数；若不存在,请说明理由.
请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.
22.选修4—4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中，曲线1
C 的参数方程为
sin x y ϕϕ
⎧=⎪⎨=⎪⎩，（其中ϕ为参数），
曲线
222:20
x y y C +-=，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标
系,射线():0l θαρ=≥与曲线1
2
,C C 分别交于点,A B (均异于原点O ) (1）求曲线1
2
,C C 的极坐标方程；
（2)当
02
a π
<<
时，求
22
OA OB
+的取值范围.
23。

选修4—5：不等式选讲
（1）若不等式()()1f x x f m +≤-恒成立，求实数m 的最大值;
KS5U2017全国卷Ⅲ高考压轴卷
文科数学
1．B 解析：312|1|≤≤-⇔≤-x x ；42086<<⇔<+-x x x ，()U C A B =],32(。

2．D 考察复数的运算及实部虚部意义
3．B 简单古典概型的考察，共十个事件，3个满足题意
F
E D 1
C 1
B 1
A 1
D C
B
A
4．A ．命题关系题充要条件
5．A
因为65911a a =
，由等差数列前n 项和公式得，111611199511()
11219()92a a a S a a S a +===+
6．D 棱柱与圆柱的组合体.
7．A 三角函数的简单性质，本题可用直接法或排除法。

8．由算法流程图可知，其统计的是数学成绩大于等于90的人数，所以由茎叶图知：数学成绩大于等于90的人数为10，因此输出结果为10. 故选B.
9．由,E F 是棱1
,AD DD 的中点，易证EF ∥1
BC ，
EF
∥面1BC ，由线面平行性质定理，过EF 且
过
B
的
平面与
面1
BC 的交线l 平行于EF ，l 即为1
BC 。

由正
方体的
边长为4,
截面是以EB FC ==
EF =
1
BC
=
形，故周长为A 。

10．因为当
x >时，函数()ln 1
f x x x =-+有11'()1x
f x x x
-=
-=，
所以函数()f x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减，当1x =时函
数有极大值为(1)0f =根据奇函数的对称性，作出其函数图像如图所示:
由函数图像可知x
y e =和()y f x =有两个不同交点，故答案选C ．
11。

本题可利用同构，来构造函数。

12.知，过I 、III 象限的渐近线的倾斜角为θ，则
tan b a
θ=
，
222tan 2ab
a b θ=
-，
因此△OAB 的面积可以表示为
3222112tan 227a b a a a a b θ⋅⋅==
-，解得34b a =,则5
4e =
.
故选C.
13.｜a ＋2b |＝a 2＋4a ·b ＋4b 2＝错误!.故选B. 14。

1
1
(1)23
(2)n n n a n -=⎧=⎨≥⎩提醒：考虑首项符不符合
15.提示利用圆心在直线上求出m 的值为—4，再利用勾股定理。

16.①②③④⑤
试题分析：①对任意]2,1[∈x ,关于x 的不等式)()(x g x f >恒成立, 即
()()0f x g x ->,恒成立，令()()()ln x
F x f x g x e x m =-=--,()[]'10(1,2)x
F x e x x =->∈,只需
()10
F e m =->即m e <；②若存在]2,1[0
∈x
，使得不等式)()(00x g x f >成立,由①
可知只需
()22ln 20
F e m =-->，即2
ln 2m e <-；③若对任意]2,1[1∈x 及任意
]2,1[2∈x ，不等式)()(21x g x f >恒成立,即min max ()()f x g x >，即(1)(2)f g >，所以
ln 2m e <-；④若对任意]2,1[1∈x ，存在]2,1[2∈x ，使得不等式)()(21x g x f >成立，
则min
min ()
()f x g x >,即(1)(1)f g >，所以m e <；⑤若存在]2,1[1∈x 及]2,1[2∈x ，使得
不等式)()(2
1
x g x f >成立,则max
min ()
()f x g x >,即(2)(1)f g >,所以2m e <。

17.（1）3
π
.………………6分
（2）又因为3AB AC AD +=，则D 为ABC ∆的重心，以AB 、AC 为邻边作平行四边形ABEC ，因为2AD =，
所以
6AE =，在ABE ∆中,AB 120ABE ∠=。

由正弦定理可得=
，解得
1sin 4
AEB ∠=
且
cos AEB ∠=。

因此
1511351sin sin(
)3
4248BAD AEB π
-∠=-∠=
-=
18)．解：(Ⅰ)近10个月养鱼场的月平均利润为
0.220.11020.140.31
0.02
10
-⨯-⨯+⨯+⨯+⨯=（千万元）近10个月远洋捕捞队的月平
均利润为0.30.20.50.20.110.10.210.30.2 1.50.50.210.16-⨯⨯-⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=（千万元）.
(Ⅱ）依题意得,x y 满足的条件为00,62x y x y x y
≥⎧⎪≥⎪
⎨+≤⎪⎪≥⎩
设两个项目的利润之和为z ,则0.020.16z x y =+， 如图所示，作直线0
:0.020.160l
x y +=,平移直线0l 知其
过点A 时，z 取最大值,
由6,2x y x y +=⎧⎨=⎩得4
,2x y =⎧⎨=⎩
所以A 的坐标为(4,2)，
此时z 的最大值为0.0240.1620.4⨯+⨯=（千万元），
所以公司投资养鱼场4千万元，远洋捕捞队2千万元时，两个项目的月平均利润之和最大．
19。

（1)证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC BD ⊥ ∵BE ⊥平面ABCD ∴BE AC ⊥ ∴AC ⊥平面BEFD
∴平面ACF ⊥平面BEFD
（2）设AC 与BD 的交点为O ，()0AB a a =>， 由(1)得AC ⊥平面BEFD ， ∵BE ⊥平面ABCD ∴BE BD ⊥， ∵//DF BE ，∴DF BD ⊥，
20。

焦点坐标为(1,0) 可知
12p
=
所以2=p 所以抛物线C 的方程为x y 42
=
(Ⅱ）当直线l 垂直于x 轴时，ABO ∆与MNO ∆相似， 所以
21()24ABO
MNO OF S S ∆∆==
当直线l 与x 轴不垂直时，设直线AB 方程为(1)y k x =- 设)y 2,(M
-M ，)y 2,(N
-N ，),(11y x A ，),(2
2y x B ，
解
2
(x 1)4y k y x
=-⎧⎨=⎩整理得
2222(42)0
k x k x k -++=，所以121
=⋅x x
121
sin 121224sin 2
ABO
MNO
AO BO AOB
S x x AO BO S MO NO MO NO MON ∆∆⋅⋅⋅∠∴==⋅=⋅=
⋅⋅⋅∠综上
1
4
ABO MNO S S ∆∆=
21解：（Ⅰ)
()1
()1x x f x x ϕ+=--1
1ln -+-=x x x ，()()()
2
2211
121-⋅+=-+='x x x x x x ϕ．
∵0x >且1x ≠，∴()0x ϕ'>∴函数()x ϕ的单调递增区间为()()∞+，和11,0．
(Ⅱ）∵1()f x x
'=，∴0
1
()f x x '=，
∴切线l 的方程为0
00
1
ln ()y x
x x x -=
-， 即00
1
ln 1y x x x =
+-， ①
设直线l 与曲线()y g x =相切于点1
1
(,)x x e ， ∵()x
g x e '=，∴1
1x e
x =
,∴1
0ln x
x =-,∴
0ln 101()x g x e x -==
.
∴直线l 也为()0001
1ln y x x x x -=
+，即0000
ln 11
x y x x x x =++
，②
由①②得00
ln 1ln 1x x x x -=+，∴000
1ln 1x x x +=-．
()x ϕ1
ln --=x x 在区间1,+∞（）上递增．
又
12()ln 011e e e e e ϕ+-=-=<--,2222
2213
()ln 0
11
e e e e e e ϕ+-=-=>--，
结合零点存在性定理，说明方程()0x ϕ=
,这个根就是所求的唯一0
x ,所以有且仅有一个0
x ．
∵
2220
x y y +-=,∴曲线2
C
的极坐标方程为2sin ρθ=；
23.解：（1）∵()1
2f x x a a
=-+。