电力机车总体与走行部（1-5）

电⼒机车总体与⾛⾏部（1-5）
绪论
铁路诞⽣以来，轨道运输技术不断发展与之相适应的牵引动⼒,出现了蒸汽机车、内燃机车、电⼒机车、动车组及城市轨道⽤车，它们⼴泛⽤于⼲线铁路运输、城市交通及⼯矿运输。

它们都依赖于车轮与钢轨的互相作⽤，钢轨依然限制了机车车辆的运动范围，⾃由度⼩，但其运量⼤、速度快、能耗省、运费低、占地少、污染⼩的特点，因⽽成为世界各国主要的运输⼿段。

第⼀章列车牵引理论
第⼀节动轮与钢轨间粘着
电传动的机车由牵引电动机通过传动机构（齿轮）将电机的转矩传递给轮对，这种传递能量的车轮称为轮对。

机车以速度V 在平直线路上运⾏时⼀个动轮的受⼒情况（忽略内部各种摩擦阻⼒）
如图
i F '——作⽤于O 点（轮轴⼼）的⼒ i R ——动轮半径
在i G 的作⽤下，车轮和钢轨的接触部分压紧在⼀起。

切向⼒i F 使车轮上O '具有向左运动的趋势，因i G 及接触处摩擦的作⽤，车轮与钢轨间产⽣静摩擦⼒i f 。

钢轨作⽤于车轮的⼒i f ，其反作⽤⼒i f '为车轮作⽤于钢轨的⼒，显然i f '=i f ，将i f 称轮周牵引⼒。

当车轮与钢轨未产⽣滑动时，车轮上O '点受到两个相反⽅向的⼒i F 、i f ，且i F
=i f '，此时O '点保持相对静⽌，轮轨之间⽆相对滑动，在⼒i F '的作⽤下，动轮对绕O '点作纯滚动运动。

动轮与钢轨接触处由于正压⼒⽽出现的保持轮轨接触处相对静⽌⽽不相对滑动的现象称之为“粘着”。

粘着状态下的静⽌摩擦⼒i f ⼜称为粘着⼒。

当驱动转矩i M 增⼤时，产⽣的切向⼒i F 也增⼤，粘着⼒i f 亦随之增⼤，并保持与
i F 相等。

当切向⼒i F 增⼤到某⼀数值时，粘着⼒i f 达到最⼤值。

若使切向⼒i F 继续增
⼤，i f 反⽽迅速减⼩。

因此粘着⼒i f 的最⼤值m ax i f 与动轮对的正压⼒i G 成正⽐。

即max i f =µi G µ=
i
i G f m ax
称为粘着系数。

因此在轴重⼀定的条件下，轮轨间的最⼤粘着⼒由轮轨间粘着系数µ的⼤⼩决定。

当轮轨间出现最⼤粘着⼒m ax i f 后，若继续增⼤驱动转矩i M ，切向⼒i F 将⼤于粘着⼒i f （即i F ＞i f ），这使得动轮上的O
'点将向左移动，轮轨间出现相对滑动，粘着状态被破坏，动轮由纯滚动变为既有滚动⼜有滑动，此时对动轮的反作⽤⼒i f 由静摩擦⼒变为滑动摩擦⼒，其值迅速减⼩，与此同时动轮转速上升。

这种因驱动⼒矩i M 过⼤，轮轨间的粘着关系被破坏，使轮轨间出现相对滑动的现象就称为“空转”。

动轮出现空转时，轮轨将依靠滑动摩擦⼒传递切向⼒i F ，这就既⼤⼤削弱了轮轨传递切向⼒的能⼒，⼜造成了动轮踏⾯的擦伤，故在机车牵引运⾏中，应尽量防⽌动轮“空转”的出现。

要提⾼每轴牵引⼒i f ，只有增⼤轴重，但轴重的增加，⼜受轮轨间允许作⽤⼒的限制，特别是⾼速机车更是如此。

因此要增加⼀台机车牵引⼒，往往通过增加机车动轴数来实现。

为了更进⼀步深化对“粘着”的认识，我们利⽤图1-2来说明。

在动轮正压⼒i G 作⽤下轮轨接触处产⽣弹性变形, 形成椭圆形接触⾯。

从微观上看，接触⾯是粗糙不平的。

由于切向⼒i F 的作⽤，动轮在钢轨上滚动时，车轮与钢轨的粗糙接触⾯产⽣新弹性变形，接触⾯出现微量滑动，这就是“蠕滑”。

蠕滑的产⽣是动轮接触⾯处前部产⽣压缩，后部产⽣拉伸；⽽钢轨接触⾯处前部产⽣拉伸，后部产⽣压缩。

车轮上被压缩的⾦属层在接触⾯前部与钢轨上被拉伸的⾦属层接触，随着动轮滚动，车轮上被压缩的⾦属陆续被放松⽽伸长，⽽钢轨上的⾦属则由拉伸变为压缩，因⽽在接触⾯后部出现蠕滑。

轮轨接触⾯存在两种不同状态：
接触⾯前部：轮轨间没有相对滑动，称滚动区。

(图中阴影线表⽰) 接触⾯后部：轮轨间有相对滑动，称滑动区。

(图中⾮阴影线表⽰)
这两区域的⼤⼩将随切向⼒i F 的变化⽽变化。

当切向⼒i F 增⼤时，滑动区⾯积不断
增⼤，滚动区⾯积越来越⼩，直到为零。

当滚动区⾯积为零时，整个接触⾯出现相对滑动，轮轨间粘着被破坏，即出现空转。

图1-2 粘着微观图
蠕滑是滚动体的正常滑动。

动轮在滚动过程中必然会产⽣蠕滑现象。

伴随着蠕滑产⽣静摩擦⼒，轮轨之间才能传递切向⼒。

由于蠕滑的存在，动轮的滚动圆周速度将⽐其前进速度⾼，这两种速度差称蠕滑速度。

⽤蠕滑率σ表⽰蠕滑的⼤⼩，则
σ=
V V
R i -
ω
100﹪
V——动轮前进速度
ω——动轮⾓速度
i
R——动轮半径
轮轨间由于⼲摩擦产⽣的切向⼒（蠕滑⼒）反过来作⽤于驱动机构。

随着切向⼒
i
F增
⼤，驱动机构弹性应⼒也增⼤。

当切向⼒
i
F达到极限摩擦时，由于蠕滑的积累⽽累及整个接触⾯，使之发展成为真滑动，能量将被⽤来加速车轮本⾝，这时驱动机构内的弹性应⼒被解除。

由于车轮惯性和驱动机构的弹性，⽽在轮轨间建⽴起粘滑振动。

这种振动导致“滑动——粘着——再滑动——再粘着”的反复震荡过程，⼀直持续到重新在驱动机构中建⽴起稳定的弹性应⼒为⽌。

第⼆节机车牵引⼒及限制
1. 牵引⼒形成
从前⾯图1-1可知，因轮轨间存在粘着，静⽌的动轮受驱动转矩i M 作⽤后，在动轮上的O '点受到⼤⼩相等、⽅向相反的切向⼒i F '和粘着⼒i f 的作⽤。

O '保持相对静⽌，成为动轮的瞬时转动中⼼。

作⽤在轮轴中⼼O 点的⼒i F '将使动轮绕O '点转动，引起轴承对轮轴的⽔平反作⽤⼒T 。

只要i M ⾜够⼤，动轮即绕瞬时转动中⼼O '转动，O '沿钢轨不断前移，机车就产⽣平移运动。

从整个机车来说，驱动转矩归结到轮⼼的作⽤⼒i F '和轴承对轮轴的反作⽤⼒T 是⼀对内⼒，⽽钢轨对轮对摩擦的反作⽤⼒i f 是轮对受到的唯⼀的⽔平外⼒，只有i f 的存在，机车才能产⽣平移运动，故i f 称为动轮轮周牵引⼒。

机车轮周牵引⼒F=
∑i
f
，即为机车各动轮的轮周牵引⼒之和。

机车轮周牵引⼒F ，⼀部分克服机车内部各种阻⼒，其余的通过转向架、车体传递到车钩，牵引列车前进。

车钩上那⼀部分牵引⼒以W F 表⽰，称为挽钩牵引⼒。

即
W F =F -W '
其中 W '——机车总阻⼒
2. 粘着对牵引⼒的限制
调节牵引电动机转矩i M 的⼤⼩，就可改变切向⼒i F 的值。

只要粘着没有破坏，就可以得到不同的轮周牵引⼒。

因此机车所能实现最⼤牵引⼒受粘着条件限制。

由粘着条件决定的最⼤粘着⼒，也就是动轮不空转所能实现的最⼤牵引⼒，称机车的最⼤粘着牵引⼒m ax F
max F =max µG
式中 max µ—— 机车最⼤粘着系数 G ——机车的粘着重量
机车粘着重⼒的常⽤单位为吨⼒（9.8KN ），简称吨。

与机车粘着质量之间关系式：
g P G µ= 这时m ax F =max µµP g
µP ——机车粘着质量吨（t ）
g ——重⼒加速度 g =9.8⽶/秒2
（m/2
s ）
机车牵引⼒的单位为⽜或千⽜，上式中牵引⼒为千⽜（KN ），当机车各动轴中的转矩归结到轮缘的作⽤⼒时，粘着条件相对差的动轴⾸先产⽣空转，机车牵引⼒⽴即下降。

因为每轴正压⼒（亦称轴重）受钢轨、路基、桥梁等限制，所以欲增加机车牵引⼒，⼀般是增加机车的动轴数。

第三节粘着系数0µ
0µ受下⾯因素的影响：
①动轮踏⾯与钢轨表⾯的状态，即表⾯⼲燥情况。

⾬后表⾯有锈，0µ增⼤；表⾯有霜、⾬、雪、油垢或潮湿，0µ减⼩；
②线路质量状况的影响。

线路质量差、钢轨越软，使得道渣下沉量⼤、钢轨不平导致动轮所处位置的轨⾯状态不同，造成0µ减⼩；
③运⾏速度增加，加剧动轮对钢轨的纵向、横向滑动及机车振动，使0µ减⼩；
④机车有关部件状态：同⼀运动速度下发出的牵引⼒不同，牵引⼒⼤的轮对⾸先发⽣空转；每个动轮对直径不同，在相同的驱动转矩时，直径⼩的轮对发出的⼒⼤，易⾸先发⽣空转；因车钩作⽤，弹簧悬挂及路⾯状态影响使动负荷轻的轮对先发⽣空转；这样导致0µ减⼩。

在牵引⼒计算中采⽤的粘着系数是经专门试验制定的，称计算粘着系数j µ，它是机车在通常条件下能够实现的最⼤粘着系数。

当粘着条件不好时，必须采⽤撒砂，以增⼤机车的粘着系数。

这时机车的计算粘着牵引⼒j F j F =j µµP g (KN)
铁道部新编的《列车牵引计算规程》中，国产各型电⼒机车按j µ=0.24+
V
810012
+进
⾏计算；V 为机车速度（km/h ），三轴转向架电⼒机车在通过曲线半径R ⼩于600m 的线路时，曲线上的计算粘着系数r µ=j µ（j µ=0.67+0.00055R ）。

国产各型电传动内燃机车按j µ=0.248+
V
20759
.5+进⾏计算，在通过曲线半径R ＜550m 线路上运⾏时，曲线上计算
粘着系数r µ=j µ(j µ=0.805+0000355R)。

从上可知，j µ随机车速度V 增加⽽减⼩。

各型机车的计算粘着系数j µ不同，这是因机车结构及性能不同⽽致。

内燃机车的j µ＜电⼒机车的j µ；这是因为内燃机车燃油的消耗，使实际粘着质量减少之故。

第三节基本阻⼒
引起基本阻⼒的因素很多，其中最主要的因素是机车车辆部件和机车车辆表⾯与空⽓的摩擦以及车轮与钢轨的相互摩擦和冲击。

归纳起来可以分为以下五类： 1.轴颈与轴承之间的摩擦
列车运⾏时，机车车辆所有轮对的轴颈与轴承之间都将产⽣摩擦阻⼒，阻⽌轮对的
转动。

这部分阻⼒与轴荷重、摩擦系数和轮对尺⼨有关。

轴荷重随机车车辆的质量⽽定；其中货车的质量变化⼤，因其载重不同，有空车、重车之分，故对阻⼒有不同的影响。

摩擦系数有较⼤的范围，它的值受到轴承类型、运⾏速度、轴颈表⾯承受的单位压⼒和润滑油等的影响。

2.车轮与轨⾯间的滚动摩擦
车轮压在轨⾯上，轮轨形成椭圆形接触⾯。

当车轮滚动时，轨⾯因挤压⽽变形，引起附加阻⼒，即为滚动摩擦⼒。

滚动摩擦⼒受轴重、轮轨材料的硬度、线路质量、车轮半径、运⾏速度等的影响，其值⼀般较⼩。

3.车轮与钢轨间的滑动摩擦
车轮的圆锥形踏⾯、车轮直径的差异以及某些轮对组装不正确，都将使得车轮在滚动的同时存在纵向和横向的滑动，产⽣滑动摩擦⼒。

4.冲击和振动
列车运⾏时，由于钢轨接缝、轨道不平直以及轮轨擦伤等原因，引起轮轨间的冲击和机车车辆振动的加剧；同时机车车辆间也
存在着纵向的冲击和振动。

所有这些都将随运⾏速度增⼤⽽加⼤。

采⽤长钢轨，保护车轮踏⾯及做好线路保养⼯作，都是减少这部分阻⼒的有效措施。

5.空⽓阻⼒
列车运⾏时，由于与周围空⽓发⽣相对运动。

列车前⾯的空⽓被压缩，尾部的空⽓变稀薄产⽣涡流，形成前后两端的压⼒差，这部分阻⼒称为压差阻⼒；同时，列车整个外部表⾯与空⽓相摩擦，产⽣摩擦阻⼒；此外因机车、车辆突出部分及转向架等在运⾏时，扰动空⽓，产⽣扰动阻⼒。

这些阻碍列车运⾏的阻⼒，称为空⽓阻⼒。

列车的空⽓阻⼒与列车质量⽆关，只决定于列车与空⽓的相对速度、列车外形的尺⼨及外表的光滑程度。

空⽓阻⼒与空⽓相对速度的平⽅成正⽐。

因此⾼速列车的空⽓阻⼒成为基本阻⼒的主要部分。

上述引起列车基本阻⼒的五种因素，随着列车的⾼低⽽有不同的影响。

低速时，轴颈与轴承间的摩擦起主要作⽤；速度提⾼后，轮轨间滚动摩擦、冲击和振动以及空⽓阻⼒的影响逐渐增⼤。

⾼速时，列车基本阻⼒则以空⽓阻⼒为主。

产⽣列车基本阻⼒的原因较多，影响因素复杂。

因此列车的基本阻⼒是根据多次试验所得资料，经过分析研究后确定。

在《列车牵引计算规程》中，规定了各型机车车辆单位基本阻⼒的计算公式。

（1）电⼒机车运⾏的单位基本阻⼒① 1SS 、3SS 及4SS 型
20
000320.00190.025.2v v ++='ω② 7SS 型
20
000348.00038.040.1v v ++='ω③ 8SS 型
20
000426.00035.002.1v v ++='ω（2）客车运⾏的单位基本阻⼒① 21、22型客车（h km v /120max =）
20
000155.00075.066.1v v ++=''ω② 25B 、25G 型客车（h km v /140max =）
20
000145.00100.082.1v v ++=''ω③准⾼速单层客车（h km v /160max =）
20
000187.00040.061.1v v ++=''ω④准⾼速双层客车（h km v /160max =）
20
000157.00035.024.1v v ++=''ω（3）货车运⾏的单位基本阻⼒①滚动轴承货车（重车）
20
000125.00048.092.0v v ++=''ω②滑动轴承货车（重车）
20
000236.00011.007.1v v ++=''ω③油罐车专列（重车）
20
000080.00121.053.0v v ++=''ω④空货车（不分车型）
20
00067.00053.023.2v v ++=''ω油罐车与其他货车混编时，按滚动轴承货车基本公式计算。

（4）⾼速列车运⾏的单位基本阻⼒①⽇本新⼲线
100系（v=230km/h ，组成12M+4T ，总重922t ）
2'
''0000147.000163.0273.1v v ++=ω
200系（v=250km/h ，组成12M ，总重720t ）
2
'''000009.000154.0175.1v v ++=ω
②法国TGV-A （v=300km/h ，组成1M+8T+1M ，总重479t ） 2
'
''000014.000816.062.0v v ++=ω
③德国ICE （v=250km/h ，组成1M+14T+1M ，总重895t ） 2
'
''000012.000534.01625.1v v ++=ω
以上各式中，v 为运⾏速度，单位为km/h 。

从以上计算公式看出，机车车辆基本阻⼒可归纳为
2Cv Bv A ++=ω
其中A 、B 、C 为常数，公式中第1、2项相应于阻⼒产⽣原因中的第1～4项，⽽公式中第3项代表空⽓阻⼒，它与速度平⽅成正⽐。

第五节附加阻⼒
附加阻⼒主要决定于列车运⾏的线路条件和机车车辆的质量，与机车车辆的类型⼏乎⽆关，因此，计算附加阻⼒不考虑机车车辆的区别。

1．坡道附加阻⼒
列车在坡道上运⾏时，除了基本阻⼒以外，还有坡道阻⼒的作⽤。

因为坡道阻⼒只产⽣在坡道上，故叫坡道附加阻⼒。

铁路纵段⾯坡道的坡度，是以坡段终点对始点的⾼度差与坡段长度的⽐值计算的。

此⽐值乘以1000，并以i 及千分数‰表⽰，即
10001
2?-=
i
l H H i （‰）式中，2H 、1H 为坡段终、始点标⾼，⽶（m ）；i l 为实测坡段长度，⽶（m ）。

机车、车辆在坡道上运⾏时，其重⼒所产⽣的分⼒如图1-3所⽰：
任何物体的重⼒都是始终垂直于⽔平⾯的。

当车辆位于坡道上，⽤OE 表⽰的重⼒G ，它可分解为OD 和OF 两个分⼒。

其中⼒OD 作⽤于钢轨，被钢轨的反⼒所平衡；⼒OF 的作⽤⽅向与运⾏⽅向相反，形成坡道阻⼒i W 。

从相似三⾓形△ABC 和△EOF 中可得
AB
BC
OE OF =
αsin OE OE AB
BC
OF =?=
图 1-3 坡道附加阻⼒⽰意图
即
α
sin G W i =
机车车辆重⼒G 的单位是kN ，坡道附加阻⼒i W 的单位是N ，为了统⼀成N ，G 应乘以1000，即
αsin 1000G W i =
平均到机车车辆每kN 重⼒上的单位坡道附加阻⼒i ω
ααωsin 1000sin 1000===
G
G G W i i 从数学上看，图中所⽰的斜率（即坡度）应为
αtg AC
BC
i 10001000=?=
但通常铁路线路坡段的α⾓很⼩。

例如，坡度为30‰时 ?=7183586.1α 0299865.0sin =α 030.0=αtg
两者相差仅⼗万分之⼀左右。

因此可以认为αsin ≈αtg
故αωsin 1000=i ≈i tg =α1000（N/kN ）
即：机车、车辆在曲线上的运⾏阻⼒i ω，在数值上等于坡道坡度的千分数i 。

计算时，上坡道取正值，下坡道取负值。

2. 曲线附加阻⼒
机车、车辆在曲线上的运⾏阻⼒⼤于在同样条件下的直线上的运⾏阻⼒，其增⼤部分叫做曲线附加阻⼒。

引起曲线附加阻⼒的因素很多，主要的有：
⑴有些车轮轮缘压向外侧钢轨，使轮缘与钢轨产⽣额外摩擦。

⑵在离（向）⼼⼒的作⽤下，车轮向外（内）侧移动，轮轨间产⽣额外横向滑动。

⑶由于同轴两车轮沿着不同直径的滚动圆滚动，增加了车轮与钢轨间的纵向滑动。

⑷进⼊曲线后，转向架围绕⼼盘转动时，上下⼼盘之间产⽣的摩擦，轴⽡⽡头与轴颈之间的摩擦加剧，都使阻⼒增加。

上述关系⽐较复杂，还不能⽤理论分析推导出计算公式，通常采取对⽐试验⽅法，并考虑主要的、易于计算的因素，按曲线半径R 制定经验公式。

按《列车牵引计算规程》列车的单位曲线附加阻⼒r ω采⽤下列公式
R
r 600
=
ω
当列车长度⼤于曲线长度时
r
r l α
ω5.10=
式中，R 为曲线半径，⽶（m ）；α为曲线中⼼⾓，度（ o）；r l 为曲线长度，⽶（m ）。

2．隧道空⽓附加阻⼒
列车进⼊隧道时，对隧道内的空⽓产⽣冲击作⽤，使列车头部受到突然增⼤的正⾯压⼒。

进⼊隧道后，列车驱使空⽓移动，造成列车头部的正压与尾端负压的压⼒差，产⽣压差阻⼒。

同时，列车的前进运动促进列车表⾯及隧道表⾯的摩擦，产⽣摩擦阻⼒。

以上两项阻⼒之和成为隧道空⽓阻⼒。

列车在空旷地段运⾏也有空⽓阻⼒。

所谓隧道空⽓附加阻⼒，是指隧道内空⽓阻⼒与空旷地段空⽓阻⼒之差，⽤s ω表⽰。

列车的隧道空⽓阻⼒与运⾏速度、列车长度、隧道长度、隧道的净空⾯积和列车外形等许多因素有关，很难从理论上推导出计算公式，由试验确定。

早期的《列车牵引计算规程》中曾推荐过参考的简化计算公式。

4．其他附加阻⼒
如前所述，机车、车辆的基本阻⼒公式是在⼀定的⽓候条件下试验得出的。

⽓候条件变化时列车的阻⼒亦将发⽣变化。

如空⽓阻⼒将随风速和风向发⽣很⼤变化；严寒季节将使润滑油粘度增⼤，增⼤摩擦阻⼒。

因此，⼤风或低⽓温将引起因⽓候条件产⽣的附加阻⼒。

⽬前我国此项试验资料尚不⾜，未能提供有关此项附加阻⼒的计算公式，暂时酌情处理。

5．加算附加阻⼒
机车、车辆的运⾏附加阻⼒，除季节性⼤风外，都是因线路的平⾯或纵断⾯引起的。

如前所述：列车在坡道上运⾏时有坡道附加阻⼒，在曲线上运⾏时有曲线附加阻⼒，在隧道内运⾏时有隧道空⽓附加阻⼒。

这三种附加阻⼒有时单独存在，有时两种或三种同时并存。

为了计算⽅便，⽤加算附加阻⼒j ω表⽰因线路条件产⽣的附加阻⼒之和。

即
s
r i j ωωωω++=
前已证明：机车、车辆的单位坡道附加阻⼒i ω的数值等于坡道坡度的千分数i 。

机车、车辆的单位曲线附加阻⼒r ω和隧道单位附加阻⼒s ω的数值，同样可以分别折算为曲线附加阻⼒折算坡度r i 和隧道空⽓附加阻⼒折算坡度s i 。

故加算附加阻⼒j ω也可等于加算坡度j i 。

上式可⽤下式表达
j
s r j i i i i =++=ω
5．起动阻⼒
机车、车辆停⽌时，轴颈与轴承之间的润滑油被挤出，油膜减薄；同时，轴箱温度降低，油的粘度增⼤，故起动时轴颈与轴承的摩擦阻⼒增⼤。

另外，车轮在停⽌时更深地压⼊钢轨，从⽽增⼤起动时的滚动阻⼒。

此外，列车起动时，要求有较⼤的加速⼒以克服列车的静态惯性⼒，或者叫做从静态到动态的起动加速⼒。

列车起动阻⼒是包括起动加速⼒在内的综合性阻⼒。

当列车由⾼速向低速运⾏，运⾏速度低于10km/h 时，机车、车辆的单位阻⼒允许按10km/h 时的单位基本阻⼒计算。

列车起动时，是由静态向动态转变的过程，影响单位起动阻⼒的随机因素很多，数值变化很⼤，起动阻⼒应专门计算，不适⽤上述规定。

列车起动时，机车、车辆的起动阻⼒经验公式如下：
电⼒、内燃机车的单位起动阻⼒
q
ω'均取5N/kN 。

滚动轴承货车起动单位基本阻⼒q ω'
'，取3.5N/kN 。

滑动轴承货车的单位起动阻⼒q ω'
''，按下式计算
q
ω'''=
q i 4.03+ （N/kN ）
式中，
q
i 为起动地段的加算坡度（‰）。

当货车单位起动阻⼒的计算结果⼩于5N/kN 时，按5N/kN 计算。

客车的单位起动阻⼒在TB1407-82《列车牵引计算规程》中没有规定。

这是因为客车的编组重量轻，车站⼜常设置在⼩坡道地区，机车的起动牵引⼒⾜以起动⼀列客车。

从图1-4中看出：
曲线阻⼒和坡道阻⼒与列车速度⽆关。

运⾏基本阻⼒与速度有关。

起动阻⼒则存在于速度10km/h 以下。

在列车运⾏阻⼒中坡道阻⼒占有很⼤的⽐率，其值由运⾏区间坡道确定。

⼲线铁路中，曲线阻⼒相对较⼩。

例题1：旅客列车阻⼒计算，客车质量2m =550t （相当于10辆准⾼速单层客车）；机车质量1m =88t ，由8SS 机车牵引。

①客车基本阻⼒：0
ω''=1.61+0.0040V+0.0001872
V ②机车基本运⾏阻⼒：‘
0ω=1.02+0.0035V+0.0004262
V
③列车平道上阻⼒计算：0ω=（1m 0
ω'+2m 0ω''）g ?3
10- ④列车坡道阻⼒计算：i ω=（1m +2m ）i g ?3
10-
⑤列车曲线阻⼒计算：R ω=（1m +2m ）
R
600
g 310-? 设i=6‰ R=1500m 则上述列车坡道阻⼒
i ω=（550+88）×6×9.8×310- kN=37.514KN
曲线阻⼒R ω=（550+88）×1500
600×9.8×3
10-kN=2.5KN
当V=0时，0
ω''=1.61，‘
0ω=1.02，0ω=（88×1.02＋550×1.61）×9.8×3
10-kN=9.6kN 当V=20km/h 时， 0
ω''=1.61+0.0040×20＋0.000187×2
20kN=1.7648kN ‘
0ω=1.02＋0.0035×20＋0.000426×2
20 kN=1.26kN 0ω=(88×1.26＋550×1.7648)×9.8×3
10-kN=10.6kN 基本阻⼒如下：
客运列车在不计起动阻⼒时，列车阻⼒为上述三相阻⼒之和，即ω=i ω+R ω+0ω
当V=0时，ω=9.6＋37.514＋2.5=49.6kN 当V=20km/h 时，ω=10.6＋37.5＋2.5=50.6kN 如下表：
第七节列车运动⽅程
列车运动⽅程表⽰在列车上的外⼒与列车速度变化的关系的⽅程式。

影响列车运动状态的⼒有牵引⼒、阻⼒、制动⼒三种，当列车速度发⽣变化时，机车车辆的轮对、传动机构、电动机等旋转部件⾓速度也发⽣变化。

当列车以加速度dV/dt 前进时，在列车上所受到的外⼒分析如下：①p F ：假设列车整体作为⼀个质点向前运动的加速⼒p F =m dt
dV
V ——列车速度 m ——列车具有质量
②i F ：在列车以dV/dt 加速度前进时，加速机车动轮及动轮轴上传动机构所要求的⼒
i F =i i
i R J dt d ∑ω=∑2i
i R J dt dV
i R ——车轮滚动圆半径
i J 、i ω——动轮及轮轴上传动机构转动惯量和⾓速度③L F ；在列车以dV/dt 加速度前进时，车辆轮对对⾓加速度所要求的⼒L F =L L
L
R J dt d ∑ω=∑2L L R J dt
dV
L J 、L ω——车辆轮对的转动惯量、⾓速度 R L ——车辆轮对滚动圆半径
④D
F '：在列车以dV/dt 加速度前进时，牵引电动机转动部分及其轴上传动机构⾓速度所要求的⼒
'
D F = D
D
D
R J dt d ∑ω
D R ——电动机电枢半径
D J 、D ω为电枢及电枢轴上传动机构转动惯量及⾓速度。

P F 、i F 、L F 三个⼒都是作⽤
于轮缘上的⼒。

D
F '是作⽤在电枢圆周上的⼒，为计算总和，D F '也应归算到轮缘上。

附：如图1-5所⽰，归算电动机电枢圆周作⽤⼒D F 是D F '归算到动轮轮缘上的⼒。

设： D R ——电动机电枢半径（电枢中⼼O ''） 1R ——⼩齿轮半径（中⼼O ''）
2R ——⼤齿轮半径（动轮中⼼2O ） i R ——动轮半径（中⼼2O ）
c µ——齿轮传动⽐
1
2
R R 因此：D F =
∑
2
2i
D c R J µdt
dV
将四个总⼒相加得s F =D L j p F F F F +++
=m dt dV
+dt dV R J dt dV R J dt dV R J i
D c L L i i ?
+?+?∑∑∑2222µ =m [1+
∑
∑
∑++2
22
2
i
D
c L
L i
i
mR J mR J mR
J µ]
dt
dV
即dt
dV
m dt dV m F q s =+=)
1(γ（这就是列车运动⽅程第⼀种形式） S F ——所有作⽤于列车上产⽣加速度的外⼒之和γ——回转质量系数（与回转部分相当的质量对列车全部质量m 的⽐值） q m ——列车归算质量具体计算时，因列车编组的车辆不同，γ计算极为困难，“列车牵引计算规程”中，
规定γ=0.06对特殊的电传动车辆可按其情况取值。

若设S 为列车运⾏距离，则因为V
dS
dt =，所以把列车运动⽅程第⼀种形式改为： dS
dV
V
m dS dV V m F q S =+=)1(γ（这就是列车运动⽅程的第⼆种形式）
第⼋节列车运⾏状态
电传动机车牵引列车时，列车有三种运⾏状态：
①牵引状态：牵引电动机通电转动，将电能变为机械能，驱动机车使列车运⾏。

②惰⾏状态：牵引电动机不通电，列车靠惯性运⾏。

③制动状态：在列车加制动⼒，使列车减速运⾏。

1．牵引状态：
列车作⽤的外⼒只有牵引⼒F 与阻⼒W ，设机车质量1m ，车辆总质量为2m 。

则
21m m m +=
因此运动⽅程 dt
dV
m m W F )
)(1(21++=-γ若F ＞W ，则dV/dt ＞0 说明列车在加速；
若F ＜W ，则dV/dt ＜0 说明列车在减速，列车上坡时有可能发⽣这种情况；当F=W ，则dV/dt=0 说明列车等速运⾏或停⽌不动。

2．惰⾏状态：
在惰⾏状态下，牵引电动机不通电，列车上作⽤外⼒只有阻⼒W 。

则
dt
dV
m m W )
)(1(21++=-γ⼀般情况下，W 是正值，即阻⽌列车运⾏，这时W ＞0，dt
dV
＜0，列车减速运⾏。

但当列车在⼀个较⼤的下坡道上向下惰性时，也可能W ＜0，这时dt
dV
＞0，列车在加速；
也可能会发⽣W=0的情况，这时dt
dV
=0,列车在等速惰性。

3．制动状态：
在制动状态下，除阻⼒外，还有制动⼒B 作⽤在列车上。

则 dt
dV
m m B W ))(1()(21++=+-γ⼀般情况下W+B ＞0，则
dt
dV
＜0,列车减速运⾏。

当列车在⼤的下坡道上向下⾏使时，可以设想会发⽣W+B ＜0的情况，这时dt
dV
＞0，列车仍在加速运⾏。

当然此情况只有
在调节速度的制动时才是允许的；因为加上制动⼒B 后，列车仍加速向下运⾏，就
可能造成危险事故；如果W+B=0，则
dt
dV
=0，说明列车等速向下运动。

上述式⼦中，牵引⼒F ，阻⼒W ，制动⼒B 的单位都是千⽜（kN ），加速度dt
d V
的单位是⽶/秒2（2
/s m ），质量m 的单位是吨（t ）。

第九节机车功率牵引特性及列车阻⼒间的关系
1．机车功率
列车在牵引⼒F 作⽤下克服列车所做的功 A=FS
功率）
（W FV dt
dS
F dt dA P ===
S ——距离单位（m ）⽶
功A 的单位为焦⽿（J ），⼒的单位为⽜（N ），功率的单位为⽡（W ），速度单位为⽶/秒（m/s ），在实际运⽤中，机车功率为千⽡（kw ），牵引⼒为千⽜（kN ），列车速度为公⾥/⼩时（km/h ）。

其换算关系：1km/h=
s m 36001000 =6.31m/s
∴）
（KW 6
.3P FV
= 2. 机车牵引特性、列车阻⼒、加速⼒
机车牵引是指机车轮周牵引⼒F 与机车速度之间的关系。

机车的牵引特性受其部件所制约，因⽽在不同速度下，其最⼤牵引⼒受到限制。

对电⼒机车来说，可以认为电⽹的容量远远⼤于机车的功率，因⽽它可承受短时的过载，其限制主要是牵引电动机性能的限制；对电传动内燃机车来说，主要是柴油机功率的限制。

⑴机车牵引特性的限界：
图1-6实线为交——直流机车特性限制曲线：
它由机车整流器、牵引电动机及机车结构参数确定。

这些限制如下：①粘着限制（曲线1）
由pg F j j µ=，机车计算粘着牵引⼒②牵引电动机允许的最⼤电流限制（曲线2）
交——直机车安装的是直流电动机，其最⼤电流受电动机的换向限制，因⽽机车发挥牵引⼒应⼩于牵引电动机的额定电流，因⽽起动时机车牵引⼒往往⼤于额定牵引
制应是曲线2'，⽽不是曲线1。

③牵引电动机允许的最⾼电压限制（曲线3）
牵引电动机的最⾼⼯作电压，受换向⽚间电压和电位条件限制，因⽽有⼀个最⾼⼯作电压。

曲线3即为端电压是最⾼值，⽽且是满磁场（固定分路）时，由牵引电动机特性计算所得的牵引特性。

④整流器输出特性确定的最⾼电压限制（曲线4）
根据GB3317—82中规定，机车受电⼸电压额定值为25KV ，并且在20~29KV 变化范围内能正常⼯作。

所以整流器输出的最⾼电压也随受电⼸处电压变化⽽变化。

⑤牵引电动机功率限制（曲线5）
牵引电动机限制功率3
10-?=d N N d I U P η
d P ——牵引电动机功率（kW ） N U ——电机额定电压（V ）伏 N I ——电机额定电流安（A ） d η——电机效率
机车轮缘功率P =3
10-?c d N N I NU ηη
P ——牵引电动机轮缘功率（kN ） N ——牵引电动机数 c η——牵引传动装置效率
由3
10-?=d N N d I U P η知，当牵引电动机在额定电压、额定电流下⼯作时，电机
达额定功率。

由6
.310
3
FV
I NU P c d N N =
=-ηη知，机车的功率为恒定时，牵引⼒F 与速度V 间有双曲线关系。

称恒功限制的牵引特性。

这⾥指的恒功曲线5实质上是受牵引电动机额定电流限制，因⼯作电压已经达到最⾼值。

⽽电流限制实质上⼜是牵引电动机发热限制，也就是不超过电机绝缘温升允许值等效允许电流。

⑥最深磁场削弱限制：（曲线6、曲线8）
牵引电动机换向受最深磁场削弱限制，最深磁场削弱系数由牵引电机设计确定。

图中曲线6相当于电机最⾼端电压，最深磁场削弱的牵引特性。

曲线8则相当于整流器最⼤输出电压，最深磁场削弱时的牵引特性。

⑥机车构造速度的限制（曲线7）
机车的运⾏速度应⼩于由机车构造所决定的最⼤安全速度。

机车构造速度取决于各部件的允许速度，例如牵引电动机最⾼速度的限制。

电⼒机车牵引特性的⼯作范围应在图中粗实线决定的范围内。

对内燃机车来说，主要是柴油机的功率限制，不能过载，所以是限制曲线5的延长，图中虚线所⽰。

电⼒与内燃相差阴影部分。

电⼒机车这⼀部分功率超过额定功率，即电⼒机车在⼤负载下发挥了过载能⼒。

在同⼀牵引⼒下，电⼒机车有更⾼的运⾏速度，相对来说这就是电⼒机车的优点。

机车在实际运⾏中，可⼯作于界限内某⼀点。

只有当机车控制⼿柄放于最⾼级位的加速和减速时，才可能限制在某⼀限制线，这时机车按控制特性运⾏。

⑵加速⼒及加速度如图1-7所⽰：
●曲线1为机车牵引限制曲线
●曲线2为司机控制器⼿柄某⼀级位时的牵引特性
●曲线3为列车各阻⼒特性。

是列车各阻⼒之和，表⽰在某⼀坡道，某⼀曲线上列
车的阻⼒
当司机将控制器⼿柄放于最⾼级位时，机车牵引特性为曲线1。

列车在牵引⼒的作⽤下克服阻⼒加速，其加速⼒为F-W ，相当于图中纵坐标之差。

在速度2V 时加速⼒为A 点纵坐标和B 点纵坐标的差值。

当牵引⼒和阻⼒达到平衡时，其速度称为均衡速度，相当。