中考模拟考试数学卷3
2024年上海中考数学模拟练习卷三及参考答案
上海2024年中考模拟练习试卷3数学（考试时间：100分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I 卷（选择题）一、单选题（共24分）1．（本题4分）下列计算正确的是（）A ．448a a a +=B ．4416a a a ⋅=C ．()1446a a =D ．842a a a ÷=2．（本题4分）用换元法解方程()22611711x x x x +++=++时，下列换元方法中最合适的换元方法是（）A ．设21y x =+B ．设1y x =+C ．211x y x +=+D ．211y x =+3．（本题4分）下列函数中，在定义域内y 随x 的增大而增大的函数是（）A ．2y x =-；B ．2y x =；C ．2y x=D ．2y x=-4．（本题4分）王大伯前几年承包了甲、乙两片荒山，各栽种了100棵杨梅树，成活98%，现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了四棵杨梅树上的杨梅，每棵的产量如图所示，由统计图提供的信息可知，杨梅产量较稳定的是（）A ．甲山B ．乙山C ．一样D ．无法确定5．（本题4分）有一个内角是直角的四边形ABCD 的边长2AB =，3BC =，2CD =，3DA =，那么下列结论错误的是（）A ．四边形的对角线互相平分B ．四边形的对角相等C ．四边形的对角线互相垂直D ．四边形的对角线相等6．（本题4分）在梯形ABCD 中，AD //BC ，那么下列条件中，不能判断它是等腰梯形的是（）A ．AB DC=B ．DAB ABC∠=∠C ．ABC DCB∠=∠D ．AC DB=第II 卷（非选择题）二、填空题（共48分）7．（本题4分）分解因式：281m -=．8．（本题4分）计算：15a a+=．9．（本题43=的解是．10．（本题4分）函数11y x =-的定义域为．11．（本题4分）已知关于x 的方程210x kx -+=有两个相等的实数根，则k 的值是．12．（本题4分）一个不透明的盒子中装有5个红球和4个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则摸到白球的概率是．13．（本题4分）一个正n 边形的中心角为36︒，则n 为．14．（本题4分）写出一个开口向上，顶点在y 轴的负半轴上的抛物线的解析式：．15．（本题4分）已知平行四边形ABCD 中，若AD a = ，AB b = ，则DB =．（用a 和b表示）16．（本题4分）某林木良种繁育试验基地为全面掌握“无絮杨”品种苗的生长规律，定期对培育的1000棵该品种苗进行抽测．如图是某次随机抽测该品种苗的高度x （cm ）的统计图，则此时该基地高度不低于300cm 的“无絮杨”品种苗约有棵．17．（本题4分）如图，将ABC 绕点A 旋转逆时针旋转30︒后得到ADE V ，若点E 恰好落在BC 上，则BED ∠的大小为．18．（本题4分）已知O 的半径OA 长为3，点B 在线段OA 上，且2OB =，如果B 与O 有公共点，那么B 的半径r 的取值范围是三、解答题（共78分）19．（本题612282-．20．（本题8分）解不等式组：2832x x x <⎧⎨->⎩．21．（本题10分）如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，如果30ACD ∠=︒．(1)求BAD ∠的度数．(2)若2AD =，求DB 的长．22．（本题12分）我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6℃，某时刻，上海地面温度为20℃，设高出地面x 千米处的温度为y ℃．(1)写出y 与x 之间的函数关系式，并写出函数定义域；(2)有一架飞机飞过浦东上空，如果机舱内仪表显示飞机外面的温度为16-℃，求此刻飞机离地面的高度为多少千米？23．（本题12分）如图，点E ，F 都在BAD ∠的平分线上，BF AD ∥交DE 于点C ．CF BF =，14AB AD ==，，求ΔΔ:EFC EAD S S 的值．24．（本题14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线2=++与x轴交于点y x bx c()1,0A和()B，与y轴交于点C．5,0(1)求此抛物线的表达式及点C的坐标；(2)将此抛物线沿x轴向左平移()0m m>个单位得到新抛物线，且新抛物线仍经过点C，求m的值．25．（本题16分）如图，在ABC 中，AB AC =，以AB 为直径的O 与BC 相交于点,D DE AC ⊥，垂足为E ．（1）求证：DE 是O 的切线；（2）若弦MN 垂直于AB ，垂足为1,,4AG G MN AB ==O 的半径；（3）在（2）的条件下，当36BAC ∠=︒时，求线段CE 的长．2024年中考预测模拟考试一（上海卷）数学（考试时间：100分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I 卷（选择题）一、单选题（共24分）1．（本题4分）下列计算正确的是（）A ．448a a a +=B ．4416a a a ⋅=C ．()1446a a =D ．842a a a ÷=【答案】C 【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，逐项分析判断即可求解．【详解】解：A.4442a a a +=，故该选项不正确，不符合题意；B.448a a a ⋅=，故该选项不正确，不符合题意；C.()1446a a =，故该选项正确，符合题意；D.844a a a ÷=，故该选项不正确，不符合题意；故选：C ．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，熟练掌握同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项的运算法则是解题的关键．2．（本题4分）用换元法解方程()22611711x x x x +++=++时，下列换元方法中最合适的换元方法是（）A ．设21y x =+B ．设1y x =+C ．211x y x +=D ．211y x =【答案】C【分析】设211x y x +=+，则原方程化为2760y y -+=，从而可得答案.【详解】解：()22611711x x x x +++=++，设211x y x +=+，3．（本题4分）下列函数中，在定义域内y 随x 的增大而增大的函数是（）A ．2y x =-；B ．2y x =；C ．2y x=D ．2y x=-4．（本题4分）王大伯前几年承包了甲、乙两片荒山，各栽种了100棵杨梅树，成活98%，现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了四棵杨梅树上的杨梅，每棵的产量如图所示，由统计图提供的信息可知，杨梅产量较稳定的是（）A ．甲山B ．乙山C ．一样D ．无法确定【答案】B【分析】根据平均数的求法求出平均数，再求出两组数据的方差，再比较即可解答．5．（本题4分）有一个内角是直角的四边形ABCD 的边长2AB =，3BC =，2CD =，3DA =，那么下列结论错误的是（）A ．四边形的对角线互相平分B ．四边形的对角相等C ．四边形的对角线互相垂直D ．四边形的对角线相等【答案】C【分析】根据已知条件判断出平行四边形，再根据有一个角是直角判断矩形，最后根据矩形的性质判断正确选项即可．【详解】解：∵2AB CD ==，3BC AD ==，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵有一个内角是直角，∴四边形ABCD 是矩形，∴对角线互相平分，对角相等，对角线相等，故A ，B ，D 正确，不合题意；对角线不一定互相垂直，故C 错误，符合题意；故选C ．【点评】本题考查了矩形的判定和性质，解题的关键是根据已知条件判断出该四边形是矩形．6．（本题4分）在梯形ABCD 中，AD //BC ，那么下列条件中，不能判断它是等腰梯形的是（）A ．AB DC =B ．DAB ABC∠=∠C ．ABC DCB∠=∠D ．AC DB=【答案】B【分析】等腰梯形的判定定理有：①有两腰相等的梯形是等腰梯形；②对角线相等的梯形是等腰梯形；③在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形，根据以上内容判断即可．【详解】解：A 、∵四边形ABCD 为梯形，且AD //BC ，AB DC =，∴四边形ABCD 是等腰梯形，故本选项不符合题意；B 、∠DAB =∠ABC ，不能推出四边形ABCD 是等腰梯形，故本选项符合题意；C 、∵四边形ABCD 为梯形，且AD //BC ，∠ABC =∠DCB ，∴四边形ABCD 是等腰梯形，故本选项不符合题意；D 、∵四边形ABCD 为梯形，且AD //BC ，AC DB =，∴四边形ABCD 是等腰梯形，故本选项不符合题意．故选：B ．【点评】本题考查了等腰梯形的判定定理，等腰梯形的判定定理有：①有两腰相等的梯形是等腰梯形，②对角线相等的梯形是等腰梯形，③在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．第II 卷（非选择题）二、填空题（共48分）7．（本题4分）分解因式：281m -=．【答案】(9)(9)m m +-【分析】利用平方差公式22()()a b a b a b -=+-进行因式分解即可．【详解】解：281(9)(9)m m m -=+-，故答案为：(9)(9)m m +-．【点评】本题主要考查因式分解，掌握平方差公式是解题的关键．8．（本题4分）计算：15a a+=．9．（本题43=的解是．10．（本题4分）函数1y x =-的定义域为．【答案】1x ≠【分析】求函数的定义域就是找使函数有意义的自变量的取值范围．【详解】解：函数要有意义，则10x -≠，解得：1x ≠，故答案为：1x ≠．【点评】本题考查的知识点是函数的定义域，关键要知道函数有意义的自变量的取值范围．11．（本题4分）已知关于x 的方程210x kx -+=有两个相等的实数根，则k 的值是．【答案】±2【分析】一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式△=b 2-4ac =0，建立关于k 的等式，求出k 的值．【详解】由题意知方程有两相等的实根，∴△=b 2-4ac =k 2-4=0，解得k =±2，故答案为：±2．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的根与△=b 2-4ac 有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△<0时，方程无实数根．12．（本题4分）一个不透明的盒子中装有5个红球和4个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则摸到白球的概率是．13．（本题4分）一个正n 边形的中心角为36︒，则n 为．14．（本题4分）写出一个开口向上，顶点在y 轴的负半轴上的抛物线的解析式：．【答案】21y x =-（答案不唯一）【分析】根据二次函数的性质，抛物线开口向下a ＞0，与y 轴负半轴由交点c <0，然后写出即可．【详解】解：开口向上，并且与y 轴交点在y 轴负半轴，∴抛物线的表达式可以是：y ＝x 2﹣1．故答案为y ＝x 2﹣1（答案不唯一）．【点评】本题考查了二次函数的性质，开放型题目，主要利用了抛物线的开口方向与y 轴的交点得到解析式．15．（本题4分）已知平行四边形ABCD 中，若AD a = ，AB b = ，则DB = ．（用a 和b 表示）【答案】b a-【分析】根据题意，作出图形，由向量减法运算的三角形法则即可得到答案．【详解】解：如图所示：根据向量减法运算的三角形法则可得DB AB AD b a =-=- ，故答案为：b a - ．【点评】本题考查向量的加法运算，熟练掌握向量运算法则是解决问题的关键．16．（本题4分）某林木良种繁育试验基地为全面掌握“无絮杨”品种苗的生长规律，定期对培育的1000棵该品种苗进行抽测．如图是某次随机抽测该品种苗的高度x （cm ）的统计图，则此时该基地高度不低于300cm 的“无絮杨”品种苗约有棵．【答案】280【分析】利用1000棵乘以样本中不低于300cm 的百分比即可求解．【详解】解：该基地高度不低于300cm 的“无絮杨”品种苗所占百分比为10%18%28%+=，则不低于300cm 的“无絮杨”品种苗约为：100028%280⨯=棵，故答案为：280．【点评】本题考查用样本估计总体，明确题意，结合扇形统计图中百分比是解决问题的关键．17．（本题4分）如图，将ABC 绕点A 旋转逆时针旋转30︒后得到ADE V ，若点E 恰好落在BC 上，则BED ∠的大小为．【答案】30︒/30度18．（本题4分）已知O 的半径OA 长为3，点B 在线段OA 上，且2OB =，如果B 与O 有公共点，那么B 的半径r 的取值范围是【答案】15r ≤≤【分析】求得B 在O 内部且有唯一公共点时B 的半径和⊙O 在B 内部且有唯一公共点时B 的半径，根据图形即可求得．【详解】解：如图，当B 在O 内部且有唯一公共点时，B 的半径为：321-=，当O 在B 内部且有唯一公共点时，B 的半径为325+=，∴如果B 与O 有公共点，那么B 的半径r 的取值范围是15r ≤≤，故答案为：15r ≤≤．【点评】本题考查了圆与圆的位置关系，注意掌握数形结合和分类讨论思想的应用．三、解答题（共78分）19．（本题612-．【答案】2【分析】根据二次根式的加减计算法则和负整数指数幂计算法则求解即可．20．（本题8分）解不等式组：2832x x x<⎧⎨->⎩．【答案】14x <<【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：由28x <得：4x <，由32x x ->得：1x >，则不等式组的解集为：14x <<．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．（本题10分）如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，如果30ACD ∠=︒．(1)求BAD ∠的度数．(2)若2AD =，求DB 的长．22．（本题12分）我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6℃，某时刻，上海地面温度为20℃，设高出地面x 千米处的温度为y ℃．(1)写出y 与x 之间的函数关系式，并写出函数定义域；(2)有一架飞机飞过浦东上空，如果机舱内仪表显示飞机外面的温度为16-℃，求此刻飞机离地面的高度为多少千米？【答案】(1)()6200y x x =-+>(2)6千米【分析】（1）根据高出的温度＝地面温度－上升后降低的温度，列式即可得到答案；（2）把16y =-代入函数关系式进行计算即可得到答案．【详解】（1）解： 海拔高度每上升1千米，温度下降6℃，上海地面温度为20℃，()6200y x x ∴=-+>，∴y 与x 之间的函数关系式为：()6200y x x =-+>；（2）解：根据题意可得：当16y =-时，62016x -+=-，解得：6x =，∴此刻飞机离地面的高度为6千米．【点评】本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，根据高出的温度＝地面温度－上升后降低的温度，得出函数关系式，是解题的关键．23．（本题12分）如图，点E ，F 都在BAD ∠的平分线上，BF AD ∥交DE 于点C ．CF BF =，14AB AD ==，，求ΔΔ:EFC EAD S S 的值．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定等知识，相似三角形的判定与性质的运用是解题的关键．24．（本题14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线2=++与x轴交于点y x bx c()1,0A和()B，与y轴交于点C．5,0(1)求此抛物线的表达式及点C的坐标；(2)将此抛物线沿x 轴向左平移()0m m >个单位得到新抛物线，且新抛物线仍经过点C ，求m 的值．【答案】(1)265y x x =-+，点C 的坐标是()0,5(2)6【分析】（1）用待定系数法求出二次函数的解析式，进而求出点C 的坐标；（2）把二次函数配方得到顶点式，根据题目进行平移解题即可．【详解】（1）解：把()1,0A 和()5,0B 代入2y x bx c =++010255b c b c=++⎧⎨=++⎩，解得65b c =-⎧⎨=⎩∴抛物线的表达式为265y x x =-+∴当0x =时，5y =∴点C 的坐标是()0,5（2）()226534y x x x =-+=--设平移后的抛物线表达式为()234y x m =-+-把()0,5C 代入得()25034m =-+-解得126,0m m ==∵0m >，∴6m =【点评】本题考查二次函数的解析式和抛物线的平移，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．25．（本题16分）如图，在ABC 中，AB AC =，以AB 为直径的O 与BC 相交于点,D DE AC ⊥，垂足为E ．（1）求证：DE 是O 的切线；（2）若弦MN 垂直于AB ，垂足为1,,4AG G MN AB ==O 的半径；（3）在（2）的条件下，当36BAC ∠=︒时，求线段CE 的长．方法二：连接OD=OB OD∴∠=∠OBD ODBDE AC⊥∴∠+∠=︒EDC C90AB AC=∴∠=∠ABC C∴∠=∠ODB C∴∠+∠=︒90 EDC ODBODE∴∠=︒．90∴⊥OD DE的半径 是OOD的切线∴是ODE方法三：连接OD=OB OD∴∠=∠OBD ODBAB AC=∴∠=∠ABC ACB∴∠=∠ODB ACB∴∥OD AC⊥DE AC方法二：、连接AM MB的直径 是OAB∴∠=︒AMB90MN AB⊥。
河南省中考模拟数学考试试卷(三)
河南省中考模拟数学考试试卷（三）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设a是有理数，则下列各式的值一定为正数的是（）A . a2B . |a|C . a+1D . a2+12. （2分）(2017·河北) 把0.0813写成a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式，则a为（）A . 1B . ﹣2C . 0.813D . 8.133. （2分） (2016七上·仙游期末) 从不同方向观察如图所示的几何体，不可能看到的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019八下·孝南月考) 下列计算：①（）2=2；② =2；③（–2 ）2=12；④（ + ）（–）=–1．其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分）(2017·宜兴模拟) 函数y= 中，自变量x的取值范围是（）A . x≥﹣5B . x≤﹣5C . x≥5D . x≤56. （2分） (2016九下·吉安期中) 如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG 的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N．若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（）A . a2B . a2C . a2D . a27. （2分） (2020八下·武城期末) 如果P(2，m)，A(1，1)，B(4，0)三点在同一直线上，则m的值为（）A . 2B .C .D . 18. （2分）在盒子里放有三张分别写有整式a﹣3、a+1、2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（）A .B .C .D .9. （2分） (2021七上·肇源期末) 如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分拼成一个长方形（无重叠部分），通过计算两个图形中阴影部分的面积，可以验证的一个等式是（）A . a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B . a（a﹣b）＝a2﹣abC . （a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D . a（a+b）＝a2+ab10. （2分）如图，在△ABC中，AC=BC，CD是AB边上的高线，且有2CD=3AB，又E，F为CD的三等分点，则∠ACB和∠AEB之和为（）A . 45°B . 90°C . 60°D . 75°11. （2分） (2018九上·秦淮月考) 如图，AC⊥BC，AC=BC=4，以AC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作弧AB.过点O作BC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是（）A .B .C .D .12. （2分） (2016九上·端州期末) 关于抛物线y=(x-1)2-2，下列说法中错误的是（）A . 顶点坐标为(1，-2)B . 对称轴是直线x=1C . 当x＞1时，y随x的增大而减小D . 开口方向向上二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）分解因式：2a2－8b2＝________．14. （1分） (2019八上·垣曲期中) 若a，b为两个连续的正整数，且，则 ________.15. （1分）观察下列各等式：1=12 ， 1+3=22 ， 1+3+5=32 ， 1+3+5+7=42 ，则1+3+5+7+…+2017=________．16. （1分） (2016九上·南岗期中) 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m，当撬动石头的动力F至少需要400N时，则动力臂l的最大值为________ m．三、解答题 (共6题；共60分)17. （5分）(2020·陕西模拟) 计算： .18. （5分）不等式组的解集是2＜x＜m+7，求m的最大负整数解．19. （10分） (2017八上·金堂期末) 2014年1月，国家发改委出台指导意见，要求2015年底前，所有城市原则上全面实行居民阶梯水价制度. 小军为了解市政府调整水价方案的社会反响，随机访问了自己居住在小区的部分居民，就“每月每户的用水量”和“调价对用水行为改变”两个问题进行调查，并把调查结果整理成下面的图1，图2.小军发现每月每户的用水量在5m3-35m3之间，有7户居民对用水价格调价涨幅抱无所谓，不用考虑用水方式的改变. 根据小军绘制的图表和发现的信息，完成下列问题：（1） n =________，小明调查了________户居民，并补全图1________；（2）每月每户用水量的中位数落在________之间，众数落在________之间；（3）如果小明所在的小区有1200户居民，请你估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有多少？20. （10分） (2019九上·偃师期中) 如图，小明为了测量小河对岸大树BC的高度，他在点A测得大树顶端B的仰角为45°，沿斜坡走3 米到达斜坡上点D，在此处测得树顶端点B的仰角为31°，且斜坡AF的坡比为1：2.（1）求小明从点A到点D的过程中，他上升的高度；（2）大树BC的高度约为多少米？（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）21. （10分） (2020八上·红桥期末) 某茶店用4000元购进了A种茶叶若干盒，用8400元购进了B种茶叶若干盒，所购B种茶叶比A种茶叶多10盒，且B种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.4倍．（1） A，B两种茶叶每盒进价分别为多少元？（2）若第一次所购茶叶全部售完后，第二次购进A，B两种茶叶共100盒（进价不变），A种茶叶的售价是每盒300元，B种茶叶的售价是每盒400元，两种茶叶各售出一半后，为庆祝元旦，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5800元（不考虑其他因素），求本次购进A，B两种茶叶各多少盒？22. （20分）(2020·松滋模拟) 如图（1）已知矩形AOCD在平面直角坐标系xOy中，∠CAO＝60°，OA＝2，B点的坐标为（2，0），动点M以每秒2个单位长度的速度沿A→C→B运动（M点不与点A、点B重合），设运动时间为t秒.（1）求经过B、C、D三点的抛物线解析式；（2）点P在（1）中的抛物线上，当M为AC中点时，若△PAM≌△PDM，求点P的坐标；（3）当点M在CB上运动时，如图（2）过点M作ME⊥AD，MF⊥x轴，垂足分别为E、F，设矩形AEMF与△ABC 重叠部分面积为S，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值；（4）如图（3）点P在（1）中的抛物线上，Q是CA延长线上的一点，且P、Q两点均在第三象限内，Q、A是位于直线BP同侧的不同两点，若点P到x轴的距离为d，△QPB的面积为2d，求点P的坐标.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共60分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、答案：22-4、考点：解析：。
2024年北京中考数学第三次模拟卷含答案解析
2024年中考第三次模拟考试数学（考试时间：120分钟试卷满分：100分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．（2分）如图所示，该几何体的俯视图是（ ）A．B．C．D．2．（2分）风云二号是我国自行研制的第一代地球静止气象卫星，它在地球赤道上空距地面约35800公里的轨道上运行．将35800用科学记数法表示应为（ ）A．0.358×105B．35.8×103C．3.58×105D．3.58×104 3．（2分）数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．4．（2分）如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为2340°，那么这个多边形的一个外角的度数为（ ）A．24°B．30°C．36°D．60°5．（2分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A．b﹣c＞0B．ac＞0C．b+c＜0D．ab＜16．（2分）如图，一只松鼠先经过第一道门（A，B或C），再经过第二道门（D或E）出去，则松鼠走出笼子的路线是“先经过A门，再经过E门”的概率是（ ）A．B．C．D．7．（2分）已知关于x的一元二次方程kx2﹣（4k﹣1）x+4k﹣3＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）A．k＜B．k＞﹣且k≠0C．k＞﹣D．k＜且k≠08．（2分）在Rt△ABC中，AC＝BC，点D为AB中点，∠GDH＝90°，∠GDH绕点D旋转，DG，DH分别与边AC，BC交于E，F两点．下列结论：①；②AE2+BF2＝EF2；③；④△DEF始终为等腰直角三角形，其中正确的个数有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个第Ⅱ卷二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．（2分）若代数式有意义，则实数x的取值范围为 ．10．（2分）因式分解：xy3﹣25xy＝ ．11．（2分）分式方程的解为 ．12．（2分）已知点A（x1，y1）与点B（x2，y2）都在反比例函数的图象上，且x2＜0＜x1，那么y1 y2（填“＞”，“＝”或“＜”）．13．（2分）如图，在▱ABCD中，，连接BE，交AC于点F，AC＝10，则CF的长为 ．14．（2分）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，∠P＝62°，C是⊙O上的动点（异于A，B），连接CA，CB，则∠C的度数为 °．15．（2分）一笔总额为1078元的奖金，分为一等奖、二等奖和三等奖，奖金金额均为整数，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的两倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的两倍．若把这笔奖金发给6个人，评一、二、三等奖的人数分别为a，b，c，且0＜a≤b≤c，那么三等奖的奖金金额是 元．16．（2分）把红、蓝、黄三种颜色的筷子各5根混在一起．如果让你闭上眼睛，每次最少拿出 根才能保证一定有2根同色的筷子；如果要保证有2双不同色的筷子，每次最少拿出 根．（2双不同色的筷子是指一双筷子为其中一种颜色，另一双筷子为另一种颜色）三．解答题（共12小题，满分68分）17．（5分）计算：．18．（5分）解不等式组：．19．（5分）已知x +y ＝6，xy ＝9，求的值．20．（6分）如图，BD 是△ABC 的角平分线，它的垂直平分线分别交AB ，BD ，BC 于点E ，F ，G ，连接DE ，DG ．（1）请判断四边形EBGD 的形状，并说明理由；（2）若∠ABC ＝60°，∠C ＝45°，DE ＝2，求BC 的长．21．（6分）小明到文具店买文具，请你根据对话信息（小明：阿姨您好，我要买12支中性笔和20本笔记本，是不是一共112元？店员：不对呀，一共是144元．小明：啊……哦，我明白了，您是对的！我刚才把中性笔和笔记本的单价弄反了），求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？阿姨您好，我要买12支中性笔和20本笔记本，是不是共112元．啊……哦我明白了，您是对的！我刚才把中性笔和笔记本的单价弄反了． 不对呀，是144元．22．（5分）已知一次函数 y ＝（k ﹣2）x ﹣3k +12．（1）k 为何值时，函数图象经过点（0，9）？（2）若一次函数 y ＝（k ﹣2）x ﹣3k +12 的函数值y 随x 的增大而减小，求k 的取值范围．23．（5分）某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛，他们的成绩（单位：m ）如下：甲：1.71，1.65，1.68，1.68，1.72，1.73，1.68，1.67；乙：1.60，1.74，1.72，1.69，1.62，1.71，1.69，1.75；【整理与分析】平均数众数中位数甲 1.69a 1.68乙 1.69 1.69b（1）由上表填空：a＝ ，b＝ ；（2）这两人中， 的成绩更为稳定．【判断与决策】（3）经预测，跳高1.69m就很可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，可能选哪位运动员参赛？请说明理由．24．（6分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，过点A作AE∥BC交CD的延长线于点E，AE＝AB，AD＝ED，连接BD．（1）求证：∠BAD＝∠EAD；（2）连接AC，若CD＝1，DE＝3，求AB的长．25．（5分）【综合与实践】【实践任务】研究小组进行跨学科主题学习活动，利用函数的相关知识研究某种化学试剂的挥发情况，某研究小组在两种不同的场景下做对比实验，并收集该试剂挥发过程中剩余质量随时间变化的数据．【实验数据】该试剂挥发过程中剩余质量y（克）随时间x（分钟）变化的数据（0≤x≤20），并分别绘制在平面直角坐标系中，如图所示：任务一：求出函数表达式（1）经过描点构造函数模型来模拟两种场景下y随x变化的函数关系，发现场景A的图象是抛物线y＝﹣0.04x2+bx+c的一部分，场景B的图象是直线y＝ax+c（a≠0）的一部分，分别求出场景A、B相应的函数表达式；任务二：探究该化学试剂的挥发情况（2）查阅文献可知，该化学试剂发挥作用的最低质量为3克，在上述实验中，该化学试剂在哪种场景下发挥作用的时间更长？26．（6分）已知抛物线y＝x2﹣（a+2）x+2a+1．（1）若a＝2，求抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）若抛物线过点（﹣1，y0），且对于抛物线上任意一点（x1，y1）都有y1≥y0，若A （m，n），B（2﹣m，p）是这条抛物线上不同的两点，求证：n+p＞﹣8．27．（7分）旋转是几何图形运动中的一种重要变换，通常与全等三角形等数学知识相结合来解决实际问题，某学校数学兴趣小组在研究三角形旋转的过程中，进行如下探究：△ABC和△DEF均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠EDF＝90°，点D为BC中点，将△DEF 绕点D旋转，连接AE、CF．观察猜想：（1）如图1，在△DEF旋转过程中，AE与CF的位置关系为 ；探究发现：（2）如图2，当点E、F在△ABC内且C、E、F三点共线时，试探究线段CE、AE与DE 之间的数量关系，并说明理由；解决问题：（3）若△ABC中，，在△DEF旋转过程中，当且C、E、F三点共线时，直接写出DE的长．28．（7分）对于平面直角坐标系xOy中的图形W1和图形W2，给出如下定义：在图形W1上存在两点A，B（点A，B可以重合），在图形W2上存在两点M，N（点M，N可以重合）使得AM＝2BN，则称图形W1和图形W2满足限距关系．（1）如图1，点C（，0），D（0，﹣1），E（0，1），点P在线段CE上运动（点P 可以与点C，E重合），连接OP，DP．①线段DP的最小值为 ，最大值为 ；线段OP的取值范围是 ；②点O与线段DE （填“是”或“否”）满足限距关系；（2）在（1）的条件下，如图2，⊙O的半径为1，线段FG与x轴、y轴正半轴分别交于点F，G，且FG∥EC，若线段FG与⊙O满足限距关系，求点G纵坐标的取值范围；（3）⊙O的半径为r（r＞0），点H，K是⊙O上的两个点，分别以H，K为圆心，3为半径作圆得到⊙H和⊙K，若对于任意点H，K，⊙H和⊙K都满足限距关系，直接写出r 的取值范围．2024年中考第三次模拟考试数学·全解全析第Ⅰ卷一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．（2分）如图所示，该几何体的俯视图是（ ）A．B．C．D．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看，是一行两个矩形．故选：B．2．（2分）风云二号是我国自行研制的第一代地球静止气象卫星，它在地球赤道上空距地面约35800公里的轨道上运行．将35800用科学记数法表示应为（ ）A．0.358×105B．35.8×103C．3.58×105D．3.58×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：35800＝3.58×104．故选：D．3．（2分）数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．【解答】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C．既是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：C．4．（2分）如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为2340°，那么这个多边形的一个外角的度数为（ ）A．24°B．30°C．36°D．60°【分析】根据多边形的内角和公式为（n﹣2）180°列出方程，求出边数，再根据外角和定理求出这个多边形的一个外角．【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意列方程：（n﹣2）180°＝2340°，解得n＝15，360°÷15＝24°，故选：A．5．（2分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A．b﹣c＞0B．ac＞0C．b+c＜0D．ab＜1【分析】根据数轴可知：﹣3＜a＜﹣2＜b＜﹣1＜0＜c＜1，由此逐一判断各选项即可．【解答】解：由数轴可知：﹣3＜a＜﹣2＜b＜﹣1＜0＜c＜1，A、∵﹣2＜b＜﹣1，0＜c＜1，∴b﹣c＜0，故选项A不符合题意；B、∵﹣3＜a＜﹣2，0＜c＜1，∴ac＜0，故选项B不符合题意；C、∵﹣2＜b＜﹣1，0＜c＜1，∴b+c＜0，故选项C符合题意；D、∵﹣3＜a＜﹣2＜b＜﹣1，∴ab＞1，故选项D不符合题意；故选：C．6．（2分）如图，一只松鼠先经过第一道门（A，B或C），再经过第二道门（D或E）出去，则松鼠走出笼子的路线是“先经过A门，再经过E门”的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】画树状图列出所有等可能结果，从中找到松鼠走出笼子的路线是“先经过A 门，再经过E 门”的结果数，再根据概率公式求解即可．【解答】解：画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中松鼠走出笼子的路线是“先经过A 门，再经过E 门”的只有1种结果，所以松鼠走出笼子的路线是“先经过A 门，再经过E 门”的概率为，故选：D ．7．（2分）已知关于x 的一元二次方程kx 2﹣（4k ﹣1）x +4k ﹣3＝0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．k ＜B ．k ＞﹣且k ≠0C ．k ＞﹣D ．k ＜且k ≠0【分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0且二次项系数不为0，求出k 的范围即可．【解答】解：∵关于x 的一元二次方程kx 2﹣（4k ﹣1）x +4k ﹣3＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝（4k ﹣1）2﹣4k （4k ﹣3）＞0且k ≠0，解得：k且k ≠0．故选：B ．8．（2分）在Rt △ABC 中，AC ＝BC ，点D 为AB 中点，∠GDH ＝90°，∠GDH 绕点D 旋转，DG，DH分别与边AC，BC交于E，F两点．下列结论：①；②AE2+BF2＝EF2；③；④△DEF始终为等腰直角三角形，其中正确的个数有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】连接CD，根据等腰直角三角形的性质就可以得出△ADE≌△CDF，就可以得出AE ＝CF，进而得出CE＝BF，就有AE+BF＝AC，由勾股定理AE2+BF2＝EF2，因为S四边形CEDF＝S△EDC+S△EDF，得出．【解答】解：连接CD，∵AC＝BC，点D为AB中点，∠ACB＝90°，∴．∠A＝∠B＝∠ACD＝∠BCD＝45°，∠ADC＝∠BDC＝90°．∴∠ADE+∠EDC＝90°，∵∠EDC+∠FDC＝∠GDH＝90°，∴∠ADE＝CDF．在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（ASA），∴AE＝CF，DE＝DF，S△ADE＝S△CDF．∵AC＝BC，∴AC﹣AE＝BC﹣CF，∴CE＝BF．∵AC＝AE+CE，∴AC＝AE+BF．∵AC2+BC2＝AB2，∴，∴．∵DE＝DF，∠GDH＝90°，∴△DEF始终为等腰直角三角形．∵CE2+CF2＝EF2，∴AE2+BF2＝EF2．∵S四边形CEDF＝S△EDC+S△EDF，∴．∴正确的有4个．故选：D．第Ⅱ卷二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．（2分）若代数式有意义，则实数x的取值范围为 x≠3 ．【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣3≠0，解得x≠3．故答案为：x≠3．10．（2分）因式分解：xy3﹣25xy＝ xy（x+5）（x﹣5） ．【分析】先提公因式xy，然后根据平方差公式进行计算即可求解．【解答】解：原式＝xy（y2﹣25）＝xy（y+5）（y﹣5）．故答案为：xy（y+5）（y﹣5）．11．（2分）分式方程的解为 ．【分析】去分母后化为整式方程求解，后检验即可．【解答】解：，3x＝x﹣3，2x＝﹣3，，经检验，是原分式方程的解．故答案为：．12．（2分）已知点A（x1，y1）与点B（x2，y2）都在反比例函数的图象上，且x2＜0＜x1，那么y1 ＞ y2（填“＞”，“＝”或“＜”）．【分析】由k＜0，双曲线在第二，四象限，根据x1＜0＜x2即可判断A在第二象限，B 在第四象限，从而判定y1＞y2．【解答】解：∵k＝﹣4＜0，∴双曲线在第二，四象限，∵x2＜0＜x1，∴B在第二象限，A在第四象限，∴y1＜y2；故答案为：＜．13．（2分）如图，在▱ABCD中，，连接BE，交AC于点F，AC＝10，则CF的长为 6 ．【分析】由平行四边形的性质得AD∥CB，AD＝CB，则AE＝AD＝CB，可证明△EAF∽△BCF，得＝＝，则CF＝AC＝6，于是得到问题的答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AD＝CB，∵AE＝AD，∴AE＝CB，∵AE∥CB，∴△EAF∽△BCF，∴＝＝，∴CF＝AC＝AC＝×10＝6，故答案为：6．14．（2分）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，∠P＝62°，C是⊙O上的动点（异于A，B），连接CA，CB，则∠C的度数为 59或121 °．【分析】根据切线的性质得到∠OAP＝90°，∠OBP＝90°，再根据四边形内角和得到∠AOB＝118°，然后根据圆周角定理和圆内接四边形的性质求∠ACB的度数．【解答】解：连接OA，OB，∵PA，PB是⊙O的两条切线，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP＝90°，∠OBP＝90°，而∠P＝62°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣62°＝118°，当点P在劣弧AB上，则∠ACB＝∠AOB＝59°，当点P在优弧AB上，则∠ACB＝180°﹣59°＝121°．故答案为：59或121．15．（2分）一笔总额为1078元的奖金，分为一等奖、二等奖和三等奖，奖金金额均为整数，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的两倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的两倍．若把这笔奖金发给6个人，评一、二、三等奖的人数分别为a，b，c，且0＜a≤b≤c，那么三等奖的奖金金额是 98或77 元．【分析】由a，b，c之间的关系结合a，b，c均为整数，即可得出a，b，c的值，设三等奖的奖金金额为x元，则二等奖的奖金金额为2x元，一等奖的奖金金额为4x元，根据奖金的总额为1078元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论（取其为【解答】解：∵a+b+c＝6，0＜a≤b≤c，且a，b，c均为整数，∴，，．设三等奖的奖金金额为x元，则二等奖的奖金金额为2x元，一等奖的奖金金额为4x元，依题意，得：4x+2x+4x＝1078，4x+2×2x+3x＝1078，2×4x+2×2x+2x＝1078，解得：x＝107.8（不合题意，舍去），x＝98，x＝77．故答案为：98或77．16．（2分）把红、蓝、黄三种颜色的筷子各5根混在一起．如果让你闭上眼睛，每次最少拿出 4 根才能保证一定有2根同色的筷子；如果要保证有2双不同色的筷子，每次最少拿出 8 根．（2双不同色的筷子是指一双筷子为其中一种颜色，另一双筷子为另一种颜色）【分析】根据题意可知，筷子的颜色共有3种，根据抽屉原理可知，先拿出3根是三种颜色，所以一次至少要拿出3+1＝4（根）筷子才能保证一定有2根同色的筷子；根据题意可知，先把其中一种颜色的全部（5根）摸出，剩下的2种颜色的筷子各再摸出1根，即2根，还不能满足条件，则此时再任意拿出1根，必定会出现有2双不同色的筷子，据此解答即可．【解答】解：3+1＝4（根），答：每次最少拿出4根才能保证一定有2根同色的筷子；5+2+1＝8（根），答：要保证有2双不同色的筷子，每次最少拿出8根．故答案为：4，8．三．解答题（共12小题，满分68分）17．（5分）计算：．【分析】先分别按照负整数指数幂、求立方根、绝对值的化简法则及特殊角的三角函数值化简，再合并同类项及同类二次根式即可．【解答】解：＝﹣3+2+﹣1﹣4×＝﹣2+﹣2＝﹣2﹣．18．（5分）解不等式组：．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，由①得x≤﹣1，由②得x＞﹣3，∴不等式组的解集为：﹣3＜x≤﹣1．19．（5分）已知x+y＝6，xy＝9，求的值．【分析】首先化简，然后把x+y＝6，xy＝9代入化简后的算式计算即可．【解答】解：∵x+y＝6，xy＝9，∴＝＝＝＝．20．（6分）如图，BD是△ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连接DE，DG．（1）请判断四边形EBGD的形状，并说明理由；（2）若∠ABC＝60°，∠C＝45°，DE＝2，求BC的长．【分析】（1）四边形EBGD为菱形，根据邻边相等的平行四边形是菱形即可判断；（2）过D作DM⊥BC于M，分别求出CM、BM即可；【解答】解：（1）四边形EBGD 为菱形；理由：∵EG 垂直平分BD ，∴EB ＝ED ，GB ＝GD ，∴∠EBD ＝∠EDB ，∵∠EBD ＝∠DBC ，∴∠EDF ＝∠GBF ，∴DE ∥BG ，同理BE ∥DG ，∴四边形BEDG 为平行四边形，又∵DE ＝BE ，∴四边形EBGD 为菱形；（2）如图，过D 作DM ⊥BC 于M ，由（1）知，∠DGC ＝∠ABC ＝60°，∠DBM ＝∠ABC ＝30°，DE ＝DG ＝2，∴在Rt △DMG 中，得DM ＝3，在Rt △DMB 中，得BM ＝3又∵∠C ＝45°，∴CM ＝DM ＝3，∴BC ＝3+3．21．（6分）小明到文具店买文具，请你根据对话信息（小明：阿姨您好，我要买12支中性笔和20本笔记本，是不是一共112元？店员：不对呀，一共是144元．小明：啊……哦，我明白了，您是对的！我刚才把中性笔和笔记本的单价弄反了），求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？阿姨您好，我要买12支中性笔和20本笔记本，是不是共112元．啊……哦我明白了，您是对的！我刚才把中性笔和笔记本的单价弄反了．不对呀，是144元．【分析】设中性笔的单价是x 元，笔记本的单价是y 元，利用总价＝单价×数量，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设中性笔的单价是x元，笔记本的单价是y元，根据题意得：，解得：．答：中性笔的单价是2元，笔记本的单价是6元．22．（5分）已知一次函数y＝（k﹣2）x﹣3k+12．（1）k为何值时，函数图象经过点（0，9）？（2）若一次函数y＝（k﹣2）x﹣3k+12 的函数值y随x的增大而减小，求k的取值范围．【分析】（1）根据一次函数y＝（k﹣2）x﹣3k+12图象经过点（0，9），列方程即可得到结论；（2）根据k﹣2＜0时一次函数y＝（k﹣2）x﹣3k+12 的函数值y随x的增大而减小，求出k的取值范围即可．【解答】解：（1）∵一次函数y＝（k﹣2）x﹣3k+12图象经过点（0，9），∵（k﹣2）×0﹣3k+12＝9，解得k＝1，故当k＝1时，函数图象经过点（0，9）；（2）∵一次函数y＝（k﹣2）x﹣3k+12 的函数值y随x的增大而减小，∴k﹣2＜0，解得k＜2．故当k＝1或﹣1时，一次函数y＝（k﹣2）x﹣3k+12的值都是随x值的增大而减小．23．（5分）某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛，他们的成绩（单位：m）如下：甲：1.71，1.65，1.68，1.68，1.72，1.73，1.68，1.67；乙：1.60，1.74，1.72，1.69，1.62，1.71，1.69，1.75；【整理与分析】平均数众数中位数甲 1.69a 1.68乙 1.69 1.69b（1）由上表填空：a＝ 1.68 ，b＝ 1.70 ；（2）这两人中， 甲 的成绩更为稳定．【判断与决策】（3）经预测，跳高1.69m就很可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，可能选哪位运动员参赛？请说明理由．【分析】（1）利用众数及中位数的定义分别求得a、b的值即可；（2）根据方差的计算公式分别计算方差，再根据方差的意义判断即可；（3）看哪位运动员的成绩在1.69m以上的多即可．【解答】解：（1）∵甲的成绩中1.68出现了3次，最多，∴a＝1.68，乙的中位数为b＝＝1.70，故答案为：1.68，1.70；（2）分别计算甲、乙两人的跳高成绩的方差分别：S甲2＝×[（1.71﹣1.69）2+（1.65﹣1.69）2+…+（1.67﹣1.69）2]＝0.00065，S乙2＝×[（1.60﹣1.69）2+（1.74﹣1.69）2+…+（1.75﹣1.69）2]＝0.00255，∵S甲2＜S乙2，∴甲的成绩更为稳定；故答案为：甲；（3）应该选择乙，理由如下：若1.69m才能获得冠军，那么成绩在1.69m及1.69m以上的次数乙多，所以选择乙．24．（6分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，过点A作AE∥BC交CD的延长线于点E，AE＝AB，AD＝ED，连接BD．（1）求证：∠BAD＝∠EAD；（2）连接AC，若CD＝1，DE＝3，求AB的长．【分析】（1）根据等腰三角形的性质、平行线的性质、圆内接四边形的性质证明∠BAD＝∠EAD；（2）连接AC，证明△ADB≌△ADE，得到∠ABD＝∠E，根据圆周角定理得到∠ABD＝∠ACD，证明△ACE∽△DAE，根据相似三角形的性质列出比例式，把已知数据代入计算即可．【解答】（1）证明：∵AD＝ED，∴∠EAD＝∠E，∵AE∥BC，∴∠E+∠BCD＝180°，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠BAD+∠BCD＝180°，∴∠BAD＝∠EAD；（2）解：如图，连接AC，在△ADB和△ADE中，，∴△ADB≌△ADE（SAS），∴∠ABD＝∠E，由圆周角定理得：∠ABD＝∠ACD，∴∠ACD＝∠E＝∠EAD，∵∠E＝∠E，∴△ACE∽△DAE，∴＝，即＝，解得：AE＝2，∴AB＝AE＝2．25．（5分）【综合与实践】【实践任务】研究小组进行跨学科主题学习活动，利用函数的相关知识研究某种化学试剂的挥发情况，某研究小组在两种不同的场景下做对比实验，并收集该试剂挥发过程中剩余质量随时间变化的数据．【实验数据】该试剂挥发过程中剩余质量y（克）随时间x（分钟）变化的数据（0≤x≤20），并分别绘制在平面直角坐标系中，如图所示：任务一：求出函数表达式（1）经过描点构造函数模型来模拟两种场景下y随x变化的函数关系，发现场景A的图象是抛物线y＝﹣0.04x2+bx+c的一部分，场景B的图象是直线y＝ax+c（a≠0）的一部分，分别求出场景A、B相应的函数表达式；任务二：探究该化学试剂的挥发情况（2）查阅文献可知，该化学试剂发挥作用的最低质量为3克，在上述实验中，该化学试剂在哪种场景下发挥作用的时间更长？【分析】（1）应用待定系数法即可求出函数解析式；（2）分别求出y＝3时，x的值，再比较即可得到答案．【解答】解：（1）场景A：把（0，21），（10，16），代入y＝﹣0.04x2+bx+c，得：，解得，∴y＝﹣0.04x2﹣0.1x+21；场景B：把（0，21），（5，16），代入y＝ax+c，得：，解得，∴y＝﹣x+21；场景A的函数表达式为y＝﹣0.04x2﹣0.1x+21，场景B的函数表达式为y＝﹣x+21；（2）当y＝3时，场景A中，3＝﹣0.04x2﹣0.1x+21，解得：x1＝20，x2＝﹣22.5（舍去），场景B中，3＝﹣x+21，解得x＝18，∵20＞18，∴化学试剂在场景A下发挥作用的时间更长．26．（6分）已知抛物线y＝x2﹣（a+2）x+2a+1．（1）若a＝2，求抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）若抛物线过点（﹣1，y0），且对于抛物线上任意一点（x1，y1）都有y1≥y0，若A （m，n），B（2﹣m，p）是这条抛物线上不同的两点，求证：n+p＞﹣8．【分析】（1）将a＝2代入二次函数，再将二次函数化为顶点式即可得到答案；（2）由题意可得（﹣1，y0）为抛物线顶点，从而得到抛物线的对称轴为x＝﹣1，从而计算出a的值，再将A（m，n），B（2﹣m，p）代入如抛物线的解析式得到n+p＝2（m﹣1）2﹣8，即可得到答案．【解答】解：（1）∵a＝2，∴抛物线的解析式为y＝x2−4x+5，∵y＝x2−4x+5＝（x−2）2+1，∴抛物线的对称轴为直线x＝2，顶点坐标为（2，1）；（2）∵抛物线过点（−1，y n），且对于抛物线上任意一点（x1，y1）都有y1≥y0，∴（−1，y0）为抛物线的顶点，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，∴＝−1．∴a＝﹣4，∴该抛物线的解析式为y＝x2+2x−7，∵A（m，n），B（2﹣m，p）是抛物线上不同的两点，∴n＝m2+2m−7，p＝（2−m）2+2（2−m）−7．∴n+p＝m2+2m﹣7+（2﹣m）2+2（2﹣m）﹣7＝2（m﹣1）2﹣8，又∵m≠2﹣m，∴m≠1，∴n+p＞﹣8．27．（7分）旋转是几何图形运动中的一种重要变换，通常与全等三角形等数学知识相结合来解决实际问题，某学校数学兴趣小组在研究三角形旋转的过程中，进行如下探究：△ABC和△DEF均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠EDF＝90°，点D为BC中点，将△DEF 绕点D旋转，连接AE、CF．观察猜想：（1）如图1，在△DEF旋转过程中，AE与CF的位置关系为 AE＝CF ；探究发现：（2）如图2，当点E、F在△ABC内且C、E、F三点共线时，试探究线段CE、AE与DE 之间的数量关系，并说明理由；解决问题：（3）若△ABC中，，在△DEF旋转过程中，当且C、E、F三点共线时，直接写出DE的长．【分析】（1）如图所示，连接AD，根据等腰三角形的性质可证△AED≌△CFD（SAS），由此即可求解；（2）由（1）中△AED≌△CFD（SAS），再根据△DEF为等腰直角三角形，由此即可求解；（3）点C、E、F三点共线，分类讨论，根据（2），（3）中的结论即可求解．【解答】解：（1）AE＝CF，理由如下，如图所示，连接AD，∵△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，∴∠B＝∠ACB＝45°，∵点D为BC中点，∴AD⊥BC，∴∠ACD＝∠DAC＝45°，∴AD＝CD，∵△DEF为等腰直角三角形，∠EDF＝90°，∴DE＝DF，∠EDA+∠ADF＝∠ADF+∠FDC＝90°，∴∠EDA＝∠FDC，在△AED和△CFD中，，∴△AED≌△CFD（SAS），∴AE＝CF，故答案为：AE＝CF；（2）证明：如图2所示，连接AD，由（1）可知，△AED≌△CFD（SAS），∴∠EAD＝∠FCD，AE＝CF，∴CE＝CF+EF＝AE+EF，∴CE﹣AE＝CE﹣CF＝EF，∵△DEF是等腰直角三角形，即DE＝DF，∴EF2＝DE2+DF2＝2DE2，∴EF＝DE＝DF，∴CE﹣AE＝DE；（3）解：AB＝，AE＝，C、E、N三点共线，①由（2）可知，CE﹣AE＝DE，由（1）可知，∠EAD＝∠FCD，∵∠ACD＝∠ACE+∠FCD＝45°，∠DCF+∠FCA+∠DAC＝90°，∴∠EAD+∠FCA+∠DAC＝90°，∴∠AEC＝90°，在Rt△ACE中，AB＝AC＝，AE＝CF＝，∴CE＝＝＝，∴EF＝CE﹣CF＝，∴DE＝FE＝；②如图所示，由（1）可知，△ADE≌△CDN，AE＝CF＝，∠DAE＝∠DCF，∴∠DAE+∠EAC+∠ACD＝∠DCF+∠EAC+∠ACD＝90°，∴△AEC是直角三角形，∴CE＝＝＝，∴EF＝CF﹣CE＝（不符合题意舍去）；③如图，∵△DEF是等腰直角三角形，∴∠F＝∠DEF＝45°，同法可证△ADE≌△CDF，∴∠AED＝∠F＝45°，∴∠AED+∠DEF＝45°+45°＝90°，即△ACM是直角三角形，在Rt△ACE中，AB＝AC＝，AE＝CF＝，∴CE＝＝＝，∴EF＝CE+CF＝，∵EF＝DE，∴DE＝＝；综上所述，DE的长为或．28．（7分）对于平面直角坐标系xOy中的图形W1和图形W2，给出如下定义：在图形W1上存在两点A，B（点A，B可以重合），在图形W2上存在两点M，N（点M，N可以重合）使得AM＝2BN，则称图形W1和图形W2满足限距关系．（1）如图1，点C（，0），D（0，﹣1），E（0，1），点P在线段CE上运动（点P 可以与点C，E重合），连接OP，DP．①线段DP的最小值为 ，最大值为 2 ；线段OP的取值范围是 ；②点O与线段DE 是 （填“是”或“否”）满足限距关系；（2）在（1）的条件下，如图2，⊙O的半径为1，线段FG与x轴、y轴正半轴分别交于点F，G，且FG∥EC，若线段FG与⊙O满足限距关系，求点G纵坐标的取值范围；（3）⊙O的半径为r（r＞0），点H，K是⊙O上的两个点，分别以H，K为圆心，3为半径作圆得到⊙H和⊙K，若对于任意点H，K，⊙H和⊙K都满足限距关系，直接写出r 的取值范围．【分析】（1）①根据垂线段最短以及已知条件，确定OP，DP的最大值，最小值即可解决问题；②根据限距关系的定义判断即可；（2）根据两直线平行k相等计算设FG的解析式为：y＝﹣x+b，得G（0，b），F（b，0），分三种情形：①线段FG在⊙O内部，②线段FG与⊙O有交点，③线段FG 与⊙O没有交点，分别构建不等式求解即可；（3）如图3﹣1中，不妨设⊙K，⊙H的圆心在x轴上位于y轴的两侧，根据⊙H和⊙K 都满足限距关系，构建不等式求解即可．【解答】解：（1）①如图1中，∵点C（，0），E（0，1），∴OE＝1，OC＝，∴EC＝2，∠ECO＝30°，当OP⊥EC时，OP的值最小，当P与C重合时，OP的值最大是，Rt△OPC中，OP＝OC＝，即OP的最小值是；如图2，当DP⊥EC时，DP的值最小，Rt△DEP中，∠OEC＝60°，∴∠EDP＝30°，∵DE＝2，∴cos30°＝，∴＝，∴DP＝，∴当P与E重合时，DP的值最大，DP的最大值是2，线段DP的最小值为，最大值为2；线段OP的取值范围是；故答案为：，2，；②根据限距关系的定义可知，线段DE上存在两点M，N，满足OM＝2ON，如图3，故点O与线段DE满足限距关系；故答案为：是；（2）∵点C（，0），E（0，1），∴设直线CE的解析式为：y＝kx+m，∴，解得，∴直线CE的解析式为：y＝﹣x+1，∵FG∥EC，∴设FG的解析式为：y＝﹣x+b，∴G（0，b），F（b，0），∴OG＝b，OF＝b，当0＜b＜时，如图5，线段FG在⊙O内部，与⊙O无公共点，此时⊙O上的点到线段FG的最小距离为1﹣b，最大距离为1+b，∵线段FG与⊙O满足限距关系，∴1+b≥2（1﹣b），解得b≥，∴b的取值范围为≤b＜；当1≤b≤6时，线段FG与⊙O有公共点，线段FG与⊙O满足限距关系，当b＞6时，如图6，线段FG在⊙O的外部，与⊙O没有公共点，此时⊙O上的点到线段FG的最小距离为b﹣1，最大距离为b+1，∵线段FG与⊙O满足限距关系，∴b+1≥2（b﹣1），而b+1≥2（b﹣1）总成立，∴b＞6时，线段FG与⊙O满足限距关系，综上所述，点G的纵坐标的取值范围是：b≥2；（3）如图3﹣1中，不妨设⊙K，⊙H的圆心在x轴上位于y轴的两侧，两圆的距离的最小值为2r﹣6，最大值为2r+6，∵⊙H和⊙K都满足限距关系，∴2r+6≥2（2r﹣6），解得r≤9，故r的取值范围为0＜r≤9．2024年中考第三次模拟考试数学·参考答案第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）12345678B DC A CD B D第Ⅱ卷二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．x≠3．10．xy（y+5）（y﹣5）．11．．12．＜．13．6．14．59或121．15．98或77．16．4，8．三．解答题（共12小题，满分68分）17．（5分）解：＝﹣3+2+﹣1﹣4×＝﹣2+﹣2＝﹣2﹣．18．（5分）解：，由①得x≤﹣1，由②得x＞﹣3，∴不等式组的解集为：﹣3＜x≤﹣1．19．（5分）解：∵x+y＝6，xy＝9，∴＝＝＝＝．20．（6分）解：（1）四边形EBGD为菱形；理由：∵EG垂直平分BD，∴EB＝ED，GB＝GD，∴∠EBD＝∠EDB，∵∠EBD＝∠DBC，∴∠EDF＝∠GBF，∴DE∥BG，同理BE∥DG，∴四边形BEDG为平行四边形，又∵DE＝BE，∴四边形EBGD为菱形；。
(中考数学)中考热身模拟试卷数学(三)
2022年中考热身模拟试卷数学（三）（满分150分时间120分钟）考生注意：1.本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150分。
考试时间 120分钟。
2.请将各题答案填在答题卡上，答在试卷上无效。
3.本试卷考查范围：中考范围。
一、选择题：本题共12个小题，每小题3分，共36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列运算正确的是（）A. a2+2a2=3a4B. a6÷a3=a2C. a3+a3=2a6D. (a2)3=a62.下列不等式3-x的非负整数解是（）+(2<)33A. 0B. 1C. 2D. 33.下图中的几何体是由六个完全相同的小正方体组成的，它的俯视图是（）A. B. C. D.4.某市图书馆和山区小学建立帮扶关系，一年五次向该小学赠送书籍的数量分别如下（单位：本）：300，200，300，300，400这组数据的众数、中位数、平均数分别是（）A. 300，150，300B. 300，200，200C. 600，300，200D. 300，300，3005.高度每增加1 km，气温大约下降5 ℃，现在地面温度是20 ℃，某飞机在该地上空5 km处，则此时飞机所在高度的气温为（ ）A. -9 ℃B. -6℃C. -5 ℃D. 5℃6.如果a＜b，那么下列结论不正确的是（）A. a+3＜b+3B. a﹣3＜b﹣3C. ma>mbD. B. −2a>−2b7.数轴上一动点A 向左移动3个单位长度到达点B ，再向右移动7个单位长度到达点C ，若点 C 表示的数是2，则点 A 表示的数为（）A. -1B. 3C. -3D. -28.如图所示，在△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC = CD = BD = BE，∠A = 50°，则∠BDE的度数为（）A. 50°B. 77.5°C. 60°D.第8题第9题第12题9.小芳将贵州健康码打印在面积为16dm2的正方形纸上，为了估计图中健康码部分的面积，在纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入健康码外部分的频率稳定在0.4左右，据此可以估计健康码部分的面积约为（）A. 2.4dm2B. 4dm2C. 6.4dm2D. 9.6dm210.关于x的一元二次方程x2-4x+a＝0的两实数根分别为x1、x2，且x1+2x2＝3，则a的值为（）A. 4B. 5C. -5D. 011.《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问买5只羊总共是多少?（）A. 800钱B. 775钱C. 750钱D. 725钱12.如图，在四边形ABCD中，AB//CD，AB=CD，∠B=60°，AD=83，分别以B和C为圆心，以大于1BC的长为半径作弧，两弧相交于点P和Q，直线PQ与BA2延长线交于点E，连接CE，则ΔBCE的内切圆圆心到B点距离是（）A. 4B. 43C. 8D. 23一、填空题(每小题5分，共20分）13.若分式2x+2有意义，则x的取值范围为________．x2−114.关于x的方程(m+2)x|m|+2mx+2=0是一元一次方程，则m的值为________.15.已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|1-a|﹣a2的结果为________.16.如图，等腰△ABC的底边BC＝20，面积为120，点D在BC边上，且CD＝5，直线EF 是腰AC的垂直平分线，若点M在EF上运动，则△CDM周长的最小值为 ．第15题第16题三、解答题（本大题共9小题，共94分）17．（本题满分6分）已知＝3，3a+b﹣1的平方根是±2，c是的整数部分，求2a+b+6c的算术平方根．18．（本题满分10分）九年级将要参加体育中考，某校领导非常重视，决定对九年级年级学生体育体育达标测试，来了解学生的中考体育成绩，在九年级各班随机抽取了部分学生的体育测试成绩，按A、B、C、D四个等级进行统计（A级：45分～50分；B级：40分～45分；C级：35分～40分；D级：35分以下）．并将统计结果绘制成两个如图所示的不完整的统计图，请你结合统计图中所给信息解答下列问题：第18题（1）学校在九年级各班共随机调查了 名学生；（2）在扇形统计图中，A级所在的扇形圆心角是 ；（3）请把条形统计图补充完整；（4）若该校九年级有1000名学生，请根据统计结果估计全校九年级体育测试中B 级和C 级学生各约有多少名．19．（本题满分10分）如图，AB 是⊙O 的弦，点D 是⊙O 内一点，连接AD ，圆心O 在AD 上，AD ⊥BC ，垂足为D ，BD 交⊙O 于点C 若AD ＝6cm ，AD ＝2BD ．(1)求弦BC 的长；(2)求⊙O 半径的长．第19题20.（本题满分10分）如图：某地打算建立一个信号站在居民房A 和居民房B 之间的C 处，信号站C 在居民房A 的北偏东60°方向上，居民房A 距离信号站C 有20米，信号站C 处在居民房B 处西北方向上。
河南省信阳市息县2024届九年级下学期中考三模数学试卷(含答案)
2024年信阳市息县中考第三次模拟考试数学注意事项：1.本试卷共6页,三个大题,满分120分,考试时间120分钟。
2.本试卷上不要答题,请按答题卡上注意事项的要求,直接把答案填写在答题卡上。
答在试卷上的答案无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)下列各小题均有四个选项,其中只有一个是正确的。
1．的倒数是（）A．B．C．2 D．2．2024年1月，国家统计局公布了2023年全年出生人口数约为9020000，其中数字9020000用科学记数法表示为（）A．B．C．D．3．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列计算正确的是（）A．B．C．D．5．物理实验中，小明研究一个小木块在斜坡上滑下时的运动状态，如图，斜被为，，，小木块在斜坡上，且，，则的度数为（）A．B．C．D．6．对于实数a，b定义运算“⊗”为，例如，则关于x的方程的根的情况，下列说法正确的是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定7．如图所示，某同学自制了一个测角仪：等腰直角三角板的底边和量角器直径平行．若重锤线与的夹角为，那么被测物体表面的倾斜角的度数为（）A．B．C．D．8．《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．小亮调查了全班同学一周学会炒的菜品数量，结果如图所示，则全班同学一周学会炒的菜品数量的平均数是（）A．2B．2.6C．3D．3.19．一个不透明的口袋里有1个红色小球，1个黄色小球，1个蓝色小球，这3个球除颜色外都相同，从口袋中随机摸出一个小球，记下颜色后放回口袋，摇匀后再从中随机摸出一个小球，则两次都摸到黄色小球的概率是（）A．B．C．D．10．如图，抛物线与x轴交于点A，B，对称轴为直线，若点A的坐标为，则下列结论：①点B的坐标为；②；③；④点在抛物线上，当时，则，其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每小题3分,共15分)11．使有意义的x的取值范围是．12．不等式组的解集是．13．请你写出一个图像经过点的函数解析式：．14．如图，矩形中，，，点、分别是、上的动点，，则的最小值是．15．如图，在矩形中，，点E是的中点，将沿折叠后得到，延长交射线于点F，若，则的长为.三、解答题(本大题共8个小题,共75 分)16．（10分）（1）计算：．（2）解方程：17．（9分）为了解甲、乙两所学校八年级学生综合素质整体情况，对两校八年级学生进行了综合素质测评，并对成绩作出如下统计分析．【收集整理数据】分别从两所学校各随机抽取了a名学生的综合素质测试成绩（百分制，成绩都是整数且不低于分）．将抽取的两所学校的成绩分别进行整理，分成A，B，C，D，E，F六组，用x表示成绩，A 组：，B组：，C组：，D组：，E组：，F组：，其中乙校E组成绩如下：，，，，，，，，，，，，，，．【描述数据】根据统计数据，绘制出了如下统计图．【分析数据】两所学校样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：学校平均数中位数众数方差甲校乙校b79根据以上信息，解答下列问题：(1)，；(2)补全条形统计图；(3)甲校共有人参加测试，若测试成绩不低于80分的为优秀，估计甲校测试成绩优秀的约有人；(4)从平均数、中位数、众数、方差中，任选一个统计量，解释其在本题中的意义．18．（9分）如图，在中，．(1)实践与操作：按照下列要求完成尺规作图，并标出相应的字母．（保留作图痕迹，不写作法）①作的垂直平分线交于点，交于点；②在线段的延长线上截取线段，使，连接，，．(2)猜想与证明：试猜想四边形的形状，并进行证明．19．（9分）如图，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点和点B．(1)求反比例函数的解析式；(2)请结合函数图象，直接写出不等式的解集；(3)如图，以为边作菱形，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，双曲线交于点E，连接，求的面积．20．（9分）在郑州之林公园内有一座如意雕塑(图1)，它挺拔矗立在前端，展现出了郑东新区的美好蓝图与如意和谐的愿望．综合实践小组想按如图2 所示的方案测量如意雕塑的高度EF：①在如意雕塑前的空地上确定测量点A，当测量器高度为时，测得如意雕塑最高点E的仰角；②保持测量器位置不变，调整测量器高度为时，测得点E的仰角，已知点A，B，C，D，E，F，G在同一竖直平面内，请根据该小组的测量数据计算如意雕塑的高度．(结果精确到1m ．参考数据：21．（9分）2024 年郑州市中招体育考试抽号流程为：第一次抽号确定素质类项目（从1 分钟跳绳、50米跑、掷实心球、立定跳远四项素质类项目中抽考1 项）；第二次抽号确定运动健康技能类统考项目（从篮球运球投篮、足球运球射门、排球垫球三项运动健康技能类中抽考1项）．某班为了备战中考体育，统一采购了一批跳绳和足球，已知跳绳与足球的总数量为50个（每种都购买），下面是经过调查，甲、乙两个商店的跳绳和足球售价信息及优惠方案：商店足球单价跳绳单价优惠方式甲所购商品按原价打八折乙足球原价，跳绳五折(1)在调查过程中，由于粗心，将足球与跳绳的单价遗失了，只知道甲、乙两个商店的足球和跳绳的单价相同，如果按原价买根跳绳与个足球需要花元，花同样的钱还能按原价买根跳绳与个足球，求跳绳与足球的单价；(2)已知跳绳的数量不超过足球数量的一半，若跳绳与足球只能在同一家店购买，则在哪家店购买，该班所需总费用最低？求出这个最低总费用．22．（9分）一次足球训练中，小明从球门正前方的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面．已知球门高为2.44m，现以O为原点建立如图所示直角坐标系．(1)求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）．(2)对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点O正上方2.25m处？23．（10分）（1）【发现】如图1，正方形的边长为4，点E为中点．连接．将绕点A顺时针旋转至连接交于点G．爱思考的小明做了这样的辅助线，过点E作，交于点H……请沿着小明的思路思考下去，则（2）【应用】如图2，菱形的边长为3，且，连接，点E为上一点，连接．将绕点A顺时针旋转至，连接交于点G，若，求的值；（3）【拓展】如图3，在四边形中，，且．点E为上一点，连接．将绕点A顺时针旋转至，连接交于点C，，请直接写出的长．2024年息县中考第三次模拟考试数学参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1．D2．C3．C4．B5．B6．A7．B8．B9．B10．B二、填空题(每小题3分,共15分)11．12．13．，，（答案不唯一）．14．1015．2或三、解答题(本大题共8个小题,共75 分)16.（10分）解：（1）．（5分）（2）原方程可化为．方程两边同乘，得．解得．检验：当时，．∴原方程的解是（5分）17.（9分）（1），（2分）（2）（2分）（3）解：（人）（3分）故答案为：；（4）解：平均数表示两个学校抽取的人成绩的平均成绩；（2分）众数表示两个学校抽取的人中得分在某个分数的人数最多；中位数表示两个学校抽取的人中，将成绩从小到大排列后，位于中间位置的成绩；方差表示两个学校抽取的人的成绩稳定性．18.（9分）（1）解：按照要求，如图所示，即为所求作的图形．（5分）．（2）猜想：四边形为菱形．证明：为的垂直平分线，，，∴四边形为平行四边形，又，∴四边形为菱形．（4分）19.（9分）（1）解：把点代入正比例函数可得：，∴点，把点代入反比例函数，可得：，∴反比例函数的解析式为；（3分）（2）解：∵点A与点B是关于原点对称的，∴点，∴根据图象可得，不等式的解集为：或；（2分）（3）解：如图所示，过点A作轴，垂足为G，∵，∴在中，，∵四边形是菱形，∴，，∴．（4分）20.（9分）延长交于，延长交于，则米，米，，∴米，设米，在中，，∴，在中，，∴，∵，∴，∴(米)，∴(米)，答：如意雕塑的高度约为米.21.（9分）（1）解：设跳绳的单价为元根，足球的单价为元个，依题意，得：，解得：．（3分）答：跳绳的单价为元根，足球的单价为元个．（2）设购买跳绳条，则购买足球（）个，∵跳绳的数量不超过足球数量的一半，∴∴设总费用为元，依题意，得：．（2分），∵∴随的增大而减小，∴当时，最小，为（元），，∵∴随的增大而减小，∴当时，最小，为（元）∵，（4分）∴在甲家店购买，该班所需总费用最低，这个最低总费用为元．22.（9分）（1）（5分）解：由题意得：抛物线的顶点坐标为，设抛物线解析式为，把点代入，得，解得，∴抛物线的函数表达式为，当时，，∴球不能射进球门；（2）（4分）设小明带球向正后方移动米，则移动后的抛物线为，把点代入得，解得（舍去），，∴当时他应该带球向正后方移动1米射门．23.（10分）（1）（3分）过点E作，交于点H，∵正方形的边长为4，∴四边形是矩形，四边形是矩形，∴，∵点E为中点，∴，∵将绕点A顺时针旋转至∴∵，∴，∴，∴，∴，∴；（2）（4分）过点E 作，作，∵菱形的边长为3，且，∴是等边三角形，，∵∴，，，∴，∴，∵，∴，∴是等边三角形，∴，∵将绕点A顺时针旋转至，∴，，即是等边三角形，∴，∵，∴，∴，∴，∴；（3）（4分）过点E作，作，交延长线于点R，交于点Q，∵，∴∴，，∵，∴，∵，∴，设，则，∵将绕点A顺时针旋转至，∴，∵，∴，即，过点B作，过点A作，则，∴，∴，∴，解得：（负值舍去），经检验：是方程的解，∴。
2023年湖北省随州市广水市中考数学模拟试卷(三)
广水市九年级中考模拟考试数 学 试 题（测试时间120分钟 满分120分）一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分. 每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 1．计算(﹣2018)0 + 9 ÷(﹣3)的结果是A ．﹣1B ．﹣2C ．﹣3D ．﹣42．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是ABCD3．下列运算正确的是A ．a 3·a 2＝a 6B ．（a ﹣3）2=a 2＋9C ．532=+D ．2a ＋3a ＝5a4．如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的左视图是5．如图，直线a ∥b ，直角三角形BCD 按如图放置，∠DCB ＝90°.若∠1＋∠B ＝70°，则∠2的度数为A ．20°B ．40°C ．30°D ．25°6、下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是A ．对广水市初中学生每天阅读时间的调查B ．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C ．对某批次手机的防水功能的调查D ．对某校九年级3班学生肺活量情况的调查7．如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，其运用到的数学原理是A ．两点确定一条直线B ．两点之间，线段最短C ．垂线段最短D ．过一点有且只有一条直线和已知直线平行8. 为了节约用水，某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每吨水费上涨31。
小慧家去年12月份的水费是15元，而今年5月的水费则是30元。
已知小慧家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5吨，求该市今年居民用水的价格。
设去年居民用水价格为x 元/吨，根据题意列方程，正确的是A ．515)311(30=-+xxB ．515)311(30=--xx C ．5)311(1530=+-xxD ．5)311(1530=--xx 9．如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，则第2018个图案中有白色纸片的个数为A ．6055B ．6058C ．6061D ．606410.抛物线y 1＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象的一部分如图所示，抛物线的顶点坐标是A （1,3），与x 轴的一个交点是B （4,0），直线y 2＝mx ＋n （m ≠0）与抛物线交于A 、B 两点，下列结论：①4a -2b +3c ＞0；②方程ax 2＋bx ＋c ＝3有两个相等的实数根；③抛物线与x 轴的另一个交点是（－1,0）；④当1＜x ＜4时，有y 2＜y 1；⑤x （ax ＋b ）－b ≤ a ．其中正确的结论有A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 随州风电、光伏发电产业迅速崛起，已累计投产这两类新能源装机169.6万千瓦。
2023年中考数学第三次模拟考试卷及解析(山西卷)
2023年中考数学第三次模拟考试卷及解析（山西卷）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．）A ．B ．6C D ．【答案】C【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【详解】解：故选C ．2．在国家大数据战略的引领下，我国在人工智能领域取得显著成就，自主研发的人工智能“绝艺”获得全球最前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，它们决定着人工智能深度学习的质量和速度，其中的一个大数据中心能存储58000000000本书籍，将58000000000用科学记数法表示应为()A ．105.810⨯B ．115.810⨯C ．95810⨯D ．100.5810⨯【答案】A【分析】科学记数法的形式是：10n a ⨯，其中1a ≤＜10，n 为整数．所以 5.8a =，n 取决于原数小数点的移动位数与移动方向，n 是小数点的移动位数，往左移动，n 为正整数，往右移动，n 为负整数。
本题小数点往左移动到5的后面，所以10.n =【详解】解：1058000000000 5.810.=⨯故选A ．3．将不等式组23xx>⎧⎨≥⎩的解集表示在数轴上，正确的是（）．A．B．C．D．【答案】A【分析】根据数轴的性质“实心圆点包括该点用“≥”，“≤”表示，空心圆圈不包括该点用“<”，“>”表示，大于向右小于向左．”画出数轴即可．【详解】解：将不等式组23xx>⎧⎨≥⎩的解集表示在数轴上，如图，故选A．4．如图，一个正方体骰子的六个面上分别标有1至6共六个数字，且相对面数M 处，则停止后骰子朝上面的数字为（）A．3B．4C．5D．6【答案】D【分析】根据题意可知，1的对面是6，3的对面是4，2的对面是5，翻转后停止在M处时1在底面，据此即可求解．【详解】解：由题意可知，1的对面是6，3的对面是4，2的对面是5，按图所示方式翻转后停止在M处，1在底面，则6朝上时．故选：D．5．“疫情就是命令，防控就是黄任”，面对疫情，学校积极普及科学防控知识．下面是科学防控知识图片，其中图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．【详解】解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，不合题意．故选：B．6．小李广花荣是《水浒传》中的108将之一，有着高超的箭术．如图，一枚圆形古钱币的中间是正方形孔，已知圆的直径与正方形的对角线之比为3:1．将一枝箭射到古钱币的圆形区域内，箭穿过正方形孔的概率为（）A．19B．29πC．49D．49π【答案】B【分析】计算正方形与圆的面积比即可．【详解】解：设圆的直径为R ，则正方形的对角线长为3R ，∴圆的面积为2224R R ππ⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭，正方形的面积为221=2318R R ⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭，∴箭穿过正方形孔的概率为22218=94R R ππ，故选：B ．7．如图是某芯片公司的图标示意图，其设计灵感源于传统照相机快门的机械结构，圆O 中的阴影部分是一个正六边形，其中心与圆心O 重合，且AB BC =，则阴影部分面积与圆的面积之比为（）A．8πBCD．9π【答案】B【分析】根据题意，设正六边形的边长为1，进而求出圆的面积以及圆的内接正六边形面积，进一步计算可得答案．【详解】解：如图所示，连接OA ，OB ，OC设正六边形的边长为1，则1OA =，60AOB ∠=︒，OA OB=∴AOB 为等边三角形，则60BOA OBA ∠=∠=︒，1OA OB AB ===，2AC =，∴BCO BOC ∠=∠，又∵ABO BCO BOC ∠=∠+∠，∴30BCO BOC ∠=∠=︒，则=90AOC ∠︒，∴OC ==所以圆的面积为3π，正六边形的面积为1166sin 6061122AOB S AB OA =⨯⋅⋅︒=⨯⨯⨯⨯△232ππ=，故选：B ．8．已知点()11,x y ，()()2212,x y x x <在22y x x m =-++的图象上，下列说法错误的是（）A ．当0m >时，二次函数22y x x m =-++与x 轴总有两个交点B ．若22x =，且12y y >，则102x <<C ．若122x x +>，则12y y >D ．当12x -≤≤时，y 的取值范围为3m y m-≤≤【答案】D【分析】根据函数解析式，结合函数图象的顶点坐标、对称轴以及增减性依次对4个结论作出判断即可．【详解】解：由222211y x x m x x m =-++=-+-++2(1)1x m =--++，∴抛物线的对称轴为直线1x =，顶点坐标为(1,1)m +；A.当0m >时，()2Δ241440m m =-⨯-⨯=+>，所以，二次函数22y x x m =-++与x 轴总有两个交点，说法正确，故选项A 不符合题意；B.当22x =时，对应点为(2,)m ，关于对称轴对称的点为(0,)m ，即2y m =；当12y y >时，图象在(0,)m 和(2,)m 之间，所以，102x <<，故选项B 说法正确，不符合题意；C.若122x x +=，则1212x x +=，当122x x +>时，则两点连线的中点在对称轴右侧，所以，12y y >，故选项C 说法正确，不符合题意；D.当=1x -时，123y m m =--+=-+，当2m =时，最高点为(1,1)m +，所以，3+1m y m -≤≤，故选项D 说法错误，符合题意，故选：D9．如图，一副三角板中两个直角顶点C 叠放在一起，其中30A ∠=︒，=60B ∠︒，45D E ∠=∠=︒，保持三角板ABC 不动，三角板DCE 可绕点C 旋转，则下列结论：①ACE BCD ∠=∠；②BCE ACD ∠∠+随着ACD ∠的交化而变化；③当AB CE ∥时，则60ACD ∠=︒或150︒；④当3BCE ACD ∠=∠时，DE 一定垂直于AC ．其中正确的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A 【分析】①依据90BCD ACD ∠+∠=︒，90ACE ACD ∠+∠=︒，可得BCD ACE ∠=∠；②依据90BCE ACB ACE ACE ∠=∠+∠=︒+∠，即可得到180BCE ACD ∠+∠=︒；③画出图形，根据平行线的判定，即可得到当ACD ∠等于60︒或120︒时，CE AB ∥；④画出图形，根据3BCE ACD ∠=∠，180BCE ACD ∠+∠=︒，即可求出ACD ∠的度数，根据平行线的判定以及垂直的定义得到此时DE 与AC 的位置关系．【详解】解：①90BCD ACD ∠+∠=︒ ，90ACE ACD ∠+∠=︒，BCD ACE ∴∠=∠；故①正确．②90BCE ACB ACE ACE ∠=∠+∠=︒+∠ ，BCE ACD∴∠+∠90ACE ACD=︒+∠+∠9090180=︒+︒=︒，180BCE ACD ∴∠+∠=︒，是定值；故②错误．③如图1所示，当CE AB ∥时，30ACE A ∠=∠=︒，ACD DCE ACE∴∠=∠-∠903060=︒-︒=︒，如图2所示，当CE AB ∥时，60BCE B ∠=∠=︒，360ACD ACB BCE DCE∴∠=︒-∠-∠-∠360906090=︒-︒-︒-︒120=︒，当AB CE ∥时，则60ACD ∠=︒或120︒；故③错误．④设ACD α∠=，则3BCE α∠=．如图3由（1）可知，180BCE ACD ∠+∠=︒，3180αα∴+=︒，解得：45α=︒，即45ACD ∠=︒，ACD D ∴∠=∠，AC DE ∴∥；如图4由（1）得：BCD ACE ∠=∠，BCD ACE BCE ACD ∴∠+∠=∠-∠，32BCD ACE ααα∴∠+∠=-=，BCD ACE ACD α∴∠=∠=∠=，45ACD D ∴∠=∠=︒，DE AC ∴⊥．此时DE AC ⊥或DE AC ∥；故④错误．综上所述：只有①正确，所以正确的个数有1个．故选：A ．10．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A 在第一象限，B ，D 分别在y 轴上，AB 交x 轴于点E ，AF x ⊥轴，垂足为F ．若3OE =，1EF =．以下结论正确的个数是（）①3OA AF =；②AE 平分OAF ∠；③点C 的坐标为(4,-；④BD =；⑤矩形ABCD 的面积为A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】C 【分析】根据相似三角形的判定得出EOB EFA ∽△△，利用相似三角形的性质及已知OE ，EF 的值即可判断结论①；由①分析得出的条件，结合相似三角形、矩形的性质（对角线）即可判断结论②；根据直角坐标系上点的表示及结论①3OA AF =，利用勾股定理建立等式求解可得点A 坐标，再根据关于原点对称的点的坐标得出点D 坐标，即可判断结论③；由③可知AF =，进而得出OA 的值，根据矩形的性质即可判断结论④；根据矩形的性质及④可知BD =利用三角形的面积公式求解即可判断结论⑤．【详解】解：∵矩形ABCD 的顶点A 在第一象限，AF x ⊥轴，垂足为F ，90EOB EFA ∴∠=∠=︒,AC BD =，OD OA OB OC ===．AEF BEO ∠=∠ ，EOB EFA ∴∽△△．3OE = ，1EF =，13EF AF AF EO OB OA ∴===，即3OA AF =．（①符合题意）OA OB = ，EOB EFA ∽△△，OAB OBA ∴∠=∠，EAF EBO ∠=．OAB EAF∴∠=∠．∴AE 平分OAF ∠．（②符合题意）314OF OE EF =+=+= ，∴点A 的横坐标为4．3OA AF= ，2229AF AF OF ∴-=，即2816AF =．AF ∴=A ．A ∴．点A 与点C 关于原点对称，(4,C ∴-．（③符合题意）3OA AF ==2BD OD OB OA ∴=+==．（④不符合题意）=2BCD BAD BAD ABCD S S S S =+ 矩形△△△，1=22ABCD S ∴⨯矩形（⑤符合题意）∴结论正确的共有4个符合题意．故选：C ．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11__________．【答案】5【分析】根据二次根式的性质解答．5=．故答案为：512．如图，用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大．当铁钉未进入木块部分长度足够时，每次钉入木块的铁钉长度是前一次的12．已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后，铁钉进入木块的长度是2 cm ，若铁钉总长度为a cm ，则a 的取值范围是_______________．【答案】3 3.5a <≤【分析】求钉子的总长度只需要分别求出每次钉入木板的长度,相加即可.【详解】解：第一次是2cm，第二次是1cm,第三次不会超过0.5cm,故铁钉总长度为3a 3.5<≤.13．由电源、开关、滑动变阻器及若干导线组成的串联电路中，已知电源电压为定值，闭合开关后，改变滑动变阻器的阻值R（始终保持0R>），发现通过滑动变阻器的电流I与滑动变阻器的电阻R成反比例函数关系，它的图象如图所示，若使得通过滑动变阻器的电流不超过4A，则滑动变阻器阻值的范围是__________．【答案】2R≥【分析】根据反比例函数的性质，进行求解即可．【详解】解：由图象可知，I随着R的增大而减小，当2I=，R=时，4R≥；4A，则滑动变阻器阻值的范围是2故答案为：2R≥．14．2023年亚洲杯足球联赛将在中国举行，掀起学校足球运动热潮，某校足球队计划吸收一名新球员，组织了4轮技能考试，其中小文和小俊的成绩（百分制）较为突出，具体如下：姓名第1轮第2轮第3轮第4轮小文90889290小俊89928693若教练要从中选出一名技术稳定的球员，则被选中的是_______．【答案】小文【分析】分别计算两人的平均成绩与成绩的方差，再作比较即可．【详解】解：小文的平均成绩为：1(90889290)904⨯+++=；小俊的平均成绩为：1(89928693)904⨯+++=；小文成绩的方差为：22212(9090)(8890)(9290)24⎡⎤⨯⨯-+-+-=⎣⎦；小俊成绩的方差为：22221(8990)(9290)(8690)(9390)7.54⎡⎤⨯-+-+-+-=⎣⎦；∵27.5<，∴小文的成绩更为稳定；故答案为：小文．15的正方形ABCD 中，点E 为对角线AC 上的一个动点，将线段BE 绕点B 逆时针旋转90︒，得到线段BF ，连接DF ，点G 为DF 的中点，则点E 从点C 运动到点A 的过程中，点G 的运动路径长为__________．【答案】1【分析】取AD 中点H ，连接AF ，GH ，证明ABF CBE △≌△，得出45BAF BCE ∠=∠=︒，90FAC ∠=︒，从而确定F 在过点A ，且垂直与AC 的直线上运动，当E 和C 重合时，F 和A 重合，G 和H 重合，当E 和A 重合时，F 为M 重合（M 为AF 与BC 的交点），此时G 在AB 中点N 处，然后根据三角形中位线定理可12NH AF =，利用勾股定理求出AC AF =，即可解答．【详解】解：取AD 中点H ，连接AF ，GH ，∵正方形ABCD ，∴90ABC ∠=︒，45BAC BCA ∠=∠=︒，AB BC ==∴2AC =，∵旋转，∴90EBF ∠=︒，BE BF =，∴90ABF ABE CBE ∠=︒-∠=∠，∴()SAS ABF CBE △≌△，∴45BAF BCE ∠=∠=︒，AF CE =，∴90FAC ∠=︒，∴点F 在过点A ，且垂直与AC 的直线上运动，当E 和C 重合时，F 和A 重合，G 和H 重合，当E 和A 重合时，F 为M 重合（M 为AF 与BC 的交点），此时G 在AB 中点N 处，如图，∴G 的运动轨迹是线段NH ，∵H 为AD 中点，G 为DF 中点，∴12NH AF =，∵45BAF BAC ∠=︒=∠，AF AC =，AB AB =，∴ABF ABC ≌，∴2AF AC ==，∴1NH =，即点G 的运动路径长为1．故答案为：1．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．(1)计算1020161()3tan 30(1)3--++-；(2)解方程：2220x x +-=．【答案】(1)2--(2)11x =-21x =-+【分析】（1）根据负指数幂，特殊角三角函数，二次根式的性质直接计算即可得到答案；（2）移项，配方，直接开平方即可得到答案.【详解】（1）解：原式3313=-+⨯-31=--+2=--；（2）解：移项得，222x x +=，配方得，2(1)3x +=，两边开平方得，1x +=∴方程的解为：11x =-21x =-【点睛】本题考查了负指数幂，特殊角三角函数，二次根式的性质及解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握1p pa a -=及一元二次方程的解法、特殊三角函数值．17．以下是圆圆同学化简22142a a a ---的解答过程：解：原式21222(2)(2)2a a a a a a a =-=-+=++--，圆圆的解答是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．【答案】解答有错误；正确过程见解析【分析】先利用异分母分式的加减法法则计算，再根据计算结果判断解答是否有错误．【详解】解：解答有错误．正解：原式21(2)(2)2a a a a =-+--22(2)(2)(2)(2)a a a a a a +=-+-+-22(2)(2)a a a a --=+-2(2)(2)a a a -=+-12a =+．【点睛】本题考查了分式的加减，掌握异分母分式的加减法法则是解决本题的关键．18．第31届世界大学生夏季运动会将于2023年7月28日至8月8日在成都举行，成都将以年轻的笑脸、奔放的热情、周到的服务、完善的设施迎接大运会．某校数学兴趣小组以“爱成都，迎大运”为主题，从全校学生中随机抽取部分学生进行调查问卷，了解学生参加A （羽毛球）、B （乒乓球）、C （篮球）、D （排球）四类球运动的情况（参加调查学生必选且只能选择其中一项），根据统计结果绘制了如下统计图表．请根据统计图表信息，解答下列问题：经常参加的球类运动A B C D 人数（单位：人）9186所占百分比45%10%(1)求参与调查的学生中，经常参加乒乓球运动的学生人数；(2)若从参与调查的2名男生和2名女生中随机抽取2名学生进行访谈，请用列表或画树状图的方法求抽取到的两名学生恰好是相同性别的概率．【答案】(1)参与调查的学生中，经常参加乒乓球运动的学生人数为27人；(2)13【分析】（1）利用D类球运动的人数除以其所占百分比，得出参与调查的学生总人数，再乘以B类球运动的人数所占百分比即可；（2）根据题意列出表格表示出所有等可能得情况，再找出符合两名学生恰好是相同性别的情况，最后根据概率公式计算即可．【详解】（1）解：参与调查的学生总人数为610%60÷=人，∴参与调查的学生中，经常参加乒乓球运动的学生人数为6045%27⨯=人；（2）解：根据题意，可列表格如下，的情况有4种，∴抽取到的两名学生恰好是相同性别的概率为41 123=．【点睛】本题考查扇形统计图，列表法或树状图法求概率．读懂题意，根据表格和扇形统计图得出必要的信息和数据以及正确的列出表格或画出树状图是解题关键．19．某校组织学生参与劳动实践活动，休息时小明发现，坡角为α的斜坡上有一棵垂直于水平地面的树AB （如图），当太阳光线与水平线成45°角沿斜坡照下时，在斜坡上的树影BC 长为m ，于是就提出一个数学问题：如何求树AB 的高？若18.34α=︒，10m =，请你解决这个问题．（参考数据：sin18.340.31︒≈，cos18.340.95︒≈）【答案】6.4【分析】过点C 作水平地面的平行线，交AB 的延长线于D ，根据正弦的定义求出BD ，根据余弦的定义求出CD ，根据等腰直角三角形的性质求出AD ，计算即可．【详解】解：过点C 作水平地面的平行线，交AB 的延长线于D ，则BCD α∠=，在Rt BCD △中，BC m =，BCD α∠=，则·sin sin BD BC BCD m α=∠=，·cos cos CD BC BCD m α=∠=，在Rt ACD 中，45ACD ∠=︒，则cos AD CD m α==，∴()cos sin cos sin AB AD BD m m m αααα=-=-=-，∵18.34α=︒，10m =，∴()100.950.31 6.4AB ≈⨯-=，答：树AB 的高为6.4．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用—坡度坡角问题，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．20．山西老陈醋是中国四大名醋之一，已有3000余年的历史，素有“天下第一醋”的盛誉，以色、香、醇、浓、酸五大特征著称于世．某商家购进A ，B 两种品牌的老陈醋，每斤A 品牌老陈醋比每斤B 品牌老陈醋贵0.5元，花90元购进A 品牌老陈醋的质量与花80元购进B 品牌老陈醋的质量相同．(1)分别求A ，B 品牌老陈醋的单价．(2)该商户计划用不超过3350元购进A ，B 两种品牌老陈醋共800斤，求至少应购进B 品牌老陈醋多少斤．【答案】(1)A ，B 两种品牌老陈醋的单价分别为4.5元/斤、4元/斤(2)500斤【分析】（1）设B 品牌老陈醋的单价为x 元/斤，则A 品牌老陈醋的单价为()0.5x +元/斤．根据题意列出分式方程求解即可；（2）设购进B 品牌老陈醋a 斤，则购进A 品牌老陈醋()800a -斤，根据题意列出一元一次不等式求解即可．【详解】（1）设B 品牌老陈醋的单价为x 元/斤，则A 品牌老陈醋的单价为()0.5x +元/斤．根据题意，得90800.5x x=+．解得4x =．经检验，4x =是原方程的解，且符合题意．∴0.5 4.5x +=（元/斤）答：A ，B 两种品牌老陈醋的单价分别为4.5元/斤、4元/斤．（2）设购进B 品牌老陈醋a A 品牌老陈醋()800a -斤．根据题意，得()4 4.58003350a a +-≤．解得500a ≥．答：至少应购进B 品牌老陈醋500斤．【点睛】此题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系．21．如图，在ABC 中，70,60,BAC ACB ACB ︒︒∠=∠=∠的平分线交AB 于点D ．(1)尺规作图：作ABC ∠的平分线BO 交CD 于点O ．（保留作图痕迹，不写作法）(2)求BOD ∠的度数．【答案】(1)见解析(2)55︒【分析】（1）根据角平分线的作法即可作ABC ∠的平分线BO 交CD 于点O ；（2）根据内角和定理求出ABC ∠，再根据角平分线定义求出OCB ∠，OBC ∠，再利用外角的性质求解．【详解】（1）解：如图，BO 即为所求；（2）70BAC ∠=︒ ，60ACB ∠=︒，180706050ABC ∴∠=︒-︒-︒=︒，CD 平分ACB ∠，BO 平分ABC ∠，1302OCB ACB ∴∠=∠=︒，1252OBC ABC ∠==︒，302555BOD OCB OBC ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．【点睛】本题考查了作图-基本作图，三角形内角和定理和外角的性质，解决本题的关键是掌握角平分线的作法．22．综合与实践：图形的几何变换复习课上，老师对一张平行四边形纸片()ABCD AD AB >进行如下操作：(1)如图1，折叠该纸片，使边AB 恰好落在边AD 上，边CD 恰好落在边CB 上，得到折痕AE 和CF ，判断四边形AECF 的形状，并说明理由；(2)老师沿折痕将ABE 和CDF 剪下，得到两个全等的等腰三角形，已知等腰三角形的腰长为5，底边长为6，底角度数为a ，通过不同的摆放方式，三个学习小组利用几何变换设置了几个问题，请一一解答．①善思小组：将两个三角形摆放成如图2的位置，使边CF 与边EA 重合，然后固定ABE ，将CDF 沿着射线EA 的方向平移（如图3），当四边形FBED 为矩形时，求平移的距离．②勤学小组：将两个三角形摆成如图4的位置，使BAE 与DFC △重合，取AE 的中点O ，固定ABE ，将CDF 绕着点O 按逆时针方向旋转（0︒<旋转角360<︒），如图5，在旋转过程中，四边形ACEF 的形状是______．③奋进小组：在②勤学小组的旋转过程中，利用图6进行探究，当BAE 与DFC △的重叠部分为等腰三角形时，旋转角为______（用含α的代数式表示），此时重叠部分的面积为_____．【答案】(1)平行四边形，理由见解析(2)①73；②矩形；③2α或3602α︒-；10825【分析】（1）根据折叠的性质可得12DAE BAD ∠=∠，12BCF BCD ∠=∠，从而得出AE CF ∥，即可得出结论；（2）①作BG 垂直EF 于点G ，由三线合一性质可得132EG AE ==，求出EF 的长度，最后根据AF EF AE =-即可求解；②通过证明()SAS AOF COE ≌V V ，()SAS AOE COF ≌ ，即可得出结论；③分两种情况进行讨论：当点C 在AB 边上时，当点F 在BE 边上时．【详解】（1）解：四边形AECF 为平行四边形．理由如下：在平行四边形ABCD 中，AD BC ∥，BAD BCD ∠=∠，由折叠可知，12DAE BAD ∠=∠，12BCF BCD ∠=∠，∴DAE BCF ∠=∠，∴AD BC ∥，∴DAE BEA ∠=∠，∴BCF BEA ∠=∠，∴AE CF ∥，由AD BC ∥，得AF CE ∥，∴四边形AECF 为平行四边形．（2）①如图，作BG 垂直EF 于点G ，∵AB BE =，由三线合一性质可得132EG AE ==，∴5c s 3o G B GEB E E =∠=，当四边形FBED 为矩形时，90FBE ∠=︒，则5c s 53o BE E B E E F F F ==∠=，解得：253EF =，∴257633AF EF AE =-=-=即平移的距离为73．②∵BAE 与DFC △重合，∴AE CF=∵点O 为AE 中点，∴AO CO EO FO ===，在AOF 和COE 中，AO CO AOF COE EO FO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS AOF COE ≌V V ，∴AF CE =，同理可得：()SAS AOE COF ≌ ，∴AC EF =，∴四边形ACEF 为平行四边形，∴四边形ACEF 为矩形．故答案为：矩形．③如图：连接BO ，过点E 作EN AB ⊥于点M ，∵点O 为AE 中点，6AE =，∴132AO AE ==，BO AE ⊥，根据勾股定理可得：4BO =，∵1122ABE S AE BO AB ME =⋅=⋅V ，∴AE BO AB ME ⋅=⋅，即645ME ⨯=，解得：245ME =，∴4sin 5ME BAE AE ∠==，当点C 在AB 边上时，∵OAC E OCA ∠=∠=∠，∴ACO △为等腰三角形，此时旋转角为2COE α∠=，过点O作OG BD⊥与点G，∵4 sin5OGBAEAO∠==，∴125= OG，根据勾股定理得：95 AG=，∴1825 AC AG==，∴重叠部分面积1108 225AC OG=⋅=，当点F在BE边上时，∵OEF A OFE∠=∠=∠，∴OEF为等腰三角形，∵2COEα∠=，此时旋转角为3603602COEα︒-∠=︒-，过点O作OH BE⊥于点H，∵4 sin sin5OHBAE BEAOE∠=∠==，∴125 OH=，根据勾股定理得：95 EH=，∴1825EF EH ==，∴重叠部分面积1108225EF OH =⋅=，综上：旋转角为2α或3602α︒-；重叠部分面积为10825；故答案为：2α或3602α︒-，10825．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，矩形的判定，等腰三角形的判定和性质，旋转的性质，解题的关键是熟练掌握相关内容并灵活运用．23．如图，二次函数2y x bx c =-++经过点()()4002A B ，、，，点P 是x 轴正半轴上一个动点，过点P 作垂直于x 轴的直线分别交抛物线和直线AB 于点E 和点F ．设点P 的横坐标为m ．(1)求二次函数的表达式；(2)若E 、F 、P 三个点中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外）时，求m 的值．(3)点P 在线段OA 上时，①连接AE 、BE ，当ABE 的面积最大时，求点E 的坐标；②若以B 、E 、F 为顶点的三角形与FPA 相似，求m 的值；【答案】(1)2722y x x =-++(2)12m =(3)①E （2，5）；②m 的值是72或32．【分析】（1）利用待定系数法即可得解；（2）先求得直线AB 的解析式为122y x =-+，从而有27,22E m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，1,22F m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，根据F为线段PE 的中点时，得方程21722222m m m ⎛⎫-+=-++ ⎪⎝⎭，解方程即可；（3）①设出27,22E m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，1,22F m m ⎛⎫-+⎪⎝⎭，列出ABE S 与m 的函数关系式即可得解；②由BFE AFP ∠∠=，分当EBF ∠为直角时与BEF ∠为直角时两种情况讨论求解即可．【详解】（1）解：把A （4，0）、B （0，2）代入2y x bx c=-++得16402b c c -++=⎧⎨=⎩，解得722b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴2722y x x =-++（2）解：∵A （4，0）、B （0，2）∴直线AB 的解析式为122y x =-+∵()(),004P m m ≤≤，则27,22E m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，1,22F m m ⎛⎫-+⎪⎝⎭∴122PF m =-+，2722PE m m =-++当F 为线段PE 的中点时，则有2PF PE=即：21722222m m m ⎛⎫-+=-++ ⎪⎝⎭解得14m =（三点重合，舍去）或212m =∴17,24F ⎛⎫ ⎪⎝⎭（3）解：①∵A （4，0），∴4OA =∵27,22E m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，1,22F m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭∴24E F EF y y m m =-=-+∴()()22114422822ABE S OA EF m m m =⋅=⨯⨯-+=--+△∴当2m =时，ABE S 的最大值为8，此时E （2，5）②∵2OB =，4OA =，∴1tan 2OB OAB OA ∠==由（2）可知：B （0，2）、27,22E m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭、1,22F m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭∵BFE AFP∠∠=∴以B 、E 、F 为顶点的三角形与FPA 相似，分两种情况讨论：①当EBF ∠为直角时，则BEF OAB∠∠=∴tan tan BEF OAB ∠=∠，即：12=BF BE ∴224BE BF =，即：22222712242222m m m m m ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+-++-=++-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦解得：1112m =（舍去），232m =②当BEF ∠为直角时，则EBF OAB∠∠=∴tan tan EBF OAB ∠=∠，即：12EF BE =∴12EF BE =，即：271122222m m m m-+++-=解得172m =，20m =（舍去）综上所述，m 的值是72或32．【点睛】本题主要考查了待定系数法求解二次函数与一次函数，二次函数的图像及性质，相似三角形的判定及性质，解直角三角形以及解一元二次方程，熟练掌握二次函数的图像及性质是解题的关键。
2023年中考数学第三次模拟考试卷及解析(成都卷)
2023年中考数学第三次模拟考试卷及解析（成都卷）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．12023-的倒数是（）A ．2023B ．12023C ．2023-D ．12022-【答案】C 【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数求解即可．【详解】解：∵()1202312023-⨯-=，∴12023-的倒数是2023-．故选C ．【点睛】本题考查了倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解答本题的关键．正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数．2．我国自主研发的北斗三号新信号22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片已实现规模化应用．已知22纳米0.000000022=米，将数据0.000000022用科学记数法表示为（）A ．82.210⨯B ．82.210-⨯C ．72.210-⨯D ．92210-⨯.【答案】B【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可．【详解】解:80.000000022 2.210-=⨯故选：B【点睛】本题主要考查了绝对值小于1的数的科学记数法，绝对值小于1的数的科学记数法表示形式为10n a -⨯的形式，其中110a ≤<，n 为左起第一位有效数字前面0的个数；解题关键是正确确定a 的值以及n 的值．3．下列计算正确的是（）A ．222b b b ⋅=B ．933a a a ÷=C ．()222x y x y -=-D ．()222424xy x y =【答案】D【分析】根据同底数幂的乘法运算、同底数幂的除法运算、完全平方差公式、积的乘方运算及幂的乘方运算逐项验证即可得到答案．【详解】解：A 、由同底数幂的乘法运算法则可知212322b b b b b +⋅==≠，该选项不符合题意；B 、由同底数幂的除法运算法则可知939336a a a a a -=÷=≠，该选项不符合题意；C 、由完全平方差公式可知()222222x y x xy y x y -=-+≠-，该选项不符合题意；D 、由积的乘方运算及幂的乘方运算可知()222424xy x y =，该选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查整式运算，涉及同底数幂的乘法运算、同底数幂的除法运算、完全平方差公式、积的乘方运算及幂的乘方运算等知识，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键．4．如图：AB DC =，要使ABC DCB △△≌，不能添加的条件是（）A．ABC DCB=∠=∠B．AC DB=C．A D∠=∠D．OC OB 【答案】D【分析】依据全等三角形的判定定理解答即可．【详解】解：A、AB DC ABC DCB BC BC，，，∴△ABC≌△DCB，不符=∠=∠=合题意；B、AB DC AC DB BC BC ABC DCB，，，，不符合题意；===∴≅C、AOB DOC A D AB DC AOB DOC，，，，AO DO∠=∠∠=∠=∴≅∴=，BO CO=，，，，，不符合题意；∴=，BC BC AB DC AC DC ABC DCB===∴≅AC DBD、OC OB OCB OBC AB DC BC BC OCB OBC，，，，，两边及其一边=∴∠=∠==∠=∠的对角相等，∴两三角形不一定全等，符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查的是全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．5．下表是某校合唱团20名成员的年龄统计表，则根据表格信息下列判断错误的是（）年龄12131415人数3872A．平均数13岁B．众数13岁C．中位数13岁D．极差3岁【分析】根据加权平均数的计算方法求得平均数，找一组数据中出现次数最多的数据为众数，根据排序后位于中间位置的数，或中间两数的平均数求得中位数，根据最大值与最小值的差可得极差．【详解】解：∵12岁有3人，13岁有8人，14岁有7人，15岁有2人，∴平均数为：()⨯+⨯+⨯+⨯÷=岁1231381471522013.4由出现次数最多的数据是13，可知队员年龄的众数为13岁；∵一共有20名队员，∴因此其中位数应是第10和第11名同学的年龄的平均数，∴中位数为()+÷=，1313213故中位数为13岁；∵年龄最大为15岁，最小年龄为12岁，∴极差为：15123-=岁；故选：A．【点睛】本题考查了众数、中位数、极差及加权平均数的计算方法，计算平均数的关键是熟记公式．6．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径是1，则正六边形ABCDEF的周长是（）D．12A．B．6C．【分析】连接OA OB ，．证明OAB 是等边三角形，求得1AB OA ==，据此求解即可．【详解】解：如图，连接OA OB ，．由题意1OA OB ==，60AOB ∠=︒，∴OAB 是等边三角形，∴1AB OA ==，∴正六边形ABCDEF 的周长是166⨯=．故选：B ．【点睛】本题考查正多边形与圆，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．7．《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重，适等，交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何大意是说：九枚黄金与十一枚白银重量相等，互换一枚，黄金比白银轻13两．问：每枚黄金、白银的重量各为多少?设一枚黄金的重量为x 两，一枚白银的重量为y 两，则可列方程组为（）A ．91191113x yx y y x =⎧⎨-=-+⎩B ．91191113x yx y y x =⎧⎨-=--⎩C ．91181013x yx y y x =⎧⎨+=++⎩D ．91181013x y x y y x =⎧⎨+=+-⎩【分析】设一枚黄金的重量为x 两，一枚白银的重量为y 两，根据九枚黄金与十一枚白银重量相等，及互换一枚，黄金比白银轻13两列二元一次方程组即可．【详解】解：设一枚黄金的重量为x 两，一枚白银的重量为y 两，∵九枚黄金与十一枚白银重量相等，∴911x y =，∵互换一枚，黄金比白银轻13两．即八枚黄金+一枚白银=十枚白银+一枚黄金减去13两，∴81013x y y x +=+-，故选：D ．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题的关键．8．如图，抛物线2y x bx c =-+与x 轴交于C 、D 两点（点C 在点D 的左侧），顶点在线段AB 上运动，AB x ∥轴，(1,1)-，3AB =，有下面五个结论：①42b -≤≤；②13c -≤≤；③当0x >时，一定有y 随x 的增大而增大；④若点C 的坐标为(,0)m ，则点D 的坐标为(2,0)m +；⑤若抛物线经过原点，此时抛物线的顶点坐标一定为(1,1)-；其中正确的是（）A ．①②③B ．②③⑤C ．①④⑤D ．①②④【答案】D 【分析】①根据对称轴的范围确定b 的范围；②根据顶点的纵坐标为1-，结合b 的取值范围，求出c 的取值范围，进行判断；③当对称轴在y 轴右侧时，0x >，部分y 随x 的增大而减小；④根据,b c 之间的关系式，用含b 的式子表示,C D 两点坐标，进行判断即可；⑤根据抛物线过原点，得到0C =，利用顶点纵坐标为1-，求出b 的值，进而求出顶点横坐标，进行判断即可．【详解】解：①∵抛物线2y x bx c =-+的顶点在线段AB 上运动，AB x 轴，(1,1)B -，3AB =，∴()2,1A --，抛物线顶点的纵坐标为1-，且横坐标在2-与1之间，∴212b a --≤-≤，即：212b -≤≤，∴42b -≤≤；故①正确；②∵抛物线的顶点的纵坐标为1-，∴2414ac b a -=-，即：2414c b -=-，∴214b c =-，∵42b -≤≤，∴当4b =-时，c 取得最大值：3，当0b =时，c 取得最小值：1-∴13c -≤≤；故②正确；③∵抛物线开口向上，顶点的纵坐标为1-，且横坐标在2-与1之间，∴当对称轴在y 轴右边，0x >时，部分y 随x 的增大而减小，故③错误；④由②知：214b c =-，∴抛物线22214b y x bx c x bx =-+=-+-，当0y =时，22014b x bx =-+-，解得：12bx =±，∵点C 在点D 的左侧，∴1,1,022b b C D ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴当点C 的坐标为()0m ,，则12b m -=，∴12,2bm +=+即：()2,0D m +；故④正确；⑤当抛物线经过原点时，0c =∴224()1441ac b b a ---==-⨯，∴2b =±，∴12b a-=±，∴若抛物线2y x bx c =-+经过原点，此时抛物线的顶点坐标为()1,1-或()1,1--；故⑤错误；综上：正确的是①②④；故选D ．【点睛】本题考查二次函数的图象与二次函数解析式中系数之间的关系．熟练掌握二次函数的图象和性质，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键．属于中考常考题型．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．在平面直角坐标系xOy 中，若反比例函数2k y x-=-的图象在每个象限内，满足y 随着x 的增大而增大，则k 的取值范围是_______．【答案】2k >【分析】根据反比例函数的图象和性质，即可求解．【详解】解：∵反比例函数2k y x-=-的图象在每个象限内，满足y 随着x 的增大而增大，∴()20k --<，解得：2k >．故答案为：2k >【点睛】本题主要考查了反比函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数()0k y k x =≠，当0k >时，在每一象限内，y 随x 的增大而减小；当0k <时，在每一象限内，y 随x 10．如图，已知AB CD EF ∥∥，若6AC =，2CE =，3BD =，则BF 的长为______．【答案】4【分析】根据AB CD EF ∥∥，得：C BF BD AE A =，即可求出BF 的长．【详解】解：∵6AC =，2CE =，∴628AE AC CE =+=+=，∵AB CD EF ∥∥，∴C BF BD AE A =，即：836BF =，∴4BF =；故答案为：4【点睛】此题考查平行线分线段成比例定理，属于基础题，解题的关键在于注意正确书写出比例关系．11．分式方程530224x x -=-的解是______．【答案】5x =【分析】根据解分式方程的步骤：去分母、解整式方程、验根、下结论逐步求解即可得到答案．【详解】解： 530224x x -=-，等式两边同乘以最简公分母()22x -得()5230x x --=，去括号得51030x x --=，解得5x =，检验：当5x =时，最简公分母()()2225520x x -=⨯⨯-≠，∴5x =是原分式方程的解．【点睛】本题考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法步骤，尤其注意验根是解决问题的关键．12．如图，在△ABC 中，AC BC =，以点A 为圆心，AB 长为半径作弧交BC 于点D ，交AC 于点E ，再分别以点C ，D 为圆心，大于CD 的长为半径作弧，两弧相交于F ，G 两点，作直线FG ．若直线FG 经过点E ，则C ∠的度数为______︒，AEG ∠的度数为______︒．【答案】36126【分析】连接AD，DE，设C x∠=，根据题意可由180ADB ADE EDC∠+∠+∠=︒得出关于x的方程，进而求出x的值，即可得到54GEC∠=︒，即可求解．【详解】解：如图，连接AD，DE，设C x∠=，∵AC BC=，∴18019022xABC BAC x︒-∠=∠=︒-，∵以点A为圆心，AB长为半径作弧交BC于点D，交AC于点E，∴AB AD AE==,∴190,2ABC ADB x ADE AED∠=∠=︒-∠=∠，∵分别以点C，D为圆心，大于12CD的长为半径作弧，两弧相交于F，G两点，∴,DE CE FG CD =⊥，∴EDC C x ∠=∠=，∴2ADE AED x ∠=∠=，∵19021802ADB ADE EDC x x x ∠+∠+∠=︒-++=︒，解得：36x =︒，∴9054GEC C ∠=︒-∠=︒，∴180126AEG GEC ∠=︒-∠=︒，故答案为：36，126．【点睛】本题考查了作垂直平分线，等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用，三角形的外角的性质，掌握基本作图，以及等腰三角形的性质是解题的关键．13．已知6m a =，7n a =，则2m n a -=__________．【答案】367【分析】先用同底数幂相除将原式化为幂的除法，在运用幂的乘方求解即可．【详解】解： 6m a =，7n a =，()222236677m n m n mn a a a a a -∴=÷=÷=÷=，故答案为：367．【点睛】本题主要考查了幂的运算，幂的运算有：同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；同底数幂的除法，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（12分）（1()101220222cos303π-⎛⎫+---+︒ ⎪⎝⎭．【答案】2-【分析】先计算绝对值，零指数幂，负整数指数幂，特殊角三角函数值，再根据实数的混合计算法则求解即可．【详解】解：原式2312=--+231=-+2=-．【点睛】本题主要考查了实数的混合计算，特殊角三角函数值，零指数幂和负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键．（2）解方程：23193x x x -=--．【答案】4x =-【分析】先确定最简公分母，再根据去分母、去括号、移项、合并同类项、x 的系数化为1、检验，从而解得这个分式方程．【详解】解：∵23193x x x -=--，∴()()31333xx x x --=+--．去分母，得()()()3333x x x x -+-=-+．去括号，得22393x x x -+=--．移项，得22393x x x -++=--．合并同类项，得312x =-．x 的系数化为1，得4x =-．当4x =-时，()()330x x +-≠．∴这个方程的解为4x =-．【点睛】本题主要考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法是解决本题的关键．15．（8分）某中学持续开展了“A ：青年大学习；B ：青年学党史；C ：中国梦宣传教育；D ：社会主义核心价值观培育践行”等一系列活动，学生可以任选一项参加．为了解学生参与情况，进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)在这次调查中，一共抽取了________名学生；(2)补全条形统计图；(3)若该校共有学生1280名，请估计参加B 项活动的学生数；(4)小杰和小慧参加了上述活动，请用列表或画树状图的方法，求他们参加同一项活动的概率．【答案】(1)200；(2)补全条形统计图见解析；(3)估计参加B 项活动的学生为512名；(4)树状图见解析，14【分析】（1）由D 的人数除以所占的比例即可；（2）求出C 的人数，补全条形统计图即可；（3）由该校共有学生乘以参加B 项活动的学生所占的比例即可；（4）画树状图，共有16种等可能的结果，其中小杰和小慧参加同一项活动的结果有4种，再由概率公式求解即可．【详解】（1）在这次调查中，一共抽取了学生7240200360÷=（名）故答案为：200；（2）参加C 项活动的人数为20020804060---=（名），补全条形统计图如下：（3）801280512200⨯=（名），故估计参加B 项活动的学生为512名；（4）画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中小杰和小慧参加同一项活动的结果有4种，∴小杰和小慧参加同一项活动的概率为41164=【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图综合，以及用树状图法或列表法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．掌握公式：概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键．16．（8分）超速行驶是一种十分危险的违法驾驶行为，在一条笔直的高速公路MN 上，小型车限速为每小时120千米，设置在公路旁的超速监测点C ，现测得一辆小型车在监测点C 的南偏西30︒方向的A 处，7秒后，测得其在监测点C 的南偏东45︒方向的B 处，已知200BC =米，B 在A 的北偏东75︒方向，请问：这辆车超速了吗？通过计算说明理由．【答案】该车超速了，理由见详解【分析】过C 点作CF AB ⊥于F 点，先得出30EAC ACG ∠=∠=︒，75ACB ∠=︒，45CAF ∠=︒，进而得出9045ACF CAF ∠=︒-∠=︒，即有CF AF =，再求出60ABC ∠=︒，结合90CFB ∠=︒，200BC =米，可得30BCF ∠=︒，即有11002BF BC ==米，tan AF CF BF CBF ==⨯∠=米，即可得100AB =（米），则汽车的速度可求，问题随之得解．【详解】该车超速了，理由如下：过C 点作CF AB ⊥于F 点，如图，根据题意可知：30ACG ∠=︒，45BCG ∠=︒，75EAB ∠=︒，CG AE ∥，∴30EAC ACG ∠=∠=︒，75ACB ACG BCG ∠=∠+∠=︒，∴45CAF EAB EAC ∠=∠-∠=︒，∵CF AB ⊥，∴90CFA CFB ∠=︒=∠，∴9045ACF CAF ∠=︒-∠=︒，∴CF AF =，∵45CAF ∠=︒，75ACB ∠=︒，∴60ABC ∠=︒，∵90CFB ∠=︒，200BC =米，∴30BCF ∠=︒，∴11002BF BC ==米，tan tan 60AF CF BF CBF BF ==⨯∠=⨯︒=米，∴100AB AF BF =+=（米），∴汽车的速度为：1007（米/秒）140.5≈（千米/小时），∵140.5120＞，∴该车超速了．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，方位角等知识，正确理解方位角是解答本题的关键．17．（10分）如图，⊙O 为△ABC 的外接圆，AC=BC ，D 为OC 与AB 的交点，E 为线段OC 延长线上一点，且EAC ABC ∠=∠．(1)求证：直线AE 是⊙O 的切线．(2)若6CD =，16AB =，求⊙O 的半径；(3)在（2）的基础上，点F 在⊙O 上，且 BCBF =，ACF △的内心点G 在AB 边上，求BG 的长．【答案】(1)见解析；(2)253r =；(3)10【分析】（1）连接AO ，可证OC AB ⊥，于是90ADC ∠=︒，故90CAO CAB ∠+∠=︒，又EAC ABC OCA OAC ∠=∠∠=∠，，等量代换即可得到90EAO ∠=︒，故结论得证；（2）由（1）知OC AB ⊥，根据勾股定理可求⊙O 得半径；（3）在Rt ACD ∆中根据勾股定理，解得AC ，根据G 为ACF △内心，得到ACG FCG ∠=∠，根据同弧所对的圆周角相等得到BCF BAC ∠=∠，根据三角形外角定理可得BGC BAC ACG ∠=∠+∠，又由BCG FCG BCF ∠=∠+∠，故得BGC BCG ∠=∠，即可得到答案．【详解】（1）证明：如图，连接AO ，AC BC = ，∴AC BC = ，OC AB ∴⊥，90ADC ACD BCD ∴∠=︒∠=∠，，90BAC ACD ∴∠+∠=︒，EAC ABC ∠=∠ ，EAC BAC ∴∠=∠，OA OC = ，OAC ACD ∴∠=∠，90EAC OAC ∴∠+∠=︒，即：90EAO ∠=︒，且AO 是半径,∴直线AE 是⊙O 得切线；（2）如图，由（1）得：OC AB ⊥，182AD BD AB ∴===，设⊙O 的半径为r ，则6OA OC r OD r ===-，，在Rt AOD 中，222AO AD DO =+，222)8(6r r ∴=+-，解得：253r =，∴⊙O的半径为253r=；（3）在Rt ACD中，10AC===，10AC BC∴==，连接CG，∵点G是圆O的内心，ACG FCG∴∠=∠，BC BF=，BCF BAC∴∠=∠，又BGC BAC ACG BCG FCG BCF∠=∠+∠∠=∠+∠，，BGC BCG∴∠=∠，10BG BC∴==．【点睛】本题是圆的综合题，考查了圆周角定理，垂径定理，切线的判定，角平分线性质，勾股定理，熟练掌握这些性质定理进行推理是解决本题的关键．18．（10分）如图，一次函数1y k x b=+的图象与反比例函数2kyx=的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为()2,3-，点B的横坐标为6．(1)求这两个函数的表达式；(2)根据图象，直接写出满足210k k x b x+->的x 的取值范围；(3)连接OA ，OB ，点P 在直线AB 上，且14AOP BOP S S =△△，求点P 的坐标．【答案】(1)122y x =-+，6y x =-；(2)<2x -或06x <<；(3)点P 的坐标为211,55⎛⎫- ⎪⎝⎭或1413,33⎛⎫-⎪⎝⎭【分析】(1)将点A 的坐标代入反比例函数的解析式，即可求得反比例函数解析式，即可求得点B 的坐标，再把点A 、B 的坐标分别代入一次函数的解析式，即可求得一次函数的解析式；(2)根据一次函数图象与反比例图象及交点坐标，可求得x 的取值范围；(3)根据14AOP BOP S S =△△，分两种情况，分别计算，可得答案．【详解】（1）解：∵反比例函数2k y x =的图象过点()2,3A -，2236k =-⨯=-∴，∴反比例函数的解析式为6y x =-；设()6,B n ，616n ∴=-=-，()6,1B ∴-，∵一次函数1y k x b =+的图象过点A ，点B ，112361k b k b -+=⎧∴⎨+=-⎩，解得：112k =-，2b =，∴一次函数的解析式为122y x =-+；（2）解：∵点A 的坐标为()2,3-，点B 的坐标为()6,1-，∴由图象可得：210k k x b x+->的x 的取值范围是<2x -或06x <<；（3）解：当点P 在线段AB 上时，设直线与y 轴交于点C，1122222AOC A S OC x ∴=⋅=⨯⨯=△，1126622BOC B S OC x =⋅=⨯=△，13AOC BOC S S ∴=△△，14AOP BOP S S = △△，且两个三角形的高相等，∴点P 在线段AC 上，0P x <，()1155AOP AOC POC AOB AOC BOC S S S S S S ∴=-==+△△△△△△，1111122522A P A B OC x OC x OC x OC x ⎛⎫∴⋅-⋅=⨯⋅+⋅ ⎪⎝⎭，()15A P AB x x x x ∴-=+，()15P A B A x x x x -=-∴，()()12625P x --=--⎡⎤⎣⎦∴，82255P x =-+=-∴，把25x =-代入122y x =-+得，115y =，211,55P ⎛⎫- ⎪⎝⎭∴，当点P 在线段BA 延长线上时，14AOP BOP S S = △△，且两个三角形的高相等，()1144AOP POC AOC BOP POC BOC S S S S S S ∴=-==+△△△△△△，1111122422P A P B OC x x OC x OC x ⎛⎫∴⋅-⋅=⨯⋅+⋅ ⎪⎝⎭，()14P A P B x x x x ∴-=+，()14A PB P x x x x -=-∴，()1264P P x x ∴--=⨯-143P x ∴=-，把143x =-代入122y x =-+得，133y =，1413,33P ⎛⎫- ⎪⎝⎭∴，综上，点P 的坐标为211,55⎛⎫- ⎪⎝⎭或1413,33⎛⎫- ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查了求反比例函数与一次函数的解析式，反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，熟练运用图象上的点的坐标满足图象的解析式是解决本题的关键．B 卷一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．如果有理数a ，b 满足|ab ﹣2|+（1﹣b ）2＝0，则()()()()()()1111112220222022ab a b a b a b ++++++++++ 的值为______．【答案】20232024【分析】先根据绝对值和平方的非负性，求出a 、b 的值，再代入原式利用裂项求和的方法求值．【详解】解：∵()2210ab b -+-=，∴20-=ab ，10b -=，解得1b =，2a =，∴()()()()()()1111112220222022ab a b a b a b ++++++++++ ，111121324320242023=++++⨯⨯⨯⨯ ，111111112233420232024=-+-+-++- ，112024=-，20232024=，故答案为：20232024．【点睛】本题考查绝对值和平方的非负性，以及有理数的加减法，解题的关键是掌握绝对值和平方的非负性，熟悉裂项求和的方法．20．已知二次函数2202020212022y x x =++的图象上有两点()1,2023A x 和()2,2023B x ，则当12x x x =+时，二次函数的值是______．【答案】2022【分析】根据题意得出1220212020x x x =+=-，代入函数的解析式即可求得二次函数的值．【详解】解： 二次函数2202020212022y x x =++的图象上有两点()1,2023A x 和()2,2023B x ，1x ∴、2x 是方程22020202120222023x x ++=的两个根，1220212020x x ∴+=-，∴当12x x x =+时，二次函数22202120212020202120222020()20212022202220202020y x x ⎛⎫=++=-+⋅-+= ⎪⎝⎭．故答案为：2022．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系以及二次函数图象上点的坐标特征，图象上的点坐标符合解析式是解题的关键．21．若关于x 的一元一次不等式组()322225x x a x ⎧-≥+⎨-<-⎩的解集为6x ≥，且关于y 的分式方程238211y a y y y+-+=--的解是正整数，则所有满足条件的整数a 是非负整数的概率为________．【答案】34【分析】解一元一次不等式组的解集，根据不等式组的解集为6x ≥，列出52a +＜6，求出a 的范围7a ＜；解出分式方程的解，根据方程的解是正整数，列出52a +＞0，求得a 的范围5a -＞；检验分式方程，列出52a +≠1，即3a ≠-，求得a 的范围573a a -≠-＜＜且，最后根据方程的解是正整数求得满足条件的整数a 的值，求概率即可．【详解】解：()322225x x a x ⎧-≥+⎨--⎩①＜②解不等式①得：6x ≥，解不等式②得：x 52a +＞，∵不等式组的解集为6x ≥，∴562a +＜，∴7a ＜，分式方程两边都乘1y -（）得：23821y a y y +-+=-（），解得：52a y +=，∵方程的解是正整数，∴50 2a+，∴5a-＞；∵10y-≠，∴52a+≠1，∴3a≠-，∴573a a-≠-＜＜且，∴能是正整数解的a是：1135-，，，，∴a是非负整数的概率为3 4，故答案为：3 4．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解分式方程，求概率，注意解分式方程一定要检验是本题的关键．22．如图，同学们在操场上玩跳大绳游戏，绳甩到最高处时的形状是抛物线型，摇绳的甲、乙两名同学拿绳的手的间距为6米，到地面的距离AO与BD均为0.9米，绳子甩到最高点C处时，最高点距地面的垂直距离为1.8米．身高为1.4米的小吉站在距点О水平距离为m米处，若他能够正常跳大绳（绳子甩到最高时超过他的头顶），则m的取值范围是___________．【答案】15m<<【分析】根据题意建立直角坐标系，提取出点的坐标求出抛物线解析式，根据能跳绳及高度大于1.4米列不等式即可得到m 的值．【详解】解：以O 为坐标原点，OA 所在直线为y 轴OD 所在直线为x 轴，由题意可得，(0,0.9)A ，(6,0.9)B ，(3,1.8)C ，设抛物线解析式为2y ax bx c =++，将点代入可得，0.993 1.83660.9c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，解得：11035910a b c ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩，∴213910510y x x =-++，∵身高为1.4米的小吉站在距点О水平距离为m 米处能够正常跳大绳，即跳绳高度要高于1.4米，∴2139 1.410510m m -++>，当2139 1.410510m m -++=时，整理得2650m m -+=，解得11m =，25m =，即身高为1.4米的小吉站在距点О水平距离1米处和5米处时，绳子恰好在头顶上，∵绳子甩到最高时要超过他的头顶，∴15m <<，故答案为15m <<．【点睛】本题考查二次函数的应用及坐标求法，解题的关键是建立适当的直角坐标系，会根据题意得出点的坐标．23．如图，在正方形ABCD 中，4AB =，G 是BC 的中点，E 是正方形内一个动点，且2EG =，连接DE ，将线段DE 绕点D 逆时针旋转90︒得到线段DF ，连接CF ，则线段CF 长度的最小值为______．【答案】2-【分析】连接DG ，将DG 绕点D 逆时针旋转90︒得DM ，连接MG CM MF ，，，作MH CD ⊥于H ，利用SAS 证明EDG DFM ≌，得2MF EG ==，再证明()AAS DGC DMH ≌，得24CG MH CD ====，，求出CM 的长，再利用三角形的三边关系即可得到答案．【详解】解：连接DG ，将DG 绕点D 逆时针旋转90︒得DM ，连接MG CM MF ，，，作MH CD ⊥于H ，如图，90EDF EDG GDF ∠=∠+∠=︒ ，90GDM GDF FDM ∠=∠+∠=︒，EDG FDM ∴∠=∠，在EDG △和△FDM 中，DE DF EDG FDM DG DM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SAS EDG FDM ∴ ≌，2MF EG ∴==，MH CD ⊥ ，90HDM DMH ∴∠+∠=︒，90GDC HDM ∠+∠=︒ ，GDC DMH ∴∠=∠，在DGC 和MDH 中，90GDC DMH DCG MHD DG MD ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，()AAS DGC DMH ∴ ≌，24CG DH MH CD ∴====，，CM ∴CF CM MF ≥- ，CF ∴的最小值为：2，故答案为：2-．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形三边关系等着知识，作辅助线构造全等三角形是解题的关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24．（8分）在一条笔直的航线上依次有A ，B ，C 三个机场，现甲、乙两架飞机在这条航线上执行客运飞行任务，甲飞机搭载乘客从A 地机场起飞，顺风飞行3.6小时到达C 地机场，重新加满油后从C 地机场沿原航线逆风飞回A 地．乙飞机在甲飞机从A 地出发2小时后在C 地机场起飞，一路逆风飞往A 地，且中途在B 地机场经停了一些时间，最后与甲飞机同时在A 地机场降落．甲、乙两架飞机距C 地机场的路程y （单位：千米）与时间x （单位：小时）之间的函数关系如图所示，若不考虑飞机起飞和降落的时间，且A 、C 两地之间的风向与风速始终保持不变，甲、乙两架飞机在静止空气中的速度恒定（顺风速度=飞机在静止空气中的速度+风速，逆风速度=飞机在静止空气中的速度-风速）．结合图象解答下列问题：(1)A ，B 两地机场间的距离是___________千米，风速是___________千米/时；(2)求FG 所在直线的函数解析式；(3)直接写出乙飞机从C 地出发几小时后，两架飞机距B 地的路程和为1800千米．【答案】(1)2000；50；(2)9005400y x =-；(3)乙飞机出发后1小时或11417小时，两架飞机距B 地的路程和为1800千米【分析】（1）根据图像可知，A 、C 两地之间的距离为3600千米，根据乙飞机距C 地机场的路程与时间图像可得，B 、C 间的路程，从而可以求出A ，B 两地机场间的距离；根据图像可以求出甲飞机顺风速度和逆风速度，从而求出风速；（2）用待定系数法求出函数解析式即可；（3）先算出乙飞机逆风飞行的速度，设乙飞机出发后t 小时，两架飞机距B 地的路程和为1800千米，分三种情况进行讨论，分别列出方程，解方程即可．【详解】（1）解：根据图像可知，A 、C 两地之间的距离为3600千米，B 、C 两地间的路程为1600千米，则A ，B 两地机场间的距离为：360016002000-=（千米）；甲飞机顺风飞行的速度为：360010003.6=（千米/时），甲飞机逆风飞行的速度为：36001350900107.5-=-（千米/时），设甲在静止空气中的速度为m 千米/时，风速为n 千米/时，根据题意得：1000900m n m n +=⎧⎨-=⎩，解得：95050m n =⎧⎨=⎩，即风速为50千米/时，故答案为：2000；50．（2）解：设FG 所在直线的函数解析式为()0y kx b k =+≠，把()7.5,1350，()10,3600代入得：7.51350103600k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：9005400k b =⎧⎨=-⎩，∴FG 所在直线的函数解析式为9005400y x =-．（3）解：甲飞机2小时顺风飞行的路程为：100022000⨯=（千米），∵A ，B 两地机场间的距离为2000千米，∴2小时后，即乙飞机出发时，甲飞机正好到达B 地；乙飞机逆风飞行的速度为：36001600800107.5-=-（千米/时），设乙飞机出发后t 小时，两架飞机距B 地的路程和为1800千米，①甲飞机顺风飞行时，根据题意得：160080010001800t t -+=，解得：1t =；②13507.56900-=（小时），即甲飞机从A 地出发后6小时，又从C 地飞往A 地，16001350250-=（千米），即乙开始从B 地出发时，甲飞机距离B 地250千米，甲飞机到达B 地前，根据题意得：()()25090027.580027.51800t t -+-++-=，解得：10t =-，不符合题意舍去；③甲到达B 地后，根据题意得：()()90027.525080027.51800t t +--++-=，解得：11417t =；综上分析可知，当乙飞机出发后1小时或11417小时，两架飞机距B 地的路程和为1800千米．【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，二元一次方程组的应用，一元一次方程的应用，从函数图象中获取信息，解题的关键是数形结合，利用方程思想解决问题，注意分类讨论．25．（10分）已知抛物线)0(2>++=a c bx ax y 经过A （-1，0）、B(m,0)两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，AB OA 41=，tan 1ABC ∠=．(1)如图1，求此抛物线的表达式；(2)如图2，直线()01y km n k =+<<经过点B ，交AC 于点D ，点P 为线段BD 的中点，过点D 作DE x ⊥轴于点E ，作DF BC ⊥于点F ，连结PE 、PF ．①求证：△PEF 是等腰直角三角形；②当△PEF 的周长最小时，求直线BD 的表达式．【答案】(1)2=23y x x --；(2)①见解析，②113y x =-【分析】（1）根据14OA AB =，可得()3,0B ．再由tan 1ABC ∠=，可得()0,3C -，再利用待定系数法解答，即可求解；（2）①根据直角三角形的性质可得PE PF PB ==，从而得到2EPD EBD ∠∠=，2FPD FBD ∠∠=，进而得到2EPF EPD FPD ABC ∠∠∠∠=+=．再由tan 1ABC ∠=，可得90EPF ∠=︒，即可；②根据题意可得△PEF 的周长22PE PF EF BD +=++=，从而得到当BD AC ⊥，即90ADB ∠=︒时，△PEF 的周长最小．再由ADB AOC ∽△△，可得AD =AED AOC ∽△△，可得25AE =，65DE =，从而得到36,55D ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，即可．【详解】（1）解：()1,0A - ，14OA AB =，33OB OA ∴==，即()3,0B ．tan 1ABC ∠= ，3OC ∴=，即()0,3C -．3c ∴=-．把()1,0A -、()3,0B ，()0,3C -代入得：09303a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=-⎩解得123a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，∴此抛物线的表达式为2=23y x x --．（2）解：①DE x ⊥∵轴，DF BC ⊥，BDE ∴ 和△BDF 都是直角三角形．点P 为线段BD 的中点，12PE BD PB ∴==，12PF BD PB ==，PE PF PB ∴==，PBE PEB ∴∠=∠，2EPD EBD ∠∠∴=，同理，得2FPD FBD ∠∠=，2EPF EPD FPD ABC ∠∠∠∠∴=+=．tan 1ABC ∠= ，45ABC ∴∠=︒，90EPF ∴∠=︒，PEF ∴ 是等腰直角三角形．②由①得PE PF =，EF =，PEF ∴ 的周长PE PF EF=++(2PE =+=∴当BD AC ⊥，即90ADB ∠=︒时，PEF !的周长最小．90ADB AOC ︒∠=∠= ，DAB OAC ∠=∠，ADB AOC ∴∽△△，AB AD AC AO∴=1OA = ，3OC =，4AB =，AC ∴AB AO AD AC ⋅∴==DE x ⊥∵轴，DE CO ∴∥，AED AOC ∴△∽△，AE DE AD AO CO AC∴==．2135AE DE ∴==，解得25AE =，65DE =，35OE OA AE ∴=-=，36,55D ⎛⎫∴-- ⎪⎝⎭．()3,0B ，36,55D ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，30,36.55k n k n +=⎧⎪∴⎨-+=-⎪⎩解得1,31.k n ⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴直线BD 的表达式为113y x =-．【点睛】本题主要考查了二次函数的综合题，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，熟练掌握二次函数的图象和性质，相似三角形的判定和性质是解题的关键．26．（12分）【基础巩固】(1)如图1，在△ABC 中，D 为AB 上一点，ACD B ∠=∠．求证：2AC AD AB =⋅．(2)【尝试应用】如图2，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 上一点，F 为CD 延长线上一点，BFE A =∠∠，若6BF =，4BE =，求AD 的长．(3)【拓展提高】如图3，在菱形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是△ABC 内一点，EF AC ∥，2AC EF =，12EDF BAD ∠=∠，则线段DE 与线段EF 之间的数量关系为，并说明理由．【答案】(1)见解析；(2)AD 的长为9；(3)段DE 与线段EF 之间的数量关系为DE=，理由见解析【分析】（1）直接利用两个角对应相等证明ACD ABC△∽△即可得到结论；（2）首先说明BFE BCF∽，得BF BEBC BF=，求出BC的长，再利用平行四边形的性质可得AD的长；（3）延长DC EF、交于G，利用两组对边分别平行可得四边形AEGC是平行四边形，得2EG AC EF G ACD==∠=∠，，在利用EDF EGD∽，得ED EFEG ED=，代入化简即可．【详解】（1）证明：ACD B A A∠=∠∠=∠，，ACD ABC∴△∽△，AC ADAB AC∴=，2AC AD AB∴=⋅；（2）解： 四边形ABCD是平行四边形，A C BC AD∴∠=∠=，，BFE A∠=∠，BFE C∴∠=∠，FEB CBF∠=∠，BFE BCF∴△∽△，BF BEBC BF∴=，2BF BC BE∴=⨯，64BF BE==，，9BC∴=，。
2023年山东省枣庄市滕州市中考三模数学试题(含答案)
2023年枣庄市初中学业水平考试模拟试题（三）数学注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；全卷共6页，满分120分．考试时间为120分钟．2．答卷时，考生务必将第Ⅰ卷和第Ⅱ卷的答案，填涂或书写在答题卡指定位置上，并在本页上方空白处写上姓名和准考证号．考试结束，将试题和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分．1．下列各数中，是负数的是（ ）A．B ．C ．D．2．我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于0.0000003．将0.0000003用科学记数法可以表示为（ ）A ．B ．C ．D ．3．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．山东博物馆B ．西藏博物馆C ．温州博物馆D ．湖北博物馆4．已知经过闭合电路的电流（单位：）与电路的电阻（单位：）是反比例函数关系．根据下表判断和的大小关系为（）5...a .........b (120)30405060708090100A ．a >bB ．a ≥bC ．a <bD ．a ≤b5．如图所示的扇形统计图描述了某校学生对课后延时服务的打分情况（满分5分），则所打分数的众数为（）2-2(0(1)-23-π355113π7310-⨯60.310-⨯6310-⨯7310⨯I A R Ωa b /I A /R ΩA.5分B ．4分C ．3分D ．45%6．如图、在中，，点D 在AB 的延长线上，连接CD ，若，，则的值为（ ）A ．1B ．2C ．D ．7．如图，为正方形对角线的中点，为等边三角形．若，则的长度为（）A B ．C ．D8．某款“不倒翁”（图1）的主视图是图分别与所在圆相切于点．若该圆半径是，，则的长是（ ）ABC △90ACB ∠=︒2AB BD =2tan 3BCD ∠=AC BC1232O ABCD AC ACE △2AB =OE 2,,PA PB AMB ,A B 9cm 40P ∠=︒ AMBA ．B．C ．D ．9．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形的中心与原点重合，轴，交轴于点．将绕点顺时针旋转，每次旋转，则第2022次旋转结束时，点的坐标为（）A ．B ．C ．D ．10．如图，抛物线的对称轴是直线，并与轴交于两点，若，则下列结论中：①；②；③；④若为任意实数，则，正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D．4第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共6小题，满分18分，请将答案填在答题卡的相应位11cmπ11cm 2π7cmπ7cm2πABCDEF O AB x ∥y P OAP △O 90︒A )1-(1,-()1-(()20yax bx c a =++≠2x =-x ,A B 5OA OB =0abc >22()0a c b +-=940a c +<m 224am bm b a ++≥置．11．分解因式：______．12．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的概率是______．13．如图，在中，，通过尺规作图得到的直线分别交于，连接．若，则______．14．如图，是的切线，为切点，与交于点，以点为圆心、以的长为半径作，分别交于点．若，则图中阴影部分的面积为______．15．在水光潋滟的墨子湖畔，苳庄市首条湖底隧道建设格外受人关注．如图，沿方向修建隧道箱体，为加快施工进度，在直线上湖的另一边的处同时施工．取，，，则两点的距离是______m ．16．如图，在中，为的中点，点在上，且，将绕点在平面内旋转，点的对应点为点，连接．当时，的长为______．39x y xy -=Rt ABC △90ACB ∠=︒MN ,AB AC ,D E CD 113CE AE ==CD =AB O B OA O C A OCEF,AB AC ,E F 2,4OC AB ==AB AB D 150ABC ∠=︒1600m BC =105BCD ∠=︒,C D Rt ABC △90,ACB AC BC ∠==︒=D AB P AC 1CP =CP C P Q ,AQ DQ 90ADQ ∠=︒AQ三、解答题：本大题共8小题，满分72分．解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分6分）已知方程组的解满足，求的取值范围．18．（本题满分6分）先化简，再求代数式的值，其中．19．（本题满分10分）在“双减”背景下，某区教育部门想了解该区A ，B 两所学校九年级各500名学生的课后书面作业时长情况，从这两所学校分别随机抽取50名九年级学生的课后书面作业时长数据（保留整数），整理分析过程如下：【收集数据】A 学校50名九年级学生中，课后书面作业时长在组的具体数据如下：74，72，72，73，74，75，75，75，75，75，75，76，76，76，77，77，78，80．【整理数据】不完整的两所学校的频数分布表如下，不完整的A 学校频数分布直方图如图所示：组别A学校515x84B 学校71012174【分析数据】两组数据的平均数、众数、中位数、方差如下表：特征数平均数众数中位数方差A 学校7475y 127.36B 学校748573144.1231x y x y +=⎧⎨-=⎩①②235kx y -<k 21321211x x x x x -⎛⎫-÷⎪--+-⎝⎭2cos451x =︒+70.580.5x ≤<50.560.5x ≤<60.570.5x ≤<70.580.5x ≤<80.590.5x ≤<90.5100.5x ≤<根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查是______调查（选填“抽样”或“全面”）；（2）统计表中，______，______；（3）补全频数分布直方图；（4）在这次调查中，课后书面作业时长波动较小的是______学校（选填“A ”或“B ”）；（5）按规定，九年级学生每天课后书面作业时长不得过90分钟，估计两所学校1000名学生中，能在90分钟内（包括90分钟）完成当日课后书面作业的学生共有______人．20．（本题满分8分）为了解决雨季时城市内涝的难题，我市决定对部分老街道的地下管网进行改造．在改造一段长3600米的学院路地下管网时，每天的施工效率比原计划提高了20%，按这样的进度可以比原计划提前10天完成任务．（1）求实际施工时，每天改造管网的长度；（2）施工进行20天后，为了减少对交通的影响，施工单位决定再次加快施工进度，以确保总工期不超过40天，那么以后每天改造管网至少还要增加多少米？21．（本题满分10分）如图，中，AC ，BD 相交于点O ，E ，F 分别是OA ，OC 的中点．（1）求证：；（2）设，当k 为何值时，四边形DEBF 是矩形？请说明理由．22．（本题满分10分）为弘扬民族传统体育文化，某校将传统游戏“滚铁环”列入了校运动会的比赛项目．滚铁环器材由铁环和推杆组成．小明对滚铁环的启动阶段进行了研究，如图，滚铁环时，铁环⊙O 与水平地面相切于点C ，推杆AB 与铅垂线AD 的夹角为∠BAD ，点O ，A ，B ，C ，D 在同一平面内．当推杆AB 与铁环⊙O 相切于点B 时，手上的力量通过切点B 传递到铁环上，会有较好的启动效果．x =y =ABCD BE DF =ACk BD=（1）求证：．（2）实践中发现，切点B 只有在铁环上一定区域内时，才能保证铁环平稳启动．图中点B 是该区域内最低位置，此时点A 距地面的距离AD 最小，测得．已知铁环⊙O 的半径为25cm ，推杆AB 的长为75cm ，求此时AD 的长．23．（本题满分10分）已知反比例函数和一次函数，其中一次函数图象过，两点．（1）求反比例函数的关系式；（2）如图，函数，的图象分别与函数图象交于两点，在轴上是否存在点，使得周长最小？若存在，求出周长的最小值；若不存在，请说明理由．24．（本题满分12分）在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线与轴交于点．（1）求抛物线的解析式．（2）如图，将抛物线向左平移1个单位长度，记平移后的抛物线顶点为，平移后的抛物线与轴交于两点（点在点的右侧），与轴交于点．判断以90BOC BAD ∠+∠=︒3cos 5BAD ∠=ky x=1y x =-()3,a b 31,3k a b ⎛⎫++ ⎪⎝⎭13y x =3y x =(0)ky x x =>,A B y P ABP △O 2y x c =-+y ()0,4P 2y x c =-+Q x ,A B A B y C三点为顶点的三角形是否为直角三角形，并说明理由．（3）直线与抛物线交于两点（点在点的右侧），当轴上存在一点，能使以三点为顶点的三角形与相似时，请直接写出点的坐标．2023年枣庄市初中学业水平考试模拟试题（三）数学参考答案及评分意见评卷说明：1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步所应得的累计分数．本答案中每小题只给出一种解法，考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半，若出现较严重的逻辑错误，后续部分不给分．一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案DACABBDABC二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11． 12．1314． 15．16三、解答题：（本大题共8小题，共72分）17．解：①+②得：，∴，①-②得：，∴，∴方程组的解为，代入得：，∴．18．原式,,B C Q BC 2y x c =-+,M N N M x T ,,B N T ABC △T ()()33xy x x +-124π-24x =2x =22y =1y =21x y =⎧⎨=⎩235kx y -<435k -<2k <21321211x x x x x -⎛⎫-÷⎪--+-⎝⎭当时，原式19．解：（1）抽样．（2）18，74.5．（3）补全频数分布直方图：（4）A ．（5）920．解：（1）设原计划每天改造管网米，则实际施工时每天改造管网米，由题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意．此时，（米）．答：实际施工时，每天改造管网的长度是72米；（2）设以后每天改造管网还要增加米，由题意得：，解得：．答：以后每天改造管网至少还要增加36米．21．（1）证明：如图，连接DE ，BF ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴，，∵E ，F 分别为AO ，OC 的中点，∴，，2131(1)2x x x x --+-=⋅-2112x =⋅-11x =-2cos451211x =+=+=+︒==x ()120%x +()3600360010120%x x-=+60x =60x =()60120%72⨯+=m ()()40207236007220m -+≥-⨯36m ≥BO OD =AO OC =12EO OA =12OF OC =∴，∵，，∴四边形BFDE 是平行四边形，∴；（2）解：当时，四边形DEBF 是矩形；理由如下：当时，四边形DEBF 是矩形，∴当时，四边形DEBF 是矩形，∵，∴，∴当时，四边形DEBF 是矩形．22．（1）证明：如图1，过点B 作，分别交AD 于点E ，交OC 于点F ．∵CD 与⊙O 相切于点C ，∴．∵AD ⊥CD ，∴．∵，∴，∴，，∵AB 为⊙O 的切线，∴．∴，∴，∴；（2）解：如图1，在中，∵，，∴．由（1）知，，∴，在中，∵，∴，∴．∵，∴．∵，∴四边形CDEF 为矩形，∴，∴．23．解：（1）把代人中可得：EO FO =BO OD =EO FO =BE DF =2k =BD EF =OD OE =AE OE =2AC BD =2k =EF CD ∥90OCD ∠=︒90ADC ∠=︒EF CD ∥90OFB AEB ∠=∠=︒90BOC OBF∠+∠=︒90ABE BAD ∠+∠=︒90OBA ∠=︒90OBF ABE ∠+∠=︒OBF BAD ∠=∠90BOC BAD ∠+∠=︒Rt ABE △75AB =3cos 5BAD ∠=45AE =OBFBAD ∠=∠3cos 5OBF ∠=Rt OBF △25OB =15BF =20OF =25OC =5CF=90OCD ADC CFE ∠=∠=∠=︒5DE CF ==50cm AD AE ED =+=()3,,31,3k a b a b ⎛⎫++⎪⎝⎭1y x =-，解得：，∴反比例函数的关系式为：；（2）存在．作点关于轴的对称点，连接交轴于点，连接，此时的最小，即周长最小，由题意得：，解得：或，∴，由题意得：，解得：或，∴，∴，∵点与点关于轴对称，∴，∴∴的最小值为∴周长最小值周长的最小值为．24．解：（1）∵抛物线与轴交于点，∴，∴抛物线的解析式为；（2）是直角三角形．理由如下：将抛物线向左平移1个单位长度，得新抛物线，∴平移后的抛物线顶点为，令，得，∴，令，得，解得：，∴，如图1，连接，∵，∴轴，，313113b a k b a =-⎧⎪⎨+=+-⎪⎩3k =3y x=B y B 'AB 'y P BP AP BP +ABP △33y x y x⎧=⎪⎨⎪=⎩13x y =⎧⎨=⎩13x y =-⎧⎨=-⎩()1,3B 313y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩31x y =⎧⎨=⎩31x y =-⎧⎨=-⎩()3,1A AB =B B 'y ()1,3,B BP B P '-='AB '=AP BP AP B P AB '='+=+=AP BP +ABP △=+ABP △+2y x c =-+y ()0,4P 4c =24y x =-+BCQ △24y x =-+2(1)4y x =-++()1,4Q -0x =143y =-+=()0,3C 0y =2(1)40x -++=121,3x x ==-()()3,0,1,0B A -,,BQ CQ PQ ()()0,4,1,4P Q -PQ y ⊥1PQ =∵，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∴是直角三角形．（3）点的坐标或．431CP =-=,90PQ CP CPQ =∠=︒CPQ △45PCQ ∠=︒3,90OB OC BOC ==∠=︒BOC △45BCO ∠=︒180454590BCQ ︒︒=-︒∠-=︒BCQ △T T ⎫⎪⎭⎫⎪⎭。
2024年中考数学第三次模拟考试+全解全析(辽宁卷)
2024年中考数学第三次模拟考试（辽宁卷）全解全析第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．下列各数中，绝对值最大的数是（）A．4B．−5C．0D．−1【答案】B【分析】本题考查了有理数大小比较以及绝对值，掌握有理数大小比较方法是解答本题的关键．先求出每个数的绝对值，再根据实数的大小比较法则比较即可．【详解】解：4、−5、0、−1的绝对值分别为4、5、0、1，所以绝对值最大的数是−5．故选：B．2．下列图形中，是中心对称图形的是（）．．．．【答案】C【分析】本题考查中心对称图形的识别，根据定义“如果一个图形绕一点旋转180度后能与自身重合，这个图形叫做中心对称图形”逐项判断即可．【详解】解：根据中心对称图形的定义可知：A，不是中心对称图形，不合题意；B，不是中心对称图形，不合题意；C，是中心对称图形，符合题意；.D，不是中心对称图形，不合题意；故选C．3．如图，该几何体的主视图是（）．B．．．【答案】A该几何体的主视图是．4．下列计算正确的是（）A．m2⋅m5=m10B．√m2=m C．(m+n)2=m2+n2D．(−3m3n)3=−27m9n3【答案】D【分析】根据同底数幂的乘法，完全平方公式，二次根式的性质，积的乘方和幂的乘方运算法则分别计算即可判断．【详解】解：A、m2⋅m5=m7，故错误，不合题意；B、√m2=|m|，故错误，不合题意；C、(m+n)2=m2+n2+2mn，故错误，不合题意；D、(−3m3n)3=−27m9n3，故正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，完全平方公式，二次根式的性质，积的乘方和幂的乘方运算，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．5．下图是描述某校篮球队员年龄的条形图，则这个篮球队员年龄的众数和中位数分别为（）A．14，15B．15，14C．15，15D．15，14.5【答案】D【分析】本题考查中位数、众数，掌握中位数、众数的计算方法是正确判断的前提．根据中位数、众数的定义进行计算即可求解．【详解】解：这20名篮球队员年龄出现次数最多的是15岁，共出现8次，因此众数是15岁；将这20名篮球队员的年龄从小到大排列，处在中间位置的2个数是14岁和15岁，因此中位数是14+152=14.5岁．故选：D．A．12B．13C．23D．14【答案】B【分析】本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及两人关注的是同一个UP主的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：根据题意画树状图为：共有9种等可能的情况，其中两人关注的是同一个UP主的情况为3，7．关于x的一元二次方程x2−4x−2k=0，下列说法正确的为（）A．k>−3时，方程有两个不相等的实数根B．k>−2时，方程有两个不相等的实数根C．k<3时，方程有两个不相等的实数根D．k<2时，方程有两个不相等的实数根【答案】B【分析】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式Δ=b2−4ac与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系是解答本题的关键．当Δ>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，一元二次方程没有实数根．求出根的判别式即可求解．【详解】解：∵x2−4x−2k=0，∴Δ=(−4)2−4×1×(−2k)=16+8k，当Δ=16+8k>0时，k>−2，此时方程有两个不相等的实数根．故选B．【答案】B【分析】本题考查了角平分线的性质定理和尺规作图，勾股定理等知识，解答时过点G作GH⊥AC于点C．135°【分析】本题考查了圆周角定理、等弧对等弦、等腰三角形的判定与性质、锐角三角函数等知识点，解【详解】如图，连接BD ．∵AC 为⊙O 的直径，D 为弧AC 的中点，AD ⌢=CD ⌢， ∴∠ADC =90°，AD =CD ， ∴∠DAC =∠ACD =45°． ∴∠DBC =∠DAC =45°， ∵DE ⊥BC ，则∠BED =90°，∴△BDE 是等腰直角三角形，又BE =√3CE ∴DE =√3CE ，在Rt △CDE 中，tan∠DCE =DE CE=√3，∴∠DCE =60°．∴∠BAD =180°−∠DCE =120°． 故选：B ．【答案】B【分析】本题主要考查了二函数与几何综合，由二次函数解析式可知其顶点坐标在直线y =−2x +1上移动，作出简图，由函数图象可知，当二次函数图象过点(−n,n )和点(n,−n )时为临界情况，求出此时n 的值，由图象可得a 的取值范围．【详解】解：∵二次函数解析式为y =−(x −n )2−2n +1， ∴【答案】2m(m+2n)(m−2n)【分析】本题考查了因式分解，先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可，掌握因式分解的方法是解题的关键．【详解】解：2m3−8mn2=2m(m2−4n2)=2m(m+2n)(m−2n)，故答案为：2m(m+2n)(m−2n)．【答案】(2,−1)或(−2,1)【分析】本题考查了利用位似求对应点的坐标，利用位似图形的性质得出对应点坐标乘以12或−12，求出结果即可．【详解】解：∵点A (4，−2)，B (−6，−4)， 以原点 O 为位似中心，相似比为 12， 把△ABO 缩小，则点A 的对应点A ′的坐标是(2,−1)或(−2,1)， 故答案为：(2,−1)或(−2,1)．15．如图，Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F 的长为．【分析】此题考查了翻折变换，等腰三角形的判定和性质，三角形的面积，勾股定理的应用等，根据，∠ACE=∠DCE，∠BCF=故答案为：4．5三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（9分）计算：17．（8分）如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，点A、B、C均为格点（网格线的交点），A(2，3)、B(3，2)、C(1，0)．(1)将△ABC向下平移3个单位，再向左平移4个单位，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；所经过的路径长为以OC1为半径，90°为圆心角的弧长，2π，18．（8分）据中国乘用车市场信息联席会整理的海关数据显示，2023年全年中国汽车出口的数量和金额均达到世界第一，首次超越日本成为全球最大汽车出口国．为保护中国汽车出口的大好形势，各大品牌严把质量关．某品牌汽车计划对该品牌下其中一种型号某一批次新能源汽车的电池续航里程进行检测，随机抽取20辆这种型号汽车，将其电池续航里程的检测结果绘制成如下统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题：由题意得：EB=PC=28米，BE⊥DP，在Rt△BEP中，∠BPE=64.5°，∴PE=BEtan64.5°≈282110≈13.3(米)在Rt△AEP中，∠APE=31°，∴AE=PE⋅tan31°≈13.3×35=7.98(米)∴AB=BE−AE=28−7.98≈20(米)∴旋转观景楼的高度AB约为20米．(1)每日销售量y（斤）与售价x（元/斤）之间满足如图函数关系式．求y与x之间的函数关系式；(2)若每天销售利润率不低于40%，且不高于100%，求每日销售的最大利润；(3)该地科技助农队帮助果农降低种植成本，成本每斤减少m元（0<m≤8），已知每日最大利润为2592元，求m的值．【详解】（1）解：由图象可知函数为一次函数，设函数关系式为y=kx+b，由题意得：当x=15时，y=200；当x=20时，y=160；∴{15k+b=200 20k+b=160，解得：k=−8，b=320．∴y=−8x+320，答：y与x之间的函数关系式为y=−8x+320；21．（9分）如图，矩形ABCD中，AB=16，AD=6．E是CD的中点，以AE为直径的⊙O与AB交于F，过F作FG⊥BE于G．(1)求证：FG是⊙O的切线．(2)求cos∠EBA的值．【详解】（1）连接DF交AE于点O，∵AE是⊙O的直径，∴∠AFE=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ADC=90°，∴四边形ADEF是矩形，∴AF=DE，OF=OA=OD=OE，∴点O是⊙O的圆心，∵E是CD的中点，∴DE=CE，∵DC=AB，∴AF=BF，∵AO=OE，∴OF∥BE，∵FG⊥BE，∴FG⊥OF，∴FG是⊙O的切线；（2）∵AB=16，∴BF=12AB=8，∵EF=AD=6，∠BFE=180°−∠AFE=90°，∴BE=√EF2+BF2=10，∴cos∠EBA=BFBE =45．22．（12分）嘉淇做数学探究实验，如图，已知：△ABC,△OPQ均为直角三角形，其中∠BAC=∠OQP= 90°,AB=AC=2√2,OQ=PQ,OP=4，现以AC为边作四边形ACDE，且∠CAE=60°，∠D=90°,CD=DE，点B,C,D在一条直线上．第一步，如图1，将△OPQ的顶点O与点A重合，AB在OP上；第二步，如图2，将△OPQ绕点O逆时针方向旋转，每秒旋转15°,OP,OQ分别与BC边交于点M,N；第三步，如图3，当△OPQ旋转到点P落在CD上时停止旋转，此时点Q恰好在AE上；第四步，如图4，在第三步的基础上，点O带动△OPQ立即沿边AE从点A向点E平移，每秒√2个单位长度，当点O与点E重合时停止运动，设整个过程中△OPQ的运动时间为ts．(1)如图1，①BC______OP；②点A到直线BD的距离是______；(2)如图2，求证△ABN∽△MCA；(3)如图3，当△OPQ从初始位置到点P落在CD上时，求BP的长度；(4)当点P落在四边形ACDE的边上时，直接．．写出对应t的值．【详解】（1）①=；②2．根据勾股定理，得BC=√AB2+AC2=4=OP．根据题意，可知∠ABC=∠POQ=45°，∴AF=BF，∠AFB=90°，∴AF2+BF2=AB2=8，解得AF=2，所以点A到BD的距离是2．故答案为：=，2；（2）根据题意可知∠QPA=∠QAP=∠ABC=∠ACB=45°，∴∠AMC=∠BAN=45°+∠BAM，∴△ABN∽△MCA；∠CAE=60°当△OPQ平移到点P落在∴∠AED=∠AEC+∠CED其中m=_______．(2)在如图所示的平面直角坐标系xOy中描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的大致图象．(3)观察函数图象，写出一条该函数的性质：__________．(4)进一步探究函数图象发现：①函数图象与x轴有______个交点，所以对应的方程(x+1)2(x−2)=0有______个互不相等的实数根；②若关于x的方程(x+1)2(x−2)=a有3个互不相等的实数根，则a的取值范围是______．【详解】（1）解：当x=1时，y=(1+1)2×(1−2)=4×(−1)=−4．故答案为：−4．（2）解：根据列表，描点，画图象如下：（3）解：观察函数图象，当x<−1或x>1时，y随x的增大而增大；当−1<x<1时，y随x的增大而减小；故答案为：当x<−1或x>1时，y随x的增大而增大；当−1<x<1时，y随x的增大而减小；（4）解：①观察函数图象，函数图象与x轴有2个交点，所以对应的方程(x+1)2(x−2)=0有2个互不相等的实数根；故答案为：2，2；②由图象可知，当−4<a<0时，直线y=a与函数图象有3个交点，∴a的取值范围是−4<a<0，故答案为：−4<a<0．。
杭州中考数学模拟测试卷(3)
杭州中考数学模拟测试卷（3）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）3a•（﹣2a）2＝（）A．﹣12a3B．﹣6a2C．12a3D．6a22．（3分）已知某几何体的三视图（单位：cm），则这个圆锥的侧面积等于（）A．12πcm2B．15πcm2C．24πcm2D．30πcm23．（3分）在直角三角形ABC中，已知∠C＝90°，∠A＝40°，BC＝3，则AC＝（）A．3sin40°B．3sin50°C．3tan40°D．3tan50°4．（3分）统计显示，2013年底杭州市各类高中在校学生人数大约是11.4万人，将11.4万用科学记数法表示应为（）A．11.4×102B．1.14×103C．1.14×104D．1.14×1055．（3分）下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3分）下列各式的变形中，正确的是（）A．（﹣x﹣y）（﹣x+y）＝x2﹣y2B．﹣x＝C．x2﹣4x+3＝（x﹣2）2+1D．x÷（x2+x）＝+17．（3分）圆内接四边形ABCD中，已知∠A＝70°，则∠C＝（）A．20°B．30°C．70°D．110°8．（3分）已知边长为a的正方形的面积为8，则下列说法中，错误的是（）A．a是无理数B．a是方程x2﹣8＝0的一个解C．a是8的算术平方根D．a满足不等式组9．（3分）已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，则可列方程为（）A．518＝2（106+x）B．518﹣x＝2×106C．518﹣x＝2（106+x）D．518+x＝2（106﹣x）10．（3分）如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上（不与A、C重合），点D在AC 的延长线上，连接BD交⊙O于点E，若∠AOB＝3∠ADB，则（）A．DE＝EB B．DE＝EB C．DE＝DO D．DE＝OB二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）已知直线a∥b，若∠1＝40°50′，则∠2＝．12．（4分）设实数x、y满足方程组，则x+y＝．13．（4分）分解因式：m3n﹣4mn＝．14．（4分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P（1，t）在反比例函数y＝的图象上，过点P作直线l与x轴平行，点Q在直线l上，满足QP＝OP．若反比例函数y＝的图象经过点Q，则k＝．15．（4分）函数y＝x2+2x+1，当y＝0时，x＝；当1＜x＜2时，y随x的增大而（填写“增大”或“减小”）．16．（4分）如图，点A，C，F，B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD．若∠ECA为α度，则∠GFB为度（用关于α的代数式表示）．三．解答题（共7小题，满分66分）17．（6分）计算6÷（﹣），方方同学的计算过程如下，原式＝6+6＝﹣12+18＝6．请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．18．（8分）某汽车厂去年每个季度汽车销售数量（辆）占当季汽车产量（辆）百分比的统计图如图所示．根据统计图回答下列问题：（1）若第一季度的汽车销售量为2100辆，求该季的汽车产量；（2）圆圆同学说：“因为第二，第三这两个季度汽车销售数量占当季汽车产量是从75%降到50%，所以第二季度的汽车产量一定高于第三季度的汽车产量”，你觉得圆圆说的对吗？为什么？19．（8分）在△ABC中，AB＝AC，点E，F分别在AB，AC上，AE＝AF，BF与CE相交于点P．求证：PB＝PC，并直接写出图中其他相等的线段．20．（10分）设函数y＝（x﹣1）[（k﹣1）x+（k﹣3）]（k是常数）．（1）当k取1和2时的函数y1和y2的图象如图所示，请你在同一平面直角坐标系中画出当k取0时的函数的图象；（2）根据图象，写出你发现的一条结论；（3）将函数y2的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到的函数y3的图象，求函数y3的最小值．21．（10分）如图，已知四边形ABCD和四边形DEFG为正方形，点E在线段DC上，点A，D，G在同一直线上，且AD＝3，DE＝1，连接AC，CG，AE，并延长AE交CG于点H．（1）求sin∠EAC的值．（2）求线段AH的长．22．（12分）复习课中，教师给出关于x的函数y＝2kx2﹣（4k+1）x﹣k+1（k是实数）．教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上．学生思考后，黑板上出现了一些结论．教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选出以下四条：①存在函数，其图象经过（1，0）点；②函数图象与坐标轴总有三个不同的交点；③当x＞1时，不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小；④若函数有最大值，则最大值必为正数，若函数有最小值，则最小值必为负数．教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由．最后简单写出解决问题时所用的数学方法．23．（12分）如图，在△ABC中（BC＞AC），∠ACB＝90°，点D在AB边上，DE⊥AC于点E．（1）若＝，AE＝2，求EC的长；（2）设点F在线段EC上，点G在射线CB上，以F，C，G为顶点的三角形与△EDC 有一个锐角相等，FG交CD于点P．问：线段CP可能是△CFG的高线还是中线？或两者都有可能？请说明理由．。
2020年河南省洛阳市中考数学模拟试卷(三) 解析版
2020年河南省洛阳市中考数学模拟试卷（三）一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列各数中是负数的是（）A．|﹣3|B．﹣3C．﹣（﹣3）D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣a3）2＝a6B．a2+a3＝a5C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（﹣2a3）2＝﹣4a63．（3分）智能手机的芯片都是采用光刻技术制作出来的半导体集成电路，随着科技的迅猛发展，纳米芯片的特征尺寸已达到10纳米（1米＝109纳米），那么10纳米用科学记数法表示为（）米．A．1.0×10﹣7B．1.0×10﹣8C．1.0×10﹣9D．1.0×10﹣10 4．（3分）如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和左视图5．（3分）下列等式是四位同学解方程﹣1＝过程中去分母的一步，其中正确的是（）A．x﹣1＝2x B．x﹣1＝﹣2x C．x﹣x﹣1＝﹣2x D．x﹣x+1＝﹣2x 6．（3分）如图，已知直线AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD于D，∠CDE＝150°，则∠C 的度数是（）A．100°B．120°C．130°D．150°7．（3分）九年级一班数学老师对全班学生在模拟考试中A卷成绩进行统计后，制成如下的统计表：成绩（分）808284868790人数8129358则该班学生A卷成绩的众数和中位数分别是（）A．82分，82分B．82分，83分C．80分，82分D．82分，84分8．（3分）若关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+2＝0的一个根是﹣2，则另一个根是（）A．2B．1C．﹣1D．09．（3分）如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（）A．6π﹣B．6π﹣9C．12π﹣D．10．（3分）如图所示，把多块大小不同的30°角三角板，摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板AOB的一条直角边与x轴重合且点A的坐标为（2，0），∠ABO＝30°，第二块三角板的斜边BB1与第一块三角板的斜边AB垂直且交x轴于点B1，第三块三角板的斜边B1B2与第二块三角板的斜边BB1垂直且交y轴于点B2，第四块三角板斜边B2B3与第三块三角板的斜边B1B2垂直且交x轴于点B3．按此规律继续下去，则线段OB2020的长为（）A．2×（）2020B．2×（）2021C．（）2020D．（）2021二、填空题（每题3分，共15分）11．（3分）计算：|﹣2|﹣＝．12．（3分）如图，已知△ABC的周长为13，根据图中尺规作图的痕迹，直线分别与BC、AC交于D、E两点，若AE＝2，则△ABD的周长为．13．（3分）为迎接文明城市的验收工作，某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是．14．（3分）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝30°，直线l⊥AB．当直线l沿射线BC方向，从点B开始向右平移时，直线l与四边形ABCD的边分别相交于点E、F．设直线l向右平移的距离为x，线段EF的长为y，且y与x的函数关系如图2所示，则四边形ABCD的周长是．15．（3分）菱形ABCD的边长是4，∠ABC＝120°，点M、N分别在边AD、AB上，且MN⊥AC，垂足为P，把△AMN沿MN折叠得到△AˊMN，若△AˊDC恰为等腰三角形，则AP的长为．三、解答题（共75分）16．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x的值从不等式组的整数解中选取．17．（9分）为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛．从中抽取了部分学生成绩（得分数取正整数，满分为100分）进行统计，绘制统计频数分布直方图（未完成）和扇形图如下，请解答下列问题：（1）A组的频数a比B组的频数b小24，样本容量，a为：（2）n为°，E组所占比例为%：（3）补全频数分布直方图；（4）若成绩在80分以上优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀学生有名．18．（9分）如图，已知AB是⊙O的直径，PC切⊙O于点P，过A作直线AC⊥PC交⊙O 于另一点D，连接P A、PB．（1）求证：AP平分∠CAB；（2）若P是直径AB上方半圆弧上一动点，⊙O的半径为2，则①当弦AP的长是时，以A，O，P，C为顶点的四边形是正方形；②当的长度是时，以A，D，O，P为顶点的四边形是菱形．19．（9分）如图，已知斜坡AB长60米，坡角（即∠BAC）为30°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE．（请将下面2小题的结果都精确到0.1米，参考数据：≈1.732）．（1）若修建的斜坡BE的坡角（即∠BEF）不大于45°，则平台DE的长最多为米；（2）一座建筑物GH距离坡角A点27米远（即AG＝27米），小明在D点测得建筑物顶部H的仰角（即∠HDM）为30°．点B、C、A、G、H在同一个平面内，点C、A、G 在同一条直线上，且HG⊥CG，问建筑物GH高为多少米？20．（9分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（3，1），C（3，3）．反比例函数y＝（x＞0）的函数图象经过点D，点P是一次函数y＝kx+3﹣3k（k≠0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点．（1）求反比例函数的解析式；（2）通过计算，说明一次函数y＝kx+3﹣3k（k≠0）的图象一定过点C；（3）对于一次函数y＝kx+3﹣3k（k≠0），当y随x的增大而增大时，确定点P的横坐标的取值范围（不必写出过程）．21．（10分）在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为x（张），总费用为y（元）．现有两种购买方案：方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购门票的价格为每张60元；（总费用＝广告赞助费+门票费）方案二：购买门票方式如图所示．解答下列问题：（1）方案一中，y与x的函数关系式为；方案二中，当0≤x≤100时，y与x的函数关系式为；当x＞100时，y与x的函数关系式为；（2）如果购买本场足球赛超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由；（3）甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门票共700张，花去总费用计58000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张？22．（10分）已知△ABC是等边三角形，点P是平面内一点，且四边形PBCD为平行四边形，将线段CD绕点C逆时针旋转60°，得到线段CF．（1）如图1，当P为AC的中点时，求证：FC⊥PD；（2）如图2，当P为△ABC内任一点时，连接P A，PF，AF试判断△P AF的形状，并证明你的结论；（3）当B，P，F三点共线且AB＝，PB＝3时，求P A的长．23．（11分）如图，抛物线y＝ax2+bx+过点A（1，0），B（5，0），与y轴相交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）定义：平面上的任一点到二次函数图象上与它横坐标相同的点的距离，称为点到二次函数图象的垂直距离．如：点O到二次函数图象的垂直距离是线段OC的长．已知点E为抛物线对称轴上的一点，且在x轴上方，点F为平面内一点，当以A，B，E，F为顶点的四边形是边长为4的菱形时，请求出点F到二次函数图象的垂直距离．（3）在（2）中，当点F到二次函数图象的垂直距离最小时，在以A，B，E，F为顶点的菱形内部是否存在点Q，使得AQ，BQ，FQ之和最小，若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．2020年河南省洛阳市中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列各数中是负数的是（）A．|﹣3|B．﹣3C．﹣（﹣3）D．【分析】根据负数的定义可得B为答案．【解答】解：﹣3的绝对值＝3＞0；﹣3＜0；﹣（﹣3）＝3＞0；＞0．故选：B．2．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣a3）2＝a6B．a2+a3＝a5C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（﹣2a3）2＝﹣4a6【分析】根据幂的乘方的运算法则，合并同类项的法则，完全平方公式，幂的乘方和积的乘方的运算法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、（﹣a3）2＝a6，原计算正确，故此选项符合题意；B、a2与a3不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，原计算错误，故此选项不符合题意；D、（﹣2a3）2＝4a6，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：A．3．（3分）智能手机的芯片都是采用光刻技术制作出来的半导体集成电路，随着科技的迅猛发展，纳米芯片的特征尺寸已达到10纳米（1米＝109纳米），那么10纳米用科学记数法表示为（）米．A．1.0×10﹣7B．1.0×10﹣8C．1.0×10﹣9D．1.0×10﹣10【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：10纳米用科学记数法表示为1.0×10﹣8米．故选：B．4．（3分）如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和左视图【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看是一个田字，“田”字是中心对称图形，故选：C．5．（3分）下列等式是四位同学解方程﹣1＝过程中去分母的一步，其中正确的是（）A．x﹣1＝2x B．x﹣1＝﹣2x C．x﹣x﹣1＝﹣2x D．x﹣x+1＝﹣2x 【分析】两边都乘以x﹣1，再去括号可得答案．【解答】解：两边都乘以x﹣1，得：x﹣（x﹣1）＝﹣2x，即x﹣x+1＝﹣2x，故选：D．6．（3分）如图，已知直线AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD于D，∠CDE＝150°，则∠C 的度数是（）A．100°B．120°C．130°D．150°【分析】求出∠CDB，根据平行线的性质求出∠ABD，根据角平分线的定义求出∠ABC，再根据平行线的性质求出即可．【解答】解：∵∠CDE＝150°，∴∠CDB＝180°﹣150°＝30°，∵DC∥AB，∴∠ABD＝∠CDB＝30°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠ABD＝60°，∵AB∥CD，∴∠C+∠ABC＝180°，∴∠C＝120°，故选：B．7．（3分）九年级一班数学老师对全班学生在模拟考试中A卷成绩进行统计后，制成如下的统计表：成绩（分）808284868790人数8129358则该班学生A卷成绩的众数和中位数分别是（）A．82分，82分B．82分，83分C．80分，82分D．82分，84分【分析】根据中位数与众数的定义进行解答即可．【解答】解：把这组数据从小到大排列，则该班学生成绩的中位数是84；82出现了12次，出现的次数最多，则众数是82；故选：D．8．（3分）若关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+2＝0的一个根是﹣2，则另一个根是（）A．2B．1C．﹣1D．0【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系x1•x2＝来求方程的另一个根．【解答】解：设x1、x2是关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+2＝0的两个根，由韦达定理，得x1•x2＝2，即﹣2x2＝2，解得，x2＝﹣1．即方程的另一个根是﹣1．故选：C．9．（3分）如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（）A．6π﹣B．6π﹣9C．12π﹣D．【分析】连接OD，如图，利用折叠性质得由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积等于阴影部分的面积，AC＝OC，则OD＝2OC＝6，CD＝3，从而得到∠CDO＝30°，∠COD＝60°，然后根据扇形面积公式，利用由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积＝S扇形AOD﹣S△COD，进行计算即可．【解答】解：连接OD，如图，∵扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，∴AC＝OC，∴OD＝2OC＝6，∴CD＝＝3，∴∠CDO＝30°，∠COD＝60°，∴由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积＝S扇形AOD﹣S△COD＝﹣•3•3＝6π﹣，∴阴影部分的面积为6π﹣．故选：A．10．（3分）如图所示，把多块大小不同的30°角三角板，摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板AOB的一条直角边与x轴重合且点A的坐标为（2，0），∠ABO＝30°，第二块三角板的斜边BB1与第一块三角板的斜边AB垂直且交x轴于点B1，第三块三角板的斜边B1B2与第二块三角板的斜边BB1垂直且交y轴于点B2，第四块三角板斜边B2B3与第三块三角板的斜边B1B2垂直且交x轴于点B3．按此规律继续下去，则线段OB2020的长为（）A．2×（）2020B．2×（）2021C．（）2020D．（）2021【分析】根据题意和图象可以发现题目中的变化规律：OB＝2×，OB1＝2×（）2，OB2＝2×（）3，……，从而可以推算出OB2020的长．【解答】解：由题意可得，∵OB＝OA•tan60°＝2×＝2，∴B（0，2），∵OB1＝OB•tan60°＝2×＝2×（）2，∴B1（﹣2×（）2，0），∵OB2＝OB1•tan60°＝2×（）3，∴B2（0，﹣2×（）3），∵OB3＝OB2•tan60°＝2×（）4，∴B3（2×（）4，0），……∴线段OB2020的长为2×（）2021．故选：B．二、填空题（每题3分，共15分）11．（3分）计算：|﹣2|﹣＝﹣1．【分析】根据绝对值和立方根的定义计算即可．【解答】解：|﹣2|﹣＝2﹣3＝﹣1．故答案为：﹣1．12．（3分）如图，已知△ABC的周长为13，根据图中尺规作图的痕迹，直线分别与BC、AC交于D、E两点，若AE＝2，则△ABD的周长为9．【分析】根据线段的垂直平分线的判定和性质解决问题即可．【解答】解：由作图可知，DE垂直平分线段AC，∴DA＝DC，AE＝EC，∵AB+BC+AC＝13，AC＝2AE＝4，∴AB+BC＝9，∴△ABD的周长＝AB+BD+DA＝AB+BD+DC＝AB+BC＝9，故答案为9．13．（3分）为迎接文明城市的验收工作，某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是．【分析】将三个小区分别记为A、B、C，列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可．【解答】解：将三个小区分别记为A、B、C，列表如下：A B CA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种，所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为＝．故答案为：．14．（3分）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝30°，直线l⊥AB．当直线l沿射线BC方向，从点B开始向右平移时，直线l与四边形ABCD的边分别相交于点E、F．设直线l向右平移的距离为x，线段EF的长为y，且y与x的函数关系如图2所示，则四边形ABCD的周长是．【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以得到AB、BC、AD的长，再根据平行线的性质和图形中的数据可以得到CD的长，从而可以求得四边形ABCD的周长．【解答】解：∵∠B＝30°，直线l⊥AB，∴BE＝2EF，由图可得，AB＝4cos30°＝4×＝2，BC＝5，AD＝7﹣4＝3，由图象可得，AN＝5﹣4＝1，ND＝CM＝7﹣5＝2，DM＝2，∵∠B＝30°，EF⊥AB，∴∠M＝60°，又∵DM＝MC＝2，∴△DMC是等边三角形，∴DC＝DM＝2，∴四边形ABCD的周长是：AB+BC+AD+CD＝2+5+3+2＝10+2，故答案为：10+2．15．（3分）菱形ABCD的边长是4，∠ABC＝120°，点M、N分别在边AD、AB上，且MN⊥AC，垂足为P，把△AMN沿MN折叠得到△AˊMN，若△AˊDC恰为等腰三角形，则AP的长为或2﹣2．【分析】△A'DC恰为等腰三角形，分两种情况进行讨论：当A'D＝A'C时，当CD＝CA'＝4时，分别通过解直角三角形，求得AA'的长，即可得到AP的长．【解答】解：①如图，当A'D＝A'C时，∠A'DC＝∠A'CD＝30°，∴∠AA'D＝60°，又∵∠CAD＝30°，∴∠ADA'＝90°，∴Rt△ADA'中，AA'＝＝＝，由折叠可得，AP＝AA'＝；②如图，当CD＝CA'＝4时，连接BD交AC于O，则Rt△COD中，CO＝CD×cos30°＝4×＝2，∴AC＝4，∴AA'＝AC﹣A'C＝4﹣4，由折叠可得，AP＝AA'＝2﹣2；故答案为：或2﹣2．三、解答题（共75分）16．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x的值从不等式组的整数解中选取．【分析】首先化简（﹣）÷，然后根据x的值从不等式组的整数解中选取，求出x的值是多少，再把求出的x的值代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（﹣）÷＝÷＝解不等式组，可得：﹣2＜x≤2，∴x＝﹣1，0，1，2，∵x＝﹣1，0，1时，分式无意义，∴x＝2，∴原式＝＝﹣．17．（9分）为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛．从中抽取了部分学生成绩（得分数取正整数，满分为100分）进行统计，绘制统计频数分布直方图（未完成）和扇形图如下，请解答下列问题：（1）A组的频数a比B组的频数b小24，样本容量200，a为16：（2）n为126°，E组所占比例为12%：（3）补全频数分布直方图；（4）若成绩在80分以上优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀学生有940名．【分析】（1）由于A组的频数比B组小24，而A组的频率比B组小12%，则可计算出调查的总人数，然后计算a和b的值；（2）用360度乘以D组的频率可得到n的值，根据百分比之和为1可得E组百分比；（3）计算出C和E组的频数后补全频数分布直方图；（4）利用样本估计总体，用2000乘以D组和E组的频率和即可．【解答】解：（1）调查的总人数为24÷（20%﹣8%）＝200，所以a＝200×8%＝16，b＝200×20%＝40，故答案为：200，16；（2）D部分所对的圆心角＝360°×＝126°，即n＝126，E组所占比例为1﹣（8%+20%+25%+×100%）＝12%，故答案为126，12；（3）C组的频数为200×25%＝50，E组的频数为200﹣16﹣40﹣50﹣70＝24，补全频数分布直方图为：（4）2000×＝940，所以估计成绩优秀的学生有940人．18．（9分）如图，已知AB是⊙O的直径，PC切⊙O于点P，过A作直线AC⊥PC交⊙O 于另一点D，连接P A、PB．（1）求证：AP平分∠CAB；（2）若P是直径AB上方半圆弧上一动点，⊙O的半径为2，则①当弦AP的长是2时，以A，O，P，C为顶点的四边形是正方形；②当的长度是π或π时，以A，D，O，P为顶点的四边形是菱形．【分析】（1）利用切线的性质得OP⊥PC，再证明AC∥OP得到∠1＝∠3，加上∠2＝∠3，所以∠1＝∠2；（2）①当∠AOP＝90°，根据正方形的判定方法得到四边形AOPC为正方形，从而得到AP＝2；②根据菱形的判定方法，当AD＝AP＝OP＝OD时，四边形ADOP为菱形，所以△AOP和△AOD为等边三角形，然后根据弧长公式计算的长度．当AD＝DP＝PO＝OA时，四边形ADPO为菱形，△AOD和△DOP为等边三角形，则∠AOP＝120°，根据弧长公式计算的长度．【解答】（1）证明：∵PC切⊙O于点P，∴OP⊥PC，∵AC⊥PC，∴AC∥OP，∴∠1＝∠3，∵OP＝OA，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠2，∴AP平分∠CAB；（2）解：①当∠AOP＝90°，四边形AOPC为矩形，而OA＝OP，此时矩形AOPC为正方形，AP＝OP＝2；②当AD＝AP＝OP＝OD时，四边形ADOP为菱形，△AOP和△AOD为等边三角形，则∠AOP＝60°，的长度＝＝π．当AD＝DP＝PO＝OA时，四边形ADPO为菱形，△AOD和△DOP为等边三角形，则∠AOP＝120°，的长度＝＝π．故答案为2，π或π．19．（9分）如图，已知斜坡AB长60米，坡角（即∠BAC）为30°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE．（请将下面2小题的结果都精确到0.1米，参考数据：≈1.732）．（1）若修建的斜坡BE的坡角（即∠BEF）不大于45°，则平台DE的长最多为10.9米；（2）一座建筑物GH距离坡角A点27米远（即AG＝27米），小明在D点测得建筑物顶部H的仰角（即∠HDM）为30°．点B、C、A、G、H在同一个平面内，点C、A、G 在同一条直线上，且HG⊥CG，问建筑物GH高为多少米？【分析】（1）根据题意得出，∠BEF最大为45°，当∠BEF＝45°时，EF最短，此时ED最长，进而得出EF的长，即可得出答案；（2）利用在Rt△DP A中，DP＝AD，以及P A＝AD•cos30°进而得出DM的长，利用HM＝DM•tan30°得出即可．【解答】解：（1）∵修建的斜坡BE的坡角（即∠BEF）不大于45°，∴∠BEF最大为45°，当∠BEF＝45°时，EF最短，此时ED最长，∵∠DAC＝∠BDF＝30°，AD＝BD＝30，∴BF＝EF＝BD＝15，DF＝15，故：DE＝DF﹣EF＝15（﹣1）≈10.9（米）；若修建的斜坡BE的坡角（即∠BEF）不大于45°，则平台DE的长最多为10.9m；（2）过点D作DP⊥AC，垂足为P．在Rt△DP A中，DP＝AD＝×30＝15，P A＝AD•cos30°＝×30＝15．在矩形DPGM中，MG＝DP＝15，DM＝PG＝15+27，在Rt△DMH中，HM＝DM•tan30°＝×（15+27）＝15+9．GH＝HM+MG＝15+15+9≈45.6．答：建筑物GH高约为45.6米．20．（9分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（3，1），C（3，3）．反比例函数y＝（x＞0）的函数图象经过点D，点P是一次函数y＝kx+3﹣3k（k≠0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点．（1）求反比例函数的解析式；（2）通过计算，说明一次函数y＝kx+3﹣3k（k≠0）的图象一定过点C；（3）对于一次函数y＝kx+3﹣3k（k≠0），当y随x的增大而增大时，确定点P的横坐标的取值范围（不必写出过程）．【分析】（1）由B（3，1），C（3，3）得到BC⊥x轴，BC＝2，根据平行四边形的性质得AD＝BC＝2，而A点坐标为（1，0），可得到点D的坐标为（1，2），然后把D（1，2）代入y＝即可得到m＝2，从而可确定反比例函数的解析式；（2）把x＝3代入y＝kx+3﹣3k（k≠0）得到y＝3，即可说明一次函数y＝kx+3﹣3k（k ≠0）的图象一定过点C；（3）设点P的横坐标为a，由于一次函数y＝kx+3﹣3k（k≠0）过C点，并且y随x的增大而增大时，则P点的纵坐标要小于3，横坐标要小于3，当纵坐标小于3时，由y＝得到a＞，于是得到a的取值范围．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∵B（3，1），C（3，3），∴BC⊥x轴，AD＝BC＝2，而A点坐标为（1，0），∴点D的坐标为（1，2）．∵反比例函数y＝（x＞0）的函数图象经过点D（1，2），∴2＝∴m＝2，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）当x＝3时，y＝kx+3﹣3k＝3k+3﹣3k＝3，∴一次函数y＝kx+3﹣3k（k≠0）的图象一定过点C；（3）设点P的横坐标为a，则a的范围为＜a＜3．21．（10分）在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为x（张），总费用为y（元）．现有两种购买方案：方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购门票的价格为每张60元；（总费用＝广告赞助费+门票费）方案二：购买门票方式如图所示．解答下列问题：（1）方案一中，y与x的函数关系式为y＝60x+10000；方案二中，当0≤x≤100时，y与x的函数关系式为y＝100x；当x＞100时，y与x的函数关系式为y＝80x+2000；（2）如果购买本场足球赛超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由；（3）甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门票共700张，花去总费用计58000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张？【分析】（1）依题意可得y与x的函数关系式y＝60x+10000；本题考查了分段函数的有关知识（0≤x≤100；x＞100）；（2）设60x+10000＞80x+2000，可用方案二买；当60x+1000＝80x+2000时，两种方案均可选择；当60x+1000＜80x+200时，可选择方案一；（3）设甲、乙单位购买本次足球赛门票数分别为a张、b张，分别可采用方案一或方案二购买．【解答】解：（1）方案一：y＝60x+10000；当0≤x≤100时，y＝100x；当x＞100时，y ＝80x+2000；（2）因为方案一y与x的函数关系式为y＝60x+10000，∵x＞100，方案二的y与x的函数关系式为y＝80x+2000；当60x+10000＞80x+2000时，即x＜400时，选方案二进行购买，当60x+10000＝80x+2000时，即x＝400时，两种方案都可以，当60x+10000＜80x+2000时，即x＞400时，选方案一进行购买；（3）设甲、乙单位购买本次足球赛门票数分别为a张、b张；∵甲、乙单位分别采用方案一和方案二购买本次足球比赛门票，∴乙公司购买本次足球赛门票有两种情况：0＜b≤100或b＞100．当b≤100时，乙公司购买本次足球赛门票费为100b，解得不符合题意，舍去；当b＞100时，乙公司购买本次足球赛门票费为80b+2000，解得符合题意．答：甲、乙单位购买本次足球赛门票分别为500张、200张．22．（10分）已知△ABC是等边三角形，点P是平面内一点，且四边形PBCD为平行四边形，将线段CD绕点C逆时针旋转60°，得到线段CF．（1）如图1，当P为AC的中点时，求证：FC⊥PD；（2）如图2，当P为△ABC内任一点时，连接P A，PF，AF试判断△P AF的形状，并证明你的结论；（3）当B，P，F三点共线且AB＝，PB＝3时，求P A的长．【分析】（1）如图1，由等边三角形和平行四边形的性质求得∠FCD+∠D＝90°，易得FC⊥PD．（2）△P AF是等边三角形．如图2，连接P A，PF，延长BC，构造全等三角形：△ABP ≌△ACF（SAS），由该全等三角形的对应边相等、对应角相等以及等边三角形的判定定理证得结论；（3）需要分类讨论：当点P在线段BF上和当点P落在线段FB的延长线上两种情况，通过作辅助线，构造直角三角形，结合勾股定理求得线段P A的长度．【解答】（1）证明：如图1，∵△ABC是等边三角形，且P为AC的中点，∴∠PBC＝∠ABC＝×60°＝30°，∵四边形PBCD为平行四边形，∴∠D＝∠PBC＝30°．∵∠FCD＝60°∴∠FCD+∠D＝90°，∴FC⊥PD．（2）△P AF是等边三角形，理由如下：如图2，延长BC，证明∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC，∠ABC＝∠ACB＝60°，∠2＝60°﹣∠1，∠4＝180°﹣60°﹣60°﹣∠3＝60°﹣∠3．∵四边形P ACD是平行四边形，∴PB∥CD，PB＝CD＝FC．∴∠1＝∠3．∴∠2＝∠4．又AB＝AC，PB＝FC，∴△ABP≌△ACF（SAS）．∴AP＝AF，∠BAP＝∠CAF．∵∠BAP+∠P AC＝60°，∴∠P AC+∠CAF＝∠P AF＝60°，∴△P AF是等边三角形．（3）①当点P在线段BF上时，如图3，过A作AE⊥BF于E，由（2）可得∠APF＝60°，设PE＝x，则AE＝x，于是得：（x+3）2+32＝19，x1＝1，x2＝﹣（不合题意，故舍去）∴P A＝2x＝2．②当点P落在线段FB的延长线上时，如图4，过B作BE⊥P A于E，则在Rt△PBE中，PB＝3，由（2）可得∠BPE＝60°，∴∠PBE＝30°．∴PE＝，BE＝．在Rt△ABE中，AB＝，BE＝．∴AE＝＝，∴P A＝PE+AE＝5．由于P点不可能线段BF的延长线上，所以，综上所述，P A的长为2或5．23．（11分）如图，抛物线y＝ax2+bx+过点A（1，0），B（5，0），与y轴相交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）定义：平面上的任一点到二次函数图象上与它横坐标相同的点的距离，称为点到二次函数图象的垂直距离．如：点O到二次函数图象的垂直距离是线段OC的长．已知点E为抛物线对称轴上的一点，且在x轴上方，点F为平面内一点，当以A，B，E，F为顶点的四边形是边长为4的菱形时，请求出点F到二次函数图象的垂直距离．（3）在（2）中，当点F到二次函数图象的垂直距离最小时，在以A，B，E，F为顶点的菱形内部是否存在点Q，使得AQ，BQ，FQ之和最小，若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）将A，B两点代入可求解析式．（2）分类讨论，以AB为边的菱形和以AB为对角线的菱形，抓住菱形边长为4和E的横坐标为3，可解F点坐标，即可求点F到二次函数图象的垂直距离．（3）构造三角形，根据两点之间线段最短，可得最短距离为AN，根据勾股定理求AN．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+过点A（1，0），B（5，0），∴0＝a+b+0＝25a+5b+∴a＝，b＝﹣3∴解析式y＝x2﹣3x+（2）当y＝0，则0＝x2﹣3x+∴x1＝5，x2＝1∴A（1，0），B（5，0）∴对称轴直线x＝3，顶点坐标（3，﹣2），AB＝4∵抛物线与y轴相交于点C．∴C（0，）如图1①如AB为菱形的边，则EF∥AB，EF＝AB＝4，且E的横坐标为3∴F的横坐标为7或﹣1∵AE＝AB＝4，AM＝2，EM⊥AB∴EM＝2∴F（7，2），或（﹣1，2）∴当x＝7，y＝×49﹣7×3+＝6∴点F到二次函数图象的垂直距离6﹣2②如AB为对角线，如图2∵AEBF是菱形，AF＝BF＝4∴AB⊥EF，EM＝MF＝2∴F（3，﹣2）∴点F到二次函数图象的垂直距离﹣2+2（3）当F（3，﹣2）时，点F到二次函数图象的垂直距离最小如图3，以BQ为边作等边三角形BQD，将△BQF绕B逆时针旋转60°到△BDN位置，连接AN，作PN⊥AB于P∵等边三角形BQD∴QD＝QB＝BD，∵将△BQF绕B逆时针旋转60°到△BDN位置∴NB＝BF＝4，∠FBN＝60°，DN＝FQ∵AQ+BQ+FQ＝AQ+QD+DN∴当AQ，QD，DN共线时AQ+BQ+FQ的和最短，即最短值为AN的长．∵AF＝BF＝4＝AB，∴∠ABF＝60°∴∠NBP＝60°且BN＝4，∴BP＝2，PN＝2∴AP＝6在Rt△ANP中，AN＝＝4∴AQ+BQ+FQ的和最短值为4．。
2024年河南省新乡市河南师范大学附属中学九年级中考第三次模拟考试数学试题(含答案)
2023-2024学年第二学期九年级第三次模拟测试数学试卷（满分120分，时间100分仲）一、选择题（每小题3分，共30分）1．在0，，1，这四个数中，最小的数是（ ）A ．B ．1C ．D ．02．生物学指出，在生物链中大约只有10%的能量能够流动到下一营养级，在某条生物链中（表示第n 个营养级）．要使获得785千焦的能量，那么需要提供的能量约为（ ）A ．千焦B ．千焦C ．千集D ．千焦3．米斗是我国古代粮仓、粮栈、米行等必备的用具，是称量粮食的量器，如图（1）是一种无盈米斗，其示图（不计厚度）如图所示（2），则其俯视图是（）A ．B ．C ．D ．4．下列计算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．一副三角板如图所示摆放，若，则的度数是（）A ．80°B ．95°C ．100°D ．110°6．定义新运算．例如：，则方程的根的情况为（ ）A ．有两个相等的实数股B．有两个不相等的实数根2-3-3-2-123456H H H H H H →→→→→n H 6H 1H 37.8510-⨯47.8510-⨯77.8510⨯87.8510⨯3332b b b⋅=()257aa =()2224a a -=()()235ab ab ab +=185∠=︒2∠11a b ab ab ⊗=--23434341⊗=⨯-⨯-10x ⊗=C ．没有实数根D ．无法判断7．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在AD 上，BE 平分∠ABC ，交AC 于点O 。
若，，则的值为（ ）A．B ．C ．D ．8．二次的函数的图象如图所示，则一次函数的图象不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的顶点A 在x 轴上，顶点B 在y 轴上，，轴，点C 的坐标为，作△ABC 关于直线AB 的对称困形，其中点C 的对称点为M ，且AM 交y 轴于点N 。
2023年中考数学第三次模拟考试卷及解析(天津卷)
2023年中考数学第三次模拟考试卷及解析（天津卷）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．2-的倒数是（）A．2B．2-C．0.5D．0.5-【答案】D【分析】直接利用倒数的定义分析得出答案．【详解】解：2-的倒数是：12-．故选：D．【点睛】此题主要考查了倒数的定义，正确把握相关定义是解题关键．2．2sin60︒的值等于（）A．12B．1C D．【答案】C【分析】根据特殊角的三角函数值直接解答即可．【详解】解：2sin602︒==故选C．【点睛】本题主要考查了特殊角三角函数值，熟知60度角的正弦值为2是解题的关键．3．我国新能源汽车发展迅猛，下列新能源汽车标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据中心对称与轴对称的定义进行判断即可．【详解】解：A 中图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；B 中图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；C 中图形既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；D 中图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的识别．解题的关键在于熟练掌握：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180︒，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形．4．2023年春节假日期间，合肥市共接待游客458.6万人，全市旅游综合收入27.23亿元，其中数据458.6万用科学记数法可表示为（）A ．4458.610⨯B ．545.8610⨯C ．64.58610⨯D ．74.58610⨯【答案】C【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为10n a ⨯，其中1||10a ≤<，n 为整数．【详解】解：数据458.6万用科学记数法可表示为64.58610⨯．故选：C ．【点睛】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数是关键．5．下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】左视图是从左边看到的图形，据此即可求解；【详解】立体图形的左视图是，故选：D ．【点睛】本题考查三视图；熟练掌握三视图的观察方法是解题的关键．6．估算的值应在（）A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间【答案】B=∴45<<，的值应在4和5之间．故答案为：B ．【点睛】本题考查估算无理数的大小，注意在估算乘以2是解本题的关键．7．计算y x x y x y ---的结果是（）A ．1-B ．1C ．y x -D ．1x y -【答案】A 【分析】根据同分母分式减法计算法则求解即可．【详解】解：1y x y x x y x y x y--==----，故选A ．【点睛】本题主要考查了同分母分式减法计算，熟知相关计算法则是解题的关键．8．已知方程2310x x -+=的两个根分别为1x 、2x ，则1212x x x x +-⋅的值为（）A ．7B ．5C ．3D ．2【答案】D【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得出121231x x x x +=⋅=，，进而即可求解．【详解】解：∵方程2310x x -+=的两个根分别为1x 、2x ，∴121231x x x x +=⋅=，，∴1212312x x x x +-⋅=-=，故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系：若12,x x 是一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的两根，12b x x a +=-，12c x x a =，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．9．如图，以平行四边形ABCD 对角线的交点O 为原点．平行于BC 边的直线为x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若D 点坐标为()5,3．则B 点坐标为（）A ．()4,3--B ．()3,5--C ．()5,3--D ．()3,4--【答案】C【分析】根据平行四边形是中心对称图形，即可得到点B 的坐标．【详解】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴点B 和D 关于对角线的交点O 对称，又∵O 为原点，D 点坐标为()5,3，∴点B 的坐标为()5,3--，故选：C ．【点睛】本题考查平行四边形的性质、坐标与图形性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行四边形的中心对称性解答．10．已知反比例函数21a y x+=（a 为常数）图象上三个点的坐标分别是()11A x y ，，()22B x y ，，()33C x y ，，其中1230x x x <<<，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（）A ．123y y y <<B ．231y y y <<C ．132y y y <<D ．321y y y <<【答案】C 【分析】证明210a +>得到反比例函数21a y x +=的图象经过第一、三象限，且在每个象限内y 随x 增大而增大，据此求解即可．【详解】解：∵20a ≥，∴210a +>，∴反比例函数21a y x+=的图象经过第一、三象限，且在每个象限内y 随x 增大而增大，∵1230x x x <<<，∴1320y y y <<<，故选C ．【点睛】本题主要考查了比较反比例函数函数值的大小，正确得到反比例函数21a y x+=的图象经过第一、三象限，且在每个象限内y 随x 增大而增大是解题的关键．11．如图，已知直线l AB ∥，l 与AB 之间的距离为3．C 、D 是直线l 上两个动点（点C 在D 点的左侧），且5AB CD ==．连接AC 、BC 、BD ，将ABC 沿BC 折叠得到A BC ' ．下列说法：①四边形ABDC 的面积始终为15；②当A '与D 重合时，四边形ABDC 是菱形；③当A '与D 不重合时，连接A '、D ，则180CA D BCA ''∠+∠=︒；④若以A '、C 、B 、D 为顶点的四边形为矩形，则此矩形相邻两边之和为或8．其中正确的是()A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．①②③④【答案】A【分析】①根据平行四边形的判定方法可得到四边形ABCD 为平行四边形，然后根据平行四边形的面积公式计算；②根据折叠的性质得到AC CD =，然后根据菱形的判定方法可判断四边形ABDC 是菱形；③连接A 'D ，根据折叠性质和平行四边形的性质得到C A 'CA BD ==，AB CD A B '==，12CBA ∠=∠=∠，可证明A CD '△≌DBA '△，则3=4∠∠，然后利用三角形内角和定理得到得到14∠=∠，则根据平行线的判定得到A 'D ∥BC ；④分类讨论：当90CBD ∠=︒，则90BCA ∠=︒，由于152A CB ABC S S '== ，则15A CBD S '=矩形，根据勾股定理和完全平方公式进行计算；当90BCD ∠=︒，则90CBA ∠=︒，易得3BC =，而5CD =，于是得到结论．【详解】①5AB CD == ，AB ∥CD ，∴四边形ABCD 为平行四边形，∴四边形ABDC 的面积3515=⨯=；故①正确；② 四边形ABDC 是平行四边形，A '与D 重合时，AC CD ∴=，四边形ABDC 是平行四边形，∴四边形ABDC 是菱形；故②正确；③连接A 'D ，如图，ABC 沿BC 折叠得到A BC ' ，∴CA CA BD '==，AB CD A B '==，在A CD '△和DBA '△中CA BD CD BA A D A D '⎧⎪'⎨⎪''⎩＝＝＝，∴A CD '△≌DBA '△（SSS ）34∴∠=∠，又12CBA ∠=∠=∠ ，1234∴∠+∠=∠+∠，14∴∠=∠，∴∥A D BC '，'CA D BC ∴∠+∠A '180=︒；故③正确；④设矩形的边长分别为a ，b ，当90CBD ∠=︒，l AB∥90BCA ∴∠=︒，∴1153522A CB ABC S S '==⨯= ，∴15A CBD S '=矩形，即15ab =，而5BA BA '==，2222BC BD CD AB +==∴2225a b +=，∴()2222253055a b a b ab +=++=+=，∴a b +=，当90BCD ∠=︒时，l AB∥90CBA ∴∠=︒，3BC ∴=，而5CD =，∴8a b +=，∴8．故④不正确．故选：A ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定，勾股定理，全等三角形的性质与判定，折叠的性质，熟练掌握平四边形的判定与性质以及特殊平行四边形的判定与性质；会运用折叠的性质确定相等的线段和角．12．二次函数()20y ax bx c a =++≠的部分图象如图所示，图象过点()1,0-，对称轴为直线2x =，下列结论：（1）0a b +=．（2）93a c b +>-．（3）7320a b c -+>．（4）若点()13,A y -、点()22,B y -，点()38,C y 在该函数图象上，则132y y y <<．（5）方程()()()1530a x x a +-=-≠有两个不相等的实数根，其中正确的结论有（）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个【答案】C【分析】（1）由对称轴为直线2x =，根据对称轴公式进行求解即可；（2）可求图象与x 轴的另一个交点是()5,0，可判断当3x =时，0y >，进而可以判断；（3）可求0a b c -+=，4b a =-，从而可求5c a =-，进而可以判断；（4）可求()38,C y 关于直线2x =的对称点是()34,y -，用增减性即可判断；（5）可以化成直线=3y -与抛物线()()15y a x x =+-交点个数，即可判断．【详解】解：（1） 对称轴为直线2x =，22b a∴-=，40a b ∴+=正确；（2） 图象过点()1,0-，对称轴为直线2x =，∴图象与x 轴的另一个交点是()5,0，∴当3x =时，0y >，930a b c ∴++>，93a c b ∴+>-正确；（3） 图象过点()1,0-0a b c ∴-+=，40a b += ，4b a ∴=-，40a a c ∴++=，5c a ∴=-，732a b c∴-+71210a a a =+-9a =，0a < 90a ∴<7320abc ∴-+>错误；（4）()38,C y 关于直线2x =的对称点是()34,y -，4322-<-<-< ，312y y y ∴<<，132y y y ∴<<错误；（5）方程()()()1530a x x a +-=-≠有两个不相等的实数根，由（1）（2）得：2y ax bx c=++()()15a x x =+- 直线=3y -与抛物线()()15y a x x =+-有两个交点，∴方程()()()1530a x x a +-=-≠有两个不相等的实数根，正确；综上所述：（1）（2）（5）正确．故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数的基本性质，掌握基本性质是解题的关键．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．计算27x x ⋅=________．【答案】9x 【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可．【详解】279x x x ⋅=，故答案为：9x ．【点睛】本题考查了同底数幂相乘，熟练掌握底数不变，指数相加是解题的关键．14．计算(22+-的结果等于_________．【答案】14-【分析】根据平方差公式进行计算即可求解．【详解】解：(22+-418=-14=-．故答案为：14-．【点睛】本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握平方差公式是解题的关键．15．一个不透明的袋中装有除颜色外大小形状都相同的三种球，其中红球、黄球、黑球的个数之比为5:3:2．从袋子中任意摸出1个球，结果是红球的概率为________．【答案】12【分析】根据概率公式计算即可．【详解】∵红球、黄球、黑球的个数之比为5:3:2．∴结果是红球的概率为515322=++．故答案为：12．【点睛】本题考查了根据概率公式计算，熟练掌握公式是解题的关键．16．如果一次函数y kx b =+（0k ≠）的图象经过(0,1)-，且与直线2y x =-平行，那么这个一次函数的解析式是________．【答案】21y x =--【分析】本题通过已知与直线2y x =-平行，可知要求的函数解析式为2y x b =-+，将点(0,1)-代入表达式，求出b 值，就求出了函数解析式．【详解】解：设这个一次函数的解析式为y kx b =+，∵该一次函数的图象与直线2y x =-平行，∴2k =-，即函数表达式为2y x b =-+，将点(0,1)-代入表达式得，120b -=-⨯+，1b =-，函数表达式为：21y x =--，故答案为：21y x =--．【点睛】本题考查一次函数图象平行时，k 值相等，通过代入经过的点来求出函数表达式．17．如图，已知ABCD Y 中，5AD BC ==，CD =tan 2C =，则ABCD Y 的面积为______，若E 为对角线BD 上点（不与B 、D 重合），EF BC ∥交CD 于点F ，G 为AF 中点，则EG 的最小值为______．【答案】20【分析】①过D 点作DM BC ⊥于点M ，根据tan 2C =，结合勾股定理求出24DM CM ==，平行四边形面积可求；②以B 为原点，BC 所在直线为x 轴，建立直角坐标系，即可得()0,0B ，()5,0C ，()3,4D ，()2,4A -，采用待定系数法求出直线CD 、直线BD 的解析式，设点E 的横坐标为m ()03m <≤，可得4,3E m m ⎛⎫⎪⎝⎭，根据EF BC ∥，可得245,33F m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，根据()2,4A -，G 为AF 中点，可得312,2233G m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，即有EG =，令2202025934y m m =-+，根据二次函数的图像与性质即可作答．【详解】解：①过D 点作DM BC ⊥于点M ，如图，∵在Rt DMC 中，tan 2C =，∴tan 2DMC CM∠==，即2DM CM =，∵CD =222CD MC DM =+，∴(2224MC MC =+，∴2MC =，即24DM CM ==，∵5AD BC ==，∴5420ABCD S BC DM =⨯=⨯=Y ；②如图，以B 为原点，BC 所在直线为x 轴，建立直角坐标系，∵5AD BC ==，2MC =，4DM =，即3BMBC CM =-=，根据对称性可知2AH MC ==，∴()0,0B ，()5,0C ，()3,4D ，()2,4A -，设直线CD 的解析式为：y kx b =+，即有：5034k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：210k b =-⎧⎨=⎩，∴直线CD 的解析式为：210y x =-+，同理可得直线BD 的解析式为：43y x =，设点E 的横坐标为m ()03m <≤，则其纵坐标为：43m ，∴4,3E m m ⎛⎫⎪⎝⎭，∵EF BC ∥，∴点F 的纵坐标为：43m ，∴42103m x =-+，解得：253x m =-，∴245,33F m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∵()2,4A -，G 为AF 中点，∴312,2233G m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，∵4,3E m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴EG =，整理，得：EG =令2202025934y m m =-+，且03m <≤，即：22035924y m ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，∵2009>，当32m =时，函数有最小值，即最小值为54y =，∴最小的EG ===故答案为：20．【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质，勾股定理，待定系数法求解一次函数解析式，解直角三角形以及平行四边形的性质等知识，构造直角坐标系，灵活运用二次函数的图像与性质，是解答本题的关键．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中．ABC 是圆的内接三角形，点A 在格点上．点B ，C 在网格线上，且点C 是小正方形边的中点．（Ⅰ）线段AC 的长度等于_________；（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在圆上找一点P ，使得90BAP BCA ∠+∠=︒，并简要说明点P 是如何找到的（不要求证明）_________．【答案】延长AC至E，作EF=则90∠=︒，同理作出FH=E找到小正方形边的中点G，连接CG交 于点P，点P即为所求．【分析】（1）根据网格和勾股定理即可求解；（2）延长AC至E，作EF=90∠=︒，同理作出FH=，找到小正方E形边的中点G，连接CG交圆于点P，点P即为所求．【详解】解：（1）依题意AC=（2）如图所示延长AC至E，作EF=90∠=︒，同理作出FH=E找到小正方形边的中点G，连接CG交圆于点P∴四边形CEFG是矩形，∴90ACP ∠=︒，∴AP 是直径，∴90ACP ∠=︒∵ BPBP =，∴BAP BCP∠=∠∴90BAP BCA BCP BCA ACP ∠+∠=∠++∠=∠=︒，∴点P 即为所求．【点睛】本题考查了勾股定理，直角所对的弦是直径，同弧所对的圆周角相等，找到直径是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，19、20题每题8分，21-25题每题10分满分66分）19．解不等式组211213x x +≥-⎧⎨+≤⎩，①，②请结合题意填空，完成本题的解答：(1)解不等式①，得；(2)解不等式②，得；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；(4)原不等式组的解集为．【答案】(1)1x ≥-(2)1x ≤(3)见解析(4)11x -≤≤【分析】（1）根据不等式的性质解不等式①；（2）根据不等式的性质解不等式②；（3）将①②的解集表示在数轴上；（4）根据数轴上的解集的公共部分即可求解．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握求一元一次不等式组解集的方法是解题的关键．20．为了解某校九年级男生在体能测试的引体向上项目的情况，随机抽取了部分男生引体向上项目的测试成绩，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次接受随机抽样调查的男生人数为______，图①中m 的值为______；(2)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；【答案】(1)40；25(2)平均数5.8，众数5，中位数6【分析】（1）求和得到本次接受随机抽样调查的男生人数，然后用6次的人数除以总人数计算求出m ；（2）根据平均数的计算公式求出平均数，根据众数和中位数的概念求出众数和中位数．【详解】（1）接受随机抽样调查的男生人数612108440=++++=（人），10%100%25%40m =⨯=，则25m =，故答案为：40；25；（2）平均数()1465126108784 5.840=⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，出现次数最多的是5次，故众数是5，将数据从小到大排列，在中间的是6和6，故中位数是6662+=．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．如图，AB 是O 的直径，点C 在O 上，CD 平分ACB ∠交O 于点D ，30ABC ∠=︒．(1)如图①，若点E 是 BD的中点，求BAE ∠的大小；(2)如图②，过点D 作O 的切线，交CA 的延长线于点F ，若DG CF 交AB 于点G ，8AB =，求AF 的长．【答案】(1)22.5︒【分析】（1）根据AB 是O 的直径，CD 平分ACB ∠，可得1452BCD ACB Ð=Ð=°，再根据点E 是 BD的中点，122.52BAE BCD ∠=∠=︒，问题得解；（2）连接OD ，先证明AB OD ⊥，再根据FD 为O 的切线，可得FD OD ⊥，即有FD AB ∥，即可得四边形AFDG 为平行四边形，则有AF DG =，由30ABC ∠=︒，可得60DGA CAB ∠=∠=︒，即有sin OD DG DGO ==∠【详解】（1）∵AB 是O 的直径，∴90ACB ∠=︒，∵CD 平分ACB ∠，∴1452BCD ACB Ð==°，∵点E 是 BD的中点，∴ 12BE BD =，∴122.52BAE BCD ∠=∠=︒；（2）连接OD ，如图，∵AB 是O 的直径，∴90ACB ∠=︒，∵CD 平分ACB ∠，∴1452BCD ACB Ð==°，∴290BOD BCD ∠=∠=︒，∴AB OD ⊥，∵FD 为O 的切线，∴FD OD ⊥，∴FD AB ∥，∵DG CF ，∴四边形AFDG 为平行四边形，∴AF DG =，∵30ABC ∠=︒，∴60CAB ∠=︒，∵DG CF ，∴60DGA CAB ∠=∠=︒，∵8AB =，OD AB ⊥，∴4OD =，∴sin OD DG DGO ==∠∴AF DG ==．【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的性质，解直角三角形以及平行四边形的判定与性质等知识，掌握圆周角定理是解答本题的关键．22．如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD 的A ，C 两点处测得该塔顶端E 的仰角分别为48︒和63︒，矩形建筑物宽度20m AD =，高度33m DC =．计算该信号发射塔顶端到地面的高度EF (结果精确到1m )．参考数据：sin 480.7,cos480.7,tan 48 1.1,sin 630.9,cos630.5,tan 63 2.0︒≈︒≈︒≈︒≈︒≈︒≈．【答案】信号发射塔顶端到地面的高度EF 约为122m【分析】延长AD 交EF 于点G ，根据题意可得：AG EF ⊥，33m,DC FG DG CF ===，然后设m DG CF x ==，在Rt CEF 中，利用锐角三角函数的定义求出EF 的长，从而求出EG 的长，再在Rt AGE 中，利用锐角三角函数的定义列出关于x 的方程，进行计算即可解答．【详解】解：延长AD 交EF 于点G ，由题意得：AG EF ⊥，33m DC FG ==，DG CF =，设m,DG CF x ==在t R CEF 中，63ECF ∠=︒，()tan632m EF CF x ∴=⋅︒≈，()233m,EG EF FG x ∴=-=-20m,AD = ()20m,AG AD DG x ∴=+=+在Rt AGE 中，48EAG ∠=︒，233tan 48 1.120EG x AG x-==≈+︒∴，解得：61.1x ≈，经检验：61.1x =是原方程的根，()2122m EF x ∴=≈，∴信号发射塔顶端到地面的高度EF 约为122m ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．23．快递站、药店和客户家依次在同一直线上，快递站距药店、客户家的距离分别为600m 和1800m ，快递员小李从快递站出发去往客户家送快递，他先匀速骑行了10min 后，接到该客户电话，又用相同的速度骑行了6min 返回刚才路过的药店帮该客户买药，小李在药店停留了4min 后，继续去往客户家，为了赶时间他加快速度，匀速骑行了6min 到达客户家准时投递．下面的图像反映了这个过程中小李离快递站的距离()m y 与离开快递站的时间()min x 之间的对应关系．请解答下列问题：(1)填表：小李离开快递站的时间/()min x 28161826小李离快递站的距离/m300600(2)填空：①药店到客户家的距离是_________m ；②小李从快递站出发时的速度为_________m/min ；③小李从药店取完药到客户家的骑行速度为_________m/min ；④小李离快递站的距离为1200m 时，他离开快递站的时间为_________min ；(3)当1026x ≤≤时，请直接写出y 关于x 的函数解析式．【答案】(1)1200，600，1800(2)①1200；②150；③200；④8或12或23(3)()()()15030001016600162020034002026x x y x x x ⎧-+≤≤⎪=<≤⎨⎪-<≤⎩【分析】（1）由图像可求出小李在16分钟之前的速度，从而可以求出8x =时小李离快递站的距离，然后从图像中直接得出18x =，26时y 的值；（2）①由图可得；②由（1）中结论可得；③根据速度、路程、时间的关系可得；④由图可知，在3个时间点时，小李距快递站1200m ，分别计算即可；（3）先分段，再由待定系数法分段求函数解析式．【详解】（1）解：由图可知，小李离开快递站匀速骑行了10min ，骑行了1500m ，速度为：()150010150m /min ÷=，当8x =时，小李离快递站的距离为：()15081200m ⨯=，当18x =时，小李在药店买药，离快递站的距离为600m ，当26x =时，小李到达客户家，离快递站的距离为1800m ，故答案为：1200，600，1800；（2）解：①由图可知，药店到客户家的距离是()180********m -=；②由（1）知，小李从快递站出发时的速度为150m /min ；③小李从药店取完药到客户家的骑行速度为()1800600200m /min 2620-=-；④小李第一次离快递站的距离为1200m 时，所需时间为()12008min 150=，第二次离快递站的距离为1200m 时，所需时间为()150012001012min 150-+=，第三次离快递站的距离为1200m 时，所需时间为()12006002023min 200-+=，故答案为：①1200；②150；③200；④8或12或23；（3）解：当1016x ≤≤时，设y 关于x 的函数解析式为y kx b =+，将()10,1500，()16,600代入，可得：10150016600k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得1503000k b =-⎧⎨=⎩，∴1503000y x =-+；当1620x <≤时，600y =；当2026x <≤时，设y 关于x 的函数解析式为y mx n =+，将()20,600，()26,1800代入，可得：20600261800m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得2003400m n =⎧⎨=-⎩，∴2003400y x =-；综上所述，y 关于x 的函数解析式为：()()()15030001016600162020034002026x x y x x x ⎧-+≤≤⎪=<≤⎨⎪-<≤⎩．【点睛】本题考查一次函数的实际应用，解题的关键是理解题意，能够从图中获取关键信息．24．在一次数学兴趣小组活动中，小明将两个形状相同，大小不同的三角板AOB 和三角板DEB 放置在平面直角坐标系中，点()0,0O ，()0,3A ，30ABO ∠=︒，3BE =．(1)如图①，求点D 的坐标；(2)如图②，小明同学将三角板DEB 绕点B 按顺时针方向旋转一周．①若点O ，E ，D 在同一条直线上，求点D 到x 轴的距离；②连接DO ，取DO 的中点G ，在旋转过程中，点G 到直线AB 的距离的最大值_____________（直接写出结果即可）．【答案】(1)3,3)(2)11；②4【分析】（1）由直角三角形的性质求出6,AB =根据勾股定理求出OB =，得到3,OE =再运用勾股定理求出DE =D 的坐标；（2）①分点E 在OB 上方和下方，利用面积法求解即可；②取OB 的中点M ，连接MG ，过点M 作MN AB ⊥于点N ，可得MG 为OBD 的中位线，可判断点G 在以MG 到直线AB 的距离的最大值．【详解】（1）(0,3)A 3,OA \=在Rt AOB △中，30,ABO ∠=︒2236,AB OA ∴==⨯=OB ∴===在Rt DEB △中，30,DBC ∠=︒ 2,BD DE ∴=又222DE BE BD +=，2223(2),DE DE ∴+=解得，DE =又 3.BE =，3OE ∴=-∴点D 的坐标为3,3)；（2）①分两种情况：当点E 在OB 上方时，如图，过点D 作DF x ⊥轴于点F ，90;BED ︒∠= 90,BFO ρ∴∠=OE ∴=DO OE DE ∴=+=+11,22OBD OD BE OB DF S ∆=⋅=⋅ 11322DF ∴⨯=⨯⨯，1DF ∴=；当点E 在OB 下方时，如图，过点D 作DG x ⊥轴于点G ，在Rt DEB△中，3,OB BE==∴DE===∴3,OD DE DE=-=∵11,22OBDS OB OG OD BE ∆=⋅=⋅∴113, 22DG⨯=⨯∴1,DG=综上，点D到x11；②如图，取OB的中点M，连接MG，过点M作MN AB⊥于点N，∵M为OB的中点，G为BD的中点，∴MG为OBD的中位线，∴点G在以M∵M为OB的中点，∴122OM BM OB ===，在Rt MNB △中，,30MBN ∠=︒1122MN BM ∴===当点G 运动到点G '时，此时,,G M N '三点共线，点G 到AB 的距离最大，最大值为,NG 'NG MG MN ''∴=+==∴点G 到AB 的中大距离为4，【点睛】本题主要考查了坐标与图形，勾股定理，面积法，三角形中位线定理以及圆的有关知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解答本题的关键．25．已知抛物线2y x bx c =++（b ，c 是常数）的顶点为P ，经过点()0,3C ，与x 轴相交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧）．(1)当2b =时，求抛物线的顶点坐标；(2)若将该抛物线向右平移2个单位后的顶点坐标为(,)m n ，求42n m -的最大值；(3)若抛物线的对称轴为直线2x =，M ，N 为抛物线对称轴上的两个动点（M 在N 上方），1MN =，()4,0D ，连接CM ，ND ，当CM MN ND ++取得最小值时，将抛物线沿对称轴向上平移后所得的新抛物线经过点N ，求新抛物线的函数解析式．【答案】(1)()1,2-(2)184(3)245y x x =-+【分析】（1）当0x =时，3y c ==，即可得抛物线解析式为：223y x x =++，问题得解；（2）由（1）可知3c =，即有抛物线解析式为：23y x bx =++，配成顶点式为：22324b b y x ⎛⎫=++- ⎪⎝⎭，可得新抛物线的顶点坐标(,)m n 为：22,324b b ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，即22b m =-，234b n =-，则有2428n m b b -=-++，问题随之得解；（3）在OC 上取一点E ，使得CE MN =，连接DE ，EN ，DE 与抛物线对称轴交于点F ，四边形CENM 是平行四边形，即有CM EN =，1CE NM ==，结合图形可知：EN ND ED +≥，当且仅当E 、N 、D 三点共线时取等号，即当E 、N 、D 三点共线时，EN ND +有最小值，最小值为ED ，即点N 与点F 重合，利用待定系数法求出直线ED 的解析式为：122y x =-+，即()2,1F ，则有()2,1N ，问题随之得解．【详解】（1）根据题意：当0x =时，3y c ==，∵2b =，∴抛物线解析式为：223y x x =++，配成顶点式为：()212y x =++，∴抛物线的顶点坐标为：()1,2-；（2）由（1）可知3c =，∴抛物线解析式为：23y x bx =++，配成顶点式为：22324b b y x ⎛⎫=++- ⎪⎝⎭，∴抛物线的顶点坐标为：2,324b b ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，∵抛物线向右平移2个单位，∴抛物线的顶点也向右平移2个单位，∴新抛物线的顶点坐标(,)m n 为：22,324b b ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，即22b m =-，234b n =-，∴2428n m b b -=-++，∴21114288244n m b ⎛⎫-=--+≤ ⎪⎝⎭，∴42n m -的最大值为184；（3）如图，在OC 上取一点E ，使得CE MN =，连接DE ，EN ，DE 与抛物线对称轴交于点F ，∵M ，N 为抛物线对称轴上的两个动点，∴MN y ∥轴，即CE MN ∥，∵CE MN =，∴四边形CENM 是平行四边形，∴CM EN =，1CE NM ==，∵1MN =，∴1CM MN ND EN ND ++=++，∵结合图形可知：EN ND ED +≥，当且仅当E 、N 、D 三点共线时取等号，∴当E 、N 、D 三点共线时，EN ND +有最小值，最小值为ED ，即点N 与点F 重合，∵()0,3C ，∴3OC =，∴2=-=OE OC CE ，∴()0,2E ，∵()4,0D ，∴设直线ED 的解析式为：y kx t =+，∴240t k t =⎧⎨+=⎩，解得：212t k =⎧⎪⎨=-⎪⎩，∴直线ED 的解析式为：122y x =-+，∵抛物线的对称轴为直线2x =，∴F 点横坐标为2，∴当2x =时，1y =，即()2,1F ，∵点N 与点F 重合，∴()2,1N ，∵抛物线沿对称轴向上平移后所得的新抛物线经过点N ，∴点()2,1N 为新抛物线的顶点，∴新抛物线解析式为：()222145y x x x =-+=-+．【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质，二次函数的平移，平行四边形的判定与性质等知识，构造辅助线，得出当E 、N 、D 三点共线时，EN ND +有最小值，最小值为ED ，进而求出()2,1N ，是解答本题的关键．。
2023年中考数学第三次模拟考试卷及解析(上海卷)
2023年中考数学第三次模拟考试卷及解析（上海卷）一、单选题1．下列运算正确的是（）A ．()2211x x =++B ．23x x x +=C ．325x x x ×=D ．()239x x =【答案】C【分析】根据完全平方式、合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方逐一计算即可．【详解】解：A 、()22+1+2+1x x x =，故该选项错误，B 、x 和2x 不是同类项，故该选项错误，C 、325x x x ×=，故该选项正确，D 、()236x x =，故该选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键．2．一个数学兴趣小组的同学毕业时都将自己的照片向组内其他内容各送一张表示留念，共送出了306张照片，如果全组共有x 名同学，根据题意，可列出方程为（）A ．()1306x x -=B ．()13062x x -=⨯C ．()1306x x +=D ．()21306x x +=【答案】A【分析】设全组共有x 名同学，则每名同学送出（x-1）张照片，根据全班共送出了306张照片，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】解：设全组共有x 名同学，则每名同学送出（x-1）张照片，依题意，得：x （x-1）=306．故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．3．已知点()11,A x y ，()22,B x y ，()33,C x y 是反比例函数2y x =-图像上的三点，且1230x x x <<<，那么1y ，2y ，3y 的大小关系为（）A ．123y y y <<B ．321y y y <<C ．213y y y <<D ．312y y y <<【答案】D 【分析】在反比例函数2y x=-中，20k =-<，根据和反比例函数的性质和1230x x x <<<，即可得．【详解】解：∵反比例函数2y x =-，20k =-<，1230x x x <<<，∴312y y y <<，故选：D ．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是理解题意，掌握反比例函数的性质．4．将4张分别写着“强”“国”“有”“我”的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在盒子中，搅匀后从中随机取出2张卡片，则取出的2张卡片中，恰好组成“强国”的概率为（）A ．116B ．112C ．16D ．18【答案】C【分析】根据题意列出所有等可能的结果，再根据概率公式求解，即可．【详解】画树状图如下：共用12种等可能的结果，其中是“强“和”“国”两个字的结果有2种，则取出的2张卡片上的文字恰好是“强”、“国”的概率为21=126P =．故选：C ．【点睛】本题主要考查了可能事件的概率，列出所有等可能的结果，是解题的关键．5．下列事件中，是随机事件的是（）A ．画一个三角形，其内角和是180︒B ．明天太阳从西方升起C ．任意选择电视的某一频道，正在播放动画片D ．在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天【答案】C【分析】根据确定事件（包含必然事件与不可能事件）与随机事件的概念一一进行判断即可得出答案．【详解】解：A 、该事件是必然事件，是确定事件，不是随机事件，故选项A 不符合题意；B 、该事件是不可能事件，是确定事件，不是随机事件，故选项B 不符合题意；C 、该事件是随机事件，故选项C 符合题意；D、该事件是必然事件，是确定事件，不是随机事件，故选项A不符合题意；故选：C．【点睛】此题考查了随机事件的判断，熟练掌握随机事件与确定事件的概念是解答此题的关键．6．如图，有八个点将圆周八等分，其中连接相邻的两个等分点，得到四条相等的弦（实线表示），若再连接以等分点为端点的一条弦，使所得的整个图形是轴对称图形，则这条弦是（）A．①或③B．①或②C．②或④D．③或④【答案】A【分析】首先分别画出图形，再根据轴对称图形的定义，即可判定．【详解】解：如图：画弦①，此图形是轴对称图形；如图：画弦②，此图形不是轴对称图形；如图：画弦③，此图形是轴对称图形；如图：画弦④，此图形不是轴对称图形；故画弦①或③，可以使所得的整个图形是轴对称图形，故选：A ．【点睛】本题考查了轴对称图形，画出图形，熟练掌握和运用轴对称图形的定义是解决本题的关键．二、填空题7．因式分解：2182x -=__________．【答案】2(3)(3)x x -+【详解】分析：原式提取2，再利用平方差公式分解即可．详解：原式=2（9-x 2）=2（x+3）（3-x ），故答案为2（x+3）（3-x ）点睛：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．8．某种流感病毒的直径约为0.000000203米，该直径用科学记数法表示为2.0310n ⨯，则n =_____________．【答案】7-【分析】根据科学记数法的定义即可得．【详解】解：70.000000203 2.0310-=⨯，则7n =-，故答案为：7-．【点睛】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．9．化简：22421x x x -+=-________.【答案】22x -【分析】将分式的分子进行分解因式，再与分母进行月份即可得到答案.【详解】解：22421x x x -+-()22211x x x -+=-()2211x x -=-()21x =-22x =-故答案为：22x -.【点睛】本题考查了分式的化简，解题的关键是否熟练掌握因式分解.10．方程220x x m --=没有实数根，则m 的取值范围是______；【答案】m<-1【分析】根据方程没有实数根，得到根的判别式小于0，列出关于m 的不等式，求出不等式的解集，即可得到m 的范围．【详解】解：∵方程220x x m --=没有实数根，∴△=b 2-4ac=4+4m ＜0，解得：m<-1．故答案为：m<-1【点睛】此题考查了根的判别式，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．11．如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则12∠+∠=_____．【答案】45︒/45度【分析】利用勾股定理的逆定理先证明90,ABC ∠=︒再证明13∠=∠，进而得出答案．【详解】解：如图所示：连接,AC由勾股定理可得：222222125,1310,AB BC AC =+===+=∴222,AB BC AC +=∴90,ABC ∠=︒∴90,ABC CED ∠=∠=︒而,ADB CDE ∠=∠∴13,∠=∠∴122345.∠+∠=∠+∠=︒故答案为：45︒．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，勾股定理的逆定理的应用，等腰直角三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，证明90ABC ∠=︒是解本题的关键.12．在半径为3的圆中，圆心角150︒所对的弧长是______．【答案】52π【分析】根据弧长公式计算即可．【详解】弧长150351802ππ⨯==故答案为：52π．【点睛】本题考查的是弧长计算，掌握弧长公式：180n r l π=是解题的关键．13．如图，正六边形ABCDEF 内接于O ，若O 的半径为4，则阴影部分的面积等于______．【答案】163π【分析】首先连接OC ，OE ，分别交BD ，DF 于点M ，N ，易证得OBM DCM S S = ，同理：OFN DEN S S =△△，则可得OCE S S =阴影扇形．【详解】解：连接OC ，OE ，分别交BD ，DF 于点M ，N ，∵正六边形ABCDEF 内接于O∴60BOC Ð=°，120BCD COE Ð=Ð=°，∵OB OC =，∴OBC △是等边三角形，∴60OBC OCB ∠=∠=︒，∴∠OCD =∠OCB ，∵BC CD =，∴30CBD CDM Ð=Ð=°，BM DM =，∴30OBM ∠=︒，DCM BCM S S = ，∴OBM CBD ∠=∠，∴OM CM =，∴OBM BCM S S = ，∴OBM DCM S S = ，同理：OFN DEN S S =△△，∴21204163603OCES S p p 创===阴影扇形．故答案为∶163π．【点睛】此题考查了正多边形与圆的知识以及扇形的面积公式．注意证得OCE S S =阴影扇形是关键．14．把一块含60︒角的三角板ABC 按右图方式摆放在平面直角坐标系中，其中60︒角的顶点B 在x 轴上，斜边AB 与x 轴的夹角60ABO ∠=︒，若2BC =，当点A ，C 同时落在一个反比例函数图象上时，OB =_________．【答案】5【分析】设反比例函数解析式为(0)k y x x =>，过点A ，C 分别作AD ⊥x 轴，CEx 轴，垂足分别为D ，E ，解Rt △ABC ，Rt △ABD ，Rt △CBE ，求出AB ，AD ，BD ，BE ，CE ，再根据反比例函数K 的几何意义求解即可．【详解】解：设反比例函数解析式为(0)ky x x =>，过点A ，C 分别作AD ⊥x 轴，CEx 轴，垂足分别为D ，E ，如图，在Rt ABC ∆中，2,90,60BC ACB ABC ︒︒=∠=∠=，∴∠30,BAC ︒=∴2224,AB BC ==⨯=在Rt ADB ∆中，∠60,4,ABO AB ︒==∴∠30,BAD ︒=∴1142,22BD AB ==⨯=∴AD ==∵∠60,ABD ABC ︒=∠=∴∠180180606060,CBE ABC ABD ︒︒︒︒︒=-∠-∠=--=在Rt BCE ∆中，∠60,90,2,CBE BEC BC ︒︒=∠==∴∠30BCE ︒=,∴112122BE BC ==⨯=，∴CE ===设OD =x ，则(,A x ∴213,OE OD BD BE x x =++=++=+∴(C x +∵A ，C 均在反比例函数图象上，∴3)x =+解得，3x =，即OD =3∴325OB OD DB =+=+=故答案为：5．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，正确表示出点A 和点C 的坐标是解答本题的关键．15．如图，已知△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE ∥BC ，DC 、BE交于点O ，AB ＝3AD ，设BD uu u r ＝a ，DE ＝b ，那么向量DO uuu r 用向量a 、b 表示是__．【答案】﹣14a r +34b r 【分析】利用平行线分线段成比例定理求出BC →，根据三角形法则求出DC →，证明DO ＝14DC 即可．【详解】解：∵DE ∥BC ，AB AD ＝DE BC ＝13，∴BC ＝3DE ，∵DE →＝b →，∴BC →＝3b →，∵△DOE ∽△COB ，∴OD OC ＝DE BC ＝13，∴OD ＝13OC ＝14CD ，∵DC →＝DB →+BC →，∴DC →＝﹣a →+3b →，∴DO →＝﹣14a →+34b →，故答案为：﹣14a →+34b→【点睛】本题考查了平行线分线段成比例和平面向量的知识点16．我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醐洒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清跴酒各几何？”大意是：现有一斗清酒价值10斗谷子，一斗醐洒酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清洒，醐洒酒各几斗？如果设清酒x 斗，那么可列方程为_________．【答案】()103530x x +-=【分析】设清酒x 斗，则醐洒酒为（5-x ）斗，一斗清酒价值10斗谷子，x 斗清酒价值10x 斗谷子；一斗醐洒酒价值3斗谷子，（5-x ）斗醐洒酒价值3（5-x ）斗谷子．存在“换x 斗清酒和（5-x ）斗醐洒酒共用30斗谷子”的等量关系，根据等量关系可列方程．【详解】解：设清酒x 斗，则醐洒酒为（5-x ）斗．()103530x x +-=．故答案为：()103530x x +-=．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，准确分析出数量关系和等量关系是解决本题的关键．17．七巧板由五个等腰直角三角形与两个平行四边形(其中的一个平行四边形是正方形)组成．用七巧板可以拼出丰富多彩的图形，图中的正方形ABCD 就是由七巧板拼成的，那么正方形EFGH 的面积与正方形ABCD 的面积的比值为____．【答案】18．【分析】四边形EFGH 是正方形，AEH ∆是等腰直角三角形，即可得出AH HE HG ==，设1AH HG ==，则2AG =，即可得到正方形EFGH 的面积为1，正方形ABCD 的面积为8，进而得出结论．【详解】 四边形EFGH 是正方形，AEH ∆是等腰直角三角形，AH HE HG \==，设1AH HG ==，则2AG =，正方形EFGH的面积为1，ADG D Q 是等腰直角三角形，AD \==∴正方形ABCD的面积为8，∴正方形EFGH的面积与正方形ABCD的面积的比值为1 8，故答案为：1 8．【点睛】本题主要考查了正方形的性质以及等腰直角三角形的性质，熟悉相关性质是解题的关键．18．如果一条直线把一个四边形分成两部分，这两部分图形的周长相等，那么这条直线称为这个四边形的“等分周长线”．在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A＝90°，DC＝AD，∠B是锐角，cotB＝512，AB＝17．如果点E在梯形的边上，CE是梯形ABCD的“等分周长线”，那么△BCE的周长为____．【答案】42【分析】作CH⊥AB于H，设BH＝5a，证明四边形ADCH为矩形，得到AD＝CH＝12a，根据题意求出a，根据勾股定理求出BC，根据“等分周长线”计算，得到答案．【详解】解：作CH⊥AB于H，设BH＝5a，∵cotB＝5 12，∴BHCH＝512，∴CH＝12a，∵AB∥CD，∴∠D＝∠A＝90°，又CH⊥AB，∴四边形ADCH为矩形，∴AD ＝CH ＝12a ，CD ＝AH ，∵DC ＝AD ，∴AH ＝CD ＝12a ，由题意得，12a+5a ＝17，解得，a ＝1，∴AD ＝CD ＝AH ＝12，BH ＝5，在Rt △CHB 中，BC ＝13，∴四边形ABCD 的周长＝12+12+17+13＝54，∵CE 是梯形ABCD 的“等分周长线”，∴点E 在AB 上，∴AE ＝17+13﹣27＝3，∴EH ＝12﹣3＝9，由勾股定理得，EC 15，∴△BCE 的周长＝14+13+15＝42，故答案为：42．【点睛】考查了的是直角梯形的性质、矩形的判定和性质、勾股定理，解题关键是正确理解四边形的“等分周长线”的定义并运用．三、解答题19．解方程组：2233021x y y x y ⎧--+=⎨-=⎩．【答案】1113x y =-⎧⎨=-⎩；2235x y =⎧⎨=⎩【分析】先由②得到y ＝2x ﹣1，并代入①，从而求得．【详解】解：2233021x y y x y ⎧--+=⎨-=⎩①②由②得y ＝2x ﹣1．③把③代入①，得3x 2﹣（2x ﹣1）2﹣（2x ﹣1）+3＝0．整理后，得x 2﹣2x ﹣3＝0．解得x 1＝﹣1，x 2＝3．把x 1＝﹣1代入③，得y 1＝﹣3．把x 2＝3代入③，得y 2＝5．所以，原方程组的解是1335x x y y =-=⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩；．【点睛】本题考查了二元二次方程组的解法，熟练地运用代入法消元是解题关键．20．先化简，再求值：222x x 11x x x 2x 1-⎛⎫-÷ ⎪+++⎝，其中x 的值从不等式组1214x x -≤⎧⎨-≤⎩的整数解中选取．【答案】1x x-，-2【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解不等式组求得x 的范围，据此得出x 的整数值，继而根据分式有意义的条件得出x 的值，代入计算可得．【详解】解：2221121x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭()()()222111x x x x x x x x +--=⨯++-()()()()221111x x x x x x +-=⨯++-1xx =-解不等式组1214x x -≤⎧⎨-≤⎩得：512x -≤≤，∴不等式组的整数解为-1，0，1，2，∵x ≠±1且x ≠0，∴x =2，将x =2代入1x x -得，原式=2212=--．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值以及解不等式组，解题的关键是掌握基本运算法则，并注意选取代入的数值一定要使原分式有意义．21．某物流公司的甲、乙两辆货车分别从A 、B 两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途经配货站C ，甲先到达C 地，并在C 地用1小时配货，然后按原速度开往B 地，乙车从B 地直达A 地．甲、乙两车间的路程y （千米）与乙车出发时间x （时）的函数关系如图所示．(1)A 、B 两地间的距离是______千米，乙车的速度为______千米/时．(2)求甲车出发至C 地的过程中，y 与x 之间的函数关系式．(3)直接写出乙车出发多长时间，两车相距220千米．【答案】(1)400，80(2)()18040002y x x =-+≤≤(3)乙车出发1小时或4小时，两车相距220千米【分析】（1）由图象可知，0x =时400y =，由题意知，当2x =时，甲车到达C 地，当x 在2 2.5-时，乙车单独开往B 地，然后进行求解即可；（2）待定系数法求解即可；（3）分甲乙在C 地相遇之前与之后两种情况求解即可．【详解】（1）解：由图象可知，0x =时400y =，由题意知，当2x =时，甲车到达C 地，当x 在2 2.5-时，乙车单独开往B 地，∴A 、B 两地间的距离是400千米，乙车的速度为40802.52=-千米/时，故答案为：400，80；（2）解：甲车出发至C 地的过程中，设y 与x 之间的函数关系式为y kx b =+，将()2,40、()0,400代入，得240400k b b +=⎧⎨=⎩，解得180400k b =-⎧⎨=⎩，∴()18040002y x x =-+≤≤．（3）解：在C 地相遇之前，将220y =代入180400y x =-+得，220180400x =-+，解得1x =，∴1x =时，两车相距220千米，在C 地相遇之后，∵10.50.5-=，2.50.53+=，∴3x =时，甲车从C 地出发开往B 地，甲乙相距40千米，∵400580=，∴当甲乙再次相距400千米时，5x =，甲车从C 地出发开往B 地的过程中，设y 与x 之间的函数关系式为y kx b =+，将()3,40、()5,400代入，得3405400k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得180500k b =⎧⎨=-⎩，∴()18050035y x x =-≤≤．将220y =代入180500y x =+得，220180500x =-，解得4x =，∴1x =时，两车相距220千米，综上所述，乙车出发1小时或4小时，两车相距220千米．【点睛】本题考查了函数图象，一次函数解析式，一次函数的应用．解题的关键在于理解题意并从函数图象中获取正确的信息．22．在创客教育理念的指引下，国内很多学校都纷纷建立创客实践室及创客空间，致力于从小培养孩子的创新精神和创造能力，我区某校开设了A ：“3D ”打印：B ：数学编程；C ：智能机器人；D ：陶艺制作，共四门创客课程，为了解学生对这四门创客课程的喜爱情况，数学兴趣小组对全校学生进行了随机抽样调查，根据调查的结果进行整理，绘制了如图所示两幅尚不完整的统计图，请你根据图中信息回答下列问题：(1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？(2)请通过计算补全条形统计图；(3)若该校有2000名学生，请你根据调查估计全校最喜欢“数学编程”的学生有多少名？【答案】(1)一共抽取了80名学生(2)补图见解析(3)估计全校最喜欢“数学编程”的学生有500名【分析】（1）根据B 的百分比可以求得A ，C ，D 的百分比的和，再根据A ，C ，D 的频数和进而可以求得样本容量．（2）用总人数乘以B 的百分比求出人数，从而补全统计图．（3）根据统计图中的数据可以求得该校2000名学生中最喜欢“数学编程”的学生人数．（1）∵B 的百分比为25%，∴A ，C ，D 的百分比的和为75%，∴一共抽取了()36+16+875=÷%80（名）．（2）数学编程的人数有：8025=20⨯%（名）补全统计图如下：（3）根据统计图中的数据可知，该校2000名学生中最喜欢“数学编程”的学生人数为：202000=50080⨯（名）．【点睛】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，明确题意，利用数学结合的思想解答是解此题的关键．23．已知，如图，在ABC中，90ABC∠=︒，BD是ABC中线，F是BD的中点，连接CF并延长到E，使FE CF=，连接BE、AE．(1)求证：CDF EBF≅；(2)求证：四边形AEBD是菱形；(3)若8BC=，5BE=，求BG的长．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)2【分析】（1）根据三角形中线性质可得DF BF=，再题目已知条件可证得CDF EBF ≅ ；（2）根据直角三角形中线性质得BD AD CD ==，再由（1）结论可证BE CD ，进而可求解；（3）通过证明EGB CGA △，得出12BG BE AG AC ==，进而求出BG ．【详解】（1） F 是BD 的中点，∴DF BF =，CF EF =，CFD EFB ∠=∠，∴CDF EBF ≅ ．（2） 90ABC ∠=︒，BD 是ABC 中线，∴BD AD CD== CDF EBF ≅ ，∴CD BE =，FCD FEB ∠=∠，∴BE CDBE CD AD ==，∴四边形AEBD 是平行四边形，BD AD =，∴四边形AEBD 是菱形．（3）5AD BE == ，BD 是ABC 中线，210AC AD ∴==，90ABC ∠=︒ ，8BC =，6AB ∴=== 四边形AEBD 是菱形BE AC ∴ ，在EGB 和CGA △中EGB CGA CAB EBA CEB ECA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩∴EGB CGA△∴51102===BG BE AG AC ，∴12BG AG =∴162AG AG AB +==，4AG ∴=，2BG ∴=．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，三角形中线性质，勾股定理等众多知识点，熟悉掌握以上知识点是解题的关键．24．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x mx n =-++经过点()3,0A 、()0,3B ，与x 轴的负半轴交于点C．(1)求该抛物线的表达式及点C 的坐标；(2)设点D 在该抛物线上（位于对称轴右侧部分），连接CD ．①如果CD 与线段AB 交于点E ，且2BE AE =，求ACD ∠的正切值；②如果CD 与y 轴交于点F ，以CF 为半径的C ，与以DB 为半径的D 外切，求点D 的坐标．【答案】(1)223y x x =-++，()1,0C -(2)①1tan 3ACD ∠=；②57,24D ⎛⎫⎪⎝⎭【分析】（1）把点()3,0A 、()0,3B 代入抛物线解析式可求解，然后令0y =可求点C 的坐标；（2）①根据题意作图，则过点E 作EG AC ⊥于点G ，然后可得AEG ABO △△∽，则根据相似三角形的性质可得点E 坐标，进而问题可求解；②由题意可知BD DF =，然后过点D 作DH BO ⊥于点H ，设点()2,23D a a a -++，则有223,OH a a DH a =-++=，进而问题可求解．【详解】（1）解：把点()3,0A 、()0,3B 代入抛物线解析式得：9303m n n -++=⎧⎨=⎩，解得：23m n =⎧⎨=⎩，∴抛物线的表达式为223y x x =-++；令0y =，则有2230x x -++=，解得：121,3x x =-=，∴()1,0C -；（2）解：①如图所示：过点E 作EG AC ⊥于点G ，∴EG OB ，∴AEG ABO △△∽，∴EG AE OB AB=，∵点()3,0A 、()0,3B ，∴3OA OB ==，即AOB 是等腰直角三角形，∵2BE AE =，∴133EG =，即1EG =，∵AEG ABO △△∽，∴AEG △是等腰直角三角形，∴1AG EG ==，∴2OG =，由（1）可知()1,0C -，∴3CG =，∴1tan 3EG ACD CG ∠==；②如图所示：∵以CF 为半径的C 与以DB 为半径的D 外切，∴C 与D 相切于点F ，即DB DF =，过点D 作DH BO ⊥于点H ，∴BH FH =，DH OC ∥，∴DHF COF ∽，∴DH HF OC OF=，设点()2,23D a a a -++，则有223,OH a a DH a =-++=，1OC =，∴HF a OF=，∴1,11a OF OH HF OH a a ==++，∴23,3OF a HF BH a a =-==-+，∴2223262533OB OF FH a a a a a =+=--+=-++=，解得：125,02a a ==（不符合题意，舍去），∴57,24D ⎛⎫ ⎪⎝⎭；当点D 在x 轴的下方时，显然CD BD <，所以以CF 为半径的C 与以DB 为半径的D 不会外切．【点睛】本题主要考查圆与圆的位置关系及二次函数的综合，熟练掌握圆与圆的位置关系及二次函数的综合问题是解题的关键．25．已知：如图，△ABC 为等边三角形，AB ＝AH ⊥BC ，垂足为点H ，点D 在线段HC 上，且HD ＝2，点P 为射线AH 上任意一点，以点P 为圆心，线段PD 的长为半径作⊙P ，设AP ＝x ．（1）当x ＝3时，求⊙P 的半径长；（2）如图1，如果⊙P 与线段AB 相交于E 、F 两点，且EF ＝y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）如果△PHD 与△ABH 相似，求x 的值（直接写出答案即可）．【答案】（1（2）所求函数的解析式为y =102433x -< ．（3）6x =-63x =-，63x =+，6x =+【分析】（1）根据△ABC 为等边三角形，得出AB AC ==B ＝60°，由AB =AH ⊥BC ，求出AH ，即得PH=AH-AP=6-x=3，利用勾股定理即可证明；（2）过点P 作PM ⊥EF ，垂足为点M ，连接PE ．在Rt △PHD 中，HD=2，PH=6-x ．利用勾股定理求出PD ，然后在Rt △PEM 中，由勾股定理得PM 2+EM 2=PE 2．从而可求出答案；（3）△PHD 与△ABH 相似，则有AH HD =BH PH，代入各线段的长短即可求出x 的值．【详解】解：（1）∵△ABC 为等边三角形，∴AB AC ==B ＝60°．又∵AB =AH ⊥BC ，∴AH AB sin B 6=⋅∠==．即得PH ＝AH ﹣AP ＝6﹣x ＝3．在Rt △PHD 中，HD ＝2，利用勾股定理，得PD ===．∴当x ＝3时，⊙P （2）过点P 作PM ⊥EF ，垂足为点M ，连接PE ．在Rt △PHD 中，HD ＝2，PH ＝6﹣x ．利用勾股定理，得PD ==∵△ABC 为等边三角形，AH ⊥BC ，∴∠BAH ＝30°．即得11PM AP x 22==．在⊙P 中，PE ＝PD ．∵PM ⊥EF ，P 为圆心，∴11EM EF y 22==．于是，在Rt △PEM 中，由勾股定理得PM 2+EM 2＝PE 2．即得22211(6)444x y x +=-+．∴所求函数的解析式为y =定义域为103x < （3）∵①△PHD ∽△ABH ，则有AH BH HD PH =，∴62=解得：PH∴x ＝AP ＝6﹣3，当P 在AH 的延长线上时，x ＝②当△PHD ∽△AHB 时，AH HD AB BH =，即6PH =解得：PH ＝，∴x ＝AP ＝6﹣当P 在AH 的延长线上时，x ＝6x =-，63x =-，63x =+，6x =+．【点睛】本题考查了相似三角形及等边三角形的判定与性质，难度较大，关键是掌握相似三角形的性质及勾股定理的运用．。
人教版九年级中考冲刺数学模拟卷3(附答案)
中考数学试卷一、单选题。
(共10题；共30分。
)1、如图.将四根长度相等的细木条首尾相连.用钉子钉成四边形.转动这个四边形.使它形状改变.当. 时. 等于（）。
A. B. C. D.2、某种药品原价为元/盒.经过连续两次降价后售价为元/盒．设平均每次降价的百分率为.根据题意.所列方程正确的是（）。
A. B.C. D.3、一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和1个白球.现从中任取2个球.则取到的是一个红球.一个白球的概率为（）。
A.14B.12C.23D.344、下列各组线段单位： cm 中.成比例的是（）。
A. 1.2.3.4B. 6.5.10.15C. 3.2.6.4D. 15.3.4.105、对于函数y＝4x.下列说法错误的是（）。
A.点（23.6）在这个函数图象上B.这个函数的图象位于第一、三象限C.这个函数的图象既是轴对称轴图形又是中心对称图形D.当x＞0时.y随x的增大而增大6、计算sin30°·tan45°的结果是（）。
A. 12B. √32C. √36D. √247、如图所示.⊙O的半径为10.弦AB的长度是16.ON垂直AB.垂足为N.则ON的长度为（）。
A.5B.6C.8D.108、抛物线y＝﹣2（x+6）2+5的顶点坐标（）。
A.（﹣6.5）B.（6.5）C.（6.﹣5）D.（﹣2.5）9、sin45°+cos45°的值等于（）。
A.√2B.√3+12C.√3D.110、已知抛物线y=ax2+bx+c中.4a﹣b=0.a﹣b+c＞0.抛物线与x轴有两个不同的交点.且这两个交点之间的距离小于2．则下列结论：①abc＜0.②c＞0.③a+b+c ＞0.④4a＞c.其中.正确结论的个数是（）。
A.4B.3C.2D.1二、填空题。
(共8题；共24分。
)11、正方形、菱形、矩形的对角线都具有的共同特征是______．12、关于的方程有两个不相等的实数根.则的取值范围为________．13、甲、乙、丙、丁4名同学进行一次乒乓球单打比赛.要从中随机选出2名同学打第一场比赛.其中有乙同学参加的概率是_____________ ．14、如图.已知DE∥BC.AD＝3.AB＝9.AE＝2.5.则EC＝．15、若y＝是反比例函数.则m=________.16、已知Rt△ABC中.∠C＝90°.AB＝15.tanA＝.则AC＝____．17、如图.△ABC内接于⊙O.∠ABC=70°.∠CAB=50°.点D在⊙O上.则∠ADB的大小为.18、如图.抛物线y=ax 2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1.下列结论中：①abc ＜0；②9a﹣3b+c＜0；③b 2﹣4ac＞0；④a＞b.正确的结论是_____。
陕西省渭南市华州区2024届九年级下学期中考三模数学试卷(含解析)
华州区2024年初中学业水平考试模拟卷（三）数学试卷注意事项：1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试间120分钟．2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名级和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）．3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回．第一部分（选择题共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1. 如果把进货件记作件，那么出货件应记作（）A. 件B. 件C. 件D. 件【答案】A解析：解：进货件记作件，出货件应记作件，故选：A．2. 榫卯是古代中国建筑、家具等的主要结构方式，如图是某个部件“卯”的实物图，它的左视图是（）A. B. C. D.【答案】D解析：解：从左边看到的平面图形是，故选：．3. 如图，直线与相交于点，平分，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：∵，∴，∵平分，∴，∴，故选：．4. 计算的结果正确的是（）A. B. C. D.【答案】A解析：解：原式，故选：．5. 已知在平面直角坐标系中，直线与直线（为常数）交于点，若点的横坐标为，则关于的不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】D解析：解：由不等式得，，∵直线与直线（为常数）交于点，点的横坐标为，∴当时，有，∴不等式的解集为，故选：．6. 如图，在矩形中，，延长到点E，连接交于点G，点F为的中点，连接、，若，，则的长为（）A. 8B. 6C. 5D. 4【答案】B解析：解：∵四边形是矩形，∴，，∵F为的中点，∴，∵，∴在中，故选：B．7. 形螺母（图）是生活中常见的机械零件，某工人师傅把直尺、直角三角尺和圆形螺母按如图所示的位置放置于桌面上．直尺的上边缘，直角三角尺的斜边分别与螺母的外圆相切于点，直角三角尺的较短直角边与直尺的上边缘重合．，经测量，，则该圆形螺母外圆的直径是（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：如图，连接，∵圆分别与点，∴，，∵，∴点在的角平分线上，即平分，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，故选：．8. 已知在平面直角坐标系中．抛物线（a，k为常数，且）与y轴交点的纵坐标大于2，将抛物线向左平移1个单位长度得到抛物线，若点、均在抛物线上，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.【答案】B解析：解：在中，当时，，∴抛物线与y轴交点的坐标为，∵抛物线（a，k为常数，且）与y轴交点的纵坐标大于2，∴，∵抛物线的对称轴为直线，∴将抛物线向左平移1个单位长度得到抛物线，则抛物线的对称轴为直线，∵，∴抛物线中，离对称轴越远函数值越大，∵，∴，∴根据现有条件无法判断，故选：B．第二部分（非选择题共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9. 计算：______．【答案】解析：解：原式，故答案为：．10. 某民族服饰花边均是由若干个的基础图形组成的有规律的图案，如图，第个图案由个组成，第个图案由个组成，第个图案由个组成，…，按此规律排列下去，第个图案中的个数为______个．【答案】解析：解：第个图案由个组成，第个图案由个组成，第个图案由个组成，…，第个图案由个组成，第个图案中有：（个），故答案为：．11. 已知在同一平面直角坐标系中，反比例函数（为常数，且）的图象与某正比例函数的图象相交于，两点，若，，则的值为______．【答案】解析：解：∵反比例函数的图象与某正比例函数的图象相交于，两点，∴点和点关于原点对称，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，把代入得，，∴，故答案为：．12. 如图，在四边形中，，，，点、分别在边、上，连接，点为的中点，连接，若，则的最小值为______．【答案】解析：解：连接，，，，，，，当，且点在上时，有最小值，，，解得：，的最小值为，故答案为：．三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）13. 计算：．【答案】解析：解：原式14. 解不等式，并求出该不等式的最大整数解．【答案】，最大整数解为解析：解：去分母得，，移项得，，合并同类项得，，系数化为得，，∴该不等式的最大整数解为．15. 先化简，再求值：，其中．【答案】，值为．解析：解：，当时，原式．16. 如图，在四边形中，，请用尺规作图法在边上求作一点，边上求作一点，边上求作一点，连接，使得四边形为正方形．（保留作图痕迹，不写作法）【答案】作图见解析解析：解：如图，四边形即为所求．理由：∵平分，∴，∵，∴，∴为等腰直角三角形，∴，∵，∴，∵，∴，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是矩形，又∵，∴四边形是正方形．17. 如图，点、分别在的边，上，连接并延长到点，使得，连接，若，求证：．【答案】见解析解析：证明：，，，四边形平行四边形，，，．18. 年月日上午，国际博物馆日中国主会场活动开幕式在陕西历史博物馆秦汉馆举行，当日，陕西历史博物馆秦汉馆正式开馆．某校计划组织学生去该博物馆参观学习，已知租用辆型车和辆型车共需元，租用辆型车和辆型车共需元，请问每辆型车和每辆型车的租金分别为多少元？【答案】每辆型车的租金为元，每辆型车的租金为元．解析：解：设每辆型车的租金为元，每辆型车的租金为元，由题意可得，，解得，答：设每辆型车的租金为元，每辆型车的租金为元．19. 近年来，西安以沉浸体验历史文化为依托，带火了西安旅游业的同时也掀起了穿汉服游西安的热潮，汉服逐渐成为了西安的一张文化名片．明月汉服馆某种汉服的盈利为元件时，每天可售出件．经市场调研发现，这种汉服每件的盈利每减少元，每天可多售出件，设这种汉服每件的盈利减少元时，该汉服馆每天可售出这种汉服件．（1）求与之间的函数关系式；（2）如果这种汉服每件的盈利减少元，那么该汉服馆每天可售出这种汉服多少件？【答案】（1）（2）件【小问1解析】解：由题意可得，，即；【小问2解析】解：把代入得，，答：该汉服馆每天可售出这种汉服件．20. 书法是汉字的书写艺术，它不仅是中华民族的文化瑰宝，而且在世界文化艺术宝库中独放异采．爱好书法的李杰分别用楷体和行体写出了他的座右铭，如图，准备从中挑选一幅送给赵旭，一时间不知道挑选哪—幅，于是他将分别标有数字的四个小球（小球除数字外都相同）装在一个不透明的袋子里，搅匀后从中随机摸出一个小球，记录下小球上的数字并放回搅匀，再从中随机摸出一个小球，若两次摸出的小球上数字之和为偶数，则将楷体这一幅送给赵旭；否则，将行体这一幅送给赵旭．（1）“李杰第—次摸出的小球上数字为偶数”是______事件；（填“随机”或“不可能”或“必然”）（2）请用画树状图或列表的方法，判断李杰将楷体这一幅作品和行体这一幅作品送给赵旭的可能性是否相同？【答案】（1）随机；（2）相同．【小问1解析】解：李杰第一次摸出的小球上数字可能是或或或，∴“李杰第—次摸出的小球上数字为偶数”是随机事件，故答案为：随机；【小问2解析】解：画树状图如下：由树状图可得，共有种等结果，其中两球数字之和为偶数的有种，∴赵旭获得楷体作品的概率为，获得行体作品的概率为，∴李杰将楷体作品和行体作品送给赵旭的可能性相同．21. 如图，丽丽、娜娜利用晚间放学时间完成一个综合实践活动，活动内容是测量公园里路灯的点光O到地面的高度．如图，丽丽站在路灯下D处，娜娜测得丽丽投在地面上的影子当丽丽在点D处半蹲时，娜娜测得丽丽的影子已知丽丽的身高半蹲时的高度．图中所有点均在同一平面内，、均与地面垂直，点C在上，A，D，F，B在同一水平线上，请你根据以上信息帮助她们计算路灯的点光O到地面的高度．【答案】路灯的点光O到地面的高度为．解析：解∶由题意得，，，∴，∴，同理可得：，∴，即，，解得．∴路灯的点光O到地面的高度为．22. 科学是当今社会发展的核心动力．为了响应国家对科普科幻的创作和发展的号召，某校组织了大科幻作品征集活动，并随机抽取该校部分班级，对每班征集到的作品数量进行统计后，将统计数绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中的信息，解答下列问题：征集到的作品数量件班级数个（1）表中的值为______，所抽取班级征集到的作品数量的众数为______件，中位数为______件；（2）请计算所抽取班级征集到的作品数量的平均数；（3）若该校共有个班级，请你估计该校征集到的作品总数量．【答案】（1），，；（2）件；（3）件．【小问1解析】解：由题意可得，抽取的班级数量为个，∴，∵征集到的作品数量为件的班级数量最多，∴众数为为件，∵共有个数据，∴数据按照从小到大的顺序排列，中位数为第个和第个数据的平均数，∴中位数为件，故答案为：，，；【小问2解析】解：征集到的作品数量的平均数件；【小问3解析】解：，答：估计该校征集到的作品总数量为件．23. 如图，内接于，为的直径，点在上，连接、，，延长到点．使得，连接．（1）求证：；（2）若的半径为，，求的长．【答案】（1）见解析（2）【小问1解析】证明：内接于，为的直径，，，，，，，，，，，，即，又，，，，，，；【小问2解析】的半径为，，，，，，，，即，解得：，，，由（1）知，在中，由勾股定理得：，．24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线（，为常数，且）与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，连接、．（1）求抛物线的函数表达式；（2）将抛物线沿轴向下平移个单位长度后得到抛物线，设抛物线的顶点为，请问在平移过程中是否存在点，使得以点、、为顶点的三角形面积等干面积的―半？若存在，求出所有符合题意的抛物线的函数表达式；若不存在，请说明理由．【答案】（1）（2）存在，抛物线的函数表达式为或【小问1解析】解：将，代入中得：，解得：，抛物线的函数表达式为；【小问2解析】存在，理由如下：令，则，解得：或，，，，，，，，将抛物线沿轴向下平移个单位长度后得到抛物线，抛物线，，，，，解得：或，或，存在，抛物线的函数表达式为或．25. 【问题提出】（）如图，的弦与相交于点，连接，若，，则的度数为______；问题探究】（）如图，已知正方形的边长为，点为边上一点，连接，过的中点作于点，若，求的长；【问题解决】（）如图，正方形是某森林景区示意图，为安全起见，工作人员计划在边上找一点，对角线上找一点（点均不与端点重合），将的中点处设为救援中心，沿修建两条紧急救援通道，并在这两条小路上安排安保人员巡逻．根据规划要求，，为了合理安排巡逻人数，需要知道与之间的数量关系，请你求出与之间的数量关系．【答案】（）；（）；（）．解析：解：（）∵和是对顶角，∴，∵，∴，∴，故答案为：；（）如图，过点作于，交于点，则四边形和四边形都为矩形，∴，，∵，∴，，∴，∴，∴，∵点为的中点，∴，∴，设，则，∴，，∴，在中，，∵，∴，解得，∴；（）如图，连接，过点作于，于，则四边形为矩形，∴，∵点为的中点，∴，∵，∴，∴，，∴，即，∵四边形是正方形，∴，，，∴，∴四点共圆，∴，∴为等腰直角三角形，∴，在和中，，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴为等腰直角三角形，∴，∴，∵，∴，即．。
2024年中考数学第三次模拟考试+全解全析(上海卷)
2024年中考数学第三次模拟考试（上海卷）全解全析第Ⅰ卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1）A B C D【答案】C【分析】先将各选项化简，再找到被开方数为a的选项即可．【详解】解：ABCD故选：C．同类二次根式．2．正六边形的半径与边心距之比为（）A．1B1C2D．2【答案】D【分析】边心距：是指正多边形的每条边到其外接圆的圆心的距离,正六边形的边长就等于其外接圆的半径.它的边心距等于边长的倍..正多边形的边心距就是其内切圆的半径.【详解】∵正六边形的半径为R，∴边心距r＝R，∴R ：r ＝1：＝2D ．【点睛】本题主要考查了正多边形的半径与边心距之比，解决本题的关键是掌握边心距的求法. 3．已知在四边形ABCD 中，AB CD ，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ） A ．AD BC = B ．AC BD =C ．A C ∠=∠D ．A B ∠=∠【答案】C【分析】根据平行四边形的判定进行判断即可． 【详解】解：A 、B.∵在四边形ABCD 中，ABCD ，∴AD BC =或AC BD =，都不能判定四边形ABCD 为平行四边形，故A 、B 错误； C.∵ABCD ，∴180B C ∠+∠=︒， ∵A C ∠=∠， ∴180A B ∠+∠=︒， ∴AD BC ∥，∴四边形ABCD 为平行四边形，故C 正确．D.当A B ∠=∠ABCD 为平行四边形，故D 错误． 故选：C ．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定，解题的关键是熟练的掌握平行四边形的判定方法，是解题的关键．4．已知两组数据，2、3、4和3、4、5，那么下列说法正确的是（ ） A ．中位数不相等，方差不相等 B ．平均数相等，方差不相等 C ．中位数不相等，平均数相等 D ．平均数不相等，方差相等【分析】分别利用平均数以及方差和中位数的定义分析，进而求出答案．【详解】2、3、4的平均数为：13（2+3+4）=3，中位数是3，方差为：13[（2﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣4）2]= 2 3；3、4、5的平均数为：13（3+4+5）=4，中位数是4，方差为：13[（3﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2]=23；故中位数不相等，方差相等．故选D．【点睛】本题考查了平均数、中位数、方差的意义，解答本题的关键是熟练掌握这三种数的计算方法. 5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误，不符合题意；B、是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项正确，符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故此选项错误，不符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，解题的关键是掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形关键是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．6．下列命题中，真命题是（）A．如果第一个圆上的点都在第二个圆的外部，那么这两个圆外离B．如果一个点即在第一个圆上，又在第二个圆上，那么这两个圆外切C．如果一条直线上的点到圆心的距离等于半径长，那么这条直线与这个圆相切D．如果一条直线上的点都在一个圆的外部，那么这条直线与这个圆相离【分析】根据两圆的位置关系、直线和圆的位置关系判断即可．【详解】A.如果第一个圆上的点都在第二个圆的外部，那么这两个圆外离或内含，A 是假命题； B.如果一个点即在第一个圆上，又在第二个圆上，那么这两个圆外切或内切或相交，B 是假命题； C.如果一条直线上的点到圆心的距离等于半径长，那么这条直线与这个圆相切或相交，C 是假命题； D.如果一条直线上的点都在一个圆的外部，那么这条直线与这个圆相离，D 是真命题； 故选D ．【点睛】本题考查了两圆的位置关系：设两圆半径分别为R 、r ，两圆圆心距为d ，则当d ＞R+r 时两圆外离；当d=R+r 时两圆外切；当R -r ＜d ＜R+r （R≥r ）时两圆相交；当d=R -r （R ＞r ）时两圆内切；当0≤d ＜R -r （R ＞r ）时两圆内含．二、填空题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分） 7．当1x <时，化简：1x −= ． 【答案】1-x【分析】正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0． 【详解】解：∵x ＜1， ∴x -1＜0，∴原式=-（x -1）=1-x 故答案为：1-x ．【点睛】本题考查了绝对值的性质，判断出x -1是负数是解题的关键． 8．点G 是三角形ABC 的重心，AB a =，AC b =，那么BG = ． 【答案】1233b a −． 【分析】根据题意画出图形，由AB a =，AC b =，根据三角形法则，即可求得BD 的长，又由点G 是△ABC 的重心，根据重心的性质，即可求得． 【详解】如图：BD 是△ABC 的中线， ∵AC b =， ∴AD =12b ，∵AB a =，∴BD =12b﹣a ，∵点G 是△ABC 的重心， ∴BG =23BD =13b ﹣23a， 故答案为13 b ﹣23a ．【点睛】本题考查了三角形的重心的性质：三角形的重心到三角形顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍，本题也考查了向量的加法及其几何意义，是基础题目． 90=的解是 ． 【答案】4x =【分析】先根据算术平方根的定义求出x 的取值范围，再利用算术平方根解方程即可． 【详解】由算术平方根的定义得：23010x x −≥⎧⎨+≥⎩解得32x ≥0==231x x −=+213x x −=+4x =（符合32x ≥的条件）故答案为：4x =．【点睛】本题考查了算术平方根的定义、利用算术平方根解方程，掌握理解算术平方根式解题关键． 10．据报道，截止2018年2月，我国在澳大利亚的留学生已经达到17.3万人，将17.3万用科学记数法表示为 ． 【答案】1.73×105．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】将17.3万用科学记数法表示为1.73×105． 故答案为1.73×105．【点睛】本题考查了正整数指数科学记数法,根据科学计算法的要求，正确确定出a 和n 的值是解答本题的关键.11．已知一斜坡的坡比为1：2，坡角为α，那么sin α= ．【答案】【分析】坡比=坡角的正切值， 设竖直直角边为x ，水平直角边为2x ，由勾股定理求出斜边， 进而可求出α的正弦值 ． 【详解】解： 如图所示： 由题意，得：1tan 2i α==，设竖直直角边为x ，水平直角边为2x ，则斜边=，则sin α==．故答案为．【点睛】此题主要考查坡比、坡角的关系以及勾股定理；熟记坡角的正切等于坡比是解决问题的关键． 12．已知一组数据24、27、19、13、23、12，那么这组数据中的中位数是 ． 【答案】21【分析】求中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数． 【详解】解：将这组数据从小到大的顺序排列：12、13、19、23、24、27，处于中间位置的两个数是19，23，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（19+23）÷2=21． 故答案为：21．【点睛】本题为统计题，考查中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．13．某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m ，那么该商品现在的价格是元（结果用含m 的代数式表示）． 【答案】()21001m −【分析】根据该商品现在的价格=原价×（1-降价的百分率）2即可得出结论： 【详解】解：∵原价为100元，百分率都是m ， ∴该商品现在的价格是()21001m −；故答案为：()21001m −．【点睛】此题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，关系是该商品现在的价格=原价×（1-m ）2．14．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD 、正方形EFGH 、正方形MNKT 的面积分别为1S 、2S 、3S ，如果12348S S S ++=，那么2S 的值是 ．【答案】16【分析】根据正方形的面积和勾股定理即可求解．【详解】解：设全等的直角三角形的两条直角边为a 、b 且a ＞b ， 由题意可知：S1=（a+b ）2，S2=a2+b2，S3=（a -b ）2， 因为S1+S2+S3=48，即（a+b ）2+a2+b2+（a -b ）2=21， ∴3（a2+b2）=48， ∴3S2=48，∴S2的值是16．故答案为16．【点睛】本题考查了勾股定理，正方形的面积，解决本题的关键是随着正方形的边长的变化表示面积．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，点D为AB的中点，将△ACD绕着点C逆时针旋转，使点A落在CB的延长线A′处，点D落在点D′处，则D′B长为．【答案】．【详解】试题分析：解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∵点D为AB的中点，∴CD=AD=BD=AB=2.5，过D′作D′E⊥BC，∵将△ACD绕着点C逆时针旋转，使点A落在CB的延长线A′处，点D落在点D′处，∴CD′=AD=A′D′，∴D′E==1.5，∵A′E=CE=2，BC=3，∴BE=1，∴BD′=，故答案为．16．如图，△ABC 中，∠A=70°，⊙O 截△ABC 的三条边所截得弦长相等，则∠BOC= ．【答案】125°【分析】先利用 O 截△ABC 的三条边所得的弦长相等，得出即O 是△ABC 的内心，从而，∠1=∠2，∠3=∠4，进一步求出∠BOC 的度数．【详解】∵△ABC 中∠A=70°，O 截△的三条边所得的弦长相等， ∴O 到三角形三条边的距离相等，即O 是△ABC 的内心，∴∠1=∠2,∠3=∠4,∠1+∠3=12(180°−∠A)=12(180°−70°)=55°；∴∠BOC=180°−(∠1+∠3)=180°−55°=125°. 故答案为125°.【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心、角平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握圆的相关知识与应用.17．如图，在矩形ABCD 中，AD=6，将矩形ABCD 折叠，使点B 与点D 重合，C 落在C '处，若12AE BE =：：，则折痕EF 的长为 ．【答案】4【分析】由6AB cm =，:1:2AE BE =，可求2AE =，4BE =，由折叠可知4DE EB ==，得出2DE AE =，ADE ∆为30︒的直角三角形；由//AB CD 可知，60FDE AED ∠=∠=︒，DFE FEB ∠=∠，由折叠的性质得FEB FED ∠=∠，等量代换后判断DEF ∆为等边三角形，即可得出答案． 【详解】解：在Rt ABE ∆中， ∵:1:2AE BE =∴30ABE ∠=︒，60BEA ∠=︒， ∵//AD BC ，∴60BEA EBF ∠=∠=︒，由折叠的性质得BEF FED ∠=∠， ∴60BEF FED ∠=∠=︒， ∴BEF ∆为等边三角形， 由折叠可知：BE=DE ， ∵:1:2AE BE =， ∴:1:2AE DE =， ∵AD=6， ∴DE=BE=4， 故4EF BE ==． 故答案为：4．【点睛】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．18．如图，已知在等边ABC 中，4AB =，点P 在边BC 上，如果以线段PB 为半径的P 与以边AC 为直径的O 外切，那么P 的半径长是 ．【答案】45【分析】由等边三角形的性质和直角三角形的性质可求CH ，OH ，由勾股定理可求解． 【详解】解：如图，连接OP ，过点O 作OH BC ⊥于H ，在等边ABC ∆中，4AB =，4AC BC AB ∴===，60ACB ∠=︒，点O 是AC 的中点，2AO OC ∴==，以线段PB 为半径的P 与以边AC 为直径的O 外切，2PO BP ∴=+，OH BC ⊥，30COH ∴∠=︒，1HC ∴=，OH ，222OP OH PH =+， 22(2)3(41)BP BP ∴+=+−−，45BP ∴=，故答案为45．【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系，等边三角形的性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．第Ⅱ卷三、解答题（本大题共7个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）1911()24− 【答案】-2【分析】先化简二次根式、计算负整数指数幂、分母有理化、去绝对值符号，再合并同类二次根式即可得． 【详解】原式=2﹣4﹣+2﹣=﹣2．【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、分母有理化、负整数指数幂的意义、绝对值的意义是解答本题的关键.20．阅读下列有关记忆的资料，分析保持记忆的措施和方法．资料：德国心理学家艾宾浩斯对人的记忆进行了研究，他采用无意义的音节作为记忆的材料进行实验，获得了如下表中的相关数据，然后他又根据表中的数据绘制了一条曲线，这就是著名的艾宾浩斯遗忘曲线．其中横轴表示时间，纵轴表示学习中的记忆量．观察表格和图像，回答下列问题：（1）图中点A的坐标表示的实际意义是________；（2）在下面哪个时间段内遗忘的速度最快（）A．0—20分钟；B．20分钟—1小时C．1小时9小时；D．1天—2天．（3）王老师每节数学课最后五分钟都会对本节课进行回顾总结，并要求学生每天晚上对当天课堂上所学的知识进行复习．据调查这样一天后记忆量能保持98%．如果小明同学一天没有复习，那么记忆量大约会比复习过的记忆量减少多少？由此对你的学习有什么启示？【答案】（1）2天大约记忆量保持了27.8%；（2）A；（3）减少约66.3%；①每天上午、下午、晚上各复习10分钟；②坚持每天复习，劳逸结合（答案不唯一）．【分析】（1）依据图象中点的坐标，即可得到A点表示的意义；（2）根据图象判断即可；（3）依据函数图象，可得如果一天不复习，记忆量只能保持33.7%左右．【详解】解：（1）由题可得，点A表示：2天大约记忆量保持了27.8%；故答案为：2天大约记忆量保持了27.8%（2）由图可得，0-20分钟内记忆保持量下降41.8%，故0-20分钟内内遗忘的速度最快，故选：A；（3）如果一天不复习，记忆量只能保持33.7%，记忆量减少约66.3%；学习计划两条：①每天上午、下午、晚上各复习10分钟；②坚持每天复习，劳逸结合（答案不唯一）．【点睛】本题考查了函数图象，观察函数图象获得有效信息是解题关键．21．如图，已知ABC中，6BC=，边AB的垂直平分线，交BC的延长线于点D，交边AB==，4AB AC于点E ．(1)求CD 的长；(2)求点C 到直线ED 的距离． 【答案】(1)5 (2)53【分析】（1）过点A 作AF BC ⊥于点F ，由等腰三角形的性质可得2BF FC ==，90BFA ∠=︒，求得1cos 3B ∠=，再根据垂直平分线的性质可得3AE EB ==，90DEB ∠=︒，从而可得1cos 3BE B BD ∠==，即31=3BD ，求得9BD =，即可求解；（2）过点C 作CH DE ⊥于点H ，证明CH AB ∥，根据平行线段成比例定理即可求解． 【详解】（1）解：如图，过点A 作BC ⊥于点F ， ∵6AB AC ==，4BC =，AF BC ⊥， ∴2BF FC ==，90BFA ∠=︒， 在Rt ABF 中，21cos ===63BF B AB ∠，∵DE 垂直平分AB ，∴3AE EB ==，90DEB ∠=︒， 在Rt DEB 中，1cos 3BE B BD ∠==，即31=3BD ，∴9BD =， ∴945CD =−=．（2）解：过点C 作CH DE ⊥于点H ， ∵CH DE ⊥，AB DE ⊥， ∴==90DHC DEB ∠∠︒， ∴CH AB ∥， ∴DCHDBE ，∴=CH DC BE BD ，即5=39CH ， ∴53CH =．【点睛】本题考查等腰三角形的性质、垂直平分线的性质、锐角三角函数、相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质及判定定理是解题的关键．22．如图，已知在⊙O 中，OD ⊥AB ，垂足为点D ，DO 的延长线与⊙O 相交于点C ，点E 在弦AB 的延长线上，CE 与⊙O 相交于点F ，AB ＝CD ＝8，tan C ＝1 （1）求⊙O 的半径长； （2）求CFEF的值．【答案】（1）5；（2）53【分析】（1）连接OA ，设半径为r ，利用垂径定理结合勾股定理即可求出r ；（2）延长CD 交⊙O 于点Q ，连接QF ，利用圆周角定理以及已知条件求出CE 和CF 的长即可计算CFEF 的值．【详解】解：（1）连接OA ，如图所示：设⊙O 半径为r ，则由题意可知：OA ＝OC ＝r ，OD ＝CD ﹣OC ＝8﹣r ， 又∵OD ⊥AB ，垂足为点D ， ∴AD ＝118422AB ⨯=⨯=，在Rt △AOD 中，222AO OD AD =+，即2224(8)r r =+−，解得：r ＝5， ∴⊙O 的半径长为5；（2）延长CD 交⊙O 于点Q ，连接QF ，则∠CFQ ＝90°， 由（1）可知CQ ＝10，∵tanC ＝1， ∴∠C ＝45°，在Rt △CAF 中：222QC CF QF =+，而CQ ＝CF ，CQ ＝10，∴CF ＝在Rt △CDE 中，∠C ＝∠E ＝45°，CE＝sin 45CD==︒∴EF ＝CE ﹣CF ＝＝∴53CF EF ． 【点睛】本题考查了圆的垂径定理,勾股定理,特殊角的三角函数值,熟练掌握垂径定理,灵活运用勾股定理,特殊角的三角函数值是解题的关键．23．如图，已知四边形ABCD 是菱形，两对角线AC 和BD 相交于点O ，过点D 作DH AB ⊥，垂足为点H ，DH 和AC 交于点E ，联结HO 并延长HO 交边CD 于点G ．求证：(1)DHG OCD ∠=∠； (2)OG AE DE CG ⋅=⋅． 【答案】(1)见解析 (2)见解析【分析】（1）先判断出OB OD =，进而判断出OH OD =，得出DHO BDH =∠∠，再用等角的余角相等判断出DHG BAO ∠=∠，即可得出结论；（2）先判断出ADH COG ∠=∠，进而判断出ADE COG △∽△，得出AE OG DE CG ⋅=⋅． 【详解】（1）证明：AC 是菱形ABCD 的对角线，22BCD BAD BAO OCD ∴∠=∠=∠=∠，点O 是菱形ABCD 的两条对角线的交点， OB OD ∴=， DH AB ⊥，90BHD =∴∠︒，OH OD ∴=，DHO BDH ∴∠=∠，在Rt BHD V 中，90BDH ABO ∠+∠=︒， 90BAO ABO ∠+∠=︒，BDH BAO ∴∠=∠， DHG BAO ∴∠=∠， 2BCD DHO ∴∠=∠，12DHG BCD∴∠=∠，∵12OCD BCD∠=∠，∴DHG OCD ∠=∠；（2）证明：由（1）知，DHO BAO ∠=∠，AC 是菱形ABCD 的对角线，OA OC ∴=，DAO BAO ∠=∠，DHO DAO ∴∠=∠， AED HEO ∠=∠， AOH ADE ∴∠=∠， AOH COG ∠=∠， ADH COG ∴∠=∠， DAE OCG ∠=∠，ADE COG ∴△∽△， ∴AE DE CG OG =，AE OG DE CG ∴⋅=⋅．【点睛】此题主要考查了菱形的性质，相似三角形的判定和性质，同角的余角相等，判断出DHG BAO ∠=∠是解本题的关键．24．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2y x bx c =−++与x 轴交于点A （−3,0）和点B ，与y 轴相交于点C （0,3），抛物线的顶点为点D ．（1）求抛物线的表达式及顶点D 的坐标； （2）联结AD 、AC 、CD ，求∠DAC 的正切值；（3）如果点P 是原抛物线上的一点，且∠P AB =∠DAC ，将原抛物线向右平移m 个单位（m >0），使平移后新抛物线经过点P ，求平移距离．【答案】(1)223y x x =−−+，（-1，4）； (2)1tan 3DAC ∠=；(3) 平移距离为103或143【分析】（1）利用待定系数法构建方程组即可解决问题．（2）利用勾股定理求出AD ，CD ，AC ，证明∠ACD=90°即可解决问题．（3）过点P 作x 轴的垂线，垂足为H ．设P （a ，-a2-2a+3），可得PH=|-a2-2a+3|，AH=a+3，由∠PAB=∠DAC ，推出tan ∠PAB=tan ∠DAC=13PH AH =．接下来分两种情形，构建方程求解即可． 【详解】解：（1）抛物线2y x bx c =−++交x 轴于点()30A −,，交y 轴于点()0,3C ， 根据题意，得：930,3.b c c −−+=⎧⎨=⎩解得2b =−,3c =.∴抛物线的表达式是223y x x =−−+，顶点D 的坐标为（-1，4）；（2）∵A （-3，0），C （0，3），D （-1，4）， ∴AD ==CDAC ==∵222+=∴222AC CD AD +=，∴90ACD ∠=，∴1tan 3CD DAC AC ∠===；（3）过点P 作x 轴垂线，垂足为点H ，∵点P 是抛物线223y x x =−−+上一点， ∴设()223P a a a −−+，，可得223PH aa =−−+，3AH a =+，∵PAB DAC ∠=∠， ∴1tan tan 3PH PAB DAC AH ∠=∠==；（ⅰ）()23323a a a +=−−+， 解得13a=−（舍去），223a =，∴点P 的坐标为21139⎛⎫ ⎪⎝⎭，，过点P 作x 轴平行线与抛物线223y x x =−−+交于点N ，则点N 与点P 关于直线=1x −对称，由抛物线的对称性可得81139N ⎛⎫− ⎪⎝⎭，，∴平移距离为103；（ⅱ）()23323a a a +=−−−+，解得13a=−（舍去），243a =，∴点P 的坐标为41339⎛⎫− ⎪⎝⎭，， 过点P 作x 轴平行线与抛物线223y x x =−−+交于点Q ，则点Q 与点P 关于直线=1x −对称， 由抛物线的对称性可得101339Q ⎛⎫−− ⎪⎝⎭，， ∴平移距离为143， 综上所述，平移距离为103或143．【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法，勾股定理的逆定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．25．如图，已知ABC 中，AB 3BC =，45B ∠=︒，点D 在BC 上，连接AD ，以点A 为圆心、以AD为半径作圆A ，圆A 和边AC 交于点E ，点F 在圆A 上，且AF AD ⊥．(1)设BD x =，AF y =，求y 关于x 的函数解析式；并写出AC 的长；(2)如果点E 是弧DF :BD CD 的值；(3)连接CF ，如果四边形ADCF 是梯形，求BD 的长．【答案】(1)y =AC =(2)4:5(3)1或【分析】（1）过A 作AH BC ⊥于H ，利用锐角三角函数和勾股定理求解即可；（2）在上图中，连接DF 交AC 于Q ，根据垂径定理的推论和直角三角形斜边中线性质得到AQ DF ⊥，AQ DQ DF ==，利用正切定义得到12DQ CQ =，设DQ x =，则2CQ k =，AQ k =，由3AC k ==DQ =，CQ =，利用勾股定理求得CD 即可求解；（3）根据梯形性质，分AF DC ∥和AD FC ∥两种情况，利用相似三角形的性质求解即可．【详解】（1）解：过A 作AH BC ⊥于H ，则90AHB AHC ∠=∠=︒，∵45B ∠=︒，AB∴sin 1BH AH AB B ==⋅∠==，∵3BC =，BD x =， ∴1DH BD BH x =−=−，2CH BC BH =−=，∴AD =AC ==∴y AF AD ===（2）解：在上图中，连接DF 交AC 于Q ，∵点E 是弧DF 的中点，∴AQ DF ⊥，DQ QF =，又AF AD ⊥，∴AQ DQ DF ==，在Rt DCQ △中，tan DQDCQ CQ Ð=，在Rt AHC 中，1tan 2AH ACH CH ∠==， ∵DCQ ACH Ð=Ð， ∴12DQ CQ =，设DQ k =，则2CQ k =，AQ k =，∴3AC k ==解得：k =，∴DQ =，CQ =，在Rt DCQ △中，53CD ==， ∴43BD BC CD =−=， ∴:4:5BD CD =；（3）解：如果四边形ADCF 是梯形，有两种情况：当AF DC ∥时，如图，∵AF AD ⊥，∴AD BC ⊥，∴D 和（1）图中的H 重合，则1BD BH ==；当AD FC ∥时，连接DF ，如图，∵AF AD =，AF AD ⊥，∴45CFD ADF AFD ∠=∠=∠=︒，∴B CFD Ð=Ð，cos45AD DF ==︒，∵ADC B BAD ADF FDC ∠=∠+=∠+∠，∴BAD FDC Ð=Ð，∴BAD FDC ∽，∴AD AB DC DF =，又AB = ∴2AD DC BC BD ==−，∴23x =−，即210x x −−=，解得1x =，2x =（负值舍去），∴BD =，综上，当四边形ADCF 是梯形时，BD 的长为1或．【点睛】本题是圆的综合题，涉及锐角三角函数、勾股定理、垂径定理的推论、直角三角形斜边中线性质、相似三角形的判定与性质、三角形的外角性质、解一元二次方程、梯形性质等知识，综合性较强，解答本题熟练掌握相关知识的联系与运用，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来．。
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B A
D
C 第5题图
中考模拟考试数学卷3
数 学 试 卷
(说明：全卷共8页。
考试时间为90分钟，满分120分。
)
一、选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分。
每小题给出的4个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母写在题目后面的括号内）
1. 下列式子中错误的是 （ ）. A.
33
3532x
x x =+
B. 1323
3-=-x
x
C.
83
3
632x
x x =⋅
D. 3
2323
3
=
÷x
x
2.若单项式2
222+-+m n n
m b
a 与7
5b
a 是同类项，则m
n
的值是
（ ）.
A. －3
B. －1
C.
3
1
D. 3
3. 方程9)1(2
=+x 的解是 （ ）. A. 2
=x
B. 4
-=x
C 4,221-==x x D. 4
,221=-=x x
4. 如图AE 、CF 是□ABCD 的两条高，则图中全等的三角形有 （ ）.
A. 2对
B. 3对
C. 4对
D. 5对
5. 菱形花坛ABCD 的边长为6cm ，∠B=60°，其中由两个正六边形组成的图形部分（图中粗线部分）种花，则种花部分的图形的周长为 （ ）. A. 312m B. 20 m C. 22 m
D. 24 m
第4题图
二、填空题 （本题共5小题，每小题4分，共20分。
请将下列各题的正确答案填写在横线上）
6.化简=---)()(2
y x y x x。
7. 若
a a
a
-=+-1122
，则a 的取值范围是 。
8. 已知点M )21,3(a a --在第四象限，则a 的取值范围是 。
9. 如图：用四张全等的矩形纸片拼成的图形。
请利用图中的空白部分的面积的不同表示方式写出一个关于b a ,的恒等式是 。
10. 函数2
1--=x x y 中自变量的取值范围是 。
三、解答题 （本题共5小题，每小题6分，共30分）
11. 计算：1
2
12)12(1
32-+-
+--
第9题图
12. 求不等式组 ⎪⎩⎪
⎨⎧++≤++<-12133
11315x x x x 的整数解
13. 解方程：
7331
6=+-
+x
x x x
14. 如图：利用直尺和圆规确定一点P ，使PC=PD ，且点P 到∠AOB 两边的距离相等。
（不写作法和证明，但要保留作图痕迹）
.
.
C
D
O
B
A
15. 某储户存入银行甲、乙两种利息的存款共2万元，甲种存款的年利率是3％，乙种存款的年利率是1.5％，该储户一共得利息525元，试求甲、乙两种存款各是多少？
四、解答题 （本题共4小题，每小题7分，共28分） 16. 如图：等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD ，DE ⊥BC 于E ，AE=BE ，BF ⊥AE 于F ，请你判断线段BF 与图中哪条线段相等，先写出你的猜想，再加以证明
①猜想：BF= ；
②证明：
17．请用一个 等腰三角形，两个 矩形，三个 圆，在下面三个方框内 各 设计一个轴对称图形，并用简练的文字说明你的创意。
C
第16题图
（第17题图）
18．美国侦察机B飞抵我国近海搞侦察活动,我战斗机A奋起栏截,地面雷达C测得:当两机都处在雷达的正东方向,且在同一高度时,它们的仰角分别为∠DCA=16°、∠DCB=15°,它们与雷达的距离分别为AC=80km、BC=81km,求此时两机距离是多少km( 精确到0.01km)? (sin15°=0.26 cos15°=0.97 tan15°=0.27 sin16°=0.28 cos16°=0.96
tan16°=0.29)
19．已知一个二次函数的图象经过A(－1，0)、B(3，0)和C(0，－3)三点。
(1)求此二次函数的解析式；
(2)对于实数m，点M(m，－5)是否在此二次函数的图象上？说明理由。
五.解答题.（本题共3小题，每小题9分，共27分）
20．读一读：
式子“1+2+3+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于上述式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们可以将“1+2+3+…+100”表示为∑=100
1n n ，这里“∑
”是
求和符号。
例如：“1+3+5+…+99”（即从1开始的100以内的连续奇数的和）可以表示为
∑
=-50
1
12n n ）（。
又如“13+23+33++103
”可表示为∑=10
1
3
n n 。
同学们通过对上述材料的阅读，请
解答下列问题：
(1) 2+4+6+8+10+…+100(即从2开始的100以内的连续偶数的和)，用求和符号可表示
为 ；
(2) 计算∑=-5
1
2
1n n ）
（。
21．如图，A、B是直线l上的两点，AB=4，过l外一点C作CD∥l，射线BC与l所成的锐角∠1=60°，线段BC=2cm，动点P、Q分别从B、C同时出发，P以每秒1cm的速度沿由B向C的方向运动，Q以每秒2cm的速度由C向D的方向运动。
设P、Q运动时间为t(秒)，当t>2时，PA交CD于E。
(1)用含t的代数式分别表示CE和QE的代数式；
(2)求△APQ的面积S与t
(3)当QE恰好平分△APQ
（第21题图）
22．已知：⊙O1与相交⊙O2相交于A、B两点，O1在上⊙O2，⊙O2的弦BC切⊙O1于B，延长B O1、CA交于点P，PB与⊙O1交于点D。
(1)求证：AC是⊙O1的切线；
(2)连接AD、O1C，求证：AD∥O1C；
(3)如果PD=1，⊙O1的半径为2，求BC的长。
第22题图。