湖州市中考数学模拟考试试卷

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2023年浙江省湖州市中考数学全真模拟试卷附解析

2023年浙江省湖州市中考数学全真模拟试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．已知⊙O1和⊙O2相切，两圆的圆心距为9cm，⊙1O的半径为4cm，则⊙O2的半径为（）A．5cm B．13cm C．9 cm 或13cm D．5cm 或13cm2．如图，AB∥CD，∠1=110°，∠E=40°，∠ECD的大小是（）A．80°B．75°C．70°D．60°3．如图，直线 AB、CD 被第三条直线EF所截，∠1=80°，下列论述正确的是（）A．若∠2=80°，则 AB∥CD B．若∠5=80°，则 AB∥CDC．若∠3= 100°则 AB∥CD D．若∠4=80°，则 AB∥CD4．在△ABC中，若∠A＝70°－∠B，则∠C等于（）A．35°B．70°C．110°D．140°5．从哈尔滨开往A 市的特快列车，途中要停靠两个站点，如果任意两站间的票价都不同，那么不同的票价的种数为（）A．4 种B． 6 种C． 10 种D． 12 种6．对于如图中的两个统计图，下列说法中错误的是（）A．一中的女生比例比二中的女生比例高B．一中的男生比例比二中的女生比例低C．二中的男生比例比一中的女生比例高D ．一中的男生比例比二中的男生比例低7．如图，左端所示物体的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题8．如图，正方形ABCD 内切圆的面积为π81，则正方形的周长为． 9．“百城馆”中一滑梯的倾斜角α= 60°，则该滑梯的坡比为． 10．反比例函数k y x =的图象经过点(-2,1)，则k 的值为 . 11．轴对称和中心对称的主要区别是：(1)中心对称有一个，轴对称有一条；(2)中心对称是将一个图形与另一个图形重合，轴对称是将一个图形与另一个图形重合．12．□ABCD 的周长为l8cm ，对角线AC ，BD 相交于点O ，△AOB 的周长比△COB 的周长大2 cm ，则AB= ，PC= ．13．关于x 的一元二次方程()423=-x x 的一般形式是_____ _____．14．如图，若a ∥b ，且∠2是∠1的3倍，则∠2= ．15．分解因式：m 3-4m= ．16．己公路全长为 s(km)，骑自行车 t(h)到达，为了提前 1 h 到达，自行车每小时应多走 km.17．若(2)()x x p ++的结果不含x 的一次项，则p 的值为．18．如图，已知 AB 、CD 相交于点0, OE ⊥AB. ∠EOC=28°, 则∠AOD= .19．23-的倒数是，23-的绝对值是． 20．按键的顺序是：列出算式：．21．绝对值不大于3的整数有个，它们是．解答题三、解答题22．某电脑公司现有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D、E两种型号的乙品牌电脑，希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑.(1)写出所有选购方案(利用树状图或列表方法表示)；(2)如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，那么 A 型号电脑被选中的概率是多少？23．在平面直角坐标系xoy中，反比例函数y＝kx的图象与y＝3x的图象关于x轴对称，又与直线y＝ax＋2交于点A(m，3)，试确定a的值24．某中学图书馆将图书分为自然科学、文学艺术、社会百科、数学四类. 在“读书月”活动期间，为了解图书的借阅情况，图书管理员对本月各类图书的借阅量进行统计，图①和图②是图书管理员通过采集数据后，绘制的频数分布表和频数分布直方图的部分内容. 请你根据图表中提供的信息，解答以下问题：(1)请完成图①的频率分布表；(2)补全图②的频数分布直方图；(3)近期该学校准备采购 1 万册图书，如果要保持各类图书的频率不变，请你估算“数学”类图书应采购多少册较合适？25．长36cm的铝丝能否将其剪成相等的两段，用其中一段弯成一个长方形，另一段弯成一个底边为8cm的等腰三角形，且使长方形面积与等腰三角形面积相等，若能，求出长方形的边长，若不能，说明理由．26．如图所示，△ABC和△A′BC存在着某种对应关系(它们关于BC对称)，其中A的对应点是A′，A(3，6)，A′(3，O)，△ABC内部的点(4，4)的对应点是N(4，2)．(1)你知道它们的对应点的坐标有什么关系吗?(2)如果△ABC内有一点P(x，y)，那么在△A′BC内P的对应点P′的坐标是什么?27．某生产车间制造 a 个零件，原计划每天造 x个，后来实际每天多造 b个，则可提前几天完成．2abx bx28．如图所示，已知△ABC中，D是AB的中点，过D点作DE∥BC交AC于E．(1)从△ABC到△ADE是什么变换?(2)经过这一变换，△ABC的角分别变为哪些角?它们的大小改变吗?(3)经过这一变换，△ABC的边分别变为哪些边?它们的大小改变吗?29．一班36个学生的期末考试与取得各等成绩的人数如条形统计图所示，请据此画出相应的扇形统计图，并在扇形统计图上标明各等学生在全班学生中所占的百分比．30．计算999999999910100100010000+++．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．C3．B4．C5．B6．B7．C二、填空题8．729．10．-211．(1)对称中心，对称轴；(2)旋转l80°，翻折l80°12．5．5 cm ，3．5 cm13．04632=--x x 14．135°15．)2)(2(-+m m m 16． 2s t t-17． -218．62°19．32-,2320．-4.32×(-1.2)=21．7；-3,-2,-1,0,1,2,3三、解答题22．(1)有6种结果：(A ，D)，(A ，E)，(B ，D)，(E, E:) , (C,1)) , (C,E).(2)A 型号被选中概率13． 23．依题意得，反比例函数y=k x 的解析式为y=- 3x．因为点A （m,3）反比例函数y=- 3x的图象上，所以m ＝－1 ，即点A 的坐标为（-1，3）由点A （-1，3）在直线y=ax+2 上，可求得a= -1.24．(1)0.25,100 (2)略 (3)500册25．解：设矩形的长为xcm ，则宽为（9－x ）cm由题意得（9－x ）x ＝12 ×3×8，解得x 1＝9＋33 2 ，x 2＝9－33 2答：矩形的边长为9＋33 2 cm 和9－33 2cm ． 26．(1)横坐标相同，纵坐标之和为6；(2)(x ，6-y)27．2ab x bx28． (1)相似变换；(2)∠A ，∠B ，∠C 分别变为∠A ，∠ADE ，∠AED ，它们的大小没有改变；(3)AB ，BC ，CA 分别变为AD ，DE ，AE 它们的大小改变，AB=2AD ，BC=2DE ，AC=2AE 29．略30．3. 8889。

浙江省湖州市中考数学模拟试卷

长度的最大值为
；④若△PQC 与△ABC 相似，则 t＝秒．其中正确的是（）
A．①②④
B．②③④
C．①③④
第2页（共7页）
D．①②③
二、填空题（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）
11．（4 分）分解因式：x2﹣16＝
．
12．（4 分）不等式组
的解集是
．
13．（4 分）一个小球由地面沿着坡度 1：2 的坡面向上前进了 10 米，此时小球距离地面的
（1）求 y 与 x 的函数关系式；（2）若在购买计划中，B 种树苗的数量不超过 35 棵，但不少于 A 种树苗的数量，请设计购
买方案，使总费用最低，并求出最低费用．
第4页（共7页）
23．（10 分）【问题提出】如图 1．△ABC 是等边三角形，点 D 在线段 AB 上．点 E 在直线 BC 上．且∠DEC＝∠DCE．求证：BE＝AD；
第7页（共7页）
从中任取一个球，取得的球是红球的概率是，则 x 的值为（）
A．5
B3 分）如图，在△ABC 中，AC＝4，BC＝2，点 D 是边 AB 上一点，CD 将△ABC 分成
△ACD 和△BCD，若△ACD 是以 AC 为底的等腰三角形，且△BCD 与△BAC 相似，则
CD 的长为（）
．
16．（4 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB＝3，BC＝2，点 F 是 BC 的中点，点 E 是边 AB 上
一点，且 BE＝2，连结 DE，EF，并以 DE，EF 为边作▱EFGD，连结 BG，分别交 EF
和 DC 于点 M，N，则＝
．
三、解答题（本题有 8 小题，共 66 分） 17．（6 分）计算：24÷（﹣2）3﹣3． 18．（6 分）解方程：＝． 19．（6 分）如图，已知在△ABC 中，点 D，E，F 分别在 BC，AB，AC 边上．（1）当点 D，E，F 分别为 BC，AB，AC 边的中点时，求证：△BED≌△DFC；（2）若 DE∥AC，DF∥AB，且 AE＝2，BE＝3，求的值．

湖州市2023中考数学模拟试题卷(有答案)

考生须知：1.试卷分为试题卷和答题卷两部分，满分为120分，时间为120分钟.2.必须在答题卷的对应答题位置答题.卷Ⅰ一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1.下列实数是无理数的是（▲）A ．0B ．1C ．2D ．-52．如图是由若干个完全相同的立方体搭成的几何体，该几何体的主视图是（▲）A ．B ．C ．D ．3.某射击运动员在射击训练中的5次成绩（单位：环）分别是：5，8，6，8，9．这组数据的中位数是（▲）A ．6B ．7C ．8D ．94.下列运算正确的是（▲）A.268a a a ⋅= B.()3326a a -=C.()22a b a b+=+ D.235a b ab+=5.如图，在△ABC 中，,80BA BC B =∠=︒，观察图中尺规作图的痕迹，则DCE ∠的度数为（▲）A.60° B.65°C.70°D.75°6.一次函数y=2x+1的图象不经过（▲）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限湖州市2023年中考数学模拟卷7.有两块面积相同的茶叶种植田，分别收获茶叶200千克和300千克，已知第一块茶叶种植田每亩收获茶叶比第二块少50千克．设第一块种植田每亩收获茶叶x 千克，可列方程为（▲）A．50300200-=x x B ．xx 30050200=+C ．xx 30050200=-D ．50300200+=x x 8.如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，现测得∠A ＝88°，∠C ＝42°，AB ＝60，则点A 到BC 的距离为（▲）A ．60sin50°B ．︒50sin 60C ．60cos50°D ．60tan50°9.如图是美妆小镇某品牌的香水瓶．从正面看上去它可以近似看作⊙O 割去两个弓形后余下的部分与矩形ABCD 组合而成的图形（点B 、C 在⊙O 上），其中BC ∥EF ；已知⊙O 的半径为2.5cm ，BC ＝1.4cm ，AB ＝2.6cm ，EF ＝4.8cm ，则香水瓶的高度h 是（▲）A ．5.6cmB ．5.7cmC ．5.8cmD ．5.9cm10.等腰直角三角形ABC 中，已知AC =4，点O 是斜边AB 上的动点，以点O 为圆心，BO为半径画圆交AC 边于点P ，交AB 边于点Q ，则AQ 的最大值为（▲）A.4B.122−16C.82−8D.8−22卷Ⅱ二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11.因式分解：3x-3y =▲．12.一个布袋里装有8个只有颜色不同的球，其中2个红球，6个白球．从布袋里任意摸出一个球，则摸出的球是白球的概率为▲.第10题图第9题图第8题图第15题图13.不等式5x ＞4x +2的解是▲.14.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A ，B ，C ，D 都在格点上，点E 在AB 的延长线上，以A 为圆心，AE 为半径画弧，交AD 的延长线于点F ，且弧EF 经过点C ，则弧EF 的长为▲．15.三八妇女节，同学们准备送小礼物给妈妈，首先利用正方形纸板，制作一个正方体礼品盒（如图所示裁剪）.已知正方形纸板边长为25分米，则这个礼品盒的体积▲分米3.16.如图1，点A 是反比例函数(0)ky k x=>的图象上一点，连接OA ，过点A 作AA 1∥y 轴交1(0)y x x =>的图象于点A 1，连接OA 1并延长交(0)k y k x=>的图象于点B ，过点B 作BB 1∥y轴交1(0)y x x=>的图象于点B 1，已知点A 的横坐标为1，111A 2AO BA B S S =△△，连接OB 1，小明通过对△AOA 1和△BOB 1的面积与k 的关系展开探究，发现k 的值为▲；如图2，延长OB 1交(0)ky k x =>的图象于点C ，过点C 作CC 1∥y 轴交1(0)y x x=>的图象于点C 1，依此进行下去．记111BA B S S =△，11CB C 2S S =△，……，则2023S =▲．三、解答题（本题有8小题，共66分）17.（本题6分）计算：845sin 4-︒18.（本题6分）解方程：x (x-2)﹣3＝0．第14题图第16题图1第16题图219.（本题6分）如图，E 、F 是▱ABCD 的对角线AC 上的两点，且BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，连接ED ，FB.（1）求证：AE=CF ．（2）连接BD 交AC 于点O ，若BE ＝4，EF ＝6，求BD 的长．20.（本题8分）第19届亚洲运动会将于2023年9月在浙江杭州举行，某校为了解九年级学生对亚运会相关知识的掌握情况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析，部分信息如下：测试成绩等级标准：等级E D C B A 分数x 的范围75≤x ＜8080≤x ＜8585≤x ＜9090≤x ＜9595≤x ≤100九年级学生成绩频数分布直方图和各等级人数的扇形统计图（如图）：请根据以上信息回答下面问题：（1）本次调查中“E ”等级有▲人；（2）本次共调查了▲人，成绩在85≤x ＜90分的有▲人；（3）求扇形统计图中“D ”等级对应扇形的圆心角的大小为▲度．21.（本题8分）如图1是某小车侧面示意图，图2是该车后备箱开启侧面示意图，具体数据如图所示（单位：cm ）且AF ∥BE ，sin ∠BAF ＝54，箱盖开启过程中，点B ，E 绕点A 沿逆时针方向转动相同角度，分别到点B ＇，E ＇的位置，点E ＇在线段EB 的延长线上.若直线BE ⊥B ＇E ＇．O第19题图第20题图（1）求旋转角∠EAE ＇的度数．（2）若BE ＇=28，求AB 的长度．22.（本题10分）为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台相关政策，本市企业提供产品给大学毕业生自主销售，政府还给予大学毕业生一定补贴．已知某种品牌服装的成本价为每件100元，每件政府补贴20元，每月销售量y （件）与销售单价x （元）之间的关系近似满足一次函数：y ＝﹣3x +900．（1）若第一个月将销售单价定为160元，政府这个月补贴多少元？（2）设获得的销售利润（不含政府补贴）为w （元），当销售单价为多少元时，每月可获得最大销售利润?（3）若每月获得的总收益（每月总收益=每月销售利润+每月政府补贴）不低于28800元，求该月销售单价的最小值.23.（本题10分）如图，抛物线)5)((21-++=t x t x y 与x 轴的交点为B ，A （B 在A 左侧），过线段OA 的中点M 作MP ⊥x 轴，交双曲线xy 3-=（x ＞0）于点P ．（1）当t ＝1时，求AB 长；（2）当点M 与对称轴之间的距离为2时，求点P 的坐标．（3）在抛物线平移的过程中，当抛物线的对称轴落在直线x=2和x=4之间时（不包括边界），求t 的取值范围．第21题图第23题图24.（本题12分）一张矩形纸片ABCD（如图1），AB=6，AD=3.点E是BC边上的一个动点，将△ABE沿直线AE折叠得到△AEF，延长AE交直线CD于点G，直线AF与直线CD交于点Q.初步探究（1）求证：△AQG是等腰三角形；（2）记FQ=m，当BE=2CE时，计算m的值；深入探究（3）将矩形纸片放入平面直角坐标系中（如图2所示），点B与点O重合，边OC、OA分别与x轴、y轴正半轴重合.点H在OC边上，将△AOH沿直线AH折叠得到△APH.①当AP经过CD的中点N时，求点P的坐标；②在①的条件下，已知二次函数y=-x2+bx+c的图象经过A、D两点.若将直线AH右侧的抛物线沿AH对折，交y轴于点M，请求出AM的长度.第24题图1第24题图2第24题图3(B)2022学年第二学期九年级数学练习卷参考答案及评分标准一、选择题（3×10=30）题号12345678910选项CBCABDDABB二、填空题（4×6=24）11.3（x -y ）12.4313.2＞x 14.π4515.816.4，43三、解答题（共66分）17（本小题6分）解：4sin45°-8=22224-⨯............4分=2222-=0............2分18（本小题6分）解：x (x-2)﹣3＝0．3x 2x 2=--()412=-x ............4分1,3x 21-==x ............2分19（本小题6分）证明（1）∵BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，∴∠AEB=∠CFD=90°，∵▱ABCD ，∴AB=CD ，AB ∥CD ，∴∠BAE=∠DCF∴△BAE ≅△DCF （AAS ）∴AE=CF............3分解（2）∵▱ABCD ，∴OA=OC ，OB=OD ，∵AE=CF ，∴OE=OF=EF 21=3，∵∠BEO=90°，∴OB=22BE OE +=5，∴BD=2OB=10.............3分20（本小题8分）解：（1）5人............2分（2）50人，12人，............4分（3）72°............2分21（本小题8分）（1）∵AB=AB'，AE=AE'，BE=B'E'，∴△ABE ≅△AB'E'（SSS ），............2分∴∠AEB=∠AE'B'，∵BE ⊥B 'E '，∴∠AE'B'+∠AE'B=90°，∴∠AEB+∠AE'B=90°∴∠BAB'=90°............2分（2）过点A 作AP ⊥BE 的延长线于点P ，过点B'作B'H ⊥AP 于点H ，∵B'H ∥BE'，∴∠ABE'=∠BAF ，∵∠BAB'=∠EAE'=90°，∴∠BAP+∠B'AP=90°，∠BAP+∠BAF=90°，∴∠B'AP=∠BAF ，............2分∵sin ∠BAF=54，∴B'H=AB'sin ∠BAF=54AB ，BP=ABcos ∠BAF=53AB,∵BE'=28，∴54AB+53AB=28,∴AB=20.............2分22（本小题10分）.解：(1)当x =160时，y =-3x +900=-3×160+900=420............2分∴补贴为420×20=8400元............1分（2）设销售单价为x 元w =(-3x +900)(x -100)=-3(x -200)2+30000............2分∴当x =200时，当月销售利润最大..........2分（3）设当月总收益为p 元∴p=(-3x +900)(x -100)+20（-3x +900）=(-3x +900)(x -80)=-3(x -190)2+36300当-3(x -190)2+36300=28800时。

2023-2024学年浙江省湖州市中考数学质量检测仿真模拟试题合集2套(含解析)

2023-2024学年浙江省湖州市中考数学质量检测仿真模拟试题（一模）（考试；满分：120分）第Ⅰ卷（共24分）一、选一选：下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，每小题选对得3分；1.下列命题中正确的是（）A.15的倒数是5B.3-C.4的立方根是2±D.2018的值是－20182.下列四个图形中，既是轴对称图形又是对称图形的有（）个．A.4B.3C.2D.13.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A.B.C.D.4.没有等式组11250xx⎧-<⎪⎨⎪-≥⎩的解集中，整数解有（）个．A.5B.8C.6D.75.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D．若AOC=80°，则∠ADB的度数为（）A.40°B.50°C.60°D.20°6.小明了班级里20位同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成了如图的统计图．在这20位同学中，本学期购买课外书的花费的众数和中位数分别是（）A.50，50B.50，30C.80，50D.30，50∠＝，EF⊥AB，垂足7.如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且BAE22.5°为F，则EF的长为A.1B.C.4-D.4-8.如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y=ax2+bx+c点（﹣1，﹣4），则下列结论中错误的是（）A.b 2＞4acB .ax 2+bx+c≥﹣6C.若点（﹣2，m ），（﹣5，n ）在抛物线上，则m ＞n D.关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1第Ⅱ卷（共96分）二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9.812732=__________．10.“可燃冰”的开发成功，拉开了我国开发新能源的大门，目前发现我国南海“可燃冰”储存量达到800亿吨，将800亿吨用科学记数法可表示为_____________吨．11.如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，△AOB 的三个顶点都在格点上．以O 为坐标原点，建立如图平面直角坐标系，若把△AOB 绕着点O 顺时针旋转90°得到△A 1OB 1，则点B 旋转后的对应点B 1的坐标为_____________．12.如图所示，图1是一个边长为a 的正方形剪去一个边长为1的小正方形，图2，是一个边长为(1)a -的正方形，记图1，图2中阴影部分的面积分别为12,S S ，则12S S 可化简为____．13.如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点E，交AB于点F，F为垂足，连接DE，则∠CDE＝____度14.如图，⊙O的直径AB=10，C为圆周上一点，∠ACB的平分线CD交⊙O于D，连接AD、BD，则图中阴影部分的面积为_____________．三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，没有写作法，但要保留作图痕迹．15.如图，为某公园的三个景点，景点和景点之间有一条笔直的小路，现要在小路上建一个凉亭，使景点、景点到凉亭的距离之和等于景点到景点的距离．请用直尺和圆规在所给的图中作出点．(没有写作法和证明，只保留作图痕迹)四、解答题（本题共有9道题，满分74分）16.（1）解方程：9060 6x x=-（2）已知关于x 的一元二次方程211223x x m +-=无实数根，求m 的取值范围．17.为了参加学校举行的传统文化知识竞赛，某班进行了四次模拟训练，将成绩的人数和率绘制成如下两个没有完整的统计图：（1）求该班总人数；（2）根据计算，请你补全两个统计图；（3）已知该班甲同学四次训练成绩为85，95，85，95，乙同学四次成绩分别为85，90，95，90，现需从甲、乙两同学中选派一名同学参加校级比赛，你认为应该选派哪位同学并说明理由．18.小华和小军做摸卡片游戏，规则如下：甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为－7，－1，3．乙袋中的三张卡片所标的数值为－2，1，6．先从甲袋中随机取出一张卡片，用x 表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y 表示取出卡片上的数值，把x 、y 分别作为点A 的横坐标和纵坐标．若点A 在象限，则小华胜，若点A 在第三象限则小军胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由.19.如图，在教学楼的点P 处观察对面的办公大楼，为了求得对面办公大楼的高度，测得办公大楼顶部点A 的仰角为30°，测得办公大楼底部点B 的俯角为37°，已知测量点P 到对面办公大楼上部AD 的距离PM 为30m ，办公大楼平台CD=10m ．求办公大楼的高度（结果保留整数）．（参考数据：sin37°≈35，tan37°≈34，）20.如图为某种材料温度y（℃）随时间x（min）变化的函数图象．已知该材料初始温度为15℃，温度上升阶段y与时间x成函数关系，且在第5分钟温度达到值60℃后开始下降；温度下降阶段，温度y与时间x成反比例关系．（1）分别求该材料温度上升和下降阶段，y与x间的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度高于30℃时，可以进行产品加工，问可加工多长时间？21.如图，在平行四边形ABCD中，点O是AC中点，AC＝2AB，延长AB到G，使BG＝AB，连接GO并延长，分别交BC于点E，交AD于点F．（1）求证：△ABC≌△AOG；（2）若ABCD为矩形，则四边形AECF是什么四边形？请说明理由．22.如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE、ED、DB组成，已知河底ED是水平的，ED＝16m，AE＝8m，抛物线的顶点C到ED的距离是11m，以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系．(1)求抛物线的解析式；(2)已知从某时刻开始的40h 内，水面与河底ED 的距离h(单位：m)随时间t(单位：h)的变化满足函数关系h ＝－1128(t －19)2＋8(0≤t≤40)且当水面到顶点C 的距离没有大于5m 时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？23.问题提出：某段楼梯共有10个台阶，如果某同学在上台阶时，可以一步1个台阶，也可以一步2个台阶．那么该同学从该段楼梯底部上到顶部共有多少种没有同的走法？问题探究：为解决上述实际问题，我们先建立如下数学模型：如图①，用若干个边长都为1的正方形（记为1×1矩形）和若干个边长分别为1和2的矩形（记为1×2矩形），要拼成一个如图②中边长分别为１和n 的矩形（记为1×n 矩形），有多少种没有同的拼法？（设1n A ⨯表示没有同拼法的个数）为解决上述数学模型问题，我们采取的策略和方法是：一般问题化．探究一：先从最的情形入手，即要拼成一个1×1矩形，有多少种没有同拼法？显然，只有1种拼法，如图③，即11A ⨯=1种．探究二：要拼成一个1×2矩形，有多少种没有同拼法？可以看出，有2种拼法，如图④，即12A ⨯=2种．探究三：要拼成一个1×3矩形，有多少种没有同拼法？拼图方法可分为两类：一类是在图④这2种1×2矩形上方，各拼上一个1×1矩形，即这类拼法共有12A ⨯=2种；另一类是在图③这１种1×1矩形上方拼上一个1×2矩形，即这类拼法有11A ⨯=1种．如图⑤，即13A ⨯=12A ⨯+11A ⨯=2+1=3（种）．探究四：仿照上述探究过程，要拼成一个1×4矩形，有多少种没有同拼法？请画示意图说明并求出结果．探究五：要拼成一个1×5矩形，仿照上述探究过程，得出15A =种没有同拼法．（直接写出结果，没有需画图）．问题解决：请你根据上述中的数学模型，解答“问题提出”中的实际问题．（写出解答过程，没有需画图）．24.如图，已知□ABCD 中，AD=3cm ，CD=1cm ，∠B=45°，点P 从点A 出发，沿AD 方向匀速运动，速度为3cm/s ；点Q 从点C 出发，沿CD 方向匀速运动，速度为1cm/s ，连接并延长QP 交BA 的延长线于点M ，过M 作MN ⊥BC ，垂足是N ，设运动时间为t （s ）（0＜t ＜1），解答下列问题：（1）是否存在时刻t ，使点P 在∠BCD 的平分线上；（2）设四边形ANPM 的面积为S （cm²），求S 与t 之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t ，使四边形ANPM 与□ABCD 面积相等，若存在，求出相应的t 值，若没有存在，说明理由；（4）求t 为何值时，△ABN 为等腰三角形．备用图2023-2024学年浙江省湖州市中考数学质量检测仿真模拟试题（一模）（考试；满分：120分）第Ⅰ卷（共24分）一、选一选：下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，每小题选对得3分；1.下列命题中正确的是（）A.15的倒数是5 B.33-C.4的立方根是2±D.2018的值是－2018【正确答案】A【详解】分析：根据倒数、相反数、立方根、值的意义进行判断即可．详解：A．15的倒数是5，故A正确；B的相反数是，故B错误；C．4，故C错误；D．2018的值是2018，故D错误．故选A．点睛：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．2.下列四个图形中，既是轴对称图形又是对称图形的有（）个．A.4B.3C.2D.1【正确答案】C【分析】直接利用对称图形以及轴对称图形的定义分别分析得出答案．【详解】个图形和第三个图形既是轴对称图形又是对称图形；第二个图形是轴对称图形没有是对称图形；第四个图形没有是轴对称图形，是对称图形．故选C．本题主要考查了对称图形以及轴对称图形，正确把握相关定义是解题的关键．3.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（） A.B.C.D.【正确答案】C【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【详解】解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为四边形，只有C 符合条件；故选：C ．本题考查由三视图想象立体图形．做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，生活描绘出草图后，再检验是否符合题意．4.没有等式组11250x x ⎧-<⎪⎨⎪-≥⎩的解集中，整数解有（）个．A.5B.8C.6D.7【正确答案】D 【详解】分析：先求出没有等式的解集，再求出没有等式组的解集，找出没有等式组的整数解即可．详解：解没有等式112x -<得：x ＞﹣2，解没有等式5﹣x ≥0得：x ≤5，∴没有等式组的解集是﹣2＜x ≤5，整数解为－1，0，1，2，3，4，5，共7个．故选D．点睛：本题考查了解一元没有等式，解一元没有等式组的应用，解答此题的关键是求出没有等式组的解集．5.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D．若AOC=80°，则∠ADB的度数为（）A.40°B.50°C.60°D.20°【正确答案】B【分析】根据AE是⊙O的切线，A为切点，AB是⊙O的直径，可以先得出∠BAD为直角．再由同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，求出∠B，从而得到∠ADB的度数．【详解】解：∵AE是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，∴∠BAD=90°，∵∠B=12∠AOC=40°，∴∠ADB=90°-∠B=50°．故选：B．6.小明了班级里20位同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成了如图的统计图．在这20位同学中，本学期购买课外书的花费的众数和中位数分别是（）A.50，50B.50，30C.80，50D.30，50【正确答案】A【详解】分析：根据扇形统计图分别求出购买课外书花费分别为100、80、50、30、20元的同学人数，再根据众数、中位数的定义即可求解．详解：由扇形统计图可知，购买课外书花费为100元的同学有：20×10%=2（人），购买课外书花费为80元的同学有：20×25%=5（人），购买课外书花费为50元的同学有：20×40%=8（人），购买课外书花费为30元的同学有：20×20%=4（人），购买课外书花费为20元的同学有：20×5%=1（人），20个数据为100，100，80，80，80，80，80，50，50，50，50，50，50，50，50，30，30，30，30，20，在这20位同学中，本学期计划购买课外书的花费的众数为50元，中位数为（50+50）÷2=50（元）．故选A ．点睛：本题考查了扇形统计图，平均数，中位数与众数，注意掌握通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．7.如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在对角线BD 上，且BAE 22.5°∠＝，EF ⊥AB ，垂足为F ，则EF 的长为A.1B.C.4-D.4-【正确答案】C 【详解】解：在正方形ABCD 中，∠ABD=∠ADB=45°，∵∠BAE=22.5°，∴∠DAE=90°－∠BAE=90°－22.5°=67.5°．在△ADE 中，∠AED=180°-45°-67.5°=67.5°，∴∠DAE=∠ADE ．∴AD=DE=4．∵正方形的边长为4，∴BD=BE=BD －DE=4-．∵EF ⊥AB ，∠ABD=45°，∴△BEF 是等腰直角三角形．∴EF=2BE=24)2⨯-=4-．故选：C．8.如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y=ax2+bx+c点（﹣1，﹣4），则下列结论中错误的是（）A.b2＞4acB.ax2+bx+c≥﹣6C.若点（﹣2，m），（﹣5，n）在抛物线上，则m＞nD.关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1【正确答案】C【分析】根据二次函数图像与系数的关系，二次函数和一元二次方程的关系进行判断.【详解】A、图象与x轴有两个交点，方程ax2+bx+c=0有两个没有相等的实数根，b2﹣4ac＞0所以b2＞4ac，故A选项正确；B、抛物线的开口向上，函数有最小值，因为抛物线的最小值为﹣6，所以ax2+bx+c≥﹣6，故B选项正确；C、抛物线的对称轴为直线x=﹣3，因为﹣5离对称轴的距离大于﹣2离对称轴的距离，所以m＜n，故C选项错误；D、根据抛物线的对称性可知，（﹣1，﹣4）关于对称轴的对称点为（﹣5，﹣4），所以关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1，故D选项正确．故选C．本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数与一元二次方程的关系，熟练运用数形是解题的关键.第Ⅱ卷（共96分）二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9.=__________．【正确答案】12【分析】根据二次根式的乘除运算计算即可；3412===⨯=．故答案是12．本题主要考查了二次根式的乘除运算，准确计算是解题的关键．10.“可燃冰”的开发成功，拉开了我国开发新能源的大门，目前发现我国南海“可燃冰”储存量达到800亿吨，将800亿吨用科学记数法可表示为_____________吨．【正确答案】8×1010【详解】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数的值≥1时，n是非负数；当原数的值＜1时，n是负数．详解：800亿=8×1010．故答案为8×1010．点睛：本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11.如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，△AOB的三个顶点都在格点上．以O为坐标原点，建立如图平面直角坐标系，若把△AOB绕着点O顺时针旋转90°得到△A1OB1，则点B旋转后的对应点B1的坐标为_____________．【正确答案】(4,2)【详解】分析：作BC⊥y轴，B1D⊥x轴，根据△BOC≌△B1OD，求出OD、B1D的长，得到答案．详解：如图，作BC ⊥y 轴，B 1D ⊥x 轴，由题意得：△BOC ≌△B 1OD ，∴OD =OC =4，B 1D =BC =2，∴点B 1的坐标为：（4，2）．故答案为（4，2）．点睛：本题考查的是旋转的旋转和三角形全等的性质，正确理解旋转的旋转、旋转角和旋转分析是解题的关键．12.如图所示，图1是一个边长为a 的正方形剪去一个边长为1的小正方形，图2，是一个边长为(1)a -的正方形，记图1，图2中阴影部分的面积分别为12,S S ，则12S S可化简为____．【正确答案】11a a +-【详解】试题分析：212211(1)1S a a S a a -+==--考点：1.平方公式的几何背景；2.分式的化简.13.如图，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝80°，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点E ，交AB 于点F ，F 为垂足，连接DE ，则∠CDE ＝____度【正确答案】60°【分析】连接BE，根据菱形的性质得到∠BAC=40°，再根据垂直平分线的性质得到AE=BE，故∠ABE=∠BAC，再根据菱形的邻角互补求出∠ABC，再求出∠CBE，故可得到∠CDE的度数.【详解】如图，连接BE，在菱形ABCD中，∠BAC=12∠BAD=12×80°=40°∵EF是AB的垂直平分线，∴AE=BE∴∠ABE=∠BAC=40°∵菱形ABCD的对边AD∥BC，∴∠ABC=180°-∠BAD=100°，∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=60°，由菱形的对称性可得∠CDE=∠CBE=60°此题主要考查菱形的性质，解题的关键是熟知垂直平分线的性质定理.14.如图，⊙O的直径AB=10，C为圆周上一点，∠ACB的平分线CD交⊙O于D，连接AD、BD，则图中阴影部分的面积为_____________．【正确答案】2525 24π+【详解】分析：连接OD，由AB是直径知∠ACB=90°，CD平分∠ACB知∠ABD =∠ACD =12∠ACB =45°，从而知∠AOD =90°，根据阴影部分的面积=S 扇形AOD +S △BOD 可得答案．详解：如图，连接OD ．∵AB 是直径，且AB =10，∴∠ACB =90°，AO =BO =DO =5．∵CD 平分∠ACB ，∴∠ABD =∠ACD =12∠ACB =45°，∴∠AOD =90°，则阴影部分的面积是S 扇形AOD +S △BOD =2905360π⋅⋅+12×5×5=252+254π．故答案为252+254π．点睛：本题主要考查了圆周角定理、扇形的面积，熟练掌握圆周角定理及扇形的面积公式是解题的关键．三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，没有写作法，但要保留作图痕迹．15.如图，为某公园的三个景点，景点和景点之间有一条笔直的小路，现要在小路上建一个凉亭，使景点、景点到凉亭的距离之和等于景点到景点的距离．请用直尺和圆规在所给的图中作出点．(没有写作法和证明，只保留作图痕迹)【正确答案】作图见解析.【详解】解：如图，连接AC ，作线段AC 的垂直平分线MN ，直线MN 交AB 于P ．点P 即为所求的点．理由：∵MN 垂直平分线段AC ，∴PA=PC ，∴PC+PB=PA+PB=AB ．四、解答题（本题共有9道题，满分74分）16.（1）解方程：90606x x=-（2）已知关于x 的一元二次方程211223x x m +-=无实数根，求m 的取值范围．【正确答案】（1）x=-12;（2）3718m <-【详解】分析：（1）去分母后解整式方程即可，注意要检验；（2）根据方程无实数根，根的判别式即可得出关于m 的一元没有等式，解之即可得出结论．详解：（1）方程两边乘以x (x -6)得：90x =60(x -6)，解得：x =－12．经检验：x =－12是原方程的根．∴分式方程的根为x =－12．（2）∵关于x 的一元二次方程211223x x m +-=没有实数根，∴△=211(4(2)032m -⨯⨯--<，解得：3718m <-，∴m 的值取值范围为3718m <-．点睛：本题考查了解分式方程以及根的判别式，熟练掌握“当△＜0时，方程没有实数根”是解题的关键．17.为了参加学校举行的传统文化知识竞赛，某班进行了四次模拟训练，将成绩的人数和率绘制成如下两个没有完整的统计图：（1）求该班总人数；（2）根据计算，请你补全两个统计图；（3）已知该班甲同学四次训练成绩为85，95，85，95，乙同学四次成绩分别为85，90，95，90，现需从甲、乙两同学中选派一名同学参加校级比赛，你认为应该选派哪位同学并说明理由．【正确答案】（1）40；(2)见解析;(3)见解析.【详解】分析：（1）利用折线统计图条形统计图，利用人数÷率=总人数求出即可；（2）分别求出第四次模拟考试的人数以及第三次的率即可得出答案；（3）答案没有．回答合理即可．详解：（1）由题意可得：该班总人数是：22÷55%=40（人）；（2）由（1）得：第四次的人数为：40×85%=34（人），第三次率为：3240×=80%；如图所示：；（3）答案没有．如：选乙，理由甲乙平均分相同都是90分，但2225252S S =>=甲乙，乙成绩稳（选甲，理由甲乙平均分相同都是90分，但甲的众数是85，95，更易冲击高分）回答合理即可．点睛：本题主要考查了条形统计图以及折线统计图，利用图形获取正确信息是解题的关键．18.小华和小军做摸卡片游戏，规则如下：甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为－7，－1，3．乙袋中的三张卡片所标的数值为－2，1，6．先从甲袋中随机取出一张卡片，用x 表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y 表示取出卡片上的数值，把x 、y 分别作为点A 的横坐标和纵坐标．若点A 在象限，则小华胜，若点A 在第三象限则小军胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由.【正确答案】游戏公平，理由见解析.【详解】分析：直接利用表格列举小华获胜和小军获胜的概率，比较即可．详解：列表如下：点A （x ，y ）共9种情况，∴P （小华胜）=29，P （小军胜）=29，∴游戏公平．点睛：本题主要考查利用列表法求概率，关键是列举出发生的所有情况，并通过概率公式进行计算，属于基础题．19.如图，在教学楼的点P 处观察对面的办公大楼，为了求得对面办公大楼的高度，测得办公大楼顶部点A 的仰角为30°，测得办公大楼底部点B 的俯角为37°，已知测量点P 到对面办公大楼上部AD 的距离PM 为30m ，办公大楼平台CD=10m ．求办公大楼的高度（结果保留整数）．（参考数据：sin37°≈35，tan37°≈34，）【正确答案】32米【详解】分析：过C 向PM 作垂线CN ，垂足为N ．在△PMA 中，可求AM ，PN ．在△PBN 中，利用正切可求BN ，利用总高度h =AM +BN 即可得到结论．详解：过C 向PM 作垂线CN ，垂足为N ．在△PMA 中，∵∠APM =30°，∴PM AM =30，解得：AM ==17.3，PN =PM －NM =PM －CD =30－10=20．在△PBN 中，∵tan37°=34BN PN =，∴BM =3204⨯=15，所以总高度h =AM +BN =32.3≈32．答：办公大楼的高度约为32米．点睛：本题考查了解直角三角形的知识，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键．20.如图为某种材料温度y （℃）随时间x （min ）变化的函数图象．已知该材料初始温度为15℃，温度上升阶段y 与时间x 成函数关系，且在第5分钟温度达到值60℃后开始下降；温度下降阶段，温度y 与时间x 成反比例关系．（1）分别求该材料温度上升和下降阶段，y 与x 间的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度高于30℃时，可以进行产品加工，问可加工多长时间？【正确答案】(1)915y x =+,y=300x;(2)253min.【详解】分析：（1）确定两个函数后，找到函数图象的点的坐标，用待定系数法求得函数的解析式即可；（2）分别令两个函数的函数值为30，解得两个x 的值相减即可得到答案．详解：（1）设温度上升阶段函数表达式为y =kx +b （k ≠0）．∵该函数图象点（0，15），（5，60），∴15560b k b =⎧⎨+=⎩，解得：915k b =⎧⎨=⎩，∴函数的表达式为y =9x +15（0≤x ≤5）．设温度下降阶段反比例函数表达式为y =a x（a ≠0）．∵该函数图象点（5，60），∴5a =60，解得：a =300，∴反比例函数表达式为y =300x （x ≥5）；（2）∵y =9x +15，∴当y =30时，9x +15=30，解得：x =53．∵y =300x ，∴当y =30时，300x =30，解得：x =10，10﹣53=253，所以可加工的时间为253分钟．点睛：本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是从实际问题中整理出函数模型，利用函数的知识解决实际问题．21.如图，在平行四边形ABCD 中，点O 是AC 中点，AC ＝2AB ，延长AB 到G ，使BG ＝AB ，连接GO 并延长，分别交BC 于点E ，交AD 于点F ．（1）求证：△ABC ≌△AOG ；（2）若ABCD 为矩形，则四边形AECF 是什么四边形？请说明理由．【正确答案】(1)见解析;(2)见解析.【详解】分析：（1）由O 是AC 的中点，AC ＝2AB ，BG ＝AB ，得到AO =AB ，AC =AG ．由∠BAC ＝∠OAG ，即可得到结论；（2）由O 是AC 的中点，得到AO =OC ．由平行四边形的性质得到AF ∥EC ，由平行线的性质得到∠DAO ＝∠BCO ，进而得到△AOF ≌△COE ，AF ＝CE ，得到四边形AECF 是平行四边形．由△ABC ≌△AOG ，得到∠AOG ＝∠ABC ＝90°，即可得到AECF 是菱形．详解：（1）∵O是AC的中点，AC＝2AB，BG＝AB，∴AO=AB，AC=AG．又∵∠BAC＝∠OAG，∴△ABC≌△AOG；（2）AECF是菱形．理由如下：∵O是AC的中点，∴AO=OC．∵平行四边形ABCD，∴AF∥EC，∴∠DAO＝∠BCO．又∵∠AOF=∠COE，∴△AOF≌△COE，∴AF＝CE，∴四边形AECF是平行四边形．由（1）知△ABC≌△AOG，∴∠AOG＝∠ABC．又∵ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∴∠AOG＝90°，∴AECF是菱形．点睛：本题考查了平行四边形的性质、矩形的性质以及菱形的判定．解题的关键是掌握平行四边形的性质、矩形的性质以及菱形的判定方法．22.如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE、ED、DB组成，已知河底ED是水平的，ED＝16m，AE＝8m，抛物线的顶点C到ED的距离是11m，以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系．(1)求抛物线的解析式；(2)已知从某时刻开始的40h内，水面与河底ED的距离h(单位：m)随时间t(单位：h)的变化满足函数关系h＝－1128(t－19)2＋8(0≤t≤40)且当水面到顶点C的距离没有大于5m时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？【正确答案】(1)y＝－364x2＋11(2)禁止船只通行时间为32小时．【详解】二次函数的应用，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系．（1）根据抛物线特点设出二次函数解析式，把B坐标代入即可求解．（2）水面到顶点C的距离没有大于5米时，即水面与河底ED的距离h至多为6，把6代入所给二次函数关系式，求得t的值，相减即可得到禁止船只通行的时间．23.问题提出：某段楼梯共有10个台阶，如果某同学在上台阶时，可以一步1个台阶，也可以一步2个台阶．那么该同学从该段楼梯底部上到顶部共有多少种没有同的走法？问题探究：为解决上述实际问题，我们先建立如下数学模型：如图①，用若干个边长都为1的正方形（记为1×1矩形）和若干个边长分别为1和2的矩形（记为1×2矩形），要拼成一个如图②中边长分别为１和n 的矩形（记为1×n 矩形），有多少种没有同的拼法？（设1n A ⨯表示没有同拼法的个数）为解决上述数学模型问题，我们采取的策略和方法是：一般问题化．探究一：先从最的情形入手，即要拼成一个1×1矩形，有多少种没有同拼法？显然，只有1种拼法，如图③，即11A ⨯=1种．探究二：要拼成一个1×2矩形，有多少种没有同拼法？可以看出，有2种拼法，如图④，即12A ⨯=2种．探究三：要拼成一个1×3矩形，有多少种没有同拼法？拼图方法可分为两类：一类是在图④这2种1×2矩形上方，各拼上一个1×1矩形，即这类拼法共有12A ⨯=2种；另一类是在图③这１种1×1矩形上方拼上一个1×2矩形，即这类拼法有11A ⨯=1种．如图⑤，即13A ⨯=12A ⨯+11A ⨯=2+1=3（种）．探究四：仿照上述探究过程，要拼成一个1×4矩形，有多少种没有同拼法？请画示意图说明并求出结果．探究五：要拼成一个1×5矩形，仿照上述探究过程，得出15A ⨯=种没有同拼法．（直接写出结果，没有需画图）．问题解决：请你根据上述中的数学模型，解答“问题提出”中的实际问题．（写出解答过程，没有需画图）．【正确答案】探究四：5;探究五:8,89【详解】分析：根据图形中矩形组合规律得出A 1×5=A 1×3+A 1×4，A 1×n =A 1×（n ﹣1）+A 1×（n ﹣2），进而求出即可．详解：探究四：拼图方法可分为两类：一类是在图④这2种1×2矩形上方，各拼上一个1×2矩形，即这类拼法共有A 1×2=2种；另一类是在图⑤这3种1×3矩形上方，各拼上一个1×1矩形，即这类拼法共有A 1×3=3种．如上图，即A 1×4=13A ⨯+12A ⨯=3+2=5（种）．探究五：∵A 1×4=A 1×2+A 1×3=5，A 1×5=A 1×3+A 1×4=3+5=8，∴要拼成一个1×5矩形，有8种没有同拼法A 1×5．故答案为8．问题解决：∵楼梯共有10个台阶，如果某同学在上台阶时，可以一步1个台阶，也可以一步2个台阶∴A 1×1=1种，即A 1×3=A 1×2+A 1×1=2+1=3（种），A 1×4=A 1×3+A 1×2=3+2=5（种），A 1×5=8（种），∴A 1×6=A 1×4+A 1×5=5+8=13，A 1×7=A 1×6+A 1×5=13+8=21，∴A 1×8=A 1×6+A 1×7=13+21=34，∴A 1×9=A 1×7+A 1×8=21+34=55，∴A 1×10=A 1×8+A 1×9=34+55=89．答：该同学从该段楼梯底部上到顶部共有89种没有同的走法．点睛：本题主要考查了计数方法，培养学生根据已知的两组数据间的关系，进行分析推断，得出一般化关系式的能力．24.如图，已知□ABCD 中，AD=3cm ，CD=1cm ，∠B=45°，点P 从点A 出发，沿AD 方向匀速运动，速度为3cm/s ；点Q 从点C 出发，沿CD 方向匀速运动，速度为1cm/s ，连接并延长QP 交BA 的延长线于点M ，过M 作MN ⊥BC ，垂足是N ，设运动时间为t （s ）（0＜t ＜1），解答下列问。

2023年浙江省湖州市中考数学摸底测试试卷附解析

2023年浙江省湖州市中考数学摸底测试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c （a ≠0）的图象经过点（1，0）和（0，－1），顶点在第三象限，则a －b ＋c 的取值范围是（）A ．－1<a －b+c ＜1B ．－2<a －b+c<－1C ．－1<a －b ＋c<0D ．－2<a －b+c<0 2．在以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 交小圆于两点，AB =10 cm ，CD= 6cm ，则AC 的长为（）A ．0.5 cmB ．1cmC ．1.5 cmD ．2 cm3．将方程()n m x x x =-=--22032化为的形式，指出n m ,分别是（）A ．31和B ．31和-C ．41和D ．41和-4．若关于x 的方程332x k +=的解是正数，则k 为（）A ．23k <B ．23k >C ．为任何实数D ．0k >5．三角形内到三角形各边的距离都相等的点必在三角形的（）A ．中线上B ．平分线上C ．高上D ．中垂线上 6．如图，对任意的五角星, 结论错误的是（）A ．∠1=∠C+∠EB ．∠2=∠A+∠DC ．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=360°D ．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°7．下列是二元一次方程的是（）A ．36x x -=B ．32x y =C ．10x y -=D ．23x y xy -=8．将如图①所示的火柴棒房子变成如图②所示的火柴棒房子，需要旋转两根火柴，请你指出按逆时针旋转的火柴棒是（）A ．a ，bB ．b ，cC ． b ，dD ．C ，d9．下列命题中①带根号的数是无理数；②无理数是开不尽方的数；③无论x 取什么值，21x +都有意义； ④绝对值最小的实数是零.正确的命题有（）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ． 4 个 10．若 3 个不相等的有理数的代数和为 0，则下面结论正确的是（）A ．3 个加数全为 0B ．最少有 2 个加数是负数C ．至少有 1 个加数是负数D ．最少有 2 个加数是正数11．某民俗旅游村为接待游客住宿需要，开设了有100张床位的旅馆，当每张床位每天收费10元时，床位可全部租出．若每张床位每天收费提高2元，则相应的减少了10张床位租出．如果每张床位每天以2元为单位提高收费，为使租出的床位少且租金高，那么每张床位每天最合适的收费是（）A ． 14元B ．15元C ．16元D ．18元二、填空题12．如图，AB 是⊙O 的直径，D 在 AB 的延长线上，BD = BO ，DC 切⊙O 于点 C ，则∠CAD= ．13．用长为6米的铝合金制成如图窗框，窗户的最大透光面积为 .1.5m214．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为．15．用正十二边形与三角形组合能够铺满地面，每个顶点周围有个三角形和个正十二边形．16．如果y-1与x-3成正比例，且当x=4时，y=-1，那么y关于x的函数解析式是．17．下图的几何体由若干个棱长为数1的正方体堆放而成，则这个几何体的体积为__________．18．在长方形ABCD 中，AB = 2cm，BC = 3cm，则AD与BC之间的距离为 cm，AB与DC之间的的距离为 cm.19．如图，三个同心圆，O为圆心，a⊥b，最大圆的半径为r，•则图中阴影部分的面积为________．20．请列举一个生活中不确定的例子： .21．从l时15分到l时36分，时钟的分针转了，时针转了．22．若x=2是关于x的方程 2x+3k-1 =0 的解，则k的值是．23．写出一个解为负整数的一元一次方程 .24．如图，校园内有一块梯形草坪ABCD，草坪边缘本有道路通过甲、乙、丙路口，可是有少数同学为了走捷径，在草坪内走了一条直“路”EF，假设走1步路的跨度为0.5米，结果他们仅仅为了少走________步路，就踩伤了绿化我们校园的小草（“路”宽忽略不计）．三、解答题25．袋里装有 20 只手套，其中红色 12 只，白色6 只，黄色 2 只.(1)从中任意摸出一只手套，有几种可能的结果？它们分别是什么？(2)从中任意摸出两只手套，有几种可能的结果？它们分别是什么，其中两只都是红色的概率是多少？26．观察下图中的图形，并阅读图形下面的相关文字：通过分析上面的材料，十边形钓对角线有多少条？n边形的对角线有多少条？27．数学中用符号 5! 表示 5×4×3×2×1，因此 5!=120.(1)求 6!，10!；(2)用含 n 的代数式表示 n !；(3)化简(1)!!nn．28．图中的大正方形是由两个小正方形和两个长方形拼成的，这个大正方形的面积是多少？29．下面有三组数，请你填上合适的运算符号或括号，使每一组数的结果都为 10.(1)1 5 5 9=10(2)3 3 3 3=10(3)1 1 9 9=1030．学校鼓励学生参加社会实践，小萌所在班级的研究性学习小组在假期对她们所在城市的一家晚报的读者进行了一次问卷调查，以便了解读者对这种报纸四个版面的喜欢情况．她们调查了男女读者各500名，要求每个读者选出自己喜欢的一个版面，并将得到的数据绘制成了下面尚未完成的统计图．(1)请直接将图①的统计图补充完整；(2)请分别计算出各版面的总人数，并根据计算的结果利用图②画出折线统计图；【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．D3．C4．A5．B6．C7．B8．B9．B10．C11．C二、填空题12．3013．14．y ＝100ｘ15．1，216．y=2x+717．618．2，319．214r π20．略21．126°，l0．5°22．-123．答案不唯一，如42x +=24．4三、解答题25．(1)3 种，红色，白色，黄色；(2)6 种(红，红)，(红，白)， (红，黄)，(白，白)， (白，黄)，(黄，黄).其中两只都是红色的概率为121133201995⨯=26．35条，(3)2n n-27．(1)6！=720,10！=3628800；(2)(1)(2)1n n n--⨯；（3）1 n28．2()a b+或222a b ab++29．(1)1×5÷5+9=10 (2)3×3+3÷3=10 (3)(1+1÷9)×9 =1030．(1)略；(2)新闻版：310人，文娱版：200人，体育版：340人，生活版：150人；折线图略。

2023-2024学年浙江省湖州市中考数学质量检测仿真模拟卷合集2套(含解析)

2023-2024学年浙江省湖州市中考数学质量检测仿真模拟卷（一模）一、单选题（本大题共10小题）1.－5的相反数是()A.15-B.15C.5D.-52.计算(－a 3)2的结果是（）A.－a 5B.a 5C.a 6D.－a 63.已知正比例函数y =kx 的图象点P （-1，2），则k 的值是（）A.2B.12C.2- D.12-4.如图，直线a ∥b ，直线c 分别与a ，b 相交，∠1=50°，则∠2的度数为（）A.150°B.130°C.100°D.50°5.以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是对称图形的是（）A. B. C. D.6.如图，点A 为反比例函数y=﹣4x图象上一点，过点A 作AB⊥x 轴于点B，连结OA，则△ABO 的面积为（）A.16B.8C.4D.27.一个布袋里装有4个只有颜色没有同的球，其中3个红球，1个白球，从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸到的球都是红球的概率是()A.116 B.12C.37 D.9168.如图是按1：10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（）A.200cm2B.600cm2C.100πcm2D.200πcm29.七巧板是我国祖先的一项卓越创造．下列四幅图中有三幅是小明用如图所示的七巧板拼成的，则没有是小明拼成的那副图是（）A. B. C.D.10.（2017浙江省湖州市）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为4×4的正方形网格图形中（如图1），从点A跳马变换可以到达点B，C，D，E等处．现有20×20的正方形网格图形（如图2），则从该正方形的顶点M跳马变换到达与其相对的顶点N，至少需要跳马变换的次数是（）A.13B.14C.15D.16二、填空题11.分解因式：x2-16=________________．12.没有等式3x+1＞2x﹣1的解集为_______________．13.已知,一个小球由地面沿着坡度1:2i=的坡面向上前进10cm,则此时小球距离地面的高度为______cm．14.已知一组数据a1,a2,a3,a4的平均数是2017，则另一组数据a1+3，a2﹣2，a3﹣2，a4+5的平均数是________．15.如图，已知∠AOB＝30°，在射线OA上取点O1，以点O1为圆心的圆与OB相切；在射线O1A 上取点O2，以点O2为圆心，O2O1为半径的圆与OB相切；在射线O2A上取点O3，以点O3为圆心，O3O2为半径的圆与OB相切；…；在射线O9A上取点O10，以点O10为圆心，O10O9为半径的圆与OB相切．若⊙O1的半径为1，则⊙O10的半径是________．16.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=kx（k＞0）分别交反比例函数1yx=和9yx=在象限的图象于点A，B，过点B作BD⊥x轴于点D，交1yx=的图象于点C，连结AC．若△ABC是等腰三角形，则k的值是______．三、解答题17.计算：24÷（﹣2）3﹣3．18.解方程：36x-22x=+．19.对于任意实数a，b，定义关于“⊕”的一种运算如下：a⊕b＝2a－b.例如：5⊕2＝2×5－2＝8，(－3)⊕4＝2×(－3)－4＝－10.(1)若3⊕x＝－2011，求x的值；(2)若x⊕3＜5，求x的取值范围．20.为了培养学生的阅读习惯，某校开展了“读好书，助成长”系列，并准备购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样，并将数据绘制成两幅没有完整的统计图，如图所示，根据统计图所提供的信息，回答下列问题：（1）本次共抽查了名学生；（2）两幅统计图中的m=，n=．（3）已知该校共有960名学生，请估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？21.一个没有透明的口袋中装有4个分别标有数字﹣1，﹣2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同．小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为x；小颖在剩下的3个小球中随机摸出一个小球记下数字为y．（1）小红摸出标有数字3的小球的概率是；（2）请用列表法或画树状图的方法表示出由x，y确定的点P（x，y）所有可能的结果，并求出点P （x ，y ）落在第三象限的概率．22.定义：如图1，抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴交于A B 、两点，点P 在抛物线上（点P与A B 、两点没有重合），如果ABP ∆的三边满足222AP BP AB +=，则称点P 为抛物线()20y ax bx c a =++≠的勾股点。

【最新】浙江省湖州市中考数学模拟试卷(含答案解析)

浙江省湖州市中考数学模拟检测试卷（含答案）（时间120分钟满分：120分）一.仔细选一选（本题有10个小题，每小题2分，共20分）1．（2分）（﹣2）2=（）A．B．C．4 D．﹣42．（2分）2021年五一小长假，杭州市公园、景区共接待游客总量617.57万人次，用科学记数法表示617.57万的结果是（）A．6.1757×105B．6.1757×106C．0.61757×106D．0.61757×107 3．（2分）四张分别画有平行四边形、等腰直角三角形、正五边形、圆的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任取一张，卡片上所画图形恰好是中心对称图形的概率是（）A．B．C．D．14．（2分）下表是某校乐团的年龄分布，其中一个数据被遮盖了，下面对于中位数的说法正确的是（）年龄13 14 15 16频数 5 7 13 ■A．中位数是14 B．中位数可能是14.5C．中位数是15或15.5 D．中位数可能是165．（2分）当x=1时，代数式x3+x+m的值是7，则当x=﹣1时，这个代数式的值是（）A．7 B．3 C．1 D．﹣76．（2分）某班分两组志愿者去社区服务，第一组20人，第二组26人．现第一组发现人手不够，需第二组支援．问从第二组调多少人去第一组才能使第一组的人数是第二组的2倍？设抽调x人，则可列方程（）A．20=2（26﹣x） B．20+x=2×26C．2（20+x）=26﹣x D．20+x=2（26﹣x）7．（2分）如图，已知直线a∥b∥c，直线m分别交直线a、b、c于点A、B、C，直线n分别交直线a、b、c于点D、E、F，若AB=2，AD=BC=4，则的值应该（）A．等于 B．大于C．小于 D．不能确定8．（2分）方程=0的解的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个9．（2分）二次函数y=﹣x2+mx的图象如图，对称轴为直线x=2，若关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t=0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是（）A．t＞﹣5 B．﹣5＜t＜3 C．3＜t≤4 D．﹣5＜t≤410．（2分）如图，已知E、F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M，O为BD的中点，则下列结论：①∠AME=90°；②∠BAF=∠EDB；③∠BMO=90°；④MD=2AM=4EM；⑤AM=MF．其中正确结论的个数是（）A．5个B．4个C．3个D．2个二.认真填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．（3分）分解因式：a3﹣16a= ．12．（3分）已知2x（x+1）=x+1，则x= ．13．（3分）一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球（只有颜色不同），其中3个是红球，1个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后不放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是．14．（3分）已知一块直角三角形钢板的两条直角边分别为30cm、40cm，能从这块钢板上截得的最大圆的半径为．15．（3分）如图，点A 是双曲线y=﹣在第二象限分支上的一个动点，连接AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为底作等腰△ABC ，且∠ACB=120°，点C 在第一象限，随着点A 的运动，点C 的位置也不断变化，但点C 始终在双曲线y=上运动，则k的值为．16．（3分）如图，⊙O 的半径为2，弦BC=2，点A 是优弧BC 上一动点（不包括端点），△ABC 的高BD 、CE 相交于点F ，连结ED ．下列四个结论：①∠A 始终为60°；②当∠ABC=45°时，AE=EF ；③当△ABC 为锐角三角形时，ED=；④线段ED 的垂直平分线必平分弦BC ．其中正确的结论是．（把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题（本题有8小题，共80分）17．（本题10分）（1）计算：()201201839⎛⎫⨯-- ⎝⎪⎭．（2）化简：(a ＋2) (a －2)－a (a ＋1)．18．（本题8分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，CD 是∠ACB 的平分线，DE ∥BC ，交AC 于点E ．（1）求证：DE =CE ．（2）若∠CDE =35°，求∠A 的度数．19．（本题8分）电视节目“奔跑吧兄弟”播出后深受中学生喜爱，小睿想知道大家最喜欢哪位“兄弟”，于是在本校随机抽取部分学生进行抽查（每人只能选一个自己最喜欢的“兄弟”），得到如图所示的统计图，20．（本题8分）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的四边形为整点四边形．如图，已知整点A （1，2），B （3，4），请在所给网格上按要求画整点四边形．（第18题）某校部分学生最喜欢“兄弟”情况统计图人数（1）在图1中画一个四边形OABP ，使得点P 的横、纵坐标之和等于5．（2）在图2中画一个四边形OABQ ，使得点Q 的横、纵坐标的平方和等于20．21．（本题10分）如图，在△ABC 中， CA =CB ，E 是边BC 上一点，以AE 为直径的⊙O 经过点C ，并交AB 于点D ，连结ED ．（1）判断△BDE 的形状并证明．（2）连结CO 并延长交AB 于点F ，若BE=CE =3，求AF 的长．22．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线21342y x x =-交x 轴正半轴于点A ，M 是抛物线对称轴上的一点，OM=5，过点M 作x轴的平行线交抛物线于点B ，C （B 在C 的左边），交y 轴于点D ，连结OB ，OC ．（1）求OA ，OD 的长．（第21题）B （第22题）（2）求证：∠BOD=∠AOC ．（3）P 是抛物线上一点，当∠POC =∠DOC 时，求点P 的坐标．23．（本题12分）某工厂准备用图甲所示的A 型正方形板材和B 型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子．（1）若该工厂准备用不超过10000元的资金去购买A ，B 两种型号板材，并全部．．制作竖式箱子，已知A 型板材每张30元，B 型板材每张90元，求最多可以制作竖式箱子多少只？（2）若该工厂仓库里现有A 型板材65张、B 型板材110张，用这批板材制作两种．．类型的箱子，问制作竖式和横式两种箱子各多少只，恰好将库存的板材用完？（3）若该工厂新购得65张规格为3×3 m 的C 型正方形板材，将其全部切割成A 型或B 型板材（不计损耗），用切割成的板材制作两种．．类型的箱子，要求竖式箱子不少于20只，且材料恰好用完，则能制作两种箱子共 ▲ 只．（第23题）横式竖式AB 甲乙24．（本题14分）如图，∠BAO=90º，AB=8，动点P在射线AO上，以PA为半径的半圆P交射线AO于另一点C，CD∥BP交半圆P于另一点D，BE∥AO交射线PD于点E，EF⊥AO于点F，连结BD，设AP=m．（1）求证：∠BDP=90°．（2）若m=4，求BE的长．（3）在点P的整个运动过程中．①当AF=3CF时，求出所有符合条件的m的值．②当tan∠DBE=512时，直接写出△CDP与△BDP面积比．FCP（第24题）参考答案一.仔细选一选（本题有10个小题，每小题2分，共20分）1．（2分）（﹣2）2=（）A．B．C．4 D．﹣4【解答】解：原式=4，故选：C．2．（2分）2021年五一小长假，杭州市公园、景区共接待游客总量617.57万人次，用科学记数法表示617.57万的结果是（）A．6.1757×105B．6.1757×106C．0.61757×106D．0.61757×107【解答】解：617.57万=6.1757×106，故选：B．3．（2分）四张分别画有平行四边形、等腰直角三角形、正五边形、圆的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任取一张，卡片上所画图形恰好是中心对称图形的概率是（）A．B．C．D．1【解答】解：∵四张卡片中中心对称图形有平行四边形、圆，共2个，∴卡片上所画的图形恰好是中心对称图形的概率为=，故选：B．4．（2分）下表是某校乐团的年龄分布，其中一个数据被遮盖了，下面对于中位数的说法正确的是（）年龄13 14 15 16频数 5 7 13 ■A．中位数是14 B．中位数可能是14.5C．中位数是15或15.5 D．中位数可能是16【解答】解：5+7+13=25，由列表可知，人数大于25人，则中位数是15或（15+16）÷2=15.5或16．故选：D．5．（2分）当x=1时，代数式x3+x+m的值是7，则当x=﹣1时，这个代数式的值是（）A．7 B．3 C．1 D．﹣7【解答】解：将x=1代入得：1+1+m=7解得：m=5将x=﹣1代入得：原式=﹣1﹣1+m=﹣1﹣1+5=3．故选：B．6．（2分）某班分两组志愿者去社区服务，第一组20人，第二组26人．现第一组发现人手不够，需第二组支援．问从第二组调多少人去第一组才能使第一组的人数是第二组的2倍？设抽调x人，则可列方程（）A．20=2（26﹣x） B．20+x=2×26C．2（20+x）=26﹣x D．20+x=2（26﹣x）【解答】解：设抽调x人，由题意得：20+x=2（26﹣x），故选：D．7．（2分）如图，已知直线a∥b∥c，直线m分别交直线a、b、c于点A、B、C，直线n分别交直线a、b、c于点D、E、F，若AB=2，AD=BC=4，则的值应该（）A．等于B．大于C．小于D．不能确定【解答】解：作AH∥n分别交b、c于G、H，如图，易得四边形AGED、四边形AHFD为平行四边形，∴HF=GE=AD=4，∵直线a∥b∥c，∴=，即==，∴====+，∴＞．故选：B．8．（2分）方程=0的解的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：去分母得：（x﹣3）2（x+1）+（x﹣3）=0，分解因式得：（x﹣3）[（x﹣3）（x+1）+1]=0，可得x﹣3=0或x2﹣2x﹣2=0，解得：x=3或x=1±，经检验x=3与x=1±都为分式方程的解，则分式方程的解的个数为3个，故选：D．9．（2分）二次函数y=﹣x2+mx的图象如图，对称轴为直线x=2，若关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t=0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是（）A．t＞﹣5 B．﹣5＜t＜3 C．3＜t≤4 D．﹣5＜t≤4【解答】解：如图，关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t=0的解就是抛物线y=﹣x2+mx与直线y=t的交点的横坐标，当x=1时，y=3，当x=5时，y=﹣5，由图象可知关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t=0（t为实数）在1＜x ＜5的范围内有解，直线y=t在直线y=﹣5和直线y=4之间包括直线y=4，∴﹣5＜t≤4．故选：D．10．（2分）如图，已知E、F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M，O为BD的中点，则下列结论：①∠AME=90°；②∠BAF=∠EDB；③∠BMO=90°；④MD=2AM=4EM；⑤AM=MF．其中正确结论的个数是（）A．5个B．4个C．3个D．2个【解答】解：在正方形ABCD中，AB=BC=AD，∠ABC=∠BAD=90°，∵E、F分别为边AB，BC的中点，∴AE=BF=BC，在△ABF和△DAE中，，∴△ABF≌△DAE（SAS），∴∠BAF=∠ADE，∵∠BAF+∠DAF=∠BAD=90°，∴∠ADE+∠DAF=∠BAD=90°，∴∠AMD=180°﹣（∠ADE+∠DAF）=180°﹣90°=90°，∴∠AME=180°﹣∠AMD=180°﹣90°=90°，故①正确；∵DE是△ABD的中线，∴∠ADE≠∠EDB，∴∠BAF≠∠EDB，故②错误；∵∠BAD=90°，AM⊥DE，∴△AED∽△MAD∽△MEA，∴===2，∴AM=2EM，MD=2AM，∴MD=2AM=4EM，故④正确；设正方形ABCD的边长为2a，则BF=a，在Rt△ABF中，AF===a，∵∠BAF=∠MAE，∠ABC=∠AME=90°，∴△AME∽△ABF，∴=，即=，解得AM=a，∴MF=AF﹣AM=a﹣a=a，∴AM=MF，故⑤正确；如图，过点M作MN⊥AB于N，则==，即==，解得MN=a，AN=a，∴NB=AB﹣AN=2a﹣a=a，根据勾股定理，BM===a，过点M作GH∥AB，过点O作OK⊥GH于K，则OK=a﹣a=a，MK=a﹣a=a，在Rt△MKO中，MO===a，根据正方形的性质，BO=2a×=a，∵BM2+MO2=（a）2+（a）2=2a2，BO2=（a）2=2a2，∴BM2+MO2=BO2，∴△BMO是直角三角形，∠BMO=90°，故③正确；综上所述，正确的结论有①③④⑤共4个．故选：B．二.认真填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）分解因式：a3﹣16a= a（a+4）（a﹣4）．【解答】解：a3﹣16a，=a（a2﹣16），=a（a+4）（a﹣4）．12．（3分）已知2x（x+1）=x+1，则x= ﹣1或．【解答】解：2x（x+1）﹣（x+1）=0，（x+1）（2x﹣1）=0，x+1=0或2x﹣1=0，所以x1=﹣1，x2=，故答案为﹣1或．13．（3分）一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球（只有颜色不同），其中3个是红球，1个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后不放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是．【解答】解：画树状图如下：，一共12种可能，两次都摸到红球的有6种情况，故两次都摸到红球的概率是=，故答案为：．14．（3分）已知一块直角三角形钢板的两条直角边分别为30cm、40cm，能从这块钢板上截得的最大圆的半径为10cm ．【解答】解：∵有一块直角三角形的钢板，其两条直角边分别为30cm 和40cm，∴斜边为：50cm，∴直角三角形的内切圆半径为：（cm），故答案为：10cm．15．（3分）如图，点A是双曲线y=﹣在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=上运动，则k的值为 3 ．【解答】解：连接CO，过点A作AD⊥x轴于点D，过点C作CE⊥x轴于点E，∵连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，∴CO⊥AB，∠CAB=30°，则∠AOD+∠COE=90°，∵∠DAO+∠AOD=90°，∴∠DAO=∠COE，又∵∠ADO=∠CEO=90°，∴△AOD∽△OCE，∴===tan60°=，∴=（）2=3，∵点A是双曲线y=﹣在第二象限分支上的一个动点，∴S△AOD=×|xy|=，∴S△EOC=，即×OE×CE=，∴k=OE×CE=3，故答案为：3．16．（3分）如图，⊙O的半径为2，弦BC=2，点A是优弧BC上一动点（不包括端点），△ABC的高BD、CE相交于点F，连结ED．下列四个结论：①∠A始终为60°；②当∠ABC=45°时，AE=EF；③当△ABC为锐角三角形时，ED=；④线段ED的垂直平分线必平分弦BC．其中正确的结论是①②③④．（把你认为正确结论的序号都填上）【解答】解：①延长CO交⊙O于点G，如图1．则有∠BGC=∠BAC．∵CG为⊙O的直径，∴∠CBG=90°．∴sin∠BGC===．∴∠BGC=60°．∴∠BAC=60°．故①正确．②如图2，∵∠ABC=45°，CE⊥AB，即∠BEC=90°，∴∠ECB=45°=∠EBC．∴EB=EC．∵CE⊥AB，BD⊥AC，∴∠BEC=∠BDC=90°．∴∠EBF+∠EFB=90°，∠DFC+∠DCF=90°．∵∠EFB=∠DFC，∴∠EBF=∠DCF．在△BEF和△CEA中，．∴△BEF≌△CEA．∴AE=EF．故②正确．③如图2，∵∠AEC=∠ADB=90°，∠A=∠A，∴△AEC∽△ADB．∴=．∵∠A=∠A，∴△AED∽△ACB．∴=．∵cosA==cos60°=，∴=．∴ED=BC=．故③正确．④取BC中点H，连接EH、DH，如图3、图4．∵∠BEC=∠CDB=90°，点H为BC的中点，∴EH=DH=BC．∴点H在线段DE的垂直平分线上，即线段ED的垂直平分线平分弦BC．故④正确．故答案为：①②③④．三、解答题17．（1）解：原式=119+⨯（3分）9（2分）==－4－a（1分）18．（1）证明：∵CD是∠ACB的平分线，∴∠BCD=∠ECD．∵DE∥BC，∴∠EDC=∠BCD，∴∠EDC=∠ECD，∴DE=CE．（4分）（2）解：∵∠ECD=∠EDC=35°，∴∠BCD=∠ECD=35°，∴∠ACB=70°．∵AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB =70°，∴∠A =180°－70°－70°=40°．（4分）19．解：（1）根据题意得：45＋40＋25＋60＋30= 200（人），601800540200⨯=（人）. 估计全校喜欢“鹿晗”兄弟的学生有540名．（4分）（2）B 1表示小睿喜欢陈赫，B 2小轩喜欢陈赫，D 表示小彤喜欢鹿晗，列树状图如右：所有可能有6种，“一人喜欢陈赫，一人喜欢鹿晗”的有4种，则4263p == （4分）20．（1）如下图，画对一个即可（4分）（2）（4分）21．解：（1）证明：△BDE 是等腰直角三角形．∵AE 是⊙O 的直径D B 2B 1B 1B 2D 2或或∴∠ACB =∠ADE =90°， ∴∠BDE =180°－90°=90°． ∵CA =CB ， ∴∠B =45°，∴△BDE 是等腰直角三角形．（5分）（2）过点F 作FG ⊥AC 于点G ，则△AFG 是等腰直角三角形，且AG =FG ． ∵OA=OC ，∴∠EAC =∠FCG ．∵BE =CE =3， ∴AC =BC = 2CE =6， ∴ tan ∠FCG =tan ∠EAC =CE AC =12．∴CG =2FG =2AG ． ∴FG =AG =2，∴AF（5分）22．解：（1）抛物线对称轴为32bx a=-=，∴DM =3，OA =6； ∵OM =5，∴OD4．（3分）（2）当y =4时，213442x x -=，解得x 1=－2，x 2=8，∴BD =2， CD =8，∴tan ∠BOD =12BD OD=，tan ∠AOC = tan ∠OCD =12OD CD=，B（第22题）（第21题）∴∠BOD=∠AOC ．（3分）（3）MC =CD －DM =5=OM ，∴∠MOC =∠MCO ． ∵BC ∥x 轴，∴∠AOC =∠MCO =∠MOC ．∵∠POC =∠DOC ，∴∠POC －∠AOC =∠DOC －∠MOC ，∴∠POE =∠DOM ， ∴tan ∠POA =tan ∠DOM =34，∴34PPy x -=．∴34P P y x =-，代入抛物线解析式得2133424P P P x x x -=-，解得03P P x x ==（舍去）或，∴3944P P y x =-=-，∴点P 的坐标为934⎛⎫- ⎪⎝⎭，（4分）23．解：（1）设最多可制作竖式箱子x 只，则A 型板材x 张，B 型板材4x 张，根据题意得30x ＋90×4x ≤10000 解得x ≤252539．答：最多可以做25只竖式箱子．（4分）（2）①设制作竖式箱子a 只，横式箱子b 只，根据题意，得26543110a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得530a b =⎧⎨=⎩．答：能制作竖式、横式两种无盖箱子分别为5只和30只．（4分）② 47或49．（ 4分）提示：设裁剪出B 型板材m 张，则可裁A 型板材(65×9－3m )张，由题意得 2659343a b ma b m +=⨯-⎧⎨+=⎩，整理得，1311659a b +=⨯，111345b a =-（）． ∵竖式箱子不少于20只，∴451122a -=或，这时a =34，b =13或a =23，b =26．24．（1）证明：如图1，∵PA =PC =PD ，∴∠PDC =∠PCD∵CD ∥BP ，∴∠BPA =∠PCD ，∠BPD =∠PDC ．∴∠BPA =∠BPD ．∵BP =BP ，∴△BAP ≌△BDP ，∴∠BDP =∠BAP =90°．（2）解：如图1，易证四边形ABEF 是矩形，设BE =AF =x ，则PF =x －4．∵∠BDP =90°，∴∠BDE =90°=∠PFE ， ∵BE ∥AO ，∴∠BED =∠EPF ． ∵△BAP ≌△BDP ，∴BD =BA =EF =8，∴△BDE ≌△EFP ，∴PE =BE = x ，在Rt △PFE 中，PF 2＋FE 2=PE 2，即(x －4)2＋82=x 2，解得x =10，∴BE 的长为10．（5分）（3）解：①如图1，当点C 在AF 的左侧时， ∵AF =3CF ，则AC =2CF ，∴CF =AP =PC = m ． ∴PF=2m ，PE = BE =AF =3m ，由勾股定理得PF 2＋FE 2=PE 2， (2m )2＋82=(3m )2，∵m ＞0，∴m如图2，当点C 在AF 的右侧时，∵AF =3CF ，∴AC =4CF ，∴CF =12AP =12PC =12m ．∴PF= m －12m =12m ，PE = BE =AF = m ＋12m =32m ，由勾股定理得，PF 2＋FE 2=PE 2，即22213822m m ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＋，∵m ＞0，∴m = （4分）②8:13或18:13．（2分）FCP（图1）（图2）提示：过点D作AO的垂线分别交AO，BE于点G，H，两三角形面积之比等于两高线长之比，即DG:AB的值．如图3，当点D在矩形ABEF内时，DH=513BD=513AB，DG =HG－DH=813AB，DG:AB=8:13；如图4，当点D在矩形ABEF外时，DH=513BD=513AB，DG =HG＋DH=1813AB，DG:AB=18:13．（图4）（图3）。

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湖州市中考数学模拟考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分）(2017·玉林模拟) 7的倒数是（）
A . 7
B . ﹣7
C .
D . ﹣
2. （2分） (2019八下·广州期中) 下列二次根式中能和合并的是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）如图所示的几何体的左视图是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）(2019·颍泉模拟) 2019年1月9日从相关部门获悉，2018年安徽省粮食总产801.5亿斤，总产量位居全国第4位，比去年上升1位，其中数据801.5亿用科学记数法表示为（）
A . 8.015×108
B . 8.015×109
C . 8.015×1010
D . 801.5×109
5. （2分）(2019·颍泉模拟) 把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）(2019·颍泉模拟) 如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1＝34°，那么∠2的度数是（）
A . 14°
B . 16°
C . 34°
D . 26°
7. （2分）(2019·颍泉模拟) 每年的3月12日是我国的植树节，某学校在“爱护地球，绿化祖国”的活动中，组织了100名学生开展植树造林活动，其植树情况整理如上表，则这100名学生所植树的中位数为（）植树棵数45679
人数302027158
A . 4
B . 5
C . 5.5
D . 6
8. （2分） (2019八下·深圳期末) 关于x的一元二次方程2x2+4x﹣c＝0有两个不相等的实数根，则实数c 可能的取值为（）
A . ﹣5
B . ﹣2
C . 0
D . ﹣8
9. （2分）(2019·颍泉模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，平行四边形OABC的顶点O（0，0），B（3，2），点A在x轴的正半轴上．按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧分别交边OA、OC于点M、N；
②分别以点M、N为圆心，大于 MN的长为半径作弧，两弧在∠AOC内交于点P；③作射线OP，恰好过点B，则点A的坐标为（）
A . （，0）
B . （，0）
C . （，0）
D . （2，0）
10. （2分）(2019·颍泉模拟) 如图1，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E、F是边AB、DC的中点，连接EF、AF，动点P从A向F运动，AP＝x，y＝PE+PB．图2所示的是y关于x的函数图象，点（a，b）是函数图象的最低点，则a的值为（）
A .
B .
C .
D . 2
二、填空题 (共4题；共4分)
11. （1分） (2019七下·灌阳期中) 若 ,x、y均为有理数，则的值为________.
12. （1分）一个正数x的平方根分别是2a﹣3与5﹣a，x等于________
13. （1分）(2019·颍泉模拟) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB＝60°，AB＝AC＝2，则弦BC＝________．
14. （1分）(2019·颍泉模拟) 如图，CD＝4，∠C＝90°，点B在线段CD上，，沿AB所在的直线折叠△ACB得到△AC′B，若△DC′B是以BC'为腰的等腰三角形，则线段CB的长为________．
三、解答题 (共9题；共96分)
15. （5分） (2019八上·长春月考) 已知(x2+px+8)(x2-3x+q)的展开式中不含x2 ， x3项，求p、q的值.
16. （5分）(2019·颍泉模拟) 《算法统宗》是中国古代数学名著之一，其中记载了这样的数学问题：“用绳子测水井深度，把绳子折成三折来量，井外余绳4尺；把绳子折成四折来量，井外余绳1尺，问绳长、井深各是多少尺？”．若设这个问题中的绳长为x尺，求x的值．
17. （15分）(2019·颍泉模拟) 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10的网格中，点A、
B、C均在网格线的交点上，
（1）画出△ABC关于直线l对称的△A′B′C′；
（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A1B1C1；
（3）在（2）的条件下，求线段BC扫过的面积（结果保留π）．
18. （5分）(2019·颍泉模拟) 某大学计划为新生配备如图（1）所示的折叠椅．图（2）是折叠椅撑开后的侧面示意图，其中椅腿AB和CD的长相等，O是它们的中点．为使折叠椅既舒适又牢固，厂家将撑开后的折叠椅高度设计为32cm，∠DOB＝100°，那么椅腿的长AB和篷布面的宽AD各应设计为多少cm？（结果精确到0.1cm）
19. （11分）(2019·颍泉模拟) 观察下列等式：
第1个等式：
第2个等式：
第3个等式：
第4个等式：
第5个等式：
解答下列问题：
（1）按以上规律写出第6个等式：________；
（2）求a1+a2+…+a2020的值；
（3）求的值．
20. （10分）(2019·颍泉模拟) 如图，⊙O是等边△ACD的外接圆，AB是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BM，延长AD交BM于点E．
（1）求证：CD∥BM；
（2）连接OE，若DE＝4，求OE的长．
21. （15分）(2019·颍泉模拟) 五一期间，育华中学组织学生参加“交通安全知识”网络测试活动该校教务处对九年级全体学生的测试成绩进行了统计，将成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不合格，并绘制成如下不完整的统计图．请你根据图中所给的信息解答下列问题：
（1）该校九年级共有名学生，并把图1中的条形统计图补充完整．
（2）已知该市共有12000名九年级学生参加了这次“交通安全知识”网络测试，请你根据该校九年级成绩估计该市九年级学生在这次测试中成绩为优秀的人数．
（3）教务处从该校九年级成绩前5名（2男3女）的学生中随机抽取2名参加复赛，请用画树状图或列表法求出抽到“一男一女”的概率．
22. （15分）(2019·颍泉模拟) 某运动专营店为某厂家代销一款学生足球比赛训练鞋（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理），当每双鞋的售价为260元时，月销售量为63双为提高经营利润，该专营店准备采取降价的方式进行促销，经市场调查发现，每月的销售量y（双）与销售单价x（元/双）之间的函数关系如图所示综合考虑各种因素，每售出双鞋需支付厂家其他费用150元.
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）该运动专营店要获取最大的月利润，售价应定为每双多少元？并说明理由．
（3） 2019年3月底，该专营店老板清点了一下仓库，发现该款学生足球比赛训练鞋库存650双，若根据（2）中获得最大月利润的方式进行销售，12月底能否销售完这批学生足球比赛训练鞋？请说明理由．
23. （15分）(2019·颍泉模拟) 如图，正方形ABCD的边长为a，E．F分别是边AD、BC的中点，点G在CD 上．且，DF、EG相交于点H．
（1）求出的值；
（2）求证：EG⊥DF；
（3）过点H作MN∥CD，分别交AD、BC于点M、N，点P是MN上一点，当点P在什么位置时，△PDC的周长最小，并求△PDC周长的最小值．
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
三、解答题 (共9题；共96分)
15-1、
16-1、17-1、
17-2、17-3、
19-1、19-2、19-3、20-1、
20-2、
21-1、21-2、
21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、
23-2、23-3、。