广州市中考数学模拟考试试题
广东省广州市广雅中学2024届中考数学全真模拟试题含解析
广东省广州市广雅中学2024届中考数学全真模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图所示，在平面直角坐标系中A（0，0），B（2，0），△AP1B是等腰直角三角形，且∠P1=90°，把△AP1B绕点B顺时针旋转180°，得到△BP2C；把△BP2C绕点C顺时针旋转180°，得到△CP3D，依此类推，则旋转第2017次后，得到的等腰直角三角形的直角顶点P2018的坐标为（）A．（4030，1）B．（4029，﹣1）C．（4033，1）D．（4035，﹣1）2．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，其对称轴为x＝1，下列结论：①abc＞0；②2a＋b＝0；③4a＋2b＋c＜0；④若(－，y1)，(，y2)是抛物线上两点，则y1＜y2，其中结论正确的是( )A．①②B．②③C．②④D．①③④3．计算2a2＋3a2的结果是（）A．5a4B．6a2C．6a4D．5a24．如图，AB∥CD，点E在CA的延长线上.若∠BAE=40°，则∠ACD的大小为（）A．150°B．140°C．130°D．120°5．关于x 的方程（a ﹣1）x |a|+1﹣3x+2＝0是一元二次方程，则（ ）A ．a≠±1B ．a ＝1C ．a ＝﹣1D ．a ＝±16．如图，这是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，根据统计图提供的信息，可得到该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ）A ．8，9B ．8，8.5C ．16，8.5D ．16，10.57．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若23AD DB =，则AE EC 等于( ) A ．13 B ．25 C ．23 D ．358．在平面直角坐标系中，位于第二象限的点是（ ）A ．（﹣1，0）B ．（﹣2，﹣3）C ．（2，﹣1）D ．（﹣3，1）9．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（ ）A ．摸出的是3个白球B ．摸出的是3个黑球C ．摸出的是2个白球、1个黑球D ．摸出的是2个黑球、1个白球 10．下列说法正确的是（ ）A ．2a 2b 与–2b 2a 的和为0B ．223a b π的系数是23，次数是4次 C ．2x 2y –3y 2–1是3次3项式D 32y 3与–3213x y 是同类项 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．在矩形ABCD 中，AB=6CM ，E 为直线CD 上一点，连接AC ，BE ，若AC 与BE 交与点F ， DE=2，则EF ：BE= ________ 。
广东2024数学中考试题
广东2024数学中考试题一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1. 已知方程 \( x^2 + 4x + 4 = 0 \)，求方程的根。
A. \( x = -2 \pm 2i \)B. \( x = 2 \pm 2i \)C. \( x = -2 \)D. \( x = 2 \)2. 若 \( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{9} \)，且 \( a \) 和 \( b \) 均为正整数，求 \( a + b \) 的值。
A. 18B. 9C. 81D. 无法确定3. 计算 \( \sqrt{8} \) 的值。
A. 4B. 2B. \( 2\sqrt{2} \)D. \( \sqrt{2} \)4. 已知 \( \sin(\alpha) = \frac{3}{5} \)，且 \( \alpha \) 在第一象限，求 \( \cos(\alpha) \) 的值。
A. \( \frac{4}{5} \)B. \( \frac{12}{13} \)C. \( \frac{16}{25} \)D. \( \frac{24}{25} \)5. 一个圆的半径为 \( r \)，其面积为 \( \pi r^2 \)，若半径增加\( \frac{r}{2} \)，求新圆的面积。
A. \( \frac{9}{4} \pi r^2 \)B. \( \frac{5}{4} \pi r^2 \)C. \( \frac{7}{4} \pi r^2 \)D. \( \frac{6}{4} \pi r^2 \)6. 若一个多项式 \( P(x) \) 可以表示为 \( (x-1)(x-2)(x-3) \) 的形式，求 \( P(5) \) 的值。
A. -1B. 0C. 1D. 57. 已知 \( \log_{10}(100) = 2 \)，求 \( \log_{10}(0.01) \) 的值。
【2022】广东省广州市中考数学模拟试卷(含答案解析)
广东省广州市中考数学模拟试卷（含答案）（考试时间：120分钟分数：150分）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．若a2＝4，b2＝9，且ab＜0，则a﹣b的值为（）A．﹣2B．±5C．5D．﹣52．下列计算正确的是（）A．x2•x3＝x6B．（x2）3＝x5C．3﹣＝2D．x5﹣x2＝x33．一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1＝55°，则∠2的度数是（）A．35°B．25°C．65°D．50°5．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．6．某车间20名工人每天加工零件数如表所示：45678每天加工零件数人数36542这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是（）A．5，5B．5，6C．6，6D．6，5 7．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（）A．x（x+1）＝210B．x（x﹣1）＝210C．2x（x﹣1）＝210D．x（x﹣1）＝2108．某测量队在山脚A处测得山上树顶仰角为45°（如图），测量队在山坡上前进600米到D处，再测得树顶的仰角为60°，已知这段山坡的坡角为30°，如果树高为15米，则山高为（）（精确到1米，＝1.732）．A．585米B．1014米C．805米D．820米9．如图，在直角坐标系中，四边形OABC为正方形，顶点A，C在坐标轴上，以边AB为弦的⊙M与x轴相切，若点A的坐标为（0，8），则圆心M的坐标为（）A．（4，5）B．（﹣5，4）C．（﹣4，6）D．（﹣4，5）10．如图，以正方形ABCD的AB边为直径作半圆O，过点C作直线切半圆于点E，交AD边于点F，则sin∠FCD＝（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．﹣的绝对值是，倒数是．12．要使代数式有意义，x的取值范围是．13．如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O 按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转角为．14．若a是方程x2﹣3x+1＝0的根，计算：a2﹣3a+＝．15．已知⊙O的半径为26cm，弦AB∥CD，AB＝48cm，CD＝20cm，则AB、CD之间的距离为．16．在直角坐标系内，设A（0，0），B（4，0），C（t+4，4），D （t，4）（t为实数），记N为平行四边形ABCD内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则N的值可能为．三．解答题（共9小题，满分102分）17．（9分）解方程组：．18．（9分）如图，在矩形ABCD中，点E在BC上，AE＝AD，DF ⊥AE于F，连接DE．证明：DF＝DC．19．（10分）如图，在平面直角坐标系中有△ABC，其中A（﹣3，4），B（﹣4，2），C（﹣2，1）．把△ABC绕原点顺时针旋转90°，得到△A1B1C1．再把△A1B1C1向左平移2个单位，向下平移5个单位得到△A2B2C2．（1）画出△A1B1C1和△A2B2C2．（2）直接写出点B1、B2坐标．（3）P（a，b）是△ABC的AC边上任意一点，△ABC经旋转平移后P对应的点分别为P1、P2，请直接写出点P1、P2的坐标．20．（10分）已知一个不透明的袋子中装有7个只有颜色不同的球，其中2个白球，5个红球．（1）求从袋中随机摸出一个球是红球的概率．（2）从袋中随机摸出一个球，记录颜色后放回，摇匀，再随机摸出一个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率．（3）若从袋中取出若干个红球，换成相同数量的黄球．搅拌均匀后，使得随机从袋中摸出两个球，颜色是一白一黄的概率为，求袋中有几个红球被换成了黄球．21．（12分）2018年我市的脐橙喜获丰收，脐橙一上市，水果店的陈老板用2400元购进一批脐橙，很快售完；陈老板又用6000元购进第二批脐橙，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了20元．（1）第一批脐橙每件进价多少元？（2）陈老板以每件120元的价格销售第二批脐橙，售出60%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批脐橙的销售总利润不少于480元，剩余的脐橙每件售价最低打几折？（利润＝售价﹣进价）22．（12分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O 交AC边于点D，E是边BC的中点，连接DE、OD，（1）求证：直线DE是⊙O的切线；（2）连接OC交DE于F，若OF＝FC，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）若，求⊙O的半径．23．（12分）已知反比例函数y＝的图象的一支位于第一象限，点A（x1，y1），B（x2，y2）都在该函数的图象上．（1）m的取值范围是，函数图象的另一支位于第一象限，若x1＞x2，y1＞y2，则点B在第象限；（2）如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点C与点A关于x轴对称，若△OAC的面积为6，求m 的值．24．（14分）如图：AD是正△ABC的高，O是AD上一点，⊙O经过点D，分别交AB、AC于E、F（1）求∠EDF的度数；（2）若AD＝6，求△AEF的周长；（3）设EF、AD相较于N，若AE＝3，EF＝7，求DN的长．25．（14分）如图1，抛物线y＝ax2+bx+3交x轴于点A（﹣1，0）和点B（3，0）．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）如图2，该抛物线与y轴交于点C，顶点为F，点D（2，3）在该抛物线上．①求四边形ACFD的面积；②点P是线段AB上的动点（点P不与点A、B重合），过点P作PQ⊥x轴交该抛物线于点Q，连接AQ、DQ，当△AQD是直角三角形时，求出所有满足条件的点Q的坐标．答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】利用平方根的定义得出a，b的值，进而利用ab的符号得出a，b异号，即可得出a﹣b的值．【解答】解：∵a2＝4，b2＝9，∴a＝±2，b＝±3，∵ab＜0，∴a＝2，则b＝﹣3，a＝﹣2，b＝3，则a﹣b的值为：2﹣（﹣3）＝5或﹣2﹣3＝﹣5．故选：B．【点评】此题主要考查了平方根的定义以及有理数的乘法等知识，得出a，b的值是解题关键．2．【分析】A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式合并同类二次根式得到结果，即可做出判断；D、原式不能合并，错误．【解答】解：A、原式＝x5，错误；B、原式＝x6，错误；C、原式＝2，正确；D、原式不能合并，错误，故选：C．【点评】此题考查了二次根式的加减法，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．【分析】先求出不等式组的解集，然后根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则将不等式组的解集在数轴上表示出来，再进行比较可得到答案．【解答】解：第一个不等式的解集为：x＞﹣3；第二个不等式的解集为：x≤2；所以不等式组的解集为：﹣3＜x≤2．在数轴上表示不等式组的解集为：．故选：C．【点评】把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．4．【分析】根据平行线的性质求出∠3，再求出∠BAC＝90°，即可求出答案．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠1＝∠3＝55°，∵AC⊥AB，∴∠BAC＝90°，∴∠2＝180°﹣∠BAC﹣∠3＝35°，故选：A．【点评】本题考查了平行线的性质的应用，注意：平行线的性质有①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．5．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．6．【分析】根据众数、中位数的定义分别进行解答即可．【解答】解：由表知数据5出现次数最多，所以众数为5；因为共有20个数据，所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为＝6，故选：B．【点评】本题考查了众数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．7．【分析】根据题意列出一元二次方程即可．【解答】解：由题意得，x（x﹣1）＝210，故选：B．【点评】本题考查的是一元二次方程的应用，在解决实际问题时，要全面、系统地申清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系．8．【分析】过点D作DE⊥AC，可得到△ACB是等腰直角三角形，直角△ADE中满足解直角三角形的条件．可以设EC＝x，在直角△BDF中，根据勾股定理，可以用x表示出BF，根据AC＝BC就可以得到关于x的方程，就可以求出x，得到BC，求出山高．【解答】解：过点D作DF⊥AC于F．在直角△ADF中，AF＝AD•cos30°＝300米，DF＝AD＝300米．设FC＝x，则AC＝300+x．在直角△BDE中，BE＝DE＝x，则BC＝300+x．在直角△ACB中，∠BAC＝45°．∴这个三角形是等腰直角三角形．∴AC＝BC．∴300+x＝300+x．解得：x＝300．∴BC＝AC＝300+300．∴山高是300+300﹣15＝285+300≈805米．故选：C．【点评】本题的难度较大，建立数学模型是关键．根据勾股定理，把问题转化为方程问题．9．【分析】过点M作MD⊥AB于D，连接AM，设⊙M的半径为R，因为四边形OABC为正方形，顶点A，C在坐标轴上，以边AB为弦的⊙M与x轴相切，若点A的坐标为（0，8），所以DA＝4，AB＝8，DM＝8﹣R，AM＝R，又因△ADM是直角三角形，利用勾股定理即可得到关于R的方程，解之即可．【解答】解：过点M作MD⊥AB于D，连接AM，设⊙M的半径为R，∵四边形OABC为正方形，顶点A，C在坐标轴上，以边AB为弦的⊙M与x轴相切，点A的坐标为（0，8），∴DA＝4，AB＝8，DM＝8﹣R，AM＝R，又∵△ADM是直角三角形，根据勾股定理可得AM2＝DM2+AD2，∴R2＝（8﹣R）2+42，解得R＝5，∴M（﹣4，5）．故选：D．【点评】本题需仔细分析题意及图形，利用勾股定理来解决问题．10．【分析】由四边形ABCD为正方形，得到四个内角为直角，四条边相等，可得出AD与BC都与半圆相切，利用切线长定理得到FA＝FE，CB＝CE，设正方形的边长为4a，FA＝FE＝x，由FE+FC 表示出EC，由AD﹣AF表示出FD，在直角三角形FDC中，利用勾股定理列出关系式，用a表示出x，进而用a表示出FD与FC，利用锐角三角函数定义即可求出sin∠FCD的值．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠A＝∠B＝90°，AB＝BC＝CD＝AD，∴AD与BC都与半圆O相切，又CF与半圆相切，∴AF＝EF，CB＝CE，设AB＝BC＝CD＝AD＝4a，AF＝EF＝x，∴FC＝EF+EC＝4a+x，FD＝AD﹣AF＝4a﹣x，在Rt△DFC中，由勾股定理得：FC2＝FD2+CD2，∴（4a+x）2＝（4a﹣x）2+（4a）2，整理得：x＝a，∴FC＝4a+x＝5a，FD＝4a﹣x＝3a，∴在Rt△DFC中，sin∠FCD＝＝．故选：B．【点评】此题考查了正方形的性质，切线的判定，切线长定理，勾股定理，以及锐角三角函数定义，利用了转化及等量代换的思想，灵活运用切线长定理是解本题的关键．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，乘积是1的两数互为倒数可得答案．【解答】解：﹣的绝对值是，倒数是﹣，故答案为：；﹣．【点评】此题主要考查了倒数和绝对值，关键是掌握绝对值的性质和倒数定义．12．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x≥0，根据分式有意义的条件可得x﹣1≠0，再解即可【解答】解：由题意得：x≥0，且x﹣1≠0，解得：x≥0且x≠1，故答案为：x≥0且x≠1．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．13．【分析】根据旋转的性质，对应边的夹角∠BOD即为旋转角．【解答】解：∵△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，∴对应边OB、OD的夹角∠BOD即为旋转角，∴旋转的角度为90°．故答案为：90°．【点评】本题考查了旋转的性质，熟记性质以及旋转角的确定是解题的关键．14．【分析】由方程的解的定义得出a2﹣3a+1＝0，即a2﹣3a＝﹣1、a2+1＝3a，整体代入计算可得．【解答】解：∵a是方程x2﹣3x+1＝0的根，∴a2﹣3a+1＝0，则a2﹣3a＝﹣1，a2+1＝3a，所以原式＝﹣1+1＝0，故答案为：0．【点评】本题主要考查一元二次方程的解，解题的关键是掌握方程的解的定义及整体代入思想的运用．15．【分析】首先作AB、CD的垂线EF，然后根据垂径定理求得CE ＝DE＝10cm，AF＝BF＝24cm；再在直角三角形OED和直角三角形OBF中，利用勾股定理求得OE、OF的长度；最后根据图示的两种情况计算EF的长度即可．【解答】解：有两种情况．如图．过O作AB、CD的垂线EF，交AB于点F，交CD于点E．∴EF就是AB、CD间的距离．∵AB＝48cm，CD＝20cm，根据垂径定理，得CE＝DE＝10cm，AF＝BF＝24cm，∵OD＝OB＝26cm，∴在直角三角形OED和直角三角形OBF中，∴OE＝24cm，OF＝10cm（勾股定理），∴①EF＝24+10＝34cm②EF＝24﹣10＝14cm．故答案为：34或14cm．【点评】本题考查了勾股定理、垂径定理的综合运用．解答此题时，要分类讨论，以防漏解．16．【分析】作出平行四边形，结合图象得到平行四边形中的整数点的个数．【解答】解：当t＝0时，平行四边形ABCD内部的整点有：（1，1）；（1，2）；（1，3）；（2，1）；（2，2）；（2，3）（3，1）；（3，2）；（3，3）共9个点，所以N（0）＝9，此时平行四边形ABCD是矩形，当平行四边形ABCD是一般平行四边形时，将边AD，BC变动起来，结合图象得到N（t）的所有可能取值为11，12．综上所述：N的值可能为：9或11或12．故答案为：9或11或12．【点评】本题考查了平行四边形的性质以及一次函数图形，此题画可行域、利用数形结合的数学思想方法得出是解题关键．三．解答题（共9小题，满分102分）17．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②×3得：10x＝50，解得：x＝5，把x＝5代入②得：y＝3，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．【分析】求出∠AED＝∠EDC，∠DFE＝∠C，证△DFE≌△DCE，即可得出答案．【解答】证明：∵DF⊥AE于F，∴∠DFE＝90°在矩形ABCD中，∠C＝90°，∴∠DFE＝∠C，在矩形ABCD中，AD∥BC∴∠ADE＝∠DEC，∵AE＝AD，∴∠ADE＝∠AED，∴∠AED＝∠DEC，∠DFE＝∠C＝90°，又∵DE是公共边，∴△DFE≌△DCE（AAS），∴DF＝DC．【点评】本题考查了矩形性质和全等三角形的性质和判定的应用，主要考查了学生的推理能力．19．【分析】（1）根据△ABC绕原点顺时针旋转90°，得到△A1B1C1，△A1B1C1向左平移2个单位，再向下平移5个单位得到△A2B2C2．（2）根据图形得出对应点的坐标即可；（3）根据旋转和平移后的点P的位置，即可得出点P1、P2的坐标．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1和△A2B2C2即为所求：（2）点B1坐标为（2，4）、B2坐标为（0，﹣1）；（3）由题意知点P1坐标为（b，﹣a），点P2的坐标为（b﹣2，﹣a﹣5）．【点评】本题主要考查了利用平移变换以及旋转变换进行作图，解题时注意：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．决定旋转后图形位置的因素为：旋转角度、旋转方向、旋转中心．20．【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）先列表得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，继而利用概率公式求解可得；（3）设有x个红球被换成了黄球，根据颜色是一白一黄的概率为列出关于x的方程，解之可得．【解答】解：（1）∵袋中共有7个小球，其中红球有5个，∴从袋中随机摸出一个球是红球的概率为；（2）列表如下：白白红红红红红白（白，白）（白，白）（白，红）（白，红）（白，红）（白，红）（白，红）白（白，白）（白，白）（白，红）（白，红）（白，红）（白，红）（白，红）红（白，红）（白，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）红（白，红）（白，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）红（白，红）（白，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）红（白，红）（白，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）红（白，红）（白，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）由表知共有49种等可能结果，其中两次摸出的球恰好颜色不同的有20种结果，∴两次摸出的球恰好颜色不同的概率为；（3）设有x个红球被换成了黄球．根据题意，得：，解得：x＝3，即袋中有3个红球被换成了黄球．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．21．【分析】（1）设第一批脐橙每件进价是x元，则第二批每件进价是（x+20）元，再根据等量关系：第二批脐橙所购件数是第一批的2倍；（2）设剩余的脐橙每件售价打y折，由利润＝售价﹣进价，根据第二批的销售利润不低于640元，可列不等式求解．【解答】解：（1）设第一批脐橙每件进价是x元，则第二批每件进价是（x+20）元，根据题意，得：×2＝，解得x＝80．经检验，x＝80是原方程的解且符合题意．答：第一批脐橙每件进价为80元．（2）设剩余的脐橙每件售价打y折，根据题意，得：（120﹣100）××60%+（120×﹣100）××（1﹣60%）≥480，解得：y≥7.5．答：剩余的脐橙每件售价最少打7.5折．【点评】本题考查分式方程、一元一次不等式的应用，关键是根据数量作为等量关系列出方程，根据利润作为不等关系列出不等式求解．22．【分析】（1）求出∠CDB＝90°，推出DE＝BE，得到∠EDB ＝∠EBD，∠ODB＝∠OBD，推出∠ODE＝90°即可；（2）连接OE，证正方形DEBO，推出OB＝BE，推出∠EOB＝45°，根据平行线的性质推出∠A＝45°即可；（3）设AD＝x，CD＝2x，证△CDB∽△CBA，得到比例式，代入求出AB即可．【解答】解：如右图所示，连接BD，（1）∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∵O是AB的中点，∴OA＝OB＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∠ODB＝∠OBD，同理在Rt△BDC中，E是BC的中点，∴∠EDB＝∠EBD，∵∠OAD+∠ABD＝90°，∠ABD+∠CBD＝90°，∴∠OAD＝∠CBD，∴∠ODA＝∠EBD，又∵∠ODA+∠ODB＝90°，∴∠EBD+∠ODB＝90°，即∠ODE＝90°，∴DE是⊙O的切线．（2）答：△ABC的形状是等腰直角三角形．理由是：∵E、F分别是BC、OC的中点，∴EF是三角形OBC的中位线，∴EF∥AB，DE⊥BC，OB＝OD，四边形OBED是正方形，连接OE，OE是△ABC的中位线，OE∥AC，∠A＝∠EOB＝45度，∴∠A＝∠ACB＝45°，∵∠ABC＝90°，∴△ACB是等腰直角三角形．（3）设AD＝x，CD＝2x，∵∠CDB＝∠CBA＝90°，∠C＝∠C，∴△CDB∽△CBA，∴＝，∴＝，x＝2，AC＝6，由勾股定理得：AB＝＝6，∴圆的半径是3．答：⊙O的半径是3．【点评】本题主要考查对等腰三角形的性质和判定，切线的判定，相似三角形的性质和判定，平行线的性质，等腰直角三角形，三角形的内角和定理，勾股定理，直角三角形斜边上的中线，正方形的性质和判定的连接和掌握，综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．23．【分析】（1）根据反比例函数的图象是双曲线．当k＞0时，则图象在一、三象限，且双曲线是关于原点对称的；（2）由对称性得到△OAC的面积为5．设A（x、），则利用三角形的面积公式得到关于m的方程，借助于方程来求m的值．【解答】解：（1）根据反比例函数的图象关于原点对称知，该函数图象的另一支在第三象限，且m﹣3＞0，则m＞3；故答案是：m＞3，三；（2）∵点A在第一象限，且与点C关于x轴对称∴AC⊥x轴，AC＝2y＝2×，∴S△OAC＝AC•x＝×2וx＝m﹣3，∵△OAC的面积为6，∴m﹣3＝6，解得m＝9．【点评】本题考查了反比例函数的性质、图象，反比例函数图象上点的坐标特征等知识点．根据题意得到△OAC的面积是解题的关键．24．【分析】（1）如图1中，作OI⊥AB于I，OJ⊥AC于J，连接OE，OF．想办法求出∠EOF的度数即可解决问题；（2）如图1中，作OI⊥AB于I，OJ⊥AC于J，连接OE，OF．利用全等三角形的性质证明EK＝EM，FM＝FL，即可推出△AEF的周长＝2AL．即可解决问题；（3）如图3中，作FP⊥AB于P，作EM⊥AC于M，作NQ⊥AB 于Q，DL⊥AC于L．想办法求出AD，AN即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，作OI⊥AB于I，OJ⊥AC于J，连接OE，OF．∵AD是正△ABC的高，∴∠BAC＝60°，AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD＝30°，∵OI⊥AB于I，OJ⊥AC于J，∴∠AIO＝∠AJO＝90°，∴∠IOJ＝360°﹣90°﹣90°＝60°＝120°，OI＝OJ，∵OE＝OF，∴Rt△OIE≌△Rt△OJF（HL），∴∠IOE＝∠JOF，∴∠EOF＝∠EOJ+∠FOJ＝∠EOJ+∠IOE＝∠IOJ＝120°，∴∠EDF＝∠EOF＝60°．（2）如图1中，作DK⊥AB于K，DL⊥AC于L，DM⊥EF于M，连接FG．∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴∠B＝60°，BD＝CD，∵∠EDF＝60°，∴∠EDF＝∠B，∵∠EDC＝∠EDF+∠CDF＝∠B+∠BED，∴∠BED＝∠CDF，∵GD是圆O的直径，∴∠ADC＝90°，∠GFD＝90°，∴∠FGD+∠FDG＝90°，∠FDC+∠FDG＝90°，∴∠FDC＝∠FGD＝∠DEF，∵DK⊥EB，DM⊥EF，∴∠EKD＝∠EMD＝90°，DK＝DM，∴Rt△DEK≌Rt△DEM（HL），∴∴EK＝EM，同法可证：DK＝DL，∴DM＝CL，∵DM⊥FE，DL⊥FC，∴∠FMD＝∠FLD＝90°，∴Rt△DFM≌Rt△DFL（HL），∴FM＝FL，∵AD＝AD，DK＝DF，∴Rt△ADK≌Rt△ADL（HL），∴AK＝AL，∴△AEF的周长＝AE+EF+AF＝AE+EK+AF+FL＝2AL，∵AD＝6，∴AL＝AD•cos30°＝9，∴△AEF的周长＝18．（3）如图3中，作FP⊥AB于P，作EM⊥AC于M，作NQ⊥AB 于Q，DL⊥AC于L．在Rt△AEM中，∵AE＝3，∠EAM＝60°，∴AM＝AE＝，EM＝，在Rt△EFM中，EF＝＝＝，∴AF＝AM+MF＝8，∵△AEF的周长＝18，由（2）可知2AL＝18，∴AJ＝9，AD＝＝6，∴AP＝AF＝4，FP＝4，∵NQ∥FP，∵△EQN∽△EPF，∴＝＝，∵∠BAD＝30°，∴AQ＝√3NQ，设EQ＝x，则QN＝4x，AQ＝12x，∴AE＝11x＝3，∴x＝，∴AN＝2NQ＝，∴DN＝AD﹣AN＝．【点评】本题属于圆综合题，考查了等边三角形的性质，锐角三角函数，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，角平分线的性质定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．25．【分析】（1）由A、B两点的坐标，利用待定系数法即可求得抛物线解析式；（2）①连接CD，则可知CD∥x轴，由A、F的坐标可知F、A到CD的距离，利用三角形面积公式可求得△ACD和△FCD的面积，则可求得四边形ACFD的面积；②由题意可知点A处不可能是直角，则有∠ADQ＝90°或∠AQD＝90°，当∠ADQ＝90°时，可先求得直线AD解析式，则可求出直线DQ解析式，联立直线DQ和抛物线解析式则可求得Q点坐标；当∠AQD＝90°时，设Q（t，﹣t2+2t+3），设直线AQ的解析式为y＝k1x+b1，则可用t表示出k′，设直线DQ解析式为y＝k2x+b2，同理可表示出k2，由AQ⊥DQ则可得到关于t的方程，可求得t的值，即可求得Q点坐标．【解答】解：（1）由题意可得，解得，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）①∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴F（1，4），∵C（0，3），D（2，3），∴CD＝2，且CD∥x轴，∵A（﹣1，0），∴S四边形ACFD＝S△ACD+S△FCD＝×2×3+×2×（4﹣3）＝4；②∵点P在线段AB上，∴∠DAQ不可能为直角，∴当△AQD为直角三角形时，有∠ADQ＝90°或∠AQD＝90°，i．当∠ADQ＝90°时，则DQ⊥AD，∵A（﹣1，0），D（2，3），∴直线AD解析式为y＝x+1，∴可设直线DQ解析式为y＝﹣x+b′，把D（2，3）代入可求得b′＝5，∴直线DQ解析式为y＝﹣x+5，联立直线DQ和抛物线解析式可得，解得或，∴Q（1，4）；ii．当∠AQD＝90°时，设Q（t，﹣t2+2t+3），设直线AQ的解析式为y＝k1x+b1，把A、Q坐标代入可得，解得k1＝﹣（t﹣3），设直线DQ解析式为y＝k2x+b2，同理可求得k2＝﹣t，∵AQ⊥DQ，∴k1k2＝﹣1，即t（t﹣3）＝﹣1，解得t＝，当t＝时，﹣t2+2t+3＝，当t＝时，﹣t2+2t+3＝，∴Q点坐标为（，）或（，）；综上可知Q点坐标为（1，4）或（，）或（，）．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角形的面积、二次函数的性质、直角三角形的性质及分类讨论思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）①中注意把四边形转化为两个三角形，在②利用互相垂直直线的性质是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。
原创2023学年广州地区中考数学预测模拟考试卷 (含解析)
绝密*启用前数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分，考试用时102分钟注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第三面、第五面上用黑色字迹的钢笔或签字笔走宝自已的考生号、姓名；走宝考场室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．（2023学年胡文广东广州，1，3分）如果＋10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作（）A．－18%B．－8%C．＋2%D．＋8%【分析】正数和负数可以表示一对相反意义的量，在本题中“增加”和“减小”就是一对相反意义的量，既然增加用正数表示，那么减少就用负数来表示，后面的百分比的值不变．【答案】B【涉及知识点】负数的意义【点评】本题属于基础题，主要考查学生对概念的掌握是否全面，考查知识点单一，有利于提高本题的信度．【推荐指数】★2．（2023学年胡文广东广州，2，3分）将图1所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图开是（）lA． B．C．D．图1【分析】图1是一个直角题型，上底短，下底长，绕对称轴旋转后上底形成的圆小于下底形成的圆，因此得到的立体图形应该是一个圆台．【答案】C【涉及知识点】面动成体【点评】本题属于基础题，主要考查学生是否具有基本的识图能力，以及对点线面体之间关系的理解，考查知识点单一，有利于提高本题的信度．【推荐指数】★3．（2023学年胡文广东广州，3，3分）下列运算正确的是（）A．－3(x－1)＝－3x－1 B．－3(x－1)＝－3x＋1C．－3(x－1)＝－3x－3 D．－3(x－1)＝－3x＋3【分析】去括号时，要按照去括号法则，将括号前的－3与括号内每一项分别相乘，尤其需要注意，－3与－1相乘时，应该是＋3而不是减3．【答案】D【涉及知识点】去括号【点评】本题属于基础题，主要考查去括号法则，理论依据是乘法分配律，容易出错的地方有两处，一是－3只与x 相乘，忘记乘以－1；二是－3与－1相乘时，忘记变符号．本题直指去括号法则，没有任何其它干扰，掌握了去括号法则就能得分，不掌握就不能得分，信度相当好．【推荐指数】★★4． （2023学年胡文广东广州，4，3分）在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，若BC ＝5，则DE 的长是（ ）A ．2.5B ．5C ．10D ．15【分析】由D 、E 分别是边AB 、AC 的中点可知，DE 是△ABC 的中位线，根据中位线定理可知，DE ＝12BC ＝2.5． 【答案】A【涉及知识点】中位线【点评】本题考查了中位线的性质，三角形的中位线是指连接三角形两边中点的线段，中位线的特征是平行于第三边且等于第三边的一半．【推荐指数】★★5． （2023学年胡文广东广州，5，3分）不等式110320.x x ⎧+>⎪⎨⎪-⎩，≥的解集是（ ） A ．－31＜x ≤2 B ．－3＜x ≤2 C ．x ≥2 D ．x ＜－3【分析】解不等式①，得：x ＞－3；解不等式②，得：x ≤2，所以不等式组的解集为－3＜x ＜2．【答案】B【涉及知识点】解不等式组【点评】解不等式组是考查学生的基本计算能力，求不等式组解集的时候，可先分别求出组成不等式组的各个不等式的解集，然后借助数轴或口诀求出所有解集的公共部分．【推荐指数】★★★6． （2023学年胡文广东广州，6，3分）从图2的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有汽车品牌标志的图案是中心对称称图形的卡片的概率是（ ）图2A ．41B ．21C ．43D ．1【分析】在这四个图片中只有第三幅图片是中心对称图形，因此是中心对称称图形的卡片的概率是41．【答案】A【涉及知识点】中心对称图形 概率【点评】本题将两个简易的知识点，中心对称图形和概率组合在一起，是一个简单的综合问题，其中涉及的中心对称图形是指这个图形绕着对称中心旋转180°后仍然能和这个图形重合的图形，简易概率求法公式：P （A ）＝m n，其中0≤P （A ）≤1.【推荐指数】★★★★7． （2023学年胡文广东广州，7，3分）长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是（ ）A ．52B ．32C ．24D ．9主视图 俯视图【分析】由主视图可知，这个长方体的长和高分别为4和3，由俯视图可知，这个长方体的长和宽分别为4和2，因此这个长方体的长、宽、高分别为4、2、3，因此这个长方体的体积为4×2×3＝24平方单位．【答案】C【涉及知识点】三视图【点评】三视图问题一直是中考考查的高频考点，一般题目难度中等偏下，本题是由两种视图来推测整个正方体的特征，这种类型问题在中考试卷中经常出现，本题所用的知识是：主视图主要反映物体的长和高，左视图主要反映物体的宽和高，俯视图主要反映物体的长和宽．【推荐指数】★★★★8． （2023学年胡文广东广州，8，3分）下列命题中，正确的是（ ）A ．若a ·b ＞0，则a ＞0，b ＞0B ．若a ·b ＜0，则a ＜0，b ＜0C ．若a ·b ＝0，则a ＝0，且b ＝0D ．若a ·b ＝0，则a ＝0，或b ＝0【分析】A 项中a ·b ＞0可得a 、b 同号，可能同为正，也可能同为负；B 项2中a·b＜0可得a、b异号，所以错误；C项中a·b＝0可得a、b中必有一个字母的值为0，但不一定同时为零．【答案】D【涉及知识点】乘法法则命题真假【点评】本题主要考查乘法法则，只有深刻理解乘法法则才能求出正确答案，需要考生具备一定的思维能力．【推荐指数】★★9．（2023学年胡文广东广州，9，3分）若a＜11＝（）A．a﹣2B．2﹣a C．a D．﹣aa =1＝11a--，由于a＜1，所以a－1＜0，因此11a--＝（1－a）－1＝－a．【答案】D【涉及知识点】二次根式的化简【点评】本题主要考查二次根式的化简，难度中等偏难．【推荐指数】★★★10．（2023学年胡文广东广州，10，3分）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知有一种密码，将英文26个小写字母a，b，c，…，z依次对应0，1，2，…，25这26个自然数（见表格），当明文中的字母对应的序号为β时，将β+10除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文s对应密文c按上述规定，将明文“maths”译成密文后是（）A．wkdrc B．wkhtc C．eqdjc D．eqhjc【分析】m对应的数字是12，12＋10＝22，除以26的余数仍然是22，因此对应的字母是w；a对应的数字是0，0＋10＝10，除以26的余数仍然是10，因此对应的字母是k；t对应的数字是19，19＋10＝29，除以26的余数仍然是3，因此对应的字母是d；…，所以本题译成密文后是wkdrc．【答案】A【涉及知识点】阅读理解【点评】本题是阅读理解题，解决本题的关键是读懂题意，理清题目中数字和字母的对应关系和运算规则，然后套用题目提供的对应关系解决问题，具有一定的区分度．【推荐指数】★★★★第二部分（非选择题共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11．（2023学年胡文广东广州，11，3分）“激情盛会，和谐亚洲”第16届亚运会将于2023学年胡文年11月在广州举行，广州亚运城的建筑面积约是358000平方米，将358000用科学记数法表示为_______．【分析】358000可表示为3.58×100000，100000＝105，因此358000＝3.58×105．【答案】3.58×105【涉及知识点】科学记数法【点评】科学记数法是每年中考试卷中的必考问题，把一个数写成a ×10n 的形式（其中1≤a ＜10，n 为整数，这种计数法称为科学记数法），其方法是（1）确定a ，a 是只有一位整数的数；（2）确定n ；当原数的绝对值≥10时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．【推荐指数】★★★★★12．（2023学年胡文广东广州，12，3分）若分式51-x 有意义，则实数x 的取值范围是_______．【分析】由于分式的分母不能为0，x －5在分母上，因此x －5≠0，解得x ≠5．【答案】5≠x【涉及知识点】分式的意义【点评】初中阶段涉及有意义的地方有三处，一是分式的分母不能为0，二是二次根式的被开方数必须是非负数，三是零指数的底数不能为零．【推荐指数】★★★13．（2023学年胡文广东广州，13，3分）老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为90分，方差分别是2甲S ＝51、2乙S ＝12．则成绩比较稳定的是_______（填“甲”、“乙”中的一个）．【分析】由于两人的平均分一样，因此两人成绩的水平相同；由于2甲S ＞2乙S ，所以乙的成绩比甲的成绩稳定．【答案】乙【涉及知识点】数据分析【点评】平均数是用来衡量一组数据的一般水平，而方差则用了反映一组数据的波动情况，方差越大，这组数据的波动就越大．【推荐指数】★★★14．（2023学年胡文广东广州，14，3分）一个扇形的圆心角为90°．半径为2，则这个扇形的弧长为________． (结果保留π) 【分析】扇形弧长可用公式：180n r l π=求得，由于本题n ＝90°，r ＝2，因此这个扇形的弧长为π．【答案】π【涉及知识点】弧长公式【点评】与圆有关的计算一直是中考考查的重要内容，主要考点有：弧长和扇形面积及其应用等．【推荐指数】★★★★15．（2023学年胡文广东广州，15，3分）因式分解：3ab 2＋a 2b ＝_______．【分析】3ab 2＋a 2b ＝ab (3b ＋a )．【答案】ab (3b ＋a )【涉及知识点】提公因式法因式分解【点评】本题是对基本运算能力的考查，因式分解是整式部分的重要内容，也是分式运算和二次根式运算的基础，因式分解的步骤，一提（提公因式），二套（套公式，主要是平方差公式和完全平方公式），三分组（对于不能直接提公因式和套公式的题目，我们可将多项式先分成几组后后，分组因式分解）．【推荐指数】★★★16．（2023学年胡文广东广州，16，3分）如图4，BD 是△ABC 的角平分线，∠ABD ＝36°，∠C ＝72°，则图中的等腰三角形有_____个．AB C D【分析】由于BD 是△ABC 的角平分线，所以∠ABC ＝2∠ABD ＝72°，所以∠ABC ＝∠C ＝72°，所以△ABC 是等腰三角形．∠A ＝180°－2∠ABC ＝180°－2×72°＝36°，故∠A ＝∠ABD ，所以△ABD 是等腰三角形∠DBC ＝∠ABD ＝36°，∠C ＝72°，可求∠BDC ＝72°，故∠BDC ＝∠C ，所以△BDC 是等腰三角形．【答案】3【涉及知识点】等腰三角形的判定【点评】要想说明一个三角形是等腰三角形，只要能找到两个相等的角或两条相等的边即可，本题主要考查的“等角对等边”的应用，本题难度中等，只要细心，很容易拿分．【推荐指数】★★★★三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2023学年胡文广东广州，17，9分）解方程组.1123,12⎩⎨⎧=-=+y x y x 【答案】.112312⎩⎨⎧=-=+②①y x y x ①＋②，得4x ＝12，解得：x ＝3．将x ＝3代入①，得9－2y ＝11，解得y ＝－1．所以方程组的解是⎩⎨⎧-==13y x ．【点评】对二元一次方程组的考查主要突出基础性，题目一般不难，系数比较简单，主要考查方法的掌握． 【推荐指数】★★★18．（2023学年胡文广东广州，18，9分）如图5，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ．求证：∠A ＋∠C ＝180°AB CD【分析】由于AD ∥BC ，所以∠A ＋∠B ＝180°，要想说明∠A ＋∠C ＝180°，只需根据等腰梯形的两底角相等来说明∠B ＝∠C 即可． 【答案】证明：∵梯形ABCD 是等腰梯形，∴∠B ＝∠C 又∵AD ∥BC ， ∴∠A ＋∠B ＝180° ∴∠A ＋∠C ＝180°【涉及知识点】等腰梯形性质【点评】本题是一个简单的考查等腰梯形性质的解答题，属于基础题． 【推荐指数】★★★19．（2023学年胡文广东广州，19，10分）已知关于x 的一元二次方程)0(012≠=++a bx ax 有两个相等的实数根，求4)2(222-+-b a ab 的值。
2024年广东省广州市中考模拟数学试题
2024年广东省广州市中考模拟数学试题一、单选题1．如图，几何体由5个相同的小正方体搭成．它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列各式中运算正确的是（ ） A ．321a a -= B ．()11a a --+=- C ．()22330-+-=D ．()3326a a -=3．石墨烯堪称目前世界上最薄的材料，约为0.3纳米（1纳米0.000000001=米）．与此同时，石墨烯比金刚石更硬，是世界上最坚硬又最薄的纳米材料．0.3纳米用科学记数法可以表示为（ ）米． A ．8310-⨯B ．90.310-⨯C ．9310-⨯D ．10310-⨯4．不透明的盒子放有三张大小、形状及质地相同的卡片，卡片上分别写有李白《峨眉山月歌》，李白《渡荆门送别》和王维《寄荆州张丞相》三首诗，小明从盒子中随机抽取两张卡片，卡片上诗的作者都是李白的概率（ ） A ．13B ．14C ．15D ．165．端午节，赛龙舟，小亮在点P 处观看400米直道竞速赛，如图所示，赛道AB 为东西方向，赛道起点A 位于点P 的北偏西30︒方向上，终点B 位于点P 的北偏东60︒方向上，400AB =米，则点P 到赛道AB 的距离为（ ）米.A ．B ．C ．87D ．1736．已知关于x 的一元二次方程()22110k k x x -++=有两个实数根1x ，2x ，且满足()()12112x x ++=，则k 的值是（ ）A ．1k =-B ．1k =C ．2k =-D ．1k =或2k =-7．若关于x 的一元一次不等式结3132x x x a-⎧≤+⎪⎨⎪≤⎩的解集为x a ≤；且关于y 的分式方程34122y a y y y --+=--有正整数解，则所有满足条件的整数a 的值之积是（ ） A ．7 B ．－14 C ．28 D ．－568．如图，在等边ABC V 中，D 是边AC 上一点，连接BD ，将BCD △绕点B 按逆时针方向旋转60︒，得到BAE V ，连接ED ，若10BC =，9BD =，则四边形ADBE 的周长是（ ）A ．19B ．20C ．28D ．299．如图，四边形ABCD 内接于O e ，AB 为直径，AD CD =，过点D 作DE AB ⊥于点E ，连接AC 交DE 于点F ．若3sin 5CAB ∠=，5DF =，则BC 的长为（ ）A ．8B ．10C ．12D ．1610．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E ，F 分别在边DC BC ，上，且BF CE =，AE 平分CAD ∠，连接DF ，分别交AE AC ，于点G ，M ，P 是线段AG 上的一个动点，过点P 作PN AC ⊥，垂足为N ，连接PM ，有下列四个结论：①AE 垂直平分DM ；②PM PN +的最小值为③2CF GE AE =⋅；④ADM S =△ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．因式分解：29x y y -=．12．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝55°，则∠3＝．13．如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120︒的扇形，若圆锥的底面圆半径是5，则圆锥的母线l 为．14．若关于x 的一元二次方程210(0)4ax x a --=≠有两个不相等的实数根，则点(1, 3 )P a a +--在第象限．15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数(0)k y x x=>的图象与半径为10的O e 交于,A B 两点，若60AOB ∠=︒，则k 的值是．16．如图，已知正方形ABCD 的边长为2，E 为AB 的中点，F 是AD 边上的一个动点，连接EF ，将AEF △沿EF 折叠得HEF V ，若延长FH 交边BC 于点M ，则DH 的取值范围是．三、解答题17．计算：()11113tan303π-⎛⎫-+--︒ ⎪⎝⎭18．先化简，再求值：222211121x x x x x ++⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭，其中4x =．19．为打造书香文化，培养阅读习惯，某中学计划在各班建设图书角，并开展主题为“我最喜欢阅读的书篇”的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A ：科技类，B ：文学类，C ：政史类，D ：艺术类，E ：其他类）．张老师组织数学兴趣小组对学校部分同学进行了问卷调查．根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．根据图中信息，请回答下列问题：(1)填空：参与本次问卷调查活动的学生人数是______；(2)甲同学从A ，B ，C 三类书籍中随机选择一种，乙同学从B ，C ，D 三类书籍中随机选择一种，请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率．20．某文具店准备购进甲、乙两种圆规，若购进甲种圆规10个，乙种圆规30个，需要340元；若购进甲种圆规30个，乙种圆规50个，需要700元． (1)求购进甲、乙两种圆规的单价各是多少元；(2)文具店购进甲、乙两种圆规共100个，每个甲种圆规的售价为15元，每个乙种圆规的售价为12元，销售这两种圆规的总利润不低于480元，那么这个文具店至少购进甲种圆规多少个？21．如图，四边形ABCD 为正方形，点A 在y 轴上，点B 在x 轴上，且4OA =，2OB =，反比例函数()0ky k x=≠在第一象限的图象经过正方形的顶点C ．(1)求点C 的坐标和反比例函数的解析式；(2)若点N 为直线OD 上的一动点（不与点O 重合），在y 轴上是否存在点M ，使以点A 、M 、C 、N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．22．如图是一个山坡的纵向剖面图，坡面DE 的延长线交地面AC 于点B ，点E 恰好在BD 的中点处，60CBD ∠=︒，坡面AE 的坡角为45°，山坡顶点D 与水平线AC 的距离，即CD 的长为．(1)求BE 的长度；(2)求AB 的长度．（结果保留根号）23．如图，在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，点P 是斜边AC 上一个动点，以BP 为直径作O e ，交BC 于点D ，与AC 的另一个交点为E ，连接DE ，BE ．(1)当»»DPEP =时，求证：AB AP =； (2)当3AB =，4BC =时．①是否存在点P ，使得BDE V 是等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的CP 的长；若不存在，请说明理由；②连接DP ，点H 在DP 的延长线上，若点O 关于DE 的对称点Q 恰好落在CPH ∠内，求CP 的取值范围．24．已知抛物线22y x mx n =-++经过点(2,23)m -． (1)用含m 的式子表示n ；(2)当0m <时，设该抛物线与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，ABC V 的外接圆与y 轴交于另一点D （点D 与点C 不重合），求点D 的坐标；(3)若点()13,E y -，()2,F t y ，()31,G m y -在该抛物线上，且当34t <≤时，总有123y y y <<，求3y 的取值范围．25．如图，在四边形ABCD 中，点N ，M 分别在边BC ，CD 上．连接AM ，AN ，MN ，45MAN ∠=︒．(1)【实践探究】如图①，四边形ABCD 是正方形． （ⅰ）若6CN =，10MN =，求CMN ∠的余弦值； （ⅱ）若1an 3t BAN =∠，求证：M 是CD 的中点；(2)【拓展】如图②，四边形ABCD 是直角梯形，AD BC ∥，90C ∠=︒，12CD =，16AD =，12CN =，求DM 的长．。
广州市中考数学模拟试卷(附答案)
答案 Ａ 二、填空题
题 号 １１
ＤＢ １２
ＣＤＣ
１３
１４
ＣＢ １５
ＤＡ １６
答案
６
３，１
m4
一、二、四
３２
33
（ ，）
3
22
三、解答题
x 3<5 �
１７．（本小题满分１０分）解：
3x
1
7
�
解①得 x ＜２；………………………………………………………………………３分 解②得 x ≥－２．……………………………………………………………………６分 ∴不等组的解集为：－２≤ x ＜２．……………………………………………１０分
P
从左至右交于Ａ、Ｂ两点，与 y 轴正半轴交于点
Ｃ．设∠ＯＣＢ＝α，∠ＯＣＡ＝β，且 tanα－
tanβ＝２，ＯＣ２＝ＯＡ·ＯＢ．
C
（１）△ＡＢＣ是否为直角三角形？若是，请给出
证明；若不是，请说明理由； （２）求抛物线的解析式；
AO
B
x
（３）若抛物线的顶点为Ｐ，求四边形ＡＢＰＣ的
面积．
图 11
２５．（本小题满分１４分）
（）
（Ａ）这批电视机
（Ｂ）这批电视机的寿命
（Ｃ）抽取的１００台电视机的寿命
（Ｄ）１００
７．计算（－ 2x ＋１）（－ 3x2 ）的结果为（ ）
（Ａ） 6x3 ＋１ （Ｂ） 6x3 －３
（Ｃ） 6x3 － 3x2
（Ｄ） 6x3 ＋ 3x2
８．若一个多边形的每个外角都等于４５°，则它是（ ）
（Ａ）六边形
42
∴Ｐ（奇数）＝ ＝ ．………………………………………………………９分
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2024学年广东省广州市九年级中考数学三模预测练习试题
2024学年广东省广州市九年级中考数学三模预测练习试题考试时间：120分钟 满分：120分注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 某日上午八点温州市的气温为1−℃，下午两点，气温比上午八点上升了3℃，则下午两点的气温为（ ）A ．4−℃B ．2−℃C ．2℃D ．4℃2．如图所示的几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3. 2023年10月26日，神舟十七号载人飞船发射成功，与距地约400000米的空间站核心舱成功对接， 数据400000用科学记数法可表示为（ ）A ．44010×B ．5410×C ．6410×D ． 60.410×4 .不等式组10215x x +> +≤ 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5. 下列计算正确的是（ ）A. 248a a a ⋅=B. 3332a a a −=C. ()3236ab a b =D. ()222a b a b +=+ 6. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O 的光线相交于点P ，点F 为焦点．若1155,230∠=°∠=°，则3∠的度数为（ ）A. 45°B. 50°C. 55°D. 60°7. 如图，电路连接完好，且各元件工作正常．随机闭合开关1S ，2S ，3S 中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率为（ ）A ．16B ．12C ．23 D ．138. 如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，自行车右边是它的部分示意图，现测得88A ∠=°，42C ∠=°，60AB =，则点A 到BC 的距离为（ ）A．60sin50°B．60sin50°C．60cos50°D．60tan50°9.赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为37m，拱高约为7m，则赵州桥主桥拱半径R约为（）A．20m B．28m C．35m D．40m10.如图，四边形ABCD中，已知AB∥CD，AB与CD之间的距离为4，AD＝5，CD＝3，∠ABC＝45°，点P，Q同时由A点出发，分别沿边AB，折线ADCB向终点B方向移动，在移动过程中始终保持PQ⊥AB，已知点P的移动速度为每秒1个单位长度，设点P的移动时间为x秒，△APQ的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11. 分解因式：2x2﹣8=_______12 .一个不透明的袋子中装有4个白球和若干个黄球，它们除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一球，再放回，不断重复，共摸球30次，其中10次摸到白球，则估计袋子中大约有黄球个．13.如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若圆锥的底面圆半径是5，则圆锥的母线l为．14．某快递公司每天上午9:0010:00−为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么从9:00开始，经过分钟时，两仓库快递件数相同．15．边长分别为10，6，4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上（如图），则图中阴影部分的面积为_______．16．如图，DE 平分等边ABC 的面积，折叠BDE △得到,△FDE AC 分别与,DF EF 相交于,G H ．若,==DG m EH n ，用含,m n 的式子表示GH 的长是________．三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 计算：()101113tan303π− −−+−−°18. 计算：2212442x x x x x x −+ − −+−0，1，2，3，4中选取适合x 的值代入求值．19 .如图①是一台手机支架，图②是其侧面示意图，AB 、BC 可分别绕点A 、B 转动，测量知10cm AB =，8cm BC =．当AB ，BC 转动到70BAE ∠=°，65ABC ∠=°时， 求点C 到直线AE 的距离．（精确到0．1cm ，参考数据：sin 700.94°≈，cos 700.34°≈ 1.41≈）20. 中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图．请根据以上信息，解决下列问题：（1）本次调查所得数据的众数是________部，中位数是________部；（2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为________度；（3）请将条形统计图补充完整；（4）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率．21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数152y x =+和2y x =−的图象相于点A ， 反比例函数k y x=的图象经过点A ．（1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数152y x =+的图象与反比例函数y ＝k x 的图象的另一个交点为B ，连接OB ，求ABO 的面积；（3）根据图象直接写出关于x 的不等式152k x x+>的解集．22. 随着“双减”政策的逐步落实，其中增加中学生体育锻炼时间的政策引发社会的广泛关注， 体育用品需求增加，某商店决定购进AB 、两种羽毛球拍进行销售， 已知每副A 种球拍的进价比每副B 种球拍贵20元，用2800元购进A 种球拍的数量与用2000元购进B 种球拍的数量相同．(1)求AB 、两种羽毛球拍每副的进价； (2)若该商店决定购进这两种羽毛球拍共100副，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100副羽毛球拍的资金不超过5900元，若销售A 种羽毛球拍每副可获利润25元， B 种羽毛球拍每副可获利润20元，如何进货获利最大？最大利润是多少元？23. 如图，在ABC 中，AB AC =，以AB 为直径的O 分别交BC ，AC 于点D ，E ．作OF AC ⊥于点F ，DG AC ⊥于点G ．(1)求证：DG 是O 的切线，(2)已知3DG =，1EG =，求O 的半径，24. 综合与探究：如图，在平面直角坐标系中，直线4y kx =+与x 轴交于点(4,0)A −，与y 轴交于点C ， 抛物线2y x bx c =−++经过A ，C 两点且与x 轴的正半轴交于点B ．(1)求k 的值及抛物线的解析式．(2)如图①，若点D 为直线AC 上方抛物线上一动点，当ACD BAC ∠=∠2时，求D 点的坐标； (3)如图②，若F 是线段OA 的上一个动点，过点F 作直线EF 垂直于x 轴交直线AC 和抛物线分别于点G 、E ，连接CE ．设点F 的横坐标为m ．①当m 为何值时，线段EG 有最大值，并写出最大值为多少； ②是否存在以C ，G ，E 为顶点的三角形与AFG 相似，若存在，直接写出m 的值；若不存在，请说明理由．25. 如图1，在ABC 中，AB AC =，点M ，N 分别为边AB ，BC 的中点，连接MN ． 初步尝试：（1）MN 与AC 的数量关系是 ，MN 与AC 的位置关系是 ． 特例研讨：（2）如图2，若90BAC ∠=°， BC =BMN 绕点B 顺时针旋转α（α为锐角）， 得到BEF △，当点A ，E ，F 在同一直线上时，AE 与BC 相交于点D ，连接CF ． ①求BCF ∠的度数；②求CD 的长．深入探究：（3）若90BAC ∠<°，将BMN 绕点B 顺时针旋转α，得到BEF △，连接AE ，CF ．当旋转角α满足0360α°<<°，点C ，E ，F 在同一直线上时， 利用所提供的备用图探究BAE ∠与ABF ∠的数量关系，并说明理由．。
广东省广州市广大附中2022-2023学年中考数学全真模拟试题含解析
2023年中考数学模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，△ABC 的面积为12，AC ＝3，现将△ABC 沿AB 所在直线翻折，使点C 落在直线AD 上的C 处，P 为直线AD 上的一点，则线段BP 的长可能是（ ）A ．3B ．5C ．6D ．102．下列各数中，最小的数是( )A ．3-B ．()2--C ．0D ．14- 3．在Rt ABC ∆中，90︒∠=C ，2AC =，下列结论中，正确的是（ ）A ．2sin AB A = B ．2cos AB A =C ．2tan BC A =D ．2cot BC A = 4．如图，菱形中，对角线AC 、BD 交于点O ，E 为AD 边中点，菱形ABCD 的周长为28，则OE 的长等于（ ）A ．3.5B ．4C ．7D ．145．如图，点O 为平面直角坐标系的原点，点A 在x 轴上，△OAB 是边长为4的等边三角形，以O 为旋转中心，将△OAB 按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′，那么点A′的坐标为（ ）A ．（2，3B ．（﹣2，4）C ．（﹣2，2）D ．（﹣2，3）6．若点A （a ，b ），B （1a ，c ）都在反比例函数y ＝1x 的图象上，且﹣1＜c ＜0，则一次函数y ＝（b ﹣c ）x+ac 的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．7．-2的绝对值是（）A．2 B．-2 C．±2 D．1 28．一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件作服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本是（）A．120元B．125元C．135元D．140元9．若x是2的相反数，|y|=3，则12y x的值是（）A．﹣2 B．4 C．2或﹣4 D．﹣2或410．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：计费项目里程费时长费远途费单价 1.8元/公里0.3元/分钟0.8元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元.小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里，如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差（）A．10分钟B．13分钟C．15分钟D．19分钟11．下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是（）A．B．C．D．12．如图，▱ABCD对角线AC与BD交于点O，且AD＝3，AB＝5，在AB延长线上取一点E，使BE ＝25AB，连接OE 交BC于F，则BF的长为()A．23B．34C．56D．1二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，正方形ABCD的边长为2，点B与原点O重合，与反比例函数y=kx的图像交于E、F两点，若△DEF的面积为98，则k的值_______ ．14．若不等式（a+1）x＞a+1的解集是x＜1，则a的取值范围是_________.15．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，6），点B在x轴的负半轴上，将线段AB绕点A逆时针旋转90°至AB'，点M是线段AB'的中点，若反比例函数y=kx（k≠0）的图象恰好经过点B'、M，则k=_____．16．如图，⊙C 经过原点且与两坐标轴分别交于点 A 与点B，点 B 的坐标为（﹣3，0），M 是圆上一点，∠BMO=120°．⊙C 圆心C 的坐标是_____．17．如图，sin∠C35，长度为2的线段ED在射线CF上滑动，点B在射线CA上，且BC=5，则△BDE周长的最小值为______．18．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？”意思就是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆（如图所示），它的影长五寸（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸），则竹竿的长为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图1，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，长方形OACB 的顶点A、B 分别在x 轴与y 轴上，已知OA=6，OB=1．点D 为y 轴上一点，其坐标为（0，2），点P 从点A 出发以每秒2 个单位的速度沿线段AC ﹣CB 的方向运动，当点P 与点B 重合时停止运动，运动时间为t 秒．（1）当点P 经过点C 时，求直线DP 的函数解析式；（2）如图②，把长方形沿着OP 折叠，点B 的对应点B′恰好落在AC 边上，求点P 的坐标．（3）点P 在运动过程中是否存在使△BDP 为等腰三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．20．（6分）某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料．生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克．经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元．（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不能超过10000元，且生产B产品要超过38件，问有哪几种符合条件的生产方案？（3）在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费40元，若生产一件B产品需加工费50元，应选择哪种生产方案，才能使生产这批产品的成本最低？请直接写出方案．21．（6分）动画片《小猪佩奇》分靡全球，受到孩子们的喜爱.现有4张《小猪佩奇》角色卡片，分别是A佩奇，B乔治，C佩奇妈妈，D佩奇爸爸（四张卡片除字母和内容外，其余完全相同）.姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混在一起，背面朝上放好.（1）姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到A佩奇的概率为；（2）若两人分别随机抽取一张卡片（不放回），请用列表或画树状图的分方法求出恰好姐姐抽到A佩奇弟弟抽到B乔治的概率.22．（8分）计算：（3﹣2）0+（13）﹣1+4cos30°﹣|4﹣12|23．（8分）已知，抛物线2:23L y x bx=--（b为常数）．（1）抛物线的顶点坐标为( ，)（用含b的代数式表示）；（2）若抛物线L经过点()2,1M--且与kyx=图象交点的纵坐标为3，请在图1中画出抛物线L的简图，并求kyx=的函数表达式；（3）如图2，规矩ABCD的四条边分别平行于坐标轴，1AD=，若抛物线L经过,A C两点，且矩形ABCD在其对称轴的左侧，则对角线AC的最小值是．24．（10分）综合与探究如图1，平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴分别交于点A（﹣2，0），B（4，0），与y轴交于点C，点D 是y轴负半轴上一点，直线BD与抛物线y=ax2+bx+3在第三象限交于点E（﹣4，y）点F是抛物线y=ax2+bx+3上的一点，且点F在直线BE上方，将点F沿平行于x轴的直线向右平移m个单位长度后恰好落在直线BE上的点G处．（1）求抛物线y=ax2+bx+3的表达式，并求点E的坐标；（2）设点F的横坐标为x（﹣4＜x＜4），解决下列问题：①当点G与点D重合时，求平移距离m的值；②用含x的式子表示平移距离m，并求m的最大值；（3）如图2，过点F作x轴的垂线FP，交直线BE于点P，垂足为F，连接FD．是否存在点F，使△FDP与△FDG的面积比为1：2？若存在，直接写出点F的坐标；若不存在，说明理由．25．（10分）已知C为线段AB上一点，关于x的两个方程()112x m+=与()23x m m+=的解分别为线段AC BC，的长，当2m=时，求线段AB的长；若C为线段AB的三等分点，求m的值.26．（12分）某校团委为研究该校学生的课余活动情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、其他等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制了如下的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列各题：（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？（2）“其他”在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？（3）补全频数分布直方图；（4）该校共有3200名学生，请你估计一下全校大约有多少学生课余爱好是阅读．27．（12分）如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C测得教学楼顶部D的仰角为18°，教学楼底部B的俯角为20°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m．（1）求∠BCD的度数．（2）求教学楼的高BD．（结果精确到0.1m，参考数据：tan20°≈0.36，tan18°≈0.32）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、D【解析】过B作BN⊥AC于N，BM⊥AD于M，根据折叠得出∠C′AB=∠CAB，根据角平分线性质得出BN=BM，根据三角形的面积求出BN，即可得出点B到AD的最短距离是8，得出选项即可．【详解】解：如图：过B作BN⊥AC于N，BM⊥AD于M，∵将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C′处，∴∠C′AB=∠CAB，∴BN=BM，∵△ABC的面积等于12，边AC=3，∴12×AC×BN=12，∴BN=8，∴BM=8，即点B到AD的最短距离是8，∴BP的长不小于8，即只有选项D符合，故选D．【点睛】本题考查的知识点是折叠的性质，三角形的面积，角平分线性质的应用，解题关键是求出B到AD的最短距离，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等．2、A【解析】应明确在数轴上，从左到右的顺序，就是数从小到大的顺序，据此解答．【详解】解：因为在数轴上-3在其他数的左边，所以-3最小；故选A．【点睛】此题考负数的大小比较，应理解数字大的负数反而小．3、C【解析】直接利用锐角三角函数关系分别计算得出答案．【详解】∵90︒∠=C ，2AC =， ∴2cos AC A AB AB ==，∴2cos AB A =，故选项A ，B 错误，∵tan 2BC BC A AC ==，∴2tan BC A =，故选项C 正确；选项D 错误．故选C ．【点睛】此题主要考查了锐角三角函数关系，熟练掌握锐角三角函数关系是解题关键．4、A【解析】根据菱形的四条边都相等求出AB ，再根据菱形的对角线互相平分可得OB=OD ，然后判断出OE 是△ABD 的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解即可．【详解】解：∵菱形ABCD 的周长为28，∴AB=28÷4=7，OB=OD ，∵E 为AD 边中点，∴OE 是△ABD 的中位线，∴OE=12AB=12×7=3.1．故选：A ．【点睛】本题考查了菱形的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键．5、D【解析】分析：作BC ⊥x 轴于C ，如图，根据等边三角形的性质得4,2,60OA OB AC OC BOA ====∠=，则易得A 点坐标和O 点坐标，再利用勾股定理计算出224223BC =-=，然后根据第二象限点的坐标特征可写出B 点坐标；由旋转的性质得60,AOA BOB OA OB OA OB ∠'=∠'==='='，则点A′与点B 重合，于是可得点A′的坐标．详解：作BC ⊥x 轴于C ，如图，∵△OAB 是边长为4的等边三角形∴4,2,60OA OB AC OC BOA ====∠=，∴A 点坐标为(−4,0),O 点坐标为(0,0)，在Rt △BOC 中,224223BC =-=，∴B 点坐标为(2,23)-；∵△OAB 按顺时针方向旋转60,得到△OA′B′，∴60,AOA BOB OA OB OA OB ∠'=∠'==='='，∴点A′与点B 重合,即点A′的坐标为(2,3)-，故选D.点睛：考查图形的旋转，等边三角形的性质.求解时，注意等边三角形三线合一的性质.6、D【解析】 将(),A a b ，1,B c a ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入1y x =，得1a b ⨯=，11c a ⨯=，然后分析b c -与ac 的正负，即可得到()y b c x ac =-+的大致图象.【详解】将(),A a b ，1,B c a ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入1y x =，得1a b ⨯=，11c a ⨯=， 即1b a =，a c =． ∴2111c b c c c a c c --=-=-=． ∵10c -<<，∴201c <<，∴210c ->．即21c -与c 异号．∴0b c -<．又∵0ac >，故选D．【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，一次函数的图像与性质，得出b c与ac的正负是解答本题的关键.7、A【解析】根据绝对值的性质进行解答即可【详解】解：﹣1的绝对值是：1．故选：A．【点睛】此题考查绝对值，难度不大8、B【解析】试题分析：通过理解题意可知本题的等量关系，即每件作服装仍可获利=按成本价提高40%后标价，又以8折卖出，根据这两个等量关系，可列出方程，再求解．解：设这种服装每件的成本是x元，根据题意列方程得：x+15=（x+40%x）×80%解这个方程得：x=125则这种服装每件的成本是125元．故选B．考点：一元一次方程的应用．9、D【解析】直接利用相反数以及绝对值的定义得出x，y的值，进而得出答案．【详解】解：∵x是1的相反数，|y|=3，∴x=-1，y=±3，∴y-12x=4或-1．故选D．【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，正确得出x，y的值是解题关键．10、D【解析】设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，根据计价规则计算出小王的车费和小张的车费，建立方程求解.【详解】设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，依题可得：1.8×6+0.3x=1.8×8.5+0.3y+0.8×（8.5-7）,10.8+0.3x=16.5+0.3y,0.3（x-y）=5.7,x-y=19,故答案为D.【点睛】本题考查列方程解应用题，读懂表格中的计价规则是解题的关键.解：圆柱的主视图是矩形，正方体的主视图是正方形，圆锥的主视图是三角形，三棱柱的主视图是宽相等两个相连的矩形．故选C．12、A【解析】首先作辅助线：取AB的中点M，连接OM，由平行四边形的性质与三角形中位线的性质，即可求得：△EFB∽△EOM 与OM的值，利用相似三角形的对应边成比例即可求得BF的值．【详解】取AB的中点M，连接OM，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OB=OD，∴OM∥AD∥BC，OM=12AD=12×3=32，∴△EFB∽△EOM，∴BF BE OM EM，∵AB=5，BE=25AB，∴BE=2，BM=5 2，∴EM=52+2=92，∴2 39 22 BF＝，∴BF=2 3，故选A．【点睛】此题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质等知识．解此题的关键是准确作出辅助线，合理应用数形结合思想解题．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）利用对称性可设出E、F的两点坐标，表示出△DEF的面积，可求出k的值．【详解】解：设AF＝a（a＜2），则F（a，2），E（2，a），∴FD＝DE＝2−a，∴S△DEF＝12DF•DE＝12()22a-＝98，解得a＝12或a＝72（不合题意，舍去），∴F（12，2），把点F（12，2）代入kyx=解得：k＝1，故答案为1．【点睛】本题主要考查反比例函数与正方形和三角形面积的运用，表示出E和F的坐标是关键．14、a＜﹣1【解析】不等式(a+1)x>a+1两边都除以a+1，得其解集为x<1，∴a+1<0，解得：a<−1，故答案为a<−1.点睛：本题主要考查解一元一次不等式，解答此题的关键是掌握不等式的性质，再不等式两边同加或同减一个数或式子，不等号的方向不变，在不等式的两边同乘或同除一个正数或式子，不等号的方向不变，在不等式的两边同乘或同除一个负数或式子，不等号的方向改变.15、12【解析】根据题意可以求得点B'的横坐标，然后根据反比例函数y=kx（k≠0）的图象恰好经过点B'、M，从而可以求得k的值．【详解】解：作B′C⊥y轴于点C，如图所示，∵∠BAB′=90°，∠AOB=90°，AB=AB′，∴∠BAO+∠ABO=90°，∠BAO+∠B′AC=90°，∴∠ABO=∠BA′C，∴△ABO≌△BA′C，∴AO=B′C，∵点A（0，6），∴B′C=6，设点B′的坐标为（6，k 6），∵点M是线段AB'的中点，点A（0，6），∴点M的坐标为（3，k6+6 2），∵反比例函数y=kx（k≠0）的图象恰好经过点M，∴k6+62＝k3，解得，k=12，故答案为：12.【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．16、（32，12）【解析】连接AB，OC，由圆周角定理可知AB为⊙C的直径，再根据∠BMO=120°可求出∠BAO以及∠BCO的度数，在Rt△COD 中，解直角三角形即可解决问题；【详解】连接AB，OC，∵∠AOB=90°，∴AB为⊙C的直径，∵∠BMO=120°，∴∠BAO=60°，∴∠BCO=2∠BAO=120°，过C 作CD ⊥OB 于D ，则OD=12OB ，∠DCB=∠DCO=60°，∵B （0），∴BD=OD=2在Rt △COD 中．CD=OD•tan30°=12， ∴C （-2，12）， 故答案为C （-2，12）．【点睛】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系及圆周角定理、直角三角形的性质、坐标与图形的性质及特殊角的三角函数值，根据题意画出图形，作出辅助线，利用数形结合求解是解答此题的关键． 17、2+ 【解析】作BK ∥CF ，使得BK=DE=2，作K 关于直线CF 的对称点G 交CF 于点M ，连接BG 交CF 于D'，则''2D E DE ==，此时△BD'E'的周长最小，作BH CF ⊥交CF 于点F ，可知四边形''BKD E 为平行四边形及四边形BKMH 为矩形，在Rt BCH 中，解直角三角形可知BH 长，易得GK 长，在Rt △BGK 中，可得BG 长，表示出△BD'E'的周长等量代换可得其值. 【详解】解：如图，作BK ∥CF ，使得BK=DE=2，作K 关于直线CF 的对称点G 交CF 于点M ，连接BG 交CF 于D'，则''2D E DE ==，此时△BD'E'的周长最小，作BH CF ⊥交CF 于点F.由作图知''''//D,DBK E BK E=，∴四边形''BKD E为平行四边形，'' BE KD ∴=由对称可知'',2,KG CF GK KM KD GD ⊥==BH CF⊥//BH KG∴//CFBK，即//BK HM ∴四边形BKMH为矩形,90 KM BH BKM︒∴=∠=在Rt BCH中，3 sin55BH BHCBC∠===3BH∴=3KM∴=26GK KM∴==在Rt△BGK中，BK=2，GK=6，∴BG2226=+=10，∴△BDE周长的最小值为10．故答案为：10．【点睛】本题考查了最短距离问题，涉及了轴对称、矩形及平行四边形的性质、解直角三角形、勾股定理，难度系数较大，利用两点之间线段最短及轴对称添加辅助线是解题的关键.18、四丈五尺 【解析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论． 【详解】解：设竹竿的长度为x 尺，∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺，∴x 15＝1.50.5，解得x=45（尺）．故答案为：四丈五尺． 【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物髙与影长成正比是解答此题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）y=43x+2；（2）y=43x+2；（2）①S=﹣2t+16，②点P 的坐标是（103，1）；（3）存在，满足题意的P 坐标为（6，6）或（6，27+2）或（6，1﹣27）．【解析】 分析：（1）设直线DP 解析式为y=kx+b ，将D 与B 坐标代入求出k 与b 的值，即可确定出解析式；（2）①当P 在AC 段时，三角形ODP 底OD 与高为固定值，求出此时面积；当P 在BC 段时，底边OD 为固定值，表示出高，即可列出S 与t 的关系式； ②设P （m ，1），则PB=PB′=m ，根据勾股定理求出m 的值，求出此时P 坐标即可；（3）存在，分别以BD ，DP ，BP 为底边三种情况考虑，利用勾股定理及图形与坐标性质求出P 坐标即可． 详解：（1）如图1，∵OA=6，OB=1，四边形OACB 为长方形， ∴C （6，1）．设此时直线DP 解析式为y=kx+b ， 把（0，2），C （6，1）分别代入，得2610b k b =⎧⎨+=⎩，解得432k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 则此时直线DP 解析式为y=43x+2；（2）①当点P在线段AC上时，OD=2，高为6，S=6；当点P在线段BC上时，OD=2，高为6+1﹣2t=16﹣2t，S=12×2×（16﹣2t）=﹣2t+16；②设P（m，1），则PB=PB′=m，如图2，∵OB′=OB=1，OA=6，∴AB′=22OB OA'-=8，∴B′C=1﹣8=2，∵PC=6﹣m，∴m2=22+（6﹣m）2，解得m=10 3则此时点P的坐标是（103，1）；（3）存在，理由为：若△BDP为等腰三角形，分三种情况考虑：如图3，①当BD=BP1=OB﹣OD=1﹣2=8，在Rt△BCP1中，BP1=8，BC=6，根据勾股定理得：2286-7∴AP1=1﹣7P1（6，1﹣7）；②当BP2=DP2时，此时P2（6，6）；③当DB=DP3=8时，在Rt△DEP3中，DE=6，根据勾股定理得：2286-7∴AP3=AE+EP3=27+2，即P3（6，27+2），综上，满足题意的P坐标为（6，6）或（6，27+2）或（6，1﹣27）．点睛：此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定一次函数解析式，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，勾股定理，利用了分类讨论的思想，熟练掌握待定系数法是解本题第一问的关键．20、（1）甲种材料每千克25元，乙种材料每千克35元．（2）共有四种方案；（3）生产A产品21件，B产品39件成本最低．【解析】试题分析：(1)、首先设甲种材料每千克x元，乙种材料每千克y元，根据题意列出二元一次方程组得出答案；(2)、设生产B产品a件，则A产品(60－a)件，根据题意列出不等式组，然后求出a的取值范围，得出方案；得出生产成本w与a的函数关系式，根据函数的增减性得出答案.试题解析：（1）设甲种材料每千克x元，乙种材料每千克y元，依题意得：解得：答：甲种材料每千克25元，乙种材料每千克35元.（2）生产B产品a件，生产A产品（60-a）件. 依题意得：解得：∵a的值为非负整数∴a=39、40、41、42∴共有如下四种方案：A种21件，B种39件；A种20件，B种40件；A种19件，B种41件；A种18件，B种42件(3)、答：生产A产品21件，B产品39件成本最低.设生产成本为W元，则W与a的关系式为：w=(25×4+35×1+40)(60－a)+(35×+25×3+50)a=55a+10500∵k=55>0 ∴W随a增大而增大∴当a=39时，总成本最低.考点：二元一次方程组的应用、不等式组的应用、一次函数的应用.21、（1）14；（2）112【解析】（1）直接利用求概率公式计算即可；（2）画树状图（或列表格）列出所有等可能结果，根据概率公式即可解答．【详解】（1）1 4；（2）方法1：根据题意可画树状图如下：方法2：根据题意可列表格如下：弟弟姐姐A B C DA（A,B）(A,C)(A,D)B(B,A)(B,C)(B,D)C(C,A)(C,B)(C,D)D(D,A)(D,B)(D,C)由列表（树状图）可知，总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治的结果有1种：（A，B）.∴P（姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治）1 12【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解决问题用到概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比．22、4【解析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质和特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简进而得出答案．【详解】32）0+（13）﹣1+4cos30°﹣|412|=1+3+4×3﹣（4﹣333 3【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 23、（1）2,3b b --；（2）图象见解析，6y x =或9y x =-；（3）2【解析】（1）将抛物线的解析式配成顶点式，即可得出顶点坐标；（2）根据抛物线经过点M ，用待定系数法求出抛物线的解析式，即可得出图象，然后将纵坐标3代入抛物线的解析式中，求出横坐标，然后将点再代入反比例函数的表达式中即可求出反比例函数的表示式；（3）设出A 的坐标，表示出C,D 的坐标，得到CD 的长度，根据题意找到CD 的最小值，因为AD 的长度不变，所以当CD 最小时，对角线AC 最小，则答案可求． 【详解】 解：（1）()2222222323()3y x bx x bx b b x b b =--=-+--=--+，∴抛物线的顶点的坐标为2(,3)b b --． 故答案为：2(,3)b b --（2）将(2,1)M --代入抛物线的解析式得：4431b +-=-解得：12b =-，∴抛物线的解析式为23y x x =+-．抛物线L 的大致图象如图所示：将3y =代入23y x x =+-得：233x x +-=，解得：2x =或3x =-∴抛物线与反比例函数图象的交点坐标为(2,3)或()3,3-．将(2,3)代入ky x =得：6k =，6y x ∴=．将()3,3-代入k y x =得：9k =-，9y x =-∴． 综上所述，反比例函数的表达式为6y x =或9y x =-． （3）设点A 的坐标为()2,23x x bx --， 则点D 的坐标为()21,23x x bx +--，C 的坐标为21,(22)2)2(x x b x b ++---．()2223(22)22221DC x bx x b x b x b ⎡⎤∴=---+---=-+-⎣⎦ DC ∴的长随x 的增大而减小．矩形ABCD 在其对称轴的左侧，抛物线的对称轴为x b =，1x b ∴+≤ 1x b ∴≤-∴当1x b =-时，DC 的长有最小值，DC 的最小值2(1)211b b =--+-=． AD 的长度不变，∴当DC 最小时，AC 有最小值．AC ∴的最小值==．【点睛】本题主要考查二次函数，反比例函数与几何综合，掌握二次函数，反比例函数的图象与性质是解题的关键．24、（3）（﹣4，﹣6）；（3-3；②4；（2）F 的坐标为（﹣3，0﹣3，）．【解析】（3）先将A （﹣3，0），B （4，0），代入y=ax3+bx+2求出a ，b 的值即可求出抛物线的表达式，再将E 点坐标代入表达式求出y 的值即可；（3）①设直线BD 的表达式为y=kx+b ，将B （4，0），E （﹣4，﹣6）代入求出k ，b 的值，再将x=0代入表达式求出D 点坐标，当点G 与点D 重合时，可得G 点坐标，GF ∥x 轴，故可得F 的纵坐标， 再将y=﹣2代入抛物线的解析式求解可得点F的坐标，再根据m=FG即可得m的值；②设点F与点G的坐标，根据m=FG列出方程化简可得出m的二次函数关系式，再根据二次函数的图象可得m的取值范围；（2）分别分析当点F在x轴的左侧时与右侧时的两种情况，根据△FDP与△FDG的面积比为3：3，故PD：DG=3：3．已知FP∥HD，则FH：HG=3：3．再分别设出F,G点的坐标，再根据两点关系列出等式化简求解即可得F的坐标.【详解】解：（3）将A（﹣3，0），B（4，0），代入y=ax3+bx+2得：4230 16430 a ba b-+=⎧⎨++=⎩，解得：3834ab⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴抛物线的表达式为y=﹣38x3+34x+2，把E（﹣4，y）代入得：y=﹣6，∴点E的坐标为（﹣4，﹣6）．（3）①设直线BD的表达式为y=kx+b，将B（4，0），E（﹣4，﹣6）代入得：4046 k bk b+=⎧⎨-+=-⎩，解得：3k4b3⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴直线BD的表达式为y=34x﹣2．把x=0代入y=34x﹣2得：y=﹣2，∴D（0，﹣2）．当点G与点D重合时，G的坐标为（0，﹣2）．∵GF∥x轴，∴F的纵坐标为﹣2．将y=﹣2代入抛物线的解析式得：﹣38x3+34x+2=﹣2，解得：或x=+3．∵﹣4＜x＜4，∴点F+3，﹣2）．∴﹣3．②设点F的坐标为（x ，﹣38x3+34x+2），则点G的坐标为（x+m ，34（x+m）﹣2），∴﹣38x3+34x+2=34（x+m）﹣2，化简得，m=﹣12x3+4，∵﹣12＜0，∴m有最大值，当x=0时，m的最大值为4．（2）当点F在x轴的左侧时，如下图所示：∵△FDP与△FDG的面积比为3：3，∴PD：DG=3：3．∵FP∥HD，∴FH：HG=3：3．设F的坐标为（x，﹣38x3+34x+2），则点G的坐标为（﹣3x，﹣32x﹣2），∴﹣38x3+34x+2=﹣32x﹣2，整理得：x3﹣6x﹣36=0，解得：x=﹣3或x=4（舍去），∴点F的坐标为（﹣3，0）．当点F在x轴的右侧时，如下图所示：∵△FDP与△FDG的面积比为3：3，∴PD：DG=3：3．∵FP∥HD，∴FH：HG=3：3．设F 的坐标为（x ，﹣38x3+34x+2），则点G 的坐标为（3x ，32 x ﹣2）， ∴﹣38x3+34x+2=32x ﹣2，整理得：x3+3x ﹣36=0，解得：3或x=﹣3（舍去），∴点F﹣3，）．综上所述，点F 的坐标为（﹣3，03，92）．【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握二次函数的应用.25、（1）4AB =；（2）47=m 或1. 【解析】（1）把m=2代入两个方程，解方程即可求出AC 、BC 的长，由C 为线段AB 上一点即可得AB 的长；（2）分别解两个方程可得m BC 2=，AC 2m 1=-，根据C 为线段AB 的三等分点分别讨论C 为线段AB 靠近点A 的三等分点和C 为线段AB 靠近点B 的三等分点两种情况，列关于m 的方程即可求出m 的值.【详解】（1）当m 2=时，有()1x 122+=，()2x 223+=， 由方程()1x 122+=，解得x 3=，即AC 3=. 由方程()2x 223+=，解得x 1=，即BC 1=.因为C 为线段AB 上一点，所以AB AC BC 4=+=.（2）解方程()1x 1m2+=，得x 2m 1=-，即AC 2m 1=-.解方程()2x m m 3+=，得m x 2=， 即m BC 2=.①当C 为线段AB 靠近点A 的三等分点时，则BC 2AC =，即()m 22m 12=-，解得4m 7=. ②当C 为线段AB 靠近点B 的三等分点时，则AC 2BC =，即m 2m 12?2-=，解得m 1=.综上可得，4m 7=或1.【点睛】本题考查一元一次方程的几何应用，注意讨论C 点的位置，避免漏解是解题关键.26、（1）总调查人数是100人；（2）在扇形统计图中“其它”类的圆心角是36°；（3）补全频数分布直方图见解析；（4）估计一下全校课余爱好是阅读的学生约为960人．【解析】（1）利用参加运动的人数除以其所占的比例即可求得这次调查的总人数；（2）用360°乘以“其它”类的人数所占的百分比即可求解；（3）求得“其它”类的人数、“娱乐”类的人数，补全统计图即可；（4）用总人数乘以课余爱好是阅读的学生人数所占的百分比即可求解.【详解】（1）从条形统计图中得出参加运动的人数为20人，所占的比例为20%，∴总调查人数＝20÷20%＝100人；（2）参加娱乐的人数＝100×40%＝40人，从条形统计图中得出参加阅读的人数为30人，∴“其它”类的人数＝100﹣40﹣30﹣20＝10人，所占比例＝10÷100＝10%，在扇形统计图中“其它”类的圆心角＝360×10%＝36°；（3）如图（4）估计一下全校课余爱好是阅读的学生约为3200×30100＝960（人）．【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图的应用，从条形统计图、扇形统计图中获取必要的信息是解决问题的关键．27、（1）38°；（2）20.4m．【解析】（1）过点C作CE与BD垂直，根据题意确定出所求角度数即可；（2）在直角三角形CBE中，利用锐角三角函数定义求出BE的长，在直角三角形CDE中，利用锐角三角函数定义求出DE的长，由BE+DE求出BD的长，即为教学楼的高．【详解】（1）过点C作CE⊥BD，则有∠DCE=18°，∠BCE=20°，∴∠BCD=∠DCE+∠BCE=18°+20°=38°；（2）由题意得：CE=AB=30m，在Rt△CBE中，BE=CE•tan20°≈10.80m，在Rt△CDE中，DE=CD•tan18°≈9.60m，∴教学楼的高BD=BE+DE=10.80+9.60≈20.4m，则教学楼的高约为20.4m．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，正确添加辅助线构建直角三角形、熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.。
广州市中考数学模拟试卷(附答案)
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图2
截，AB 被截成三等分，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．4 cm2 B．6 cm2
C．8cm2
D．10cm2
第二部分 非选择题 （共 120 分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）
11．据统计，2015 年“十一”黄金周期间，从化千泷沟大瀑布景区共接待游客 16400 人次，
解：去分母得： 3x 2(x 2) ， ……………………2 分
去括号得，3 x =2 x -4 移项得：3 x －2 x ＝-4， 合并得： x ＝-4， 经检验 x ＝-4 是原方程的解． 原方程的解为 x ＝-4.
…………………4 分 ……………………5 分 ……………………7 分
……………………9 分
………………7 分
∴a 1 ,b 1 2
A
4a 2
b2
4
1 2
2
12
2
20. （本小题满分 10 分）
（1）200；如图； ………4 分
（2）72；
………6 分
（3）画树形图得：
………………8 分
………………10 分
人数 120
80 40
16 0
A
120
40
右平移，记平移后的三角形为△B′O′C′．在平移过程中，△B′O′C′与△BCD 重叠的面积记为 S，
设平移的时间为 t 秒（ 0 t 3 ），试求 S 与 t 之间的函数关系式？
图 11-1
图
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数学试题参考答案
一、选择题：（本大题考查基本知识和基本运算．共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
2024年广东省中考数学模拟试卷试题及答案详解
广东广州市中考适应性练习九年级数学一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.要使^/^T在实数范围内有意义，则尤的取值范围是（）A.x>lB.x>lC.x>0D.x<l2.已知点A（2-a,a+l）在第一象限，则。
的取值范围是（)A.a>2 C.-2<€z<-1 D.a<1B.—1v1v23.下列运算中,正确的是（）A.x3-x3=x6B.(x2)3=%5C.3x2-t2x=jcD.(x-y)2=x2-y24.下列说法中,正确的是（）A.为了解长沙市中学生的睡眠情况实行全面调查B.一组数据-1,2,5,5,7,7,4的众数是7C.明天的降水概率为90%,则明天下雨是必然事件D.若平均数相同的甲、乙两组数据，孺=0.3,觞=0.02,则乙组数据更稳定。
的直径，点6、。
在（O上，AB=AD=也,ZAOB=60°,则CQ的5.如图，AC是A.^/6B.2^/3C.3D.66.将等腰直角三角形纸片和长方形纸片按如下图方式叠放，若/I=25°，则Z2的度数为（）A.45°B.30°C.25°D.20°4 7.如图，在【ABC中，ZC=90°，点。
和点E分别是边8C和A8上的点，DEQAB,sinB=-,AC=8,CD=2,则庞的长为（）A. 4.8B. 4.5C.4D. 3.28.已知，如图，点。
是以AB为直径的半圆。
上一点，过点。
作③O的切线CQ,BD±CD 于点Q,若ZDCB=50。
,贝\\ZABC的度数是（）9.如图，点A是反比例函数y=-（x>0）上的一个动点，连接Q4,过点。
作OB_LOA,并x且使OB=2OA,连接AB,当点A在反比例函数图象上移动时，点B也在某一反比例函数y =*图象上移动，则上的值为（）10.如图，直角三角形顶点尸在矩形ABCD的对角线AC±运动，连接AE.ZEBF=ZACD,AB=6,BC=8,则AE的最小值为（）.二、填空题（本大题共6小题，共18分）11.某芯片每个探针单元的面积为0.0000064cm2,0.0000064用科学记数法可表示为.12.分解因式：23-8=13.已知一个多边形的每一个外角都等于72°,则这个多边形的边数是.14.某中学开展劳动实习，学生到教具加工厂制作圆锥，他们制作的圆锥，母线长为30cm,底面圆的半径为10cm,这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是—.15.已知。
2024年广东省广州市中考数学模拟试卷(含答案)
2024年广东省广州市中考数学模拟试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.舟山市体育中考，女生立定跳远的测试中，以1.97m 为满分标准，若小贺跳出了2.00m ，可记作+0.03m ，则小郑跳出了1.90m ，应记作( )A. ―0.07mB. +0.07mC. +1.90mD. ―1.90m2.设计师石昌鸿耗时两年，将34个省市的风土人情、历史典故转化为形象生动的符号，别具一格.石昌鸿设计的以下省市的简称标志中，是轴对称图形的是( )A.B. C. D.3.下列运算正确的是( )A. x 2⋅x 3=x 6B. 5x ―2x =3C. x 6÷x 2=x 4D. (―2x 2)3=―6x 64.如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的主视图为( )A.B.C.D.5.如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC 绕点O 顺时针旋转45°后得到正方形OA 1B 1C 1，依此方式，绕点O 连续旋转2024次得到正方形OA 2024B 2024C 2024，那么点A 2024的坐标是( )A. ( 22,― 22)B. (― 22, 22)C. (1,0)D. (0,1)6.如图，将△ABC沿CB向左平移3cm得到△DEF，AB，DF相交于点G，如果△ABC的周长是12cm，四边形ACED周长为( )A. 12cmB. 15cmC. 18cmD. 24cm7.若关于x的一元二次方程x2―3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的值可以是( )A. 5B. 4C. 3D. 28.在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则tanB的值为( )A. 2B. 12C. 22D. 19.如图所示，二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c常数，a≠0)的图象与x轴交于点A(―3,0)，B(1,0).有下列结论：①abc>0；②若点(―2,y1)和(―0.5,y2)均在抛物线上，则y1<y2；③9a―3b+c=0；④4a+2b+c>0.其中正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，在正方形ABCD中，点P是对角线BD上一点(点P不与B、D重合)，连接AP并延长交CD于点E，过点P作PF⊥AP交BC于点F，连接AF、EF，AF交BD于点G，给出四个结论：①AB2+BF2=2AP2；②BF+ DE=EF；③PB―PD=2BF；上述结论中，所有正确结论的序号是( )A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
2024年广东省广州市名校中考数学模拟试卷+答案解析
2024年广东省广州市名校中考数学模拟试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中，最小的数是()A.0B.3C.D.2.苏步青是国际公认的几何学家，中国著名教育家，中国科学院院士，是我国微分几何学派的创始人.为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约218000000公里的行星命名为“苏步青星”.将数据218000000用科学记数法表示应为()A. B.C.D.3.九班三名同学进行唱歌比赛，原定出场顺序是：甲第一个出场，乙第二个出场，丙第三个出场，后来要求这三名同学用抽签方式重新确定出场顺序，则抽签后每个同学的出场顺序都发生变化的概率为()A. B. C.D.4.若，，则的值为()A.8B.12C.24D.485.在平面直角坐标系中，已知，则点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.下列几何体均是由若干个大小相同的小正方体搭建而成的，其三视图都相同的是()A. B. C. D.7.如图，AB 、AC 是的切线，B 、C 为切点，D 是上一点，连接BD 、CD ，若，则的半径长为()A. B. C.D.8.若的整数部分为x ，小数部分为y ，则的值是()A.B.3C.D.9.我国南宋著名数学家秦九韶也提出了利用三角形三边长a，b，c求三角形面积的“秦九韶公式”，即已知在中，，，，则b边上的高为()A. B. C. D.10.在平面直角坐标系xOy中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为雅系点．已知二次函数的图象上有且只有一个雅系点，且当时，函数的最小值为，最大值为，则m的取值范围是()A. B. C. D.二、填空题：本题共7小题，每小题4分，共28分。
11.已知二元一次方程组，则的值为______.12.将抛物线先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得的抛物线的顶点坐标为______.13.如图.在中，，，是AC边上一点，且，连接BD，以点B为圆心，BD的长为半径画弧，交AB于点E，交BC的延长线于点F，则图中阴影部分的面积为______.14.若关于x的方程的两根，满足，则二次函数的顶点纵坐标的最大值是______.15.已知实数a，b满足，，则的值为______.16.如图所示，四边形ABCD是平行四边形，其中，垂足为H，若，，，则______.17.如图，在中，，，，点O是边AB的中点，点P是边BC上一动点，连接PO，将线段PO绕点P顺时针旋转，使点O的对应点D落在边AC上，连接OD，若为直角三角形，则BP的长为______.三、计算题：本大题共1小题，共6分。
2024年广东中考数学题
2024年广东省广州市中考模拟测试数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共6页，满分120分，考试时间120分钟，不可以使用计算器．注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名、座位号、考号；再用2B 铅笔把对应号码的标号涂黑．2，选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列几何体中，圆锥是（）A ．B ．C ．D ．2．点()4,2P -位于第（）象限A ．一B ．二C ．三D ．四3．若232x y -与34mx y 是同类项，则m 等于（）A ．2-B ．2C ．3D ．44．如图，//AB DE ，若40CDE ∠=︒，则B ∠的度数是（）A ．60︒B ．50︒C ．40︒D ．30︒5．下列运算正确的是（）A ．234a a a +=B ．326326a a a ⋅=C ．()2351a a ÷=D ．33(2)8a a-=-6．不等式组2136x x x +≥⎧⎨<-⎩的解集在数轴上表示正确的是（）．A ．B ．C ．D ．7．在Rt ABC △中，90B ∠=︒，12AB =，13AC =，则sin A 的值为（）．A ．513B ．1213C ．512D ．1258．关于一次函数32y x =-+，下列说法正确的是（）．A ．图象过点(1,1)B ．其图象可由3y x =-的图象向下平移2个单位长度得到C ．y 随着x 的增大而增大D ．图象经过第一、二、四象限9．在ABC △中，20AB =，18BC =，BD 是AC 边上的中线，若ABD △的周长为45，BCD △的周长是（），A ．47B ．43C ．38D ．2510．如图，小乐和小静一起从点A 出发去拍摄木棉树FH ．小乐沿着水平面步行17m 到达点B 时拍到树顶点F ，仰角为63︒；小静沿着坡度5:12i =的斜坡步行13m 到达点C 时拍到树顶点F ，仰角为45︒，那么这棵木棉树的高度约（）m ．（结果精确到1m ）（参考数据：sin 630.9︒≈，cos630.5︒≈，tan63 2.0︒≈）A ．22B ．21C ．20D ．19二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．写出命题“如果22a b =，那么a b =”的逆命题__________．12．因式分解：34ay a -=__________．13．在ABCD 中，已知120B ∠=︒，则A ∠=__________°．14．某班同学完成了10道选择题后，班长将答对题数的情况绘制成条形统计图，根据图中信息，该班同学答对题数的平均数为__________道．（保留1位小数点）15．刺绣是我国独有的一门传统艺术，它承载着大量中国民族文化的意义．圆形刺绣作品展示木架的设计简图如图所示，已知AB 、BC 、CD 分别与圆相交于点A 、点E 、点D ，AB BC ⊥，CD BC ⊥，2cm AB CD ==，12cm BC =，则圆形刺绣作品的半径为__________cm．16．如图，在边长为8的正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，折叠正方形纸片，使AD 落在BD 上，点A 恰好与BD 上的点F 重合，展开后折痕DE 分别交AB 、AC 于点E 、G ，连接GF ，给出下列结论，①67.5AED ∠=︒；②四边形AEFG 是菱形；③822EF =-④DG DADE DB=．其中正确的是__________．三、解答题（本大题共9小题，满分72分）17．（本小题满分4分）解方程组3242 4 x y x y -=⎧⎨+=⎩①②18．（本小题满分4分）如图，已知//AB CD ，AB CD =，AE DF =．求证：B C ∠=∠．19．（本小题满分6分）甲同学从一副扑克中抽出两张扑克，分别是梅花5和红桃Q ．（1）甲同学混合两张扑克后让乙同学随机抽取一张，乙同学抽到红桃Q 的概率为__________．（2）甲同学将两张扑克，从中间剪断得到四张形状相同的纸片，混合后让乙同学随机摸取一张，不放回接着再随机摸取一张，请用列表法或画树状图法，求这两张纸片恰好合成一张完整扑克的概率．20．（本小题满分6分）先化简，再求值：211211a a a a ⎛⎫÷+ ⎪-+-⎝⎭，其中a 的值为䒚形ABCD 的面积，已知菱形ABCD ，60A ∠=︒，2AB =．21．（本小题满分8分）如图，AB 是O 的直径，点C 、D 在圆上，3CDB ABC ∠=∠，CD 平分ACB ∠，与AB 相交于点E ．（1）在CA 的延长线上找一点F ，使CF CD =，连接FD （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：FD 是O 的切线．22．（本小题满分10分）今年年初一美丽的白鹅潭江而进行了以“活力湾区，新彩广州”为主题的烟花汇演，甲、乙两人从各自家前往最佳观赏点之一的洲头咀公园观看烟花汇演，由于当晚该公园附近路段实施了交通管制，甲先将车开到距离自己家20千米的停车场后，再步行2千米到达目的地，共花了1小时．此期间，已知甲开车的平均速度是甲步行平均速度的10倍．（1）求甲开车的平均速度及步行的平均速度分别是多少？（2）乙是骑车前往与他家相距8千米的目的地，若乙骑车的平均速度比甲步行的平均速度快8a 千米/小时（0a >），乙骑车时间比甲开车时间多a 小时，求a 的值．23．（本小题满分10分）已知一次函数y kx b =+的图象直线与反比例函数my x=的图象双曲线相交于点(2,3)A --和点(1,)B n ，且直线与x 轴、y 轴相交于点C 、点D ．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）点(,)P p q 为直线AB 上的动点，过P 作x 轴垂线，交双曲线于点E ，交x 轴于点F ，请选择下面其中一题完成解答（若两题均选择，则只批改第①题）①连接DE ，若6PDE DCO S S =△△，求PEPF的值：②点P 在点E 上方时，判断关于x 的方程21(1)(1)02p p x p x -++--=的解的个数．24．（本小题满分12分）我们定义：过三角形的一个顶点的线段将三角形分成两个三角形，其中一个三角形与原三角形相似，且相似比为1：2，则原三角形叫做“友好三角形”；（1）如图1，已知在ABC △中，2AB =，114BD BC ==，求证：ABC △是“友好三角形”；（2）如图2，在55⨯的网格图中，点A 、B 在格点上，请在图中画出一个符合条件的“友好三角形”ABC △，要求点C 在格点上；（3）如图3，在（1）的条件中，作ACD △的外接圆O ，点E 是O 上的一点，CE CA =，连接DE ；①设AD x =，AE y =，求y 关于x 的函数关系式；②当//CE AB 时，求O 的半径．25．（本小题满分12分）已知一次函数1y kx =+的图像经过点(1,3)B ，与x 轴相交于点D ，与y 轴相交于点E ，点(2,0)C ，记DEO α∠=，（1）求k 的值；（2）点A 在直线1y kx =+上，且在点B 的下方，以AB 为直径的F 与线段CD 有交点，求F 的面积的取值范围．（3）在（2）的条件下，将线段AB 绕点A 按逆时针旋转2α得到线段AB '，再将线段AB 绕点B 按顺时针旋转2α得到线段BA ，再将线段B A '绕点A '按逆时针旋转2α得到线段AB ''，若抛物线2y ax bx c =++经过A 、B 、A '、B ''四点，求该抛物线顶点的纵坐标的最大值与最小值的差．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1-5：ADBCD6-10：CADBC二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．如果a b =，那么22a b=12．()34a y -13．6014．8.615．1016．①②④三、解答题（本大题共9小题，满分72分）17．（本小题满分4分）解：①＋②，得：48x =，2x =③③代入②，得：224y +=，1y =．21x y =⎧∴⎨=⎩（没写正确结论倒扣1分）18．（本小题满分4分）证明：//AB CD ，A D ∴∠=∠，AE DF = ，AE EF DF EF ∴+=+，即AF DE =，AB CD = ，ABF DCE ∴△≌△，B C ∴∠=∠．19．（本小题满分6分）解：（1）12（2）设剪断梅花5得到的纸片是A ，B ；剪断红桃Q 得到的纸片是C ，D ．根据题意，画出如下的树状图：由树状图可知，共有12种等可能得结果，其中恰好合成一张完整扑克的有4种，即AB ，BA ，CD ，DC ．P ∴（恰好合成一张完整扑克）41123==20．（本小题满分6分）解：原式2221111(1)11(1)1(1)1a a a a a a a a a a a a a a --⎛⎫=÷+=÷=⋅= ⎪-------⎝⎭．过B 作BE AD ⊥于点E ，菱形ABCD 中，AB AD ∴=，60A ︒∠= ，ABD ∴△为等边三角形，2AB BD AD ===，Rt ABE △中，sin BE AB A =⋅=12222ABD ABCD a S S ⎛∴===⋅= ⎝△菱形．∴原式111==．21．（本小题满分8分）解答：（1）如图FA 、FD 为所求．（2）证明：连接OD ．O 中，AB 为直径，90ACB ∴∠=︒，CD 平分ACB ∠，112452ACB ∴∠=∠=∠=︒，BDBD = ，2290BOD ∴∠=∠=︒，CF CD = ，()1180167.52CFD CDF ∴∠=∠=-∠=︒︒．CBCB = ，CAB CDB ∴∠=∠，3CDB ABC ∠=∠ ，3CAB ABC ∴∠=∠，90CAB ABC ∠︒∠+= ，390ABC ABC ∠+∠=︒．22.5ABC ∴∠=︒，67.5CAB ∠=︒，CFD CAE ∴∠=∠，//AB FD ∴，390FDO ∴∠=∠=︒，FD OD ∴⊥．又OD 为O 半径，FD ∴是O 切线22．（本小题满分10分）解（1）设甲步行的平均速度是x 千米/小时，则甲开车的平均速度是10x 千米/小时，202110x x+=，解得4x =．经检验，4x =是原方程的解，且符合题意．1010440x ∴=⨯=，答：甲开车的平均速度是40千米/小时，步行的平均速度是4千米/小时；（2）由题意可知，乙骑车的平均速度为(48)a +千米/小时．时间为12a ⎛⎫+⎪⎝⎭小时，1(48)82a a ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，解得：112a =，232a =-（不符合题意，舍去），答：a 的值为12．23．（本小题满分10分）解：（1）把点(2,3)A --、(1,)B n 代入m y x =，得32m -=-，1mn =．解得6m =，6n =，∴反比例函数解析式为6y x=．把点(2,3)A --、(1,6)B 代入y kx b =+，得326k b k b -=-+⎧⎨=+⎩，解得33k b =⎧⎨=⎩，∴一次函数解析式为33y x =+．（2）①33y x =+ 与x 轴、y 轴相交于点C 、点D ，求得(1,0)C -，(0,3)D ，1322DCO S CO DO ∴=⋅=△，69PDE DCO S S ∴==△△，(,)P p q ，6,E p p ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，连接EO ，116322EOF S EF FO p p ∴=⋅=⋅⋅=△．（若直接使用k 的几何意义，没有适当的过程，本步骤不得分）1||21||2PDE EOF p PE S PES EFp EF ⋅==⋅ △△，933PE EF ∴==，3PE EF =．PE EF ∴>，点P 在线段EF 外，如图，3344PE PE EF PF PE EF EF ∴===+．②由图象可知，点P 在点E 上方时，20p ∴-<<或1p >，当1p =-时，方程21(1)(1)02p p x p x -++--=为一元一次方程210x -+=，∴方程有一个实数根．当1p ≠-时，方程21(1)(1)02p p x p x -++--=为一元二次方程，221(1)4(1)321(31)(1)2p p p p p p p -∆=-++⋅=--=+-．∴当1p >时，0∆>，方程有2个实数解，当123p -<<-，且1p ≠-时，(31)(1)0p p +->，即0∆>，方程有2个实数解，当103p -<<时，(31)(1)0p p +-<，即0∆<，方程无实数解，当13p -=时，(31)(1)0p p +-=，方程有两个相等实数解，当1p =-时，方程有一个实数解．24．（本小题满分12分）解：（1）114BD BC == ，4BC ∴=，221AB BD ==，422BC AB ==，2AB BCBD AB∴==，B B ∠=∠ ，ABD CBA ∴△△∽，ABC ∴△是友好三角形；（1）答案不唯一（3）①ABD CBA △△∽，ACB BAD AED ∴∠=∠=∠，2AC ABAD BD∴==，22AC AD x ∴==，2CE CA x ∴==，CEA CAE ∴∠=∠， 四边形ADCE 内接于O ，180ADC CEA ADC ADB ∴∠+∠=∠+∠=︒，BDA AEC EAC ∴∠=∠=∠，ABD EFA ∴△△∽，AD BD AE AF ∴=，1x y AF∴=，y AF x ∴=，BAD BCA ∠=∠ ，ADB CAE CDE ∠=∠=∠，DAB DCF ∴△△∽，CD CF AD AB ∴=，32CF x ∴=，6CF x∴=，62y AC AF CF x x x∴=+=+=，y ∴与x 的函数关系式为：226y x =-；②连接OA 、OC ，//CE AB ，CEA CAE CDE CAB ACE ∴∠=∠=∠=∠=∠，ACE ∴△是等边三角形，2y x ∴=，2226x x ∴=-，112x +=，212x =（不合题意，舍去），21y x ==，AC AE CE ==，1AC ∴=+120AOC ∴∠=︒，OA OC = ，过点O 作OH AC ⊥于点H ，12AH CH AC ==，30OCH OAH ∠=∠=︒，在Rt OCH △中cos CH OCH OC ∠=，12cos30AC r ︒=，3r AC ∴=，O ∴的半径为33AC +=．25．（本小题满分12分）解：（1） 直线1y kx =+经过点(1,3)B ，13k ∴+=，2k ∴=．（2）方法一；由图像动态分析可得，（i ）当F 经过点C 时，AB 为直径，90ACB ∴∠=︒，过点A ，B 分别作x 轴的垂线，垂足为K ，H ，90BHC CKA ∴∠=∠=︒，HBC ACK ∠=∠，BHC CKA ∴△△∽，BH HC CK AK ∴=．设点(,21)A m m +，312|21|m m =-+，解得1m =-，(1,1)A ∴--，AB =当F 与线段DC 相切于点经过点R 时，连接FR ，因AB 为直径，所以圆心F 必在直线1y kx =+上，设(,21)A m m +，则点1,22m F m +⎛⎫+ ⎪⎝⎭，则1,02m R +⎛⎫ ⎪⎝⎭，连接AR ，BR ，过点A ，B 分别作x 轴的垂线，垂足为K ，H ，则点，同理可得BH HR RK AK =，11321212m m m m +-∴=++，得到方程226110m m --=，解得113m =-213m =+（舍去），(7F ∴--，30AB =-2πS r = 圆，(2215ππS ∴-≤≤，即(405π5πS -≤≤，F ∴的面积的取值范围是：(405π5πS -≤≤．方法二： 点A 在直线21y x =+上，设点A 的横坐标为m ，(,21)A m m ∴+，以AB 为直径的圆与线段CD 有交点．设圆心为F ，圆的半径为r ，过点F 作FR x ⊥轴于点R ，当F 与x 轴相切时，半径最小，此时2AB FR =，1213,22m m F +++⎛⎫ ⎪⎝⎭，22(2)AB FR =，222213(1)(213)22m m m ++⎛⎫-++-=⨯ ⎪⎝⎭．解得113m =-213m =+（舍去），2132m r FR ++∴≥=，15r ∴≥-过点B 作BH x ⊥轴于点H ，90BHD =︒∠ ，当点A 与点D 重合时，此时F 经过点H ，FC FH >，点C 在圆外，∴当F 经过点C 时，其半径最大，此时2AB FC =，22(2)AB FC =，22221213(1)(213)4222m m m m ⎡⎤+++⎛⎫⎛⎫-++-=⨯-+⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，解得1m =-．2AB r FC ∴≤===，r ∴≤，FR r FC ∴≤≤，15r ∴-≤≤30AB ∴-≤．2πS r =圆，22(15ππS ∴-≤≤，即(405π5πS -≤≤．F ∴ 的面积的取值范围是：(405π5πS -≤≤．（3）方法一：设(,21)B n n +，(,21)A m m +，15r -≤≤30AB -≤≤，而)AB n m =-，122n m ∴-≤-≤．线段AB 绕点A 按逆时钟方向旋转2α︒得到线段AB '，(2,21)B m n n '∴-+，依题意得//AB A B ''，AB A B ''=，//AB A B ''''，AB A B ''''=，∴四边形ABB A ''和四边形AB B A ''''都是平行四边形．∴点B 、B ''关于点B '对称，抛物线2y ax bx c =++经过A 、B 、A '、B ''四点，即对称轴经过B 、B ''的中点，B '，∴抛物线的对称轴为2x m n =-，设抛物线的解析式为2(2)y a x m n p =-++， 图像经过(,21)A m m +和(,21)B n n +，22()21(22)21a m n p m a n m p n ⎧-++=+∴⎨-+=+⎩，化简可得23()2()a m n n m -=-，3()2a n m ∴-=2(22)21a n m p n -+=+ ，24()21a n m p n ∴-+=+，24()213n m p ∴⨯-+=+，83()3p n m ∴=--，122n m -≤-≤，7353p ∴-≤≤-．∴抛物线的顶点的最大值为35-73-，最大值与最小值得差为1123-．方法二：线段AB 绕点A 按逆时钟方向旋转2α得到线段AB '，(2,21)B m n n '∴-+，依题意得//AB A B ''，AB A B ''=，//AB A B ''''，AB A B ''''=，∴四边形ABB A ''和四边形AB B A ''''都是平行四边形．∴点B 、B ''关于点B '对称，抛物线2y ax bx c =++经过A 、B 、A '、B ''四点，即对称轴经过B 、B ''的中点B '，∴抛物线的对称轴为2x m n =-，由图像分析可得当AB 的越长时，抛物线的开口越大，因为开口向上，则抛物线2y ax bx c =++中的a 越小，由于点B 固定，则抛物线的顶点的纵坐标则随着AB 最长时达到最小值，AB 最短时达到最大值，由（2）可得当AB =(1,1)A --．1m ∴=-，1n =，23x m n ∴=-=-，设抛物线的解析式为2(3)y a x p =++，而2(3)y a x p =++经过点A 、B ，联立方程22(13)3(13)1a p a p ⎧++=⎨-++=-⎩，解得1373a p ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，min 73p ∴=-，同理可得当30AB =-(13A --．联立方程2224)312)27a p a p ⎧+=⎪⎨-+=-⎪⎩，解得35a p ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，max 35p ∴=-∴最大值与最小值得差为1123-．。
广州市中考数学模拟试卷(附答案)
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．－12的相反数是（ ）．A ． 12B ．2C ．－0.5D ．－22．下列各种图形中，可以比较大小的是（ ）．A ．两条射线B ．两条直线C ．直线与射线D ．两条线段 3．下列代数式中，是4次单项式的为（ ）．A ．4abcB ．－2πx 2y C ．xyz 2 D ．x 4＋y 4＋z 4 4．已知一组数据：5，7，4，8，6，7，2，则它的众数以及中位数分别是（ ）． A ．7，8 B ．7，6 C ．6，7 D ．7，4 5．用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为（ ）．A ．x 2－1＝0B ．x 2＝0C ．x 2＋4＝0D ．x 2＋3＝0 6．平面内三条直线a ，b ，c ，若a ⊥b ，b ⊥c ，则直线a ，c 的位置关系是（ ）． A ．垂直 B ．平行 C ．相交 D ．以上都不对 7．某同学参加数学、物理、化学三科竞赛平均成绩是93分，其中数学97分，化学89分，那么物理的成绩是（ ）．A ．91分B ．92分C ．93分D ．94分 8．如图1，直线AB ⊥CD ，垂足为点O ，直线EF 经过点O ，若∠1＝26°，则∠2的度数是（ ）．第8题 A ．26° B ．64° C ．54° D ．以上答案都不对 9．在反比例函数y ＝1－3m x 的图像上有两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），当x 1＜0＜x 2时，有y 1＜y 2，则m 的取值范围是（ ）．A ．m ＞0B ．m ＜0C ．m ＞13D ．m ＜1310．如图2，两条宽度都是1的纸条，交叉重叠放在一起，且夹角为α，则重叠部分的面积为（ ）．第10题A ．1sin αB ．1cos αC ．tan αD ．1___________________________________________________________________9B-SX-0000014广州市中考模拟试题数 学二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．如图3，点D ，E 分别是△ABC 的边AC ，BC 上的点，AD ＝DE ，AB ＝BE ，∠A ＝80°，则∠BED ＝ °．第11题12．在△ABC 中，∠A ，∠B 都是锐角，且sinA ＝cosB ＝12，则△ABC 是 三角形．13．若a 3·a m ＝a 9，则m ＝ ． 14．已知，如图4，△ABC 中，∠A ＋∠B ＝90°，AD ＝DB ，CD ＝4，则AB ＝ ．第14题15．化简：x 2＋y 2＋2xy －4x ＋y －2＝ ．16．如图，在点C ，D 在线段AB 上，且CD 是等腰直角△PCD 的底边，当△PDB ∽△ACP 时（P 与A ，B 与P 分别为对应顶点，），∠APB ＝ °．第16题三、解答题（本大题共9小题，满分102分） 17．（本小题满分9分）解方程组：⎩⎨⎧x ＋2y ＝－5x －4y ＝718． （本小题满分9分）如图，AC 是菱形ABCD 的对角线，点E ，F 分别在边AB ，CD 上，且BE ＝DF ．求证： △ACE ≌△ACF ．19． （本小题满分10分）在一个纸盒里装有四张除数字以外完全相同卡片，四张卡片上的数字分别为1，2，3，4，先从纸盒里面随机去除一张，记下数字为x ，再从剩下的三张中随机去除一张，记下数字为y ，这样确定了点P 的坐标（x ，y ）．（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P 所有可能的坐标． （2）求点（x ，y ）在函数y ＝－x ＋4图象上的概率．20． （本小题满分10分）如图，一条直线分别交x 轴，y 轴于A ，B 两点，交反比例函数y ＝mx （m ≠0）位于第二象限的一支于C 点，OA ＝OB ＝2． （1）m ＝ ；（2）求直线所对应的一次函数的解析式；（3）根据（1）所填m 的值，直接写出分解因式a 2＋ma ＋7的结果．21． （本小题满分12分）如图，△ABC 中，D 为BC 边上的点，∠CAD ＝∠CDA ，E 为AB 边的中点．（1）尺规作图：作∠C 的平分线CF ，交AD 于点F （保留作图痕迹，不写做法） （2）连结EF ，EF 与BC 是什么位置关系？为什么？ （3）若四边形BDFE 的面积为9，求△ABD 的面积．22． （本小题满分12分）我国实施的“一带一路”战略方针，惠及沿途各国．中欧班列也已融入其中，从我国重庆开往德国的杜伊斯堡班列，全程约11025千米．同样的货物，若用轮船运输，水路路程是铁路路程的1．6倍，水路所用的天数是铁路所用天数的3倍，列车平均日速（平均每日行驶的千米数）是轮船平均日速的2倍少49千米，分别求出列车及轮船的平均日速．23． （本小题满分12分）如图，⊙O 的半径OA ⊥OC ，点D 在弧AC 上，且弧AD ＝2弧CD ，OA ＝4． （1）∠COD ＝ °； （2）求弦AD 的长；（3）P 是半径OC 上一动点，连结AP ，PD ，求出AP ＋PD 的最小值，并说明理由．（解答上面各题时，请按题意，自行补足图形）备用图24． （本小题满分14分）二次函数y ＝x 2＋px ＋q 的顶点M 是直线y ＝－12x 和直线y ＝x ＋m 的交点．（1）若直线y ＝x ＋m 过点D （0，－3），求点M 的坐标及二次函数y ＝x 2＋px ＋q 的解析式； （2）试证明无论m 取任何值，二次函数y ＝x 2＋px ＋q 的图像与直线y ＝x ＋m 总有两个不同的交点；（3）在（1）条件下，若二次函数y ＝x 2＋px ＋q 的图像与y 轴交于点C ，与x 轴的右交点为A ，试在直线y ＝－12x 上求异于M 点的P 点，使P 在△CMA 的外接圆上．25． （本小题满分14分）已知，如图，△ABC 的三条边BC ＝a ，CA ＝b ，AB ＝c ，D 为△ABC 内一点，且∠ADB ＝∠BDC ＝∠CDA ＝120°，DA ＝u ，DB ＝v ，DC ＝w （1）若∠CBD ＝18°，则∠BCD ＝ °； （2）将△ACD 绕点A 顺时针方向旋转90°到△AC ′D ′，画出△AC ′D ′，若∠CAD ＝20°，求∠CA ′D ′的度数；（3）试画出符合下列条件的正三角形，M 为正三角形内的一点，M 到正三角形三个顶点的距离分别为a ，b ，c ，且正三角形的边长为u ＋v ＋w ，并给予证明．三、解答题 17．（本小题满分9分）解法一（加减消元法）： ⎩⎨⎧x ＋2y ＝－5①x －4y ＝7②①－②，得（x ＋2y ）－（x －4y ）＝－5－7，…………………………3分 即6y ＝－12，…………………………………………………………………4分 解得y ＝－2，……………………………………………………………………5分 把y ＝－2代入②，………………………………………………………………6分 x －4×（－2）＝7，…………………………………………………………7分 得x ＝－1，………………………………………………………………………8分∴原方程组的解为⎩⎨⎧x ＝－1y ＝－2．……………………………………………………9分［若用②－①、①×2＋②等，均参照给分］解法二（代入消元法）：⎩⎨⎧x ＋2y ＝－5①x －4y ＝7②由①得，x ＝－2y －5 ③，……………………………………………3分把③式代入②式，…………………………………………………………………4分 得（－2y －5）－4y ＝7，……………………………………………………5分 解得y ＝－2，……………………………………………………………………6分 把y ＝－2代入③式，……………………………………………………………7分 x ＝－2×（－2）－5＝－1，………………………………………………8分∴原方程组的解为⎩⎨⎧x ＝－1y ＝－2．……………………………………………………9分［由②式变形代入，均参照给分］ 18．（本小题满分9分） 证法一：∵四边形ABCD 为菱形，∴AB ＝AD ，∠BAC ＝∠DAC ，………………2分 又∵BE ＝DF ，∴AB －BE ＝AD －DF ，……………………………………4分即AE ＝AF ．…………………………………………………………………………5分 在△ACE 和△ACF 中，数学试题参考答案∵⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝AF∠FAC ＝∠EAC AC ＝AC，…………………………………………………………………8分 ∴△ACE ≌△ACF （SAS ）．……………………………………………………9分 证法二：∵四边形ABCD 为菱形，∴BC ＝DC ，∠B ＝∠D ，…………………………1分 在△BCE 和△DCF 中，∵，⎩⎪⎨⎪⎧BE ＝DF∠B ＝∠D BC ＝DC…………………………………………………………………………2分∴△BCE ≌△DCF （SAS ），……………………………………………………3分 ∴CE ＝CF ．…………………………………………………………………………4分 ∵AB ＝AD ，BE ＝DF ，AB －BE ＝AD －DF ，…………………………5分即AE ＝AF ．…………………………………………………………………………6分 在△ACE 和△ACF 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝AF∠FAC ＝∠EAC AC ＝AC，……………………………………………………………………8分 ∴△ACE ≌△ACF （SSS ）．……………………………………………………9分 19．（本小题满分10分，分别为7、3） 解：（1） 树状图如下：点P 所有可能的坐标有：（1，2），（1，3），（1，4）， （2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2）， （3，4），（4，1），（4，2），（4，3）共12种；……………………7分（注：树形图或列表二者取其一） （2） ∵共有12种等可能的结果，其中在函数y ＝－x ＋4图象上的点有2个（2种），………………………1分 即（1，3），（3，1），……………………………5分 ……………………………7分∴点P （x ，y ）在函数y ＝－x ＋4图象上的概率为：P （点在图象上）＝212＝16．…………………………………………………3分20．（本小题满分10分，分别为2、5、3）（1）－8；…………………………………………………………………2分 （2）∵OA ＝OB ＝2，∴A ，B 点的坐标分别为A （2，0），B （0，2）．……………………………………………2分 设直线所对应的一次函数的解析为y ＝kx ＋b ，……………………………3分 分别把A ，B 的坐标代入其中，得⎩⎨⎧2k ＋b ＝2b ＝2 ，……………………………………………………………………4分 解得⎩⎨⎧k ＝1b ＝2，…………………………………………………………………5分∴一次函数的解析为y ＝－x ＋2； （3）由（1）m ＝－8，则a 2＋ma ＋7＝a 2－8m ＋7＝（a －1）（a －7）．……………………………………3分21．（本小题满分12分，分别为3、5、4）（1）尺规作图略；…………………………………………………………3分 （2）EF ∥BC （即EF 平行于BC ）．……………………………………1分原因如下：如图1，∵∠CAD ＝∠CDA ， ∴AC ＝DC （等角对等边），即△CAD 为等腰三角形；…………………2分 又CF 是顶角∠ACD 的平分线，由“三线合一”定理，知CF 是底边AD 的中线，即F 为AD 的中点，……………………………3分 结合Ｅ是AB 的中点，得EF 为△ABD 的中位线，………………………4分 ∴EF ∥BD ，从而EF ∥BC ；……………………………………………5分 （3）由（1）知EF ∥BC ，∴△AEF ∽△ABD ，…………………1分∴S △AEF S △ABD＝（AE AB ）2 ，……………………………………………………………2分又∵AE ＝12AB ，∴得S △AEF S △AEF ＋S BDFE＝14，把S 四边形BDFE ＝9代入其中，解得S △AEF ＝3，………………………………………………………………………3分 ∴S △ABD ＝S △AEF ＋S 四边形BDFE ＝3＋9＝12，……………………………4分 即△ABD 的面积为12．22．（本小题满分12分）解：设轮船的日速为x 千米／日，…………………………………………………1分 由题意，得110252x －49×3＝1.6×11025x ，…………………………………………7分 解此分式方程，得x ＝392，……………………………………………………9分 经检验，x ＝392是原分式方程的解，………………………………………10分 2x －49＝735．……………………………………………………………11分 答：列车的速度为735千米／日；轮船的速度为392千米／日．………12分 23．（本小题满分12分，分别为1、5、6） 解：（1）30；……………………………………………………………………1分 （2）连结OD ，AD （如图2）．∵OA ⊥OC ，∴∠AOC ＝90°．∵AD ＝2CD ，设CD 所对的圆心角∠COD ＝m ，………………………………………………1分 则∠AOD ＝2m ，…………………………………………………………………2分由∠AOD ＋∠DOC ＝90°，得m ＋2m ＝90°，∴m ＝30°，2m ＝60°，…………………………3分即∠AOD ＝60°，又∵OA ＝OD ，∴△AOD 为等边三角形，…………4分 ∴AD ＝OA ＝4；…………………………………………………………………5分 （3）过点D 作DE ⊥OC ，交⊙O 于点E ，……………………………………1分连结AE ，交OC 于点P （如图3），………………………………………………2分 则此时，AP ＋PD 的值最小．∵根据圆的对称性，点Ｅ是点D 关于OC 的对称点，OC 是DE 的垂直平分线，即PD ＝PE ．………………………………………3分 ∴AP ＋PD ＝AP ＋PE ＝AE ，若在OC 上另取一点Ｆ，连结AF ，FD 及EF ， 在△AFE 中，AF ＋FE ＞AE ， 即AF ＋FE ＞AP ＋PD ，∴可知AP ＋PD 最小．…………………………………………………………4分∵∠AED ＝12∠AOD ＝30°，又∵OA ⊥OC ，DE ⊥OC ，∴OA ∥DE ，∴∠OAE ＝∠AED ＝30°．延长AO 交⊙O 于点B ，连结BE ，∵AB 为直径，∴△ABE 为直角三角形．由AEAB ＝cos ∠BAE ，……………………………5分 得AE ＝AB ·cos30°＝3×4×32＝43，……………………………6分 即AP ＋PD ＝43，［也可利用勾股定理求得AE ］24．（本小题满分14分，分别为4、5、5）（1）把D （0，－3）坐标代入直线y ＝x ＋m 中，得m ＝－3，从而得直线y ＝x －3．……………………………………………１分 由M 为直线y ＝－12x 与直线y ＝x －3的交点，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x －3y ＝－12x ，………………………………………………………………………２分 解得⎩⎨⎧x ＝2 y ＝－1) ，∴得Ｍ点坐标为M （2，－1）．…………………………………３分∵M 为二次函数y ＝x 2＋px ＋q 的顶点，∴其对称轴为x ＝2， 由对称轴公式：x ＝－b 2a ，得－p2＝2，∴p ＝－4；由244ac b a -＝－１，得24(4)4q --＝－1，得q ＝3．∴二次函数y ＝x 2＋px ＋q 的解析式为：y ＝x 2－4x ＋3；………………4分 ［也可用顶点式求得解析式：由M （2，－1）， 得y ＝（x －2）2－１，展开得y ＝x 2－4x ＋3（2）∵M 是直线y ＝－12x 和y ＝x ＋m 的交点，得12y x y x mì=-ïíï=+î，解得2313x m y m ì=-ïïíï=ïî，∴得M 点坐标为M （－23m ，13m ）． (1)分从而有－2p ＝－23m 和244()34q m -＝13m ， 解得p ＝43m ；q ＝249m ＋13m ．…………………………………………………3分由2y x my x px qì=+ïí=++ïî，得x 2＋（p －1）x ＋q －m ＝0，……………………4分 该一元二次方程根的判别式 △＝（p －1）2－4（q －m ） ＝（43m －1）2－4（249m ＋13m －m ）＝1＞0，…………………………5分 ∴二次函数y ＝x 2＋px ＋q 的图象与直线y ＝x ＋m 总有两个不同的交点；（3）解法①：由（1）知，二次函数的解析式为：y ＝x 2－4x ＋3， 当x ＝0时，y ＝3．∴点C 的坐标为C （0，3）．……………………………1分 令y ＝0，即x 2－4x ＋3＝0，解得x 1＝1，x 2＝3， ∴点Ａ的坐标为A （3，0）．………………………………………………………2分由勾股定理，得AC ＝M 点的坐标为M （2，－1）， 过M 点作x 轴的垂线，垂足的坐标应为（2，0），由勾股定理， 得AMM 点作y 轴的垂线，垂足的坐标应为（0，－1），由勾股定理，得CM∵AC 2＋AM 2＝20＝CM 2，∴△CMA 是直角三角形，……………………3分 CM 为斜边，∠CAM ＝90°．直线y ＝－12x 与△CMA 的外接圆的一个交点为M ，另一个交点为P ， 则∠CPM ＝90°．即△CPM 为Rt △．………………………………………4分 设P 点的横坐标为x ，则P （x ，－12x ）．过点Ｐ作x 轴垂线， 过点M 作y 轴垂线，两条垂线交于点E （如图4），则E （x ，－1）． 过P 作PF ⊥y 轴于点F ，则F （0，－12x ）． 在Rt △PEM 中，PM 2＝PE 2＋EM 2＝（－12x ＋1）2＋（2－x ）2＝54x 2－5x ＋5．在Rt △PCF 中，PC 2＝PF 2＋CF 2＝x 2＋（3＋12x ）2＝54x 2＋3x ＋9．在Rt △PCM 中，PC 2＋PM 2＝CM 2，得54x 2＋3x ＋9＋54x 2－5x ＋5＝20，化简整理得5x 2－4x －12＝0，解得x 1＝2，x 2＝－65．当x ＝2时，y ＝－1，即为M 点的横、纵坐标．∴P 点的横坐标为－65，纵坐标为35．∴P （－65，35）．……………………………………………………………………5分解法②：［运用现行高中基本知识（解析几何）：线段中点公式及两点间距离公式］：设线段CM 的中点（即△CMA 内接圆的圆心）为H ，则由线段中点公式，可求出Ｈ的坐标为H （1，1）．∵点P 在⊙H 上，∴点P 到圆心H 的距离等于半径．设点P 的坐标为：P （n ，－12n ），由两点间的距离公式，得PH 的长度为：＝5，即 221(1)(1)2n n -+--＝5，化简，整理，得化简整理得5n 2－4n －12＝0， 解得n 1＝2，n 2＝－221(1)(1)2n n -+--．当n ＝2时，y ＝－1，即为M 点的横、纵坐标． ∴P 点的横坐标为－65，纵坐标为35．∴p （－65，35）．［对该解法，可相应给分］25．（本小题满分14分，分别为1、5、8）解：（1）42；……………………………………………………………………1分（2）画图如下（如图5）．………………………………………………………3分∵∠DAD′＝90°，∠CAD＝20°，∴∠CAD′＝∠DAD′－∠CAD＝90°－20°＝70°；…………5分（3）画图如下：将△BDC绕点B按逆时针方向旋转60°…………………2分到△BEF的位置（如图6）．连结DE，CF，这样可知△BDE和△BCF均为等边三角形，从而DE＝v，CF＝a．∵∠ADB＝120°，∠BDE＝60°，即∠ADE＝180°，则A，D，E三点共线（即该三点在同一条直线上）．……………………………3分同理，∵∠BEF＝∠BDC＝120°，∠BED＝60°，即∠DEF＝180°，则D，E，F三点共线，∴A，D，E，F四点均在一条直线上．…………………………………………4分∵EF＝DC＝w，∴线段AF＝u＋v＋w．以线段AF为边在点B一侧作等边△AFG（图6），……………………………5分则△AFG即为符合条件的等边三角形，其中的点B即为点M．…………………6分正三角形的边长为u＋v＋w已证，BA＝c，BF＝BC＝a，下面再证BG＝b．∵∠CFB＝∠AFG＝60°，即∠1＋∠EFB＝∠2＋∠EFB＝60°，∴∠1＝∠2．在△AFC和△GFB中，∵FA＝FG，∠1＝∠2，FC＝FB，∴△AFC≌△GFB（SAS），∴AC＝GB，即BG＝CA＝b．从而点B（M）到等边△AFG三个顶点的距离分别为a，b，c，且其边长为u＋v＋w．………………………………………………………………8分［注：把△ADB绕点A按逆时针方向旋转60°，把△CDA绕点C按逆时针方向旋转60°，把△ADC绕点A按顺时针方向旋转60°，把△BCD绕点C按顺时针方向旋转60°等均可证得，方法类似］。
【3套试卷】广州市中考第一次模拟考试数学精选
中考第一次模拟考试数学试题含答案一.选择题1.化简2﹣1的结果是（）A．2 B．﹣2 C．D．2.下列计算中正确的是（）A．a2+a3＝a5B．2（a+1）＝2a+1C．（2a）3＝8a3D．a6÷a2＝a33.如图所示的支架（一种小零件）的两个台阶的高度和宽度相等，则它的左视图为（）A．B．C．D．4.若α，β是方程x2﹣2x﹣3＝0的两个实数根，则α+β的值是（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣35.如图，BC为直径，∠ABC＝35°，则∠D的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°6.已知二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0），关于此函数的图象及性质，下列结论中不一定成立的是（）A．该图象的顶点坐标为（1，﹣4a）B．该图象与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）C．若该图象经过点（﹣2，5），则一定经过点（4，5）D．当x＞1时，y随x的增大而增大二.填空题7.2018年，我国GDP依然取得了亮眼的成绩．贸易方而，根据中国海关总署发布的数据，以人民币计价，中国2018年全年外贸进出口总值达30.51万亿元，其中数据30.51万亿可用科学记数法表示为．8.分解因式：a3﹣ab2＝．9.某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，在平均数、中位数、众数和方差等数个统计量中，该鞋厂最关注的是．10.《孙子算经》内容主要讲数学的用途，浅显易懂，其中有许多有趣的数学题，如“河边洗碗”．原文：今有妇人河上荡桮．津吏问曰：“桮何以多？“妇人曰：“家有客．”津吏曰：“客几何？”妇人日：“二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用桮六十五．不知客几何？“译文：有一名妇女在河边洗刷一大摞碗．一个津吏问她：“怎么刷这么多碗呢？“她回答：“家里来客人了．“津吏又问：“家里来了多少客人？”妇女答道：“2个人给一碗饭，3个人给一碗汤，4个人给一碗肉，一共要用65只碗，来了多少客人？”答：共有人．11.如图，在△ABC中，∠BAC＝105°，AB＝4，AC＝3，点D为AB的中点，点E为AC上一点，把△ADE沿DE折叠得到△A'DE，连接A'C．若∠ADE＝30°，则A'C的长为．故答案为：12.如图，在▱ABCD中，已知AD＝10cm，tan B＝2，AE⊥BC于点E，且AE＝4cm，点P是BC边上一动点．若△PAD为直角三角形，则BP的长为三.解答题13.（1）计算：+﹣（π﹣3）0﹣cos45°．（2）解不等式：2（x+2）﹣3（x﹣1）＞114.先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝5．15.如图，已知OA＝OB，OC＝OD，连接AD，BC，两线相交于点P，连接OP．（1）图中有对全等三角形；（2）请选择其中一对全等三角形给予证明．16.在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的4个小球，其中红球2个，黑球1个，白球1个．（1）从袋子中随机摸取一球，摸到红球的概率是多少？（2）若从袋子中随机摸取两球，这两球均是红球的概率是多少？设两红球分别为A1，A2，黑球为B，白球为C，请用列表格或画树状图的方法进行解答．17.在下列6×6的正方形网格中，若每一个小正方形的边长均为1，请仅用无刻度直尺按要求画图：（1）在图1中，以AB为边画一个正方形ABCD；（2）在图2中，以AB为边画个面积为5的矩形ABCD．18.如图，直线y＝x与反比例函数y＝（x＞0）的图象相交于点D，点A为直线y＝x上一点，过点A作AC⊥x轴于点C，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点B，连接BD．（1）若点B的坐标为（8，2），则k＝，点D的坐标为；（2）若AB＝2BC，且△OAC的面积为18，求k的值及△ABD的面积．19.“安全教育”是学校必须开展的一项重要工作．某校为了了解家长和学生参与“暑期安全知识学习”的情况，进行了网上测试，并在本校学生中随机抽取部分学生进行调查．若把参与测试的情况分为4类情形：A．仅学生自己参与；B．家长和学生一起参与；C．仅家长自己参与；D．家长和学生都未参与．根据调查情况，绘制了以下不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了名学生；（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中C类所对应扇形的圆心角的度数；（3）根据抽样调查结果，估计该校3000名学生中“家长和学生都未参与”的人数．20.如图，在△ABC中，AB＝BC，以BC为直径作⊙O交AC于点E，过点E作AB的垂线交AB于点F，交CB的延长线于点G．（1）求证：EG是⊙O的切线；（2）若BG＝OB，AC＝6，求BF的长．21.图1是某浴室花洒实景图，图2是该花洒的侧面示意图．已知活动调节点B可以上下调整高度，离地面CD的距离BC＝160cm．设花洒臂与墙面的夹角为α，可以扭动花洒臂调整角度，且花洒臂长AB＝30cm．假设水柱AE垂直AB直线喷射，小华在离墙面距离CD ＝120cm处淋浴．（1）当α＝30°时，水柱正好落在小华的头顶上，求小华的身高DE．（2）如果小华要洗脚，需要调整水柱AE，使点E与点D重合，调整的方式有两种：①其他条件不变，只要把活动调节点B向下移动即可，移动的距离BF与小华的身高DE有什么数量关系？直接写出你的结论；②活动调节点B不动，只要调整α的大小，在图3中，试求α的度数．（参考数据：≈1.73，sin8.6°≈0.15，sin36.9°≈0.60，tan36.9°≈0.75）22.已知抛物线y＝x2+（2m+1）x+m2﹣1．（1）若该抛物线经过点P（1，4），试求m的值及抛物线的顶点坐标．（2）求此抛物线的顶点坐标（用含m的代数式表示），并证明：不论m为何值，该抛物线的顶点都在同一条直线l上．（3）直线l截抛物线所得的线段长是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．23.定义：两个相似等腰三角形，如果它们的底角有一个公共的顶点，那么把这两个三角形称为“关联等腰三角形”．如图，在△ABC与△AED中，BA＝BC，EA＝ED，且△ABC～△AED，所以称△ABC与△AED为“关联等腰三角形”，设它们的顶角为α，连接EB，DC，则称为“关联比”．下面是小颖探究“关联比”与α之间的关系的思维过程，请阅读后，解答下列问题：[特例感知]（1）当△ABC与△AED为“关联等腰三角形“，且α＝90°时，①在图1中，若点E落在AB上，则“关联比”＝；②在图2中，探究△ABE与△ACD的关系，并求出“关联比”的值．[类比探究]（2）如图3，①当△ABC与△AED为“关联等腰三角形“，且α＝120°时，“关联比”＝；②猜想：当△ABC与△AED为“关联等腰三角形”，且a＝n°时，“关联比”＝（直接写出结果，用含n的式子表示）[迁移运用]（3）如图4，△ABC与△AED为“关联等腰三角形”．若∠ABC＝∠AED＝90°，AC＝4，点P为AC边上一点，且PA＝1，点E为PB上一动点，求点E自点B运动至点P时，点D 所经过的路径长．中考模拟考试数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1.在﹣1，0，2，3这四个数中，比0小的数是（）A. ﹣1B. 0C. 2D. 3【答案】A【解析】﹣1、0、2、3这四个数中比0小的数是﹣1，故选A．【点睛】本题考查的是数的大小比较，正数都大于0，0大于一切负数.2.下列图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据轴对称图形的概念求解．详解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选B．点睛：本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．3.计算3a3•（﹣2a）2的结果是（）A. 12a5B. ﹣12a5C. 12a6D. ﹣12a6【答案】A【解析】根据整式的乘法，结合幂的乘方和积的乘方计算即可得到：3a3•（﹣2a）2=3a3×4a2=12a5．故选A．4.△ABC与△DEF的相似比为3：4，则△ABC与△DEF的周长的比为（）A. 3：4B. 4：3C. 9：16D. 16：9 【答案】A【解析】根据相似三角形的性质，相似三角形的周长的比等于相似比，由△ABC∽△DEF，且相似比为3：4，可得它们的周长比为3：4．故选A．5.中，字母x的取值范围是（）A. x≥0B. x≤0C. x≥﹣1D. x≤﹣1 【答案】C【解析】根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，可得x+1≥0，解得x≥﹣1．故选C．6.下列说法正确的是（）A. 了解我国青年人喜欢的电视节目应采用全面调查B. 对飞机乘客的安检应采用抽样调查C. “掷一次硬币，出现正面向上”是随机事件D. “购买1张彩票就中奖”是不可能事件【答案】C【解析】根据数据的调查要求，可知：A、了解我国青年人喜欢的电视节目应采用抽样调查，故A不符合题意；B、对飞机乘客的安检应采用普查，故B不符合题意；C、“掷一次硬币，出现正面向上”是随机事件故C符合题意；D、“购买1张彩票就中奖”是随机事件，故D不符合题意；故选C．7.已知a=4，b=﹣1，则代数式2a ﹣b ﹣3的值为（ ）A. 4B. 6C. 7D. 12【答案】B【解析】根据代数式的求值，可由a=4，b=﹣1，代入即可得2a ﹣b ﹣3=2×4﹣（﹣1）﹣3=8+1﹣3=6. 故选B ．8.估计19273⨯-的运算结果应在哪个两个连续自然数之间（ ） A. ﹣2和﹣1B. ﹣3和﹣2C. ﹣4和﹣3D. ﹣5和﹣4【答案】C【解析】 根据二次根式的性质，可化简得19273⨯-=3﹣33=﹣23，然后根据二次根式的估算，由3＜23＜4可知﹣23在﹣4和﹣3之间．故选C ．点睛：此题主要考查了二次根式的化简和估算，关键是根据二次根式的性质化简计算，再二次根式的估算方法求解.9.如图，扇形AOB 中，OA=2，C 为弧AB 上的一点，连接AC ，BC ，如果四边形AOBC 为菱形，则图中阴影部分的面积为（ ）A. 233πB. 2233π-C. 433πD. 4233π-【答案】D【解析】连接OC ，过点A 作AD⊥CD 于点D ，四边形AOBC 是菱形可知OA=AC=2，再由OA=OC 可知△AOC是等边三角形，可得∠AOC=∠BOC=60°，故△ACO与△BOC为边长相等的两个等边三角形，再根据锐角三角函数的定义得出AD=OA•sin60°=2×3=3，因此可求得S阴影=S扇形AOB﹣2S△AOC=21202360π⨯﹣2×12×2×3=43π﹣23．故选D．点睛：本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式及菱形的性质是解答此题的关键．10.如图，每个图形都由同样大小的“△”按照一定的规律组成，其中第1个图形有4个“△”，第2个图形有7个“△”，第3个图形有11个“△”，…，则第8个图形中“△”的个数为（）A. 46B. 48C. 50D. 52【答案】A【解析】根据题意可知：第1个图形中“△”个数为3+1+0=4，第2个图形中“△”个数为5+1+1=7，第3个图形中“△”个数为7+1+1+2=11，第4个图形中“△”个数为9+1+1+2+3=16，所以可得第8个图形中“△”个数为2×8+1+1+1+2+3+4+5+6+7=46，故选A．点睛：本题主要考查图形的变化规律，根据已知图形得出第n个图形中“△”个数为2n+1+1+（1+2+3+…+n-1）是解题的关键．11.防洪大堤的横截面如图所示，已知AE∥BC，背水坡AB的坡度41:3i ，且AB=20米．身高1.7米的小明竖直站立于A点，眼睛在M点处测得竖立的高压电线杆顶端D点的仰角为24°，已知地面CB宽30米，则高压电线杆CD的高度为（）（结果精确到整数，参考数据：sin24°≈0.40，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45）A. 30米B. 32米C. 34米D. 36米【答案】C【解析】过A点作AE垂直于CB的延长线于点E．∵i=3：4，AB=20米，∴AE：BE=3：4，∴AE=12米，BE=16米，∴CN=AE+AM=12+1.7=13.7，MN=CB+BE=30+16=46米，∵∠NMD=24°，∴DN=MNtan24°=46×0.45=20.7米，∴CD=CN+DN=13.7+20.7=34.4≈34米．故选C．点睛：本题考查了直角三角形在坡度上的应用，由i的值求得大堤的高度和点A到点B的水平距离，求得MN，由仰角求得DN高度，进而求得总高度．12.若关于x 的不等式组12()321(53)6x x x a a ⎧+≤+⎪⎪⎨⎪->-+⎪⎩有三个整数解，且关于x 的分式方程1122x a x x++=---有正数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） A. ﹣3B. ﹣1C. 0D. 2【答案】B【解析】 解不等式组()12321536x x x a a ⎧⎛⎫+≤+ ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎪->-+⎪⎩得：16a ﹣12＜x≤2， 由不等式组有三个整数解可得﹣1≤16a ﹣12＜0， 解得：﹣3≤a＜3， 解分式方程1122x a x x ++=---得x=32a +， 由分式方程有正数解可得32a +＞0， 解得：a ＞﹣3，又x=32a +≠2， ∴a≠1，综上，a 的取值范围是﹣3＜a ＜3，且a≠1，则所有满足条件的整数a 的值之和为﹣2﹣1+0+2=﹣1，故选B ．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13.我国因环境污染造成的巨大经济损失每年高达680000000元，这个数用科学记数法表示为 ▲ 元．【答案】6.8×108 【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值是易错点，由于680 000 000有9位，所以可以确定n ＝9−1＝8．【详解】680 000 000＝6.8×108． 故答案为6.8×108． 【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a 与n 值是关键． 14.211()2---- =_____．【答案】-3【解析】 根据绝对值的性质和负整指数幂的性质，可得2112-⎛⎫--- ⎪⎝⎭=1﹣4=﹣3. 故答案为﹣3．15.某市近8日每日最高气温折线统计图如图所示，这组每日最高气温数据的位数是_____度．【答案】11【解析】根据中位数的意义，先把这组数据重新排列为6、8、10、10、12、14、14、16，则这组数据的中位数为10122+=11， 故答案为11．点睛：此题主要考查了中位数，关键是把数据按从大到小或从小到大排列，然后取中间的一个（数据的个数为奇数）或中间两个（数据的个数为偶数个）的平均数即可得到中位数. 16.如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AD 是直径，∠ABC=48°，则∠CAD=_____．【答案】42°【解析】根据直径所对的圆周角为直角，可由AD是⊙O的直径，知∠ACD=90°，然后由∠D=∠ABC=48°，根据直角三角形的两锐角互余，可知∠CAD=90°﹣∠D=42°．故答案为42°．17.一列快车从甲地匀速驶往乙地,一列慢车从乙地匀速驶往甲地.设先发车辆行驶的时间为x 小时,两车之间的距离为y千米,图中的折线表示y与x之间的函数关系.当两车之间的距离首次为300千米时,经过_____小时后,它们之间的距离再次为300千米.【答案】3【解析】根据题意和折线图，可知：（480﹣440）÷0.5=80km/h，440÷（2.7﹣0.5）﹣80=120km/h，所以，慢车速度为80km/h，快车速度为120km/h；由题意，可知两车行驶的过程中有2次两车之间的距离为300km．即相遇前：（80+120）×（x﹣0.5）=440﹣300，解得x=1.2（h），相遇后：（80+120）×（x﹣2. 7）=300，解得x=4.2（h），4.2﹣1.2=3（h）所以当两车之间的距离首次为300千米时，经过3小时后，它们之间的距离再次为300千米故答案为3．点睛：本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、时间、速度三者之间的关系，要分相遇前与相遇后两种情况讨论，这也是本题容易出错的地方．18.如图，已知在正方形ABCD中，F是CD边上一点（不与C、D重合），过点D作DG⊥BF交BF延长线于点G．连接AG，交BD于点E，连接EF，交CD于点M．若DG＝6，AG＝72，则EF的长为__．【答案】30 7【解析】因为ABCGD共圆，可知∠AGB=45°．从而EG平分∠BGD以及EFGD共圆，∠AGD=45°，利用余弦定理得正方形边长为52，因此BD=10，DE与EF相等，而DE:EB=DG:BG=6:8=3:4可求DE=EF=307.故答案为307.三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）19.如图，AB∥CD，EF平分∠AEG，若∠FGE=40°，求∠EFC的度数．【答案】∠EFC=110°【解析】试题分析：根据两直线平行，同旁内角互补，可得∠AEG+∠FGE=180°，由此求得∠AEG，然后根据角平分线的性质和两直线平行，内错角相等，可求解.试题解析：∵AB∥CD，∠FGE=40°，∴∠AEG+∠FGE=180°，∴∠AEG=140°，∵EF平分∠AEG，∴∠AEF=12∠AEG=70°，∵AB∥CD，∴∠EFG=∠AEF=70°，∴∠EFC=110°．20.我校4月份举办了教职工羽毛球赛，本次比赛共分三个项目：男双、女双和混双．比赛规定参赛男教师只能在男双或混双中选报一项，参赛女教师只能在女双或混双中选报一项，现将参赛人数和各项的参赛队数（两人组成一队）绘制成了如下不完整的统计图：（1）本次比赛共有_____名参赛教师，并补全条形统计图；（2）已知男双冠军分别是音乐教师和体育教师，女双冠军都是数学教师，混双冠军分别是数学男教师和美术女教师．暑假期问市教委将举办全市中小学教师羽毛球比赛，比赛规定：每所学校的参赛人数为两人，且参赛教师不得属于同一学科．所以学校决定：从三支冠军队伍中的数学教师中随机选取一人，再从其他教师中选取一人参加比赛．请用列表法或画树状图的方法求出所选两位教师恰好搭档参加混双项目的概率．【答案】90【解析】试题分析：（1）先计算出参赛女教师的人数，再计算出本次比赛的参赛教师的总数，然后计算出男双队数，最后补全条形统计图；（2）画树状图或列表，表示出所有等可能的结果数，再找出所选两位教师恰好搭档参加混双项目的结果数，然后求概率即可.试题解析：（1）参赛女教师为11×2+14=36（人），所以本次比赛的参赛教师总数为36÷（1﹣60%）=90（人），所以男双队数为12×（90﹣36﹣14）=20（对），补全条形统计图为：故答案为90；（2）画树状图：（用A表示数学男教师，用a表示数学女教师，用B表示其它男教师，用b 表示其它女教师）共有9种等可能的结果数，其中所选两位教师恰好搭档参加混双项目的概率=59．点睛：此题主要考查了列表法与树状图法，条形统计图和扇形统计图，弄清题意是解决本题的关键.四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）21.计算：（1）a（a+2b）﹣（a﹣2b）（a+b）（2）232 (1)11x xxx x+--÷++．【答案】（1）3ab+2b2；（2）2 xx -【解析】试题分析：（1）根据整式的乘法，先进行乘法计算，再合并同类项即可；（2）根据分式的混合运算的法则，先算括号里面的，再把除法化为乘法约分即可. 试题解析：（1）a（a+2b）﹣（a﹣2b）（a+b）=a2+2ab﹣a2﹣ab+2ab+2b2=3ab+2b2；（2）232111x xxx x+⎛⎫--÷⎪++⎝⎭=(2)(2)121(2)x x x xx x x x+-+-⋅=++．22.如图，一次函数y=kx﹣2的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，过A作AC⊥x轴于点C．已知cos∠25，5（1）求反比例函数及直线AB的解析式；（2）求△AOB的面积．【答案】（1）反比例函数的解析式为y=﹣2x，直线AB的解析式为y=﹣32x﹣2；（2）83【解析】【详解】（1）∵AC⊥x轴，cos∠25，52555=，解得CO=2，∴22AO CO-，∴点A的坐标为（﹣2，1），设反比例函数解析式为y=ax，则a=﹣2×1=﹣2，∴反比例函数的解析式为y=﹣2x．将点A（﹣2，1）代入到y=kx﹣2中，可得1=﹣2k﹣2，解得：k=﹣32，∴直线AB的解析式为y=﹣32x﹣2；（2）令一次函数y=﹣32x﹣2=0，解得：x=﹣43，即一次函数图象与x轴交于（﹣43，0）．将y=﹣32x﹣2代入到反比例函数y=﹣2x中，可得﹣32x﹣2=﹣2x，即3x2+4x﹣4=0，解得：x1=﹣2，x2=23．∵y=﹣32x﹣2中，当x=23时，y=﹣3．∴B（23，﹣3）．∴S△AOB=12×43×[1﹣（﹣3）]=83．23.南岸区正全力争创全国卫生城区和全国文明城区（简称“两城同创”）．某街道积极响应“两城同创”活动，投入一定资金绿化一块闲置空地，购买了甲、乙两种树木共72棵，甲种树木单价是乙种树木单价的98，且乙种树木每棵80元，共用去资金6160元．（1）求甲、乙两种树木各购买了多少棵？（2）经过一段时间后，种植的这批树木成活率高，绿化效果好．该街道决定再购买一批这两种树木绿化另一块闲置空地，两种树木的购买数量均与第一批相同，购买时发现甲种树木单价上涨了a%，乙种树木单价下降了205a，且总费用为6804元，求a的值．【答案】（1）甲种树木的数量为40棵，乙种树木的数量为32棵；（2）a的值为25．【解析】【分析】（1）根据题意可得等量关系：①甲、乙两种数木共72棵；②共用去资金6160元，根据等量关系列出方程求解即可；（2）用a表示出甲乙两种树木单价，再根据费用6804元列方程求解即可.【详解】解：（1）设甲种树木的数量为x棵，乙种树木的数量为y棵，由题意得：729808061608x y x y+=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩， 解得：4032x y =⎧⎨=⎩， 答：甲种树木的数量为40棵，乙种树木的数量为32棵；（2）由题意得甲种树木单价为98×80（1+a%）=90（1+a%）元，乙种树木单价为80×（1﹣2%5a ）， 由题意得：90（1+a%）×40+80×（1﹣2%5a ）×32=6804， 解得：a=25，答：a 的值为25．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是找出等量关系，然后根据等量关系列方程求解，是常考题，比较容易.24.如图1，在△ABC 中，∠BAC=90°，点D 在AC 上，点E 在BA 的延长线上，连接BD ，CE ，AD=AE ，BD=CE ．（1）若BD=17，AD=1，求BC 的长度；（2）将图1中的BD 延长，过点A 作AF ∥BC 交BD 延长线于点F ，如图2，连接FC ，若BC=BF ，求证：CD=CF ．【答案】（1）2；（2）见解析【解析】试题分析：（1）根据直角三角形全等的判定HL 证得Rt△BAD≌Rt△CAE，根据全等三角形的性质得出AB=AC ，然后根据勾股定理得到AB 的长，进而求出BC 的长；（2）作AM⊥BC 于M ，FN⊥BC 于N ．易知四边形AMNF 是矩形，再根据矩形的性质和等腰三角形的三线合一的性质求解即可.试题解析：（1）解：在Rt△BAD 和△RtCAE 中，，∴Rt△BAD≌Rt△CAE， ∴AB=AC， ∵AB===4，∴BC=AB=4．（2）作AM⊥BC 于M ，FN⊥BC 于N ． ∵AF∥BC，易知四边形AMNF 是矩形， ∴AM=FN， ∵AB=AC，AM⊥BC， ∴AM=FN=BC=BF ， ∴∠FBN=30°， ∵BF=BC，∴∠BFC=∠BCFF=75°，∵∠CDF=∠DBC+∠DCB=30°+45°=75°， ∴∠CDF=∠CFD， ∴CD=CF．五、解答题：（本大题共2个小题，25题10分，26题12分，共22分）25.阅读下列材料，解决问题材料一：如果一个正整数的个位数字等于除个位数字之外的其他各位数字之和，则称这个数为“刀塔数”，比如：因1+2=3，所以123是“刀塔数”，同理，55，1315也是“刀塔数”． 材料二：形如(2)(2)x x x -+的三位数叫“王者数”，其中x ﹣2，x ，x +2分别是这个数的百位数字，十位数字，个位数字．例如：135，468均为“王者数”问题：（1）已知a既是“刀塔数”又是“王者数”，若数b（b＞0）使10a+b为一个“刀塔数”，求b的最小值；（2）已知一个五位“刀塔数”abcde与一个“王者数”的和能被3整除，且c﹣a+d﹣b=4，证明abcde ．10507【答案】（1）b的最小值为47；（2）见解析【解析】试题分析：（1）仔细阅读材料，利用“王者数”和“刀塔数”的特点列方程求解即可求出b的最小值；（2）根据“王者数”和“刀塔数”的特点，表示出a、b、c、d、e的关系，然后根据题意证明即可.试题解析：（1）∵a是“王者数”，∴设a=，∵a是“刀塔数”，∴x﹣2+x=x+2，∴x=4，∴a=246，∴10a+b=2460+b，∵2+4+6=10＞9，而10a+b是“刀塔数”，∴b＞40，即：2460+b的百位最小是5，∴b的最小值为47；（2）∵五位“刀塔数”，∴e=a+b+c+d，∵c﹣a+d﹣b=4，∴c+d=a+b+4，∴e=2a+2b+4，∵a，b，e是五位数的位上的数，∴0＜a≤9，0＜b≤9，0＜e≤9的整数， ∴0＜2a+2b+4≤9， ∴0＜a+b≤， ∴a+b=1或a+b=2， ∵一个五位“刀塔数”与一个“王者数”的和能被3整除，而一个“王者数”是3的倍数，∴a+b+c+d+e=a+b+a+b+4+2a+2b+4=4a+4b+8=4（a+b+2）是3的倍数， 即：a+b+2是3的倍数， ∴a+b=1， ∵a 是最高位数字， ∴a=1，b=0，∴c+d=a+b+4=5，e=2a+2b+4=6，而c 百位，d 在十位，∴c=5，d=0时，五位数大， ∴五位“刀塔数”最大是10506， ∴．26.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线2123333y x x =--与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 左侧），与y 轴交于C 点，点E 在第一象限且四边形ACBE 为矩形． （1）求∠BCE 的度数；（2）如图2，F 为线段BC 上一动点，P 为第四象限内抛物线上一点，连接CP 、FP 、BP 、EF ，M ，N 分别是线段CP ，FP 的中点，连接MN ，当△BCP 面积最大，且MN +EF 最小时，求PF 的长度；（3）如图3，将△AOC 绕点O 顺时针旋转一个角度α（0°＜α＜180°），点A ，C 的对应点分别为A'，C'，直线A'C'与x 轴交于点G ，G 在x 轴正半轴上且OG=52．线段KH 在直线A'C'上平移（ K 在H 左边），且KH=5，△KHC 是否能成为等腰三角形？若能，请求出所有符合条件的点K 的坐标；若不能，请说明理由．【答案】（1）30°；（2）1333）满足条件的点K 的坐标为K （1750，8150）或1174979-，6397950+）或（117497950+，6397950-）或（83497950--，156397950+）或（8397950-+，156397950-）．【解析】试题分析：（1）在Rt △OBC 中，tan ∠OBC=3OC OB =推出∠OBC=30°，由四边形ACBE 是矩形，得出QB=QC ，可得∠BCE=∠QBC=30°； （2）如图2中，作CD ⊥y 轴，FH ⊥CD 于H ，EH′⊥CD 于H ′交BC 于点F ′，设P （m ，212333m -），根据S △PBC =S △POC +S △POB -S △OBC ，构建二次函数，由重合时的性质确定点P 的坐标，由CM=MP ，FN=P ，推出MN=12CF ，在Rt △FCH 中，易知∠FCH=30°，FH=12CF ，得出FH=MN ，进而得出MN+EF=EF+FH ，从而知F 与F′H 与H ′重合时，MN+EF 的值最小，求出点F 的坐标即可；（3）如图3中，作OM ⊥KH 与M ，直线KH 交y 轴于点P ，作CN ⊥KH 于N ，，确定直线KH解析式，求出点N 的坐标，分三种情况分别求解即可解决问题.试题解析：（1）如图1中，设AB 交CE 于Q ．令y=0，得到x2﹣﹣3=0，解得x=﹣或3，∴A（﹣，0），B（3，0），在Rt△OBC中，tan∠OBC==，∴∠OBC=30°，∵四边形ACBE是矩形，∴QB=QC，∴∠BCE=∠QBC=30°．（2）如图2中，作CD⊥y轴，FH⊥CD于H，EH′⊥CD于H′交BC于F′．设P（m， m2﹣m﹣3），S△PBC=S△POC+S△POB﹣S△OBC=×3×m+×3×（﹣m2+m+3）﹣×3×3=﹣m2+m=﹣（m﹣）2+，∵﹣＜0，∴m=时，△PBC的面积最大，此时P（，﹣），∵CM=MP，FN=NP，∴MN=CF，在Rt△FCH中，易知∠FCH=30°，∴FH=CF，∴FH=MN，∴MN+EF=EF+FH，∴当F与F′重合，H与H′重合时，MN+EF的值最小．易知E（2，3），F′（2，﹣1），∴PF==．（3）如图3中，作OM⊥KH于M，直线KH交y轴于P，作CN⊥KH于N．在Rt△OMG中，易知，OM=，OM=，∴MG==2，∵tan∠POG==，∴=，∴OP=，∴直线PG的解析式为y=﹣x+，∵CN⊥PG，∴直线CN的解析式为y=x﹣3，由，解得，∴N（，），①当CK=CH时，NK=NH=，点N 向上平移个单位，向左平移2个单位得到K，∴K（，）．②当CK=KH时，设K（m ，﹣m+），∴m2+（﹣m++3）2=52，解得m=，∴K（，）或（，），③当CH=KH=5时，同法可得H （，）或（，），点H向上平移3个单位，向左平移4个单位得到K，∴K（，）或（，），综上所述，满足条件的点K的坐标为K （，）或（，）或（，）或（，）或（，）．本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（）专业教师团队编校出品。
2022年广州市中考数学模拟试题【第3套】(解析版)
2022年广州市中考数学模拟试题3数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列实数：15，，，﹣3π，0.10101中，无理数有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】15 是整数，属于有理数；是分数，属于有理数；0.10101是有限小数，属于有理数；无理数有，﹣3π，共2个，故选：B．2．（3分）下列四个手机APP图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．3．（3分）如图所示的几何体的从左面看到的图形为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】从这个几何体的左面看，所得到的图形是长方形，能看到的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示，因此，选项D的图形，符合题意，故选：D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．（a+b）2＝a2+b2B．5a﹣a＝5C．+＝1 D．（﹣2a2b）3＝﹣6a6b3【答案】C【解析】（A）原式＝a2+2ab+b2，故A错误．（B）原式＝4a，故B错误．（D）原式＝﹣8a6b3，故D错误．故选：C．5．（3分）下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（）A．①②B．②③C．①③D．②④【答案】A【解析】∠1和∠2是同位角的是①②，故选：A．6．（3分）有两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成如图所示的几个扇形，游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一转盘转出了蓝色，游戏者就配成了紫色下列说法正确的是（）A．两个转盘转出蓝色的概率一样大B．如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性变小了C．先转动A转盘再转动B转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率不同D．游戏者配成紫色的概率为【答案】D【解析】A、A盘转出蓝色的概率为、B盘转出蓝色的概率为，此选项错误；B、如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性不变，此选项错误；C、由于A、B两个转盘是相互独立的，先转动A转盘再转动B转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率相同，此选项错误；D、画树状图如下：由于共有6种等可能结果，而出现红色和蓝色的只有1种，所以游戏者配成紫色的概率为，故选：D．7．（3分）如图，在⊙O中，半径OA垂直于弦BC，点D在⊙O上，若∠AOB＝70°，则∠ADC的度数为（）A．30°B．35°C．45°D．70°【答案】B【解析】∵OA⊥BC，∴，∴，∵∠AOB＝70°，∴∠ADC＝35°，故选：B．8．（3分）10年前，小明妈妈的年龄是小明的6倍，10年后，小明妈妈的年龄是小明的2倍，小明和他妈妈现在的年龄分别是多少岁？若设小明和他妈妈现在分别是x岁和y岁，根据题意可列方程组为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】设小明和他妈妈现在分别是x岁和y岁．由题意得，，故选：B．9．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝k（x﹣1）与y＝的大致图象（）A．B．C．D．【答案】B【解析】分两种情况：当k＞0时，函数y＝k（x﹣1）的图象经过一三四象限，y＝的图象分布在一三象限；当k＜0时，函数y＝k（x﹣1）的图象经过一二四象限，y＝的图象分布在二四象限；故选：B．10．（3分）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点P1（1，1），第二次运动到点P2（2，0），第三次运动到P3（3，﹣2），…，按这样的运动规律，第2022次运动后，动点P2022的坐标是（）A．（2022，1）B．（2022，2）C．（2022，﹣2）D．（2022，0）【答案】D【解析】观察图象，动点P第一次从原点O运动到点P1（1，1），第二次运动到点P2（2，0），第三次运动到P3（3，﹣2），第四次运动到P4（4，0），第五运动到P5（5，2），第六次运动到P6（6，0），…，结合运动后的点的坐标特点，可知由图象可得纵坐标每6次运动组成一个循环：1，0，﹣2，0，2，0；∵2022÷6＝337，∴经过第2022次运动后，动点P的纵坐标是0，故选：D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）抛物线y＝（x﹣1）2的顶点坐标是________．【答案】（1，0）．【解析】∵y＝（x﹣1）2，∴抛物线顶点坐标为（1，0），12．（3分）某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时，光线与地面成60°角，房屋向南的窗户AB 高1.6米，现要在窗子外面的上方安装一个水平遮阳蓬AC（如图所示）．要使太阳光线不能直接射入室内，遮阳蓬AC的宽度至少长________米．【答案】．【解析】此时△ABC组成∠ABC是30°的直角三角形．则AC＝AB＝．当遮阳蓬AC的宽度大于时，太阳光线不能射入室内．13．（3分）分式方程+＝1的解为________．【答案】x＝1．【解析】方程两边都乘以x﹣2，得：3﹣2x﹣2＝x﹣2，解得：x＝1，检验：当x＝1时，x﹣2＝1﹣2＝﹣1≠0，所以分式方程的解为x＝1，14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣2，0）、（3，0），点D在y轴上，则点C的坐标是________．【答案】（5，）．【解析】∵A，B的坐标分别为（﹣2，0）、（3，0），∴OA＝2，OB＝3，AB＝5，∵菱形ABCD，∴AD＝AB＝CD＝5，Rt△AOD中，OD＝＝，∴D（0，），∴C（5，），15．（3分）实数a在数轴上的位置如图所示，则化简：＝________．【答案】8．【解析】如图所示：6＜a＜12，则＝a﹣5+13﹣a＝8．16．（3分）在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，且AC＝2AB．分别过A，D作AE⊥BO，DF⊥CO，垂足为E，F，射线AE，DF交于点N，连接ON，EF．若ON垂直平分EF，且与边BC交于点M，则EF：MN的值为________．【答案】故答案为．【解析】根据题意，画出下图，∵ON垂直平分EF，∴OE＝OF，在△AOE和△DOF中，，∴△AOE≌△DOF（ASA），∴AO＝DO，又∵AC＝2AB，∴AB＝OA＝OD＝OB＝OC，∴△AOB为等边三角形，∴∠AOB＝60°，∴∠EOF＝120°，∴∠OBC＝∠OEF＝∠OCB＝∠OFE＝30°，∴∠ABC＝90°，∴平行四边形ABCD是矩形，设OE＝a，则OB＝2a，∴OM＝a，EF＝a，∴ON＝2OE＝2a，∴MN＝ON﹣OM＝a，∴EF：MN＝：1＝，三．解答题（共9小题，满分102分）17．（9分）解不等式组：．【答案】见解析【解析】，由①得：x≤4，由②得：x＞2，∴不等式组解集为：2＜x≤4．18．（9分）如图，已知AB＝AD，∠C＝∠E，∠BAD＝∠CAE．求证：BC＝DE．【答案】见解析【解析】证明：∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD+∠DAC＝∠CAE+∠DAC，即∠BAC＝∠DAE，在△ABC与△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（AAS），∴BC＝DE．19．（10分）先化简，再求值：（+）÷，其中m＝9．【答案】见解析【解析】原式＝×＝，当m＝9时，原式＝＝．20．（10分）某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下，请补充完整．甲78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77乙93 73 90 81 70 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40（1）按如下分数段整理、描述这两组样本数据：40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100人数成绩部门甲0 0 1 11 7 1乙（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70﹣79分为生产技能良好，60﹣69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）（2）分析数据：两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：部门平均数中位数众数甲78.3 77.5 75乙78 80.5 81a．估计甲部门生产技能优秀的员工人数为________；b．可以推断出________部门员工的生产技能水平较高，请说明理由．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）【答案】见解析【解析】（1）乙：40～49的1人，50～59的0人，60～69的0人，70～79的7人，80～89的9人，90～100的3人．故答案为：1，0，0，7，9，3；（2）a .400×＝160（人）．故估计甲部门生产技能优秀的员工人数为160人；故答案为：160人；b．可以推断出甲部门员工的生产技能水平较高，（答案不唯一）理由为：①甲部门生产技能测试中，平均分较高，表示甲部门员工的生产技能水平较高；②甲部门生产技能测试中，没有技能不合格的员工，表示甲部门员工的生产技能水平较高．故答案为：甲．21．（12分）某体育用品商场采购员到厂家批发购进篮球和足球共100个，两种球厂家的批发价和商场的零售价如表所示：品名厂家批发价（元/个）商场零售价（元/个）篮球140 180足球110 140（1）若付款总额不得超过12800元，则该采购员最多可购进篮球多少个？（2）若商场把100个球全部售出，为使商场的利润不低于3400元，采购员最少可购进篮球多少个？【答案】见解析【解析】（1）设采购员购进篮球x只，根据题意得：140x+110（100﹣x）≤12800，解得x≤60，所以x的最大值是60．答：采购员最多购进篮球60只；（2）设篮球a只，则排球是（100﹣a）只，根据题意得：（180﹣140）a+（140﹣110）（100﹣a）≥3400，解得：a≥40，则采购员最少可购进篮球40个．答：采购员最少可购进篮球40个．22．（12分）已知反比例函数y＝﹣．（1）若点（﹣t+，﹣2）在此反比例函数图象上，求t的值．（2）若点（x1，y1）和（x2，y2）是此反比例函数图象上的任意两点，①当x1＞0，x2＞0，且x1＝x2+2时，求的值；②当x1＞x2时，试比较y1，y2的大小．【答案】见解析【解析】（1）把点（﹣t+，﹣2）代入反比例函数y＝﹣得，（﹣t+）×（﹣2）＝﹣3，解得，t＝1；（2）①当x1＞0，x2＞0，且x1＝x2+2时，这两个点在第四象限，＝﹣＝﹣+＝＝﹣；②根据函数的图象可知，Ⅰ）当0＞x1＞x2时，y1＞y2＞0，Ⅱ）当x1＞0＞x2时，y1＜0＜y2，Ⅲ）当x1＞x2＞0时，0＞y1＞y2，23．（12分）如图，已知点D是△ABC的边AC上任意一点．（1）尺规作图：作∠BAC的平分线AE，交BC于E；（2）在AE上求作一点P，使PC+PD的值最小（保留作图痕迹，不写画法）．【答案】见解析【解析】（1）如图，AE为所求．（2）如图，点P为所求．24．（14分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（2，0）和点（﹣1，2）．（I）求抛物线的解析式；（II）P（m，t）为抛物线上的一个动点，点P关于原点的对称点为P'．当点P'落在该抛物线上时，求m的值；（III）P（m，t）（m＜2）是抛物线上一动点，连接P A，以P A为边作图示一侧的正方形APFG，随着点P的运动，正方形的大小与位置也随之改变，当顶点F或G恰好落在y轴上时，求对应的P点坐标．【答案】见解析【解析】（Ⅰ）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（2，0）和点（﹣1，2），∴，得，即该抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+；（Ⅱ）∵P（m，t）为抛物线上的一个动点，点P关于原点的对称点为P'，∴点P'（﹣m，﹣t），∵点P和点P'落在该抛物线y＝﹣x2+x+上，∴，∴（﹣m2+m+）+（﹣m2﹣m+）＝0，解得，m1＝，m2＝﹣，即m的值是或﹣；（Ⅲ）当点G落在y轴上时，如右图1所示，过点P作PM⊥OA于点M，∵四边形APFG是正方形，∴AP＝GA，∠P AG＝90°，∴∠P AM+∠GAO＝90°，∵∠AOG＝90°，∴∠AGO+∠GAO＝90°，∴∠P AM＝∠AGO，又∵∠PMA＝∠AOG＝90°，∴△PMA≌△AOG（AAS），∴PM＝AO＝2，∴t＝2，∴﹣m2+m+＝2，解得，m1＝，m2＝﹣1，∴点P的坐标为（，2）或（﹣1，2）；当点F落在y轴上时，如图2所示，过点P作PM⊥x轴于点M，过点F作FN⊥PM于点N，同理可证，△PFN≌△APM，∴FN＝PM，∴t＝m，∴m＝﹣m2+m+，解得，m3＝，m4＝，∴点P的坐标为（，）或（，）；综上所述，点P的坐标为：（，2）、（﹣1，2）、（，）或（，）．25．（14分）（1）如图1，正方形ABCD和正方形DEFG（其中AB＞DE），连接CE，AG交于点H，请直接写出线段AG与CE的数量关系________，位置关系________；（2）如图2，矩形ABCD和矩形DEFG，AD＝2DG，AB＝2DE，AD＝DE，将矩形DEFG绕点D 逆时针旋转α（0°＜α＜360°），连接AG，CE交于点H，（1）中线段关系还成立吗？若成立，请写出理由；若不成立，请写出线段AG，CE的数量关系和位置关系，并说明理由；（3）矩形ABCD和矩形DEFG，AD＝2DG＝6，AB＝2DE＝8，将矩形DEFG绕点D逆时针旋转α（0°＜α＜360°），直线AG，CE交于点H，当点E与点H重合时，请直接写出线段AE的长．【答案】见解析【解析】（1）如图1，在正方形ABCD和正方形DEFG中，∠ADC＝∠EDG＝90°，∴∠ADE+∠EDG＝∠ADC+∠ADE，即∠ADG＝∠CDE，∵DG＝DE，DA＝DC，∴△GDA≌△EDC（SAS），∴AG＝CE，∠GAD＝∠ECD，∵∠COD＝∠AOH，∴∠AHO＝∠CDO＝90°，∴AG⊥CE，故答案为：相等，垂直；（2）不成立，CE＝2AG，AG⊥CE，理由如下：如图2，由（1）知，∠EDC＝∠ADG，∵AD＝2DG，AB＝2DE，AD＝DE，∴，＝＝，∴＝，∴△GDA∽△EDC，∴＝，即CE＝2AG，∵△GDA∽△EDC，∴∠ECD＝∠GAD，∵∠COD＝∠AOH，∴∠AHO＝∠CDO＝90°，∴AG⊥CE；（3）①当点E在线段AG上时，如图3，在Rt△EGD中，DG＝3，ED＝4，则EG＝5，过点D作DP⊥AG于点P，∵∠DPG＝∠EDG＝90°，∠DGP＝∠EGD，∴△DGP∽△EGD，∴＝，即，∴PD＝，PG＝，则AP＝＝＝，则AE＝AG﹣GE＝AP+GP﹣GE＝+﹣5＝；②当点G在线段AE上时，如图4，过点D作DP⊥AG于点P，∵∠DPG＝∠EDG＝90°，∠DGP＝∠EGD，同理得：PD＝，AP＝，由勾股定理得：PE＝＝，则AE＝AP+PE＝+＝；综上，AE的长为．。
【3套试卷】广州市中考模拟考试数学精选含答案
中考模拟考试数学试卷含答案一．选择题（共10小题）1．下列算式正确的是（）A．﹣1﹣1＝0 B．﹣（﹣3）＝3 C．2﹣3＝1 D．﹣|﹣3|＝3 2．如图所示，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．（﹣2a2）3＝﹣6a6C．（2a+1）（2a﹣1）＝2a2﹣1 D．（2a3﹣a2）÷a2＝2a﹣14．下列各组图形中，两个图形不一定是相似形的是（）A．两个等边三角形B．有一个角是100°的两个等腰三角形C．两个矩形D．两个正方形5．如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，若BC＝CD＝DA＝4cm，则⊙O的周长为（）A．5πcm B．6πcm C．9πcm D．8πcm6．某校对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如下表：则这些学生年龄的众数和中位数分别是（）年龄13 14 15 16 17人数 1 2 2 3 1A．16，15 B．16，14 C．15，15 D．14，157．设，则代数式a2+2a﹣12的值为（）A．﹣6 B．24 C．D．8．二次函数y＝x2﹣（m﹣1）x+4的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为（）A．1或﹣3 B．5或﹣3 C．﹣5或3 D．以上都不对9．某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实施施工时“…”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为（）A．每天比原计划多铺设10米，结果延期15天才完成B．每天比原计划少铺设10米，结果延期15天才完成C．每天比原计划多铺设10米，结果提前15天才完成D．每天比原计划少铺设10米，结果提前15天才完成10．如图，菱形ABCD的边长是4厘米，∠B＝60°，动点P以1厘米/秒的速度自A点出发沿AB方向运动，动点Q以2厘米/秒的速度自B点出发沿BC方向运动至C点停止，同时P点也停止运动若点P，Q同时出发运动了t秒，记△BPQ的面积为S厘米2，下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是（）A．B．C．D．二．填空题（共10小题）11．因式分解：（a﹣b）2﹣（b﹣a）＝．12．比较大小：4．13．某校九年1班共有45位学生，其中男生有25人，现从中任选一位学生，选中女生的概率是．14．在平面直角坐标系中，已知A（2，3），B（0，1），C（3，1），若线段AC与BD互相平分，则点D的坐标为．15．若a+b＝6，ab＝4，则a2+b2＝．16．如图，一次函数y＝﹣x﹣2与y＝kx+b的图象交于点P（n，﹣4），则关于x的不等式kx+b＜﹣x﹣2的解集为．17．西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表．如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱AC高为3m．已知，冬至时北京的正午日光入射角∠ABC约为30°，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（即BC的长）为m．18．有一条抛物线，三位学生分别说出了它的一些性质：甲说：对称轴是直线x＝2；乙说：与x轴的两个交点距离为6；丙说：顶点与x轴的交点围成的三角形面积等于9，请你写出满足上述全部条件的一条抛物线的解析式：．19．如图，量角器的0度刻度线为AB，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C，直尺另一边交量角器于点A，D，量得AD＝10cm，点D在量角器上的读数为60°，则该直尺的宽度为cm．20．如图，点A在双曲线y＝（k＞0）上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，分别以点O 和点A为圆心，大于OA的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，作直线DE交x轴于点C，交y轴于点F（0，2），连接AC．若AC＝1，则k的值为．三．解答题（共8小题）21．计算：22．已知实数a满足a2+a＝0，求的值．23．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE 的延长线于点F，且AF＝BD，连接BF．（1）求证：BD＝CD；（2）如果AB＝AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+8与x轴和y轴分别交于点A，点B，与反比例函数在第一象限的图象交于点C，点D，且点C的坐标为（1，6）．（1）求一次函数和反比例函数解析式；（2）若△OCD的面积是8，求D点坐标．25．随着中央电视台《朗读者》节目的播出，“朗读”为越来越多的同学所喜爱，西宁市某中学计划在全校开展“朗读”活动，为了了解同学们对这项活动的参与态度，随机对部分学生进行了一次调查，调查结果整理后，将这部分同学的态度划分为四个类别：A．积极参与，B．一定参与，C．可以参与，D．不参与．根据调查结果制作了如下不完整的统计表和统计图．学生参与“朗读”的态度统计表类别人数所占百分比A18 aB20 40%C m16%D 4 b合计n100%请你根据以上信息，解答下列问题：（1）a＝，m＝，并将条形统计图补充完整；（2）该校有1500名学生，如果“不参与”的人数不超过150人时，“朗读”活动可以顺利开展，通过计算分析这次活动能否顺利开展？（3）“朗读”活动中，九年级一班比较优秀的四名同学恰好是两男两女，从中随机选取两人在班级进行朗读示范，试用画树状图法或列表法求所选两人都是女生的概率，并列出所有等可能的结果．26．如图，AB为⊙O的直径，直线BM⊥AB于点B，点C在⊙O上，分别连接BC，AC，且AC 的延长线交BM于点D，CF为⊙O的切线交BM于点F．（1）求证：CF＝DF；（2）连接OF，若AB＝10，BC＝6，求线段OF的长．27．为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为1000m2的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花．设种草部分的面积为x（m2），种草所需费用y1（元）与x（m2）的函数关系式为，其大致图象如图所示．栽花所需费用y2（元）与x（m2）的函数关系式为．（1）求出k1，k2的值；（2）若种花面积不小于400（m2）时的绿化总费用为w（元），写出w与x的函数关系式，并求出绿化总费用w的最大值．28．如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．（1）求点A，B，C的坐标；（2）将△ABC绕AB的中点M旋转180°，得到△BAD．①求点D的坐标；②判断△ADB的形状，并说明理由．（3）在该抛物线对称轴上是否存在点P，使△BMP与△BAD相似？若存在，请写出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列算式正确的是（）A．﹣1﹣1＝0 B．﹣（﹣3）＝3 C．2﹣3＝1 D．﹣|﹣3|＝3 【分析】分别根据有理数的减法法则、相反数的定义以及绝对值的定义即可得出正确选项．【解答】解：A．﹣1﹣1＝﹣2，故本选项不符合题意；B．﹣（﹣3）＝3，正确；C.2﹣3＝﹣1，故本选项不符合题意；D．﹣|﹣3|＝﹣3，故本选项不符合题意．故选：B．2．如图所示，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是（）A．B．C．D．【分析】根据题意：水杯的杯口与投影面平行，即与光线垂直；则它的正投影图是应是D．【解答】解：依题意，光线是垂直照下的，故只有D符合．故选：D．3．下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．（﹣2a2）3＝﹣6a6C．（2a+1）（2a﹣1）＝2a2﹣1 D．（2a3﹣a2）÷a2＝2a﹣1【分析】A．根据合并同类项法则判断；B．根据积的乘方法则判断即可；C．根据平方差公式计算并判断；D．根据多项式除以单项式判断．【解答】解：A．a2与a3不能合并，故本项错误；B．（﹣2a2）3＝﹣8a6，故本项错误；C．（2a+1）（2a﹣1）＝4a2﹣1，故本项错误；D．（2a3﹣a2）÷a2＝2a﹣1，本项正确，故选：D．4．下列各组图形中，两个图形不一定是相似形的是（）A．两个等边三角形B．有一个角是100°的两个等腰三角形C．两个矩形D．两个正方形【分析】直接利用相似多边形的判定方法得出答案．【解答】解：A、两个等边三角形，一定相似，不合题意；B、有一个角是100°的两个等腰三角形，一定相似，不合题意；C、两个矩形，对应边不一定成比例，不一定相似，符合题意；D、两个正方形，一定相似，不合题意；故选：C．5．如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，若BC＝CD＝DA＝4cm，则⊙O的周长为（）A．5πcm B．6πcm C．9πcm D．8πcm【分析】如图，连接OD、OC．根据圆心角、弧、弦的关系证得△AOD是等边三角形，则⊙O的半径长为BC＝4cm；然后由圆的周长公式进行计算．【解答】解：如图，连接OD、OC．∵AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，若BC＝CD＝DA＝4cm，∴＝＝，∴∠AOD＝∠DOC＝∠BOC＝60°．又OA＝OD，∴△AOD是等边三角形，∴OA＝AD＝4cm，∴⊙O的周长＝2×4π＝8π（cm）．故选：D．6．某校对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如下表：则这些学生年龄的众数和中位数分别是（）年龄13 14 15 16 17人数 1 2 2 3 1A．16，15 B．16，14 C．15，15 D．14，15【分析】根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：由表可知16岁出现次数最多，所以众数为16岁，因为共有1+2+2+3+1＝9个数据，所以中位数为第5个数据，即中位数为15岁，故选：A．7．设，则代数式a2+2a﹣12的值为（）A．﹣6 B．24 C．D．【分析】此题可先把代数式a2+2a﹣12变形为（a+1）2﹣13，再把代入变形得式子计算即可．【解答】解：∵a2+2a﹣12＝（a+1）2﹣13，∴当时，原式＝（﹣1+1）2﹣13＝7﹣13，＝﹣6．故选：A．8．二次函数y＝x2﹣（m﹣1）x+4的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为（）A．1或﹣3 B．5或﹣3 C．﹣5或3 D．以上都不对【分析】由二次函数y＝x2﹣（m﹣1）x+4的图象与x轴有且只有一个交点，可得△＝b2﹣4ac＝[﹣（m﹣1）]2﹣4×1×4＝0，继而求得答案．【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣（m﹣1）x+4的图象与x轴有且只有一个交点，∴△＝b2﹣4ac＝[﹣（m﹣1）]2﹣4×1×4＝0，∴（m﹣1）2＝16，解得：m﹣1＝±4，∴m1＝5，m2＝﹣3．∴m的值为5或﹣3．故选：B．9．某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实施施工时“…”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为（）A．每天比原计划多铺设10米，结果延期15天才完成B．每天比原计划少铺设10米，结果延期15天才完成C．每天比原计划多铺设10米，结果提前15天才完成D．每天比原计划少铺设10米，结果提前15天才完成【分析】工作时间＝工作总量÷工作效率．那么3000÷x表示实际的工作时间，那么3000÷（x﹣10）就表示原计划的工作时间，15就代表现在比原计划少的时间．【解答】解：设实际每天铺设管道x米，原计划每天铺设管道（x﹣10）米，方程，则表示实际用的时间﹣原计划用的时间＝15天，那么就说明实际每天比原计划多铺设10米，结果提前15天完成任务．故选：C．10．如图，菱形ABCD的边长是4厘米，∠B＝60°，动点P以1厘米/秒的速度自A点出发沿AB方向运动，动点Q以2厘米/秒的速度自B点出发沿BC方向运动至C点停止，同时P点也停止运动若点P，Q同时出发运动了t秒，记△BPQ的面积为S厘米2，下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是（）A．B．C．D．【分析】由题意可得，AP＝t，BP＝4﹣t，BQ＝2t，0≤t≤2，在△BPQ中，∠B＝60°，BQ边上的高＝BP×sin60°＝（4﹣t），所以S＝×2t×（4﹣t）＝（﹣t2+4t）．【解答】解：由题意可得，AP＝t，BP＝4﹣t，BQ＝2t，∵BC＝4，∴0≤t≤2，在△BPQ中，∠B＝60°，∴BQ边上的高＝BP×sin60°＝（4﹣t），∴S＝×2t×（4﹣t）＝（﹣t2+4t），故选：D．二．填空题（共10小题）11．因式分解：（a﹣b）2﹣（b﹣a）＝（a﹣b）（a﹣b+1）．【分析】原式变形后，提取公因式即可得到结果．【解答】解：原式＝（a﹣b）2+（a﹣b）＝（a﹣b）（a﹣b+1），故答案为：（a﹣b）（a﹣b+1）12．比较大小：＞4．【分析】应用放缩法，判断出与4的大小关系即可．【解答】解：∵＞3+1＝4，∴＞4．故答案为：＞．13．某校九年1班共有45位学生，其中男生有25人，现从中任选一位学生，选中女生的概率是．【分析】先求出女生的人数，再用女生人数除以总人数即可得出答案．【解答】解：∵共有45位学生，其中男生有25人，∴女生有20人，∴选中女生的概率是＝；故答案为：．14．在平面直角坐标系中，已知A（2，3），B（0，1），C（3，1），若线段AC与BD互相平分，则点D的坐标为（5，3）．【分析】直接利用平行四边形的性质得出D点坐标．【解答】解：连接AB、BC、CD、AD，如图所示：∵A（2，3），B（0，1），C（3，1），线段AC与BD互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∴D点坐标为：（5，3）．故答案为：（5，3）．15．若a+b＝6，ab＝4，则a2+b2＝28 ．【分析】首先根据完全平方公式将a2+b2用（a+b）与ab的代数式表示，然后把a+b，ab 的值整体代入求值．【解答】解：∵a+b＝6，ab＝4，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝62﹣2×4＝36﹣8＝28．故答案为：28．16．如图，一次函数y＝﹣x﹣2与y＝kx+b的图象交于点P（n，﹣4），则关于x的不等式kx+b＜﹣x﹣2的解集为x＜2 ．【分析】先利用解析式y＝﹣x﹣2确定P点坐标，然后结合函数图象写出一次函数y＝﹣x﹣2的图象在一次函数y＝kx+b的图象上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：把P（n，﹣4）代入y＝﹣x﹣2得﹣n﹣2＝﹣4，解得n＝2，则P（2，﹣4），因为当x＜2时，kx+b＜﹣x﹣2，所以关于x的不等式kx+b＜﹣x﹣2的解集为x＜2．故答案为x＜2．17．西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表．如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱AC高为3m．已知，冬至时北京的正午日光入射角∠ABC约为30°，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（即BC的长）为m．【分析】根据tan∠ABC＝求解即可．【解答】解：由题意：tan∠ABC＝，∴＝，∴BC＝3（cm），故答案为3．18．有一条抛物线，三位学生分别说出了它的一些性质：甲说：对称轴是直线x＝2；乙说：与x轴的两个交点距离为6；丙说：顶点与x轴的交点围成的三角形面积等于9，请你写出满足上述全部条件的一条抛物线的解析式：y＝﹣（x﹣2）2+3或y＝（x﹣2）2﹣3 ．【分析】因为对称轴是直线x＝2，与x轴的两个交点距离为6，所以与x轴的两个交点的坐标为（﹣1，0），（5，0）；因为顶点与x轴的交点围成的三角形面积等于9，可得顶点的纵坐标为±3，得顶点坐标为（2，3）或（2，﹣3）；所以利用顶点式求得抛物线的解析式即可．【解答】解：根据题意得：抛物线与x轴的两个交点的坐标为（﹣1，0），（5，0），顶点坐标为（2，3）或（2，﹣3），设函数解析式为y＝a（x﹣2）2+3或y＝a（x﹣2）2﹣3；把点（5，0）代入y＝a（x﹣2）2+3得a＝﹣；把点（5，0）代入y＝a（x﹣2）2﹣3得a＝；∴满足上述全部条件的一条抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣2）2+3或y＝（x﹣2）2﹣3．19．如图，量角器的0度刻度线为AB，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C，直尺另一边交量角器于点A，D，量得AD＝10cm，点D在量角器上的读数为60°，则该直尺的宽度为cm．【分析】连接OC，利用垂径定理解答即可．【解答】解：连接OC，∵直尺一边与量角器相切于点C，∴OC⊥AD，∵AD＝10，∠DOB＝60°，∴∠DAO＝30°，∴OE＝，OA＝，∴CE＝OC﹣OE＝OA﹣OE＝，故答案为：20．如图，点A在双曲线y＝（k＞0）上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，分别以点O 和点A为圆心，大于OA的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，作直线DE交x轴于点C，交y轴于点F（0，2），连接AC．若AC＝1，则k的值为．【分析】如图，设OA交CF于K．利用面积法求出OA的长，再利用相似三角形的性质求出AB、OB即可解决问题．【解答】解：如图，设OA交CF于K．由作图可知，CF垂直平分线段OA，∴OC＝CA＝1，OK＝AK，在Rt△OFC中，CF＝，在Rt△OFC中，CK＝，∴OA＝，由△FOC∽△OBA，可得，∴，∴OB＝，AB＝，∴A，∴k＝．故答案为：三．解答题（共8小题）21．计算：【分析】根据零指数幂、二次根式的除法法则和负整数指数幂的意义计算．【解答】解：原式＝1﹣+（﹣1）＝1﹣2﹣1＝﹣2．22．已知实数a满足a2+a＝0，求的值．【分析】先化简分式，再解一元二次方程，把根代入化简后的分式求值即可．【解答】解：原式＝＝＝＝．解方程a2+a＝0，得a1＝0，a2＝﹣1；∵a+1≠0，即a≠﹣1．∴当a＝0时，原式＝2．23．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE 的延长线于点F，且AF＝BD，连接BF．（1）求证：BD＝CD；（2）如果AB＝AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．【分析】（1）先由AF∥BC，利用平行线的性质可证∠AFE＝∠DCE，而E是AD中点，那么AE＝DE，∠AEF＝∠DEC，利用AAS可证△AEF≌△DEC，那么有AF＝DC，又AF＝BD，从而有BD＝CD；（2）四边形AFBD是矩形．由于AF平行等于BD，易得四边形AFBD是平行四边形，又AB ＝AC，BD＝CD，利用等腰三角形三线合一定理，可知AD⊥BC，即∠ADB＝90°，那么可证四边形AFBD是矩形．【解答】证明：（1）∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DCE，∵E是AD的中点，∴AE＝DE，，∴△AEF≌△DEC（AAS），∴AF＝DC，∵AF＝BD，∴BD＝CD；（2）四边形AFBD是矩形．理由：∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°∵AF＝BD，∵过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，即AF∥BC，∴四边形AFBD是平行四边形，又∵∠ADB＝90°，∴四边形AFBD是矩形．24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+8与x轴和y轴分别交于点A，点B，与反比例函数在第一象限的图象交于点C，点D，且点C的坐标为（1，6）．（1）求一次函数和反比例函数解析式；（2）若△OCD的面积是8，求D点坐标．【分析】（1）把C点坐标代入代入y＝k1x+8和中求出k1和k2得到一次函数和反比例函数解析式；（2）先利用一次函数解析式确定A点坐标，再计算S△OAC＝12，则S△OAD＝S△OAC﹣S△OCD＝4，设D（t，﹣2t+8），根据三角形面积公式得到×4×（﹣2t+8）＝4，然后求出t即可得到D点坐标．【解答】解：（1）把点C（1，6）代入y＝k1x+8得k1＝﹣2，∴一次函数解析式为y＝﹣2x+8；把点C（1，6）代入得k2＝6，∴反比例函数解析式为；（2）当y＝0时，﹣2x+8＝0，解得x＝4，则A（4，0），∴S△OAC＝×4×6＝12，∴S△OAD＝S△OAC﹣S△OCD＝12﹣8＝4，设D（t，﹣2t+8），∴×4×（﹣2t+8）＝4，解得t＝3，∴D（3，2）．25．随着中央电视台《朗读者》节目的播出，“朗读”为越来越多的同学所喜爱，西宁市某中学计划在全校开展“朗读”活动，为了了解同学们对这项活动的参与态度，随机对部分学生进行了一次调查，调查结果整理后，将这部分同学的态度划分为四个类别：A．积极参与，B．一定参与，C．可以参与，D．不参与．根据调查结果制作了如下不完整的统计表和统计图．学生参与“朗读”的态度统计表类别人数所占百分比A18 aB20 40%C m16%D 4 b合计n100%请你根据以上信息，解答下列问题：（1）a＝36% ，m＝8 ，并将条形统计图补充完整；（2）该校有1500名学生，如果“不参与”的人数不超过150人时，“朗读”活动可以顺利开展，通过计算分析这次活动能否顺利开展？（3）“朗读”活动中，九年级一班比较优秀的四名同学恰好是两男两女，从中随机选取两人在班级进行朗读示范，试用画树状图法或列表法求所选两人都是女生的概率，并列出所有等可能的结果．【分析】（1）“一定参与”的有20人，占调查人数的40%，可求出调查人数，进而求出“A积极参与”所占的百分比，求出“C组可以参与”的人数；（2）求出“朗读”的人数，即可做出判断；（3）用列表法表示所有可能出现的情况，进而求出两个人都是女生的概率．【解答】解：（1）20÷40%＝50人，a＝18÷50＝36%，m＝50×16%＝8，故答案为：36%，8，补全条形统计图如图所示；（2）b＝4÷50＝8%，1500×8%＝120（人）∵120＜150，∴这次活动能顺利开展．（3）用列表法表示所有可能出现的情况如下：共有12种等可能的结果，其中所选两人都是女生的结果数有2种∴P（两人都是女生）＝26．如图，AB为⊙O的直径，直线BM⊥AB于点B，点C在⊙O上，分别连接BC，AC，且AC 的延长线交BM于点D，CF为⊙O的切线交BM于点F．（1）求证：CF＝DF；（2）连接OF，若AB＝10，BC＝6，求线段OF的长．【分析】（1）连接OC，如图，根据切线的性质得∠1+∠3＝90°，则可证明∠3＝∠4，再根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，然后根据等角的余角相等得到∠BDC＝∠5，从而根据等腰三角形的判定定理得到结论；（2）根据勾股定理计算出AC＝8，再证明△ABC∽△ABD，利用相似比得到AD＝，然后证明OF为△ABD的中位线，从而根据三角形中位线性质求出OF的长．【解答】（1）证明：连接OC，如图，∵CF为切线，∴OC⊥CF，∴∠1+∠3＝90°，∵BM⊥AB，∴∠2+∠4＝90°，∵OC＝OB，∴∠1＝∠2，∴∠3＝∠4，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∴∠3+∠5＝90°，∠4+∠BDC＝90°，∴∠BDC＝∠5，∴CF＝DF；（2）解：在Rt△ABC中，AC＝＝8，∵∠BAC＝∠DAB，∴△ABC∽△ABD，∴＝，即＝，∴AD＝，∵∠3＝∠4，∴FC＝FB，而FC＝FD，∴FD＝FB，而BO＝AO，∴OF为△ABD的中位线，∴OF＝AD＝．27．为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为1000m2的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花．设种草部分的面积为x（m2），种草所需费用y1（元）与x（m2）的函数关系式为，其大致图象如图所示．栽花所需费用y2（元）与x（m2）的函数关系式为．（1）求出k1，k2的值；（2）若种花面积不小于400（m2）时的绿化总费用为w（元），写出w与x的函数关系式，并求出绿化总费用w的最大值．【分析】（1）将x＝600、y＝18000代入y1＝k1x可得k1；将x＝600、y＝18000和x＝1000、y＝26000代入y1＝k2x+b可得k2、b．（2）根据种草部分的面积不少于600m2，栽花部分的面积不少于400m2求得x的范围，依据二次函数的性质可得．【解答】解：（1）由图象可知，点（600，18000）在y1＝k1x上，代入得：18000＝600k1，解得k1＝30，由图象可知，点（600，18000）在y2＝k2x+6000上，解得k2＝20；（2）∵种花面积不小于400（m2），∴种草面积小于等于600（m2），由题意可得：w＝30x+（﹣0.01x2﹣20x+30000）＝﹣0.01x2+10x+30000＝﹣0.01（x﹣500）2+32500，∴当x＝500时，w有最大值为32500元，答：绿化总费用w的最大值为32500元．28．如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．（1）求点A，B，C的坐标；（2）将△ABC绕AB的中点M旋转180°，得到△BAD．①求点D的坐标；②判断△ADB的形状，并说明理由．（3）在该抛物线对称轴上是否存在点P，使△BMP与△BAD相似？若存在，请写出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）直接利用y＝0，x＝0分别得出A，B，C的坐标；（2）①利用旋转的性质结合三角形各边长得出D点坐标；②利用勾股定理的逆定理得出△ABD的形状；（3）直接利用相似三角形的判定与性质结合三角形各边长进而得出答案．【解答】解：（1）令y＝0，则解得：x1＝4，x2＝﹣1∴A（﹣1，0），B（4，0）令x＝0，则y＝2，∴C（0，2）；（2）①过D作DE⊥x轴于点E，∵△ABC绕点M旋转180°得到△BAD，∴AC＝BD，∠CAO＝∠DBE．在△AOC和△BED中，．∴△AOC≌△BED（AAS）∴OC＝DE，OA＝EB．∵A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）∴OC＝DE＝2，OA＝BE＝1，AB＝5，OB＝4．∴OE＝4﹣1＝3，∵点D在第四象限．∴D（3，﹣2）；②△ABD是直角三角形；在Rt△AED中，AD2＝AE2+DE2＝（1+3）2+22＝20．在Rt△BDE中，BD2＝BE2+DE2＝12+22＝5，AB2＝52．∴AD2+BD2＝AB2．∴△ABD是直角三角形；（3）存在∵AD2＝20，∴．∵BD2＝5，∴．作出抛物线的对称轴．∵点P在对称轴上，∴设．当△BMP∽△ADB时，，∴，，∴∴，当△PMB∽△ADB时，，∴，|t|＝5，∴t＝±5，∴，∴，，，．中考第一次模拟考试数学试题含答案1．﹣2020的相反数是（）A．B．C．2020 D．﹣20202．环境监测中PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．如果1微米＝0.000001米，那么数据0.0000025用科学记数法可以表示为（）A．2.5×105B．2.5×106C．2.5×10﹣5D．2.5×10﹣63．下列计算正确的是（）A．3a﹣a＝2 B．a2+a3＝a5C．a6÷a2＝a4D．（a2）3＝a54．式子有意义的x的取值范围是（）A．x≥﹣且x≠1 B．x≠1 C．D．x＞﹣且x≠1 5．把不等式组：的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．6．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3的度数等于（）A．20°B．30°C．50°D．80°7．如图，在⊙O中，点A、B、C在⊙O上，且∠ACB＝100°，则∠α＝（）A．80°B．100°C．120°D．160°8．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝8，AD＝17，折叠纸片使点B落在边AD上的E处，折痕为PQ．当E在AD边上移动时，折痕的端点P，Q也随着移动．若限定P，Q分别在边BA，BC上移动，则点E在边AD上移动的最大距离为（）A．6 B．7 C．8 D．9二．填空题（共8小题）9．如果某数的一个平方根是﹣2，那么这个数是．10．因式分解：2x3﹣8x＝．11．从平行四边形、菱形、正五边形、圆、角中随机抽取一个图形，抽到既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是．12．在九年级体育考试中，某校某班参加仰卧起坐测试的8名女生成绩如下（单位：次/分）：44，45，42，48，46，43，47，45，则这组数据的众数为．13．一个圆锥的主视图是边长为6cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于．14．如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则sin∠BAC的值为．15．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，D为线段AC上一动点，连接BD，过点C作CH⊥BD于H，连接AH，则AH的最小值为．16．如图，把n个边长为1的正方形拼接成一排，求得tan∠BA1C＝1，tan∠BA2C＝，tan ∠BA3C＝，…按此规律，写出tan∠BA n C＝（用含n的代数式表示）．三．解答题（共11小题）17．（1）计算：|+2|+（﹣）﹣1+（2018﹣π）0﹣tan45°（2）解不等式组：并求其非负整数解．18．先化简÷，然后从﹣1，0，2中选一个合适的x的值，代入求值．19．如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O．（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠1＝50°，则∠BDE＝°．20．列分式方程解应用题：北京第一条地铁线路于1971年1月15日正式开通运营．截至2017年1月，北京地铁共有19条运营线路，覆盖北京市11个辖区．据统计，2017 年地铁每小时客运量是2002年地铁每小时客运量的4倍，2017年客运240万人所用的时间比2002年客运240万人所用的时间少30小时，求2017年地铁每小时的客运量？21．北京第一条地铁线路于1971年1月15日正式开通运营．截至2017年1月，北京地铁共“金山银山，不如绿水青山”．某市不断推进“森林城市”建设，今春种植四类树苗，园林部门从种植的这批树苗中随机抽取了4000棵，将各类树苗的种植棵数绘制成扇形统计图，将各类树苗的成活棵数绘制成条形统计图，经统计松树和杨树的成活率较高，且杨树的成活率为97%，根据图表中的信息解答下列问题：（1）扇形统计图中松树所对的圆心角为度，并补全条形统计图．（2）该市今年共种树16万棵，成活了约多少棵？（3）园林部门决定明年从这四类树苗中选两类种植，请用列表法或树状图求恰好选到成活率较高的两类树苗的概率．（松树、杨树、榆树、柳树分别用A，B，C，D表示）22．直线y＝kx+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象分别交于点A（m，3）和点B（6，n），与坐标轴分别交于点C和点D．（1）求直线AB的解析式；（2）若点P是x轴上一动点，当S△ADP＝S△BOD时，求点P的坐标．23．如图，小王在长江边某瞭望台D处测得江面上的渔船A的俯角为40°，若DE＝3米，CE＝2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i＝1：0.75，坡长BC＝10米，则此时AB的长约为多少米？（结果精确到0.1，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）24．如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与边BC交于点D，与边AC交于点E，连接AD，且AD平分∠BAC．（1）试判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠BAC＝60°，OA＝2，求阴影部分的面积（结果保留π）．25．宏兴企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成．已知每件产品的出厂价为60元．工人甲第x天生产的产品数量为y件，y与x满足如下关系：y＝．（1）工人甲第几天生产的产品数量为70件？（2）设第x天生产的产品成本为P元/件，P与x的函数图象如图．工人甲第x天创造的利润为W元，求W与x的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？26．（1）【操作发现】如图1，将△ABC绕点A顺时针旋转50°，得到△ADE，连接BD，则∠ABD＝度．（2）【解决问题】①如图2，在边长为的等边三角形ABC内有一点P，∠APC＝90°，∠BPC＝120°，求△APC的面积．②如图3，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P是△ABC内的一点，若PB＝1，PA＝3，∠BPC＝135°，则PC＝．（3）【拓展应用】如图4是A，B，C三个村子位置的平面图，经测量AB＝4，BC＝3，∠ABC＝75°，P 为△ABC内的一个动点，连接PA，PB，PC．求PA+PB+PC的最小值．27．如图（1），抛物线y＝ax2+6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y＝x+5经过点A，C．（1）求抛物线的解析式；（2）如图（2），若过点B的直线交直线AC于点M．①当BM⊥AC时，过抛物线上一动点P（不与点B，C重合），作直线BM的平行线交AC于点Q，若以点B，M，Q，P为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；②连结BC，当直线BM与直线AC的夹角等于∠ACB的2倍时，请直接写出点M的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．﹣2020的相反数是（）A．B．C．2020 D．﹣2020【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【解答】解：﹣2020的相反数是：2020．故选：C．2．环境监测中PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．如果1微米＝0.000001米，那么数据0.0000025用科学记数法可以表示为（）A．2.5×105B．2.5×106C．2.5×10﹣5D．2.5×10﹣6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000025＝2.5×10﹣6．故选：D．3．下列计算正确的是（）A．3a﹣a＝2 B．a2+a3＝a5C．a6÷a2＝a4D．（a2）3＝a5【分析】依据合并同类项法则、同底数幂的除法法则以及幂的乘方法则进行判断即可．【解答】解：3a﹣a＝2a，故A选项错误；a2+a3≠a5，故B选项错误；a6÷a2＝a4，故C选项正确；（a2）3＝a6，故D选项错误；故选：C．4．式子有意义的x的取值范围是（）A．x≥﹣且x≠1 B．x≠1 C．D．x＞﹣且x≠1 【分析】根据被开方数是非负数且分母不等于零，可得答案．【解答】解：由题意，得2x+1≥0且x﹣1≠0，。
广东省广州市名校联盟2024届中考数学模拟精编试卷含解析
广东省广州市名校联盟2024届中考数学模拟精编试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．若一组数据2，3，4，5，x 的平均数与中位数相等，则实数x 的值不可能是( )A ．6B ．3.5C ．2.5D ．1 2．111112233499100++++++++的整数部分是( ) A ．3B ．5C ．9D ．6 3．如图，△A ′B ′C ′是△ABC 以点O 为位似中心经过位似变换得到的，若△A ′B ′C ′的面积与△ABC 的面积比是4：9，则OB ′：OB 为（ ）A ．2：3B ．3：2C ．4：5D ．4：94．五个新篮球的质量（单位：克）分别是+5、﹣3.5、+0.7、﹣2.5、﹣0.6，正数表示超过标准质量的克数，负数表示不足标准质量的克数．仅从轻重的角度看，最接近标准的篮球的质量是（ ）A ．﹣2.5B ．﹣0.6C ．+0.7D ．+55．4-的相反数是( ) A ．4 B ．4- C ．14- D ．146．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x 辆车，则可列方程（ ） A ．3(2)29x x -=+B ．3(2)29x x +=-C ．9232x x -+=D ．9232x x +-= 7．下列命题中真命题是（ ）A ．若a 2=b 2,则a=bB ．4的平方根是±2C ．两个锐角之和一定是钝角D ．相等的两个角是对顶角8．如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应 的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向蓝色区域的概率是 ( )A ．16B ．13C ．12D ．23 9．计算﹣8+3的结果是（ ）A ．﹣11B ．﹣5C ．5D ．1110．如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集（ ）A ．53x x ≥-⎧⎨>-⎩B ．53x x >-⎧⎨≥-⎩C ．53x x <⎧⎨<-⎩D ．53x x <⎧⎨>-⎩二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．一个圆锥的母线长15CM.高为9CM.则侧面展开图的圆心角________。
广州市中考数学模拟试卷(附答案)
①过 B 作 AC 的平行线 BH； ②过 D 作 BH 的垂线，分别交 AC，BH，AB 的延长线于
E，F，G. （2）在图中找出一对全等的三角形，并证明你的结论.
20．（本题 10 分）据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，所以规定以下情境中 的速度不得超过 15m∕s，在一条笔直公路 BD 的上方 A 处有一探测仪，如平面几何图，AD ＝24m，∠D＝90°，第一次探测到一辆轿车从 B 点匀速向 D 点行驶，测得∠ABD＝31°,2 秒后到达 C 点，测得∠ACD＝50°，﹙tan31°≈0.6，tan50°≈1.2 结果精确到 1m﹚ （1）求 B，C 的距离； （2）通过计算，判断此轿车是否超速.
.
﹙结果保留π﹚
三、解答题（本大题共 9 小题，共 102 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
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17．（本题 10 分）解不等式（1）x－2 3 ≥x－2，并将解集表示在数轴上 . 18．（本题 10 分）先化简，再求值﹙a－a＋a2b ﹚﹙a＋a b －1﹚÷a＋b b ，其中 a，b 分别为关 于 x 的一元二次方程 x2－ 3x＋1＝0 的两个根.
（1）若点 D 的横坐标为 2，求抛物线的函数解析式； （2）若在第三象限内的抛物线上有点 P，使得以 A，B，P 为顶点的三角形与△ABC 相似，
求点 P 的坐标； （3）在（1）的条件下，设点 E 是线段 AD 上的一点（不含端点），连接 BE．一动点 Q 从
点 B 出发，沿线段 BE 以每秒 1 个单位的速度运动到点 E，再沿线段 ED 以每秒2 3 3 个单位的速度运动到点 D 后停止，问当点 E 的坐标是多少时，点 Q 在整个运动过程中
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石碁第四中学中考模拟题本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试时间为120分钟． 注意事项：1.本试卷共4页,全卷满分150分，考试时间为120分钟.考生应将答案全部填（涂）在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效.考试时允许使用计算器；2.答题前考生务必将自己的姓名、考试证号等填（涂）写到答题卡的相应位置上；3.作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗，描写清楚.第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.）1．四个数1-，0，12中为无理数的是（ ） A ．1- B ．0 C ．12D2．已知∠A=60°，则∠A 的补角是（ ）A ．160°B ．120°C ．60°D ．30° 3．如下图是由四个相同的小正方体组合而成的立体图形，则它的俯视图是（ ）4．计算正确的是（ ）A ．2a a a +=B ．236a a a =·C ．326()a a -=- D ．752a a a ÷=5．下列图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A ．等边三角形B ．平行四边形C ．正五边形D ．正六边形 6．我们把十位上的数字比个位和百位上的数字都大的三位数称为凸数，如：786，465，则由2，3，4这三个数字构成的，数字不重复的三位数是“凸数”的概率是（ ） A ．13 B ．12 C ．23 D ．61 7．据调查，2011年5月某市的房价均价为7600元/m 2，2013年同期将达到8200元/m 2，假设这两年该市房价的平均增长率为x ，根据题意，所列方程为（ ） A ．8200%)1(76002=+x B ．8200%)1(76002=-x C ．8200)1(76002=+x D ．8200)1(76002=-x第3题8．如果代数式1xx -有意义，那么x 的取值范围是（ ） A ．x ≥0 B ．1x ≠ C ．0x > D ．x ≥0且1x ≠ 9．如图，菱形ABCD 的两条对角线相交于O ，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD 的周长是（ ） A ．24 B ．16 C ．134 D ．3210．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A ．0>acB ．当1>x 时，y 随x 的增大而减小C ．02=-a bD ．3=x 是关于x 的方程02=++c bx ax ()0≠a 的一个根第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11．9的算术平方根是12．过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为 ． 13．分解因式：222-x =14．如图，已知AB 为⊙O 的直径，∠CAB ＝30°，则sin D ＝ .15．已知圆锥的底面直径和母线长都是10cm ，则圆锥的侧面积为 ．16．如图，已知M 为平行四边形ABCD 的边AB 的中点，CM 交BD 于点E ，则图中阴影部分的面积与平行四边形ABCD 面积的比是 。
三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分９分）第9题图 第10题图第14题第16题图第20题图解不等式组：⎩⎨⎧≤-<+3143x x ，并在数轴上表示它们的解集。
18．（本小题满分９分）如图：已知ABCD ，若把ABCD 沿直线MN 对折，使点A 与点C 重合，折痕MN 与AB 交于M ，与CD 交于N ．利用直尺和圆规作出折痕MN （不写作法，留下作图痕迹）；请你判断CN 与AM 的大小关系，并说明你的理由．19．（本小题满分10分）某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九（1）班的学生人数为_________，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m=_________，n=________，表示“足球”的扇形的圆心角是________度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率． 20．（本小题满分10分）如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔CD 的高度，他们先在A 处测得古塔顶端点C 的仰角为o45， 再往古塔方向前进至点B 处，再测得古塔顶端点D 的 仰角为054，AB ＝112m ．求该古塔CD 的高度 （结果保留一位小数) ．21.（本小题满分12分）已知关于x 的方程()03222=+-+k x k x 有两个实数根1x ，2x .第17题图第18题图第19题图（1）求k 的取值范围；（2）若21219x x x x ⋅=-+，求k 的值.22．（本小题满分12分）某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．（1）求第一批购进书包的单价是多少元（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元 23．（本小题满分12分）如图，将一矩形OABC 放在直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 在y 轴正半轴上，24OA OC ==，，过点E 的反比例函数ky x=（x >0）的图象与边BC 交于点F ．（1）若△OAE 的面积为1，求反比例函数的解析式；（2）若点E 是边AB 上的一个动点（不与点A B 、重合）， 当点E 运动到什么位置时，四边形OAEF 的面积最大， 其最大值为多少24．（本小题满分14分）如图①，AB 为⊙O 的直径，AB=52，AD 与⊙O 相切于点A ，过点B 作BC ∥AD ，DO 平分∠ADC 。
（1）判断DC 与⊙O 相切吗并说明理由；（2）设AD=x ，BC=y ，求y 与x 的函数关系式；（3）若⊙O 与直线DC 相切，连接点A 与切点E 并延长交BC 延长线于点G ，当AD=2时，求线段EG 的长。
25．（本小题满分14分）如图1，已知抛物线c bx ax y ++=2()0≠a 经过原点O 与点A 、对称轴是直线23-=x ，且过B （4，4）． （1）求抛物线的解析式；（2）将直线OB 向下平移m 个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D ，求m 的值及点D 的坐标；第23题图EF图1OCA E图2OB A第24题图（3）如图2，若点N 在抛物线上，且∠NBO=∠ABO ，则在（2）的条件下，求出所有满足△POD ∽△NOB 的点P 坐标（点P 、O 、D 分别与点N 、O 、B 对应）．2014年石碁第四中学中考模拟题————参考答案与命题说明本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试时间为120分钟． 注意事项：1.本试卷共4页,全卷满分150分，考试时间为120分钟.考生应将答案全部填（涂）在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效.考试时允许使用计算器；2.答题前考生务必将自己的姓名、考试证号等填（涂）写到答题卡的相应位置上；3.作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗，描写清楚.第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.）1．四个数1-，，12，2中为无理数的是（ ） A ．1- B ．3.14 C ．12D ．2【命题说明】（1）本题为原创题；（2）本题考查了有理数、无理数的区别；（3）本题考查的知识点在《课程标准》和《考试大纲中》都是以理解为要求的； （4）试题难度：；正确答案：D（5）典型错误：B ，不理解有理数、负数的概念。
2．已知∠A=70°，则∠A 的补角是（ ）A ．160°B ．110°C ．60°D ．20° 【命题说明】（1）本题为原创题；（2）本题考查了补角的定义；（3）本题考查的知识点在《课程标准》和《考试大纲中》都是以理解为要求的； （4）试题难度：；正确答案：B（5）典型错误：D ，混淆补角与余角的概念。
3．如下图是由四个相同的小正方体组合而成的立体图形，则它的俯视图是（ ）【命题说明】 （1）本题为原创题；（2）本题考查了立体图形的三视图；（3）本题考查的知识点在《课程标准》和《考试大纲中》都是以理解为要求的； （4）试题难度：；正确答案：C （5）典型错误：D ，没有立体感。
4．计算正确的是（ ）A ．2a a a +=B ．236a a a =·C ．326()a a -=- D ．752a a a ÷=【命题说明】（1）本题为原创题；（2）本题考查了整式的基本运算法则；（3）本题考查的知识点在《课程标准》和《考试大纲中》都是以理解、掌握为要求的； （4）试题难度：；正确答案：D （5）典型错误：C ，不理解幂的乘方的同底数幂的乘除法法则。
5．下列图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A ．等边三角形B ．平行四边形C ．正五边形D ．正八边形 【命题说明】（1）本题为原创题；（2）本题考查了中心对称图形和轴对称图形；（3）本题考查的知识点在《课程标准》和《考试大纲中》都是以理解、掌握为要求的； （4）试题难度：；正确答案：D （5）典型错误：B ，对轴对称图形掌握不透。
第3题6．我们把十位上的数字比个位和百位上的数字都大的三位数称为凸数，如：786，465，则由2，3，4这三个数字构成的，数字不重复的三位数是“凸数”的概率是（ ） A ．13 B ．12 C ．23 D ．61 【命题说明】（1）本题为改编题； （2）本题考查了概率；（3）本题考查的知识点在《课程标准》和《考试大纲中》都是以理解、掌握为要求的； （4）试题难度：；正确答案：A（5）典型错误：D ，不能正确分析概率。
7．据调查，经过国家宏观调控，去年第三季度某市的房价均价为8200元/m 2，今年第一季度降到7600元/m 2，假设这两季度该市房价的平均降低率为x ，根据题意，所列方程为（ ） A ．8200%)1(76002=+x B ．8200%)1(76002=-x C ．8200)1(76002=+x D ．7600)1(82002=-x【命题说明】（1）本题为原创题；（2）本题考查了一元二次方程的应用，增长率与降低率的问题；（3）本题考查的知识点在《课程标准》和《考试大纲中》是以理解、掌握为要求的； （4）试题难度：；正确答案：D（5）典型错误：A ，增长率与降低率分不清。