【解析版】焦作市数学高一上期末经典测试卷(培优提高)

一、选择题
1．(0分)[ID ：12110]已知函数1
()ln(1)f x x x
=
+-；则()y f x =的图像大致为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．(0分)[ID ：12125]函数y ＝a |x |(a >1)的图像是( ) A ．
B ．
C ．
D ．
3．(0分)[ID ：12122]定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1x ，
212[0,)()x x x ∈+∞≠，有
2121
()()
0f x f x x x -<-，则（ ）． A ．(3)(2)(1)f f f <-< B ．(1)(2)(3)f f f <-< C ．(2)(1)(3)f f f -<<
D ．(3)(1)(2)f f f <<-
4．(0分)[ID ：12121]若函数f(x)＝a |2x －4|(a>0，a≠1)满足f(1)＝1
9
，则f(x)的单调递减区间是( ) A ．(－∞，2]
B ．[2，＋∞)
C ．[－2，＋∞)
D ．(－∞，－2]
5．(0分)[ID ：12107]德国数学家狄利克在1837年时提出：“如果对于x 的每一个值，y 总有一个完全确定的值与之对应，则y 是x 的函数，”这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，有一个确定的y 和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象，表格述是其它形式已知函数f （x ）由右表给出，则
1102f f ⎛⎫
⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭的值为（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
6．(0分)[ID ：12097]函数()2
sin f x x x =的图象大致为( )
A ．
B ．
C ．
D ．
7．(0分)[ID ：12075]已知函数()()y f x x R =∈满足(1)()0f x f x ++-=，若方程
1
()21
f x x =
-有2022个不同的实数根i x （1,2,3,2022i =），则
1232022x x x x +++
+=( )
A ．1010
B ．2020
C ．1011
D ．2022
8．(0分)[ID ：12051]函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象关于直线x ＝－对称．据此可推测，对任意的非零实数a ，b ，c ，m ，n ，p ，关于x 的方程m [f (x )]2＋nf (x )＋p ＝0的解集都不可能是( ) A ．{1,2} B ．{1,4} C ．{1,2,3,4}
D ．{1,4,16,64}
9．(0分)[ID ：12049]已知全集为R ，函数()()ln 62y x x =--的定义域为集合
{},|44A B x a x a =-≤≤+，且R
A B ⊆
，则a 的取值范围是（ ）
A ．210a -≤≤
B ．210a -<<
C ．2a ≤-或10a ≥
D ．2a <-或10a >
10．(0分)[ID ：12031]设函数()f x 是定义为R 的偶函数，且()f x 对任意的x ∈R ，都
有()()22f x f x -=+且当[]2,0x ∈-时， ()112x
f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭
，若在区间(]2,6-内关于x 的方程()()log 20(1a f x x a -+=>恰好有3个不同的实数根，则a 的取值范围是
（ ） A ．()1,2
B ．()2,+∞
C ．()
3
1,4
D ．
(
)
3
4,2
11．(0分)[ID ：12068]已知01a <<，则方程log x
a a x =根的个数为（ ） A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．1个或2个或3根
12．(0分)[ID ：12044]函数()f x 是周期为4的偶函数,当[]
0,2x ∈时，()1f x x =-,则不等式()0xf x >在[]1,3-上的解集是 ( ) A ．()1,3
B ．()1,1-
C ．()
()1,01,3- D ．()()1,00,1-
13．(0分)[ID ：12043]已知函数f （x ）=x （e x +ae ﹣x ）（x ∈R ），若函数f （x ）是偶函数，记a=m ，若函数f （x ）为奇函数，记a=n ，则m+2n 的值为（ ） A ．0
B ．1
C ．2
D ．﹣1
14．(0分)[ID ：12037]函数()()2
12ln 12
f x x x =
-+的图象大致是( ) A ． B ．
C ．
D ．
15．(0分)[ID ：12123]函数y ＝1
1
x -在[2，3]上的最小值为( ) A ．2 B ．
12 C ．
13
D ．－
12
二、填空题
16．(0分)[ID ：12221]已知函数24
1,(4)
()log ,(04)
x f x x
x x ⎧+≥⎪=⎨⎪<<⎩．若关于x 的方程，()f x k =有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是____________．
17．(0分)[ID ：12211]()f x 是R 上的奇函数且满足(3)(3)f x f x -=+，若(0,3)x ∈时，()lg f x x x =+，则()f x 在(6,3)--上的解析式是______________．
18．(0分)[ID ：12201]已知函数2()log f x x =，定义()(1)()f x f x f x ∆=+-，则函数
()()(1)F x f x f x =∆++的值域为___________.
19．(0分)[ID ：12194]若函数() 1263f x x m x x =-+-+-在2x =时取得最小值，则实数m 的取值范围是______；
20．(0分)[ID ：12176]若当0ln2x ≤≤时，不等式(
)()2220x x
x
x a e e e
e ---+++≥恒
成立，则实数a 的取值范围是_____.
21．(0分)[ID ：12168]若集合{||1|2}A x x =-<，2|
04x B x x -⎧⎫
=<⎨⎬+⎩⎭
，则A B =______.
22．(0分)[ID ：12144]若幂函数()
a f x x 的图象经过点1(3)9
，，则2a -=__________.
23．(0分)[ID ：12139]已知函数1,0()ln 1,0
x x f x x x ⎧+≤=⎨
->⎩，若方程()()f x m m R =∈恰有三个不同的实数解()a b c a b c <<、、，则()a b c +的取值范围为______；
24．(0分)[ID ：12137]已知函数()()212
log 22f x mx m x m ⎡⎤=+-+-⎣⎦，若()f x 有最大
值或最小值，则m 的取值范围为______．
25．(0分)[ID ：12136]已知sin ()(1)x f x f x π⎧=⎨-⎩(0)(0)x x <>则1111
()()66f f -+为_____
三、解答题
26．(0分)[ID ：12298]已知函数2
()1()f x x mx m =-+∈R ． （1）若函数()f x 在[]1,1x ∈-上是单调函数，求实数m 的取值范围； （2）若函数()f x 在[]
1,2x ∈上有最大值为3，求实数m 的值． 27．(0分)[ID ：12294]已知函数(
)
2()log 21x
f x kx =+-为偶函数. （1）求实数k 的值； （2）若不等式1
()2
f x a x >-恒成立，求实数a 的取值范围； （3）若函数1()2
()2
4f x x
x h x m +=+⋅，[1,2]x ∈，是否存在实数m ，使得()h x 的最小值为
2，若存在，请求出m 的值；若不存在，请说明理由. 28．(0分)[ID ：12281]已知幂函数35
()()m f x x m N -+=∈为偶函数，且在区间(0,)+∞上
单调递增.
（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；
（Ⅱ）设函数()()21g x f x x λ=+-，若()0<g x 对任意[1,2]x ∈恒成立，求实数λ的取值范围.
29．(0分)[ID ：12242]已知函数()()()()log 1log 301a a f x x x a =-++<<. （1）求函数()f x 的定义域; （2）求函数()f x 的零点;
（3）若函数()f x 的最小值为4-,求a 的值． 30．(0分)[ID ：12236]记关于x 的不等式x−a−1x+1
<0的解集为P ，不等式(x −1)2≤1的解
集为Q ．
（1）若a =3，求集合P ；
（2）若a >0且Q ∩P =Q ，求a 的取值范围．
【参考答案】
2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案
**科目模拟测试
一、选择题 1．B 2．B 3．A 4．B 5．D 6．C 7．C 8．D 9．C 10．D 11．B
12．C
13．B
14．A
15．B
二、填空题
16．【解析】作出函数的图象如图所示当时单调递减且当时单调递增且所以函数的图象与直线有两个交点时有
17．【解析】【分析】首先根据题意得到再设代入解析式即可【详解】因为是上的奇函数且满足所以即设所以所以故答案为：【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和对称性的综合题同时考查了学生的转化能力属于中档题
18．【解析】【分析】根据题意以及对数的运算性质得出进而可由基本不等式可得出从而可得出函数的值域【详解】由题意即由题意知由基本不等式得（当且仅当时取等号）所以（当且仅当时取等号）即所以的值域为故答案为：【
19．【解析】【分析】根据条件可化为分段函数根据函数的单调性和函数值即可得到解不等式组即可【详解】当时当时且当时且当时且若函数在时取得最小值根据一次函数的单调性和函数值可得解得故实数的取值范围为故答案为：
20．【解析】【分析】用换元法把不等式转化为二次不等式然后用分离参数法转化为求函数最值【详解】设是增函数当时不等式化为即不等式在上恒成立时显然成立对上恒成立由对勾函数性质知在是减函数时∴即综上故答案为：【
21．【解析】【分析】先分别求解出绝对值不等式分式不等式的解集作为集合然后根据交集概念求解的结果【详解】因为所以所以；又因为所以所以所以；则故答案为：【点睛】解分式不等式的方法：首先将分式不等式转化为整式
22．【解析】由题意有：则：
23．【解析】【分析】画出的图像根据图像求出以及的取值范围由此求得的取值范围【详解】函数的图像如下图所示由图可知令令所以所以故答案为：【点睛】本小题主要考查分段函数的图像与性质考查数形结合的数学思想方法属
24．或【解析】【分析】分类讨论的范围利用对数函数二次函数的性质进一步求出的范围【详解】解：∵函数若有最大值或最小值则函数有最大值或最小值且取最值时当时由于没有最值故也没有最值不满足题意当时函数有最小值没
25．0【解析】【分析】根据分段函数的解析式代入求值即可求解【详解】因为则所以【点睛】本题主要考查了分段函数求值属于中档题
三、解答题 26． 27． 28． 29． 30．
2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析
【参考解析】
**科目模拟测试
一、选择题 1．B 解析：B 【解析】
试题分析：设()ln(1)g x x x =+-，则()1x
g x x
'=-
+，∴()g x 在()1,0-上为增函数,在()0,∞+上为减函数，∴()()00g x g <=，1
()0()
f x
g x =
<，得0x >或10x -<<均有()0f x <排除选项A ，C ，又1()ln(1)f x x x =
+-中,10
ln(1)0
x x x +>⎧⎨+-≠⎩，得1x >-且
0x ≠，故排除D.综上，符合的只有选项B.故选B. 考点：1、函数图象；2、对数函数的性质. 2．B
解析：B 【解析】
因为||0x ≥，所以1x a ≥，且在(0,)+∞上曲线向下弯曲的单调递增函数，应选答案B ．
3．A
解析：A 【解析】
由对任意x 1，x 2 ∈ [0，＋∞)(x 1≠x 2)，有
()()1212
f x f x x x -- <0，得f (x )在[0，＋∞)上单独递
减，所以(3)(2)(2)(1)f f f f <=-<，选A.
点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行
4．B
解析：B 【解析】 由f(1)=得a 2=, ∴a=或a=-(舍), 即f(x)=(
.由于y=|2x-4|在(-∞,2]上单调递减,在[2,+∞)上单调递增,所以f(x)在(-∞,2]上单
调递增,在[2,+∞)上单调递减,故选B.
5．D
解析：D 【解析】 【分析】
采用逐层求解的方式即可得到结果. 【详解】
∵(] 1
21∈-∞，
，∴112f ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
， 则110102f ⎛⎫
=
⎪⎝⎭
，∴()1(())21010f f f =， 又∵[)102∈+∞，
，∴()103f =，故选D ． 【点睛】
本题主要考查函数的基础知识，强调一一对应性，属于基础题．
6．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据函数()2
sin f x x x =是奇函数，且函数过点
[],0π，从而得出结论．
【详解】
由于函数()2
sin f x x x =是奇函数，故它的图象关于原点轴对称，可以排除B 和D ；
又函数过点(),0π，可以排除A ，所以只有C 符合． 故选：C ． 【点睛】
本题主要考查奇函数的图象和性质，正弦函数与x 轴的交点，属于基础题．
7．C
解析：C 【解析】 【分析】 函数()f x 和121=
-y x 都关于1,02⎛⎫
⎪⎝⎭
对称，所有1()21f x x =-的所有零点都关于
1,02⎛⎫
⎪⎝⎭
对称，根据对称性计算1232022x x x x ++++的值.
【详解】
()()10f x f x ++-=，
()f x ∴关于1,02⎛⎫
⎪⎝⎭
对称，
而函数121=
-y x 也关于1,02⎛⎫
⎪⎝⎭
对称， ()121f x x ∴=-的所有零点关于1,02⎛⎫
⎪⎝⎭对称， ()1
21
f x x ∴=
-的2022个不同的实数根i x （1,2,3,2022i =），
有1011组关于1,02⎛⎫
⎪⎝⎭对称，
122022...101111011x x x ∴+++=⨯=.
故选：C 【点睛】
本题考查根据对称性计算零点之和，重点考查函数的对称性，属于中档题型.
8．D
解析：D 【解析】 【分析】
方程()()2
0mf x nf x p ++=不同的解的个数可为0,1,2,3,4.若有4个不同解，则可根据二次函数的图像的对称性知道4个不同的解中，有两个的解的和与余下两个解的和相等，故可得正确的选项.
【详解】
设关于()f x 的方程()()2
0mf
x nf x p ++=有两根，即()1f x t =或()2f x t =.
而()2
f x ax bx c =++的图象关于2b
x a
=-对称，因而()1f x t =或()2f x t =的两根也关于2b x a =-对称．而选项D 中416164
22
++≠.故选D .
【点睛】
对于形如()0f g x =⎡⎤⎣⎦的方程（常称为复合方程），通过的解法是令()t x g =，从而得
到方程组()()0
f t
g x t ⎧=⎪⎨=⎪⎩
，考虑这个方程组的解即可得到原方程的解，注意原方程的解的特征
取决于两个函数的图像特征.
9．C
解析：C 【解析】 【分析】
由()()620x x -->可得{}|26=<<A x x ，{}
44R C B x a x a 或=-+，再通过A 为
R C B 的子集可得结果.
【详解】
由()()ln 62y x x =--可知，
()()62026x x x -->⇒<<，所以{}|26=<<A x x ，
{}
44R C B x a x a 或=-+，
因为R A C B ⊆，所以6424a a 或≤-≥+，即102a a ≥≤-或，故选C. 【点睛】
本题考查不等式的解集和对数函数的定义域，以及集合之间的交集和补集的运算；若集合的元素已知，求解集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解.
10．D
解析：D 【解析】
∵对于任意的x ∈R ,都有f (x −2)=f (2+x ),∴函数f (x )是一个周期函数，且T =4.
又∵当x ∈[−2,0]时,f (x )=1 2x
⎛⎫ ⎪
⎝⎭
−1,且函数f (x )是定义在R 上的偶函数，
若在区间(−2,6]内关于x 的方程()()log 20a f x x -+=恰有3个不同的实数解， 则函数y =f (x )与y =()log 2a x +在区间(−2,6]上有三个不同的交点，如下图所示：
又f (−2)=f (2)=3，
则对于函数y =()log 2a x +，由题意可得，当x =2时的函数值小于3，当x =6时的函数值大于3，
即4
a log <3,且8
a log >3,由此解得：34<a <2， 故答案为(34,2).
点睛：方程根的问题转化为函数的交点，利用周期性，奇偶性画出所研究区间的图像限制关键点处的大小很容易得解
11．B
解析：B 【解析】 【分析】
在同一平面直角坐标系中作出()x
f x a =与()lo
g a g x x =的图象，图象的交点数目即为
方程log x
a a x =根的个数. 【详解】
作出()x
f x a =，()lo
g a g x x =图象如下图：
由图象可知：()(),f x g x 有两个交点，所以方程log x
a a x =根的个数为2.
故选：B . 【点睛】
本题考查函数与方程的应用，着重考查了数形结合的思想，难度一般.
(1)函数()()()h x f x g x =-的零点数⇔方程()()f x g x =根的个数⇔()f x 与()g x 图象的交点数；
(2)利用数形结合可解决零点个数、方程根个数、函数性质研究、求不等式解集或参数范围等问题.
12．C
解析：C 【解析】
若[20]x ∈-，，则[02]x -∈，，此时1f x x f x -=--（），（）是偶函
数，1f x x f x ∴-=--=（）（）， 即1[20]f x x x =--∈-（
），，， 若[24]x ∈， ，则4[20]x -∈-，， ∵函数的周期是4，4413f x f x x x ∴=-=---=-（）（）（），
即120
102324x x f x x x x x ---≤≤⎧⎪=-≤≤⎨⎪-≤≤⎩
，（），， ，作出函数f x （）在[1
3]-， 上图象如图， 若03x ≤＜，则不等式0xf x （）＞ 等价为0f x （）＞ ，此时13x ＜＜， 若10x -≤≤ ，则不等式0xf
x （）＞等价为0f x （）＜ ，此时1x -＜＜0 ， 综上不等式0xf x （）＞ 在[13]-， 上的解集为1310.⋃-（，）（，）
故选C.
【点睛】本题主要考查不等式的求解，利用函数奇偶性和周期性求出对应的解析式，利用数形结合是解决本题的关键．
13．B
解析：B 【解析】
试题分析：利用函数f （x ）=x （e x +ae ﹣x ）是偶函数，得到g （x ）=e x +ae ﹣x 为奇函数，然后利用g （0）=0，可以解得m ．函数f （x ）=x （e x +ae ﹣x ）是奇函数，所以g （x ）=e x +ae ﹣x 为偶函数，可得n ，即可得出结论．
解：设g （x ）=e x +ae ﹣x ，因为函数f （x ）=x （e x +ae ﹣x ）是偶函数，所以g （x ）=e x +ae ﹣x 为奇函数．
又因为函数f （x ）的定义域为R ，所以g （0）=0， 即g （0）=1+a=0，解得a=﹣1，所以m=﹣1．
因为函数f （x ）=x （e x +ae ﹣x ）是奇函数，所以g （x ）=e x +ae ﹣x 为偶函数 所以（e ﹣x +ae x ）=e x +ae ﹣x 即（1﹣a ）（e ﹣x ﹣e x ）=0对任意的x 都成立 所以a=1，所以n=1， 所以m+2n=1 故选B ．
考点：函数奇偶性的性质．
14．A
解析：A 【解析】
函数有意义，则：10,1x x +>∴>-， 由函数的解析式可得：()()2
1002ln 0102
f =
⨯-+=，则选项BD 错误； 且2
11111112ln 1ln ln 4022228
48f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=⨯--⨯-+=-=+> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则选项C 错误； 本题选择A 选项.
点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．
15．B
解析：B 【解析】 y ＝11x -在[2，3]上单调递减，所以x=3时取最小值为1
2
，选B.
二、填空题
16．【解析】作出函数的图象如图所示当时单调递减且当时单调递增且所以函数的图象与直线有两个交点时有
解析：(1,2)
【解析】
作出函数()f x 的图象，如图所示，
当4x ≥时，4()1f x x =+
单调递减，且4
112x
<+≤，当04x <<时，2()log f x x =单调递增，且2()log 2f x x =<，所以函数()f x 的图象与直线y k =有两个交点时，有12k <<．
17．【解析】【分析】首先根据题意得到再设代入解析式即可【详解】因为是
上的奇函数且满足所以即设所以所以故答案为：【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和对称性的综合题同时考查了学生的转化能力属于中档题 解析：()6lg(6)f x x x =---+
【解析】 【分析】
首先根据题意得到(6)()f x f x +=-，再设(6,3)x ∈--，代入解析式即可. 【详解】
因为()f x 是R 上的奇函数且满足(3)(3)f x f x -=+，
所以[3(3)][3(3)]f x f x ++=-+，即(6)()()f x f x f x +=-=-. 设(6,3)x ∈--，所以6(0,3)x +∈.
(6)6lg(6)()f x x x f x +=+++=-，
所以()6lg(6)f x x x =---+. 故答案为：()6lg(6)f x x x =---+ 【点睛】
本题主要考查函数的奇偶性和对称性的综合题，同时考查了学生的转化能力，属于中档题.
18．【解析】【分析】根据题意以及对数的运算性质得出进而可由基本不等式可得出从而可得出函数的值域【详解】由题意即由题意知由基本不等式得（当且仅当时取等号）所以（当且仅当时取等号）即所以的值域为故答案为：【 解析：[)2,+∞
【解析】 【分析】
根据题意以及对数的运算性质得出()21log 2F x x x ⎛⎫
=+
+ ⎪⎝⎭
，进而可由基本不等式可得出1
24x x ++≥，从而可得出函数()F x 的值域. 【详解】
由题意，()()()()22212log 1log F x f x f x x x =+-=+-，
即()22
2211log log 2x x F x x x x ++⎛⎫
==++ ⎪⎝⎭
，
由题意知，0x >，由基本不等式得12x x +≥=（当且仅当1x =时取等号）， 所以124x x +
+≥（当且仅当1x =时取等号），即221log 2log 42x x ⎛⎫
++≥= ⎪⎝⎭
，
所以()F x 的值域为[)2,+∞. 故答案为：[)2,+∞.
【点睛】
本题考查了函数值域的定义及求法，对数的运算性质，基本不等式的运用，考查了计算能力，属于基础题.
19．【解析】【分析】根据条件可化为分段函数根据函数的单调性和函数值即可得到解不等式组即可【详解】当时当时且当时且当时且若函数在时取得最小值根据一次函数的单调性和函数值可得解得故实数的取值范围为故答案为： 解析：[)5,+∞
【解析】 【分析】
根据条件可化为分段函数，根据函数的单调性和函数值即可得到()()705050
7027127
m m m m m m ⎧-+≤⎪
-+≤⎪⎪-≥⎪⎨+≥⎪⎪+≥⎪+≥⎪⎩解不等式
组即可. 【详解】
当1x <时，()()121861927f x x m mx x m m x =-+-+-=+-+， 当12x ≤<时，()()121861725f x x m mx x m m x =-+-+-=+-+， 且()112f m =+，
当23x ≤<时，()()121861725f x x mx m x m m x =-+-+-=-+-， 且()27f =，
当3x ≥时，()()126181927f x x mx m x m m x =-+-+-=--++， 且()32f m =+，
若函数() 1263f x x m x x =-+-+-在2x =时取得最小值，
根据一次函数的单调性和函数值可得()()70
5050
7027127
m m m m m m ⎧-+≤⎪
-+≤⎪⎪-≥⎪⎨+≥⎪
⎪+≥⎪+≥⎪⎩，解得5m ≥，
故实数m 的取值范围为[)5,+∞ 故答案为：[)5,+∞ 【点睛】
本题考查了由分段函数的单调性和最值求参数的取值范围，考查了分类讨论的思想，属于中档题.
20．【解析】【分析】用换元法把不等式转化为二次不等式然后用分离参数法转化为求函数最值【详解】设是增函数当时不等式化为即不等式在上恒成立时显然成立对上恒成立由对勾函数性质知在是减函数时∴即综上故答案为：【 解析：25
[,)6
-
+∞ 【解析】 【分析】
用换元法把不等式转化为二次不等式．然后用分离参数法转化为求函数最值． 【详解】
设x x t e e -=-，1
x
x
x x t e e e e -=-=-
是增函数，当0ln2
x ≤≤时，302
t ≤≤， 不等式(
)()2220x x
x
x a e e
e
e ---+++≥化为2220at t +++≥，即240t at ++≥，
不等式240t at ++≥在3
[0,]2
t ∈上恒成立，
0t =时，显然成立，
3(0,]2t ∈，4a t t -≤+对3
[0,]2t ∈上恒成立，
由对勾函数性质知4y t t
=+在3(0,]2是减函数，3
2t =时，min 256y =，
∴256a -≤，即25
6
a ≥-．
综上，25
6a ≥-．
故答案为：25
[,)6
-+∞． 【点睛】
本题考查不等式恒成立问题，解题方法是转化与化归，首先用换元法化指数型不等式为一元二次不等式，再用分离参数法转化为求函数最值．
21．【解析】【分析】先分别求解出绝对值不等式分式不等式的解集作为集合然后根据交集概念求解的结果【详解】因为所以所以；又因为所以所以所以；则故答案为：【点睛】解分式不等式的方法：首先将分式不等式转化为整式 解析：()1,2-
【解析】 【分析】
先分别求解出绝对值不等式、分式不等式的解集作为集合,A B ，然后根据交集概念求解
A B 的结果.
【详解】
因为12x -<，所以13x
，所以()1,3A =-；
又因为2
04x x -<+，所以()()4204x x x ⎧+-<⎨≠-⎩
，所以42x -<<，所以()4,2B =-； 则()1,2A
B =-.
故答案为：()1,2-. 【点睛】
解分式不等式的方法：首先将分式不等式转化为整式不等式，若对应的整式不等式为高次可因式分解的不等式，可采用数轴穿根法求解集.
22．【解析】由题意有：则： 解析：
14
【解析】 由题意有：1
3,29a
a =∴=-， 则：()2
2
124
a
--=-=
. 23．【解析】【分析】画出的图像根据图像求出以及的取值范围由此求得的取值范围【详解】函数的图像如下图所示由图可知令令所以所以故答案为：【点睛】本小题主要考查分段函数的图像与性质考查数形结合的数学思想方法属
解析：)22,2e e ⎡--⎣
【解析】 【分析】
画出()f x 的图像，根据图像求出+a b 以及c 的取值范围，由此求得()a b c +的取值范围. 【详解】
函数()f x 的图像如下图所示，由图可知
1,22
a b
a b +=-+=-.令2ln 11,x x e -==，令ln 10,x x e -==，所以2e c e <≤，所以)
2
()22,2a b c c e e ⎡+=-∈--⎣
. 故答案为：)
2
2,2e e ⎡--⎣
【点睛】
本小题主要考查分段函数的图像与性质，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.
24．或【解析】【分析】分类讨论的范围利用对数函数二次函数的性质进一步求出的范围【详解】解：∵函数若有最大值或最小值则函数有最大值或最小值且取最值时当时由于没有最值故也没有最值不满足题意当时函数有最小值没
解析：{|2m m >或2}3
m <- 【解析】 【分析】
分类讨论m 的范围，利用对数函数、二次函数的性质，进一步求出m 的范围. 【详解】
解：∵函数()()212
log 22f x mx m x m ⎡⎤=+-+-⎣⎦，若()f x 有最大值或最小值，
则函数2
(2)2y mx m x m =+-+-有最大值或最小值，且y 取最值时，0y >.
当0m =时，22y x =--，由于y 没有最值，故()f x 也没有最值，不满足题意. 当0m >时，函数y 有最小值，没有最大值，()f x 有最大值，没有最小值.
故y 的最小值为24(2)(2)4m m m m ---，且 2
4(2)(2)
04m m m m
--->，
求得 2m >；
当0m <时，函数y 有最大值，没有最小值，()f x 有最小值，没有最大值.
故y 的最大值为24(2)(2)4m m m m ---，且 2
4(2)(2)
04m m m m
--->，
求得2
3
m <-
. 综上，m 的取值范围为{|2m m >或2}3
m <-.
故答案为：{|2m m >或2}3
m <-. 【点睛】
本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，二次函数的最值，属于中档题.
25．0【解析】【分析】根据分段函数的解析式代入求值即可求解【详解】因为则所以【点睛】本题主要考查了分段函数求值属于中档题
解析：0 【解析】 【分析】
根据分段函数的解析式，代入求值即可求解. 【详解】
因为sin ()(1)x f x f x π⎧=⎨
-⎩
(0)(0)x x <> 则11111
()sin()sin 6662
f ππ-
=-==, 11511()()()sin()66662
f f f π==-=-=-, 所以1111
()()066
f f -+=.
【点睛】
本题主要考查了分段函数求值，属于中档题.
三、解答题 26．
（1）(,2][2,)m ∈-∞-⋃+∞（2）1m = 【解析】 【分析】
（1）根据二次函数单调性，使对称轴不在区间()1,1-上即可；
（2）由题意，分类讨论，当()13f =时和当()23f =时分别求m 值，再回代检验是否为最大值. 【详解】
解：（1）对于函数()f x ，开口向上，对称轴2
m x =， 当()f x 在[]1,1x ∈-上单调递增时，12
m
≤-，解得2m ≤-， 当()f x 在[]1,1x ∈-上单调递减时，
12
m
≥，解得2m ≥，
综上，(,2][2,)m ∈-∞-⋃+∞．
（2）由题意，函数()f x 在1x =或2x =处取得最大值， 当()13f =时，解得1m =-，此时3为最小值，不合题意，舍去； 当()23f =时，解得1m =，此时3为最大值，符合题意． 综上所述，1m =． 【点睛】
本题考查（1）二次函数单调性问题，对称轴取值范围（2）二次函数最值问题；考查分类讨论思想，属于中等题型.
27．
（1）12k =（2）0a ≤（3）存在，316
m =- 【解析】 【分析】
（1）利用公式()()0f x f x --=，求实数k 的值； （2）由题意得(
)
2log 21x
a <+恒成立，求a 的取值范围；
（3）()214x
x
h x m =++⋅，[1,2]x ∈，通过换元得2
1y mt t =++，[2,4]t ∈，讨论m 求
函数的最小值，求实数m 的值. 【详解】
（1）f x （）是偶函数()()0f x f x ∴--=，
()()22log 21log 210x x kx kx -∴++-++=，
221
12log (21)0
21021
2
x x kx x k x x R k k -+∴==∴-=∈∴-=∴=
+. （2）由题意得(
)
2log 21x
a <+恒成立，
()2211log 2100x x a +>∴+>∴≤.
（3）()214x x
h x m =++⋅，[1,2]x ∈，
令2x t =，则2
1y mt t =++，[2,4]t ∈，
1°当0m =时，1y t =+的最小值为3，不合题意，舍去； 2°当0m >时，21y mt t =++开口向上，对称轴为1
02t m
=-
<， 21y mt t ∴=++在[2,4]上单调递增min 432y m ∴=+=，
1
04
m ∴=-<，故舍去；
3°当0m <时，21y mt t =++开口向下，对称轴为1
02t m
=-
>，
当132m -≤即16
m ≤-时，y 在4t =时取得最小值， min 3165216y m m ∴=+=∴=-
，符合题意； 当132m
->即106m -<<时，y 在2t =时取得最小值， min 14324
y m m ∴=+=∴=-，不合题意，故舍去； 综上可知，316
m =-
. 【点睛】
本题考查复合型指，对数函数的性质，求参数的取值范围，意在考查分类讨论的思想，转化与化归的思想，以及计算能力，本题的难点是第三问，讨论m ，首先讨论函数类型，和二次函数开口方向讨论，即分0m =，0m >，和0m <三种情况，再讨论对称轴和定义域的关系，求最小值. 28．
（Ⅰ）2
()f x x =（Ⅱ）3,4⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ 【解析】
【分析】
（I ）根据幂函数的奇偶性和在区间(0,)+∞上的单调性，求得m 的值，进而求得()f x 的解析式.
（II ）先求得()g x 的解析式，由不等式()0<g x 分离常数λ得到122
x x λ<-，结合函数122
x y x =
-在区间[]1,2上的单调性，求得λ的取值范围. 【详解】 （Ⅰ）∵幂函数35()()m f x x m -+=∈N 为偶函数，且在区间(0,)+∞上单调递增， 350m ∴-+>，且35m -+为偶数.
又N m ∈，解得1m =，
2()f x x ∴=.
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知2()()2121g x f x x x x λλ=+-=+-.
当[1,2]x ∈时，由()0<g x 得122x x λ<
-. 易知函数122
x y x =-在[1,2]上单调递减， min 112322222
4x x λ⎛⎫∴<-=-=- ⎪⨯⎝⎭.
∴实数λ的取值范围是3,4⎛⎫-∞-
⎪⎝⎭
. 【点睛】 本小题主要考查幂函数的单调性和奇偶性，考查不等式在给定区间上恒成立问题的求解策略，属于中档题.
29．
（1）()3,1.-（2）1-±3）
2
【解析】
【分析】
（1）根据对数的真数大于零，列出不等式组并求出解集，函数的定义域用集合或区间表示出来；（2）利用对数的运算性质对解析式进行化简，再由()=0f x ，即223=1x x --+，求此方程的根并验证是否在函数的定义域内；（3）把函数解析式化简后，利用配方求真数在定义域内的范围，再根据对数函数在定义域内递减，求出函数的最小值log 4a ，得log 44a =-利用对数的定义求出a 的值．
【详解】
（1）由已知得10,30,x x ->⎧⎨+>⎩
, 解得31x -<<所以函数()f x 的定义域为()3,1.- （2）()()()()()()2log 1log 3log 13log 23a a a a f x x x x x x x =-++=-+=--+,令()=0f x
,得223=1x x --+,即222=0x x +-,解得1x =-±∵1(-3,1)-,∴函
数()f x 的零点是1-（3）由2知,()()()22log 23log 14a a f x x x x ⎡⎤=--+=-++⎣⎦
, ∵31x -<<,∴()20144x <-++≤.
∵01a <<,∴()2log 14log 4a a x ⎡⎤-++≥⎣⎦
, ∴()min log 44a f x ==-,
∴1
44a -==. 【点睛】
本题是关于对数函数的综合题，考查了对数的真数大于零、函数零点的定义和对数型的复合函数求最值，注意应在函数的定义域内求解，灵活转化函数的形式是关键． 30．
（1）P =(−1,4);（2）(1,+∞).
【解析】
试题分析：（1）当a =3时，利用分式不等式的解法，求得P =[−1,4]；（2）根据一元二
<0⇔−1<x<a+1.Q∩次不等式的求解方法，解得Q=[0,2]，由于a>0，故x−a−1
x+1
P=Q⇔Q⊆P，则a+1>2⇒a>1.
<0⇔(x−4)(x+1)<0⇔−1<x<试题解析：（1）当a=3时，原不等式为：x−4
x+1
4,∴集合P=(−1,4).（2）易知：P=(−1,a+1)，Q=[0,2]；由Q∩P=Q⇒Q⊆P，则a+1>2⇒a>1，∴a的取值范围为(1,+∞).。