安徽热考点强化训练：概率的计算

安徽热考点强化训练：概率的计算
时间：45分钟 分数：100分 得分：__________
一、选择题(每小题4分，共32分) 1．下列事件是必然事件的是( )
A ．地球绕着太阳转
B ．抛一枚硬币，正面朝上
C ．明天会下雨
D ．打开电视，正在播放新闻 2．(2016·泰安中考)下列图形：
任取一个是中心对称图形的概率是( ) A .14 B .12 C .3
4
D ．1 3．在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是1
3
，则黄球的个数为( )
A ．18
B ．20
C ．24
D ．28
4．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则下列事件发生的概率最大的是( ) A ．两正面都朝上 B ．两背面都朝上
C ．一个正面朝上，另一个背面朝上
D ．三种情况发生的概率一样大 5．(2016·金华中考)小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为( )
A .14
B .13
C .12
D .34
6．如图，在平面直角坐标系中，点A 1，A 2在x 轴上，点B 1，B 2在y 轴上，其坐标分别为A 1(1，0)，A 2(2，0)，B 1(0，1)，B 2(0，2)，分别以A 1，A 2，B 1，B 2其中的任意两点与点O 为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是( )
A .34
B .13
C .23
D .12
7．从2，3，4，5中任取两个数，记作a 和b ，那么点(a ，b)在函数y ＝12
x
图象上的概率为( )
A .12
B .13
C .14
D .16
8．如图，一个质地均匀的正四面体的四个面上依次标有数字－2，0，1，2，连续抛掷
两次，朝下一面的数字分别是a ，b ，将其作为M 点的横、纵坐标，则点M(a ，b)落在以A(－2，0)，B(2，0)，C(0，2)为顶点的三角形内(包含边界)的概率是( )
A .38
B .716
C .12
D .916
二、填空题(每小题4分，共24分)
9．从分别标有数－3，－2，－1，0，1，2，3的七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数绝对值小于2的概率是________．
10．某火车站的显示屏，每隔4分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续1分钟．某人到达该车站时，显示屏正好显示火车班次信息的概率是________．
11．抽屉里放着黑、白两种颜色的袜子各1双(除颜色外其余都相同)，在看不到的情况下随机摸出两只袜子，它们恰好同色的概率是________．
12．(2016·黄石中考)如图所示，一只蚂蚁从A 点出发到D ，E ，F 处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都可能随机选择一条向左下或右下的路径(比如A 岔路口可以向左下到达B 处，也可以向右下到达C 处，其中A ，B ，C 都是岔路口)．那么，蚂蚁从A 出发到达E 处的概率是________．
13．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面分别刻有1到6的点数，将这枚骰子掷两次，其点数之和是7的概率为________．
14．★如图，用八个同样大小的小立方体搭成一个大立方体，小明从如图a 上面的四个小立方体(①②③④)中取走了任意两个后，得到的新几何体的三视图如图b 所示的概率为________．
三、解答题(共44分) 15．(10分)(2016·连云港中考)甲、乙两校分别有一男一女共4名教师报名到农村中学支教．
(1)若从甲、乙两校报名的教师中分别随机选1名，则所选的2名教师性别相同的概率是________；
(2)若从报名的4名教师中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名教师来自同一所学校的概率．
16．(10分)一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字－1，－2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同．小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为x；小颖在剩下的3个小球中随机摸出一个小球记下数字为y.
(1)小红摸出标有数字3的小球的概率是________；
(2)请用列表或画树状图的方法表示出由x，y确定的点P(x，y)所有可能的结果；
(3)若规定：点P(x，y)在第一象限或第三象限小红获胜，点P(x，y)在第二象限或第四象限小颖获胜，请分别求出两人获胜的概率．
(12分)在某电视台的一档选秀节目中，有三位评委，每位评委在选手完成才艺表演后，出示“通过”(用√表示)或“淘汰”(用×表示)的评定结果，节目组规定：每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级．
(1)请用树状图列举出选手A获得三位评委评定的各种可能的结果；
(2)求选手A晋级的概率．
18．(12分)★有两个可以自由转动的均匀转盘，均被分成4等份，并在每份内都标有数字(如图所示)．李明和王亮同学用这两个转盘做游戏，阅读下面的游戏规则，并回答下列问题：
游戏规则
分别转动转盘A与B，两个转盘停止后，将两个指针所指的数相加(如果指针恰好停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止)，如果和为0，李明得2分，王亮不得分；
如果和不为0，则王亮得1分，李明不得分，得分多者获胜.
(2)你认为这个游戏规则对双方公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请修改游戏规则中的赋分标准，使游戏变得公平．
参考答案与解析
1．A 2.C 3.C 4.C 5.A 6.D7.D8.B
9.3
710.
1
511.
1
312.
1
213.
1
614.
1
3
15．解：(1)1
2
(3分)
(2)将甲、乙两校报名的教师分别记为甲1、甲2、乙1、乙2(注：1表示男教师，2表示女教师)，树状图如图所示：(7分)
所以P (两名教师来自同一所学校)＝412＝1
3.(10分)
16．解：(1)1
4(3分)
(2)画树状图：(6分)
共有12种等可能结果；(7分)
(3)由(2)得，点P (x ，y )在第一、三象限有4种，在第二、四象限有8种，P (小红胜)＝
4
12＝13，P (小颖胜)＝812＝2
3
.(10分) 17．解：(1)设三位评委为甲、乙、丙．画树状图：(5分)
共有8种等可能结果；(6分)
(2)由树状图，选手A 通过的情形有4种，P (选手A 晋级)＝48＝1
2.(12分)
18．解：(1)列表如下：(4分)
和 A B
0 1 2 3 0 0 1 2 3 －1 －1 0 1 2 －2 －2 －1 0 1 －3
－3
－2
－1
由上表可知，共有16种等可能结果，而和为0的结果只有4种可能，∴P (和为0)＝4
16＝
1
4
；(6分)
(2)不公平．(7分)理由如下：∵李明平均每次得分14×2＝12(分)，王亮平均每次得分3
4×1
＝34(分)，∵12<3
4，∴游戏对双方不公平．修改游戏规则中的赋分标准为：如果和为0，李明得3分，王亮不得分；如果和不为0，李明不得分，王亮得1分(答案不唯一，其他正确赋分标准也可)．(12分)。