罗默《高级宏观经济学》章节题库(消费)【圣才出品】

第8章消费
1．宏观经济学模型：储蓄、消费、税收和转移支付。

一个代表性家庭主要生活在两个时期：年轻和年老时期。

当处于年轻期，这个家庭的总收入为20个单位的商品，当处于年老期，其收入为0。

假定其真实利率为2%，这个代表性家庭总是选择年轻和年老时消费同样多的商品，请回答以下问题：
（1）请写出代表性家庭的跨期预算约束（inter-temporal budget constraint）。

使用C1和C2分别代表年轻和年老时消费，结合给定的利率和总收入，补充其他需要的条件写出此代表性家庭完整的跨期预算约束。

（2）这个家庭应该储蓄多少？
（3）假定这个家庭在年轻的时候需要缴纳4个单位的商品作为税收，而在年老时可以获得6个单位商品的转移支付（福利）。

写出在这种情况下新的跨期预算约束。

此时这个代表性家庭应该从可支配收入中储蓄多少？
答：（1）由已知可得这个家庭的年轻收入为Y1＝20，年老收入为Y2＝20，假定利率为r，则代表性家庭的跨期预算约束为：C1＋C2/（1＋r）＝Y1＋Y2/（1＋r）＝20；
即：C1＋C2/（1＋2%）＝20。

假定年轻时，政府征税T单位商品，年老时获得转移支付TR单位商品，则代表性家庭完整的跨期预算约束为：C1＋C2/（1＋r）＝Y1－T＋（Y2＋TR）/（1＋r）；
即：C1＋C2/（1＋2%）＝20－T＋TR/（1＋2%）。

（2）由于代表性家庭总是选择年轻和年老时消费同样多的商品，则C1＝C2，在不考虑政府税收和转移支付的情况下（T＝TR＝0），将r＝2%代入C1＋C2/（1＋2%）＝20，可得：
C 1＝C 2＝20/[1＋1/（1＋2%）]＝10.1。

因此，这个家庭应该储蓄S ＝Y 1－C 1＝20－10.1
＝9.9。

（3）若T ＝4，TR ＝6，则新的跨期预算约束为：
C 1＋C 2/（1＋2%）＝20－4＋6/（1＋2%）＝16＋6/（1＋2%）
由C 1＝C 2代入，可得：C 1＝C 2＝11.05。

因此，这个代表性家庭应该从可支配收入中储蓄：S ＝Y 1－T －C 1＝20－4－11.05＝4.95。

2．假定一个人只存活两期，并拥有效用函数lnC 1＋lnC 2。

假定这个人的劳动收入在其生命的第一期为Y 1，在第二期为0。

因此，其第二期消费为（1＋r ）（Y 1－C 1）；收益率r 是随机的，r ＝E （r ）＋ε，这里ε是均值为0的随机误差。

（1）求这个人在选择C 1时的一阶最优条件（First Order Condition ）。

（2）假定r 从随机变为确定，且E （r ）没有任何变化，C 1将如何对这一调整作出反应？ 解：（1）实际利率是随机的，r ＝E （r ）＋ε，其中ε是一均值为零的随机误差项。

maxU ＝lnC 1＋E （lnC 2）①
将C 2代入式①，可得：
U ＝lnC 1＋E{ln[（1＋E （r ）＋ε）（Y 1－C 1）]}②
对式②两边对C 1取导数可得：
()()()()11111d 10d 1E r U E C C E r Y C εε⎡⎤++=+-=⎢⎥++-⎢⎥⎣⎦
③
化简③式得：1/C 1－E[1/（Y 1－C 1）]＝0。

（2）由于1/（Y 1－C 1）不是随机的，所以：E[1/（Y 1－C 1）]＝1/（Y 1－C 1）； 并且经过简单的代数运算可以得出：C 1＝Y 1/2。

在这种情况下，C 1并不受r 的确定性的影响。

即使r 是随机变量，个人仅消费第一期收入的一半而将另一半储蓄起来。

3．已经知道两个消费者两期的经济体中，他们的效用均有：U i ＝C i1＋βlnC i2，他们消费一种商品C ，已知道在两期中，消费者1第一期没有收入，第二期收入2单位商品，消费者2在每一期都存在一单位收入。

现在已经知道这种商品不能够跨期保存，不同消费者可以通过信用市场交易各自的商品，存在信用市场。

那么：
（1）每个消费者的决策，和信用市场均衡成立的条件。

（2）求均衡时候的利率。

（3）每个消费者的消费路径。

（4）这时候信用市场对该经济起了什么作用。

答：（1）消费者1在两期中的效用最大化问题为：
11121112
,1211max ln 2..011C C C βC C s t C r r
++=+++ 构造拉格朗日函数：
消费者效用最大化的一阶条件为：∂φ/∂C 11＝1－λ＝0；∂φ/∂C 12＝β/C 12－λ/（1＋r ）＝0；∂φ/∂λ＝2/（1＋r ）－C 11－C 12/（1＋r ）＝0。

可得：C 11＝2/（1＋r ）－β，C 12＝β（1＋r ）。

因此，消费者1的借款需求为L 1＝2/（1＋r ）－β。

121112112ln 11C C C C r r ϕβλ⎛⎫=++-- ⎪++⎝⎭
消费者2在两期内效用最大化问题为：
21222122
,2221max ln 1..111C C C βC C s t C r r
++=+++ 同理求解可得：C 21＝1/（1＋r ）＋1－β，C 22＝β（1＋r ）。

消费者2的存款供给为：S 2＝β－1/（1＋r ）。

信用市场的均衡条件为：L 1（r ）＝S 2（r ）。

（2）由信用市场均衡条件可得：2/（1＋r ）－β＝β－1/（1＋r ），解得均衡利率为：r *＝3/（2β）－1。

（3）将r *＝3/（2β）－1分别代入每个消费者的消费决策中，有：C 11＝β/3，C 12＝3/2，C 21＝1－β/3，C 22＝3/2。

（4）有信用市场时，两个消费者的效用分别为：U 11＝β/3＋βln（3/2），U 21＝1－β/3＋βln（3/2）。

无信用市场时，两消费者的效用分别为：U 12＝βln2，U 22＝1。

可得：U 11＝β/3＋βln（3/2）＞U 12＝βln2，U 21＝1－β/3＋βln（3/2）＞U 22＝1。

故信用市场使两消费者的福利均得到了提高，因为信用市场扩展了消费者的预算集合。

4．用持久收入假说说明短期边际消费倾向和长期边际消费倾向的不同。

答：（1）持久收入理论认为，家庭的现期收入Y 由Y p 和Y t 两部分组成，Y ＝Y p ＋Y t ，其中，Y p 为持久收入部分，Y t 为当前收入对持久收入的随机扰动部分。

家庭的消费决策取决于持久收入，而不是现期收入。

持久收入的消费理论可解释短期边际消费倾向小于长期边际消费倾向的原因，具体解释如下：
在短期中，收入的增加主要源于随机扰动部分Y t 的增加，持久收入Y p 变化不大，从而消费变化不大，表现为短期边际消费倾向较小。

而在长期中，收入的增加则源于持久收入Y p 的增加，从而消费也相应增加，表现为长期边际消费较大。

（2）可以用一个简单的两时期模型更直观地表达上述观点。

假设家庭两时期收入分别为Y 1和Y 2，家庭按照持久收入Y p 均等化两期消费C ＝C 1＝C 2。

根据消费者的预算约束：
可得： 在短期内，仅Y 1变化，MPC 为（1＋r ）/（2＋r ），趋近于1/2；在长期内，Y 1与Y 2
同等变化，有：
可见，短期边际消费倾向小于长期边际消费倾向。

5．回答下面关于消费行为的问题：
（1）简述Kuznets 经验研究结果所提出的“消费难题”（Consumption Puzzle ），并用图示说明。

（2）简述Modigliani 生命周期理论，并运用该理论解释“消费难题”，以及家庭数据中APC 与收入之间反向的关系。

答：（1）当经济学家西蒙·库兹涅茨（Simon Kiznets ）构建追溯到1869年的消费与收11111P P Y Y C C Y Y r r r
+=+=++++21121p Y r C Y Y r r +⎛⎫==+ ⎪++⎝⎭
1112112121r r r MPC r r r r +++⎛⎫=⨯+=⨯= ⎪++++⎝⎭
入的总体数据时出现了一个有趣的现象，即库兹涅茨通过整理研究实际数据所提出的消费难题，他发现，尽管他所研究的时期中收入有了较大增长，但从一个10年到另一个10年，消费与收入的比率是非常稳定的，也就是说，在短期，消费者的平均消费倾向是下降的，但在长期中消费的平均倾向是稳定的，与凯恩斯的理论中平均消费倾向是不断下降的相矛盾，这就是消费难题。

如图8-1所示。

图8-1 消费难题
（2）莫迪利安尼（Modigliani）生命周期理论强调了收入在人的一生中系统地发生变动，并且收入变动是可预期的，储蓄和借贷可以使消费者把一生中收入高的时期的收入转移到收入低的时期，消费者在一生中平稳地消费自己的收入，消费既取决于收入又取决于财富。

考虑一个还要再活T年，有财富W，而且预期在从现在到他退休时的R年中每年赚到收入Y的消费者。

如果这个消费者希望一生中保持平稳的消费水平，那么，他每年消费量为C＝（W＋RY）/T，个人消费函数为C＝（1/T）W＋（R/T）Y。

如果经济中的每个人都计划这样消费，那么，总消费函数就和个人消费函数差不多。

这就是说，经济的消费函数是：C＝αW＋βY（α为财富的边际消费倾向；而参数β为收入的边际消费倾向）。