新教材高考数学一轮复习第10章计数原理概率随机变量及其分布第4节古典概型课件新人教(1)
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3．一枚硬币连掷 2 次，只有一次出现正面的概率为( )
2
1
A.3
B.4
C.13
D.12
D 解析：一枚硬币连掷 2 次可能出现(正，正)，(反，反)，(正，
反)，(反，正)四种情况，只有一次出现正面的情况有两种，故概率 p
＝24＝12.故选 D.
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4．盒中装有形状、大小完全相同的 5 个球，其中红色球 3 个，黄
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4．盒中装有形状、大小完全相同的 5 个球，其中红色球 3 个，黄
色球 2 个．若从中随机取出 2 个球，则所取出的 2 个球颜色不同的概
率为________．
3 5
解析：设 3 个红色球为 A1，A2，A3,2 个黄色球为 B1，B2，从 5
个球中，随机取出 2 个球的样本点有 A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A2A3， A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，B1B2，共 10 个．其中 2 个球的颜色不同的样 本点有 A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，共 6 个，所以所求概率 为160＝35.
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(4)从－3，－2，－1,0,1,2 中任取一数，取到的数小于 0 与不小于 0 的可能性相同．( √ )
(5)利用古典概型的概率可求“在边长为 2 的正方形内任取一点， 这点到正方形中心距离小于或等于 1”的概率．( × )
(6)从市场上出售的标准为 500±5 g 的袋装食盐中任取一袋测量其 质量，属于古典概型．( × )
一个试验是否为古典概型，关键在于这个试验是否具有古典概型 的两个特征：有限性和等可能性．
2．古典概型中事件的概率
在样本空间含有 n 个样本点的古典概型中， 1
(1)每个基本事件发生的概率均为_n__.
(2)如果事件 C 包含有 m 个样本点，则再由互斥事件的概率加法公 m
式可知 P(C)＝_n__.
3．古典概型中概率的性质 假设古典概型对应的样本空间含n个样本点，事件A包含m个样本 点，则： (1)由0≤m≤n与P(A)＝mn 可知___0_≤_P_(_A_)_≤_1_____. (2)因为 A 中包含的样本点个数为n－m，所以 P( A )＝n－n m＝1－mn ＝1－P(A)，即P(A)＋P( A )＝__1_.
(3)若事件B包含有k个样本点，而且A与B互斥，则容易知道A＋B 包含m＋k个样本点，从而
P(A＋B)＝m＋n k＝mn ＋nk＝__P_(_A_)_＋__P_(_B_)_．
频率的计算公式与古典概型的概率计算公式的异同
名称
不同点
相同点
频率计算中的 k，n 均随随机试验的变化
频率计算公式 而变化，但随着试验次数的增多，它们 都计算了
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二、基本技能·思想·活动体验 1．判断下列说法的正误，对的打“√”，错的打“×”． (1)“在适宜条件下，种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概 型，其样本点是“发芽与不发芽”．( × ) (2)掷一枚硬币两次，出现“两个正面”“一正一反”“两个反 面”，这三个事件是等可能事件．( × ) (3)某袋中装有大小均匀的三个红球、两个黑球、一个白球，那么 每种颜色的球被摸到的可能性相同．( × )
第十章 计数原理、概率、随机变 量及其分布
第4节 古典概型
01 必备知识·回顾教材重“四基”
一、教材概念·结论·性质重现 1．古典概型 (1)定义：一般地，如果随机试验的样本空间所包含的样本点个数 是_有__限__的__(简称为_有__限__性__)，而且可以认为每个只包含一个样本点的事 件(即基本事件)发生的可能性大小_都__相__等__(简称为_等__可__能__性__)，则称这 样的随机试验为古典概率模型，简称为古典概型． (2)性质：①有限性：在一次试验中，可能出现的结果只有_有__限__个__； ②等可能性：每个基本事件发生的可能性是_均__等__的__．
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2．(2021·江淮十校模拟)《易经》是我国古代预测未来的著作，其
中同时抛掷三枚古钱币观察正反面进行预测未知，则抛掷一次时出现
两枚正面、一枚反面的概率为( )
A.18
B.14
3
1
C.8
D.2
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C 解析：抛掷三枚古钱币出现的基本事件有：正正正，正正反， 正反正，反正正，正反反，反正反，反反正，反反反，共 8 种，其中 出现两正一反的共有 3 种，故所求概率为38.故选 C.
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6．设 m，n 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，则在先后两次
的比值逐渐趋近于概率值 古典概型的概 nk是一个定值，对同一个随机事件而言，一个比值nk 率计算公式 k，n 都不会变化
二、基本技能·思想·活动体验 1．判断下列说法的正误，对的打“√”，错的打“×”． (1)“在适宜条件下，种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概 型，其样本点是“发芽与不发芽”．( × ) (2)掷一枚硬币两次，出现“两个正面”“一正一反”“两个反 面”，这三个事件是等可能事件．( × ) (3)某袋中装有大小均匀的三个红球、两个黑球、一个白球，那么 每种颜色的球被摸到的可能性相同．( × )
色球 2 个．若从中随机取出 2 个球，则所取出的 2 个球颜色不同的概
率为________．
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解析：设 3 个红色球为 A1，A2，A3,2 个黄色球为 B1，B2，从 5
个球中，随机取出 2 个球的样本点有 A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A2A3， A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，B1B2，共 10 个．其中 2 个球的颜色不同的样 本点有 A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，共 6 个，所以所求概率 为160＝35.
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5．在装有相等数量的白球和黑球的口袋中放进一个白球，此时由 这个口袋中取出一个白球的概率比原来由此口袋中取出一个白球的概 率大212，则口袋中原有小球的个数为________．
10 解析：设原来口袋中白球、黑球的个数均为 n.依题意2nn＋＋11－ 2nn＝212，解得 n＝5.所以原来口袋中小球的个数为 2n＝10.
3．一枚硬币连掷 2 次，只有一次出现正面的概率为( )
2
1
A.3
B.4
C.13
D.12
D 解析：一枚硬币连掷 2 次可能出现(正，正)，(反，反)，(正，
反)，(反，正)四种情况，只有一次出现正面的情况有两种，故概率 p
＝24＝12.故选 D.
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4．盒中装有形状、大小完全相同的 5 个球，其中红色球 3 个，黄
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4．盒中装有形状、大小完全相同的 5 个球，其中红色球 3 个，黄
色球 2 个．若从中随机取出 2 个球，则所取出的 2 个球颜色不同的概
率为________．
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解析：设 3 个红色球为 A1，A2，A3,2 个黄色球为 B1，B2，从 5
个球中，随机取出 2 个球的样本点有 A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A2A3， A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，B1B2，共 10 个．其中 2 个球的颜色不同的样 本点有 A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，共 6 个，所以所求概率 为160＝35.
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(4)从－3，－2，－1,0,1,2 中任取一数，取到的数小于 0 与不小于 0 的可能性相同．( √ )
(5)利用古典概型的概率可求“在边长为 2 的正方形内任取一点， 这点到正方形中心距离小于或等于 1”的概率．( × )
(6)从市场上出售的标准为 500±5 g 的袋装食盐中任取一袋测量其 质量，属于古典概型．( × )
一个试验是否为古典概型，关键在于这个试验是否具有古典概型 的两个特征：有限性和等可能性．
2．古典概型中事件的概率
在样本空间含有 n 个样本点的古典概型中， 1
(1)每个基本事件发生的概率均为_n__.
(2)如果事件 C 包含有 m 个样本点，则再由互斥事件的概率加法公 m
式可知 P(C)＝_n__.
3．古典概型中概率的性质 假设古典概型对应的样本空间含n个样本点，事件A包含m个样本 点，则： (1)由0≤m≤n与P(A)＝mn 可知___0_≤_P_(_A_)_≤_1_____. (2)因为 A 中包含的样本点个数为n－m，所以 P( A )＝n－n m＝1－mn ＝1－P(A)，即P(A)＋P( A )＝__1_.
(3)若事件B包含有k个样本点，而且A与B互斥，则容易知道A＋B 包含m＋k个样本点，从而
P(A＋B)＝m＋n k＝mn ＋nk＝__P_(_A_)_＋__P_(_B_)_．
频率的计算公式与古典概型的概率计算公式的异同
名称
不同点
相同点
频率计算中的 k，n 均随随机试验的变化
频率计算公式 而变化，但随着试验次数的增多，它们 都计算了
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二、基本技能·思想·活动体验 1．判断下列说法的正误，对的打“√”，错的打“×”． (1)“在适宜条件下，种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概 型，其样本点是“发芽与不发芽”．( × ) (2)掷一枚硬币两次，出现“两个正面”“一正一反”“两个反 面”，这三个事件是等可能事件．( × ) (3)某袋中装有大小均匀的三个红球、两个黑球、一个白球，那么 每种颜色的球被摸到的可能性相同．( × )
第十章 计数原理、概率、随机变 量及其分布
第4节 古典概型
01 必备知识·回顾教材重“四基”
一、教材概念·结论·性质重现 1．古典概型 (1)定义：一般地，如果随机试验的样本空间所包含的样本点个数 是_有__限__的__(简称为_有__限__性__)，而且可以认为每个只包含一个样本点的事 件(即基本事件)发生的可能性大小_都__相__等__(简称为_等__可__能__性__)，则称这 样的随机试验为古典概率模型，简称为古典概型． (2)性质：①有限性：在一次试验中，可能出现的结果只有_有__限__个__； ②等可能性：每个基本事件发生的可能性是_均__等__的__．
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2．(2021·江淮十校模拟)《易经》是我国古代预测未来的著作，其
中同时抛掷三枚古钱币观察正反面进行预测未知，则抛掷一次时出现
两枚正面、一枚反面的概率为( )
A.18
B.14
3
1
C.8
D.2
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C 解析：抛掷三枚古钱币出现的基本事件有：正正正，正正反， 正反正，反正正，正反反，反正反，反反正，反反反，共 8 种，其中 出现两正一反的共有 3 种，故所求概率为38.故选 C.
1234 56
6．设 m，n 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，则在先后两次
的比值逐渐趋近于概率值 古典概型的概 nk是一个定值，对同一个随机事件而言，一个比值nk 率计算公式 k，n 都不会变化
二、基本技能·思想·活动体验 1．判断下列说法的正误，对的打“√”，错的打“×”． (1)“在适宜条件下，种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概 型，其样本点是“发芽与不发芽”．( × ) (2)掷一枚硬币两次，出现“两个正面”“一正一反”“两个反 面”，这三个事件是等可能事件．( × ) (3)某袋中装有大小均匀的三个红球、两个黑球、一个白球，那么 每种颜色的球被摸到的可能性相同．( × )
色球 2 个．若从中随机取出 2 个球，则所取出的 2 个球颜色不同的概
率为________．
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解析：设 3 个红色球为 A1，A2，A3,2 个黄色球为 B1，B2，从 5
个球中，随机取出 2 个球的样本点有 A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A2A3， A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，B1B2，共 10 个．其中 2 个球的颜色不同的样 本点有 A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，共 6 个，所以所求概率 为160＝35.
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5．在装有相等数量的白球和黑球的口袋中放进一个白球，此时由 这个口袋中取出一个白球的概率比原来由此口袋中取出一个白球的概 率大212，则口袋中原有小球的个数为________．
10 解析：设原来口袋中白球、黑球的个数均为 n.依题意2nn＋＋11－ 2nn＝212，解得 n＝5.所以原来口袋中小球的个数为 2n＝10.