高中数学第27课时直线的方程(3)导学案(无答案)苏教版必修2(2021学年)

江苏省宿迁市高中数学第2７课时直线的方程(3)导学案（无答案）苏教版必修2
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第２7课时直线的方程(3）－-－一般式
【学习目标】
掌握好一般式并灵活应用.
【问题情境】
1.直线的点斜式方程为_＿__＿______＿_＿____；斜截式方程为＿___________＿_＿__;
两点式方程为______＿__＿＿_＿______;截距式方程为__＿_____＿_＿_____＿.它们的适用范围分别是:___＿_____＿_＿_＿＿____＿___＿_____＿________＿＿＿__＿__;
它们都是关于x和y的_____＿__＿___方程,我们能否用统一的形式表示出所有的直线？2。

直线的方程是否都是关于x和y的二元一次方程?反之，关于x和y的二元一次方程Ax＋B ｙ+Ｃ=0（A,B不全为0)是否都表示直线?
【合作探究】
___＿____＿_________＿_＿_____＿_＿_____＿____________叫做直线的一般式方程.
说明: (1)平面上的直线与二元一次方程是一一对应的;
（２)前面的四种形式都是直线方程的特殊形式.
1。

求下列直线的斜率和它们在x轴、ｙ轴上的截距并作图。

①3x＋y−5＝0，②7ｘ−6y＋4=0，③2ｙ−７=0, ④x+２y＝0.
2.直线x-ａｙ+2＝0的倾斜角是13５°,则a＝______.
3。

直线２x—y+2=０与两条坐标轴围成的三角形的面积是_＿_________。

4．直线l:Ax＋By+C=０ (A,Ｂ不同时为０）.当A，B，C满足什么条件时：
(1）直线l过原点. (2)直线l垂直于x轴.（3)直线l垂直于y轴。

(4)直线l与x轴,y轴都相交．（5)直线l过第二、三、四三个象限。

(6)直线l不过第一象限.
【展示点拨】
例1。

设直线l的方程为x+ｍy−2m+6=０,根据下列条件分别确定m的值：
(1)直线l在x轴上的截距是−３;
(2)直线l的斜率是1;
(３）直线与两条坐标轴围成的三角形的面积是2.
例2。

直线l:5ax—５y—a+3=0。

（1)若直线ｌ在两坐标轴的截距相等,求l的方程；
（2)求证:不论ａ为何值时直线l总经过第一象限；
（3)要使直线l不经过第二象限,求ａ的取值范围.
【学以致用】
1。

m为任意实数时,直线(m—1）ｘ+（2m-１)y=m—5必过定点．
２。

如果AＣ<0且ＢC>0,那么直线Ax+By+C=0不通过第象限。

3。

直线 (a-1)ｘ+（a+2）y—a=０不经过第三象限,则a的取值范围是_＿＿___＿___.
４。

已知直线l1：ａ１x+b1y+１=0，ｌ2:a2x+b2y+1＝0都通过点Ｐ（2,3)，则经过点Q1(a1，b
）,Q2（ａ2，ｂ2）的直线方程为__________＿__＿＿__＿＿＿_。

１
5。

设直线l的方程为２x＋（k—3)y—2k+6＝0(ｋ≠3),根据下列条件分别确定k的值: (1)直线ｌ的斜率为—１;
（2)直线ｌ在x轴、y轴上截距之和等于0。

6.已知两点A(—4，１)，B(3,-１)，直线y＝kx+２与线段AＢ恒有公共点，求实数k的取值范
围。

第27课时直线的方程(３）一般式同步训练
【基础训练】
1.下列直线中,斜率为43
-,且不经过第一象限的是( ）
()A 3470x y ++=()B 4370x y ++=
()C 43420x y +-=()D 44420x y +-= 2.直线l 经过点(2,1)A ,且与直线40x y --=和x 轴围成等腰三角形,则这样的直线的条数共有 ３．已知直线l ：0Ax By C ++=(,A B 不全为0)，点00(,)P x y 在l 上，则l 的方程可化为
4.直线l 经过点(1,0)-，且通过一、二、三象限，它与两坐标轴所围成的三角形的面积为2,则直线l 的方程是
5．已知直线过点(2,1)A -和(1,2)B ，则直线的一般式方程为 ．
6．直线340x y m -+=在两坐标轴上截距之和为2，则实数k 等于 .
【思考应用】
7.已知直线2(2)68a y x a a -=+-+不经过第二象限,求实数a 的取值范围．
8．设直线l 的方程为
22(23)(21)260m m x m m y m --++--+=,根据下列条件求m 的值:（1)直线l 的斜率为1;（2）直线l 经过定点(1,1)P --．
【拓展提升】
9.求证：不论m取什么实数，直线(1)
-+
m x
-=-总通过某个定点.
(21)5
m y m
10．若方程0
+-=仅表示一条直线,求实数k的取值范围.
x y k
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