四川省宜宾市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题(名师解析)
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
四川省宜宾市 2018-2019 学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)
一、选择题(本大题共 12 小题,共 60.0 分) 1. 已知集合������ = {������|2 ≤ ������ < 4},������ = {������|������ ‒ 3 ≤ 0},则������ ∩ ������ = ( )
< ������ ≤ 1
.(4,1].Fra bibliotek3首先由根式有意义得到������������������0.5(4������ ‒ 3) ≥ 0,然后求解对数不等式得到原函数的定义域. 本题考查了对数函数定义域,训练了对数不等式的解法,是基础的计算题. 已知������ = ������0为方程������������������ = 6 ‒ 2������的解,且������0 ∈ (������,������ + 1)(������ ∈ ������),则������ = ( )
������ ‒
3 4 3 2 1
������( ‒ 2 ,2)
31
为其终边上一点,
则
+4
=‒
3 2
,
故选:A.
由题意利用本题主要考查任意角的三角函数的定义,求得. 本题主要考查任意角的三角函数的定义,属于基础题.
4.
函数������ =
3
������������������0.5(4������ ‒ 3)
A. {2,3}
【答案】C
B. {������|2 ≤ ������ < 3}
C. {������|2 ≤ ������ ≤ 3}
D. {������|3 ≤ ������ < 4}
【解析】解: ∵ ������ = {������|������ ≤ 3}, ∴ ������ ∩ ������ = {������|2 ≤ ������ ≤ 3}. 故选:C. 求解一元一次不等式化简集合 B,然后直接利用交集运算得答案. 本题考查了交集及其运算,考查了一元一次不等式的解法,是基础题. 下列函数中与������ = ������表示同一函数的是( )
的定义域是( ) (4,1]
3
A.
(4, + ∞)
B.
C. ( ‒ ∞,1]
D. [1, + ∞)
【答案】B 【解析】解:要使原函数有意义,则������������������0.5(4������ ‒ 3) ≥ 0,
3
即0 < 4������ ‒ 3 ≤ 1,解得4 所以原函数的定义域为 故选:B.
‒ 6 ≤ 2������ ‒ 6 ≤ 3
������
������
������
,则
时,函数取得最小值为
,故 D 正确,
故选:D. 根据三角函数的周期性,对称性以及最值性分别进行判断即可. 本题主要考查与三角函数有关的命题的真假判断,涉及三角函数的周期性,对称性以及最值问题,结合三角函 数的性质是解决本题的关键.
2 A. ������ = ������
3 3 B. ������ = ������
2.
C. ������ = ������
������������������
D.
������ =
������2 ������
【答案】B
2 【解析】解:A.������ = ������ = |������|与������ = ������的解析式不同,不是同一函数; 3 B.������ = ������ = ������的定义域为 R,������ = ������的定义域为 R,定义域和解析式都相同,是同一函数;
3
C.������ = ������ D. ������ =
������������������
的定义域为(0, + ∞),与������ = ������定义域不同,不是同一函数; ≠ 0},和������ = ������的定义域不同,不是同一函数.
������ ������ 的定义域为{������|������
6.
A. ������ = ������
【答案】D
2 B. ������ = ������
C.
������ = ������������1 + ������
1 ‒ ������
D.
������ =
������������ ‒ ������ ‒ ������ 2
【解析】解:A.������ = ������是非奇非偶函数, ∴ 该选项错误; B.������ = ������ 是偶函数,不是奇函数, ∴ 该选项错误; C. ������ = ������������1 + ������ = ������������( ‒ 1 + 1 + ������)
2
故选:B.
2 容易看出������ = ������ = |������|与������ = ������的解析式不同,不是同一函数,而选项 C,D 的函数定义域和������ = ������的定义域不同,
不是同一函数,从而只能选 B. 考查函数的定义,判断两函数是否为同一函数的方法:看定义域和解析式是否都相同.
可得:
������(������) = ������������������3(������ + 6) = ������������������(3 + 18).
故选:C. 根据三角函数的平移变化规律即可求解.
本题主要考查了函数������ = ������������������������(������������ + ������)的图象变换规律,属于基础题.
0 ≤ ������ ≤ 4
������
(3,0)
对称 ‒ 2
1
时,������(������)的最小值为
【答案】D 【解析】解:函数的周期为
������ ������ ������
������ =
2������ 2
= ������.
故 A 错误, ,则图象关于直线 (3,0)
������
������(12) = ������������������(2 × 12 ‒ 6) = ������������������0 = 0 ≠± 1 ������(3) = ������������������(2 × 3 ‒ 6) = ������������������2 = 1 ≠ 0 当 0 ≤ ������ ≤ 4
1
9.
2 设������ = 3 ,������ = ������������������20.8,������ = ������������������67,则 a,b,c 的大小关系为( )
A. ������ > ������ > ������
【答案】A
1
B. ������ > ������ > ������
故选:D.
2 ������ = ������������1 + ������ 容易看出������ = ������是非奇非偶函数,������ = ������ 是偶函数, 在定义域内是减函数,从而可判断出选项
1 ‒ ������
A,B,C 都错误,从而选 D. 考查奇函数、偶函数和非奇非偶函数的定义,对数的运算,以及指数函数的单调性,单调性的定义.
5.
A. 1
【答案】B
B. 2
C. 3
D. 4
【解析】解:设������(������) = ������������������ + 2������ ‒ 6, 易知������ = ������(������)为增函数, 又������(2) = ������������2 ‒ 2 < 0, ������(3) = ������������3 > 0, 又������(������0) = 0,所以������0 ∈ (2,3), 又������0 ∈ (������,������ + 1)(������ ∈ ������), 所以������ = 2, 故选:B. 将方程问题转化为函数问题,在结合零点定理解决即可. 本题考查了方程与函数的相互转化及零点定理,属中档题. 下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是( )
3
,
利用指数函数、对数函数的单调性直接求解. 本题考查三个数的大小的比较,考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识,考查运算求解能力,是基础 题. 10. 已知函数������(������)是定义在 R 上的奇函数,������ = ������(������ + 1)为偶函数,且������(1) = 1,则������(2018) + ������(2019) = ( )
A. 2
【答案】D
B. 1
C. 0
D. ‒ 1
【解析】解: ∵ ������(������ + 1)是偶函数,������(������)是奇函数; ∴ ������( ‒ ������ + 1) = ������(������ + 1); ∴ ������(������ + 2) = ������( ‒ ������) =‒ ������(������); ∴ ������(������ + 4) = ������(������); ∴ ������(������)的周期为 4; ∵ ������(������)是 R 上的奇函数; ∴ ������(0) = 0; ∴ ������(2) = ������(0) = 0,且������(1) = 1; ∴∴ ������(2018) + ������(2019) = ������(2 + 504 × 4) + ������( ‒ 1 + 505 × 4) = ������(2) + ������( ‒ 1) =‒ 1. 故选:D. 根据������(������ + 1)是偶函数,������(������)是奇函数即可得出������( ‒ ������ + 1) = ������(������ + 1),进而得出������(������ + 4) = ������(������),即得出 ������(������)的周期为4.再根据������(������)是 R 上的奇函数得出������(0) = 0,进而求出������(2) = 0,并且������(1) = 1,从而得出 ������(2018) + ������(2019) = ������(2) + ������( ‒ 1) =‒ 1. 考查奇函数和偶函数的定义,奇函数在原点有定义时,原点处的函数值为 0,以及周期函数的定义. 11. 如图, △ ������������������是边长为 2 的正三角形,记 △ ������������������位于直线������ = ������(0 < ������ ≤ 2)左侧 的图形的面积为������(������),则函数������ = ������(������)的图象可能为( )
������
8.
将函数������ = ������������������������的图象上所有的点的横坐标变为原来的 3 倍(纵坐标不变),再将所得图象向左平移6个单位, 得到函数������ = ������(������)的图象,则������(������)的解析式为( )
A.
������ = ������������������(3������ + 6)
3.
已知角������的顶点在坐标原点,始边与 x 轴的非负半轴重合,
������( ‒ 2 ,2)
3
31
为其终边上一点,则
������������������(2 + ������) = (
������
)
A.
‒
3 2
B.
‒2
1
C.
1 2
D.
2
【答案】A 【解析】解:角������的顶点在坐标原点,始边与 x 轴的非负半轴重合, ������������������(2 + ������) = ������������������������ =
7.
已知函数
������(������) = ������������������(2������ ‒ 6)
������
,则下列关于函数������(������)的说法中正确的是( )
A. 其最小正周期为2������ B. 其图象关于直线
������
������ = 12
������
对称
C. 其图象关于点 D. 当
������
B.
������ = ������������������(3������ + 2)
������
C.
������ = ������������������(3 + 18)
������
������
D.
������ = ������������������(3 + 6)
������
������
������ ������ ������ ������ ������
������ = 12
������
不对称,故 B 错误,
,则图象关于点 2������ ‒ 6 =‒ 6
������ ������
不对称,故 C 错误, ������������������( ‒ 6) =‒ 2
������ 1
时,
C. ������ > ������ > ������
D. ������ > ������ > ������
2 【解析】解: ∵ ������ = 3 > 1.5,
������ = ������������������20.8 < ������������������21 = 0,
3
1 = ������������������66 < ������ = ������������������67 < ������������������662 = 2 ∴ ������ > ������ > ������, 故选:A.
1 ‒ ������ 2
2
,x 增大时,
‒ 1 + 1 + ������
2
减小,y 减小, ∴ 该函数在定义域内是减函数, ∴ 该选项错
误;
D.
������ =
������������ ‒ ������ ‒ ������ 2 是奇函数,且������
= ������������和������ =‒ ������ ‒ ������都是增函数, ∴ 该函数在定义域内是增函数, ∴ 该选项正确.
【答案】C 【解析】解:由题意:将函数������ = ������������������������每个点的横坐标缩短为原来的 3,纵坐标不变, 可得函数解析式为:
1
������ = ������������������3������
������
1
������
;再将所得图象向左平移6个单位后,
������ ������
一、选择题(本大题共 12 小题,共 60.0 分) 1. 已知集合������ = {������|2 ≤ ������ < 4},������ = {������|������ ‒ 3 ≤ 0},则������ ∩ ������ = ( )
< ������ ≤ 1
.(4,1].Fra bibliotek3首先由根式有意义得到������������������0.5(4������ ‒ 3) ≥ 0,然后求解对数不等式得到原函数的定义域. 本题考查了对数函数定义域,训练了对数不等式的解法,是基础的计算题. 已知������ = ������0为方程������������������ = 6 ‒ 2������的解,且������0 ∈ (������,������ + 1)(������ ∈ ������),则������ = ( )
������ ‒
3 4 3 2 1
������( ‒ 2 ,2)
31
为其终边上一点,
则
+4
=‒
3 2
,
故选:A.
由题意利用本题主要考查任意角的三角函数的定义,求得. 本题主要考查任意角的三角函数的定义,属于基础题.
4.
函数������ =
3
������������������0.5(4������ ‒ 3)
A. {2,3}
【答案】C
B. {������|2 ≤ ������ < 3}
C. {������|2 ≤ ������ ≤ 3}
D. {������|3 ≤ ������ < 4}
【解析】解: ∵ ������ = {������|������ ≤ 3}, ∴ ������ ∩ ������ = {������|2 ≤ ������ ≤ 3}. 故选:C. 求解一元一次不等式化简集合 B,然后直接利用交集运算得答案. 本题考查了交集及其运算,考查了一元一次不等式的解法,是基础题. 下列函数中与������ = ������表示同一函数的是( )
的定义域是( ) (4,1]
3
A.
(4, + ∞)
B.
C. ( ‒ ∞,1]
D. [1, + ∞)
【答案】B 【解析】解:要使原函数有意义,则������������������0.5(4������ ‒ 3) ≥ 0,
3
即0 < 4������ ‒ 3 ≤ 1,解得4 所以原函数的定义域为 故选:B.
‒ 6 ≤ 2������ ‒ 6 ≤ 3
������
������
������
,则
时,函数取得最小值为
,故 D 正确,
故选:D. 根据三角函数的周期性,对称性以及最值性分别进行判断即可. 本题主要考查与三角函数有关的命题的真假判断,涉及三角函数的周期性,对称性以及最值问题,结合三角函 数的性质是解决本题的关键.
2 A. ������ = ������
3 3 B. ������ = ������
2.
C. ������ = ������
������������������
D.
������ =
������2 ������
【答案】B
2 【解析】解:A.������ = ������ = |������|与������ = ������的解析式不同,不是同一函数; 3 B.������ = ������ = ������的定义域为 R,������ = ������的定义域为 R,定义域和解析式都相同,是同一函数;
3
C.������ = ������ D. ������ =
������������������
的定义域为(0, + ∞),与������ = ������定义域不同,不是同一函数; ≠ 0},和������ = ������的定义域不同,不是同一函数.
������ ������ 的定义域为{������|������
6.
A. ������ = ������
【答案】D
2 B. ������ = ������
C.
������ = ������������1 + ������
1 ‒ ������
D.
������ =
������������ ‒ ������ ‒ ������ 2
【解析】解:A.������ = ������是非奇非偶函数, ∴ 该选项错误; B.������ = ������ 是偶函数,不是奇函数, ∴ 该选项错误; C. ������ = ������������1 + ������ = ������������( ‒ 1 + 1 + ������)
2
故选:B.
2 容易看出������ = ������ = |������|与������ = ������的解析式不同,不是同一函数,而选项 C,D 的函数定义域和������ = ������的定义域不同,
不是同一函数,从而只能选 B. 考查函数的定义,判断两函数是否为同一函数的方法:看定义域和解析式是否都相同.
可得:
������(������) = ������������������3(������ + 6) = ������������������(3 + 18).
故选:C. 根据三角函数的平移变化规律即可求解.
本题主要考查了函数������ = ������������������������(������������ + ������)的图象变换规律,属于基础题.
0 ≤ ������ ≤ 4
������
(3,0)
对称 ‒ 2
1
时,������(������)的最小值为
【答案】D 【解析】解:函数的周期为
������ ������ ������
������ =
2������ 2
= ������.
故 A 错误, ,则图象关于直线 (3,0)
������
������(12) = ������������������(2 × 12 ‒ 6) = ������������������0 = 0 ≠± 1 ������(3) = ������������������(2 × 3 ‒ 6) = ������������������2 = 1 ≠ 0 当 0 ≤ ������ ≤ 4
1
9.
2 设������ = 3 ,������ = ������������������20.8,������ = ������������������67,则 a,b,c 的大小关系为( )
A. ������ > ������ > ������
【答案】A
1
B. ������ > ������ > ������
故选:D.
2 ������ = ������������1 + ������ 容易看出������ = ������是非奇非偶函数,������ = ������ 是偶函数, 在定义域内是减函数,从而可判断出选项
1 ‒ ������
A,B,C 都错误,从而选 D. 考查奇函数、偶函数和非奇非偶函数的定义,对数的运算,以及指数函数的单调性,单调性的定义.
5.
A. 1
【答案】B
B. 2
C. 3
D. 4
【解析】解:设������(������) = ������������������ + 2������ ‒ 6, 易知������ = ������(������)为增函数, 又������(2) = ������������2 ‒ 2 < 0, ������(3) = ������������3 > 0, 又������(������0) = 0,所以������0 ∈ (2,3), 又������0 ∈ (������,������ + 1)(������ ∈ ������), 所以������ = 2, 故选:B. 将方程问题转化为函数问题,在结合零点定理解决即可. 本题考查了方程与函数的相互转化及零点定理,属中档题. 下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是( )
3
,
利用指数函数、对数函数的单调性直接求解. 本题考查三个数的大小的比较,考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识,考查运算求解能力,是基础 题. 10. 已知函数������(������)是定义在 R 上的奇函数,������ = ������(������ + 1)为偶函数,且������(1) = 1,则������(2018) + ������(2019) = ( )
A. 2
【答案】D
B. 1
C. 0
D. ‒ 1
【解析】解: ∵ ������(������ + 1)是偶函数,������(������)是奇函数; ∴ ������( ‒ ������ + 1) = ������(������ + 1); ∴ ������(������ + 2) = ������( ‒ ������) =‒ ������(������); ∴ ������(������ + 4) = ������(������); ∴ ������(������)的周期为 4; ∵ ������(������)是 R 上的奇函数; ∴ ������(0) = 0; ∴ ������(2) = ������(0) = 0,且������(1) = 1; ∴∴ ������(2018) + ������(2019) = ������(2 + 504 × 4) + ������( ‒ 1 + 505 × 4) = ������(2) + ������( ‒ 1) =‒ 1. 故选:D. 根据������(������ + 1)是偶函数,������(������)是奇函数即可得出������( ‒ ������ + 1) = ������(������ + 1),进而得出������(������ + 4) = ������(������),即得出 ������(������)的周期为4.再根据������(������)是 R 上的奇函数得出������(0) = 0,进而求出������(2) = 0,并且������(1) = 1,从而得出 ������(2018) + ������(2019) = ������(2) + ������( ‒ 1) =‒ 1. 考查奇函数和偶函数的定义,奇函数在原点有定义时,原点处的函数值为 0,以及周期函数的定义. 11. 如图, △ ������������������是边长为 2 的正三角形,记 △ ������������������位于直线������ = ������(0 < ������ ≤ 2)左侧 的图形的面积为������(������),则函数������ = ������(������)的图象可能为( )
������
8.
将函数������ = ������������������������的图象上所有的点的横坐标变为原来的 3 倍(纵坐标不变),再将所得图象向左平移6个单位, 得到函数������ = ������(������)的图象,则������(������)的解析式为( )
A.
������ = ������������������(3������ + 6)
3.
已知角������的顶点在坐标原点,始边与 x 轴的非负半轴重合,
������( ‒ 2 ,2)
3
31
为其终边上一点,则
������������������(2 + ������) = (
������
)
A.
‒
3 2
B.
‒2
1
C.
1 2
D.
2
【答案】A 【解析】解:角������的顶点在坐标原点,始边与 x 轴的非负半轴重合, ������������������(2 + ������) = ������������������������ =
7.
已知函数
������(������) = ������������������(2������ ‒ 6)
������
,则下列关于函数������(������)的说法中正确的是( )
A. 其最小正周期为2������ B. 其图象关于直线
������
������ = 12
������
对称
C. 其图象关于点 D. 当
������
B.
������ = ������������������(3������ + 2)
������
C.
������ = ������������������(3 + 18)
������
������
D.
������ = ������������������(3 + 6)
������
������
������ ������ ������ ������ ������
������ = 12
������
不对称,故 B 错误,
,则图象关于点 2������ ‒ 6 =‒ 6
������ ������
不对称,故 C 错误, ������������������( ‒ 6) =‒ 2
������ 1
时,
C. ������ > ������ > ������
D. ������ > ������ > ������
2 【解析】解: ∵ ������ = 3 > 1.5,
������ = ������������������20.8 < ������������������21 = 0,
3
1 = ������������������66 < ������ = ������������������67 < ������������������662 = 2 ∴ ������ > ������ > ������, 故选:A.
1 ‒ ������ 2
2
,x 增大时,
‒ 1 + 1 + ������
2
减小,y 减小, ∴ 该函数在定义域内是减函数, ∴ 该选项错
误;
D.
������ =
������������ ‒ ������ ‒ ������ 2 是奇函数,且������
= ������������和������ =‒ ������ ‒ ������都是增函数, ∴ 该函数在定义域内是增函数, ∴ 该选项正确.
【答案】C 【解析】解:由题意:将函数������ = ������������������������每个点的横坐标缩短为原来的 3,纵坐标不变, 可得函数解析式为:
1
������ = ������������������3������
������
1
������
;再将所得图象向左平移6个单位后,
������ ������