河南省高三数学上学期期末考试试题(理)(有答案)

河南省高三数学上学期期末考试试题 理
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.
1.已知集合{}{|42830,|A x x x B x y =-+≤==
，则A B = A. 1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B. 1,12⎛⎤
⎥⎝⎦ C. 31,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D.31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 2. 已知复数()2112
ai z a R i +=+∈-，则实数a 的值为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3.我国古代名著《九章算术》中中有这样一段话： “今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤．斩末一尺，重二斤．”意思是：“现有一根金锤，头部的1尺，重4斤；尾部的1尺，重2斤；且从头到尾，每一
尺的重量构成等差数列.”则下列说法正确的是
A.该金锤中间一尺重3斤
B.中间三尺的重量和时头尾两尺重量和的3倍
C.该金锤的重量为15斤
D.该金锤相邻两尺的重量之差的绝对值为0.5斤
4.运行如图所示的程序框图，则输出的m 的值为
A. 134
B. -19
C. 132
D. 21
5.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体
的三视图，则该几何体的体积为
A. 916π+
B. 918π+
C. 1218π+
D. 1818π+
A. B. C. D.
6.若圆Ω过点()()0,10,5-，且被直线0x y -=截得的弦长为Ω的方程为
A. ()2229x y +-=或()()22
4225x y ++-= B. ()2229x y +-=或()()22
1210x y -+-= C. ()()224225x y ++-=或()()22
4217x y ++-=
D. ()()224225x y ++-=或()()224116x y -++=
7. 规定：投掷飞镖3次为一轮，若3次中至少两次投中8环以上为优秀.现采用随机模拟试验的方法估计某选手的投掷飞镖的情况：先由计算机根据该选手以往的投掷情况产生随机数0或1，用0表示该次投掷未在8环以上，用1表示该次投掷在8环以上；再以每三个随机数为一组，代表一轮的结果，经随机模拟试验产生了如下20组随机数：
101 111 011 101 010 100 100 011 111 110
000 011 010 001 111 011 100 000 101 101
据此估计，该选手投掷1轮，可以拿到优秀的概率为
A. 47125
B. 117125
C. 81125
D.35
8.已知函数()()2sin 0,2f x x πωϕωϕπ⎛
⎫=+><< ⎪⎝⎭的图象如图所示，其中点315,0,,044A B ππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，为了得到函数()2sin 3g x x πω⎛⎫=- ⎪⎝
⎭的图象，则应当把函数()y f x =的图象 A. 向左平移134π个单位 B.向右平移134
π个单位 C.向左平移1312π个单位 D. 向右平移1312
π个单位 9. 已知双曲线()22
22:10,0x y C a b a b
-=>>的左、右焦点分别为()()12,0,,0F c F c -，直线l 过不同的两点()2,0,,2
2a b ab b a a ⎛⎫+- ⎪⎝⎭
，则双曲线的离心率为
或43
B. 2
10. 如图，长方体1111ABCD A B C D -中，18,4,DC CC CB AM MB +===,点N 是平面1111A B C D 上
的点，且满足1C N =1111ABCD A B C D -的体积最大时，线段MN 的最小值是
A. 8
D.
11.已知函数()31632,122,11,222x x f x f x x ⎧--≤<⎪⎪=⎨⎛⎫⎪≥ ⎪⎪⎝⎭
⎩则函数()24y xf x =-在[]1,32上的零点之和为 A. 932 B. 47 C. 952
D.48
12.已知关于x 的不等式322ln ax x x x x
++≤+在()0,+∞上恒成立，则实数a 的取值范围是 A. (),0-∞ B. (],2-∞- C. (),1-∞- D.(],1-∞-
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知实数,x y 满足30644x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩
，则2z x y =-的最小值为 . 14.7
312x x ⎛⎫- ⎪⎝
⎭的展开式中1x 的系数为 . 15.如图，在ABC ∆中，3,5,60,,AB AC BAC D E ==∠=分别,AB AC 是的中点，连接,CD BE 交于点F ，连接AF ，取CF 的中点
G ，连接，则AF BG ⋅= .
16.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()1115,22n n a a a n -==
≥，若对任意的n N *∈，()143n p S n ≤-≤，则实数p 的取值范围是为 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.
17.（本题满分12分）已知四边形MNPQ
如图所示，
2,MN NP PQ MQ ====其中
（1
cos M P -的值；
（2）记MNQ ∆与NPQ ∆的面积分别是1S 与2S ，求2212S S +与的最大值.
18.（本题满分12分）如图1，在ABC ∆中，MA 是BC 边上的高.如图（ 2），将MBC ∆沿MA 进行翻折，使得二面角B MA C --为90，在过点B 作//BD AC ，连接,,AD CD MD
，且
30.AD CAD =∠=
（1）求证：CD ⊥平面MAD ；
（2）在MD 上取一点E ，使13
ME MD =
，求直线AE 与平面MBD 所成角的正弦值.
19.（本题满分12分）2016年天猫双十一活动结束后，某地区研究人员为了研究该地区在双十一活动中消费超过3000元的人群的年龄状况，随机在当地消费超过3000元的群众张抽取了500人作调查，所得概率分布直方图如图所示：
记年龄在[)[)[]55,65,65,75,75,85对应的小矩形的面积分别
是123,,S S S ，且12324S S S ==.
（1）以频率作为概率，若该地区双十一消费超过3000元的
有30000人，试估计该地区在双十一活动中消费超过3000元且
年龄在[)45,65的人数；
（2）计算在双十一活动中消费超过3000元的消费者的平均年龄；
（3）若按照分层抽样，从年龄在[)[)15,25,65,75的人群中共抽取8人，再从这8人中随机抽取4人作深入调查，记被调查者的年龄在[)25,35的人数为X ，求X 的分布列和数学期望.
20.（本题满分12分）已知椭圆()22
22:10x y C a b a b +=>>过点()
,1⎛- ⎝⎭，过点()1,0-且斜率为k 的直线l 与椭圆C 交于,A B 两点.
（1）求椭圆C 的方程；
（2）若x 轴上存在一点M ，使得2531MA MB t k ⋅+
=+，其中t 是与k 无关的常数，求点M 的坐标和t 的值.
21.（本题满分12分）已知函数()ln .f x x =
（1）若函数()()21g x mf x x
=+，求函数()g x 的单调区间和极值；
（2）若函数()()h x a x =，求通过计算说明函数()h x 零点的个数.
22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系
在平面直角坐标系xoy 中，已知直线l
的参数方程为122
x t y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是sin cos θρθ
=
. （1）求曲线C 的直角坐标方程以及直线l 的极坐标方程；
（2）已知直线l 与曲线C 交于,M N 两点，求MN 的值.
23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数() 4.f x x a x b =+-++
（1）若2,0a b =-=，在下列网格中作出函数()f x 在[]5,5-上的图象；
（2）若关于x 的不等式()0f x ≥恒成立，求a b -的取值范围.。