2021年高一12月月考试题 数学(缺答案)

2021年高一12月月考试题数学（缺答案）
试卷说明:本卷满分150分，考试时间120分钟。

一、选择题（共12小题，每题5分，满分60分）
1.以下关于几何体的三视图的论述中，正确的是（）
A．球的三视图总为全等的圆
B．正方体的三个视图总是三个全等的正方形
C．水平放置的正四面体的三个视图都是正三角形
D．水平放置的圆台的俯视图是一个圆
2.若三个球的表面积之比是，则它们的体积之比是（）
A. 1∶2 ∶3
B. 1∶4 ∶9
C. 1 ∶∶
D. 1 ∶2∶3
3.右图是正方体的平面展开图，在这个正方体中：
①BM与DE平行；
②CN与BE是异面直线；
③CN与BM成60°角
④DM与BN垂直
以上四个命题中，正确的是（）
A．①②③B．②④C．②③④ D.③④
4.如果直线a平行于平面β，那么（）
A．平面β内不存在与a垂直的直线
B．平面β内有且只有一条直线与a垂直
C．平面β内有且只有一条直线与a平行
D．平面β内有无数多条直线与a不平行
5．圆柱的一个底面积为S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是（）A．B．C．D．
6．正方体中，、、分别是、、的中点．那么，正方体的过、、的截面图形是（）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
7.四面体S－ABC的四个面是全等的等边三角形，如果E，F分别是SC，AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角等于（）
A．90° B．45° C．60° D．30°
8．将棱长为1的正方体木块切削成一个体积最大的球，则该球的体积为（）
A． B． C． D．
9．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底边均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是（）
A. B. C. D.
10、设是球心的半径的中点，分别过作垂直于的平面，截球面得两个圆，则这两个圆的面积比值为（ )
Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.
11．长方体中，AB=2，AD=2，=2，则与BC所成的角是（）
A .
B .
C . D.
12.下列四个命题中正确的是（）
①两个平面没有公共点，则这两个平面平行
②一个平面内有三个点到另一个平面的距离(距离不为零)相等，则这两个平面平行
③一个平面内任一点到另一个平面的距离(距离不为零)都相等，则这两个平面平行
④一个平面内有无数个点到另一个平面的距离(距离不为零)相等，则这两个平面平行．A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④
二、填空题（共4题，每题5分，共20分）
13．三条两两相交的直线可确定个平面。

14．在中，，将三角形绕直角边旋转一周所形成的几何体的体积为
15．三个平面两两垂直，它们的三条交线交于一点O，P到三个面的距离分别是6，8，10，则OP的长为
16．已知ａ、ｂ为不垂直的异面直线，α是一个平面，则ａ、ｂ在α上的射影有可能是.①两条平行直线②两条互相垂直的直线③同一条直线④一条直线及其外一点在一面结论中，正确结论的编号是(写出所有正确结论的编号).
三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤。

）
17.(10分)如图，平面α∥平面β，点A、C∈α，B、D∈β，点E、F分
别在线段AB、CD上，且，求证：EF∥β.
18.
(12分)如图所示，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗？
19、(12分) 已知圆台的上下底面半径分别是2、5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长.
20. (12分)两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5cm ，4cm ，3cm ，把它们重叠在一起组成一个新长方体，在这些新长方体中，最长的对角线的长度是哪一种？写出计算过程。

21. (12分)如图, 正方形ABCD 和正方形ADEF 相交于AD, M, N 分别是BD, AE 上的点, 且AN=BM. 求证:MN ∥平面EDC
22. (12分)已知E、F、G、H分别是正方体的棱的中点。

（1）求证：EG∥平面；
（2）平面∥平面；38106 94DA 铚VG37297 91B1 醱32832 8040 聀32917 8095 肕@38190 952E
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A。