秋学期八年级数学上册4.4一次函数的应用第3课时复杂一
4.4.3一次函数的应用第3课时(教案)
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解一次函数表达式y=kx+b中的k和b在实际问题中的意义，如速度与时间关系中的斜率k代表速度，截距b代表初始位置。
-学会通过给定条件或图表信息建立一次函数模型，如根据距离和时间的关系确定物体运动的速度。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解一次函数的基本概念。一次函数是形如y=kx+b的表达式，其中k和b是常数，它描述了两个变量之间的线性关系。一次函数在生活中的应用非常广泛，如速度与时间的关系、单价与总价的关系等。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设小华骑自行车以每小时10公里的速度行驶，我们如何根据时间来计算他行驶的距离。这个案例展示了如何建立一次函数模型来解决实际问题。
4.4.3一次函数的应用第3课时（教案）
一、教学内容
《4.4.3一次函数的应用第3课时》
1.理解并掌握一次函数在实际问题中的建模过程。
2.应用一次函数解决实际生活中的问题，如速度与时间、单价与总价等关系。
3.通过实例，使学生能够：
a.确定问题中的变量关系，建立一次函数模型。
b.利用一次函数模型进行问题求解，并解释结果的实际意义。
c.能够根据图表或实际情境，分析一次函数的增减性及其在实际问题中的应用。
4.教材案例：结合教材中关于一次函数应用的问题，如“小明骑自行车行驶，速度与时间的关系”、“某商品打折后的价格与原价的关系”等，进行深入讲解与练习。
二、核心素养目标
1.培养学生的模型建构能力：通过实际问题，让学生学会运用一次函数建立数学模型，提高解决实际问题的能力。
北师大版初中数学八年级(上)4-4 一次函数的应用(第3课时)(学案+练习)
4 一次函数的应用(第3课时)学习目标1.能通过函数图象获取信息，掌握两个一次函数图象的应用；(重点)2.能利用同一坐标系内两个函数图象的关系，解决简单的实际问题. (难点)自主学习学习任务一 新课导入1.某工程队在“村村通”工程中修建的公路长度y (米)与时间x (天)之间的关系如图1.根据图象提供的信息，可知该公路的长度是 米.图1 图22.一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售， 售出土豆质量x (千克)与他手中持有的钱(含备用零钱)y (元)的关系如图2所示，结合图象回答下列问题：(1)农民自带的零钱是 ；(2)降价前他每千克土豆出售的价格是 ；(3)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱(含备用零钱) 是26元，他一共带了 千克土豆.学习任务二 探究两个一次函数图象在同一坐标系中的应用1.如图3，l 1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l 2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象填空：(1)当销售量为2 t 时，销售收入＝ 元， 销售成本＝元.(2)当销售量为6 t 时，销售收入＝ 元， 销售成本＝元.(3)当x ＝3时，销售收入＝ 元，销售成本＝ 元；盈利(收入-成本)＝ 元.(4)当销售量等于 时，销售收入等于销售成本.(5)当销售量 时，该公司盈利(收入大于成本)；当销售量 时，该公司亏损(收入小于成本).(6) l 1对应的函数表达式是 ，l 2对应的函数表达式是 .分组讨论.k 1表示 ，b 1表示 ；k 2表示 ，b 2表示 .2.我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A 正向公海方向行驶.边防局迅速派出快艇B 追赶(如图4①)，图4②中l 1，l 2分别表示两船相对于海岸的距离s (n mile)与追赶时间t (min)之间的关系.① ②图4根据图象回答下列问题：(1) 表示B 到海岸的距离与追赶时间之间的关系.(2) 速度快.(3)10 min 内B (填“能”或“不能”)追上A .(4)如果一直追下去，那么B (填“能”或“不能”)追上A .(5)当A 逃到离海岸12 n mile 的公海时，B 将无法对其进行检查.照此速度，B (填“能”或“不能”)在A 逃入公海前将其拦截.(6)l 1与l 2对应的两个一次函数s ＝k 1t +b 1与s ＝k 2t +b 2中，k 1，k 2的实际意义分别是 ，可疑船只A 与快艇B 的速度分别是 .合作探究如图5，小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见面，上午7：00小聪乘电动汽车从“古刹”出发，沿景区公路去“飞瀑”，车速为 36 km/h ，小慧也于上午7：00从“塔林”出发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑”，车速为26 km/h.(1)当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸”？(2)当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑”还有多少千米？当堂达标1.如图6，OA ，BA 分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图象，图中s 和t 分别表示运动路程和运动时间，根据图象可知，快者的速度比慢者的速度每秒快( )A.2.5米B.2米C.1.5米D.1米图6 图7 图52.甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动.如图7表示的是甲、乙两人前往目的地所行驶的路程s (千米)随时间t (分)变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶的路程是( )A.0.5千米B.1千米C.1.5千米D.2千米3.一段笔直的公路AC 长20千米，途中有一处休息点B ，AB 长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A 出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B ，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C ；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C .下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y (千米)与时间x (时)函数关系的图象是( )A B C D4.某通信公司推出①②两种通信收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通信时间x (分)与收费y (元)之间的函数关系如图8所示.(1)有月租费的收费方式是 (填“①”或“②”)，月租费是 元；(2)分别求出①②两种收费方式中y 与x 之间的函数关系式；(3)请你根据用户通信时间的多少，给出经济实惠的选择建议.课后提升 如图9，l A 与 l B 分别表示A 步行与B 骑车同一路上行驶的路程s 与时间t 的关系.(1)B 出发时与A 相距多少千米？(2)走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是多少小时？(3)B 出发后经过多少小时与A 相遇？(4)若B 的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，那么经过多少时间与A 相遇？在图中表示出这个相遇点C .反思感悟我的收获：我的易错点：图8参考答案当堂达标1.C2.A3.C4.解：(1)①30(2)设y有＝k1x+30，y无＝k2x，由题意得500k1+30＝80，k1＝0.1；500k2＝100，k2＝0.2. 故所求的关系式为y有＝0.1x+30；y无＝0.2x.(3)由y有＝y无，得0.2x＝0.1x+30，解得x＝300.当x＝300时，y有＝y无＝60.故由题图可知当通话时间在300分钟内时，选择通信收费方式②实惠；当通话时间超过300分钟时，选择通信收费方式①实惠；当通话时间为300分钟时，选择通信收费方式①，②一样实惠.课后提升解：(1)由题图可知，B出发时与A相距10千米.(2)B修理自行车所用的时间为：1.5-0.5＝1小时.(3)3小时时两人的路程都是22.5千米，所以，B出发后3小时与A相遇.(4)出发时A的速度为22.5103＝256千米/时，B的速度为7.50.5＝15千米/时，设若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，x小时与A相遇，根据题意得，15x-256x＝10，解得x＝1213.答：经过1213h与A相遇，图10中点C即为相遇点.图10。
期八年级数学上册 4.4 一次函数的应用 第3课时 复杂一次函数的应用教案 (新版)北师大版
第3课时复杂一次函数的应用【知识与技能】能利用一次函数解决复杂的实际问题.【过程与方法】通过生活中的实例结合一次函数的图象解决问题，进一步体会数形结合的思想在数学中所起的重要作用.【情感与态度】让学生认识到数学来源于生活，又在生活中得到了运用，培养学生热爱生活的热情.【教学重点】利用一次函数解决复杂的实际问题.【教学难点】根据两个一次函数图象去分析解决问题.一、创设情境，导入新课教材第93页习题4.6下方的内容【教学说明】让学生在同一题中利用图象体会两个一次函数中量与量之间的关系，找到解决问题的方法，为下面的学习奠定基础.思考：图4-10中，l1对应的一次函数y=k1x+b1中，k1和b1的实际意义各是什么？l2对应的一次函数y=k2x+b2中，k2和b2的实际意义各是什么？二、思考探究，获取新知复杂一次函数的实际应用师生共同完成例题：教材第94页例3【教学说明】教师引导学生完成，给学生创造展示自己的机会，通过相互讨论形成共识，得出结果，充分发挥了学生的主体作用.想一想：你能用其他方法解决上面的例题（1）~（5）吗？【教学说明】给学生充分的思考空间，让他们采用多种方法解决同一个问题，从而体会一题多解给大家的学习带来的快乐.三、运用新知，深化理解1.如图，射线OA，BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数图象，图中s，t分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差 km/h.2.甲乙两队举行一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间t（分钟）之间的函数关系式如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（）.A.甲队率先到达终点B.甲队比乙队多走了200米C.乙队比甲队少用0.2分钟D.比赛中两队从出发到2.2分钟时间段，乙队的速度比甲队的的速度大.3.在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（厘米）与燃烧时间x（小时）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题.（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是，从点燃到燃尽所用的时间分别是 .（2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式.（3）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相等（不考虑都燃尽时的情况）？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低？【教学说明】让学生自主完成，加深对所学知识的理解和考查学生对这一节课掌握情况，学生发生的错误和学习中的困难教师要及时纠正并给予解答.【答案】1.4；2.C；3.解：（1）30厘米，25厘米2小时，2.5小时（2）甲：设y=k1x+b1.将（0，30）代入y=k1x+b1中得b1=30,再将点（2，0）和b1的值代入y=k1x+b1中可得k1=-15.所以y=-15x+30.乙：设y=k2x+b2.把（0,25）代入y=k2x+b2可知b2=25,再将（2.5，0）和b2的值代入y=k2x+b2中得k2=-10.所以y=-10x+25.（3）令-15x+30=-10x+25，解得x=1.所以燃烧1小时时，甲、乙两根蜡烛的高度相等；当0≤x＜1时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛高；在1＜x＜2.5时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低.四、师生互动，课堂小结通过本节课的学习，你掌握了哪些新知识？能解决跟一次函数有关的实际问题吗？学习中还存在哪些疑惑？与同学们交流.【教学说明】引导学生归纳总结，特别是解题方法和技巧对于今后的学习很有指导意义.通过交流形成学习上的互利，便于共同进步.1.布置作业：习题4.7中第3题2.完成本课时练习部分.本节课主要研究利用两个一次函数图象解决实际问题.通过独立思考并相互交流讨论，分析问题中量与量之间的关系，建立函数模型，提高学生的实践意识与综合运用数学知识的能力.。
八年级数学上册教学课件《一次函数的应用(第3课时)》
这里不能 出现k1，b 两个字母，
如果出现
就代错值.
O 1 23 4 5 6
x/ 吨
探究新知
（5）l1对应的函数表达式是 l2对应的函数表达式是
y/元
l1
6000
5000
4000
3000
2000
1000
O 1 23 4 5 6
4.4 一次函数的应用
y=1000x
，
y=500x+2000 ．
l2
x/ 吨
探究新知
4.4 一次函数的应用
（6）l1与l2对应的两个一次函数y=k1x +b1与y=k2x+b2中，k1，k2
的实际意义各是什么？可疑船只A与快艇B的速度各是多少？ 解： k1表示快艇B的速度，k2表示可疑船只A的速度.可疑船只A
的速度是0.2海里/分，快艇B的速度是0.5海里/分.
s /海里
s /海里
8
l2 A
6
l1 B
4
2
O 2 4 6 8 10 12 1415 t /分
探究新知
4.4 一次函数的应用
（4）如果一直追下去，那么B能否追上 A？
解：如图延伸l1 、l2 相交于点P. 因此，如果一直追下去，那么B一定能追上A.
s /海里
8 6 4
l2 A P l1 B
2
O 2 4 6 8 10 12 14 t /分
2000
1000
O 1 23 4 5 6
x/ 吨
探究新知
4.4 一次函数的应用
（2）当销售量为6吨时，销售收入= 6000 元，销售成本＝5000元；
（3）当销售量为 4吨时，销售收入等于销售成本；
八年级数学上册4.4一次函数的应用第3课时两个一次函数图象的应用教案 新版北师大版
八年级数学上册4.4一次函数的应用第3课时两个一次函数图象的应用教案新版北师大版一. 教材分析本次课的内容是北师大版八年级数学上册4.4一次函数的应用第3课时，主要讲述了两个一次函数图象的应用。
本节课的内容是学生学习一次函数的进一步延伸，通过分析两个一次函数图象的交点、斜率等特征，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习了八年级数学上册前几章的内容后，对一次函数的基本概念、性质和图象已经有了一定的了解。
但在解决实际问题时，还需要进一步引导他们运用一次函数的知识进行分析。
此外，学生可能对两个一次函数图象的交点、斜率等特征的理解不够深入，需要通过实例进行讲解和练习。
三. 教学目标1.理解两个一次函数图象的交点、斜率等特征，并能够运用这些特征解决实际问题。
2.培养学生的分析问题和解决问题的能力，提高他们的数学思维水平。
3.培养学生合作交流的能力，提高他们的团队协作能力。
四. 教学重难点1.重点：掌握两个一次函数图象的交点、斜率等特征，并能够运用这些特征解决实际问题。
2.难点：如何引导学生运用一次函数的知识分析实际问题，并找出解决问题的方法。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过设置问题情境，引导学生运用一次函数的知识进行分析；通过案例讲解，让学生了解两个一次函数图象的交点、斜率等特征；通过小组合作，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的案例和问题，以便在课堂上进行讲解和练习。
2.准备多媒体教学设备，以便进行图象展示和讲解。
3.准备练习题，以便在课堂上进行巩固和拓展。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过设置一个实际问题，引导学生运用一次函数的知识进行分析。
例如：某商店进行促销活动，商品的原价一次函数为y=2x+1，促销价一次函数为y=x+3。
问：当商品原价等于促销价时，商品的价格是多少？2.呈现（15分钟）通过多媒体展示两个一次函数图象，让学生观察并分析图象的交点、斜率等特征。
北师大版数学八年级上册4.4.3 一次函数的应用 教学设计
第四章 一次函数4. 一次函数的应用（第3课时）一、学生起点分析在前几节课，学生已经分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的特征，并且了解到一次函数的应用十分广泛．在此基础上，通过生活中的实际问题进一步探讨一次函数图象的应用．二、教学任务分析本节课是北师大版义务教育教科书八年级（上）第四章《一次函数》第四节的第3课时，主要是利用两个一次函数的图象解决一些生活中的实际问题．和前一课时一样，教科书注重从函数图象中获取信息从而解决具体问题，关注数形结合思想的揭示，关注形象思维能力的发展，同时，这为今后学习用图象法解二元一次方程组打下基础． 教学目标1.进一步训练学生的识图能力，能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；2.在函数图象信息获取过程中，进一步培养学生的数形结合意识，发展形象思维；3.在解决实际问题过程中，进一步发展学生的分析问题、解决问题的能力和数学应用意识．4.在现实问题的解决中，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系，从而培养学生学习数学的兴趣． 教学重点一次函数图象的应用 教学难点从函数图象中正确读取信息三、教法学法1．教学方法：“问题情境—建立模型—应用与拓展” 2．课前准备：教具：教材，课件，电脑学具：教材，练习本，铅笔，直尺四、教学过程：内容2：深入探究海 岸公 海AB例2 我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A 正向公海方向行驶．边防局迅速派出快艇 B 追赶（如图），下图中1l ， 2l 分别表示两船相对于海岸的距离s （海里）与追赶时间t （分）之间的关系． 根据图象回答下列问题：（1）哪条线表示B 到海岸的距离与时间之间的关系？ 解：观察图象，得当0=t 时，B 距海岸0 n mile ，即0=S ，故1l 表示B 到海岸的距离与追赶时间之间的关系；（2）A ，B 哪个速度快？解：从0增加到10时，2l 的纵坐标增加了2，而1l 的纵坐标增加了5，即10 min 内，A 行驶了2海里，B 行驶了5 n mile ，所以B 的速度快．（3）15 min 内B 能否追上A ？解：可以看出，当15=t 时，1l 上对应点在2l 上对应点的下方，（4）如果一直追下去，那么B 能否追上A ？ 解：如图1l ，2l 相交于点P ．因此，如果一直追下去，那么B 一定能追上A ．（5）当A 逃到离海岸2l 海里的公海时，B 将无法对其进行检查．照此速度，B 能否在A 逃到公海前将其拦截？解：从图中可以看出，1l 与2l 交点P 的纵坐标小于2l ，这说明在A 逃入公海前，我边防快艇B 能够追上A ．活动目的：培养学生良好的识图能力，进一步体会数与形的关系，建立良好的知识联系．说明：学生在教师的引导下，逐步形成了良好的识图能力．第三环节：反馈练习内容：观察甲、乙两图，解答下列问题1．填空：两图中的（ ）图比较符合传统寓言故事《龟免赛跑》中所描述的情节．3．根据1中所填答案的图象求：（1）龟免赛跑过程中的函数关系式（要注明各函数的自变量的取值范围）； （2）乌龟经过多长时间追上了免子，追及地距起点有多远的路程？4．请你根据另一幅图表，充分发挥你的想象，自编一则新的“龟免赛跑”的寓言故事，要求如下：（1）用简洁明快的语言概括大意，不能超过200字；（2）图表中能确定的数值，在故事叙述中不得少于3个，且要分别涉及时间、路和速度这三个量．意图：旨在检测学生的识图能力，可根据学生情况和上课情况适当调整。
八年级数学上册4.4一次函数的应用第3课时两个一次函数图象的应用说课稿(新版北师大版)
八年级数学上册4.4一次函数的应用第3课时两个一次函数图象的应用说课稿（新版北师大版）一. 教材分析本次说课的内容是北师大版八年级数学上册4.4一次函数的应用第3课时，这部分内容主要让学生学会利用两个一次函数图象解决实际问题。
教材通过生活实例引入两个一次函数图象的交点坐标，让学生理解交点坐标的意义，并学会如何求解交点坐标。
同时，教材还引导学生通过观察图象来判断两个函数的交点个数，以及如何利用交点坐标解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了一次函数图象的基本知识，包括一次函数的定义、图象的性质等。
但是，对于两个一次函数图象的交点坐标以及应用，可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，我将会重点引导学生理解和掌握交点坐标的意义，以及如何利用交点坐标解决实际问题。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解和掌握两个一次函数图象的交点坐标的意义，以及如何求解交点坐标；让学生学会通过观察图象来判断两个函数的交点个数，并能够利用交点坐标解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过生活实例的引入，培养学生的观察能力和思维能力；通过小组合作探究，培养学生的合作意识和团队精神。
3.情感态度与价值观目标：让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣和热情。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生理解和掌握两个一次函数图象的交点坐标的意义，以及如何求解交点坐标；让学生学会通过观察图象来判断两个函数的交点个数，并能够利用交点坐标解决实际问题。
2.教学难点：如何引导学生理解和掌握交点坐标的意义，以及如何利用交点坐标解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作探究法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题引入本节课的内容，让学生观察图象，引导学生思考两个函数的交点坐标有什么意义。
2.讲解新课：讲解两个一次函数图象的交点坐标的意义，以及如何求解交点坐标。
北师大版数学八年级上册4.一次函数的应用(第3课时)课件
y/元
6000 5000 4000 3000 2000 (0，2000)
l1
y=1000x
关系式设为y1=k1x,
l2
y=500x+2000 只需要一个点的坐标.
y=k1x 4000=4k, k=1000
(4，4000)
l2的图不过原点
y=1000x (0，2000)(4，4000)
1000 O
1 23
O
l2 A l1 B
2 4 6 8 10
t /分
即10分钟内，A行 驶了2海里，B行
P94例2 我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶， 边防局迅速派出快艇B追赶（如图）.
快艇
海
B
岸
A 可疑船
公
海
下图中 l1 ，l2 分别表示两船相对于海岸的距离s与追赶时间t之间
的关系.根据图象回答下列问题:
（1）哪条线表示快艇B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？
s /海里
8 6 4 2
北师大版 数学 八年级上册
第四章 一次函数
4.4.3 一次函数的应用
第3课时 复杂一次函数的应用
学习目标
1.进 一 步 训 练 识 图 能 力 ， 通 过 函 数 图 象 获 取 信 息 ， 解 决 简单的实际问题。
2.在 函 数 图 象 信 息 获 取 过 程 中 ， 进 一 步 培 养 数 形 结 合 意 识，发展形象思维。
该公司盈利（收入大于成 6000
本）； 当销售量 小于4吨 时，
5000
该公司亏损（收入小于成 4000
本） ；
3000
2000
1000
O
销售收入
2019八年级数学上册 第四章 一次函数 4 一次函数的应用 4.4.3 复杂一次函数的应用教案 北师大版
一次函数的应用
．进一步提高识图能力，通过函数图象获取信息
教学象的应用．
教
生成能力
1
(1)分别写出y1，y2与
(2)每月行驶的路程在什么范围内时，租国有公司的车合算？
(3)每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？
(4)如果这个单位估计平均每月行驶的路程为
租哪家的合算？
课中作业
课本95页例3
仿例：如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价
销售量x(件)之间的函数图象．下列说法：①售
价一样；②买1件时买乙家的合算；③买
家的1件售价约为3元，其中正确的说法是
A．①②B．②③
（修改人：。
2020八年级数学上册 第四章 一次函数 4 一次函数的应用 4.4.3 复杂一次函数的应用教案 北师大版
一次函数的应用课题复杂一次函数的应用课时安排共（ 1 ）课时课程标准课本93-94学习目标1．进一步提高识图能力，通过函数图象获取信息．2．能利用函数图象解决较复杂的实际问题．教学重点两个一次函数图象的应用．教学难点通过函数图象解决实际问题．教学方法合作交流法教学准备让学生通过阅读教材后，独立完成“自学互研”的所有内容，并要求做完了的小组长督促组员迅速完成．课前作业先自学课本94页教学过程教学环节课堂合作交流二次备课（修改人：）环节一思考：图4－10中，l1对应的一次函数y＝k1x＋b1中，k1和b1的实际意义各是什么？l2对应的一次函数y＝k2x＋b2中，k2和b2的实际意义各是什么？自学互研生成能力知识模块一两个一次函数图象在同一坐标系中的应用师生合作完成教材第94页例3的学习与探究．课中作业课本94页例4环节二典例讲解：例：某单位急需用车，但不准备买车，他们准备和一个个体车主或一国有出租车公司中的一家签订合同，设汽车每月行驶xkm，应付给个体车主的月租费是y1元，应付给国有出租车公司的月租费是y2元，y1、y2分别与x之间的函数关系的图象(两条射线)如图所示，观察图象，回答下列问题．(1)分别写出y1，y2与x之间的函数关系式；(2)每月行驶的路程在什么范围内时，租国有公司的车合算？(3)每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？(4)如果这个单位估计平均每月行驶的路程为2300km，那么这个单位租哪家的合算？课中作业课本95页例3环节三仿例：如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y(元)与销售量x(件)之间的函数图象．下列说法：①售2件时甲、乙两家售价一样；②买1件时买乙家的合算；③买3件时甲家的合算；④买乙家的1件售价约为3元，其中正确的说法是( D )A．①②B．②③④C．②③D．①②③课中作业课本95页想一想课后作业设计：课本95页习题4.7（修改人：）板书设计：。
八年级数学上册 第四章 一次函数 4.4 一次函数的应用(
际意义各是什么？可疑船只A与快 艇B的速度各是多少？
解：k1表示快艇B的速度,k2表示
可疑船只A的速度.A的速度是 0.2 n mile/min,快艇B的速 度是0.5 n mile/min.
三、归纳小结
如何利用图象解决实际问题
1．找出图象的特殊点，明白其实际表示的意义. 2．找出图象的交点.
600元0，销售成本＝
元5，000
（3）当销售量等于 4t 时，销售收入等于销售成本；
（4）当销售量 大于4t时，该公司赢利(收入大于成本)；当销售量
小时于，4该t 公司
亏损(收入小于成本)；
（5）l1对应的函数表达式是____y_=_1_0_0_，0xl2对应的函数表达式是_______y_=_5_0__0_x_+.2000
八年级数学北师大版·上册
第四章 一次函数
4.4（第3课时）
一、新课引入
如图，l1 反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系， l2 反映了该公司 产品的销售成本与销售量的关系，根据图象填空：
（1）当销售量为2 t时，销售收入＝______2_0元0，0 销售成本=_______元30; 00
（2）当销售量为6 t时，销售收入＝
二、新课讲解
（5）当 A 逃到离海岸12 n mile 的 公海时，B 将无法对其进行检查.照 此速度，B 能否在 A 逃入公海前将 其拦截？
解：从图中可以看出，l1 与 l2 交点P的纵坐标小于12，这 说明在 A 逃入公海前，我 边防快艇 B能够追上 A.
二、新课讲解
（6）min内 B 能否追上 A？ （4）如果一直追下去，那么 B 能 否追上 A？
八年级数学上册第4章一次函数4一次函数的应用第3课时借助两个一次函数图象解决有关问题预学新版北师大版
解：(3)由图象可知：当印刷宣传材料不足1 000份时选择乙印
刷厂省钱；当印刷宣传材料为1 000份时，甲、乙印刷厂费用
一样；当印刷宣传材料超过1 000份时，选择甲印刷厂省钱.
变式[2024青岛崂山区期中]小明和小亮相约从学校前往博物
馆，其中学校距离博物馆900 m.小明因有事比小亮晚一些
出发，图中的射线 y1＝ k1 t ， y2＝ k2 t ＋ b 分
别是小明、小亮行驶的路程 y (m)与小明追赶
的时间 t (s)之间的函数关系的图象.
(1)观察图象可知，小亮比小明先走了
100 m；
(2)求 k1， k2的值，并解释 k2的实际意义；
解：(2)小明的速度为60÷20＝3(m/s)，故k1＝3；小亮的速度
第四章
4
第3课时
一次函数
一次函数的应用
借助两个一次函数图象解决有关问题
CONTENTS
目
录
01
复习回顾
02
预习效果检测
03
课堂导学
1. 【2024绍兴模拟教材P91例2变式】一辆汽车油箱中剩余
的油量 y (L)与已行驶的路程 x (km)的对应关系如图所示，
如果这辆汽车每千米耗油量相同，当油箱中剩余的油量为
35 L时，该汽车已行驶的路程为(
A. 150 km
B. 165 km
C. 125 km
D. 350 km
1
2
A
)
2. 如图，已知直线 y ＝ ax － b ，则关于 x 的方程 ax －1＝ b
的解为 x ＝
4
.
1
2
1. 如图，直线 y ＝2 x 与 y ＝ kx ＋ b 相交于点 P ( m ，2)，则