广东省珠海市两校2017-2018学年高一数学上学期期中联考试题

2017－2018学年度第一学期期中考试
高一年级（数学）试题
考试时间：120分钟，总分150分，命题人：审题人：
第Ⅰ卷（选择题）
一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项填涂到答题卡上）
1．已知全集U=Z，集合A={0，1,3}，B={﹣1，0，1，2}，则图中阴影部分所表示的集合为（）A．{﹣l，2} B．{1，0} C．{0，1} D．{1，2}
2．下列各组函数中，表示同一函数的是（）
A．y=x，y= B．y=lgx2，y=2lgx C．y=|x|，y=（）2 D．y=1，y=x0 3．已知f(x5)＝lg x，则f(2)＝（）
A．1
lg2
5
B．
1
lg5
2
C．
1
lg2
3
D．
1
lg3
2
4．三个数30.4，0.43，log0.43的大小关系为（）
A．0.43＜log0.43＜30.4 B．0.43＜30.4＜log0.43
C．log0.43＜30.4＜0.43 D．log0.43＜0.43＜30.4
5．“猫狗赛跑”讲述了这样的故事：领先的小黑狗看着悠闲猫步的小花猫，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现小花猫快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，小花猫还是先到达了终点…，用S1、S2分别表示小花猫和小黑狗所行的路程，t为时间，则下图与故事情节相吻合的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．设12
32,
2
()log (1),
2
x e x f x x x -⎧<=⎨-≥⎩ 则f (f (2))的值为( ) A ．0 B ．1 C ．2
D ．3
7．根据表格中的数据，可以断定方程20x
e x --=的一个根所在的区间是（ ）．
A ． （－1，0）
B ． （0，1）
C ． （1，2）
D ． （2，3） 8．设2a
＝5b
＝m ，且1a ＋1
b ＝2，则m 等于( )
A.
B ．10 C
D. 20
9．定义运算：,,a a b
a b b a b ≤⎧*=⎨
>⎩
如1*2=1，则函数f(x)的值域为( )
A ．R
B ．(0，＋∞)
C ．[1，＋∞)
D ．(0,1]
10．若规定
a b c d
＝|ad －bc |，则不等式11
1x
<0的解集是( )
A ．(1，2)
B ．(2，3)
C ．(1，3)
D ．(2，4)
11.已知
(31)4,1
()log ,
1a a x a x f x x x -+<=>⎧⎨⎩ 是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围
是（ ） A 11[,
)7
3
B.1[
,1)7
C (0,1)
D.1(0,
)3
12．若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数y ＝x 2
，x ∈[1,2]与函数y ＝x 2
，x ∈[－2，－1]即为“同族函数”．请你找出下面函数解析式中能够被用来构造“同族函数”的是( )
A ．y ＝x
B ．y ＝2x
C ．y ＝
12
log x D ．y ＝|x －3|
第Ⅱ卷（非选择题）
二．填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．请将正确答案填在答题卡上） 13．已知A ＝{－1,3，m }，集合B ＝{3,4}，若B ∩A ＝B ，则实数m ＝________.
14．幂函数f (x )的图象过点(3，427)，则f (x )的解析式是f (x )＝______________．
15．函数y ＝f (x )是定义域为R 的奇函数，当x <0时，f (x )＝x 3＋2x －1，则x >0时函数的解析式f (x )
＝______ ____.
16．已知函数f (x )，g (x )分别由下表给出：
则不等式f [g (x )]>g [f (x )]的解集为________．
17. 函数2y x =值域是________________
18．已知函数f （x ）中，对任意实数a 、b 都满足：f （
a+b ）=f （a ）+f （b ），且f （2）=3.
则f （3）= .
19．在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度vm/s 和燃料的质量M kg 、火箭（除燃料外）
的质量N kg 的函数关系是v=2000 ln （1+M
N
）．当燃料质量是火箭质量的 倍时，火箭的最大速度可达 12000m/s ．
20．直线y ＝1与曲线y ＝x 2－||x ＋a 有四个交点，则a 的取值范围为________________．
三．解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分．请将详细解答过程写在答题卡上．） 21．计算：（1）
﹣（﹣9.6）0
﹣
+（1.5）﹣2
；
（2） lg25+lg2﹣lg
﹣log 29 × log 32．
22．设22{|40},{|A x x x B x x =+==+2
2(1)10},a x a x R ++-=∈，如果A ∩B=B ，求实数a 的
取值范围。

23．已知函数f (x )＝2x
＋2
ax ＋b
，且f (1)＝52，f (2)＝17
4.
(1)求a ，b 的值；
(2)判断函数f (x )在[0，＋∞)上的单调性，并证明之．
24.已知函数f （x ）=|x ﹣1|+|x+1|（x ∈R ）
（1）证明：函数f（x）是偶函数；
（2）利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数的形式，然后画出函数图象，并写出函数的值域；
（3）在同一坐标系中画出直线y=x+2，观察图象写出不等式f（x）＞x+2的解集．
25．已知函数y＝f(x)的定义域为D，且f(x)同时满足以下条件：
①f(x)在D上是单调递增或单调递减函数；
②存在闭区间[a，b]D(其中a<b)，使得当x∈[a，b]时，f(x)的取值集合也是[a，
b]．那么，我们称函数y＝f(x)(x∈D)是闭函数．
(1)判断f(x)＝－x3是不是闭函数？若是，找出条件②中的区间；若不是，说明理由．
(2)若f(x)＝k＋x＋2是闭函数，求实数k的取值范围．
(注：本题求解中涉及的函数单调性不用证明，直接指出是增函数还是减函数即可)
高一年级（数学）试题参考答案
一． 选择题 A A A D B C C A D A A D
二．填空题 13．4 14.
15. 16. 17.
18.
19.
20.(1,
)
三，解答题：
21.解：（1）原式=﹣1﹣+=﹣1﹣+=．
（2）原式=lg5+lg2﹣lg ﹣2log 23×log 32=1+﹣2=
．
22.解: 由题意可得：
∵
∴ ∴、、或
1） 当时 有
即
解得
2
） 当
或
时
有
即
解得
代入原方程有解得（合题意） 解得
3） 当时 则有
解得
综上可得的取值范围为或
23.解 (1)417⇒417⇒b ＝0.a ＝－1，
(2)函数f (x )在[0，＋∞)上是增函数，证明如下： 任取x 1＜x 2，且x 1，x 2∈[0，＋∞)，
f (x 1)－f (x 2)＝(2＋2)－(2＋2)＝(2－2)＋
2 EMBED Equation.
3 * MERGEFORM 1
＝(2－2)·
2 EMBED Equation.
3 * MERGEFORM 2 EMBED Equation.3 * MERGEFORM ，
因为x 1＜x 2且x 1，x 2∈[0，＋∞)， 所以2－2
＜0,2
＞1，所以f (x 1)－f (x 2)＜0，
所以f (x )在[0，＋∞)上为增函数． 24. 解：（1）有题知函数f (x )的定义域为R
又因为：f （﹣x ）=|﹣x ﹣1|+|﹣x+1|=|x+1|+|x ﹣1|=f （x ） ∴f （x ）是偶函数 （2）原函数式可化为：
；其图象如图所示，
由函数图象知，函数的值域为[2，+∞） …（9分） （3）由函数图象知， 当x=0或2时，f （x ）=x+2．
结合图象可得，不等式的解集为{x|x ＜0或x ＞2}…（12分）
25．解 (1)f (x )＝－x 3在R 上是减函数，满足①；
设存在区间[a ，b ]，f (x )的取值集合也是[a ，b ]，则－b3＝a \* jc0 \* "Font:宋体" \* hps21 \o(\s\up 9(－a3＝b
，解得a ＝－1，b ＝1，
所以存在区间[－1,1]满足②， 所以f (x )＝－x 3(x ∈R )是闭函数．
(2)f (x )＝k ＋是在[－2，＋∞)上的增函数，
由题意知，f (x )＝k ＋是闭函数，存在区间[a ，b ]满足② 即：＝b \* jc0 \* "Font:宋体" \* hps21 \o(\s\up 9(a ＋2＝a
. 即a ，b 是方程k ＋＝x 的两根，化简得，
a ，
b 是方程x 2－(2k ＋1)x ＋k 2－2＝0的两根．
且a ≥k ，b >k . 令
f (x )＝x 2－(2k ＋1)x ＋k 2－2，得
>k \* jc0 \* "Font:宋体" \* hps21 \o(\s\up 9(2k ＋1
，
解得－4\* jc0 \* "Font:宋体" \* hps21 \o(\s\up 9(9<k ≤－2，
所以实数k 的取值范围为(－4\* jc0 \* "Font:宋体" \* hps21 \o(\s\up 9(9，－2]。