初中数学人教版八年级上册15.1 分式导学案
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初中数学人教版八年级上册 实用资料
教学课件
数学 八年级上册 RJ版
第十五章 分式
15.1 分式
有关分数的问题
1.分数是怎么得来的? 2.什么是既约分数? 3.分数的分母应是什么样的数? 4.分数在什么情况下等于0?
用字母表示:
1.长方形的面积为S，长为a，宽为
cm。
2.把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，
(x2
xx 2x)
x
x
1
2
例3
不改变分式的值，使下列分子与分母都不 含“－”号
⑴ 2x ⑵
3a
10m
⑶
5y
7b
3n
例4 不改变分式的值，把下列各式的分子
与分母的各项系数都化为整数.
0.01x 5 ⑴ 0.3x 0.04 ⑵
5x1 y
(3)
6 5
x
5 1
y
,
65
0.6a 5 b 3
时，分式x y 有意义。
x y
分母 x－y≠0 即 x≠y
例2 当x取什么值时，下列分式有意义？
⑴
x
x
2
，
⑵
x1 4x 1
，
⑶
2x | x | 3
解⑴：当 x－2 ≠ 0， 即 x≠2时，
分式
x
x
2
有意义。
解⑵
：由分母
4x+1=0，得
x=
-
1 4
。
所以当
x≠-
1 4
时，
分式 4xx11有意义。
水面高度为
cm。
3.n公顷麦田共收小麦m吨,平均每公顷产量 吨.
4.正n边形的每个内角为
度。
5.文林书店库存一批图书, 其中一种图书的原价是每
册 a元，现降价 x 元销售，当这种图书的库全部售
出时，其销售额为b元。降价销售开始时，文林书
店这种图书的库存量是
。
分式定义:
一般地，如果A、B表示两个整式，
（4） m2 2m 1 1 m
(5)
x2
x2 1 2x
1
m2 3m (6) 9 m2
(7) x2 4x 3 x2 x 6
x2 7x (8) 49 x2
小结:
1、分式的基本性质
2、如何对分式进行约分
叫分式的约分.
约分的步骤 （1）找出公因式 （2）约去系数的最大公约数 （3）约去分子分母相同因式的最低次幂
当分子分母是多项式的时候，先进行分解因式，再约分
一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式. 彻底约分后的分式叫最简分式.
约分
（1）
3a 3 a4
（2）
12a3 y 27ax
x2 y
（3） x2 y xy 2 2xy
0.7a 2 b 5
例5.不改变分式的值，使下列各式的分子与分母中的多项
x 式按 的降幂排列,且首项的系数是正数.
3x , 2x 1 , 1 x 1 x2 x2 3x 2 2x x2 3
解： 3x 3x 3x
1 x2 x2 1
x2 1
2x 1 x2 3x 2
2x 1
x2 3x 2
解 ⑶ ：由分母|x|－3=0，得 x=±３ 。
所以当x≠
±３时， 分式
|
2x x | 3
有意义。
例3、当 x 取什么值时，下列分式的值为零 :
(1)
x2 2x 5
,
(2)
| x | 2 2x 4
.
解⑴：由分子x+2=0，得 x=-2。
而当 x=-2时，分母 2x－5=-4－５≠0。
所以当x=-2时，分式
观察:
由分数的基本性质可知，如果数c≠0，那么
2 2c 3 3c
4c 4 5c 5
一般地，对于任意一个分数 a 有： b
a ac b bc
a ac b bc
（c≠0） 其中a , b , c是数.
思考:
类比分数的基本性质，你能想出分式有 什么性质吗？
分式的基本性质：
分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于 0的整式，分式的值不变.
知 x3 x3 x x2 . xy xy x y
例2 填空:
ab ab
（
）
a2b
a(a b) a2 ab a a b a2b
2a b （ ） a2 a2b
b(2a b) a2 b
2ab b2 a2b
x2 xy x2
（x
y
）
(x2 xy) x2 x
x
x
x
y
x （ ） x2 2x x 2
上述性质可以用式子表示为：
A AC B BC
A AC B BC
（C≠0） 其中A , B , C是整式.
例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？
(1)
a ac c 0
x3 x2
(2)
2b 2bc
xy y
解: (1由) , c 0
知
a. a c ac
2b 2b c 2bc
(2) 由 x 0,
2x 1 x2 3x 2
1 x
x 1
x 1
2x x2 3 x2 2x 3 x2 2x 3
例3 约分:
25a2bc3 15ab2c
5abc 5ac2
5abc 3b
5ac2
3b
x2 9 x2 6x 9
(x 3)(x 3) (x 3)2
x3 x3
约分 把分式分子、分母的公因式约去，这种形
x2 2x 5
的值是零。
解⑵ ：由分子|x|－2=0，得 x=±2。
当x=2时，分母 2x+4=4+4≠0。
当x=-2时，分母 2x+4=-4+4=0。 所以当x=2时，分式 |2xx|42的值是零。
小结:
1、分式定义 2、分式有意义的条件 3、分式的值为0的条件
教学目标
• 知识与能力：理解分式的基本性质 • 过程与方法：运用分式的基本性质解决与之有关的问题． • 情感态度与价值观：感受类比思想，捕捉变化灵感．
并且B中含有字母，那么式子 A B
就叫做分式。
整式和分式统称有理式。
例1:（1）当x 时，分式
分母 3x≠0 即 x≠0
有2 意义； 3x 1
分母 x－1≠0 即 x≠1
1
（3）当b
时，分式
有意义；
5 3b
分母 5－3b≠0 即 b≠ 5
3
（4）当x、y 满足关系
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教学课件
数学 八年级上册 RJ版
第十五章 分式
15.1 分式
有关分数的问题
1.分数是怎么得来的? 2.什么是既约分数? 3.分数的分母应是什么样的数? 4.分数在什么情况下等于0?
用字母表示:
1.长方形的面积为S，长为a，宽为
cm。
2.把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，
(x2
xx 2x)
x
x
1
2
例3
不改变分式的值，使下列分子与分母都不 含“－”号
⑴ 2x ⑵
3a
10m
⑶
5y
7b
3n
例4 不改变分式的值，把下列各式的分子
与分母的各项系数都化为整数.
0.01x 5 ⑴ 0.3x 0.04 ⑵
5x1 y
(3)
6 5
x
5 1
y
,
65
0.6a 5 b 3
时，分式x y 有意义。
x y
分母 x－y≠0 即 x≠y
例2 当x取什么值时，下列分式有意义？
⑴
x
x
2
，
⑵
x1 4x 1
，
⑶
2x | x | 3
解⑴：当 x－2 ≠ 0， 即 x≠2时，
分式
x
x
2
有意义。
解⑵
：由分母
4x+1=0，得
x=
-
1 4
。
所以当
x≠-
1 4
时，
分式 4xx11有意义。
水面高度为
cm。
3.n公顷麦田共收小麦m吨,平均每公顷产量 吨.
4.正n边形的每个内角为
度。
5.文林书店库存一批图书, 其中一种图书的原价是每
册 a元，现降价 x 元销售，当这种图书的库全部售
出时，其销售额为b元。降价销售开始时，文林书
店这种图书的库存量是
。
分式定义:
一般地，如果A、B表示两个整式，
（4） m2 2m 1 1 m
(5)
x2
x2 1 2x
1
m2 3m (6) 9 m2
(7) x2 4x 3 x2 x 6
x2 7x (8) 49 x2
小结:
1、分式的基本性质
2、如何对分式进行约分
叫分式的约分.
约分的步骤 （1）找出公因式 （2）约去系数的最大公约数 （3）约去分子分母相同因式的最低次幂
当分子分母是多项式的时候，先进行分解因式，再约分
一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式. 彻底约分后的分式叫最简分式.
约分
（1）
3a 3 a4
（2）
12a3 y 27ax
x2 y
（3） x2 y xy 2 2xy
0.7a 2 b 5
例5.不改变分式的值，使下列各式的分子与分母中的多项
x 式按 的降幂排列,且首项的系数是正数.
3x , 2x 1 , 1 x 1 x2 x2 3x 2 2x x2 3
解： 3x 3x 3x
1 x2 x2 1
x2 1
2x 1 x2 3x 2
2x 1
x2 3x 2
解 ⑶ ：由分母|x|－3=0，得 x=±３ 。
所以当x≠
±３时， 分式
|
2x x | 3
有意义。
例3、当 x 取什么值时，下列分式的值为零 :
(1)
x2 2x 5
,
(2)
| x | 2 2x 4
.
解⑴：由分子x+2=0，得 x=-2。
而当 x=-2时，分母 2x－5=-4－５≠0。
所以当x=-2时，分式
观察:
由分数的基本性质可知，如果数c≠0，那么
2 2c 3 3c
4c 4 5c 5
一般地，对于任意一个分数 a 有： b
a ac b bc
a ac b bc
（c≠0） 其中a , b , c是数.
思考:
类比分数的基本性质，你能想出分式有 什么性质吗？
分式的基本性质：
分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于 0的整式，分式的值不变.
知 x3 x3 x x2 . xy xy x y
例2 填空:
ab ab
（
）
a2b
a(a b) a2 ab a a b a2b
2a b （ ） a2 a2b
b(2a b) a2 b
2ab b2 a2b
x2 xy x2
（x
y
）
(x2 xy) x2 x
x
x
x
y
x （ ） x2 2x x 2
上述性质可以用式子表示为：
A AC B BC
A AC B BC
（C≠0） 其中A , B , C是整式.
例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？
(1)
a ac c 0
x3 x2
(2)
2b 2bc
xy y
解: (1由) , c 0
知
a. a c ac
2b 2b c 2bc
(2) 由 x 0,
2x 1 x2 3x 2
1 x
x 1
x 1
2x x2 3 x2 2x 3 x2 2x 3
例3 约分:
25a2bc3 15ab2c
5abc 5ac2
5abc 3b
5ac2
3b
x2 9 x2 6x 9
(x 3)(x 3) (x 3)2
x3 x3
约分 把分式分子、分母的公因式约去，这种形
x2 2x 5
的值是零。
解⑵ ：由分子|x|－2=0，得 x=±2。
当x=2时，分母 2x+4=4+4≠0。
当x=-2时，分母 2x+4=-4+4=0。 所以当x=2时，分式 |2xx|42的值是零。
小结:
1、分式定义 2、分式有意义的条件 3、分式的值为0的条件
教学目标
• 知识与能力：理解分式的基本性质 • 过程与方法：运用分式的基本性质解决与之有关的问题． • 情感态度与价值观：感受类比思想，捕捉变化灵感．
并且B中含有字母，那么式子 A B
就叫做分式。
整式和分式统称有理式。
例1:（1）当x 时，分式
分母 3x≠0 即 x≠0
有2 意义； 3x 1
分母 x－1≠0 即 x≠1
1
（3）当b
时，分式
有意义；
5 3b
分母 5－3b≠0 即 b≠ 5
3
（4）当x、y 满足关系