高三文科数学回归基础训练(必修五)
北师大版高中数学必修五双基限时练4.docx
双基限时练(四)一、选择题1．在等差数列{a n}中，a1＋a9＝10，则a5的值为()A．5 B．6C．8 D．10解析由等差中项的性质，知2a5＝a1＋a9，∴a5＝5.答案 A2．已知{a n}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，则a20等于()A．－1 B．1C．3 D．7解析由a1＋a3＋a5＝3a3＝105，得a3＝35.又(a2＋a4＋a6)－(a1＋a3＋a5)＝3d＝－6，得d＝－2，∴a20＝a3＋17d＝35－34＝1.答案 B3．{a n}是首项a1＝1，公差d＝3的等差数列，若a n＝2014，则序号n的值为()A ．670B ．672C ．674D ．668解析 由题意得a n ＝a 1＋(n －1)d ＝1＋(n －1)×3＝3n －2，由3n－2＝2014，n ＝672.答案 B4．在等差数列{a n }中，a 10＝30，a 20＝50，则a 40等于( )A ．40B ．70C ．80D ．90解析 a 10，a 20，a 30，a 40成等差数列，公差为20，∴a 40＝a 10＋3×20＝90.答案 D5．在等差数列{a n }中，a 1＋2a 8＋a 15＝96，则2a 9－a 10＝( )A ．24B ．22C ．20D ．－8解析 由a 1＋2a 8＋a 15＝96＝4a 8，∴a 8＝24.故2a 9－a 10＝2(a 8＋d )－(a 8＋2d )＝a 8＝24.答案 A6．已知数列{a n }为等差数列，且a 1＋a 7＋a 13＝4π，则tan(a 2＋a 12)的值为( ) A. 3B ．±3C ．－33D ．－ 3解析 ∵{a n }为等差数列，∴a 1＋a 7＋a 13＝3a 7＝4π.∴a 7＝43π，tan(a 2＋a 12)＝tan2a 7＝tan 83π＝tan 23π＝－ 3.答案 D二、填空题7．在等差数列{a n }中，d >0，a 2＋a 5＋a 8＝9，a 3a 5a 7＝－21，则a n ＝________.解析 由a 2＋a 5＋a 8＝9，知a 5＝3.由a 3a 5a 7＝－21，知(3－2d )(3＋2d )＝－7.得d ＝±2，又d >0，∴d ＝2.∴a n ＝2n －7.答案 2n －78．在等差数列{a n }中，a 2＝4，a 6＝8，则a 20＝________.解析 ∵{a n }为等差数列，∴a 2，a 4，a 6，a 8，…，a 20为等差数列，设其公差为d ，则a 6＝a 2＋2d ＝4＋2d 得d ＝2，a 20＝a 2＋9d ＝4＋9×2＝22.答案 229．在等差数列{a n }中，(1)若a 3＋a 4＋a 5＋a 6＋a 7＝350，则a 2＋a 8＝________；(2)若a 2＋a 3＋a 4＋a 5＝34，a 2a 5＝52，且a 4<a 2，则a n ＝________. 解析 (1)由已知得a 5＝70，又a 2＋a 8＝2a 5＝140.(2)由已知得⎩⎪⎨⎪⎧ a 2＋a 5＝17，a 2a 5＝52，又a 4<a 2，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝13，a 5＝4， ∴d ＝－3，a n ＝a 2＋(n －2)d ＝19－3n .答案 (1)140 (2)19－3n三、解答题10．已知1a ，1b ，1c 成等差数列，求证b ＋c a ，a ＋c b ，a ＋b c 也成等差数列．证明 ∵1a ，1b ，1c 成等差数列，∴2b ＝1a ＋1c .∴2(a ＋b ＋c )b＝a ＋b ＋c a ＋a ＋b ＋c c . 化简得b ＋c a ＋a ＋b c ＝2(a ＋c )b .∴b ＋c a ，a ＋c b ，a ＋b c 成等差数列．11．已知等差数列{a n }的前三项依次为x －1，x ＋1,2x ＋3，求这个数列的通项公式．解 ∵这个数列的前三项依次为x －1，x ＋1,2x ＋3，∴2(x ＋1)＝x －1＋2x ＋3，得x ＝0.∴该数列的首项为－1，公差d ＝1－(－1)＝2，∴其通项公式a n ＝a 1＋(n －1)d ＝－1＋2(n －1)＝2n －3.12．已知方程(x 2－2x ＋m )(x 2－2x ＋n )＝0的4个根组成一个首项为14的等差数列，求|m －n |.解 设a 1＝14，a 2＝14＋d ，a 3＝14＋2d ，a 4＝14＋3d .而方程x 2－2x ＋m ＝0中两根之和为2，方程x 2－2x ＋n ＝0中两根之和也为2.∴a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝1＋6d ＝4.∴d ＝12.∴a 1＝14，a 4＝74是一个方程的两个根，a 2＝34，a 3＝54是另一个方程的两个根．∴716，1516为m 或n ，∴|m －n |＝12.思 维 探 究13．数列{a n}满足a1＝1，a n＋1＝(n2＋n－λ)a n，λ是常数．(1)当a2＝－1时，求λ及a3的值；(2)数列{a n}是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式；若不可能，说明理由．解(1)由于a n＝(n2＋n－λ)a n，且a1＝1.所以当a2＝－1时，有＋1－1＝2－λ，故λ＝3.从而a3＝(22＋2－3)×(－1)＝－3.(2)数列{a n}不可能为等差数列，证明如下：由a1＝1，a n＋1＝(n2＋n－λ)a n，得a2＝2－λ，a3＝(6－λ)(2－λ)，a4＝(12－λ)(6－λ)(2－λ)．若存在λ，使{a n}为等差数列，则a3－a2＝a2－a1，即(5－λ)(2－λ)＝1－λ，解得λ＝3.故a2－a1＝1－λ＝－2，a4－a3＝(11－λ)(6－λ)(2－λ)＝－24.这与{a n}为等差数列矛盾．所以，对任意λ，{a n}都不可能是等差数列．。
高考专题高三数学三轮复习回归课本(必修5)
高中数学学习材料 （灿若寒星 精心整理制作）2014届高三数学三轮复习回归课本（必修5）１、不等式12>-x x 的解集为 。
2、在ABC ∆中，若A=60，3=a ，则CB A cb a sin sin sin ++++＝3、已知一个凸多边形各个内角的度数组成公差为5的等差数列，且最小角为120，则它为 边形。
4、已知正数y x ,满足12=+y x ，则yx 11+的最小值 。
5、在ABC ∆中，已知cCb B a A cos cos sin ==，则ABC ∆的形状为 。
6、在等差数列{}n a 中，已知q s p =，p s q =（q p ≠），则q p S += 。
7、在A B C ∆中，a BC =，b CA =，c AB =，a c c b b a ⋅=⋅=⋅，则ABC ∆ 为 ．8、若10≤≤x 20≤≤y ，且12≥-x y ，则42+-=x y z 的最小值为_______________ 9、在ABC ∆中，a CB =，b AC =，且3,3,2-=∙==b a b a ,则=AB10、等差数列{}n a 中，前m 项（m 为奇数）和为77，其中偶数项之和为33，且181=-m a a ，则通项公式 。
11、如图所示，半圆O 的直径为2，A 为直线延长线上的一点，OA=2,B 为半圆上的任意一点，以AB 为一边作等边三角形ABC 。
问：点B 在什么位置时，四边形OACB 面积最大？ CB12、已知不等式12-+bx ax ＞0的解集是{}43<<x x ， 则实数a= ,b 。
13、在等差数列中，已知1008=S ,39216=S ,则24S = ．14、在ABC ∆中，已知,sin sin sin ,22C B A c b a =+=则ABC ∆的形状为 15如果4l o g l o g33=+n m ，那么n m +的最小值是 _______________16、一个等差数列的前12项和为354，前12项中，偶数项和奇数项和之比为32：27，则公差d ＝ ．.17、如图，我炮兵阵地位于A 处，两观察所分别设于C,D ，已知ACD∆为边长等于a 正三角形，当目标出现于B 时，测得45=∠CDB ,︒=∠75BCD ,则炮击目标 的距离AB= .18、过点（1，2）的直线l 与 x 轴的正半轴、y 轴的正半轴分别交于A ，B 两点，当AOB ∆的面积最小时，直线l 的方程为19、如图某人在高出海面600m 的山上P 处，测得海面上的航标A 在正东，俯角为 30，航标B 在南偏东60，俯角为,45则这两个航标间的距离 。
2019年高考数学5月回归基础材料共32页文档
2019年高考数学5月回归基础材料一注意：蓝色标题部分为理科高考范围内容,文科不作要求！ 一、基本知识（一）集合（必修1 第一章）1、集合及其表示（A ）2、子集（B ）3、交集、并集、补集（B ）（1）含n 个元素的集合的子集个数为2n，真子集（非空子集）个数为21n-； （2）;B B A A B A B A =⇔=⇔⊆Y I 注意：讨论的时候不要遗忘了A =∅的情况； （3）(),()I I I I I I C A B C A C B C A B C A C B ==U I I U ．注：①理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键：元素是函数关系中自变量的取值？还是因变 量的取值？还是曲线上的点？…；如：{}x y x lg |=与{}x y y lg |=及{}x y y x lg |),(=．②数形结合是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具， 将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决，特别是在集合的交、并、补的运算之中．注意∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．注意补集思想的应用（反证法，对立事件，排除法等）．（二）函数概念与基本初等函数（必修1 第二章）1、函数的概念（B ）：注意 ①第一个集合中的元素必须有象；②一对一，或多对一．判断对应是否为映射时，抓住两点：（1）A 中元素必须都有象且唯一；（2）B 中元素不一定都有 原象，并且A 中不同元素在B 中可以有相同的象．2、函数的基本性质（B ）函数定义域的求法：函数解析式有意义；符合实际意义；定义域优先原则！复合函数的定义域：若已知()f x 的定义域为[,]a b ,其复合函数[()]f g x 的定义域由不等式()a g x b ≤≤解出即可；若已知[()]f g x 的定义域为[,]a b ,求()f x 的定义域，相当于当[,]x a b ∈时，求()g x 的值域（即()f x 的定义域）．函数解析式的求法：代入法，凑配法，换元法，待定系数法，函数方程法． 函数值域的求法：（1）配方法――二次函数（二次函数在给出区间上的最值有两类：一是求闭区间[,]m n 上的最值；二是求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题．求二次函数的最值问题，勿忘数形结合，注意“两看”：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系）．如：求223y x x =-+，[,2]x a a ∈+的最大值与最小值（最大值分两类；最小值分三类）．（2）换元法――通过换元把一个较复杂的函数变为简单易求值域的函数，其函数特征是函数解析式含有根式或三角函数公式模型．如：求()sin cos sin cos f x x x x x =⋅++的值域．（3）函数有界性法――直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，来确定所求函数的值域，最常用的就是三角函数的有界性．（4）单调性法――利用一次函数，反比例函数，指数函数，对数函数等函数的单调性． 如：函数()2x af x x +=+在上(2,)-+∞单调递减，求a 的取值范围． （5）数形结合法――函数解析式具有明显的某种几何意义，如两点的距离、直线斜率、绝对值的意义等，注意：求两点距离之和时，要将函数式变形，使两定点在x 轴的两侧，而求两点距离之差时，则要使两定点在x 轴的同侧．如：求函数()f x （距离之和或向量法）．（6）判别式法――对分式函数（分子或分母中有一个是二次）都可通用，但这类题型有时也可以用其它方法进行求解，不必拘泥在判别式法上，也可先通过部分分式后，再利用均值不等式．常见题型：①2b y k x =+型，可直接用不等式性质，如：214y x =+；②2bxy x mx n=++型，先化简，再用均值不等式，如：22425x y x x =-+(0)x >；③22x m x n y x mx n ''++=++型，通常用判别式法（或分离常数化为②型）；④2x m x n y mx n ''++=+型，可县化简为b y ax c x=++(0,0)a b >>用均值不等式法或函数的单调性解决．（7）不等式法――利用基本不等式,)a b a b R ++≥∈求函数的最值，其题型特征解析式是和式时要求积为定值，解析式是积时要求和为定值，不过有时须要用到拆项、添项和两边平方等技巧．如：0,0x y >>，且x y +，求x y +的最大值．又如：求2214()110f x x x=+--，1x << （8）导数法――一般适用于高次多项式函数． 如：求()ln f x x x =，0x >的极小值．提醒：（1）求函数的定义域、值域时，你按要求写成集合形式了吗？（2）函数的最值与值域之间有何关系？分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论．如：已知函数(37)2,1()log ,1aa x x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩单调递减，求a 的取值范围．复合函数的有关问题:（1）复合函数定义域求法：若已知()f x 的定义域为[,]a b ,其复合函数[()]f g x 的定义域由不等式()a g x b ≤≤解出即可；若已知[()]f g x 的定义域为[,]a b ,求()f x 的定义域，相当于当[,]x a b ∈时，求()g x 的值域（即()f x 的定义域）． （2）复合函数单调性的判定：①首先将原函数)]([x g f y =分解为基本函数：内函数)(x g u =与外函数)(u f y =；②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性；③根据“同增异减”来判断原函数在其定义域内的单调性．注意：外函数)(u f y =的定义域是内函数)(x g u =的值域．函数的奇偶性⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．．．．；⑵)(x f 是奇函数⇔1)()(0)()()()(-=-⇔=+-⇔-=-x f x f x f x f x f x f (()0)f x ≠； ⑶)(x f 是偶函数()()()(||)()()01()f x f x f x f x f x f x f x -⇔-==⇔--=⇔= (()0)f x ≠； ⑷奇函数)(x f 在原点有定义，则0)0(=f （可用于求参数）；⑸在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性； ⑹若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，等价变形，再判断其奇偶性．如：())f x x =是 函数． 函数的单调性⑴单调性的定义：)(x f 在区间M 上是增（减）函数,,21M x x ∈∀⇔当21x x <时，)0(0)()(21><-x f x f )0(0)]()()[(2121<>--⇔x f x f x x )0(0)()(2121<>--⇔x x x f x f ；⑵单调性的判定:①定义法：注意：一般要将式子)()(21x f x f -化为几个因式作积或作商的形式，以利于判断符号；②导数法（见导数部分）；③复合函数法（同增异减）；④图像法．注：证明单调性要用定义法或导数法；求单调区间，先求定义域；多个单调区间之间不能用“并集”、“或”；单调区间不能用集合或不等式表示．函数的周期性⑴周期性的定义：对定义域内的任意x ，若有)()(x f T x f =+ （其中T 为非零常数），则称函数)(x f 为周期函数，T 为它的一个周期．所有正周期中最小的称为函数的最小正周 期．如没有特别说明，遇到的周期都指最小正周期．⑵函数周期的判定：①定义法（试值）； ②图像法； ③公式法（利用⑶中的结论）． ⑶与周期有关的结论：①)()(a x f a x f -=+或)0)(()2(>=-a x f a x f ⇒)(x f 的周期为a 2； ②()y f x =对x R ∈时，()()f x a f x +=-（或1()()f x a f x +=-），则()y f x =是周期为2a的周期函数；③若()y f x =是偶函数，其图像又关于直线x a =对称，则()f x 是周期为2a 的周期函数； ④若()y f x =是奇函数，其图像又关于直线x a =对称，则()f x 是周期为4a 的周期函数．3、指数与对数（B ）(1)log (0,1,0)ba a Nb N a a N =⇔=>≠>； (2)log log (0,1,0)log b a b NN a b a b N a=>≠>、、． 4、指数函数的图象与性质（B ）x y a =（要对01a <<以及1a >展开讨论．）5、对数函数的图象与性质（B ）log a y x =（要对01a <<以及1a >展开讨论．）注：同底的对数函数和指数函数y x =关于对称．（如2xy =与2log yx =）如：方程230x x +-=与2log 30x x +-=的根之和为 ．6、幂函数（A ）在考查学生对幂函数性质的掌握和运用函数性质解决问题时，涉及的幂函数()f x x α=中的α常在集合111{2,1,,,,1,2,3}232---中取值． 7、函数与方程（A ） 8、函数模型及其应用（B ）补充：1、基本初等函数的图像与性质 ⑴幂函数：αx y=（)R ∈α ； ⑵指数函数：)1,0(≠>=a a a y x ； ⑶对数函数:)1,0(log ≠>=a a x ya ； ⑷正弦函数:x y sin =；⑸余弦函数：x y cos =； ⑹正切函数：x y tan =； ⑺一元二次函数：2(0)y ax bx c a =++≠；⑻其它常用函数：①正比例函数：)0(≠=k kx y ；②反比例函数：)0(≠=k xky ； 特别的xy 1=；函数)0(>+=a x a x y ；函数1y x x=-(0)x ≠．掌握函数(0)ay x a x=+>的图象和性质：（如右图）⑼关注基本初等函数间图像的关系： 如：①y x =与xy a =(1)a >相切，则a = ；变：xy a =(1)a >的定义域、值域均为[,]m n (0)n m >>，则a ∈ ． ②2yax =(0)a >与ln y x =相切，则a = ．⑽研究函数①()ln f x x x =(0)x >；②ln ()x f x x=(0)x >2、二次函数： ⑴解析式：(0)a > ①一般式：c bx ax x f ++=2)(；②顶点式：k h x a x f +-=2)()(，),(k h 为顶点；③零点式：))(()(21x x x x a x f --=．⑵二次函数问题解决需考虑的因素：①开口方向；②对称轴；③端点值；④与坐标轴交点；⑤判别式；⑥两根符号．⑶二次函数问题解决方法：①数形结合；②分类讨论．（二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系．） 3、函数图象⑴图象作法 ：①描点法（注意三角函数的五点作图）②图象变换法③导数法． ⑵图象变换：① 平移变换： ⅰ)()(a x f y x f y ±=→=，)0(>a ———左“+”右“-”； ⅱ()()y f x y f x k =→=±，(0)k >———上“+”下“-”； ② 伸缩变换：ⅰ)()(x f y x f y ω=→=， （)0>ω———纵坐标不变，横坐标伸长为原来的ω1倍；ⅱ)()(x Af y x f y =→=， （)0>A ———横坐标不变，纵坐标伸长为原来的A 倍；③ 对称变换：ⅰ)(x f y =−−→−)0,0()(x f y --=；ⅱ)(x f y =−→−=0y )(x f y -=； ④ 翻转变换：ⅰ|)(|)(x f y x f y =→=———右不动，右向左翻（)(x f 在y 左侧图象去掉）； ⅱ|)(|)(x f y x f y =→=———上不动，下向上翻（|)(x f |在x 下面无图象）；⑶函数图象（曲线）对称性的证明：ⅰ证明函数)(x f y =图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；ⅱ证明函数)(x f y =与)(x g y =图象的对称性，即证明)(x f y =图象上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点在)(x g y =的图象上，反之亦然； 注：①曲线1:(,)0C f x y =关于点(,)a b 的对称曲线2C 方程为：(2,2)0f a x b y --=②曲线1:(,)0C f x y =关于直线x a =的对称曲线2C 方程为：(2,)0f a x y -=；③曲线1:(,)0C f x y =关于y x a =+(或y x a =-+)的对称曲线2C 的方程为(,)0f y a x a -+=(或(,)0f y a x a -+-+=)；④()()f a x f b x +=-()x R ∈−→−()y f x =图像关于直线2a bx +=对称； 特别地：()()f a x f a x +=-()x R ∈−→−()y f x =图像关于直线x a =对称； ⑤函数()y f x a =-与()y f b x =-的图像关于直线2a bx +=对称； 4、函数零点的求法：⑴直接法（求0)(=x f 的根）；⑵图象法；⑶二分法. 5、方程()k f x =有解⇔k D ∈(D 为()f x 的值域)； 6、恒成立问题的处理方法：⑴分离参数法：()a f x ≥恒成立⇔max [()]a f x ≥；()a f x ≤恒成立⇔min [()]a f x ≤； 注意：“,()x R a f x ∀∈≥”与“,()x R a f x ∃∈≥”的区别！ ⑵转化为一元二次方程的根的分布，列不等式（组）求解．7、实系数一元二次方程2()0(0)f x ax bx c a =++=>的两根21,x x 的分布问题：上实根分布的情况，得出结果，在令n x =和m x =检查端点的情况．二、思想方法（一）函数方程思想函数方程思想就是用函数、方程的观点和方法处理变量或未知数之间的关系，从而解决问题的一种思维方式，是很重要的数学思想．1、函数思想：把某变化过程中的一些相互制约的变量用函数关系表达出来，并研究这些量间的相互制约关系，最后解决问题，这就是函数思想；2、应用函数思想解题，确立变量之间的函数关系是一关键步骤，大体可分为下面两个步骤：（1）根据题意建立变量之间的函数关系式，把问题转化为相应的函数问题；（2）根据需要构造函数，利用函数的相关知识解决问题；（3）方程思想：在某变化过程中，往往需要根据一些要求，确定某些变量的值，这时常常列出这些变量的方程或（方程组），通过解方程（或方程组）求出它们，这就是方程思想；3、函数与方程是两个有着密切联系的数学概念，它们之间相互渗透，很多方程的问题需要用函数的知识和方法解决，很多函数的问题也需要用方程的方法的支援，函数与方程之间的辩证关系，形成了函数方程思想．三、易题重现1、ax 2 + 2x + 1 = 0至少有一个负实根的充要条件是 ．2、设A =(){}6x 4y y ,x +-=，B =(){}3x 5y y ,x -=，则A ∩B = ．3、不等式x 2－3x －132－x ≥1的解集是 ．4、已知x + x – 1 = 3，则23x + 23-x的值为 ．5、函数y = 1x 218-的定义域是___ ___；值域是 ． 6、函数y =1－( 12)x 的定义域是___ ___；值域是 ．7、已知集合A=｛x x 2+(p+2)x+1=0, p ∈R ｝,若A ∩R +=φ。
人教版新课标A版高中数学必修5双基限时练及答案14.doc
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】双基限时练(十四)1．数列{2n }的前n 项和S n 等于( ) A ．2n －1 B ．2n －2 C ．2n ＋1－1D ．2n ＋1－2解析 S n ＝2(2n －1)2－1＝2n ＋1－2.答案 D2．已知等比数列的公比为2，且前5项和为1，那么前10项和等于( )A ．31B ．33C ．35D ．37 解析 a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＝1. a 6＋a 7＋a 8＋a 9＋a 10 ＝q 5(a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5) ＝q 5＝25＝32. ∴S 10＝1＋32＝33. 答案 B3．等比数列{a n }的各项都是正数，若a 1＝81，a 5＝16，则它的前5项和是( )A ．179B ．211C ．248D ．275 解析 ∵a 5＝a 1q 4，∴16＝81·q 4.又a n >0，∴q ＝23. ∴S 5＝a 1(1－q 5)1－q ＝81×⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫2351－23＝211.答案 B4．在等比数列{a n }中，已知a 1＝3，a n ＝96，S n ＝189，则n 的值为( )A ．4B ．5C ．6D ．7解析 由a n ＝a 1q n －1，得96＝3q n －1. ∴q n －1＝32＝25.取n ＝6，q ＝2， 这时S 6＝3(26－1)2－1＝189.适合题意．答案 C5．等比数列{a n }中，T n 表示前n 项的积，若T 5＝1，则( ) A ．a 1＝1 B ．a 3＝1 C ．a 4＝1D ．a 5＝1解析 由等比数列的性质，知 T 5＝a 1·a 2·a 3·a 4·a 5＝1，∴a 3＝1. 答案 B6．已知公比为q (q ≠1)的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则数列{1a n}的前n 项和为( )A.q n S nB.S n q nC.1S n qn －1 D.S n a 21qn －1 解析 数列{1a n}仍为等比数列，且公比为1q ，所以前n 项和S n ′＝1a 1⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫1q n 1－1q ＝a 1(q n－1)a 21q n ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1q ＝a 1(q n －1)a 21q n －1·(q －1)＝S na 21qn －1. 答案 D7．已知数列{a n }的前n 项和S n 满足log 2(S n ＋2)＝n ＋1，则数列{a n }的通项公式a n ＝________.解析 由log 2(S n ＋2)＝n ＋1，得 S n ＋2＝2n ＋1，S n ＝2n ＋1－2. 当n ＝1时，S 1＝a 1＝22－2＝2.当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2n ＋1－2n ＝2n . 当n ＝1时也成立，故a n ＝2n . 答案 2n8．在等比数列{a n }中，若a 3＝2S 2＋1，a 4＝2S 3＋1，则公比q ＝________.解析 a 4－a 3＝2(S 3－S 2)＝2a 3，∴a 4＝3a 3. ∴q ＝a 4a 3＝3.答案 39．设数列{a n }的前n 项和为S n (n ∈N ＋)，有下列三个命题： ①若{a n }既是等差数列又是等比数列，则a n ＝a n ＋1； ②若S n ＝a n (a 为非零常数)，则{a n }是等比数列； ③若S n ＝1－(－1)n ，则{a n }是等比数列． 其中真命题的序号是________．解析 易知①是真命题，由等比数列前n 项和S n ＝a 1(1－q n )1－q ＝a 11－q －a 11－q·q n知②不正确，③正确． 答案 ①③10．已知数列{x n }的首项x 1＝3，通项x n ＝2n p ＋nq (n ∈N *，p ，q 为常数)，且x 1，x 4，x 5成等差数列，求：(1)p ，q 的值； (2)数列{x n }前n 项和S n .解 (1)由x 1＝3，得2p ＋q ＝3，x 4＝24p ＋4q ，x 5＝25p ＋5q 且x 1＋x 5＝2x 4，得3＋25p ＋5q ＝25p ＋8q . 解得p ＝1，q ＝1. (2)由(1)知x n ＝2n ＋n ， ∴S n ＝x 1＋x 2＋…＋x n＝(2＋22＋…＋2n )＋(1＋2＋…＋n )＝2n ＋1－2＋n (n ＋1)2.11．设数列{a n }满足关系：a n ＝32a n －1＋5(n ≥2)，a 1＝－172，令b n＝a n ＋10，求数列{b n }的前n 项和S n .解 由a 1＝－172，a n ＝32a n －1＋5，b n ＝a n ＋10，知 b n ＝a n ＋10＝32a n －1＋15 ＝32(a n －1＋10)＝32b n －1. 又b 1＝a 1＋10＝10－172＝32.∴数列{b n }是首项为32，公比为32的等比数列，故 S n ＝32⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫32n 1－32＝3⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫32n －1＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫32n －3. 12．某单位从市场上购进一辆新型轿车，购价为36万元，该单位使用轿车时，一年需养路费、保险费、汽油费、年检费等约6万元，同时该车的年折旧率为10%(即这辆车每年减少它的价值的10%，当年折旧的费用也为该年花费在该车上的费用)，试问：使用多少年后，该单位花费在该车上的费用就达36万元，并说明理由．解 用a n 表示该单位第n 年花费在轿车上的费用，则有 a 1＝6＋36×0.1， a 2＝6＋(36×0.9)×0.1，a 3＝6＋(36×0.92)×0.1，…， 类推可得a n ＝6＋(36×0.9n －1)×0.1. S n ＝a 1＋a 2＋…＋a n＝6n ＋36×0.1×[1＋0.9＋0.92＋…＋0.9n －1] ＝6n ＋3.6×1－0.9n1－0.9＝6n ＋36(1－0.9n )．令S n ＝36，得n ＝6×0.9n,0.9n ＝n6. 注意到1<n <6，取值验证．当n ＝4时，0.94＝0.6561，46＝23≈0.6667，所以n ＝4.故使用4年后，花费在轿车上的费用就已达到36万元．高中数学知识点三角函数 1、 以角的顶点为坐标原点，始边为 x 轴正半轴建立直角坐标系，在角的终边上任取一个异于原点的点，点 P 到原点的距离记为，则 sin= ， cos = ， tg = ， ctg = ， sec = ， csc = 。
人教版新课标A版高中数学必修5双基限时练及答案8.doc
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】双基限时练(八)1．下列数列不是等差数列的是( ) A ．0,0,0，…，0，…B ．－2，－1,0，…，n －3，…C ．1,3,5，…，2n －1，…D ．0,1,3，…，n 2－n2，… 答案 D2．已知等差数列{a n }的通项公式为a n ＝2009－7n ，则使a n <0的最小n 的值为( )A ．286B ．287C ．288D ．289答案 C3．已知等差数列{a n }中，a 7＋a 9＝16，a 4＝1，则a 12的值是( ) A ．15 B ．30 C ．31 D ．64 解析⎩⎨⎧a 7＋a 9＝16，a 4＝1，⇒⎩⎨⎧2a 1＋14d ＝16，a 1＋3d ＝1，⇒⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝－174，d ＝74.∴a 12＝－174＋11×74＝15. 答案 A4．等差数列{a n }的前三项依次为x,2x ＋1,4x ＋2，则它的第5项为( )A ．5x ＋5B ．2x ＋1C ．5D ．4解析 由等差中项，得2(2x ＋1)＝x ＋4x ＋2 ∴x ＝0，∴a 1＝0，a 2＝1，a 3＝2，a 4＝3，a 5＝4. 答案 D5．若{a n }为等差数列，a p ＝q ，a q ＝p (p ≠q )，则a p ＋q 为( ) A ．p ＋q B ．0 C ．－(p ＋q )D.p ＋q 2解析 依题意，得a p ＝a 1＋(p －1)d ＝q ， a q ＝a 1＋(q －1)d ＝p ，∴p －q ＝(q －p )d ，∴d ＝－1，∴a 1＝p ＋q －1. ∴a p ＋q ＝a 1＋(p ＋q －1)(－1)＝0. 答案 B6．已知m 和2n 的等差中项是4,2m 和n 的等差中项是5，则m 和n 的等差中项是( )A ．2B ．3C ．6D ．9解析 依题意，得m ＋2n ＝8,2m ＋n ＝10， 两式相加m ＋n ＝6，∴m 和n 的等差中项为3. 答案 B7．在等差数列{a n }中，已知a 5＝10，a 12＝31，则首项a 1＝________，公差d ＝________.解析由⎩⎨⎧a 5＝10，a 12＝31，⇒⎩⎨⎧a 1＋4d ＝10，a 1＋11d ＝31，⇒⎩⎨⎧a 1＝－2，d ＝3.答案 －2 38．已知f (n ＋1)＝f (n )－14(n ∈N *)，且f (2)＝2，则f (101)＝________. 解析 令a n ＋1＝f (n ＋1)，则 a n ＋1＝a n －14，且a 2＝2， ∴a 2＝a 1－14，∴a 1＝94.∴a n ＝94＋(n －1)⎝ ⎛⎭⎪⎫－14＝52－14n .∴f (101)＝a 101＝52－14×101＝－914. 答案 －9149．已知数列{a n }满足a n －1＋a n ＋1＝2a n (n ∈N *，n ≥2)且a 1＝1，a 2＝3，则数列{a n }的通项公式为________．解析 由a n －1＋a n ＋1＝2a n ，得 a n ＋1－a n ＝a n －a n －1(n ≥2)． ∴数列{a n }是等差数列．又a 1＝1，a 2＝3，∴d ＝2，a n ＝a 1＋(n －1)d ＝2n －1. 答案 a n ＝2n －110．在等差数列{a n }中，已知a 5＝10，a 15＝25，求a 25.解 设数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，则根据题意，得⎩⎨⎧a 1＋4d ＝10，a 1＋14d ＝25.解得a 1＝4，d ＝32. ∴a n ＝4＋32(n －1)＝32n ＋52. ∴a 25＝32×25＋52＝40.11．(1)求等差数列3,7,11，…的第4项与第10项．(2)100是不是等差数列2,9,16，…的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由．解 (1)由a 1＝3，d ＝7－3＝4， n ＝4，得a 4＝3＋(4－1)×4＝15； n ＝10时，得a 10＝3＋(10－1)×4＝39.(2)由a 1＝2，d ＝9－2＝7，得这个数列的通项公式为a n ＝2＋(n －1)×7＝7n －5.令7n －5＝100， 解得n ＝15∈N *，∴100是这个数列的第15项．12．假设某市2008年新建住房400万平方米，预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增加50万平方米．那么从哪一年年底开始，该市每年新建住房的面积开始大于820万平方米？解设从2007年年底开始，n年后该市每年新建的住房面积为a n万平方米．由题意，得{a n}是等差数列，首项a1＝400，公差d＝50.所以a n＝a1＋(n－1)d＝350＋50n.令350＋50n>820，解得n>475.由于n∈N*，则n≥10.所以从2017年年底开始，该市每年新建住房的面积开始大于820万平方米．。
高考数学复习总结回归课本基础训练(文科)1
高考复习回归课本基础训练（文科）（1）一、选择题： 1．sin 480的值为 A ．12-B ．C ．12D 2．函数2xy =（x ∈R ）的反函数为A ．2log y x =（0x >）B ．2log y x =（1x >）C ．log 2x y =（0x >）D ．log 2x y =（1x >）3．某个路口的交通指示灯，红灯时间为30秒，黄灯时间为10秒，绿灯时间为40秒.当你到达路口时,看见红灯的概率是A ．18 B ．38 C ．12 D ．584．已知等差数列{}n a 的前三项分别为1a -，21a +，7a +，则这个数列的通项公式为A ．43n a n =-B ．21n a n =-C ．42n a n =-D ．23n a n =-5．已知向量OA 和向量OC 对应的复数分别为34i +和2i -，则向量AC 对应的复数为 A ．53i + B ．15i + C ．15i -- D ．53i -- 6．1a =是直线1y ax =+和直线()21y a x =--垂直的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．一个圆台的两底面的面积分别为π，16π，侧面积为25π，则这个圆台的高为A ．3B ．4C．5 D9．如图1所示，ABCDEF 为正六边形，则以F 、C 为焦点，且经过A 、E 、D 、B 四点的双曲线的离心率为 A1 B1C 1D 110.若实数,,,a b c d 成等比数列，且曲线33y x x =-的极大值点是b ，极大值是c ，则ad 为（ ）.A 2.B 1.C 1- .D 2-二、填空题：11．已知函数()sin ,03y x x πωω⎛⎫=+∈> ⎪⎝⎭R 的最小正周期为π，则ω= ． 12．某班的54名学生对数学选修专题《几何证明选讲》和《极坐标与参数方程》的选择情况如下（每位学生至少选．．．．．．．1．个专题．．．）：两个专题都选的有6人，选《极坐标与参数方程》的学生数比选《几何证明选讲》的多8人，则只选修了《几何证明选讲》的学生有 人．13.设E,F,G ,分别是AB,BC,CA 的中点，则AF CE DG ++= 。
【精品练】高中数学必做100题—回归必修5_20200219080928
【精品练】高中数学必做100题—回归必修5时量：120分钟班级：姓名：计分：（说明：《必修5》共精选13题，每题12分，“◎”为教材精选，“☆”为《精讲精练.必修5》精选）1.在△ABC 中，若cos cos a A b B =，判断△ABC 的形状.（☆P 63）2.在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A 、B 、C 的对边，且a 2＋b 2＝c 2ab .（1）求C ；（2）若tan 2tan B a c C c-=，求A ．（☆P 68）3.如图，我炮兵阵地位于A 处，两观察所分别设于C ，D ，已知△ACD 为边长等于a 的正三角形．当目标出现于B 时，测得∠CDB ＝45°，∠BCD ＝75°，试求炮击目标的距离AB ．（☆P 88）4.已知数列{}n a 的第1项是1，第2项是2，以后各项由12(2)n n n a a a n --=+>给出.（1）写出这个数列的前5项；（2）利用上面的数列{}n a ，通过公式1n n na b a +=构造一个新的数列{}n b ，试写出数列{}n b 的前5项.（◎P 34B3）5.已知数列{}n a 的前n 项和为212n S n n =+，求这个数列的通项公式.这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？（◎P 44例3）6.（09年福建卷.文17）等比数列{}n a 中，已知142,16a a ==.（☆P 388）（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若35,a a 分别为等差数列{}n b 的第3项和第5项，试求数列{}n b 的通项公式及前n 项和n S .7.若一等比数列前5项的和等于10，前10项的和等于50，那么它的前15项的和等于多少？（◎P 582）8.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，*1(1)()3n n S a n N =-∈.（☆P 329）（1）求12,;a a （2）求证：数列{}n a 是等比数列.9.已知不等式2230x x --<的解集为A ，不等式260x x +-<的解集是B .（☆P 429）（1）求A B ；（2）若不等式20x ax b ++<的解集是,A B 求20ax x b ++<的解集.10.某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少2盏.为了使这批台灯每天获得400元以上的销售收入，应怎样制定这批台灯的销售价格？（◎P 816）11.电视台应某企业之约播放两套连续剧.其中，连续剧甲每次播放时间为80min ，广告时间为1min ，收视观众为60万；连续剧乙每次播放时间为40min ，广告时间为1min ，收视观众为20万.已知此企业与电视台达成协议，要求电视台每周至少播放6min 广告，而电视台每周播放连续剧的时间不能超过320分钟.问两套连续剧各播多少次，才能获得最高的收视率?（◎P 933）12.某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m 3，深为3m ，如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少元？（◎P 99例2）13.经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y （千辆/小时）与汽车的平均速度v （千米/小时）之间的函数关系为：2920(0)31600v y v v v =>++．（1）在该时段内，当汽车的平均速度v 为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？。
高中数学练习册必修五答案
高中数学练习册必修五答案【练习一：函数的基本概念】1. 判断下列函数的定义域：- 函数 \( f(x) = \sqrt{x} \) 的定义域是 \( x \geq 0 \)。
- 函数 \( g(x) = \frac{1}{x} \) 的定义域是 \( x \neq 0 \)。
2. 确定下列函数的值域：- 函数 \( f(x) = x^2 \) 的值域是 \( [0, +\infty) \)。
- 函数 \( g(x) = 2x + 3 \) 的值域是 \( (-\infty, +\infty) \)。
【练习二：指数函数与对数函数】1. 计算下列指数函数的值：- \( 2^3 = 8 \)- \( 3^2 = 9 \)2. 求解下列对数函数的值：- \( \log_{10} 100 = 2 \)- \( \log_{2} 8 = 3 \)【练习三：三角函数】1. 根据给定角度求三角函数值：- \( \sin 30^\circ = \frac{1}{2} \)- \( \cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \)2. 利用三角恒等式简化表达式：- \( \sin^2 x + \cos^2 x = 1 \)【练习四：不等式的解法】1. 解下列一元二次不等式：- \( x^2 - 4x + 3 > 0 \) 的解集是 \( x < 1 \) 或 \( x > 3 \)。
2. 解下列绝对值不等式：- \( |x - 2| < 1 \) 的解集是 \( 1 < x < 3 \)。
【练习五：数列】1. 根据数列的前几项求通项公式：- 数列 2, 4, 6, 8, ... 的通项公式是 \( a_n = 2n \)。
2. 计算等差数列的前 \( n \) 项和：- 等差数列 \( a_1 = 3, d = 2 \) 的前 5 项和是 \( 3 + 5 + 7 + 9 + 11 = 35 \)。
【高考复习】2020年高考数学(文数) 必修5 基础题复习(含答案)
2020年高考数学(文数) 必修5 基础题复习一、选择题1.在△ABC中，若a=1，b=2，cosA=，则sinB=( )A．B．C．D．2.在△ABC中，sin2A=sin2B＋sinBsinC＋sin2C，则A等于( )A．30°B．60°C．120°D．150°3.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c.若a2－b2=3bc，sinC=23sinB，则A=( )A．30°B．60°C．120°D．150°4.△ABC的内角A．B、C的对边分别为a、b、c.若c=2，b=6，B=120°，则a等于( )A．6B．2 C．3D．25.边长5、7、8的三角形的最大角与最小角的和是( )A．90°B．120°C．135°D．150°6.在△ABC中，已知a:b:c=3:5:7，则这个三角形最大角的外角是( )A．30°B．60°C．90°D．120°7.在△ABC中，a=2bcosC，则这个三角形一定是( )A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形8.在△ABC中,a=4,A=45°,B=60°,则边b的值为( )A．3+1 B．23+1 C．26D．2+239.在△ABC中，A=60°，a=3，b=2，则B等于( )A．45°或135°B．60°C．45°D．135°10.已知△ABC中，AB=3，AC=1，且B=30°，则△ABC的面积等于( )A．23B．43C．23或3D．43或2311.数列1，－3,5，－7,9，…的一个通项公式为( )A．a n=2n－1 B．a n=(－1)n(1－2n)C.a n=(－1)n(2n－1) D．a n=(－1)n(2n＋1)12.已知{a n}为递增的等差数列，a4+a7=2，a5•a6=﹣8，则公差d=（）A．6 B．﹣6 C．﹣2 D．413.已知等差数列{an}中,a7+a9=16,a4=1,则a12的值是( )A．64 B．31 C．30 D．1514.已知a ，b ，c 成等差数列，则二次函数y=ax 2＋2bx ＋c 的图象与x 轴的交点的个数为( )A ．1个B ．0个C ．2个D ．1个或2个15.设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若a 2+a 12=18，则S 13=( )A ．91B ．126C ．234D ．11716.在等差数列{a n }中，已知前15项的和S 15=90，则a 8等于( )A ．3B ．4C ．6D ．1217.一个首项为正数的等差数列中，前3项的和等于前11项的和，当这个数列的前n 项和最大时，n 等于( ) A ．5B ．6C ．7D ．818.等比数列{a n }中，a 2+a 4=20，a 3+a 5=40，则a 6=( )A ．16B ．32C ．64D ．128 19.等比数列的前项和为，已知，则（ ）. A ．B ．C ．D ．20.设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，8a 2＋a 5=0，则25S S =( ). A ．11B ．5C ．-8D ．-1121.设a>1>b>-1,则下列不等式中恒成立的是( )A ．a>b 2B ．a 1>b1 C ．a 1<b1 D ．a 2>2b22.设m=(x+2)(x+3),n=2x 2+5x+9,则m 与n 的大小关系为( )A ．m>nB ．m<nC ．m ≥nD ．m ≤n23.不等式-x 2+2x+3≥0的解集是( )A ．[-1，3]B ．[-3，1]C ．(-∞，-1]∪[3，+∞)D ．(-∞，-3] ∪[1，+∞)24.函数f(x)=21+-x x的定义域为( ) A ．[-2,1]B ．(-2,1]C ．[-2,1)D ．(-∞,-2]∪[1,+∞)25.已知a>0，则不等式x 2＋(a ＋2)x ＋a ＋1>0的解集是( )A ．{x|－1<x<－(a ＋1)}B ．{x|x>－1，或x<－(a ＋1)} C.{x|x<－1，或x>－(a ＋1)}D ．{x|－(a ＋1)<x<－1}26.设变量x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥-+≥+-0923063202y x y x y x 则目标函数z=2x+5y 的最小值为( )A ．-4B ．6C ．10D ．1727.已知变量x ，y满足约束条件，则的取值范围是( )A ．[1.8,6]B ．(-∞,1.8)∪[6，+∞)C ．(﹣∞，3]∪[6，+∞)D ．[3，6] 28.当x>0时, 12)(2+=x xx f 的最大值为( ) A ．21 B ．1C ．2D ．429.正实数ab 满足+=1，则(a+2)(b+4)的最小值为( )A ．16B ．24C ．32D ．4030.设a>0,若关于x 的不等式1-+x ax ≥5在(1,+∞)上恒成立,则a 的最小值为( ) A ．16 B ．9C ．4D ．2二、填空题31.在△ABC 中，lg(sinA ＋sinC)=2lgsinB －lg(sinC －sinA)，则该三角形的形状是________.32.在△ABC 中，角A,B,C 的对边分别是a,b,c,若且则△ABC 的面积等于________.33.设函数f(x)=⎩⎨⎧<+≥+-0,60,642x x x x x 则不等式f(x)>f(1)的解集是 .三、解答题34.已知锐角三角形ABC中，边a、b是方程x2－23x＋2=0的两根，角A．B满足2sin(A＋B)－3=0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积.35.已知等差数列{a}的前n项和为S n，n∈N*,a3=5,S10=100．n(1)求数列{a n}的通项公式；(2)设，求数列{b n}的前n项和T n．参考答案1.D.2.答案为：C ；3.答案为：A ；4.答案为：D ；5.答案为：B ；6.答案为：B ；7.答案为：A8.答案为：C9.答案为：C 10.答案为：D 11.答案为：B;解析：当n=1时，a 1=1排除C 、D ；当n=2时，a 2=－3排除A ，故选B. 12.A ． 13.D.14.答案为：D ；解析：∵Δ=(2b)2－4ac=(a ＋c)2－4ac ，∴Δ=(a －c)2≥0. ∴A 与x 轴的交点至少有1个.故选D. 15.D.16.答案为：C ； 17.答案为：C ；解析：由S 3=S 11及首项为正可知，d ＜0，故知S n =na 1＋2)1(-n n d=2d n 2＋(a 1-2d)n ， 是一个开口向下的抛物线，S 3=S 11告诉我们，抛物线的对称轴n=72113=+，故知数列的前n 项和最大时的n 等于7. 18.C. 19.答案为：C ；20.答案为：D;21.答案为：A ；解析：-1<b<1⇒b 2∈[0,1),又a>1,所以a>b 2,故选A ．22.答案为：B ；解析：m-n=x 2+5x+6-(2x 2+5x+9)=-x 2-3<0,∴m<n.故选B. 23.答案为：A 24.答案为：B ；解析：要使函数f(x)=21+-x x有意义,则⎩⎨⎧≠+≥+-020)2)(1(x x x 解得-2<x ≤1,即函数的定义域为(-2,1].25.答案为：B ；解析：不等式可化为(x ＋1)·[x＋(a ＋1)]>0，∵a>0，∴－1>－(a ＋1)，∴x>－1或x<－(a ＋1).选B. 26.答案为：B ；解析：由线性约束条件画出可行域(如图中阴影部分).当直线2x+5y-z=0过点A(3,0)时,z min =2×3+5×0=6,故选B.27.A ．28.答案为：B ；29.C.30.答案为：C ；31.答案为：直角三角形解析：由已知条件lg(sinA ＋sinC)＋lg(sinC －sinA)=lgsin 2B ，∴sin 2C －sin 2A=sin 2B ，由正弦定理，可得c 2=a 2＋b 2.故三角形为直角三角形. 32.答案为：33.答案为：(-3,1)∪(3,+∞)；解析：f(1)=12-4×1+6=3,原不等式可化为⎩⎨⎧>+-≥36402x x x 或⎩⎨⎧>+<360x x由⎩⎨⎧>+-≥36402x x x ⇒⎩⎨⎧><≥310x x x 或⇒0≤x<1或x>3;由⎩⎨⎧>+<360x x ⇒⎩⎨⎧-><30x x ⇒-3<x<0.∴f(x)>f(1)的解集为(-3,1)∪(3,+∞).34.35.解:。
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高三文科数学回归基础训练
（必修⑤）
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分。
时量120分钟。
满分100分。
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1.边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是( )
A.900
B.1200
C.1350
D.1500
2.等比数列{a n }中，a 2=9，a 5=243，则{a n }的前4项和为( )
A.81
B.120
C.168
D.192
3.若02522>-+-x x ，则|2|21442-++-x x x 等于( )
A.4x-5
B.-3
C.3
D.5-4x
4.在△ABC 中，若(a+b+c)(b+c-a)=3bc ，则A=( )
A.900
B.600
C.1350
D.1500
5.已知一等比数列的前三项依次为x ，2x+2，3x+3，那么2
113-是此数列的第( )项 A.2 B.4 C.6 D.8
6.如果实数x ，y 满足x 2+y 2=1，则(1+xy)(1-xy)有( )
A.最小值
21和最大值1 B.最大值1和最小值4
3 C.最小值43而无最大值 D.最大值1而无最小值 7.不等式组⎩
⎨⎧+-≤-≥1||31x y x y 的区域面积是( ) A.
21 B.23 C.2
5 D.1 8.在△ABC 中，若a=7，b=8，14
13cos =C ，则最大角的余弦是( ) A ．51- B ．61- C ．71- D ．81- 9．在等差数列{a n }中，设n a a a S +++= 211，n n n a a a S 2212+++=++ ，
n n n a a a S 322123+++=++ ，则S 1，S 2，S 3，关系为( )
A.等差数列
B.等比数列
C.等差数列或等比数列
D.都不对
10.二次方程02)1(22=-+++a x a x ，有一个根比1大，另一个根比-1小，则a 的取值范围是( )
A.-3<a<1
B.-2<a<0
C.-1<a<0
D.0<a<2
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。
11．在△ABC 中，若b=2，00135,30==C B ，则a=______。
12.等差数列{a n }中，a 2=5，a 6=33，则a 3+a 5=_____。
13.一元二次不等式ax 2+bx+2>0的解集是)3
1,21(-，则a+b 的值是____。
14.一个两位数的个位数字比十位数字大2，若这个两位数小于30，则这个两位数为 __________。
15.等比数列{a n }前n 项的和为2n -1，则数列}{2n a 前n 项的和为________。
三、解答题：本大题共5小题，共40分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
16．成等差数列的四个数的和为26，第二数与第三数之积为40，求这四个数。
17．在△ABC 中，求证：
)cos cos (a A b B c a b b a -=-.
18.若函数)4(log )(-+
=x a x x f a （a>0,且a≠1）的值域为R ，求实数a 的取值范围。
19．已知数列{a n }的前n 项和++-+-= 13951n S )34()1(1---n ，求312215S S S -+ 的值。
20.己知求函数)20()()()(22<⋅<-+-=-a a e a e x f x x 的最小值。
参考答案
11.01526=-A ，
B b A a sin sin =，015sin 4sin 4sin sin ===A B A b a 4
264-⨯= 12.8 82
59332525==--=--d a a 13.方程ax 2+bx+2=0的两个根为21-和3
1， a b -=+-3121，a
23121=⨯-，a=-12，b=-2，a+b=-14 14.13或24 设十位数为a ，则个位数为a+2,
30210<++a a ，1*,1128=⇒∈<a N a a 或2，即13或24 15.3
14-n 12,1211-=-=--n n n n S S ，1214,2--==n n n n a a ，4,121==q a ，4141--=n n S 16.解：设四数为a-3d ，a-d,a+d ，a+3d ，则4a=26，a 2-d 2=40 即23,213==d a 或23-，当2
3=d 时，四数为2，5，8，11 当2
3-=d 时，四数为11，8,5,2
17.证明：将ac
b c a B 2cos 222-+=，bc a c b A 2cos 222-+=代入右边 得右边)22(222222abc a c b abc b c a c -+--+==-=ab b a 22222a
b b a ab b a -=-22=左边， =-∴a b b a )cos cos (a
A b
B c -
18.解：令4-+=x
a x u ，则u 须取遍所有的正实数，即0min ≤u ， 而⇒-=42min
a u 40042≤<⇒≤-a a 且a ≠1 ∴a ∈(0,1)∪(1, 4]
19.解：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+-⨯--⨯=为奇数为偶数n n n n n S n ,34)4(2
1),4(2，⎩⎨⎧--=为奇数为偶数n n n n S n ,12,2， 44,292215-==S S ，76,6131
221531-=-+=S S S S
20.解：x x e e x f 22)(-+=22)(2a e e a x x ++---+=-2)(x x e e 22)(22-++-a e e a x x
令)2(≥=+-t t e e x x ，y=f(x)，则22222-+-=a at t y 对称轴t=a （0<a<2），而t ≥2
[2，+∞）是y 的递增区间，当t=2时，2min
)1(2-=a y 2min
)1(2)(-=∴a x f。