2022年江苏省九年级数学第五次模拟测试卷和答案

江苏省九年级数学第五次模拟测试卷
姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题
1．在tan45,sin60,3.14，π ,0.101001中，无理数的个数是（ ） A.2 B.3 C.4 D.5
2．⊙O 半径为3cm ，O 到直线L 的距离为2cm ，则直线L 与⊙O 位置关系为（ ） A 、相交 B 、相切 C 、相离 D 、不能确定
3．已知抛物线2
(1)(0)y a x h a =-+≠与x 轴交于A （1x ，0）、B （3，0）两点，则1x 为（ ） A ．－5 B ．－1 C ．1 D ．5 4．不等式组1
12x x ≤⎧⎨
+>-⎩
的解集在数轴上可表示为（ ）
5．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O E ，为AB 的中点，且OE a =，则菱形ABCD 的周长为（ ）
A ．16a
B ．12a
C ．8a
D ．4a
6．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则cosA=（ ） A ．
135
B ． 12
5 C ．
13
12 D ．
5
12 7．使
1
1
-x 有意义的x 的取值范围是（ ） A ．x ＞1 B ．x ≥1 C ．x ≠1 D ．x ≥0且x ≠1
8．已知:457
81,27,9a b c ===,则,,a b c 的大小关系是…………… ( )
Ａ．a b c >> Ｂ．a c b >> Ｃ．a b c << Ｄ．b c a >> 9．把分式方程
12121=----x
x
x 去分母，得（ ） A 、1-（1-x ）=1 B 、1+（1-x ）=1 C 、1-（1-x ）= x -2 D 、1+（1-x ）= x -2 10．当函数62
3
+=
x y 的值满足y <3时，自变量x 的取值范围是（ ）. A.x <-2 B.x <2 C.x >-2 D.x >2 11．关于x 的方程2210x kx k ++-=的根的情况描述正确的是（ ）
A.k 为任何实数，方程都没有实数根
B.k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根
C.k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根
D.根据k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种 12． 两个相似三角形对应边之比是1:5，那么它们的周长比是（ ）。

（A ）
；（B ）1:25；（C ）1:5；（D ）。

二、填空题
13．﹣7的绝对值是 ．
14．写出一个第二象限内的点的坐标：（ ， ）． 15．抛物线2)1(2
+-=x y 的顶点坐标是
16．如图，直线a,b 被直线c 所截，若a ∥b ，︒=∠501，则=∠2
17． 如图，⊙O 的直径是AB ，CD 是⊙O 的弦，若∠D ＝70°，则∠ABC 等于 ．
18．为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底（B ）8.4米的点E 处，然后沿着直线BE 后退到点D ，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A ，再用皮尺量得DE ＝2.4米，观察者目高CD ＝1.6米，则树（AB ）的高度为 米．
19．如图，直线a ∥b ，那么∠A=___ ___ 。

三、解答题
如图1，在Rt ABC △中，90A ∠=，AB AC =，42BC =，另有一等腰梯形DEFG （GF DE ∥）的底边DE 与BC 重合，两腰分别落在AB 、AC 上，且G 、F 分别是AB 、AC 的中点．
20．直接写出△AGF 与△ABC 的面积的比值；
21．操作：固定ABC △，将等腰梯形DEFG 以每秒1个单位的速度沿BC 方向向右运动，直到点D 与点C 重合时停止．设运动时间为x 秒，运动后的等腰梯形为DEF G ''（如图2）．
①探究1：在运动过程中，四边形F F CE '能否是菱形？若能，请求出此时x 的值；若不能，请说明理由． ②探究2：设在运动过程中ABC △与等腰梯形DEFG 重叠部分的面积为y ，求y 与x 的函数关系式．
22．解不等式组2x 3>1
2x 0+⎧⎨-≥⎩
，并把解集在数轴上表示出来．
下列各式在实数范围内有意义，分别求x 的取值范围。

23．13-x
24．x x --
25．已知关于x 的方程052)1(2
=-+-x x k 有两个不相等的实数根，
求①k 的取值范围.②当k 为最小整数时求原方程的解。

26．计算：)25)(25(|3|)2()16(32-++---÷-+-； 27．解方程（组）： （1）
x
x 3
21=- ； （2）⎩
⎨⎧=+=+825y x y x
28．被誉为东昌三宝之首的铁塔，始建于北宋时期，是我市现存的最古老的建筑。

如图，已知测角仪AC 高为
1．6米，CD 的长为6米，在C 点测的塔顶E 的仰角为45°，在D 点测的塔顶E 的仰角为60°,CD 所在的水平线CG ⊥EF 于G,求铁塔EF 的高。

（结果精确到0．1米）
参考答案 1．A
【解析】tan45=1, sin60=2
3
,∴sin60,π是无理数.故选A. 2．A
【解析】O 到直线L 的距离小于⊙O 半径，所以直线L 与⊙O 位置关系为相交，故选A 3．B 【解析】
F
G
A
F '
G '
B
D
C
E 图2
A
F
G
(D )B
C (E )
图1
A
B
C
a b
28°
50°
第11题
试题分析：从抛物线2
(1)(0)y a x h a =-+≠中可以看出，对称轴x=1，A （1x ，0）、B （3，0）关于x=1对称，x 1+3=1,即x 1=-1.
考点：二次函数顶点型解析式的考查
点评：掌握对二次函数顶点型的对称轴，顶点坐标，开口方向，最值问题等得判断，练习用数形结合解题。

4．A
【解析】1
12x x ≤⎧⎨+>-⎩
根据“小大大小中间找”的原则可知不等式组的解集为-3＜x≤1
故选A 5．C
【解析】解：因为菱形的对角线互相垂直平分，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得AB=2a ，则菱形ABCD 的周长为8a ．故选C ． 6．C
【解析】分析：直接根据余弦的定义即可得到答案． 解答：解：∵Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=13，AC=12， ∴cosA=
AC AB =12
13
． 故选C ．
点评：本题考查了余弦的定义：在直角三角形中，一个锐角的余弦等于这个角的邻边与斜边的比值． 7．A
【解析】分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的范围．
解答：根据题意得：x-1＞0 解得：x ＞1． 故选A ． 8．A
【解析】解：16
4
44
3)3(81===a ，15
5
35
3)3(27===b ，14
7
27
3)3(9===c ，
c b a ∴，故选A.
9．D
【解析】方程两边都乘（x-2），得1+（1-x ）=x-2．故选D ． 10．A 【解析】
试题分析：先求出3=y 时对应的x 的值，再根据一次函数的性质即可求得结果.
在623+=
x y 中，当3=y 时，3623
=+x ，解得2-=x ∵02
3>=a
∴当2-<x 时，3<y 故选A.
考点：一次函数的性质
点评：解答本题的关键是熟练掌握一次函数b kx y +=的性质：当0>k 时，y 随x 的增大而增大；当0<k 时，y 随x 的增大而减小. 11．B 【解析】
试题分析：先由题意表示出根的判别式△ac b 42-=的代数式，再配方即可判断. 由题意得△03)12(444)1(4)2(42
2
2
2
>+-=+-=--=-=k k k k k ac b 则k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根 故选B.
考点：本题考查的是一元二次方程根的判别式
点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式△ac b 42-=的关系：（1）⇔>0△方程有两个不相等的实数根；（2）⇔=0△方程有两个相等的实数根；（3）⇔<0△方程没有实数根． 12．C 【解析】
考点：相似三角形的性质． 专题：推理填空题．
分析：根据相似三角形对应边的比叫相似比，周长的比等于相似比解答． 解答：解：∵两个相似三角形对应边的比为1:5， ∴两个相似三角形的相似比为1:5， ∴它们周长比为1:5．
点评：本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形对应边的比叫相似比，周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方． 13．7. 【解析】
试题分析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解． 第一步列出绝对值的表达式；
第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号． ∵﹣7＜0，∴|﹣7|=7． 考点： 绝对值．
14．﹣1，1（答案不唯一） 【解析】
试题分析：根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）。

故只要写一个横坐标为负数，纵坐标为正数的点的坐标即可，如（﹣1，1）（答案不唯一）。

15．（1,2）
【解析】直接利用顶点式的特点可写出顶点坐标．
解：∵顶点式y=a （x-h ）2
+k ，顶点坐标是（h ，k ）， ∴顶点坐标是（1，2）． 16．50
【解析】∵a ∥b ，∠1=50°，
∴∠3=∠1=50°， ∴∠2=∠1=50°． 17．20°
【解析】如图连接AD ，可得圆周角∠ADB=90°（直径所对圆周角为直角）又因
为图中∠CDB=70°，所以∠ADC=∠ADB-∠CDB=90°-70°=20°，又据同弧所对圆周角相等，所以弧AC 所对∠ABC=∠ADC=20°，即得。

18．5.6. 【解析】
试题分析：由题意可知，△DEC ∽△BEA ，所以AB BE CD DE =,即8.4
1.6
2.4
AB =，故AB=5.6（米）. 考点：相似三角形.
19．22
【解析】本题考查的平行线的基本性质。

∵直线a ∥b ， ∴∠BDC=50°，
∵∠BDC 是△ABD 的外角，
∴∠A=∠BDC-∠ABD=50°-28°=22°．。

20．△AGF 与△ABC 的面积比是1：４． 21．①能为菱形． （1分） 由于FC ∥F E '，CE ∥F F '，
∴四边形F F CE '是平行四边形． （1分）
当22
1
===AC CF CE 时，四边形F F CE '为菱形，( 1分) 此时可求得2x =．
∴当2x =秒时，四边形F F CE '为 (1分)
②分两种情况：
①当022x <≤时，
如图3过点G 作GM BC ⊥于M ．
AB AC =，90BAC ∠=，42BC =G 为AB 中点， 2GM ∴=．
又
G F ，分别为AB AC ，的中点，
1
222
GF BC ∴== ( 1分)
1
(2242)262
DEFG S ∴==梯形
∴等腰梯形DEFG 的面积为6．
2GM =，2BDG G
S
x '∴=．
∴重叠部分的面积为：62y x =-． ( 1分)
∴当022x <≤y 与x 的函数关系式为62y x =． ( 1分)
②当2242x ≤
设FC 与DG '交于点P ，则45PDC PCD ∠=∠=．90CPD ∴∠=，PC PD =， 作PQ DC ⊥于Q ，则．1
(42)2
PQ DQ QC x ===
( 1分) ∴重叠部分的面积为：
221111
(42)(42)(42)2282244
y x x x x x =⨯==-+．
综上，当022x <≤y 与x 的函数关系式为62y x =-；当2242x ≤8
22412
+-=
x x y
( 1分) 【解析】略
A
F
G
(D )B
C (E )
图3
M
22．解：2x 3>12x 0+⎧⎨-≥⎩①
②
，
解①得：x ＞﹣1，解②得：x≤2，∴不等式组的解集为：﹣1＜x≤2。

在数轴上表示为：
【解析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。

不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个。

在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。

23．x ≥
3
1 24．x=0
【解析】答：如果要在实数范围内有意义，则需要根号内的数大于等于0 题一：13-x ；既3x-1≥0; x ≥31
题二：x ≥0;并x ≤0;所以x=0
【答案】（1）解得，5
4
>k . ……2分
且01≠-k ，即1≠k
∴5
4
>k 且1≠k .…3分
（2）K 的最小整数是K=2…4分
∴此时方程的解为611+-=x 612--=x ……5分
【解析】略 26．－3 【解析】
试题分析：先算乘方，除法，绝对值，同时根据平方差公式去括号，最后算加减。

原式.314)45(389-=+-=-+-+-=
考点：本题考查的是实数的混合运算
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握运算顺序，即可完成．
27．（1）x=3（2）⎩
⎨⎧==23
y x
【解析】（2）⎩⎨
⎧⋯⋯⋯⋯=+⋯⋯⋯⋯=+②
y x ①y x 825
②－①，得x=3………………………………………………2分
把x=3代入①，得3＋y=5 ， ∴y=2………………………3分
∴方程组的解为⎩⎨
⎧==2
3
y x ………………………………………4分
28．15．8米
【解析】解：设EG=x 米
在RT △CEG 中，∵∠ECG=45°，∴∠CEG=45°， ∴∠ECG=∠CEG ，∴CG=EG=x 米。

在RT △DEG 中, ∠EDG=60°，tan ∠EDG=DG
EG ,
∴DG=
3
60tan x
x =︒
∵CG-DG=CD=6, ∴x-
3
x =6,
解得x=9+33
∴EF=EG+GF=9+33+1．6≈15．8
所以铁塔的高约为15．8米
根据已知得出EG=CG ，进而求出CD+DG=EG ，再利用测角仪AC 的高为1.6m ，求出铁塔EF 的高即可．。