葫芦岛市2019届高三上学期期末数学文科试题及解析
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1 1
葫芦岛市 2019 届高三上学期期末数学文科试题及解析
△ABC 的面积为 6 3． 故选 A． 【点睛】本题考查正弦定理与余弦定理的应用，三角形的面积公式以及周长的求法，考查计算能力． 9.正三棱柱的三视图如图所示，该正三棱柱的表面积是（ ）
A. 3 3 【答案】D 【解析】 【分析】
B.
9 3 2
葫芦岛市 2019 届高三上学期期末数学文科试题及解析
由茎叶图中的数据可知，B 品种都集中在 84 附近，而 A 品种比较分散， ∴根据数据分布集中程度与方差之间的关系可得 SB2＜SA2， 故选：D． 【点睛】本题主要考查茎叶图的应用，要求熟练掌握平均数和方差的定义和判断方法，比较基础． 4.在等差数列{an }中，已知a2 = 2，前 7 项和S7 = 56，则公差 d =（ ） A. 2 B. 3 C. -2 D. -3
π 6
B.
π 3
C.
2π 3
D.
5π 6
【答案】D
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【解析】 【分析】 可求得|OA| = 2， 从而|OB| = 2， 这样由 OA ⋅ OB =− 1 便可得到 cos∠AOB =− 2， 从而得出∠AOB = 3 ， 可作△AOB，从而可以得出∠A = 6，而 OB − OA = AB，OA和AB 的夹角容易得出，即得出OA与 OB − OA 的夹角． 【详解】根据条件，|OA| = |OB| = 2； ∴ OA ⋅ OB = |OA||OB|cos∠AOB =2cos∠AOB＝﹣1； ∴cos∠AOB =− 2； ∴∠AOB = 3 ，如图，作△AOB，∠AOB = 3 ，OA＝OB， 则：
的值． 【详解】∵f（x）是定义在 R 上的奇函数，∴函数 f（x）的图象关于 y 轴对称， 又∵满足 f （1+x）＝f （1﹣x） ，
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∴函数 f（x）的图象关于直线 x＝1 对称，则有 f（﹣x）＝f（x+2） ， 又由函数 f（x）为奇函数，则 f（﹣x）＝﹣f（x） ，则有 f（x）＝f（x+4） ， 则函数 f（x）为周期为 4 的周期函数， ∵f （1）＝2，∴f（2）＝f（0+2）＝﹣f（0）＝0，
1 8
【答案】D 【解析】 由 cosx = 4得 cos2x = 2cos2 x − 1 = 2 × ( 4 )2 − 1 = 8，故选 D． 6.函数 y =
x2 lnx2 |x| 3 3 1
的图象大致是 （ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
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【解析】 【分析】 利用奇偶性排除 B，利用极值点及单调性排除 A、C，即可得结论. 【详解】∵y =
8.ΔABC 的周长为 10 + 2 7，且满足 sinA:sinB:sinC = 2:3: 7，则ΔABC 的面积为（ ） A. 6 3 【答案】A 【解析】 【分析】 利用正弦定理进行角化边，然后利用余弦定理求出 B 的余弦值，然后求出正弦值，利用周长计算出 a、 c，通过面积公式求解即可． 【详解】由正弦定理及 sinA:sinB:sinC = 2:3: 7，可得 a：b：c＝2:3: 7， 于是可设 a＝2k，b＝3k，c＝ 7k（k＞0） ， 由余弦定理可得 cosB=
f(2019) =（
c
） B. 0 C. 2 D. 50
A. -2018 【答案】B 【解析】 【分析】
推导出函数 f（x）为周期为 4 的周期函数，f （1）＝2，f（2）＝f（0+2）＝﹣f（0）＝0，f（3）＝
f（1+2）＝﹣f（1）＝﹣2，f（4）＝f（0）＝0，由此能求出 f （1）+f （2）+f （3）+…+f （2019）
22 − 12 = 3，则点2,0到直线 bx + ay = 0 的距离为 d =
4(c2 −a2 ) c2 2b+a×0 a2 +b2 x2 y2
=
2b c
= 3，
即
= 3，整理可得c2 = 4a2 ，双曲线的离心率 e =
c2 a2
= 4 = 2．故选 A．
点睛:双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见 有两种方法：①求出 a，c，代入公式 e = a；②只需要根据一个条件得到关于 a，b，c 的齐次式， 结合 b2＝c2－a2 转化为 a，c 的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以 a 或 a2 转化为关于 e 的方程 (不等式)，解方程(不等式)即可得 e(e 的取值范围)． 12.已知 f(x)是定义域为 R 的奇函数， 满足 f(1 − x) = f(1 + x).若 f(1) = 2， 则 f(1) + f(2) + f(3) + ⋯ + f(2018) +
f（3）＝f（1+2）＝﹣f（1）＝﹣2，f（4）＝f（0）＝0，
∴f （1）+f （2）+f （3）+ f （4）=0， ∴f （1）+f （2）+f （3）+…+f （2019） ＝504×[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+f（1）+f（2）+f（3） ＝504×0+2+0﹣2 ＝0． 故选：B． 【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思 想，是基础题． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（将答案填在答题纸上） 13.四面体 ABCD 的外接球为 O，AD ⊥平面 ABC，AD = 2，ΔABC 为边长为 3 的正三角形，则球 O 的表 面积为_____． 【答案】16π 【解析】 【分析】 由正弦定理可得△ABC 外接圆的半径，利用勾股定理可得四面体 ABCD 的外接球的半径，即可求出球 O 的表面积．
B 两个品种的水稻，为了筛选出更优的品种，在 A，B 两个品种的实验田中分别抽取 7 块实验田，如图
所示的茎叶图记录了这 14 块实验田的亩产量（单位：10kg） ，通过茎叶图比较两个品种的均值及方差， 并从中挑选一个品种进行以后的推广，有如下结论：①.A 品种水稻的平均产量高于 B 品种水稻，推广
2π 2π 1 → → → → → → π → → → → → → → → → → → → 1 2π
∠A = 6， OB − OA = AB；
π
→
→
→
∴OA和AB夹角为 6 ； 即向量OA与 OB − OA夹角为 6 ． 故选：D． 【点睛】本题考查根据向量的坐标求向量的长度，向量数量积的计算公式，以及向量减法的几何意义， 考查了向量夹角的概念，属于中档题． 11.若双曲线 C:
最大值为 8，故选 B．
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考点：1、可行域的画法；2、最优解的求法． 【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题．求目标函数最值的 一般步骤是“一画、二移、三求”： （1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线） ； （2）找到目标函数 对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解） ； （3）将最优解坐标代入目标函数求出最值． 【此处有视频，请去附件查看】
C. 6 + 3
D. 6 + 2 3
根据正三棱柱的三视图，得出三棱柱的高已经底面三角形的高，求出底面三角形的面积与侧面积即可． 【详解】根据几何体的三视图得该几何体是底面为正三角形，边长为 2，高为 1 的正三棱柱， 所以该三棱柱的表面积为 S 侧面积+S 底面积=2× 3×22+3×2×1=6+2 3． 4 故答案为：D 【点睛】 （1）本题主要考查三视图还原几何体原图，考查几何体表面积的计算，意在考查学生对这些 知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 通过三视图找几何体原图的方法有三种：直接法、拼凑法和模型 法. 10.若向量OA = (1, − 1)，|OA| = |OB|，OA ⋅ OB =− 1，则向量OA与OB − OA的夹角为（ ） A.
x2 lnx2 |x|
，
∴函数为偶函数，排除 B， 又 x>0 时，y=2xlnx， y′=2(1+lnx)=0 时，x=e， 即函数在（0，e）单减，在（e ， + ∞）单增，排除 A、C， 故选 D. 【点睛】本题考查了函数图象的判断，考查了利用导数研究函数的极值、单调性及函数性质的应用， 属于中档题．
a2 +b2 −c2 2ab
B. 4 7
C. 8 7
D. 12
=
4k2 +7k2 −9k2 2×2k⋅ 7k
=
7 14
，∴sinB= 1 − cos2 B = 3 21． 14
又 2k+3k+ 7k=10 + 2 7，∴k=2，即 a＝4，c＝2 7， 由面积公式 S△ABC= 2acsinB，得2•4•（2 7）•3 21 = 6 3， 14
【答案】B 【解析】 因为等差数列an 中，已知a2 = 2，前 7 项和S7 = 56，所以可得 5.已知 cosx = 4，则 cos2x =（ ） A. − 4
1 3
a1 + d = 2 a =− 1 ⇒ 1 ，故选 B. S7 = 7a1 + 3d = 56 d=3
B.
1 4
C. − 8
1
D.
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第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合 A = {x||x > 1}，B = {x|0 < x < 2}，则 A ∩ B =（ ） A. ( − ∞, − 1) ∪ (1,2) 【答案】D 【解析】 【分析】 首先解绝对值不等式，求出集合 A，之后利用交集的定义求得结果. 【详解】由x > 1 解得 x <− 1 或 x > 1，所以 A = ( − ∞, − 1) ∪ (1, + ∞)， 又 B = (0,2)，所以 A ∩ B = (1,2)， 故选 D. 【点睛】该题考查的是有关集合的交集的概念及运算，属于简单题目. 2.已知复数 z = i(2 + i)，其中 i 为虚数单位，则复数 z 的虚部为（ ) A. 1 B. i C. 2 D. 2i B. ( − ∞, − 1) C. ( − ∞,2) D. (1,2)
D. ①④
由茎叶图中的叶的分布情况可知 A 品种水稻的平均产量高于 B 品种水稻，利用数据集中的程度，可以 判断两组的方差的大小． 【详解】∵对 A 品种，由茎叶图中的叶多数分布在 90 到 100，而 B 品种茎叶图中的叶多数分布在 70 到 89，可知 A 品种水稻的平均产量高于 B 品种水稻，
【答案】C 【解析】 【分析】 直接由复数代数形式的乘除运算化简得答案． 【详解】z = i(2 + i)＝-1+2i，
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则 z 的虚部为：2． 故选：C． 【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题． 3.近日，据媒体报道称，“杂交水稻之父”袁隆平及其团队培育的超级杂交稻品种“湘两优 900（超优 千号）”再创亩产世界纪录，经第三方专家测产，该品种的水稻在实验田内亩产 1203.36 公斤.中国工 程院院士袁隆平在 1973 年率领科研团队开启了的杂交水稻王国的大门， 在数年的时间内就解决了十多 亿人的吃饭问题，有力回答了世界“谁来养活中国”的疑问.2012 年，在袁隆平的实验田内种植了 A，
x + y − 7 ≤ 0, 7.设 x,y 满足约束条件x − 3y + 1 ≤ 0,则 z = 2x − y 的最大值为 3x − y − 5 ≥ 0,
1 1 1
A. 10
B.解析】
x+y−7 ≤ 0 x 试题分析：作出约束条件 − 3y + 1 ≤ 0的可行域，如图，平移直线 y = 2x − z，当直线 y = 2x − z 经过点 3x − y − 5 ≥ 0 x+y−7= 0 A 时 z 有最大值，由 得 A(5,2)，将 A(5,2)代入 z = 2x − y 得 z = 2 × 5 − 2 = 8，即 z = 2x − y 的 x − 3y + 1 = 0
x2 a2 → → → 5π
→
→
5π
−
y2 b2
= 1（a > 0，b > 0）的一条渐近线被圆x − 22 + y2 = 4 所截
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得的弦长为 2，则 C 的离心率为 A. 2 B.
3
（
）
C.
2
D.
2 3 3
【答案】A 【解析】 由几何关系可得，双曲线 2 − 2 = 1a > 0,b > 0的渐近线方程为 bx ± ay = 0 ，圆心2,0到渐近线距离为 d = a b
A 品种水稻；②.B 品种水稻的平均产量高于 A 品种水稻，推广 B 品种水稻；③.A 品种水稻的比 B 品种
水稻产量更稳定，推广 A 品种水稻；④.B 品种水稻的比 A 品种水稻产量更稳定，推广 B 品种水稻； 其中正确结论的编号为（ ）
A. ①② 【答案】D 【解析】 【分析】
B. ①③
C. ②④
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△ABC 的面积为 6 3． 故选 A． 【点睛】本题考查正弦定理与余弦定理的应用，三角形的面积公式以及周长的求法，考查计算能力． 9.正三棱柱的三视图如图所示，该正三棱柱的表面积是（ ）
A. 3 3 【答案】D 【解析】 【分析】
B.
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由茎叶图中的数据可知，B 品种都集中在 84 附近，而 A 品种比较分散， ∴根据数据分布集中程度与方差之间的关系可得 SB2＜SA2， 故选：D． 【点睛】本题主要考查茎叶图的应用，要求熟练掌握平均数和方差的定义和判断方法，比较基础． 4.在等差数列{an }中，已知a2 = 2，前 7 项和S7 = 56，则公差 d =（ ） A. 2 B. 3 C. -2 D. -3
π 6
B.
π 3
C.
2π 3
D.
5π 6
【答案】D
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【解析】 【分析】 可求得|OA| = 2， 从而|OB| = 2， 这样由 OA ⋅ OB =− 1 便可得到 cos∠AOB =− 2， 从而得出∠AOB = 3 ， 可作△AOB，从而可以得出∠A = 6，而 OB − OA = AB，OA和AB 的夹角容易得出，即得出OA与 OB − OA 的夹角． 【详解】根据条件，|OA| = |OB| = 2； ∴ OA ⋅ OB = |OA||OB|cos∠AOB =2cos∠AOB＝﹣1； ∴cos∠AOB =− 2； ∴∠AOB = 3 ，如图，作△AOB，∠AOB = 3 ，OA＝OB， 则：
的值． 【详解】∵f（x）是定义在 R 上的奇函数，∴函数 f（x）的图象关于 y 轴对称， 又∵满足 f （1+x）＝f （1﹣x） ，
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∴函数 f（x）的图象关于直线 x＝1 对称，则有 f（﹣x）＝f（x+2） ， 又由函数 f（x）为奇函数，则 f（﹣x）＝﹣f（x） ，则有 f（x）＝f（x+4） ， 则函数 f（x）为周期为 4 的周期函数， ∵f （1）＝2，∴f（2）＝f（0+2）＝﹣f（0）＝0，
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【答案】D 【解析】 由 cosx = 4得 cos2x = 2cos2 x − 1 = 2 × ( 4 )2 − 1 = 8，故选 D． 6.函数 y =
x2 lnx2 |x| 3 3 1
的图象大致是 （ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
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【解析】 【分析】 利用奇偶性排除 B，利用极值点及单调性排除 A、C，即可得结论. 【详解】∵y =
8.ΔABC 的周长为 10 + 2 7，且满足 sinA:sinB:sinC = 2:3: 7，则ΔABC 的面积为（ ） A. 6 3 【答案】A 【解析】 【分析】 利用正弦定理进行角化边，然后利用余弦定理求出 B 的余弦值，然后求出正弦值，利用周长计算出 a、 c，通过面积公式求解即可． 【详解】由正弦定理及 sinA:sinB:sinC = 2:3: 7，可得 a：b：c＝2:3: 7， 于是可设 a＝2k，b＝3k，c＝ 7k（k＞0） ， 由余弦定理可得 cosB=
f(2019) =（
c
） B. 0 C. 2 D. 50
A. -2018 【答案】B 【解析】 【分析】
推导出函数 f（x）为周期为 4 的周期函数，f （1）＝2，f（2）＝f（0+2）＝﹣f（0）＝0，f（3）＝
f（1+2）＝﹣f（1）＝﹣2，f（4）＝f（0）＝0，由此能求出 f （1）+f （2）+f （3）+…+f （2019）
22 − 12 = 3，则点2,0到直线 bx + ay = 0 的距离为 d =
4(c2 −a2 ) c2 2b+a×0 a2 +b2 x2 y2
=
2b c
= 3，
即
= 3，整理可得c2 = 4a2 ，双曲线的离心率 e =
c2 a2
= 4 = 2．故选 A．
点睛:双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见 有两种方法：①求出 a，c，代入公式 e = a；②只需要根据一个条件得到关于 a，b，c 的齐次式， 结合 b2＝c2－a2 转化为 a，c 的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以 a 或 a2 转化为关于 e 的方程 (不等式)，解方程(不等式)即可得 e(e 的取值范围)． 12.已知 f(x)是定义域为 R 的奇函数， 满足 f(1 − x) = f(1 + x).若 f(1) = 2， 则 f(1) + f(2) + f(3) + ⋯ + f(2018) +
f（3）＝f（1+2）＝﹣f（1）＝﹣2，f（4）＝f（0）＝0，
∴f （1）+f （2）+f （3）+ f （4）=0， ∴f （1）+f （2）+f （3）+…+f （2019） ＝504×[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+f（1）+f（2）+f（3） ＝504×0+2+0﹣2 ＝0． 故选：B． 【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思 想，是基础题． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（将答案填在答题纸上） 13.四面体 ABCD 的外接球为 O，AD ⊥平面 ABC，AD = 2，ΔABC 为边长为 3 的正三角形，则球 O 的表 面积为_____． 【答案】16π 【解析】 【分析】 由正弦定理可得△ABC 外接圆的半径，利用勾股定理可得四面体 ABCD 的外接球的半径，即可求出球 O 的表面积．
B 两个品种的水稻，为了筛选出更优的品种，在 A，B 两个品种的实验田中分别抽取 7 块实验田，如图
所示的茎叶图记录了这 14 块实验田的亩产量（单位：10kg） ，通过茎叶图比较两个品种的均值及方差， 并从中挑选一个品种进行以后的推广，有如下结论：①.A 品种水稻的平均产量高于 B 品种水稻，推广
2π 2π 1 → → → → → → π → → → → → → → → → → → → 1 2π
∠A = 6， OB − OA = AB；
π
→
→
→
∴OA和AB夹角为 6 ； 即向量OA与 OB − OA夹角为 6 ． 故选：D． 【点睛】本题考查根据向量的坐标求向量的长度，向量数量积的计算公式，以及向量减法的几何意义， 考查了向量夹角的概念，属于中档题． 11.若双曲线 C:
最大值为 8，故选 B．
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考点：1、可行域的画法；2、最优解的求法． 【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题．求目标函数最值的 一般步骤是“一画、二移、三求”： （1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线） ； （2）找到目标函数 对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解） ； （3）将最优解坐标代入目标函数求出最值． 【此处有视频，请去附件查看】
C. 6 + 3
D. 6 + 2 3
根据正三棱柱的三视图，得出三棱柱的高已经底面三角形的高，求出底面三角形的面积与侧面积即可． 【详解】根据几何体的三视图得该几何体是底面为正三角形，边长为 2，高为 1 的正三棱柱， 所以该三棱柱的表面积为 S 侧面积+S 底面积=2× 3×22+3×2×1=6+2 3． 4 故答案为：D 【点睛】 （1）本题主要考查三视图还原几何体原图，考查几何体表面积的计算，意在考查学生对这些 知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 通过三视图找几何体原图的方法有三种：直接法、拼凑法和模型 法. 10.若向量OA = (1, − 1)，|OA| = |OB|，OA ⋅ OB =− 1，则向量OA与OB − OA的夹角为（ ） A.
x2 lnx2 |x|
，
∴函数为偶函数，排除 B， 又 x>0 时，y=2xlnx， y′=2(1+lnx)=0 时，x=e， 即函数在（0，e）单减，在（e ， + ∞）单增，排除 A、C， 故选 D. 【点睛】本题考查了函数图象的判断，考查了利用导数研究函数的极值、单调性及函数性质的应用， 属于中档题．
a2 +b2 −c2 2ab
B. 4 7
C. 8 7
D. 12
=
4k2 +7k2 −9k2 2×2k⋅ 7k
=
7 14
，∴sinB= 1 − cos2 B = 3 21． 14
又 2k+3k+ 7k=10 + 2 7，∴k=2，即 a＝4，c＝2 7， 由面积公式 S△ABC= 2acsinB，得2•4•（2 7）•3 21 = 6 3， 14
【答案】B 【解析】 因为等差数列an 中，已知a2 = 2，前 7 项和S7 = 56，所以可得 5.已知 cosx = 4，则 cos2x =（ ） A. − 4
1 3
a1 + d = 2 a =− 1 ⇒ 1 ，故选 B. S7 = 7a1 + 3d = 56 d=3
B.
1 4
C. − 8
1
D.
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第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合 A = {x||x > 1}，B = {x|0 < x < 2}，则 A ∩ B =（ ） A. ( − ∞, − 1) ∪ (1,2) 【答案】D 【解析】 【分析】 首先解绝对值不等式，求出集合 A，之后利用交集的定义求得结果. 【详解】由x > 1 解得 x <− 1 或 x > 1，所以 A = ( − ∞, − 1) ∪ (1, + ∞)， 又 B = (0,2)，所以 A ∩ B = (1,2)， 故选 D. 【点睛】该题考查的是有关集合的交集的概念及运算，属于简单题目. 2.已知复数 z = i(2 + i)，其中 i 为虚数单位，则复数 z 的虚部为（ ) A. 1 B. i C. 2 D. 2i B. ( − ∞, − 1) C. ( − ∞,2) D. (1,2)
D. ①④
由茎叶图中的叶的分布情况可知 A 品种水稻的平均产量高于 B 品种水稻，利用数据集中的程度，可以 判断两组的方差的大小． 【详解】∵对 A 品种，由茎叶图中的叶多数分布在 90 到 100，而 B 品种茎叶图中的叶多数分布在 70 到 89，可知 A 品种水稻的平均产量高于 B 品种水稻，
【答案】C 【解析】 【分析】 直接由复数代数形式的乘除运算化简得答案． 【详解】z = i(2 + i)＝-1+2i，
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则 z 的虚部为：2． 故选：C． 【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题． 3.近日，据媒体报道称，“杂交水稻之父”袁隆平及其团队培育的超级杂交稻品种“湘两优 900（超优 千号）”再创亩产世界纪录，经第三方专家测产，该品种的水稻在实验田内亩产 1203.36 公斤.中国工 程院院士袁隆平在 1973 年率领科研团队开启了的杂交水稻王国的大门， 在数年的时间内就解决了十多 亿人的吃饭问题，有力回答了世界“谁来养活中国”的疑问.2012 年，在袁隆平的实验田内种植了 A，
x + y − 7 ≤ 0, 7.设 x,y 满足约束条件x − 3y + 1 ≤ 0,则 z = 2x − y 的最大值为 3x − y − 5 ≥ 0,
1 1 1
A. 10
B.解析】
x+y−7 ≤ 0 x 试题分析：作出约束条件 − 3y + 1 ≤ 0的可行域，如图，平移直线 y = 2x − z，当直线 y = 2x − z 经过点 3x − y − 5 ≥ 0 x+y−7= 0 A 时 z 有最大值，由 得 A(5,2)，将 A(5,2)代入 z = 2x − y 得 z = 2 × 5 − 2 = 8，即 z = 2x − y 的 x − 3y + 1 = 0
x2 a2 → → → 5π
→
→
5π
−
y2 b2
= 1（a > 0，b > 0）的一条渐近线被圆x − 22 + y2 = 4 所截
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得的弦长为 2，则 C 的离心率为 A. 2 B.
3
（
）
C.
2
D.
2 3 3
【答案】A 【解析】 由几何关系可得，双曲线 2 − 2 = 1a > 0,b > 0的渐近线方程为 bx ± ay = 0 ，圆心2,0到渐近线距离为 d = a b
A 品种水稻；②.B 品种水稻的平均产量高于 A 品种水稻，推广 B 品种水稻；③.A 品种水稻的比 B 品种
水稻产量更稳定，推广 A 品种水稻；④.B 品种水稻的比 A 品种水稻产量更稳定，推广 B 品种水稻； 其中正确结论的编号为（ ）
A. ①② 【答案】D 【解析】 【分析】
B. ①③
C. ②④