八年级数学上册 第十三章 轴对称专题课堂(四)等腰三角形的性质与判定课件
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第十二页，共十二页。
第七页，共十二页。
三、等腰三角形与等边三角形的图形变换
4．如图①，在△ABC中，AE⊥BC于点E，AE＝BE， D是AE上的一点，且DE＝CE，连接(liánjiē)BD，CD. (1)试判断BD与AC的位置关系和数量关系，并说明理由； (2)如图②，若将△DCE绕点E旋转一定的角度后， 试判断BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由；
第三页，共十二页。
2．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足(chuízú)为点D， 过D作DE∥AC，交AB于点E，若AB＝5，求线段DE的长．
第四页，共十二页。
解：∵AD 平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.∵DE∥AC， ∴∠CAD＝∠ADE，∴∠BAD＝∠ADE，∴AE＝DE. ∵AD⊥DB，∴∠ADB＝90°，∴∠EAD＋∠ABD＝90°， ∠ADE＋∠BDE＝∠ADB＝90°，∴∠ABD＝∠BDE， ∴DE＝BE.∵AB＝5，∴DE＝BE＝AE＝12 AB＝2.5
第十三章 轴对称
专题课堂(四) 等腰三角形的性质(xìngzhì)与判定
第一页，共十二页。
第二页，共十二页。
一、等腰三角形的有关(yǒuguān)计算
1．如图，点K，B，C分别在GH，GA，KA上，且AB＝AC，BG＝BH， KA＝KG，求∠BAC的度数．
解：设∠BAC＝x，∵BG＝BH，KA＝KG，∴∠G＝∠H＝x， 又∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝2x， 在△ABC中，2x＋2x＋x＝180°，∴∠BAC＝x＝36°
第五页，共十二页。
第六页，共十二页。
二、等腰三角形中的有关(yǒuguān)证明
3＝90°，连接AE，BF. 求证：(1)AE＝BF； (2)AE⊥BF. 解：(1)∵△OAB与△EOF都是等腰直角三角形，∴AO＝OB，OE＝OF， ∠AOB＝∠EOF＝90°，∴∠AOB－∠EOB＝∠EOF－∠EOB， 即∠AOE＝∠BOF，∴△AEO≌△BFO(SAS)，∴AE＝BF (2)延长AE交BF于D，交OB于C，则∠BCD＝∠ACO. 由(1)知∠OAC＝∠OBF，∴∠BDA＝∠AOB＝90°，∴AE⊥BF
第十页，共十二页。
(3)①BD＝AC.理由如下(rúxià)：∵△ABE和△DCE是等边三角形， ∴∠AEB＝∠DEC＝60°，BE＝AE，DE＝CE， ∴∠AEB＋∠AED＝∠DEC＋∠AED，即∠BED＝∠AEC， ∴△BED≌△AEC，∴BD＝AC ②能，BD与AC的夹角度数为60°或120°
第十一页，共十二页。
内容(nèiróng)总结
第十三章 轴对称。∠AOB＝∠EOF＝90°，∴∠AOB－∠EOB＝∠EOF－∠EOB，。由(1)知∠OAC＝ ∠OBF，∴∠BDA＝∠AOB＝90°，∴AE⊥BF。解：(1)BD⊥AC，BD＝AC.理由(lǐyóu)如下：延长BD交AC 于点F.。∵∠ACE＋∠CAE＝90°，∴∠ADF＋∠CAE＝90°，∴BD⊥AC。∴∠AEB＋∠AED＝∠DEC＋∠AED， 即∠BED＝∠AEC，
(3)如图③，若将(2)中的等腰三角形都换成等边三角形，其他条件不变．
①试猜想BD与AC的数量关系，并说明理由； ②你能求出BD与AC的夹角度数吗？如果能，请直接写出夹角度数； 如果不能，请说明理由．
第八页，共十二页。
第九页，共十二页。
解：(1)BD⊥AC，BD＝AC.理由(lǐyóu)如下：延长BD交AC于点F. ∵AE⊥BC于E，∴∠BED＝∠AEC＝90°.又∵AE＝BE，DE＝CE， ∴△DBE≌△CAE，∴BD＝AC，∠DBE＝∠CAE， ∠BDE＝∠ACE.∵∠BDE＝∠ADF，∴∠ADF＝∠ACE. ∵∠ACE＋∠CAE＝90°，∴∠ADF＋∠CAE＝90°，∴BD⊥AC (2)BD与AC的位置关系与数量关系不发生变化． 理由如下：∵∠AEB＝∠DEC＝90°，∴∠AEB＋∠AED＝∠DEC＋∠AED，即∠BED ＝∠AEC.∵BE＝AE，DE＝CE，∴△BED≌△AEC，∴BD＝AC，∠BDE＝∠ACE， ∠DBE＝∠CAE.∵∠BFC＝∠ACD＋∠CDE＋∠BDE＝∠ACD＋∠ACE＋∠CDE＝∠ECD ＋∠CDE＝90°，∴BD⊥AC
第七页，共十二页。
三、等腰三角形与等边三角形的图形变换
4．如图①，在△ABC中，AE⊥BC于点E，AE＝BE， D是AE上的一点，且DE＝CE，连接(liánjiē)BD，CD. (1)试判断BD与AC的位置关系和数量关系，并说明理由； (2)如图②，若将△DCE绕点E旋转一定的角度后， 试判断BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由；
第三页，共十二页。
2．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足(chuízú)为点D， 过D作DE∥AC，交AB于点E，若AB＝5，求线段DE的长．
第四页，共十二页。
解：∵AD 平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.∵DE∥AC， ∴∠CAD＝∠ADE，∴∠BAD＝∠ADE，∴AE＝DE. ∵AD⊥DB，∴∠ADB＝90°，∴∠EAD＋∠ABD＝90°， ∠ADE＋∠BDE＝∠ADB＝90°，∴∠ABD＝∠BDE， ∴DE＝BE.∵AB＝5，∴DE＝BE＝AE＝12 AB＝2.5
第十三章 轴对称
专题课堂(四) 等腰三角形的性质(xìngzhì)与判定
第一页，共十二页。
第二页，共十二页。
一、等腰三角形的有关(yǒuguān)计算
1．如图，点K，B，C分别在GH，GA，KA上，且AB＝AC，BG＝BH， KA＝KG，求∠BAC的度数．
解：设∠BAC＝x，∵BG＝BH，KA＝KG，∴∠G＝∠H＝x， 又∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝2x， 在△ABC中，2x＋2x＋x＝180°，∴∠BAC＝x＝36°
第五页，共十二页。
第六页，共十二页。
二、等腰三角形中的有关(yǒuguān)证明
3＝90°，连接AE，BF. 求证：(1)AE＝BF； (2)AE⊥BF. 解：(1)∵△OAB与△EOF都是等腰直角三角形，∴AO＝OB，OE＝OF， ∠AOB＝∠EOF＝90°，∴∠AOB－∠EOB＝∠EOF－∠EOB， 即∠AOE＝∠BOF，∴△AEO≌△BFO(SAS)，∴AE＝BF (2)延长AE交BF于D，交OB于C，则∠BCD＝∠ACO. 由(1)知∠OAC＝∠OBF，∴∠BDA＝∠AOB＝90°，∴AE⊥BF
第十页，共十二页。
(3)①BD＝AC.理由如下(rúxià)：∵△ABE和△DCE是等边三角形， ∴∠AEB＝∠DEC＝60°，BE＝AE，DE＝CE， ∴∠AEB＋∠AED＝∠DEC＋∠AED，即∠BED＝∠AEC， ∴△BED≌△AEC，∴BD＝AC ②能，BD与AC的夹角度数为60°或120°
第十一页，共十二页。
内容(nèiróng)总结
第十三章 轴对称。∠AOB＝∠EOF＝90°，∴∠AOB－∠EOB＝∠EOF－∠EOB，。由(1)知∠OAC＝ ∠OBF，∴∠BDA＝∠AOB＝90°，∴AE⊥BF。解：(1)BD⊥AC，BD＝AC.理由(lǐyóu)如下：延长BD交AC 于点F.。∵∠ACE＋∠CAE＝90°，∴∠ADF＋∠CAE＝90°，∴BD⊥AC。∴∠AEB＋∠AED＝∠DEC＋∠AED， 即∠BED＝∠AEC，
(3)如图③，若将(2)中的等腰三角形都换成等边三角形，其他条件不变．
①试猜想BD与AC的数量关系，并说明理由； ②你能求出BD与AC的夹角度数吗？如果能，请直接写出夹角度数； 如果不能，请说明理由．
第八页，共十二页。
第九页，共十二页。
解：(1)BD⊥AC，BD＝AC.理由(lǐyóu)如下：延长BD交AC于点F. ∵AE⊥BC于E，∴∠BED＝∠AEC＝90°.又∵AE＝BE，DE＝CE， ∴△DBE≌△CAE，∴BD＝AC，∠DBE＝∠CAE， ∠BDE＝∠ACE.∵∠BDE＝∠ADF，∴∠ADF＝∠ACE. ∵∠ACE＋∠CAE＝90°，∴∠ADF＋∠CAE＝90°，∴BD⊥AC (2)BD与AC的位置关系与数量关系不发生变化． 理由如下：∵∠AEB＝∠DEC＝90°，∴∠AEB＋∠AED＝∠DEC＋∠AED，即∠BED ＝∠AEC.∵BE＝AE，DE＝CE，∴△BED≌△AEC，∴BD＝AC，∠BDE＝∠ACE， ∠DBE＝∠CAE.∵∠BFC＝∠ACD＋∠CDE＋∠BDE＝∠ACD＋∠ACE＋∠CDE＝∠ECD ＋∠CDE＝90°，∴BD⊥AC