人教版九年级下册 第二十六章 反比例函数 检测题(包含答案)

第二十六章反比例函数
一、选择题
1.已知直线y＝ax(a≠0)与双曲线y＝(k≠0)的一个交点坐标为(－2,3)，则它们的另一个交点坐标是
()
A． (－2，－3)
B． (－3，－2)
C． (2，－3)
D． (3，－2)
2.某闭合电路中，电源电压不变，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例，如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，图象过M(4,2)，则用电阻R表示电流I的函数解析式为()
A．I＝
B．I＝－
C．I＝
D．I＝
3.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，反比例函数y＝与正比例函数y＝bx在同一坐标系中的大致图象可能是()
A．B．C．D．
4.下列函数中，当x＞0时，y的值随x的值增大而减小的函数是()
A．y＝3x
B．y＝x－1
C．y＝
D．y＝2x2
5.下列函数表达式中，y不是x的反比例函数的是()
A．y＝
B．y＝
C．y＝
D．xy＝
6.函数y＝(k2＋2k)是反比例函数，则k的值为()
A． 1
B．－1
C． 0或－1
D． ±1
7.如图，直线y＝－x＋b与双曲线y＝交于点A、B，则不等式组＞－x＋b≥0的解集为()
A．x＜－1或x＞2
B．－1＜x≤1
C．－1＜x＜0
D．－1＜x＜1
8.如果矩形的面积为6，那么它的长y与宽x间的函数关系用图象表示() A．B．C．D．
二、填空题
9.二氧化碳的密度ρ(kg/m3)关于其体积V(m3)的函数关系式如图所示，那么函数关系式是__________．
10.安邦同学以x m/s的速度跑完400 m，用时y s，写出y与x的函数关系：_____________.
11.在“2017年北京郁金香文化节”中，北京国际鲜花港的3×106株郁金香为京城增添了亮丽的色彩．若这些郁金香平均每平方米种植的数量为n(单位：株/平方米)，总种植面积为S(单位：平方米)，则n与S的函数关系式为_____________．(不要求写出自变量S的取值范围)
12.已知直线y＝mx与双曲线y＝的一个交点A的坐标为(－1，－2)，则m＝____；k＝______；它们的另一个交点坐标是__________．
13.点A是反比例函数图象上一点，它到原点的距离为10，到x轴的距离为8，则此函数表达式可能为__________________________．
14.已知y与z成正比例，z与x成反比例，则y与x成______比例．
15.小玲将一篇5 000字的社会调查报告录入电脑，那么完成录入的时间t(秒)与录入文字的速度v(字/秒)的函数关系式是________________．
16.已知反比例函数y＝(b为常数且不为0 )的图象在二、四象限，则一次函数y＝x＋b的图象不经过第________象限．
三、解答题
17.如图，在直角坐标系中，O为坐标原点．已知反比例函数y＝(k＞0)的图象经过点A(2，m)，过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为.
(1)求k和m的值；
(2)求当x≥1时函数值y的取值范围．
18.已知一个长方体的体积是100 cm3，它的长是y cm，宽是10 cm，高是x cm.
(1)写出y与x之间的函数关系式；
(2)当x＝2 cm时，求y的值．
19.用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系：
一个游泳池的容积为2 000m立方，游泳池注满水的时间t(单位：h)随注水速度u(m3/h)的变化而变化．
20.有一水池装水12 m3，如果从水管中1 h流出x m3的水，则经过y h可以把水放完，写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围．
21.如图，点A与点B在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，A点的纵坐标为2，BB′与AA′均垂直于x 轴，B′，A′是垂足．
(1)求A点的坐标；
(2)求△BOB′的面积；
(3)若B点的横坐标为2，求△OAB的面积．
22.如图，李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一个自制类似天平的仪器的左边固定托盘A中放置一个重物，在右边活动托盘B(可左右移动)中放置一定质量的砝码，使得仪器左右平衡．改变活动托盘B与点O的距离x(cm)，观察活动托盘B中砝码的质量y(g)的变化情况．实验数据记录如下表：
(1)猜测y与x之间的函数关系，求出函数关系式并加以验证；
(2)当砝码的质量为24 g时，活动托盘B与点O的距离是多少？
(3)将活动托盘B往左移动时，应往活动托盘B中添加还是减少砝码？
23.如图所示，P是反比例函数y＝的图象上任意一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为M，N.
(1)求k的值；
(2)求证：矩形OMPN的面积为定值．
24.已知变量x，y满足(x－2y)2＝(x＋2y)2＋10，问：x，y是否成反比例函数关系？如果不是，请说明理由；如果是，请求出比例系数．
答案解析
1.【答案】C
【解析】直线y＝ax(a≠0)与双曲线y＝(k≠0)的两个交点坐标关于原点对称，所以另一个交点的坐标是(2，－3)．
故选C.
2.【答案】A
【解析】观察图象，函数经过一定点(4,2)，
将此点坐标代入函数解析式I＝(k≠0)即可求得k的值，
2＝，
∴k＝8，
函数解析式I＝.
故选A.
3.【答案】C
【解析】∵二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口方向向下，
∴a＜0，
∵对称轴在y轴的右边，
∴a、b异号，即b＞0.
∴反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，
正比例函数y＝bx的图象位于第一、三象限．
观察选项，C选项符合题意．
故选C.
4.【答案】C
【解析】A.y＝3x，y随x的增大而增大，故A选项错误；
B．y＝x－1，y随x的增大而增大，故B选项错误；
C．y＝，当x＞0时，y值随x值的增大而减小，此C选项正确；
D．y＝2x2，当x＞0时，y值随x值的增大而增大，此D选项错误．
故选C.
5.【答案】B
【解析】A.y＝是反比例函数，故A不符合题意；
B．y＝是正比例函数，故B符合题意；
C．y＝是反比例函数，故C不符合题意；
D．xy＝是反比例函数，故D不符合题意．
故选B.
6.【答案】B
【解析】根据反比例函数的定义列出关于k的不等式组，求出k的取值范围即可．
∵函数y＝(k2＋2k)是反比例函数，
∴解得k＝－1.
故选B.
7.【答案】C
【解析】∵＞－x＋b≥0，
∴其该不等式的解集可以看成是反比例函数值大于一次函数值，且在x轴上方时对应的图象，结合图象可知，对应的x的范围为－1＜x＜0，
故选C.
8.【答案】C
【解析】由矩形的面积公式，可得xy＝6，
∴y＝(x＞0，y＞0)．图象在第一象限．
故选C.
9.【答案】ρ＝
【解析】由题意，得ρ与V成反比例函数的关系，设ρ＝，
根据图象信息，可得：当ρ＝0.5时，V＝19.8，
∴k＝ρV＝19.8×0.5＝9.9，
即可得ρ＝.
10.【答案】y＝
【解析】根据等量关系“所用的时间＝总路程÷速度”即可列出函数关系式．
根据题意，可得y与x的函数关系式为y＝.
11.【答案】n＝
【解析】根据总种植面积＝平均每平方米种植的数量为n×郁金香的总数量，结合题意可得出n与s的关系．
由题意，得郁金香的总数量为3×106株，平均每平方米种植的数量为n，总种植面积为S，
∴n＝.
12.【答案】22(1,2)
【解析】根据题意，得－2＝－1×m，－2＝，
解得m＝2，k＝2.
又由于另一个交点与点(－1，－2)关于原点对称，则另一个交点的坐标为(1,2)．
故答案为(1,2)．
13.【答案】y＝或y＝－
【解析】设反比例函数的解析式为y＝，
设A点为(a，b)，
∵点A是反比例函数图象上一点，它到原点的距离为10，
∴a2＋b2＝100①，
∵点A到x轴的距离为8，
∴|b|＝8，把b值代入①，得
∴|a|＝6，
∴A(6,8)或(－6，－8)或(－6,8)或(6，－8)，
把A点代入函数解析式y＝，
得k＝±48，
故函数表达式为y＝或y＝－.
14.【答案】反
【解析】根据成正比例表示出y、z的关系，根据成反比例的定义表示出z、x的关系，然后消掉z 即可得解．
∵y与z成正比例，
∴y＝k1z(k1≠0)，
∵z与x成反比例，
∴z＝(k 2≠0)，
∴y＝(k 1≠0，k2≠0)，
因此，y与x成反比例．
15.【答案】t＝
【解析】录入的时间＝录入总量÷录入速度，
∴可得t＝.
16.【答案】二
【解析】∵反比例函数y＝(b为常数且不为0)的图象在二、四象限，
∴b＜0，
∵一次函数y＝x＋b中k＝1＞0，b＜0，
∴此函数的图象经过一、三、四限，
∴此函数的图象不经过第二象限．
17.【答案】解(1)∵A(2，m)，
∴OB＝2，AB＝m，
∴S △AOB＝·OB·AB＝×2×m＝，
∴m＝，
∴点A的坐标为，
把A代入y＝，得k＝1；
(2)∵当x＝1时，y＝1，
又∵反比例函数y＝在x＞0时，y随x的增大而减小，
∴当x≥1时，y的取值范围为0＜y≤1.
【解析】(1)根据三角形的面积公式先得到m的值，然后把点A的坐标代入y＝，可求出k的值；
(2)求出x＝1时，y的值，再根据反比例函数的性质求解．
18.【答案】解(1)由题意，得10xy＝100，
∴y＝(x＞0)；
(2)当x＝2 cm时，y＝＝5(cm)．
【解析】(1)长方体的体积等于＝长×宽×高，把相关数值代入即可求解；
(2)把x＝2代入(1)的函数解析式可得y的值．
19.【答案】解由题意，得ut＝2 000，
整理得t＝.
【解析】根据注水速度×注水时间＝游泳池的容积可得ut＝2 000，变形即可求出t与u的函数解析式．
20.【答案】解由题意，得y＝(x＞0)．
【解析】根据等量关系“工作时间＝工作总量÷工作效率”即可列出关系式即可，注意x＞0.
21.【答案】解(1)当y＝2时，则x＝＝4.即点A的坐标是(4,2)；
(2)S △BOB′＝×8＝4；
(3)在y＝中，当x＝2时，y＝＝4，则B的坐标是(2,4)，
根据反比例函数的解析式知，三角形OAA′的面积和三角形OBB′的面积相等，都是4，
则直角梯形ABB′A′的面积是×(2＋4)×2＝6.所以S △OAB=S△BOB′＋S梯形SA′ABB′－S△OAA′
＝4＋6－4
＝6.
【解析】(1)把y＝2代入函数解析式即可求得A的横坐标即可求得A的坐标；
(2)根据反比例函数的解析式的意义即可求得三角形的面积；
(3)根据△AOB的面积＝△OBB′的面积＋梯形A′ABB′的面积－△OAA′的面积求解．
22.【答案】解(1)由表格猜测y与x之间的函数关系为反比例函数，
∴设y＝(k≠0)，
把x＝10，y＝30代入，得k＝300，
∴y＝，
将其余各点代入验证均适合，
∴y与x的函数关系式为y＝；
(2)把y＝24代入y＝，得x＝12.5，
∴当砝码的质量为24 g时，活动托盘B与点O的距离是12.5 cm.
(3)根据反比例函数的增减性，即可得出，随着活动托盘B与O点的距离不断减小，砝码的示数会不断增大；
∴应添加砝码．
【解析】(1)观察可得：x，y的乘积为定值300，故y与x之间的函数关系为反比例函数，将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；
(2)把x＝24代入解析式求解，可得答案；
(3)利用函数增减性即可得出，随着活动托盘B与O点的距离不断增大，砝码的示数应该不断减小．
23.【答案】(1)解∵反比例函数y＝的图象上一点的坐标为(1,4)，
∴k＝4×1＝4；
(2)证明∵k＝4，
∴反比例函数的解析式为y＝，
∵P是反比例函数y＝的图象上任意一点，
PM⊥x轴，PN⊥y轴，
∴矩形OMPN的面积＝|k|＝4，
∴矩形OMPN的面积为定值．
【解析】(1)由反比例函数y＝的图象上一点的坐标为(1,4)，即可得到结论；
(2)根据反比例函数系数k的几何意义得到：矩形PAOB的面积为|k|.
24.【答案】解∵(x－2y)2＝(x＋2y)2＋10，
∴x2－4xy＋4y2＝x2＋4xy＋4y2＋10，
整理得出8xy＝－10，
∴y＝，
∴x，y成反比例关系，
比例系数为－.
【解析】直接去括号，进而合并同类项得出y与x的函数关系式，并根据定义判定即可．。