有理数的混合运算 课件精编版

＝18 －(－3)－(－24) (再算乘除) ＝18 +3+24 (最后算加减)
＝45 有理数混合运算的步骤： 一看，二想，三算，四检查.
请观察后回答：
? 6 ? 0.5? 1 5
3?
50?
22
?
????
1 5
????
1
3 ? 50 ? (2 ? 1 ? 1) 5
探索活动
它们的运 算顺序是 怎样的?
议一议 说一说：
理解
2? ?2? 3?与2? 2? 3有什么不同
2?
?1 ?? 2
?
2???与2?
1 2
?
2有什么不同
? ? 6? ??3?2 与6? ?32 有什么不同
? ? 计算：
(? 3)2 ?
?
2 3
?
(?
5 9
)
解法一：
解法二：
点拨：在运算 过程中，巧用 运算律，可简
化计算
解：原式=
9?
有理数的运算
你学过哪 些运算?
加法 减法 乘法 除法 乘方
一个运算中，含有有理数的加、减、乘、 除、乘方等多种运算，称为有理数的混合运算.
8-23 ? (?4)? (?7? 5)
在上式中，含有哪几种运算? 加、减、乘、除、乘方
你能说说它们的运算顺序吗？
归纳
有理数的混合运算顺序法则
1、先算乘方运算,再算乘除运算,最后算加减 ; 2 、同级运算,按照从左到右的顺序进行. 3、如果有括号,应先算小括号里的,再算中括
(再乘除） (最后相加）
注意: (-2)2=4 -52=-25 (-1) 5=-1 (-1) 4=1
课堂练习 计算:
(1) ? 9 ? 5 ? ( ? 6 ) ? ( ? 4 ) 2 ? ( ? 8 ) = -37
(2) 2 ? ( ? 3 ) 3 ? 4 ? ( ? 3 ) ? 15 = -27
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28
计算 (1) 14-14÷(-2)+7×(-3) (2) 1-2×(-3)2
3.带有括号的运算
—从内到外依次进行运算
先算小括号; 再算中括号; 最后算大括号里面的.
例题示范2
例3 计算（－2）3+（－3）X ［（－4）2+2］－（－3）2÷（－2）
解：原式＝－8+（－3）×（16+2）－9÷（－2） =－8+(－3)X18－(－4.5) = －8－54+4.5= －57.5
＝1024+（1024+2）+1024X0.5 ＝1024+1026+512＝2562
练习 计算：
（1）（－1）10X2+（－2）3÷4 思路：先算乘方，再算乘除，再算加减
解：原式＝1X2+（－8）÷4 ＝2+（－2）＝0
（2）
思路：先算乘方，再算乘法，再算减
（3）
（4）（－10）4+[（－4）2－（3+32）X2]
是 雄 鹰 就 搏 击 长 空
学习目标
１、灵活运用有理数的运算法则和运算律进行 有理数的混合运算；
２、在练习中积累运算技巧，提高运算速度；
３、做到严谨细致，提高运算的准确性.
每一个非零有理数由__符号__和___绝__对__值___两部分组成;
有理数的加法法则 1）同号两数的相加，取加数符号，并把绝对值相加； 2）绝对值不等异号两数相加，取绝对值较大数的符号， 并用较大绝对值减去较小绝对值； 3）互为相反数的两数相加和为零； 4）零与任何数相加仍得这个数. 有理数的减法法则
（1）第①行数按什么规律排列 （2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？ （3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和。
解（1）第①行数是 －2，(－2)2 ，(－2)3 ，(－2)4 ， …
（2）第②行数是第①行相应的数加2，即 －2+2，（－2）2+2，（－2）3+2，（－2）4+2，…
第③行是第①行相应的数的0.5倍，即
= －1+4－8+8 =3
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33
小试牛刀
计算： － 32÷(－ 3)2+3×(－ 6) 解：原式=－9 ÷9+(－18)
= －1+(－18) = －19
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口诀歌 同 级 运 算，从 左 至 右； 异 级 运 算， 由 高 到 低； 若 有 括 号， 先 算 内 部； 简 便 方 法， 优 先 采 用。
1、先算乘方，再算乘除，最后算加减.
2、同级运算，从左到右进行依次计算.
那么有理数的运算到底遵循什么样的规律呢？
例如
如有括号先
先算乘
算括号
?
6?
3?
22
方
? (?
1
?
2)
?
?
55
最后算加减 再算乘除
有理数混合运算的法则：
先算乘方，再算乘除，最后算 加减。 如有括号，先进行 括号里的运算。
计算 18－6÷(－2)－23 ×(－３) 解:原式＝18 －6 ÷(－2)－8 ×(－3)(先算乘方)
号里的,最后算大括号里的.
有理数混合运算的法则：
如果有括号， 先 算括号里的
然后算乘方 再算乘除
最后算加减
一．有理数混合运算的法则： （1）先算乘方，再算乘除，最后算加减。 （2）如有括号，先进行括号里的运算。
先算括 号里的
乘乘
加
方除
减
1，加法 和 减法 叫做第一级运算, 乘法 和除__法__ 叫做第二级运算,已 学过的第三级运算是 乘方 ;
2、同一级运算按照_自__左__到右 的顺序行;
3、不同级运算的运算顺序是先算__ 乘方_ ,再算___乘除_ , 最后算__加__减 .
4、有括号的先算 算 大__括__号_
小括号
_____
中括号 再算 _____
最后
例4 观察下面三行数：
－2，4，－8，16，－32，64，… ① 0，6，－6，18，－30，66，… ② －1，2，－4，8，－16，32，… ③
1、2×(-3)3-4×(-3)+15 2、－10＋8÷(－2)2－(－4)×(－3) 3、(-8÷23)-(-8÷2)3 4、2+10÷52 ×(-0.5)-1
5、-9+5 ×(-6)-(-4) 2÷(-8) 6、－3－[－5＋（1－0.2）÷（－ 2）] 7、－14－×[ 2－（－3）2 ] 8(-2)2-(-52)×(-1)5+87÷(-3)×(-1)4
1．计算下列各题：
（1）21－35； （2）－3+5； （3）－12+11－8+39； （4）+45－9－91+5； （5）－5－5－3－3； （6）－5.4+0.2－0.6+0.8；
2、计算下列各式：
(1)(-3)×(-8)×25； (2)(-616)÷(-28)； (3) 6-(-12)÷(-3)； (4) 3·(-4)+(-28)÷7 (5) (-7)(-5)-90÷(-15)；
思路：注意算括号内的运算 解：原式＝10000+（16－12X2） ＝10000－8＝9992
观察
第二级运算
乘除运算
3?
50
?
22
?
? ??
?
1 5
? ??
?
1
第一级运算
加减运算
第三级运算
乘方运算
问:算式含有哪几种运算?
再请同学思考如何计算： 18－6÷（－2）－23 ×（－３）
议一议:分析这道题中有几种运算,并探 索归纳其运算顺序。
课堂练习 计算:
3
61
2 ? (? ) ? ( ? 2)
? 11 7
4
72
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2.有不同级运算在一起的
—从高级到低级运算
先算乘方三级; 再算乘除二级; 最后算加减 一级.
例题示范1
例3（1）计算 2?（- 3）3 - 4 ?（- 3）? 15 解：原式= 2 ?（- 27）（- -12）? 15 ? -54 ? 12 ? 15 ? -27
2.没有括号的不同级运算，先算乘方再算乘除，
最后算加减。 例3.计算:
( ? 2 ) 2 ? ( ? 5 2 ) ? ( ? 1 ) 5 ? 87 ? ( ? 3 ) ? ( ? 1 ) 4
解：原式= 4 ? ( ? 25 ) ? ( ? 1) ? 87 ? ( ? 3) ? 1 (先乘方)
= 4-25-29 = -50
运算 加 除 乘方 乘 减 结果 和 商 幂 积 差
第一级运算 第三级运算 第二级运算
先乘方，后乘除，最后加减； 有括号的先进行括号里的运算
例1 计算：
（1）(?6)2 ? ( 2 ? 1) ? 23 32
（2） 5 ? 2 ? 1 ? ?? 6?2 ? 32
633
1.只含某一级运算
左右
例1 计算 1）-17/6+10/3 －11/2
小试牛刀
计算： 42+（－27）+27+58 解： 原式=〔（－27）+27〕+（58 +42）
=0+100 =100
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.计算:
1
13 1
2 ? (? ) ? ? 1
5
6 11 4
解：原式 =
11
1 34
5 ? ( ? 6 ) ? 11 ? 5
=
?
2 25
(统一为乘法 ) (乘法法则）
2）-50÷2×（-1/5）
2.有不同级运算在一起的
高低
例2 计算： 1）2×（-3）2
2）14－6÷（-2）－4·（-6） 3）1－2×（-3）2
4）[2×（-3）]2
口诀歌 同 级 运 算，从 左 至 右； 异 级 运 算， 由 高 到 低； 若 有 括 号， 先 算 内 部； 简 便 方 法， 优 先 采 用。
9、 {0.85－[12＋4×（3－10）]}÷5
10、 11 ? (1 ? 1 ) ? 3 ? 5 .
5 3 2 11 4
11、? 10 ? 8 ? (?2)2 ? (?4) ? (?3).
审选
定算 查改
1.只含某一级运算
——从左到右依次运算
?例1:计算 ?1) -2+5-8 ?2) -100÷25×(-4)
3.在带有括号运算中，先算小括号，再算中括号， 最后算大括号。
? ? 例4.计算: ? 32 ? 2 ? (? 2Байду номын сангаас)3 ? 4 ? ( ? 6 ) ? ( ? 3 ? 1)2
解：原式= ?? 9 ? 2 ? 8 ? 24 ?? ( ? 2 ) 2 (先算小括号 )
= ?? 18 ? 8 ? 24 ?? 4
指数
an
幂
底数
读作：a的n次方 或 a的n次幂 乘方的意义：表示n个a相乘
1、复习巩固
我们到现在为止学过几种运算？运算的结果是什么？都是几 级运算？（填表完成）
运算 加
减
乘
除
乘方
运算结果 和
差
积
商
幂
运算级别 一
一
二
二
三
有理数的运算规则
1、先高级运算再低级运算 2、同级运算在一起。
即：先乘方再乘除最后加减 即：同级运算从左到右进行
3、计算下列各式
(1)(-1)101；(2)-252； (3)(-2)3； (4)-72 ； (5)-(-7)2 ；（6）(-3)3
上面的计算中，你发现 了什么规律？
只有一级运算时，我们 从左向右运算
有多级运算时呢？我们应该 怎样计算？
3＋50÷22×（－ 1/5）－1
计算： 3＋50÷22×（－ 1/5）－1
3、如果有括号
即：先做小括号内的运算，然后再做中括号内的运算最 后做大括号内的运算。
有理数 的
混合运算
我们学过的有理数 的运算律： 加法交换律：a+b=b+a；
加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；
乘法交换律：ab=ba；
乘法结合律：(ab)c=a(bc)；
乘法分配律：a(b+c)=ab+ac.
减去一个数就是加上这个数的相反数.
有理数的乘法法则
1）两数相乘同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 2）零与任何数相乘都得零.
有理数的除法法则 1）除以一个数就是乘以这个数的倒数； 2）两数相除同号得正，异号得负；并把绝对值相除； 3）零除以任何非零的数为零.
有理数的乘方符号法则
1）正数的任何次幂都是正数； 2）负数的奇次幂为负，偶次幂为正.
(?
11 9
)
解：
原式=
9?
(?
2 3
)
?
9?
(?
5 9
)
= -11
=-6+（-5）
=-11
讨论交流：你认为哪种 方法更好呢？
所以： （1）同级运算从左至右进行； （2）运算时应按照有理数混合运算的法则规定的顺序进行 ， (3)但是可以利用加法和乘法的结合律以及分配律改变运
－2X0.5，（－2）2X0.5，（－2）3X0.5，（－2）4X0.5，…
－2，4，－8，16，－32，64，… ① 0，6，－6，18，－30，66，… ② －1，2，－4，8，－16，32，… ③
（3）取每行数的第 10个数，计算这三个数的和。
每行数中的第10个数的和是 （－2）10+［（－2）10+2］+（－2）10X0.5
(再算中括号 )
= (? 2) ? 4
1 =? 2
课堂练习 计算:
1
(1) 1 2 ?
? ??
3
?
(?
2 )2 3
?
1
? ??
?
1 3?
( ? 2 ) 3 ? 19 6
(2) ? 3 ?
2020年1月15日星期三
??? ?
32
?
(1 ?
15
?
3) ? 5
(?
2
)
? ??
=2
32
小试牛刀
计算： －14+(－2)2－23－(－2)3 解：原式=－1+4－8－(－8)