机械振动技术基础课件

2. 等效阻尼 • 振动时振动能量的耗散有各种的形式，并且与许多因素有 关，处理起来比较复杂。在线性振动理论中，通常把其他 形式的阻尼等效为粘性阻尼，以使阻尼力线性化，得到等 效的线性系统。其方法是，假定系统做简谐振动，令原系 统耗散的能量与粘性阻尼耗散的能量相同，从而求出等效 阻尼系数。 库仑阻尼和结构阻尼（略）
说明：无阻尼系统受简谐激励时，如果激励频率等于系统固 有频率，由于系统无阻尼，因此外力对系统做的功全部转成 系统的机械能即振动的能量。外力持续给系统输入能量，使 系统的振动能量直线上升，振幅逐渐增大。由此可知，即使 是无阻尼系统共振时，也需要一定的时间来积累振动能量。 这在实际中很重要，有些机械结构在起动或停机时无法避免 通过共振区，为避免在共振区给结构造成损坏，可以采用迅 速通过共振区的办法来解决。
在线性振动理论中规定，由粘性阻尼引起的粘性阻尼力 的大小与相对速度成正比，方向与速度方向相反。阻尼系数c 为常数。用产生粘性阻尼力的阻尼器作为离散系统的主要元 件之一。 单自由度系统阻尼自由振动的模型如图2—8所示。
图 2—8
图 2—10
图 2—10
图 2—10
x Xe
nt
H ()
1 [1 ( / n ) 2 ]2 (2 / n ) 2
图2—16
满足
H ( ) Q / 2
的点称为半功率点 称为系统的带宽
2 1
在带宽范围的信号能被放大，最少能放大 Q / 2 倍
/ n 1 2
在固有频率已定时，Q与 成反比。若通过试验测得系 统的Q值，可计算出系统的 带宽和阻尼比。
§2.3 阻尼自由振动
• 振动系统的无阻尼振动是对实际问题的理论抽象。 • 阻尼是用来度量系统自身消耗振动能量的能力的物理量。 工程结构在振动时，有一部分振动能量会转变成诸如声能、 热能或其他结构的机械能而消耗掉。产生阻尼的原因是多 种多样的，有些阻尼的机理至今尚不清楚。实际振动中又 往往是多种不同类型的阻尼同时起作用，分析起来非常困 难。由于线性系统本身就是对实际问题的近似，因而对阻 尼往往也作线性化处理。 • 在理论分析中最常用的阻尼是气体和液体的粘性阻尼，它 是由于气体或液体在某些机械部件中运动，因而扩散到气 体或液体中的热量等能量耗散的度量。
图 2—15
图 2—15
系统稳态振动时，惯性力、弹性力、阻尼力都是与激励同频 率的简谐量，分别为：
H ()
图2—16
1 [1 ( / n ) 2 ]2 (2 / n ) 2
H( / n ) 2 ]2 (2 / n ) 2
n 1 Q 2
思考：为降低在机械系统振 动，Q设计得越小越好吗?
半功率带宽
2 1 2 n
2.4.3 能量关系与等效阻尼
激励力为：F=F0coswt=Akcoswt 稳态响应为：x(t)=Xcos(wt-φ)=A|H(w)|cos(wt-φ)
图 2—17
一种求阻尼比的方法：
图 2—11
2 ,
2
图 2—12
§2.4 单自由度系统的简谐强迫振动
• 简谐强迫振动指激励是时间简谐函数，它在工程 结构的振动中经常发生，它通常是由旋转机械失 衡造成的。简谐强迫振动的理论是分析周期激励 以及非周期激励下系统响应的基础。通过分析系 统所受的简谐激励与系统响应的关系，可以估计 测定系统的振动参数，从而确定系统的振动特性 （系统识别）。利用可以产生简谐激励的激振器 激励被测结构以分析其振动特性的方法，即所谓 正弦激励方法，是测试系统振动特性最常用的方 法之一。
2.4.1 系统在简谐激励下的响应
典型的受简谐激励的单自由度系统示于图2—13。
图 2—13
图 2—14
图 2—14
从波形图可以看出：
2.4.2 复频率响应 幅频特性与相频特性 • 稳态响应的幅值和相角是激励频率的非线性函数，在理论 分析和实际工作中常引进复频率响应来描述激励频率对响 应的影响。 • 简谐运动可用复数表示，因而稳态振动也可用复数表示， 设有下面两个方程：
cos(d t )
(2.36)
只有当弱阻尼时，系统的运动才是振动，称为衰减振动。 从式(2.36)可以看出，随着时间增长，即t趋于无穷时，振动 逐渐衰减为零，系统趋于静止。这是阻尼自由振动与无阻尼 自由振动的主要区别之一。由于式(2.36)中有衰减项，因而 此时的振动既不是简谐振动，也不是周期振动。但通常仍习 惯地称ωd为阻尼固有频率，Xe-ζωt称为振幅。认为在阻尼自 由振动时，振动的振幅随时间增长按指数规律衰减。