《机械振动》单元测试题含答案(3)

《机械振动》单元测试题含答案(3)
一、机械振动选择题
1．沿某一电场方向建立x轴，电场仅分布在-d≤x≤d的区间内，其电场场强与坐标x的关系如图所示。

规定沿+x轴方向为电场强度的正方向，x=0处电势为零。

一质量为m、电荷量为+q的带点粒子只在电场力作用下，沿x轴做周期性运动。

以下说法正确的是
（）
A．粒子沿x轴做简谐运动
B．粒子在x=-d处的电势能为
1
2
-qE0d
C．动能与电势能之和的最大值是qE0d
D．一个周期内，在x>0区域的运动时间t≤2
md
qE
2．甲、乙两单摆的振动图像如图所示，由图像可知
A．甲、乙两单摆的周期之比是3:2 B．甲、乙两单摆的摆长之比是2:3
C．t b时刻甲、乙两摆球的速度相同D．t a时刻甲、乙两单摆的摆角不等
3．在科学研究中，科学家常将未知现象同已知现象进行比较，找出其共同点，进一步推测未知现象的特性和规律．法国物理学家库仑在研究异种电荷的吸引力问题时，曾将扭秤的振动周期与电荷间距离的关系类比单摆的振动周期与摆球到地心距离的关系．已知单摆摆长为l，引力常量为G，地球质量为M，摆球到地心的距离为r，则单摆振动周期T与距离r的关系式为()
A．T=2
GM
l
B．T=2
l
GM
C．T
2πGM
r l
D．T=2
r
GM
4．质点做简谐运动，其x—t关系如图，以x轴正向为速度v的正方向，该质点的v—t关系是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
5．公路上匀速行驶的货车受一扰动，车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板．一段时间内货物在竖直方向的振动可视为简谐运动，周期为T ．取竖直向上为正方向，以t ＝0时刻作为计时起点，其振动图像如图所示，则
A ．t ＝
14T 时，货物对车厢底板的压力最大 B ．t ＝
12T 时，货物对车厢底板的压力最小 C ．t ＝34
T 时，货物对车厢底板的压力最大 D ．t ＝34
T 时，货物对车厢底板的压力最小 6．一位游客在千岛湖边欲乘坐游船，当日风浪较大，游船上下浮动．可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20 cm ，周期为3.0 s ．当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐．地面与甲板的高度差不超过10 cm 时，游客能舒服地登船．在一个周期内，游客能舒服登船的时间是( )
A ．0.5 s
B ．0.75 s
C ．1.0 s
D ．1.5 s
7．如图甲所示，一个单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置时开始计时，相对平衡位置的位移x 随时间t 变化的图象如图乙所示．不计空气阻力，g 取10m/s 2．对于这个单摆的振动过程，下列说法中不正确的是（ ）
A ．单摆的位移x 随时间t 变化的关系式为8sin(π)cm x t
B ．单摆的摆长约为1.0m
C ．从 2.5s t =到 3.0s t =的过程中，摆球的重力势能逐渐增大
D ．从 2.5s t =到 3.0s t =的过程中，摆球所受回复力逐渐减小
8．图(甲)所示为以O 点为平衡位置、在A 、B 两点间做简谐运动的弹簧振子，图(乙)为这个弹簧振子的振动图象，由图可知下列说法中正确的是( )
A ．在t =0.2s 时，弹簧振子可能运动到
B 位置
B ．在t =0.1s 与t =0.3s 两个时刻，弹簧振子的速度相同
C ．从t =0到t =0.2s 的时间内，弹簧振子的动能持续地增加
D ．在t =0.2s 与t =0.6s 两个时刻，弹簧振子的加速度相同
9．如图所示,甲、乙两物块在两根相同的弹簧和一根张紧的细线作用下静止在光滑水平面上,已知甲的质量小于乙的质量．当细线突然断开斤两物块都开始做简谐运动,在运动过程中（ ）
A ．甲的最大速度大于乙的最大速度
B ．甲的最大速度小于乙的最大速度
C ．甲的振幅大于乙的振幅
D ．甲的振幅小于乙的振幅
10．如图所示，一轻质弹簧上端固定在天花板上，下端连接一物块，物块沿竖直方向以O 点为中心点，在C 、D 两点之间做周期为T 的简谐运动。

已知在t 1时刻物块的速度大小为v ，方向向下，动能为E k 。

下列说法错误的是（ ）
A ．如果在t 2时刻物块的速度大小也为v ，方向向下，则t 2~t 1的最小值小于
2
T B ．如果在t 2时刻物块的动能也为E k ，则t 2~t 1的最小值为T
C ．物块通过O 点时动能最大
D ．当物块通过O 点时，其加速度最小
11．一简谐振子沿x 轴振动，平衡位置在坐标原点．0t =时刻振子的位移0.1m x =-；
4s 3
t =时刻0.1m x =；4s t =时刻0.1m x =．该振子的振幅和周期可能为（ ） A ．0.1 m ，8
s 3 B ．0.1 m, 8s C ．0.2 m ，8
s 3 D ．0.2 m ，8s
12．如图所示为某物体系统做受迫振动的振幅A 随驱动力频率f 的变化关系图，则下列说法正确的是
A ．物体系统的固有频率为f 0
B ．当驱动力频率为f 0时，物体系统会发生共振现象
C ．物体系统振动的频率由驱动力频率和物体系统的固有频率共同决定
D ．驱动力频率越大，物体系统的振幅越大
13．甲、乙两弹簧振子，振动图象如图所示，则可知（ ）
A ．甲的速度为零时，乙的速度最大
B ．甲的加速度最小时，乙的速度最小
C ．任一时刻两个振子受到的回复力都不相同
D ．两个振子的振动频率之比f 甲：f 乙=1：2
E.两个振子的振幅之比为A 甲：A 乙=2：1
14．装有一定量液体的玻璃管竖直漂浮在水中，水面足够大，如图甲所示。

把玻璃管向下缓慢按压4cm 后放手，忽略运动阻力，玻璃管的运动可以视为竖直方向的简谐运动，测得振动周期为0.5s 。

竖直向上为正方向，某时刻开始计时，其振动图象如图乙所示，其中A 为振幅。

对于玻璃管，下列说法正确的是（ ）
A．回复力等于重力和浮力的合力
B．振动过程中动能和重力势能相互转化，玻璃管的机械能守恒
C．位移满足函数式
5
4sin(4)
6
x t
π
π
=- cm
D．振动频率与按压的深度有关
E.在t1～t2时间内，位移减小，加速度减小，速度增大
15．如图所示,弹簧下端挂一质量为m的物体,物体在竖直方向上做振幅为A的简谐运动,当物体振动到最高点时,弹簧正好为原长,则物体在振动过程中( )
A．物体在最低点时的弹力大小应为2mg
B．弹簧的弹性势能和物体动能总和不变
C．弹簧的最大弹性势能等于2mgA
D．物体的最大动能应等于mgA
16．如图所示为一个单摆在地面上做受迫振动的共振曲线（振幅A与驱动力频率f的关系），则( )
A．此单摆的固有周期约为2s
B．此单摆的摆长约为1m
C．若摆长增大，单摆的固有频率增大
D．若摆长增大，共振曲线的峰将右移
17．如图甲所示为以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图象，由图可知下列说法中正确的是（）
A ．在t ＝0.2 s 时，弹簧振子的加速度为正向最大
B ．在t ＝0.1 s 与t ＝0.3 s 两个时刻，弹簧振子在同一位置
C ．从t ＝0到t ＝0.2 s 时间内，弹簧振子做加速度增大的减速运动
D ．在t ＝0.6 s 时，弹簧振子有最小的弹性势能
E.在t ＝0.2 s 与t ＝0.6 s 两个时刻，振子速度都为零
18．如图所示，水平弹簧振子沿x 轴在M 、N 间做简谐运动，坐标原点O 为振子的平衡位置，其振动方程为5sin 10cm 2x t ππ⎛
⎫=+ ⎪⎝⎭
．下列说法正确的是（ ）
A ．MN 间距离为5cm
B ．振子的运动周期是0.2s
C ．0t =时，振子位于N 点
D ．0.05t s =时，振子具有最大加速度
19．如图所示，光滑斜面与水平面的夹角为θ，斜面上质量为m 物块A 被平行于斜面的轻质弹簧拉住静止于O 点，弹簧的劲度系数为k ，重力加速度为g 。

现将A 沿斜面向上推动
至弹簧压缩量为
sin mg k
θ处的C 点无初速度释放，B 为C 关于O 的对称点。

关于物体A 后续的运动过程，下列说法正确的是（ ）
A ．物体A 做简谐运动，振幅为sin mg k
θ B ．物体A 在B 点时，系统的弹性势能最大 C ．物体A 速度的最大值为2sin m g k D ．物块在C 点时，由物块与弹簧构成的系统势能最大，在B 点时最小
20．如图所示，弹簧振子在A 、B 之间做简谐运动．以平衡位置O 为原点，建立Ox 轴．向右为x 轴的正方向．若振子位于B 点时开始计时，则其振动图像为（ ）
A．B．
C．D．
二、机械振动实验题
21．利用如图1所示的装置做“用单摆测重力加速度”的实验。

(1)实验室有如下器材可供选用：
A．长约1 m的细线
B．长约1 m的橡皮绳
C．直径约2 cm的均匀铁球
D．直径约5 cm的均匀木球
E.秒表
F.时钟
G.10分度的游标卡尺
H.最小刻度为毫米的米尺
用了游标卡尺和米尺后，还需要从上述器材中选择__________(填写器材前面的字母)。

(2)用10分度的游标卡尺测量小球的直径d，测量的示数如图2所示，读出小球直径的值为_________ mm。

(3)将符合实验要求的单摆悬挂在铁架台上，将其上端固定，下端自由下垂。

用米尺测量摆线长度为l。

小球在竖直平面内小角度平稳摆动后，测得小球完成n次全振动的总时间为t 请写出重力加速度的表达式g= ______。

(用l,d,n,t表示)
(4)正确操作后，根据多次测量数据计算出实验所在处的重力加速度值，比较后发现：此值比北京的重力加速度值略小，则实验所在处的地理位置与北京的主要不同点可能是
_________________________(写出一条即可)。

22．某同学在做“利用单摆测重力加速度”的实验。

（1）如图甲，摆球的直径d =________cm ；让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图乙所示，那么单摆摆长l =______cm ；测定了n 次全振动的时间t 如图丙所示，那么秒表的读数是________s 。

测得重力加速度表达式为g =___________（相关数据用l 、t 、n 表示）
（2）若用拉力传感器测得摆线的拉力F 随时间t 变化的图象如图丁所示，则此单摆的周期为________________。

（3）测出不同摆长对应的周期T ，用多组实验数据作出T 2 − L 图象，也可以求出重力加速度g 。

已知三位同学做出的T 2 − L 图线如下图中的a 、b 、c 所示，其中a 和b 平行，b 和c 都过原点，图线b 对应的g 值最接近当地重力加速度的值。

则相对于图线b ，下列分析正确的是__（选填选项前的字母）。

A ．出现图线a 的原因可能是误将悬点到小球上端的距离记为摆长L
B ．出现图线c 的原因可能是误将51次全振动记为50次
C ．图线c 对应的g 值小于图线b 对应的g 值
23．根据单摆周期公式2l T g
π=1所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆．
（1）用游标卡尺测量小钢球直径，示数如图2所示，读数为______mm．
（2）以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有______．
a．摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些
b．摆球尽量选择质量大些、体积小些的
c．为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较大的角度
d．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置大于5°，在释放摆球的同时开始计时，当摆球回到开始位置时停止计时，此时间间隔△t即为单摆周期T
e．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5°，释放摆球，当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间△t，则单摆周期T=△t/50．
24．将一单摆装置竖直悬挂于某一深度为h（未知）且开口向下的小筒中（单摆的下部分露于筒外），如图（甲）所示，将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，设单摆振动过程中悬线不会碰到筒壁，如果本实验的长度测量工具只能测量出筒的下端口到摆球球心间的距离l，，并通过改变l而测出对应的摆动周期T，再以T2为纵轴、l为横轴做出函数关系图象，就可以通过此图象得出小筒的深度h和当地重力加速度g．
①现有如下测量工具：__________．
A．时钟；
B．秒表；
C．天平；
D．毫米刻度尺．本实验所需的测量工具有；
②如果实验中所得到的T2—l，关系图象如图（乙）所示，那么真正的图象应该是a，b，c中的____；
③由图象可知，小筒的深度h=_______m;当地g=___________m/s2
25．在“用单摆测量重力加速度的大小”的实验中。

(1)安装好实验装置后，先用游标卡尺测量摆球直径d，测量的示数如图所示，则摆球直径
d=______cm，再测量摆线长l，则单摆摆长L=______（用d、l表示）；
(2)摆球摆动稳定后，当它到达________（填“最低点”或“最高点”）时启动秒表开始计时，并记录此后摆球再次经过最低点的次数n（n=1、2、3……），当n=60时刚好停表。

停止计时的秒表如图所示，其读数为________s，该单摆的周期为T=________s（周期要求保留三位有效数字）；
(3)计算重力加速度测量值的表达式为g=___________（用T、L表示），如果测量值小于真实值，可能原因是___________；
A．将摆球经过最低点的次数n计少了
B．计时开始时，秒表启动稍晚
C．将摆线长当成了摆长
D．将摆线长和球的直径之和当成了摆长
(4)正确测量不同摆L及相应的单摆周期T，并在坐标纸上画出T2与L的关系图线，如图所示。

由图线算出重力加速度的大小g___________m/s2（保留3位有效数字，计算时π2取9.86）。

26．简谐运动的振动图线可用下述方法画出：如图（1）所示，在弹簧振子的小球上安装一枝绘图笔P，让一条纸带在与小球振动方向垂直的方向上匀速运动，笔P在纸带上画出的就是小球的振动图像．取振子水平向右的方向为振子离开平衡位置的位移正方向，纸带运动的距离代表时间，得到的振动图线如图（2）所示．
（1）刚开始计时时，振子位移x=________；t=17s 时，x=________．
（2）若纸带运动的速度为2cm/s ，振动图线上1、3两点间的距离为________． （3）写出振子的振动方程为________（用正弦函数表示）．
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一、机械振动 选择题 1．D 【解析】 【分析】 【详解】
A.x >0区域粒子受到恒定大小水平向左的电场力，不满足简谐运动回复力特点，故A 错误；
B.粒子从x =0到x =-d 电压变化
00=
22
E E d
U d --⋅= 粒子从x =0到x =-d 的电场力做功
01
2
W Uq E dq ==-
根据功能关系得粒子在x =-d 处的电势能为1
2
Edq ，故B 错误； C.设动能与电势能之和的最大值为P
2
12
P mv q ϕ=
+ 最右位置有
01P q qE x ϕ==
最左位置有
2
022E P q x d
ϕ==
粒子的运动区间为
0P
x E q
≤≤ 电场仅分布在d x d -≤≤的区间内,解得01
02
P E qd <≤，故C 错误； D.在x >0区域的运动由对称的2段组成
20012qE P t m E q
⋅=
解得0t =
02t =
≤故D 正确。

故选D 。

2．D 【解析】 【详解】
A ．由图像可知，甲、乙两单摆的周期之比是2:3，选项A 错误； B
．根据2T =，则224g L T π=，则甲、乙两单摆的摆长之比是4:9，选项B 错误； C ．因乙摆摆长大，振幅小，则在最高点时离开平衡位置的高度小，则到达最低点时的速度较小，即t b 时刻甲、乙两摆球的速度不相同，故C 错误；
D ．t a 时刻甲、乙两单摆的位移相等，但是由于两摆的摆长不等，则摆角不等，选项D 正确； 故选D. 3．B 【解析】 【分析】 【详解】
在地球表面重力等于万有引力，故
2
Mm
mg G
r = 解得
2GM g r
=
由单摆的周期：
2T =
联立各式解得
2T π= 故选B ． 【点睛】
本题关键是要掌握两个公式，地球表面的重力加速度公式2GM
g r
=
和单摆的周期公式
2T =. 4．B 【解析】 【分析】 【详解】
质点通过平衡位置时速度最大，由图知
4
T
内，1s 和3s 两个时刻质点通过平衡位置，速度最大，根据图象切线的斜率等于速度，可知1s 时刻速度为负向，3s 时刻速度为正向，故具有最大正方向速度是3s ．由加速度与位移的关系：
kx a m
=-
可知质点具有最大正方向加速度时有最大负向的位移，由图看出该时刻在2s ，所以质点具有最大正方向加速度的时刻是2s ，故选B ． 5．C 【解析】
t =T /4时，货物加速度方向向下，失重，货物对车厢底板的压力最小，A 错误；t =T /2时，货物加速度为零，货物对车厢底板的压力等于重力大小，B 错误；t =3T /4时，货物加速度方向向上且最大，超重，此时货物对车厢底板的压力最大，C 正确、D 错误． 6．C 【解析】 【详解】
把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，从船上升到最高点时计时，其振动方程为
2cos
y A t T π=，代入得()220cos 3
y t cm π=，当y=10cm 时，可解得：20.533t t s ππ
=⇒=，故在一个周期内，游客能舒服登船的时间是2t=1.0s ，故C 正确，ABD 错误． 7．C 【解析】 【详解】
A ．由振动图象读出周期2s T =，振幅8cm A =，由
2πT
ω=
得到角频率πrad/s ω=，则单摆的位移x 随时间t 变化的关系式为
sin 8sin(π)cm x A t t ω==
A 正确，不符合题意；
B ．由公式
2T = 得1m L =，B 正确，不符合题意；
C ．从 2.5s t =到 3.0s t =的过程中，摆球从最高点运动到最低点，重力势能减小，C 错误，符合题意；
D ．从 2.5s t =到 3.0s t =的过程中，摆球的位移减小，回复力减小，D 正确，不符合题意。

故选C 。

8．A 【解析】 【分析】 【详解】
A ．由图知，若从平衡位置计时，则在t =0.2s 时，弹簧振子运动到
B 位置．故A 正确． B ．在t =0.1s 与t =0.3s 两个时刻，弹簧振子的速度大小相等，方向相反．故B 错误．
C ．从t =0到t =0.2s 的时间内，弹簧振子的位移越来越大，弹簧的弹性势能越来越大，其动能越来越小，故C 错误．
D ．在t =0.2s 与t =0.6s 两个时刻，弹簧振子的加速度大小相等，方向相反．故D 错误． 故选A ． 【点睛】
本题考查了振幅和周期的概念，要能结合x -t 图象进行分析：周期是振子完成一次全振动的时间，振幅是振子离开平衡位置的最大距离；由图象直接读出周期和振幅．根据振子的位置分析其速度和加速度大小．振子处于平衡位置时速度最大，在最大位移处时，加速度最大． 9．A 【解析】
线刚断开时，弹力最大，故加速度最大，由于甲的质量小，故根据牛顿第二定律，其加速度大，A 正确；当线断开的瞬间，弹簧的弹性势能相同，到达平衡后，甲乙的最大动能相同，由于甲的质量小于乙的质量，由2
12
k E mv =
知道，甲的最大速度一定大于乙的最大速度，B 错误；线未断开前，两根弹簧伸长的长度相同，离开平衡位置的最大距离相同，即振幅一定相同，CD 错误．
【点睛】线未断开前，两根弹簧伸长的长度相同，离开平衡位置的最大距离相同，则振幅一定相同．当线断开的瞬间，弹簧的弹性势能相同，到达平衡后弹簧转化为动能，甲乙最
大动能相同，根据质量关系，分析最大速度关系． 10．B 【解析】 【分析】 【详解】
A ．物块做简谐运动，物块同向经过关于平衡位置对称的两点时动量相等，所以如果在t 2时刻物块的速度大小也为v ，方向向下，则t 2~t 1的最小值小于
2
T
，选项A 正确； B ．物块经过同一位置或关于平衡位置对称的位置时动能相等，如果在t 2时刻物块的动能也为E k ，则t 2~t 1的最小值可以小于T ，选项B 错误；
CD ．图中O 点是平衡位置，物块经过O 点时速度最大，动能最大，加速度最小，选项CD 正确。

本题选错误的，故选B 。

11．ACD 【解析】 【分析】 【详解】
AB. 如果振幅等于0.1m ，经过周期的整数倍，振子会回到原位置，则有：
4
(4)s 3
nT -=
当1n =时，8
s 3
T =
，故A 正确，B 错误； CD. 如果振幅大于0.1m ，如图所示，则有：
()444s 332
T nT +-=+ 当0n =时，8s T =；当1n =时，8
s 3
T =
；故C 正确，D 正确；
12．AB 【解析】 【详解】
A ．由振动图像可知，当驱动力的频率为f 0时振幅最大，则由共振的条件可知，物体系统
的固有频率为f 0，选项A 正确；
B ．当驱动力频率为f 0时，物体系统会发生共振现象，选项B 正确；
C ．物体系统振动的频率由驱动力频率决定，选项C 错误；
D ．驱动力频率越接近于系统的固有频率时，物体系统的振幅越大，选项D 错误。

13．AD
E 【解析】 【分析】
甲在波峰或波谷速度为零时，乙在平衡位置，速度最大；甲在平衡位置加速度最小时，乙也在平衡位置，速度最大；甲、乙同时处于平衡位置时，加速度为零，回复力都为零；由图可知两振子的周期，根据1
f T
=，可得频率之比；由图可知振幅之比． 【详解】
A ．由图可知甲在波峰或波谷速度为零时，乙在平衡位置，速度最大，故A 正确；
B ．由图可知甲在平衡位置加速度最小时，乙也在平衡位置，速度最大，故B 错误；
C ．甲、乙同时处于平衡位置时，加速度为零，回复力都为零，故C 错误；
D ．由图可知，甲的周期T 甲=2.0s ，乙的周期T 乙=1.0s ，根据：
1f T
=
得甲的频率f 甲=0.5Hz ；乙的频率f 乙=1.0Hz ；两个振子的振动频率之比f 甲：f 乙=1：2，故D 正确；
E ．由图可知，甲的振幅A 甲=10cm ，乙的振幅A 乙=5cm ，两个振子的振幅之比为A 甲：A 乙=2：1，故E 正确。

14．ACE 【解析】 【分析】 【详解】
A ．装有一定量液体的玻璃管只受到重力和液体的浮力，所以装有一定量液体的玻璃管做简谐振动的回复力等于重力和浮力的合力。

故A 正确；
B ．玻璃管在做简谐振动的过程中，液体的浮力对玻璃管做功，所以振动的过程中玻璃管的机械能不守恒。

故B 错误；
C ．振动的周期为0.5s ，则圆频率
22rad/s 4rad/s 0.5
T ππ
ωπ＝
＝＝ 由图可知振动的振幅为A ，由题可知，A =4cm ；t =0时刻
0sin 2
A
A ϕ-= 结合t =0时刻玻璃管振动的方向向下，可知076ϕπ＝（11 6
π舍去），则玻璃管的振动方程为
754sin(4+
)cm=4sin(4)cm 66
x t t ππ
ππ=- 故C 正确；
D ．由于玻璃管做简谐振动，与弹簧振子的振动相似，结合简谐振动的特点可知，该振动的周期与振幅无关。

故D 错误；
E ．由图可知，在t 1～t 2时间内，位移减小，加速度f kx
a m m
=-＝减小；玻璃管向着平衡位置做加速运动，所以速度增大。

故E 正确。

故选ACE 。

15．AC 【解析】 【分析】 【详解】
物体做简谐运动，最高点和最低点关于平衡位置对称，最高点加速度为g ，最低点加速度也为g ，方向向上，F-mg=ma ，a=g ，F=2mg ，选项A 正确；根据物体和弹簧总的机械能守恒，弹簧的弹性势能和物体的动能、物体的重力势能之和不变，选项B 错误；物体下落到最低点时，重力势能的减少量全部转化为弹簧的弹性势能，所以弹簧的最大弹性势能为E P =mg×2A=2mgA ，选项C 正确；当弹簧的弹力等于物体的重力时，物体速度最大，动能最大，此时弹簧处于拉伸状态，弹性势能'
P E 不为零，根据系统机械能守恒可知此时物体的动
能为'
k P E mgA E =-，即E k 小于mgA ，选项D 错误；故选AC ．
16．AB 【解析】 【详解】
单摆做受迫振动，振动频率与驱动力频率相等；当驱动力频率等于固有频率时，发生共振，则固有频率为0.5Hz ，周期为2s ．故A 正确；由图可知，共振时单摆的振动频率与固
有频率相等，则周期为2s ．由公式T=2πL≈1m ，故B 正确；若摆长增大，单摆的固有周期增大，则固有频率减小．故C 错误；若摆长增大，则固有频率减小，所以共振曲线的峰将向左移动．故D 错误；故选AB ． 【点睛】
本题关键明确：受迫振动的频率等于驱动力的频率；当受迫振动中的固有频率等于驱动力频率时，出现共振现象． 17．BCE 【解析】 【详解】
A.t ＝0.2 s 时，弹簧振子的位移为正向最大值，而弹簧振子的加速度与位移大小成正比，方向与位移方向相反，A 错误；
B.在t ＝0.1 s 与t ＝0.3 s 两个时刻，弹簧振子的位移相同，B 正确；
C.从t ＝0到t ＝0.2 s 时间内，弹簧振子从平衡位置向最大位移处运动，位移逐渐增大，加速度逐渐增大，加速度方向与速度方向相反，弹簧振子做加速度增大的减速运动，C 正确；
D.在t ＝0.6 s 时，弹簧振子的位移为负向最大值，即弹簧的形变量最大，弹簧振子的弹性势能最大，D 错误；
E.t ＝0.2 s 与t ＝0.6 s ，振子在最大位移处，速度为零，E 正确． 18．BC 【解析】 【分析】 【详解】
A ．MN 间距离为2A =10cm ，选项A 错误；
B ．因=10rad/s ωπ可知振子的运动周期是
22s 0.2s 10T π
π
ω
π
=
=
= 选项B 正确； C ．由5sin 10cm 2x t ππ⎛⎫
=+
⎪⎝
⎭
可知t =0时，x =5cm ，即振子位于N 点，选项C 正确； D ．由5sin 10cm 2x t ππ⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭可知0.05t s =时x =0，此时振子在O 点，振子加速度为
零，选项D 错误． 19．BC 【解析】 【分析】 【详解】
A ．物体A 在O 点平衡位置，有
0sin mg k x θ=∆
解得
0sin mg x k
θ
∆=
弹簧处理拉伸状态，故OC 之间的距离为
sin sin 2sin OC mg mg mg x k k k
θθθ
=
+= 即振幅为
2sin mg k
θ
；故A 错误； B ．物体A 在B 点时，弹簧的形变量最大，系统的弹性势能最大，故B 正确；
C ．物体A 在O 点的速度最大，C 点与O 点的弹簧形变量一样，弹性势能相等，故有O 点运动到C 点，由动能定理得
21sin 2
OC mgx mv θ=
解得
2sin v g =故C 正确；
D ．由物块与弹簧构成的系统势能指的是重力势能和弹性势能之和。

根据机械能守恒定律，动能和势能之和不变，由物块与弹簧构成的系统中，动能越小，势能越大；系统在C 点和B 点动能为零，势能最大；系统在O 点动能最大，势能最小，故D 错误。

故选BC 。

20．A 【解析】 【分析】 【详解】
由题意：设向右为x 正方向，振子运动到N 点时，振子具有正方向最大位移，所以振子运动到N 点时开始计时振动图象应是余弦曲线，故A 正确．
二、机械振动 实验题
21．ACE 17.6 222
42t d n l π⎛⎫+ ⎪
⎝⎭ 实验所在处比北京纬度低或海拔高(其他答案合理也可)
【解析】 【详解】
(1)[1].摆线的长度不能伸长，所以摆线选择长约1m 的细丝，摆球选择质量大体积小的球，所以选择直径约2cm 的均匀铁球，实验中需要用秒表测量单摆摆动的时间，从而得出周期，故选ACE 。

(2)[2].游标卡尺的主尺读数为17mm ，游标读数为0.1×6mm=0.6mm ，则小球直径为17.6mm 。

(3)[3].单摆的摆长
2
d L l =+
， 单摆的周期
t T n
=
，
根据2T π
= 222
22
4()
42d
n l L g T t ππ+== (4)[4].多次测量数据计算出实验所在处的重力加速度值比北京的重力加速度值略小，可能实验所在处纬度低或海拔比较高。

22．52 87.60 99.8 222
4πn l
t
4t 0 A 【解析】 【分析】 【详解】
（1）[1]摆球的直径
d = 15 mm + 2 × 0.1 mm = 15.2 mm = 1.52 cm
[2]让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图乙所示，那么单摆摆长
1.52
88.36cm cm 87.60cm 2
l =-
= [3]秒表的分钟指针不到2分钟，超过1.5分钟，所以秒表的秒针读数为
t = 60 s + 39.8 s = 99.8 s
[4]
由单摆的周期公式2T = 22222
224π4π4πl l n l g T t t n ===⎛⎫
⎪⎝⎭
（2）[5]单摆每隔半个周期，拉力F 会达到最大，所以
T = 4t 0
（3）[6]A ．由题图可知，对图线a ，当L 为零时T 2不为零，所测摆长偏小，可能是把摆线长度作为摆长，即把悬点到摆球上端的距离作为摆长，故A 正确； B ．根据单摆的周期公式
2T = 可得
22
4πT g
L =
根据数学知识可知，T 2 − L 图像的斜率
24πk g
=
若实验中误将51次全振动记为50次，则周期的测量值偏大，导致重力加速度的测量值偏小，图线的斜率k 偏大，故B 错误；
C ．图线c 对应的斜率小于图线b 对应的斜率，图线a 与图线b 的斜率相等，由
2
4πg k
= 可知，图线c 对应的g 值大于图线b 对应的g 值，故C 错误。

故选A 。

23．6 abe。