复习方案第2步 高考研究(三) 动力学四大模型之三—弹簧
高考物理含弹簧的物理模型专题分析
含弹簧的物理模型纵观历年的高考试题，和弹簧有关的物理试题占有相当的比重，高考命题者常以弹簧为载体设计出各类试题，这类试题涉及静力学问题、动力学问题、动量守恒和能量守恒问题、振动问题、功能问题等。
几乎贯穿整个力学的知识体系。
对于弹簧，从受力角度看，弹簧上的弹力是变力；从能量角度看，弹簧是个储能元件。
因此，弹簧问题能很好地考查学生的综合分析能力，故备受高考命题者的亲睐。
题目类型有：静力学中的弹簧问题，动力学中的弹簧问题，与动量和能量相关的弹簧问题。
1．静力学中的弹簧问题（1）胡克定律：F ＝kx ，ΔF ＝k ·Δx（2）对弹簧秤的两端施加（沿轴线方向）大小不同的拉力，弹簧秤的示数一定等于挂钩上的拉力。
例题1：一根轻质弹簧一端固定，用大小为F 1的力压弹簧的另一端，平衡时长度为l 1；改用大小为F 2的力拉弹簧，平衡时长度为l 2。
弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内，该弹簧的劲度系数为 C A ．2121F F l l -- B ．2121F F l l ++ C ．2121F F l l +- D ．2121F F l l -+例题2：如图所示，两木块A 、B 的质量分别为m 1和m 2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k 1和k 2，两弹簧分别连接A 、B ，整个系统处于平衡状态。
现缓慢向上提木块A ，直到下面的弹簧对地面的压力恰好为零，在此过程中A 和B 的重力势能共增加了A ．212221)(k k g m m ++B ．)(2)(212221k k g m m ++C ．)()(21212221k k k k g m m ++ D ．22221)(k g m m +＋12211)(k g m m m +解析：取A 、B 以及它们之间的弹簧组成的整体为研究对象，则当下面的弹簧对地面的压力为零时，向上提A 的力F 恰好为：F ＝(m 1+m 2)g设这一过程中上面和下面的弹簧分别伸长x 1、x 2，由胡克定律得：x 1＝121)(k g m m +，x 2＝221)(k gm m +故A 、B 增加的重力势能共为： ΔE P ＝m 1g (x 1＋x 2)＋m 2gx 2＝22221)(k g m m +＋12211)(k gm m m +答案：D【点评】计算上面弹簧的伸长量时，较多的同学会先计算原来的压缩量，然后计算后来的伸长量，再将两者相加，但不如上面解析中直接运用Δx ＝kF∆进行计算更快捷方便。
高考物理弹簧模型
高考物理弹簧模型1.高考物理弹簧弹力的计算弹簧弹力的大小可以由胡克定律来计算，即弹簧发生形变时，在弹性限度内，弹力的大小与弹簧伸长(或缩短)的长度成正比，数学表达式为，其中是一个比例系数，叫弹簧的劲度系数.弹簧的弹力不是一个恒定的力，而是一个变力，其大小随着弹簧形变量的变化而变化，同时还与弹簧的劲度系数有关。
2.高考物理弹簧弹力的特点(1)弹簧弹力的大小与弹簧的形变量有关，当弹簧的劲度系数保持不变时，弹簧的形变量，弹簧的形变量发生变化，弹簧的弹力相应地发生变化;形变量不变，弹力也力也就保持不变，由于弹簧的形变不能发生突变，故弹簧的弹力也不能瞬间发生变化，这与绳子的受力情况不同。
(2)当轻弹簧受到外力的作用时，无论弹簧是处于平衡状态还是处于加速运动状态，弹簧各个部分所受的力的大小是相同的。
(3)弹簧弹力的方向与弹簧的形变有关，在拉伸和压缩两种情况下，弹力的方向相反.在分析弹簧弹力的方向时，一定要全面考虑，如果题目没有说明是哪种形变，那么就需要考虑两种情况。
(4)根据胡克定律可知，弹力的大小与形变量成正比，方向与形变的方向相反，可以将胡克定律的表达式写成F=kx，即弹簧弹力是一个线性回复力，故在弹力的作用下，物体会做简谐运动。
3.高考物理弹性势能与弹力的功弹簧能够存储弹性势能，其大小为Ep=kx2/2，在高中阶段不需要掌握该公式，但要知道形变量越大，弹性势能就越大，在形变量相同的情况下，弹性势能是相等的;一般情况下，通常利用能量守恒定律来求弹簧的弹性势能，由于弹簧弹力是一个变力，弹力的功就是变力的功，可以用平均力来求功，也可以通过功能关系和能量守恒定律来求解。
4.高考物理常见的弹簧类问题(l)弹簧的平衡与非平衡问题;(2)弹簧的瞬时性问题;(3)弹簧的碰撞问题;(4)弹簧的简谐运动问题;(5)弹簧的功能关系问题;(6)弹簧的临界问题;(7)弹簧的极值问题;(8)弹簧的动量守恒和能量守恒问题;(9)弹簧的综合性问题.5.高考物理处理弹簧模型的策略(l)判断弹簧与连接体的位置，分析物体的受力情况;(2)判断弹簧原长的位置，现长的位置，以确定弹簧是哪种形变以及形变量的大小;(3)分析弹簧弹力的变化情况，弹箦弹力不能发生突变，以此来分析计算物体的运动状态;(4)根据相应的物理规律列方程求解，例如，物体处于平衡时，运用平衡条件和胡克定律求解。
复习方案第2步 高考研究(三) 功能关系中的三大模型
2. (多选)(2016·泰安质检)如图 4，质量为 M、长
度为 L 的小车静止在光滑水平面上，质量为
图4
m 的小物块(可视为质点)放在小车的最左端。现用一水平恒力 F
作用在小物块上，使小物块从静止开始做匀加速直线运动。小物
块和小车之间的摩擦力为 Ff，小物块滑到小车的最右端时，小 车运动的距离为 x。此过程中，以下结论正确的是 ( )
[解析] 物体在第一阶段受到的是滑动摩擦力，方向沿传送 带向下，对物体做正功，第二阶段受到的是静摩擦力，方向沿 传送带向上，对物体做负功，选项A正确；第一阶段，由动能定 理得，WG＋Wf＝ΔEk，显然Wf<ΔEk，选项B错误；第一阶段， 摩擦产生的热量Q＝Ffx相对，机械能的增加量E增＝Ffx，设物体加 速时间为t，则x带＝vt，x＝12vt，x相对＝x带－x＝12vt＝x，Ffx相对＝E 增，选项C正确；第二阶段没有摩擦生热，但物体的机械能减 小，选项D错误。
滑块木板模型
[例2] (2016·安庆模拟)如图3所示，一足够长的木板在光
滑的水平面上以速度v向右匀速运动，现将质量为m的物体竖
直向下轻轻地放置在木板上的右端，已知物体m和木板之间的
动摩擦因数为μ，为保持木板的速度不变，从物体m放到木板
上到它相对木板静止的过程中，须对木板施一水平向右的作用
力F，那么力F对木板做功的数值为
功率P＝Fv带，产生的内能Q＝Ffx相对。
[例3] (多选)(2016·株洲月考)如图5所示， 足够长的传送带以恒定速率逆时针运行，将一 物体轻轻放在传送带顶端，第一阶段物体被加 图5 速到与传送带具有相同的速度，第二阶段物体与传送带相对静 止，匀速运动到达传送带底端。下列说法正确的是 ( ) A．第一阶段摩擦力对物体做正功，第二阶段摩擦力对物体做负功 B．第一阶段摩擦力对物体做的功大于物体动能的增加量 C．第一阶段物体和传送带间的摩擦生热等于物体机械能的增加量 D．全过程物体与传送带间的摩擦生热等于物体机械能的增加量
高考物理二轮复习牛顿动动定律提能增分练三动力学四大模型之三弹簧
提能增分练(三) 动力学四大模型之三——弹簧[A 级——夺高分]1．(2020·河南周口西华一中等联考)一弹簧测力计更换弹簧后不能直接在原来准确的均匀刻度上读数，经测试发现，不挂重物时，示数为2 N ，在弹性限度内挂100 N 的重物时，示数为92 N ，则当挂上某重物而使示数为20 N 时，所挂重物实际重为( )A ．16.2 NB ．18 NC ．20 ND ．22.2 N解析：选C 由胡克定律F ＝kx 得：100＝k(92－2)，设重物所受的实际重力为G ，由胡克定律得G ＝k(20－2)，联立得100G ＝92－220－2，解得G ＝20 (N)，即重物所受的实际重力为20 N ，故C 正确。
2.一原长为L 的轻弹簧，将其上端固定，下端挂一个质量为m 的小球时，弹簧的总长度变为2L 。
现将两个这样的弹簧按如图所示方式连接，A 、B 两小球的质量均为m ，则两小球平衡时，B 小球距悬点O 的距离为(不考虑小球的大小，且弹簧都在弹性限度范围内)( )A ．3LB ．4LC ．5LD ．6L解析：选C 由题意可知，kL ＝mg ，当用两个相同的弹簧按题图所示方式悬挂时，下面弹簧弹力大小为mg ，伸长量为L ，而上面弹簧的弹力为2mg ，由kx ＝2mg 可知，上面弹簧伸长量为x ＝2L ，故B 小球到悬点O 的距离为L ＋L ＋L ＋2L ＝5L ，C 正确。
3.(2020·宁夏银川一中模拟)如图所示，某竖直弹射装置由两根劲度系数为k 的轻弹簧以及质量不计的底盘构成。
当质量为m 的物体竖直射向空中时，底盘对物体的支持力为5mg(g 为重力加速度)，已知两根弹簧与竖直方向的夹角为θ＝60°，则此时每根弹簧的伸长量为( )A.3mg k B.4mg k C.5mg k D.6mgk解析：选C 对物体进行受力分析，受重力和支持力，根据牛顿第二定律有N －mg ＝ma ，其中N ＝5mg ，解得a ＝4g ；再以质量不计的底盘和物体为整体进行分析，受两个弹簧的拉力和重力，根据牛顿第二定律，竖直方向上有：2Fcos 60°－mg ＝ma ，解得F ＝5mg ；根据胡克定律有x ＝F k ＝5mgk，故C 正确。
高三物理一轮复习资料【弹簧模型】
高三物理一轮复习资料【弹簧模型】1．弹簧模型的问题特点弹簧模型是高考中常见的物理模型之一，该模型涉及共点力的平衡、牛顿运动定律、动能定理、机械能守恒定律以及能量守恒定律等知识．运动过程中，从力的角度看，弹簧上的弹力是变力，从能量的角度看，弹簧是储能元件．因此，借助弹簧模型，可以很好地考查考生的分析综合能力．在高考试题中，弹簧(主要是轻质弹簧)模型主要涉及四个方面的问题：静力学中的弹簧问题、动力学中的弹簧问题、与能量转化和与动量有关的弹簧问题．2．弹簧模型的解题策略(1)力学特征：轻质弹簧不计质量，并且因软质弹簧的形变发生改变需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变，因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹簧的弹力不突变．(2)过程分析：弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力．当题目中出现弹簧时，首先要注意弹力的大小和方向与形变相对应，从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置、现长位置、平衡位置等，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，结合物体受其他力的情况来综合分析物体的运动状态．(3)功能关系：在求弹簧的弹力做功时，因该变力随形变量而线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可根据动能定理和功能关系求解．同时要注意弹力做功等于弹性势能增量的负值，因此在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般从能量的转化与守恒的角度来求解．(4)临界分析：弹簧一端有关联物、另一端固定时，当弹簧伸长到最长或压缩到最短时，物体速度有极值，弹簧的弹性势能最大，此时也是物体速度方向发生改变的时刻；若关联物与接触面间光滑，当弹簧恢复原长时，物体速度最大，弹性势能为零；若关联物与接触面间粗糙，物体速度最大时弹力与摩擦力平衡，此时弹簧并没有恢复原长，弹性势能也不为零．3．弹簧模型的主要问题(1)与弹簧关联物体受力变化前后的加速度问题．(2)与弹簧关联两个相互接触的物体分离的临界问题．(3)与弹簧关联物体的碰撞问题．(4)与热力学、振动、电磁学综合的弹簧问题．视角1：弹簧模型中的平衡问题1．如图所示，质量为m 1的物体A 压在放于地面上的竖直轻弹簧L 1(劲度系数为k 1)上，上端与轻弹簧L 2(劲度系数为k 2)相连，轻弹簧L 2上端与质量为m 2的物体B 相连，物体B 通过轻绳跨过光滑的定滑轮与轻质小桶P 相连，A 、B 均静止．现缓慢地向小桶P 内加入细沙，当弹簧L 1恰好恢复原长时(小桶一直未落地)，求：(1)小桶P 内所加入细沙的质量；(2)小桶在此过程中下降的距离．解析：(1)当L 1恢复原长时，对A 、B 整体分析，绳子的拉力为F ＝(m 1＋m 2)g ，即小桶中细沙的质量为m 1＋m 2.(2)开始时，对A 、B 整体受力分析得k 1x 1＝(m 1＋m 2)g ，式中x 1为弹簧L 1的压缩量，则x 1＝(m 1＋m 2)g k 1 对B 受力分析得k 2x 2＝m 2g ，式中x 2为弹簧L 2的压缩量，则x 2＝m 2g k 2当L 1恢复原长时，对A 受力分析得k 2x 2′＝m 1g ，式中x 2′为弹簧L 2的伸长量，则x 2′＝m 1g k 2在整个过程中，小桶下降的距离h ＝x 1＋x 2＋x 2′＝(m 1＋m 2)g ⎝⎛⎭⎫1k 1＋1k 2. 答案：(1)m 1＋m 2 (2)(m 1＋m 2)g ⎝⎛⎭⎫1k 1＋1k 2视角2：弹簧模型中的瞬时问题2.细绳拴一个质量为m 的小球，小球将左端固定在墙上的轻弹簧压缩了距离x (小球与弹簧不连接)，小球静止时弹簧在水平位置，细绳与竖直方向的夹角为53°，小球距地面的高度为h ，如图所示．下列说法中正确的是( )A ．细绳烧断后，小球做平抛运动B ．细绳烧断后，小球落地的速度等于2ghC ．剪断弹簧瞬间，细绳的拉力为53mg D ．细绳烧断瞬间，小球的加速度大小为53g 解析：D 将细绳烧断后，小球受到重力和弹簧弹力的共同作用，合力方向斜向右下方，并不是只有重力的作用，所以小球不是做平抛运动，故A 错误；小球只做自由落体运动时，根据v 2＝2gh 得落地速度是v ＝2gh ，而现在除重力外还有弹簧的弹力对小球做功，所以小球落地时的速度一定大于2gh ，故B 错误；小球静止时，对小球进行受力分析如图所示，由平衡条件得，细绳的拉力大小T ＝mg cos 53°＝53mg ，弹簧弹力的大小F ＝mg tan 53°＝43mg ，剪断弹簧瞬间，细绳的拉力发生突变，不再为T ＝53mg ，故C 错误；细绳烧断瞬间，弹簧的弹力不变，则小球所受的合力与细绳烧断前细绳中的拉力大小相等、方向相反，此时F 合＝T ，可知此瞬间小球的加速度大小a ＝F 合m ＝53g ，故D 正确．3．A 、B 两球质量相同，静止在倾角为30°的斜面上．两球之间拴接有轻弹簧．A 球与挡板接触，B 球通过细线与斜面顶端相连，细线绷紧，系统处于静止状态．则撤去挡板瞬间( )A ．弹簧弹力一定变大B ．细线拉力一定变大C ．A 球一定处于失重状态D ．B 球一定处于平衡状态解析：D 开始时，弹簧可能处于压缩状态，则撤去挡板瞬间，小球A 向下运动，弹簧伸长，弹力变小，则绳的拉力增大，选项A 错误；若开始时弹簧处于伸长状态，且挡板的弹力为零，则撤去挡板瞬间，A 球仍静止，不是处于失重状态，选项B 、C 错误；B 球被细线拉住，一定处于平衡状态，选项D 正确．视角3：弹簧模型中的动力学和能量问题4．如图所示，有一倾角为θ＝37°的粗糙硬杆，其上套一底端固定且劲度系数为k ＝10 N/m 的轻弹簧，弹簧自然伸长时上端在Q 点，弹簧与杆间摩擦忽略不计．一个质量为m ＝5 kg 的小球套在此硬杆上，从P 点由静止开始滑下，经过t ＝2 s 后，P 与弹簧自由端Q 相碰，PQ 间的距离L ＝4 m ，弹簧的弹性势能与其形变量x 的关系为E p ＝12kx 2.已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g 取10 m/s 2.求： (1)小球与硬杆之间的动摩擦因数μ；(2)小球向下运动过程中速度最大时弹簧的弹性势能．解析：小球做匀加速直线运动，根据运动学公式和牛顿第二定律即可求出动摩擦因数；当小球加速度为零时，速度最大，根据平衡条件求出压缩量，再根据E p ＝12kx 2求出速度最大时弹簧的弹性势能．(1)小球由静止做匀加速直线运动，则有：L ＝12at 2， 解得：a ＝2 m/s 2.根据牛顿第二定律得：mg sin 37°－μmg cos 37°＝ma解得：μ＝0.5.(2)当小球加速度为零时，速度最大即有：mg sin 37°＝μmg cos 37°＋kx解得：x ＝1 m所以弹性势能为：E p ＝12kx 2＝12×10×12 J ＝5 J. 答案：(1)0.5 (2)5 J5．(多选)如图甲所示，倾角为θ＝30°的光滑斜面固定在水平面上，自然伸长的轻质弹簧一端固定在斜面底端的挡板上．一质量为m 的小球，从离弹簧上端一定距离的位置由静止释放，接触弹簧后继续向下运动．小球运动的v -t 图象如图乙所示，其中OA 段为直线段，AB 段是与OA 相切于A 点的平滑曲线，BC 是平滑曲线，不考虑空气阻力，重力加速度为g .关于小球的运动过程，下列说法正确的是( )A ．小球在tB 时刻所受弹簧的弹力等于12mg B ．小球在t C 时刻的加速度大于12g C ．小球从t C 时刻所在的位置由静止释放后，能回到出发点D ．小球从t A 时刻到t C 时刻的过程中，重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量 解析：ABC 小球在t B 时刻速度达到最大，此时弹簧的弹力等于重力沿斜面的分力，即此时F 弹＝mg sin 30°＝12mg ，故A 正确；由题意可知，t A 时刻小球刚好与弹簧接触且弹簧无形变，此时小球的加速度a A ＝12g ，由图乙可知，A 点图线斜率的绝对值小于C 点图线斜率的绝对值，分析可知小球在t C 时刻的加速度大于12g ，故B 正确；整个过程中，弹簧和小球组成的系统机械能守恒，故小球从C 点释放能到达原来的释放点，故C 正确；小球从t A 时刻到t C 时刻的过程中，由系统机械能守恒知小球重力势能的减少量与动能的减少量之和等于弹簧弹性势能的增加量，故D 错误．视角4：弹簧模型中的动量问题6．如图所示，轻弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为2m 的光滑弧形槽静止放在光滑水平面上．弧形槽底端与水平面相切，一个质量为m 的物块从槽高h 处开始自由下滑，下列说法错误的是( )A ．在下滑过程中，物块和弧形槽组成的系统机械能守恒B ．在下滑过程中，物块和槽的水平方向动量守恒C ．物块压缩弹簧的过程中，弹簧的最大弹性势能E p ＝23mgh D ．物块被弹簧反弹后，离开弹簧时的速度大小为 2gh 3解析：D 物块下滑过程，只有重力做功，系统机械能守恒，故A 正确；物块下滑过程，滑块与弧形槽组成的系统水平方向所受合外力为零，系统水平方向动量守恒，故B 正确；设物块到达水平面时速度大小为v 1，槽的速度大小为v 2，且可判断物块速度方向向右，槽的速度方向向左，以向右为正方向，在物块下滑过程中，槽和物块组成的系统水平方向动量守恒，由动量守恒定律得：m v 1－2m v 2＝0，由机械能守恒定律得：mgh ＝12m v 21＋12·2m v 22，由以上两式解得：v 1＝2 gh 3，v 2＝ gh 3，物块与弹簧相互作用过程系统机械能守恒，物块离开弹簧时速度大小与物块接触弹簧前的速度大小相等，v ＝v 1＝2gh 3，故D 错误；物块与弹簧相互作用过程系统机械能守恒，物块速度为零时，弹簧的弹性势能最大，由机械能守恒定律可知，最大弹性势能E p ＝12m v 21＝2mgh 3，故C 正确． 7．(多选)如图所示，连接有轻弹簧的物块a 静止于光滑水平面上，物块b 以一定初速度向左运动．下列关于a 、b 两物块的动量p 随时间t 的变化关系图象，合理的是( )解析：BCD b与弹簧接触后，弹力慢慢增大，故两物块的加速度一定先增大后减小，故A不正确；b与弹簧接触后，压缩弹簧，b做减速运动，a做加速运动，且在运动过程中系统的动量守恒，如果b的质量较小，可能出现b反弹的现象，故B正确；由B中分析可知，两物块满足动量守恒定律，并且如果a、b两物块的质量相等，则可以出现C中的运动过程，故C正确；由B中分析可知，两物块满足动量守恒定律，如果a的质量很小，可能出现D中的运动过程，故D正确．。
弹簧问题总结高考 高考弹簧问题及应对策略
弹簧问题总结高考高考弹簧问题及应对策略轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻弹簧为载体，设置一定的物理情景，可以考查弹力的概念，牛顿第二定律及变力做功等知识点。
在这些知识点中弹簧与其关联物之间总存在力、运动状态和能量的联系，对学生的要求较高，有较高的区分度，因此成为高考的热点难点。
本人在多年高手教学中摸索出一些经验，应对高考中的弹簧问题主要从以下几个方面：一.弹簧的形变量与物体的运动相联系这类题的考查主要是要求学生弹簧状态的改变中找到物体运动的距离，从弹力的变化中找出物体的加速度变化情况，确定速度的变化情况。
应对策略①弹簧的形变量与物体的运动距离密切相连，如果弹簧的初末状态均为压缩（伸长）压缩量为x1、x2,弹簧一端的物体运动距离x=x1－x2或x=x2－x1,如果弹簧的初末状态一个为压缩，一个为伸长，则弹簧一端的运动物体运动距离x=x1+x2。
②物体的运动引起弹簧弹力的改变，对物体应用牛顿第二定律或平衡条件分析物体的速度变化情况。
例1.（2005年全国理综III卷）如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B，它们的质量分别为mA、mB，弹簧的劲度系数为k,C为一固定挡板。
系统处一静止状态，现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动，求物块B刚要离开C时物块A的加速度a和从开始到此时物块A的位移d，重力加速度为g。
解：令x1表示未加F时弹簧的压缩量，由胡克定律和牛顿定律可知令x2表示B刚要离开C时弹簧的伸长量，a表示此时A的加速度，由胡克定律和牛顿定律可知：mgsinθ=kx1①kx2=mBgsinθ②F－mAgsinθ－kx2=mAa③得由题意d=x1+x2⑤由①②⑤式可得二.弹簧的瞬时问题这类题的考查主要针对弹簧两端都有物体时弹簧的弹力不能发生突变，即弹簧形变瞬间不发生变化，弹力不变。
应对策略:一个力发生变化的瞬间，弹簧的弹力大小方向都不变，绳的弹力杆的弹力瞬间发生变化，正确的受力分析后根据牛顿第二定律求解。
高中物理弹簧模型详解
高中物理弹簧模型详解弹簧模型是物理中常用的简化实验模型，可以应用于弹性力学、动力学、波浪等多种领域。
在高中物理课程中，弹簧模型常常用来分析物体在不同条件下的弹性变形及恢复力等问题。
下面详细介绍一下高中物理中弹簧模型的相关内容。
I. 弹簧模型的基本概念弹簧模型是用弹簧代替物体之间的接触面，以研究物体之间的弹性变形和弹性力的模型。
它可以用来模拟各种物体的弹性特性，具有简化实验和便于分析的优势。
在弹簧模型中，物体可以被看作是由若干个质点组成的系统。
质点与质点之间通过一根弹簧连接，弹簧的特性可以用弹性系数k来描述。
当弹簧被压缩或拉长时，会产生恢复力（弹力），大小与弹簧形变的大小成正比，与弹簧形变的方向成反比。
II. 弹簧模型的应用1. 弹性变形当外力作用于物体上后，物体发生形变，但形变量又不足以改变物体的结构，这种形变称为弹性变形。
在弹簧模型中，外力就是作用于质点上的力，当外力大小不超过弹簧的弹性限度时，质点会发生弹性变形，而当外力大小超过弹性限度时，弹簧会进入塑性变形区，质点将发生塑性变形。
2. 弹性力弹性力是被压缩或拉长的弹簧恢复到原状时产生的力。
根据胡克定律，弹簧恢复力的大小与弹簧形变的大小成正比，与形变的方向成反比。
因此，在弹簧模型中，弹性力也可以用弹簧的弹性系数k来计算。
3. 振动弹簧模型还可以用来研究物体的振动。
例如，可以用一根手摇弹簧将质点与质点之间的耦合作用建立起来，通过摇动弹簧可以激发质点的振动。
这种振动可以用弹簧的弹性系数和质点的质量等参数来描述。
III. 弹簧模型的计算方法在使用弹簧模型时，需要根据具体情况建立起质点与质点之间的耦合关系。
通常，假设所有质点间连接的弹簧都相等，弹性系数为k，每个质点的质量均为m，这样就可以通过牛顿第二定律推导出弹簧模型的运动方程：F = mam(d^2)x/dt^2 = -kx其中，F表示合力，a表示加速度，x表示形变，t表示时间。
这个动力学方程描述了弹簧模型中物体的运动规律，可以用来计算物体的位移、速度和加速度等参数。
弹簧类问题的几种模型和处理方法
弹簧类问题的几种模型及其处理方法学生对弹簧类问题感到头疼的主要原因有以下几个方面：首先，由于弹簧不断发生形变，导致物体的受力随之不断变化，加速度不断变化，从而使物体的运动状态和运动过程较复杂。
其次，这些复杂的运动过程中间所包含的隐含条件很难挖掘。
还有，学生们很难找到这些复杂的物理过程所对应的物理模型以及处理方法。
根据近几年高考的命题特点和知识的考查，笔者就弹簧类问题分为以下几种类型进行分析，供读者参考。
一、弹簧类命题突破要点1．弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力。
当题目中出现弹簧时，首先要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应，在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置、现长位置、平衡位置等，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，结合物体受其他力的情况来分析物体运动状态。
2．因软质弹簧的形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变，因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变。
3．在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解。
同时要注意弹力做功的特点：弹力做功等于弹性势能增量的负值。
弹性势能的公式，高考不作定量要求，可作定性讨论，因此在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解。
二、弹簧类问题的几种模型1．平衡类问题例1．如图1所示，劲度系数为k1的轻质弹簧两端分别与质量为m1、m2的物块拴接，劲度系数为k2的轻质弹簧上端与物块m2拴接，下端压在桌面上（不拴接），整个系统处于平衡状态。
现施力将m1缓慢竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面。
在此过程中，m2的重力势能增加了______，m1的重力势能增加了________。
分析：上提m1之前，两物块处于静止的平衡状态，所以有：，，其中，、分别是弹簧k1、k2的压缩量。
高三物理一轮复习知识点专题6动力学三大基本模型
精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！高三物理一轮复习知识点专题6 动力学三大基本模型—【讲】第一部分：考点梳理考点一、传送带模型考点二、板块模型考点三、弹簧模型考点一、传送带模型传送带模型传送带问题为高中动力学问题中的难点，主要表现在两方面：其一，传送带问题往往存在多种可能结论的判定，即需要分析确定到底哪一种可能情况会发生；其二，决定因素多，包括滑块与传送带间的动摩擦因数大小、斜面倾角，传送带速度、传送方向、滑块初速度的大小及方向等。
这就需要考生对传送带问题能做出准确的动力学过程分析。
传送带模型1——水平传求解的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断。
物体的速度与传送带速度相等的时刻就是物体所受摩擦力发生突变的时刻。
（典例应用1）如图所示，传送带保持以1 m/s的速度顺时针转动。
现将一质量m＝0.5 kg的物体从离传送带很近的a点轻轻地放上去，设物体与传送带间动摩擦因数μ＝0.1，a、b间的距离L＝2.5 m，则物体从a 点运动到b点所经历的时间为多少？(g取10 m/s2)【答案】：g v v l μ2+或gl μ2 【解析】物块在传送带上可能经历两种运动形式，如果传送带足够长物块先匀加速到与传送带共速，然后再匀速的走完剩余的全程，如果传送带不是足够长，则物块在传送带上一直匀加速； 方式一：物块先匀加速再匀速； 对物块受力分析：g a ma mg μμ==...设物块从开始加速到与传送带共速需要的时间为t1，从共速到走完剩余全程需要的时间为t2；阶段一速度关系式：10at v +=...）（11g vt μ=; 阶段一位移关系式：)2(2)(212122221g v g v g at x μμμ=⨯== 阶段二速度关系式：)3(22vx t = 阶段二位移关系式：)4(2212g v l x l x μ-=-= 求得：)5(22gvv l t μ-=所以从AB 传送到B 的总时间为：)6(221gv v l t t t μ+=+= 方式二、物块在传送带上一直匀加速到另一端； 对物块受力分析：g a ma mg μμ==...对物体进行运动分析，如果传送带不是足够长，物块在传送带上一直匀加速；221at l =得g lt μ2=，所以物块从A 传送到B 的时间为glt μ2=或g v v l t μ2+=方法总结：如图所示是物块在传送带上的两种运行模式，分析可知，在传送带的长度一定时，把物块从A 运送到B 端的两种方式中，t0<t1结论是：如果能够保证物体在传送带上一路匀加速，那么物体到达右端所需的时间更短.（典例应用2）如图所示，一平直的传送带以速度v ＝2m/s 匀速运动，传送带把A 处的工件运送到B 处，A 、B 相距L ＝10m ，从A 处把工件无初速地放到传送带上，经过时间t ＝6s ，能传送到B 处，求： （1）工件在传送带上加速运动过程中的加速度大小及加速运动的时间；（2）欲用最短的时间把工件从A 处传送到B 处，求传送带的运行速度至少多大？【答案】：（1）1m/s2 （2）52【解析】：对工件受力分析：g a ma mg μμ==....对工件进行运动分析：假设工件从静止释放到与传送带共速共需要经历的时间为t 速度关系：)1...(at v =代入得2=at t=2s位移关系：)2)...(6(212t v at l -+=，代入相关参数得：a=1m/s 2如果工件在传送带上一路匀加速刚好到达B 端时的速度为V ，且刚好与传送带共速，此时传送带的速度即为其临界的最小速度。
高考物理二轮复习 第二章 相互作用 牛顿动动定律 提能增分练(三)动力学四大模型之三——弹簧
提能增分练(三) 动力学四大模型之三——弹簧[A 级——夺高分]1．(2017·河南周口西华一中等联考)一弹簧测力计更换弹簧后不能直接在原来准确的均匀刻度上读数，经测试发现，不挂重物时，示数为2 N ，在弹性限度内挂100 N 的重物时，示数为92 N ，则当挂上某重物而使示数为20 N 时，所挂重物实际重为( )A ．16.2 NB ．18 NC ．20 ND ．22.2 N解析：选C 由胡克定律F ＝kx 得：100＝k (92－2)，设重物所受的实际重力为G ，由胡克定律得G ＝k (20－2)，联立得100G ＝92－220－2，解得G ＝20 (N)，即重物所受的实际重力为20 N ，故C 正确。
2.一原长为L 的轻弹簧，将其上端固定，下端挂一个质量为m 的小球时，弹簧的总长度变为2L 。
现将两个这样的弹簧按如图所示方式连接，A 、B 两小球的质量均为m ，则两小球平衡时，B 小球距悬点O 的距离为(不考虑小球的大小，且弹簧都在弹性限度范围内)( )A ．3LB ．4LC ．5LD ．6L解析：选C 由题意可知，kL ＝mg ，当用两个相同的弹簧按题图所示方式悬挂时，下面弹簧弹力大小为mg ，伸长量为L ，而上面弹簧的弹力为2mg ，由kx ＝2mg 可知，上面弹簧伸长量为x ＝2L ，故B 小球到悬点O 的距离为L ＋L ＋L ＋2L ＝5L ，C 正确。
3.(2017·宁夏银川一中模拟)如图所示，某竖直弹射装置由两根劲度系数为k 的轻弹簧以及质量不计的底盘构成。
当质量为m 的物体竖直射向空中时，底盘对物体的支持力为5mg (g 为重力加速度)，已知两根弹簧与竖直方向的夹角为θ＝60°，则此时每根弹簧的伸长量为( )A.3mg kB.4mg kC.5mg kD.6mg k解析：选C 对物体进行受力分析，受重力和支持力，根据牛顿第二定律有N －mg ＝ma ，其中N ＝5mg ，解得a ＝4g ；再以质量不计的底盘和物体为整体进行分析，受两个弹簧的拉力和重力，根据牛顿第二定律，竖直方向上有：2F cos 60°－mg ＝ma ，解得F ＝5mg ；根据胡克定律有x ＝F k ＝5mg k，故C 正确。
高考研究(三) 动力学四大模型之三——弹簧
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动力学四大模型之三——弹簧
结
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[跟进训练]
2.(2017· 山西忻州一中等四校联考 )如图所示，质量均 为 m 完全相同的物块 A、B 用轻弹簧相连，置于带有挡板 C 的固定斜面上。斜面的倾角为 θ，弹簧的劲度系数为 k。 初始时弹簧处于原长，A 恰好静止。现用一沿斜面向上的 力拉 A，直到 B 刚要离开挡板 C，则此过程中物块 A 的位 移为(弹簧始终处于弹性限度内)( )
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| 利用弹簧的“迟滞性”考查瞬时性问题
牛顿第二定律是力的瞬时作用规律：力和 题型 简述 加速度同时产生，同时变化，同时消失。 分析物体的瞬时问题，关键是先分析瞬时 前后物体的受力情况和运动状态，再由牛 顿第二定律求出瞬时加速度。
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[例 4](多选)如图所示，小车板面上的物体质量为 m＝ 8 kg，它被一根水平方向上拉伸了的弹簧拉住而静止在小车 上， 这时弹簧的弹力为 6 N。 现沿水平向右的方向对小车施加 作用力，使小车由静止开始运动起来，运动中加速度由零逐 渐增大到 1 m/s2，随即以 1 m/s2 的加速度做匀加速直线运动。 以下说法中正确的是( )
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[例 2]如图所示，倾角为 θ 的固定光滑斜面底部有一垂直 斜面的固定挡板 C。劲度系数为 k1 的轻弹簧两端分别与质量 均为 m 的物体 A 和 B 连接，劲度系数为 k2 的轻弹簧一端与 A 连接，另一端通过细线与一轻质小桶相连，细线跨过斜面顶端 的光滑的定滑轮，B 靠在挡板 C 处，A 和 B 均静止。现缓慢 地向小桶内加入细砂，当 B 与挡板 C 恰要分离时，小桶下降 的距离是多少？
模型组合讲解——弹簧模型(动力学问题)
模型组合讲解——弹簧模型（动力学问题）［模型概述］弹簧模型是高考中出现最多的模型之一，在填空、实验、计算包括压轴题中都经常出现，考查范围很广，变化较多，是考查学生推理、分析综合能力的热点模型。
［模型讲解］一. 正确理解弹簧的弹力例1. 如图1所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F 的拉力作用，而左端的情况各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上。
②中弹簧的左端受大小也为F 的拉力作用。
③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动。
④中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动。
若认为弹簧的质量都为零，以l 1、l 2、l 3、l 4依次表示四个弹簧的伸长量，则有（ ）①②③④图1A. l l 21>B. l l 43>C. l l 13>D. l l 24=解析：当弹簧处于静止（或匀速运动）时，弹簧两端受力大小相等，产生的弹力也相等，用其中任意一端产生的弹力代入胡克定律即可求形变。
当弹簧处于加速运动状态时，以弹簧为研究对象，由于其质量为零，无论加速度a 为多少，仍然可以得到弹簧两端受力大小相等。
由于弹簧弹力F 弹与施加在弹簧上的外力F 是作用力与反作用的关系，因此，弹簧的弹力也处处相等，与静止情况没有区别。
在题目所述四种情况中，由于弹簧的右端受到大小皆为F 的拉力作用，且弹簧质量都为零，根据作用力与反作用力关系，弹簧产生的弹力大小皆为F ，又由四个弹簧完全相同，根据胡克定律，它们的伸长量皆相等，所以正确选项为D 。
二. 双弹簧系统例2. （2004年苏州调研）用如图2所示的装置可以测量汽车在水平路面上做匀加速直线运动的加速度。
该装置是在矩形箱子的前、后壁上各安装一个由力敏电阻组成的压力传感器。
用两根相同的轻弹簧夹着一个质量为2.0kg 的滑块，滑块可无摩擦的滑动，两弹簧的另一端分别压在传感器a 、b 上，其压力大小可直接从传感器的液晶显示屏上读出。
现将装置沿运动方向固定在汽车上，传感器b 在前，传感器a 在后，汽车静止时，传感器a 、b 的示数均为10N （取g m s =102/）图2（1）若传感器a 的示数为14N 、b 的示数为6.0N ，求此时汽车的加速度大小和方向。
高三二轮复习专题：弹簧模型的动力学分析(有答案解析)
高三二轮复习专题：弹簧模型的动力学分析能根据胡克定律和牛顿运动定律，准确、全面地分析物体在压缩（拉伸）弹簧的的不同位置的受力大小和加速度大小，判断物体的运动状态。
弹簧相关知识要点：1、计算弹簧弹力（胡克定律）：F=k△x2、结合物体运动状态，判断弹力的大小。
（1）当物体速度最大时，加速度为0，此时弹力的大小=其它外力的大小（2）在物体压缩（或拉伸）弹簧的过程中，一般当物体速度为零时，弹性势能最大。
3、根据W=FS，且弹簧弹力F随s变化，所以在F-△x图象中，图线与坐标轴围成的面积=弹簧弹力做的功。
由此可以求解弹簧弹力做功（变力做功）；得到弹性势能表达式Ep=1k∆x224、从功能关系出发，由能量转化入手处理弹性势能的求解。
利用能量守恒，其它能量的减小=弹性势能的增加与弹簧相关的动力学分析一、竖直方向弹簧的动力学分析a：物体自由下落 b：物体刚接触弹簧 c：弹力=重力 d：弹簧压缩最短a→b过程，物体匀加速，a=gb→c过程，弹力<重力，F合=mg-F弹=ma，a向下，a和v同向，物体加速。
因为F弹不断增大，所以a不断减小。
物体做加速度越来越小的变加速运动。
在C位置，物体加速度a=0，速度最大。
c→d过程，弹力>重力，F合= F弹-mg=ma，a向上，a和v反向，物体减速。
因为F弹不断增大，所以a不断减大。
物体做加速度越来越大的变减速运动。
在d位置，物体速度减为0，弹簧压缩最短，弹性势能最大。
（1）不计阻力，若物体轻放在弹簧上端，释放后v-t图如下，刚接触弹簧时加速度大小为g。
方法一：根据v-t图象分析，由于对称性（加速度为０的位置就是对称位置），可知压缩弹簧最短时，加速度也为g。
方法二：根据机械能守恒：从开始到弹簧压缩最短，有mg△x=12k∆x2解得：2mg=k△x，说明最低点是弹力是重力的两倍，加速度大小也为g。
（2）不计阻力，若物体从弹簧上端一定高度释放，释放后v-t图如下，方法一：根据v-t图象分析：t 1时刻，刚接触弹簧，a=g；t2时刻，弹簧弹力=重力，速度最大；t3时刻，弹力=2倍重力，a=g，此时还有向下的速度，继续向下运动t4时刻，速度变为0，弹簧压缩最短，加速度a>g。
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图3
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第二单元 相互作用
牛顿运动定律
解析：令x1表示未施加F时弹簧的压缩量， 对A：mAgsin θ＝kx1 令x2表示B刚要离开C时弹簧的伸长量， 对B：kx2＝mBgsin θ 对A：F－mAgsin θ－kx2＝mAa F－mA＋mBgsin θ 由②③式可得a＝ m
A
① ② ③ ④ ⑤
1 1 θ ＋ 。 k1 k2
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第二单元 相互作用
牛顿运动定律
方法二：对弹簧k1分析：初态时受到A的压力为mgsin θ， 末态时对B产生拉力为mgsinθ，因此弹力变化为2mgsin θ，则 2mgsin θ 由ΔF＝kΔx得：Δx1＝ 。 k1 对弹簧k2分析：初态时的弹力为零，末态时产生拉力为 2mgsin θ， 2mgsin θ 则Δx2＝ k2 所以d＝Δx1＋Δx2＝2mgsin [答案] 2mgsin
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第二单元 相互作用
牛顿运动定律
胡克定律在平衡问题中的应用
与弹簧相连的物体在弹簧弹力和其他力作用下处于平 题型 衡状态：若已知弹簧的情况(劲度系数、形变量)可以 简述 求解其他力；反过来，若已知物体受到的其他力可以 求解弹簧的情况。 方法 突破 (1)胡克定律：F＝kx，ΔF＝k·Δx (2)如果对弹簧测力计的两端施加(沿轴线方向)大小不
B．a1＝0，a2＝g m＋ M D．a1＝g，a2＝ M g
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m＋ M C．a1＝0，a2＝ M g
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第二单元 相互作用
牛顿运动定律
解析：抽出木板前，木块1受重力和弹簧对其向上的弹力，在抽 出木板的瞬时，弹簧对木块1的弹力未来得及变化，木块1受重力 和弹簧对其向上的弹力仍然平衡，a1＝0。抽出木板前，木块2受 重力和弹簧对其向下的弹力还有木板支持力，而木板支持力大小 等于Mg＋mg，在抽出木板的瞬时，弹簧对木块2的弹力未来得及 变化，但木块2所受支持力(大小为Mg＋mg)突然消失，根据牛顿 m＋ M 第二定律，a2＝ M g。 答案：C
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第二单元 相互作用
牛顿运动定律
[跟进训练] 1．一根轻质弹簧一端固定，用大小为F1的力压弹簧的另一 端，平衡时长度为l1；改用大小为F2的力拉弹簧，平衡时长 度为l2。弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内，该弹簧的劲度 系数为 F2－F1 A. l2－l1 F2＋F1 B. l2＋l1 F2＋F1 C. l2－l1 ( F2－F1 D. l2＋l1 )
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第二单元 相互作用
牛顿运动定律
[解析]
弹簧开始的弹力F＝3mg，剪断细线的瞬间，弹力
不变，将C和A看成一个整体，根据牛顿第二定律得，aAC＝ F＋m＋2mg ＝2g，即A、C的加速度均为2g，故D错误，A、C 3m 正确。剪断细线的瞬间，弹簧弹力不变，B的合力仍然为零，则 B的加速度为0，故B错误。 [答案] AC
由题意d＝x1＋x2 mA＋mBgsin θ 由①②⑤式可得d＝ 。 k F－mA＋mBgsin θ 答案：a＝ m
A
mA＋mBgsin θ d＝ k
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第二单元 相互作用
牛顿运动定律
利用弹簧的“迟滞性”考查瞬时性问题
牛顿第二定律是力的瞬时作用规律：力和加速度同时产生， 题型 同时变化，同时消失。分析物体的瞬时问题，关键是先分析 简述 瞬时前后物体的受力情况和运动状态，再由牛顿第二定律求 出瞬时加速度。 此类问题应注意两种基本模型的建立： (1)轻弹簧(或橡皮绳)：此模型的特点是形变量大，形变恢复 需要较长时间，在瞬时问题中认为弹力不变。同一弹簧或橡 皮绳上各点的弹力大小相等，但弹簧既能产生拉力，也能产 方法 生压力，橡皮绳只能产生拉力。另外，轻弹簧(或橡皮绳)的重 突破 力不计。 (2)刚性绳(或接触面)：不发生明显形变就能产生弹力，剪断( 或脱离)后弹力立即消失，不需要形变恢复的时间。一般题目 中所给的细线、轻杆和接触面在不加特殊说明时，均可按此 模型处理。 返回导航页
解析：由胡克定律可知，当弹簧压缩时有F1＝k(l0－l1)，当弹 F1＋F2 簧拉伸时有F2＝k(l2－l0)，综合以上两式可得k＝ ，C正 l2－l1 确。答案：C
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第二单元 相互作用
牛顿运动定律
通过弹簧的伸缩变化求物块位移
与弹簧关联的物体运动时，物体的位移与弹簧的形
题型 变量有关，而弹簧既可以伸长又可以压缩，所以既
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牛顿运动定律
[解析]
把两个小件可得： 弹簧A的拉力FA＝2mg/cos 30°， 弹簧C的拉力FC＝2mgtan 30°， 又FA＝kxA，FC＝kxC， 联立解得：弹簧A、C的伸长量之比为： xA∶xC＝1∶cos 30°tan 30°＝2∶1，选项D正确。 [答案] D
1 1 θk ＋k 1 2 1 1 θk ＋k 。 1 2
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牛顿运动定律
[技巧点拨]
计算弹簧的伸长量时，较多的同学会先计算原
ΔF 来的形变量，实际上不如直接运用Δx＝ k 求解简洁一些。
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第二单元 相互作用
牛顿运动定律
同的拉力，弹簧测力计的示数等于挂钩上的拉力。
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牛顿运动定律
[例1]
如图1所示，用完全相同的轻弹簧A、B、C将两个相
同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A与竖直方向的 夹角为30°，弹簧C水平，则弹簧A、C的伸长量之比为( )
图1
A. 3∶4 C．1∶2 B．4∶ 3 D．2∶1
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第二单元 相互作用
牛顿运动定律
[跟进训练] 3.如图5所示，轻弹簧上端与一质量为m的木块 1相连，下端与另一质量为M的木块2相连， 整个系统置于水平放置的光滑木板上，并处
图5 于静止状态。现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的
瞬间，木块1、2的加速度大小分别为a1、a2。重力加速度 大小为g。则有 A．a1＝g，a2＝g ( )
[跟进训练] 2.如图3所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接 的物块A、B，它们的质量分别为mA、mB，弹簧的劲度系数为 k，C为一固定挡板。系统处于静止状态，现开始用一恒力F沿 斜面方向拉物块A使之向上运动，求物块B刚要离开C时物块A的 加速度a和从开始到此时物块A的位移d，重力加速度为g。
高 考 研
题型1 胡克定律在平衡问题中的应用 题型2 通过弹簧的伸缩变化求物块位移
题型3 利用弹簧的“迟滞性”考查瞬时性问题
究
（三）
题型4 弹簧弹力与摩擦力的综合
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牛顿运动定律
高考研究(三)
动力学四大模型之三————弹簧
纵观历年的高考试题， 和弹簧有关的物理试题占有相当的比 重， 高考命题者常以弹簧为载体设计出各类试题， 这类试题涉及 静力学问题、动力学问题和能量守恒问题、振动问题、功能问题 等。几乎贯穿整个力学的知识体系。 对于弹簧，从受力角度看，弹簧上的弹力是变力；从能量角 度看，弹簧是个储能元件。因此，弹簧问题能很好地考查学生的 综合分析能力， 故备受高考命题者的青睐。 本节课主要解决静力 学和动力学中的弹簧问题。
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第二单元 相互作用
牛顿运动定律
弹簧弹力与摩擦力的综合
弹簧弹力与摩擦力都属于可变力(与重力对比)，存在 题型 不确定性，在考查中，这两种力经常综合在一起，增 简述 大解题的难度。 常见问题情形包括：(1)滑动摩擦力大小和方向不变， 而弹簧弹力大小变化，甚至反向； (2)弹簧弹力大小不变，而静摩擦力大小变化，甚至反 向(如由指向圆心变为背离圆心)； 方法 (3)弹力和摩擦力的大小、方向都变化。针对不同情形 突破 的题目，准确选择研究对象，抓住恰当的运动过程或 瞬间状态，进行受力分析，学会用动态变化的思维方 式分析问题很关键，然后合理的应用平衡方程或牛顿 第二定律，便可解决问题。
图2
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第二单元 相互作用
牛顿运动定律
[解析 ]
方法一： 轻质小桶内未加入细砂时，弹簧 k2
处于自然长度，设此时弹簧 k1 压缩量为 x1， 对 A 物体受力可知： k1x1＝ mgsin θ 缓慢地向小桶内加入细砂，当 B 与挡板 C 间挤压力恰 好为零时，设弹簧 k2 伸长量为 x2，弹簧 k1 伸长量为 x3， 对 B 物体受力可知： k1x3＝ mgsin θ 对 A、 B 整体受力可知： k2x2＝ 2mgsin θ 由分析知，小桶下降的距离： d＝ x1＋ x3＋ x2 解得 d＝ 2mgsin
始终没有发生变化 B．物体受到的摩擦力先减小、后增大，先向左、后向右 C．当小车加速度(向右)为 0.75 m/s2 时，物体不受摩擦力作用 D．小车以 1 m/s2 的加速度向右做匀加速直线运动时，物体受 到的摩擦力为 8 N
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第二单元 相互作用
牛顿运动定律
[解析]
开始时小车上的物体受弹簧水平向右的拉力为6
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牛顿运动定律
[规律总结]
本题考查了共点力的平衡条件，力的合成
与分解，胡克定律。解答时首先要选择好研究对象，其次正 确分析受力情况，作出受力图，再由平衡条件求解。 (1)在应用胡克定律时要注意公式中x为弹簧的形变量。 (2)合理选择研究对象是解题的关键。选择研究对象不 当，会使解题过程烦琐，还有可能无法求解，所以解题时要 合理选择整体法与隔离法。
简述
能对关联物体施加拉力，又能对关联物体施加压力，