第六章集成模拟乘法器及其应用

第六章集成模拟乘法器及其应用
内容简介
集成模拟乘法器是实现两个模拟信号相乘的器件，它广泛用于乘法、除法、乘方和开方等模拟运算，同时也广泛用于电子测量仪表、通信系统，是一种通用性很强的非线性电子器件，目前已有多种形式、多品种的单片集成电路，同时它也是现代一些专用模拟集成系统中的重要单元。

知识教学目标
了解集成模拟乘法器的基本工作原理和单片集成模拟乘法器的简单应用。

技能教学目标
会进行模拟乘法器调幅电路的调整和测试。

本章重点
集成模拟乘法器的基本特性。

本章难点
集成模拟乘法器的基本运算电路。

6.1 集成模拟乘法器
6.1.1 集成模拟乘法器的基本工作原理
一、模拟乘法器的基本特性
模拟乘法器的电路符号如图6.1.1所示，它有两个输入端、一个输出端。

若
输入信号为u
x 、u
Y
，则输出信号u
o
为
式中，K称为乘法器的增益系数，单位为V-1。

图6.1.1 模拟乘法器电路符号
根据乘法运算的代数性质，乘法器有四个工作区域，由它的两个输入电压的极性来确定，并可用X—Y平面中的四个象限表图。

能够适应两个输入电压四种极性组合的乘法器称为四象限乘法器；若只对一个输入电压能适应正、负极性，而对另一个输入电压只能适应一种极性，则称为二象限乘法器；若对两个输入电压都只能适应一种极性，则称为单象限乘法器。

式(6.1.1)表示，一个理想的乘法器中，其输出电压与在同一时刻两个输入电压瞬时值的乘积成正比，而且输入电压的波形、幅度、极性和频率可以是任意的。

对于一个理想的乘法器，当u
x 、u
Y
中有一个或两个都为零时，输出均为零。

但在实际乘法器中，由于工作环境、制造工艺及元件特性的非理想性，当u
x
=0，
u Y =0时，u
≠0，通常把这时的输出电压称为输出失调电压；当u
x
=0，u
Y
≠0(或
u Y =0，u x ≠0)时，u 0≠0，称这时的输出电压为u Y (或u x )的输出馈通电压。

输出失调电压和输出馈通电压越小越好。

此外，实际乘法器中增益系数K 并不能完全保持不变，这将引起输出信号的非线性失真，在应用时需加注意。

二、变跨导模拟乘法器的基本工作原理
图6.1.2 模拟乘法器原理图
变跨导模拟乘法器是在带电流源差分放大电路的基础上发展起来的，它的基本原理电路如图6.1.2所示。

图中V 1、V 2为特性相同的三极管，其β1=β2=β, r be1=r be2=r be 。

V 3为恒流管，当
时，其集电极电流
，当输入电
压u x =0时，I E1=I E2=I c3/2，差分放大电路输出电压u 0=0。

若差分放大电路输入电压为u x ，则由图6.1.2可得输出电压u 0为
当I E1、I E2比较小时，V 1、V 2管的输入电阻r be 可近似为
其中
在室温下，K 为常数，可见输出电压u o 与输入电压u X 、u Y 的乘积成比例，就是说图6.1.2所示差分放大电路具有乘法功能。

但u Y 必须为正才能正常工作，故为二象限乘法器，其次，u X 小时误差比较大。

因此，该电路的乘法性能是不够理想的。

由于这种乘法器电路中，V 3管的电流I c3随U Y 而变化，导致V 1、V 2管的跨导g m 变化，因此称为变跨导模拟乘法器。

6.1.2单片集成模拟乘法器
图6.1.3 MC1496型集成模拟乘法器
采用两个差分放大电路可构成较理想的模拟乘法器，称为双差分对模拟乘法器，也称为双平衡模拟乘法器。

图6.1.3所示(虚线框内)是根据双差分对模拟乘法器基本原理制成的单片集成模拟乘法器MCl496的内部电路。

图中，V 1、V 2、V 5和V 3、V 4、V 6分别组成两个基本模拟乘法器，V 7、V 8、V 9、R 5等组成电流源电路。

R 5、V 7、R 1为电流源的基准电路，V 8、V 9均提供恒值电流I 0／2，改变外接电阻R 5的大小，可调节I 0／2的大小。

图中2、3两脚，即V 5、V 6两管发射极上所跨接的电阻R Y ，除可调节乘法器的增益外，其主要作用是用来产生负反馈，以扩大输入电压u Y 的线性动态范围。

该乘法器输出电压u o 的表示式为
其增益系数为
式(6.1.6)中u X 必须为小信号，其值应小于U T (≈26mV)；因电路采用了负反馈电阻R Y ，u Y 的线性动态范围被扩大了，它的线性动态范围为
也就是说， 的最大线性动态范围决定于电流源I 0／2与负反馈电阻R Y 的乘积。

对u X 也可以采用线性动态范围扩展电路，使之线性动态范围大于U T ，MCl595集成模拟乘法器就属于这种类型。

其内部电路由两部分组成：一部分为双差分对模拟乘法器，与MCl496电路相同；另一部分为u X 线性动态范围扩展电路。

MCl595外接电路及外形图如图6.1.4所示。

4、8脚为u X 输入端，9、12脚为u Y 输入端，2、14脚为输出端，其输出电压u 0表示式为
其增益系数
图6.1.4 MCl595外接电路及外形图
通过调节I 0/
的大小(由微调R 3的阻值实现)可以改变增益系数，MCl595增益系数的典型值为0.1V -1。

R X 、R Y 为负反馈电阻，用以扩大u X 、u Y 的线性动态范围，u X 、u Y 的线性动态范围分别为
6.2 集成模拟乘法器的应用 6.2.1 基本运算电路
利用单片集成模拟乘法器除了实现乘法运算外，还可组成平方、除法、平方根等运算电路。

一、平方运算
将模拟乘法器的两个输入端输入相同的信号，如图6.2.1所示，就构成了平方运算电路，此时电路的输出电压等于
二、除法运算
除法运算电路如图6.2.2所示。

它由集成运放和模拟乘法器组成。

由模拟乘法器可得
根据理想运放“虚短”和“虚断”概念，可得
即将式(6.2.3)代人式(6.2.2)，则可得到输出电压u 0为
图6.2.1 平方运算电路 图6.2.2 除法运算电路
式(6.2.4)表明，输出电压u 0与两个输入电压u 1、u 2之商成比例，实现了除法运算。

应当指出，图6.2.2中只有当u 2为正极性时，才能保证运算放大器处于负反馈工作状态，而u 1可正可负。

当u 2为负极性时，可在反馈电路中引入一反相电路。

三、平方根运算
图6.2.3所示为平方根运算电路，由图可知，u 0/=-u I ，而u 0/=Ku 02，所以可得
由式(6.2.5)可见，u 0是-u I 的平方根，所以输入电压必须为负值，才有可能实现平方根运算。

图6.2.3平方根运算电路 图6.2.4压控增益电路
四、压控增益
考虑到模拟乘法器的输出电压u 0=Ku X u Y ，设u X 为一直流控制电压u XQ ，u Y 为输入电压，如图6.2.4所示．则有
改变直流电压u XQ 的大小，就可以调节电路的增益。

6.2.2 倍频、混频与鉴相
一、倍频电路
当图6.2.1所示平方运算电路输入相同的余弦波信号 时，则由式(6.2.1)可得
可见，这时乘法器输出电压中含有直流成分和输入信号的二次谐波成
分，
因此，只要在图6.2.1的输出端接一隔直电容，便可得到二次谐波输出，即实现了二倍频功能。

二、混频电路
若在图6.1.1所示模拟乘法器中，u X 、u Y 均为余弦信号，如令
，
，则模拟乘法器的输出电压u 0等于
(6.2.8)
可见，模拟乘法器的输出为两个输入信号的和频(ωx +ωy )及差频(ωx -ωy )信号，若用滤波器取出和频(或差频)信号输出，就称为混频。

三、鉴相电路
鉴相电路用来比较两个输入信号之间的相位差，即它的输出电压与两输入信号之间的相位差成正比。

用模拟乘法器构成的鉴相电路如图6.2.5(a)所示，令输入电压u X 、u Y 分别为
式(6.2.9)中u X 、u Y 除了有相位差φ外，还有固定的相位差π／2。

由此，可得到乘法器的输出电压u 0/为
经过低通滤波器滤除高频分量，则可得
式中，A F 为低通滤波器通带的电压传输系数。

图6.2.5 模拟乘法的鉴相功能
(a)鉴相原理框图 (b)正弦鉴相特性
式(6.2.11)说明，保持u xm 、u ym 不变，乘法器输出电压与两个输入信号相位差的正弦成正比。

作出u 0与φ的关系曲线如图6.2.5(b)所示，该曲线称为鉴相特性曲线。

当(约300)时，，鉴相特性接近于线性。