【精准解析】江苏省南通市四校联盟2020届高三数学模拟考试试题

12 【答案】 5
6
【解析】
【分析】
-3-
由题意利用余弦函数的图象的对称性，求得 的值．
【详解】解： 函数 f (x) cos(2x )(0 ) 的图象关于直线 x 对称，
12
2 k ， k Z ，
12
k ， k Z ，
6
Q 0
\=
5 6
，函数
f
(x)
cos
2x
数 a 的取值范围是____
【答案】 5,7
【解析】 【分析】
首先求出命题 p ，q，再根据 p 是 q的充分不必要条件，得到 a 1,1 a 4,8 ，从而得到
不等式组，解得即可；
【详解】解：命题 p : 1 x a 1 ，解得 a 1 x 1 a
-2-
命题 q : (x 4)(8 x) 0 ，解得 4 < x < 8 因为 p 是 q的充分不必要条件，
10.在
ABC
所在的平面上有一点
P
，满足
PA
PB
PC
AB
，则
PA
PB
=____
PB PC
【答案】 1 2
【解析】
-4-
【分析】
AB PB PA ，代入 PA PB PC AB 即可得到 PC 2PA ，所以三点 P ， A ， C 共
线，所以可画出图形，根据向量的数量积的定义式并结合图形即可求得 PA PB ．
2
满足 4x-3>1,4x-3 1 ,故可知所求的定义域为 ( 3 ,1] ． 4
考点：函数的定义域
点评：主要是考查了对数的定义域的运用，以及函数的定义域的求解，属于基础题．
6.已知命题 p : 1 x a 1 ，命题 q : (x 4)(8 x) 0 ，若 p 是 q 的充分不必要条件，则实
因此，底面正方形的边长 AB= 2 AO=4，底面积 S=AB2=16
1
1
32
该棱锥的体积为 V= SABCD•SO= ×16×2= ．
3
3
3
32
故答案为 ．
3
【点睛】本题给出正四棱锥的高和侧棱长，求它的体积．着重考查了正四棱锥的性质、正
方形中的计算和锥体体积公式等知识，属于基础题．
8.若函数 f (x) cos(2x ) （ 0 ）的图象关于直线 x 对称，则 ＝____
10
【答案】
11
【解析】
由题设提供的算法流程图可知:
S
1 1 2
2
1
3
1 10 11
1
1 11
10 11
，应填答案
10 11
．
5.函数 f (x) log 1 (4x 3) 的定义域为_____________________2源自【答案】 ( 3 ,1] 4
【解析】
试题分析：根据题意，由于函数 f (x) log 1 (4x 3) ，则使得原式有意义的 x 的取值范围
【详解】
向量
a
1,
k
，
b
2,
k
3
，且
rr a//b
，则
k
3
2k
，解得
k
1.
因此，实数 k 的值为1. 故答案为：1.
-1-
【点睛】本题考查利用向量共线求参数的值，解题的关键就是利用共线向量的坐标表示列出 方程求解，考查计算能力，属于基础题. 4.如图是一个算法的伪代码，其输出的结果为_______．
江苏省南通市 2020 届四校联盟高三数学模拟测试卷 一、填空题
1.已知集合 A x x 3 1 ， B x x2 5x 4 0 ，则 A B ____
【答案】 4
【解析】 【分析】
根据题意，解| x 3 | 1可得 2 x 4 ，即可得集合 A ，解 x2 5x 4 0 可得集合 B ，由交集
2.复数
z
2 1
i
（i
为虚数单位）的共轭复数是________．
【答案】1 i
【解析】
复数 z
2 1i
21 i 1 i1 i
1 i ,其共轭复数为 z
1 i ,故填1 i .
3.设向量
a
1,
k
，
b
2,
k
3
，若
a//b
，则实数
k
的值为_______.
【答案】1
【解析】
【分析】
根据共线向量的坐标表示得出关于实数 k 的方程，解出即可.
所以 a 1,1 a 4,8
所以
1 a a 1
8 4
，解得
5
a
7
，即
a
5,
7
故答案为： 5, 7
【点睛】本题考查根据充分条件必要条件求参数的取值范围，属于中档题.
7.在正四棱锥 S ABCD 中，点 O 是底面中心， SO 2 ，侧棱 SA 2 3 ，则该棱锥的体积为
________.
32
【答案】
1 ，∴
y2
b2
3x2 4
，
y2 x2 a2
3， 4
tan
tan
3 4
，
ccoo（ss(+）) =
cos cos
cos cos
sin sin
sin sin
1 tan tan 1 tan tan
1
3 4
1
1 3 7
4
考点：（1）椭圆的简单性质；（2）两角和与差的余弦函数.
PB PC
3
【解析】 【分析】
根据题意，利用勾股定理算出底面中心到顶点的距离为 2 2 ，利用正方形的性质得出底面边
长为 4，再由锥体的体积公式加以计算，即可得到该棱锥的体积．
【详解】∵在正四棱锥 S﹣ABCD 中，侧棱 SA=2 3 ，高 SO=2，
∴底面中心到顶点的距离 AO= SA2 SO2 =2 2
试题分析：由题意，
A(a, 0)
， B(a, 0)
，设 P(x,
y) ，则 tan
y x
a
， tan
y xa
，
∴ tan
tan
y xa
y xa
y2 x2 a2
，∵椭圆
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0) 的离心率
，
∴ a2 b2 a2
1 4
，∴ a2
4 b2 ，∴ 3
x2 4 b2 3
y2 b2
的定义，即可得答案．
【详解】解：根据题意，对于集合 A ， | x 3 | 1，2 x 4 ，则 A {x | 2 x 4} ，
对于集合 B ，由 x2 5x 4 0 x 1或 x 4 ，则 B {x | x 1或 x 4}，
则 A B 4 ，
故答案为：4 ．
【点睛】本题考查集合交集的计算，关键是正确解出不等式，得到集合 A 、 B ，属于基础题．
5 6
，
故答案为： 5 ． 6
【点睛】本题主要考查余弦函数的图象的对称性，属于基础题．
9.已知椭圆
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0) 的离心率
，A,B 是椭圆的左、右顶点，P 是椭圆上不
同于 A,B 的一点，直线 PA,PB 倾斜角分别为 , ，则 ccoo（ss(+）) =
.
1
【答案】
7
【解析】