人教版八年级数学上册第十五章 分式测试题

初中数学试卷
第十五章 分式测试题
（时间： 满分：120分）
（班级： 姓名： 得分： ）
一、选择题（每小题3分，共24分）
1. 若分式2
1
a +有意义，则a 的取值范围是（ ）
A ．0a =
B ．1a =
C ．1a ≠-
D ．0a ≠
2. 下列运算错误的是（ ）
A ．()()
2
2
1
a b b a -=-
B ．
1a b a b --=-+ C ．0.55100.20.323a b a b a b a b ++=-- D ．a b b a
a b b a
--=
++ 3. 分式方程﹣=0的解是（ ）
A ．x=﹣2
B ． x=﹣1
C ．x=2
D ．x=1
4. 化简123
()x x -g 的结果是（ ） A ．5
x B ．4
x
C ．x
D ．
1
x
5. 化简
2244xy y
x x --+的结果是（ ）
A ．2x x +
B ．2x x -
C ．2y x +
D ．2
y x -
6. 化简a
a b a b -÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-2的结果是( )
A ．1--a
B ．1+-a
C ．1+-ab
D ．b ab +-
7. 若x 等于它的倒数，则分式1
33
2622+-+÷--+x x x x x x 的值为 ( )
A. －1
B. 5
C. －1或5
D. －
4
1
或4 8. 某人生产一种零件，计划在30天内完成，若每天多生产6个，则25天完成且还多生产10个，问原计划每天生产多少个零件？设原计划每天生产x 个零件，根据题意列方程为（ ）
A.
3010256x x -=+ B.3010256x x +=+ C.3025106x x =++ D.3010
25106x x +=-+ 二、填空题（每小题4分，共32分）
9.当x= 时,分式2
4
2--x x 的值为零.
10. 利用分式的基本性质填空： （1）
()() 30510a a xy axy
=≠ ；
（2）() 1422=-+a a . 11. 若分式
2
31
-+x x 的值为负数，则x 的取值范围是__________．
12.化简1342+⋅
⎪⎭⎫ ⎝
⎛+-
x x
x 的结果是＿＿＿＿＿＿＿＿.
13. 某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94 m ，用科学记数法表示这个数是 m.
14. 已知1x =是分式方程131k
x x
=+的解，则实数k 的值为___________. 15. 方程
4235
32=-+-x
x x 的解是 ． 16. 某市今年计划修建一段全长1500米的景观路，为了尽量减少施工对城市交通的影响，实际工作效率比原计划提高了20％，结果提前2天完成任务．若设原计划每天修路x 米，则根据题意可列方程 ．
三、解答题（共64分）
17. （每小题5分，共10分） 计算：
（1）22a a b b a b a -⋅--；（2）12x －1x y
+222x y x y x +⎛
⎫⋅-+ ⎪⎝⎭
.
18. （每小题6分，共12分）解方程： （1）
2112
x x =--；（2）13x x +-=1
x x +.
19.（8分）先化简，再求值：213
124
a a a -⎛⎫-
÷
⎪--⎝
⎭，其中3a =-． 20. （10分）八年级学生到距离学校15千米的农科所参观，一部分学生骑自行车先走，过了40分钟后，其余同学乘汽车出发，结果所有学生同时到达．若汽车的速度是骑自行车同学速度的3倍，求骑自行车同学的速度．
21.（12分）先化简，再求值：2214244x x x x x x x +--⎛⎫
-÷
⎪--+⎝⎭
，其中x 是不等式3x+7＞1的负整数解．
22.（12分）一项工程，甲、乙两公司合作，12天可以完成，共需付施工费102 000元.如果甲、乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公
司每天的施工费少1500元．
（1）甲、乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？
（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？
参考答案
一、1. C 2. D 3. A 4. C 5. D 6. B 7. C 8. B
二、9. -2 10.（1）2
6a （2）2a - 11. －1＜x ＜23 12. 3
2+x x 13. 9.4×10-7
14.
1
6
15. x=1 16. 150015002(120)x x -=+％ 三、17. 解：（1）原式=
()()a b a b a b a b b a a b a +-⋅-=+-=-； （2）原式＝12x －1x y ⋅+(x +y )(x －y )－1x y ⋅+2x y x +＝12x －(x －y )－12x
＝－(x －y )＝y －x .
18. 解：（1）去分母，得2(2)1x x -=-，解得 3.x = 检验，3x =是原方程的解.
（2）去分母，得x （x+1）=（x+1）（x-3），解得x=-1.检验，x=-1是原方程的解.
19. 解：21321(2)(2)
124223
a a a a a a a a a --+-⎛
⎫⎛⎫-
÷=-⋅ ⎪ ⎪-----⎝⎭⎝⎭ ＝
3(2)(2)223
a a a a a a -+-⋅=+--. 当3a =-时，原式=2321a +=-+=-．
20. 解：设骑自行车同学的速度为x 千米/时.由题意，得
151540
360
x x -=
，解得15=x . 检验，15=x 是原分式方程的解． 答：骑自行车同学的速度为15千米/时．
21. 解：原式=()()()()()()22212224x x x x x x x x x x ⎡⎤+----⋅
⎢⎥---⎣⎦
=()()
2
222424x x x x x x x ---+⋅--= ()()2
2424x x x x x --⋅--=2
x x
-.
解不等式3x+7＞1，得x ＞﹣2.因为x 是不等式3x+7＞1的负整数解，所以x=﹣1. 当x=-1时，原式=
12
1
---=3． 22. 解：（1）设甲公司单独完成此项工程需x 天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x 天.
根据题意，得
1111.512
x x +=，解得20x =. 检验，20x =是原分式方程的解且符合题意.1.530x =.
答：甲、乙两公司单独完成此项工程，各需要20天，30天. （2）设甲公司每天的施工费为y 元，则乙公司每天的施工费为
()1500y -元.
根据题意，得12（y+y-1500）=102 000. 解得y=5000. 甲公司单独完成此项工程需施工费：20×5000=100 000（元）；乙公司单独完成此项工程需施工费：30×（5000-1500）=105 000（元）.
故甲公司的施工费较少.。