材料力学附录A-例题4
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z
II 100
y AI yI AII yII 140 20 (70 10) 100 20 0 46.7mm
AI AII
140 20 100 20
(2) 截面对其形心轴的惯性矩：
因为 y 轴过两个矩形的形心，截面对 y 轴的惯性矩就等于
两个矩形对其形心轴惯性矩之和。
1
Iy
I yI
I yII
140 203 12
20 1003 12
1.76106 mm 4
利用平行移轴公式可得到截面对 zC 轴的惯性矩
I zC
II zC
I
II zC
(I zCI
aI2 AI ) (I zCII
aI2I AII )
201403
12
(80
46.7)2
20140
100 203
12
46.72
100 20
例题
与教材 P411 例 II.6 相似
T 形截面如图所示。试确定其形心 C 的位置，并计算图形对其形心轴 的惯性矩。
解
(1) 形心 C 的位置：
把截面看成 I、II 两个矩形的组成， 建立如图所示坐标系。
截面形心必在对称轴 y 上，只需确 定形心在 y 轴上的位置。
20
140
y
I 20
C zC y
12.12106 mm 4
小结：
通常把组合图形分解为几个矩形或圆形，利用这些基本图
形的形心位置及对其形心轴的惯性矩，并利用平行移轴公式，
即可求组合图形的形心位置及惯性矩。本题仍可用“负面积
法”，可以试做一下。
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II 100
y AI yI AII yII 140 20 (70 10) 100 20 0 46.7mm
AI AII
140 20 100 20
(2) 截面对其形心轴的惯性矩：
因为 y 轴过两个矩形的形心，截面对 y 轴的惯性矩就等于
两个矩形对其形心轴惯性矩之和。
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Iy
I yI
I yII
140 203 12
20 1003 12
1.76106 mm 4
利用平行移轴公式可得到截面对 zC 轴的惯性矩
I zC
II zC
I
II zC
(I zCI
aI2 AI ) (I zCII
aI2I AII )
201403
12
(80
46.7)2
20140
100 203
12
46.72
100 20
例题
与教材 P411 例 II.6 相似
T 形截面如图所示。试确定其形心 C 的位置，并计算图形对其形心轴 的惯性矩。
解
(1) 形心 C 的位置：
把截面看成 I、II 两个矩形的组成， 建立如图所示坐标系。
截面形心必在对称轴 y 上，只需确 定形心在 y 轴上的位置。
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140
y
I 20
C zC y
12.12106 mm 4
小结：
通常把组合图形分解为几个矩形或圆形，利用这些基本图
形的形心位置及对其形心轴的惯性矩，并利用平行移轴公式，
即可求组合图形的形心位置及惯性矩。本题仍可用“负面积
法”，可以试做一下。
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