地大《高等数学(一)》在线作业一答案
《高等数学(一)》作业参考答案
《高等数学（一）》作业参考答案一、求下列函数的定义域（1）[0，+∞]；（2）（-1，∞+）。
（3）(,1)(1,)-∞-∞ ；二、用区间表示变量的变化范围：（1）(],6-∞（2）[]2,0 （3）[]3,5-三、求下列极限(1）[]3313)1(lim )1(lim e x x x x x x x =+=+∞→∞→； (2)hh xh h x h x h h 202202lim )(lim +=-+→→ =x h x h 2)2(lim 0=+→(3)lim 1n n n →∞== (4）2211lim 1lim 2lim 12(lim x x x x x x x x ∞→∞→∞→∞→+-=+- =2 (5)0lim 1=∞→x x , 且2arctan π≤x , 0arctan lim =∴∞→xx x (6)xx x x x x x x sin 2sin 2lim sin 22cos 1lim 200→→=- =1sin lim 0=→xx x ; (7）)2)(1)(1(61lim 6)12)(2)(1(lim1213n n n n n n n n n +++=+++∞→∞→ =;31(8)00sin 555lim lim ;sin 222x x x x x x →→== (9))45)(1()45(lim 145lim 11x x x x x x x x x x +----=---→→ =2454lim 1=+-→x x x (10）31lim 3lim 13(lim 33=+=+∞→∞→∞→nn n n n ； (11);1lim sin )sin(lim 550550==→→xx x x x x (12)33lim 3tan lim 00==→→x x xx x x （13）32000sin 1cos sin 1lim lim lim 366x x x x x x x x x x →→→--=== （14）2222112211lim lim 134324x x x x x x x x x x →∞→∞+-+-==-+-+四、求下列函数的微分：（1）[])4sin(+=wt A d dy=)4sin(+wt Ad=)4()4cos(++wt d wt A=dt wt Aw )4cos(+(2)[])3cos(x e d dy x -=-=)3cos()3cos(x d e de x x x -+---=dx x e dx x e x x )3sin()3cos(-+----=[]dx x x e x )3cos()3sin(----五、求下列函数的导数 (1）463'2+-=x x y ；(2）x x x y 2sin cos sin 2'==；(3）)'ln 1(ln 11'2221x x y +⋅+⋅= =x x xx x x221ln 1ln ln 12ln 2+=+⋅(4)'1sin '(cos )tan ;cos cos x y x x x x-===- (5);ln 1ln )ln ('221'xx x x x x x y x -=-⋅== (6)'2')21()21(1)211('x x x y +⋅+-=+= =2)21(2x +-; (7)4)7(5'+=x y ;(8) 221212)'1('x x xe x e y ++=+⋅=;(9)3.013.13.13.1'x x y ==-; (10)22212)'1(11'x x x x y +=+⋅+=； (11)313)52(8)52()52(4'+=+⋅+=x x x y (12)x x x x y ln 1)'(ln ln 1'==六、求下列函数的二阶导数（1）x y +=11'， 2)1(1''x y +-=； （2）x x e x xe y 22222'+=x x x x e x xe xe e y 222224442''+++==)241(222x x e x ++（3）,cos 'x y = ;sin ''x y -=七、求下列不定积分(1）12x dx c-==⎰; (2)dx x xdx ⎰⎰+=22cos 1cos 2 =c x x ++2sin 4121; (3)c x x dx ++=+⎰1ln 1; (4)⎰⎰-=x xd xdx cos sin sin 23=x d x cos )cos 1(2⎰-- =⎰⎰-x d x xd cos cos cos 2 =c x x +-cos cos 313; (5)⎰⎰--=-14)14(4114x x d x dx =c x +-14ln 41; (6)⎰⎰⎰+=+x dx xdx dx x x822(8=28ln x x c ++; (7）dx x dx x x ⎰⎰+-=+)111(1222 =c x x +-arctan ; (8);21ln 2121)21(2121c x x x d x dx +--=---=-⎰⎰ (9);cos ln cos cos cos sin tan c x x x d dx x x xdx +-=-==⎰⎰⎰(10）⎰⎰⎰-==x d x x x xdx xdx x ln 21ln 21ln 21ln 222 =⎰-xdx x x 21ln 212 =c x x x +-2241ln 21 (11) c x dx x xxdx +==⎰⎰3532353 （12）4222232223313(1)11(3)arctan 111x x x x dx dx x dx x x C x x x++++==+=+++++⎰⎰⎰ 八、求下列定积分：(1）[];2cos sin 00=-=⎰ππx xdx (2）[]11121arctan 1dx x x --=+⎰ =244)(πππ=--。
地大《高等数学(一)》在线作业一答案
地大《高等数学（一）》在线作业一答案单选题判断题一、单选题（共10 道试题，共40 分。
）1. 微分方程y'+y=x+1的一个特解是（）A. x+y=0B. x-y=0C. x+y=1D. x-y=1-----------------选择：B2. 函数y=sin2x+cos4x的周期为A. πB. 2πC. 3πD. 4π-----------------选择：A3. 微分方程：dx+2ydy=0 的通解是（）A. x+y^2=CB. x-y^2=CC. x+y^2=0D. x-y^2=0-----------------选择：A4. 直线y=2x, y=x/2, x+y=2 所围成图形的面积为( )A. 3/2B. 2/3C. 3/4D. 4/3-----------------选择：B5. 设函数f(x)在[-a, a](a>0)上是偶函数，则|f(-x)| 在[-a, a]上是( )A. 奇函数B. 偶函数C. 非奇非偶函数D. 可能是奇函数，也可能是偶函数-----------------选择：B6. 下列集合中为空集的是( )A. {x|e^x=1}B. {0}C. {(x, y)|x^2+y^2=0}D. {x| x^2+1=0,x∈R}-----------------选择：D7. 微分方程ydx+xdy=0的通解是( )A. xy=CB. xy=0D. x-y=0-----------------选择：A8. ∫(1/(√x (1+x))) dxA. 等于-2arccot√x+CB. 等于1/((2/3)x^(3/2)+(2/5)x^(5/2))+CC. 等于(1/2)arctan√x+CD. 等于2√xln(1+x)+C-----------------选择：A9. y=x+arctanx的单调增区间为A. (0,+∞)B. (-∞,+∞)C. (-∞,0)D. (0,1)-----------------选择：B10. ∫{(e^x-1)/(e^x+1)}dx 等于( )A. (e^x-1)/(e^x+1)+CB. (e^x-x)ln(e^x+1)+CC. x-2ln(e^x+1)+CD. 2ln(e^x+1)-x+C-----------------选择：D地大《高等数学（一）》在线作业一单选题判断题二、判断题（共15 道试题，共60 分。
《高等数学1》第1阶段在线作业答案
一、单选题
答题要求 :
每题只有一个正确的选项。
1 (5.0分)
A) B) C) D)
参考答案： A
解析：无
2 (5.0分)
A) 充分条件 B) 必要条件 C) 充要条件 D) 既非充分又非必要条件
参考答案： B
解析：无
3 (5.0分)
A) B) C) D)
参考答案： B
解析：无
4 (5.0分)
参考答案： C
解析：无
20 (5.0分)
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/
A) y=-1是曲线的渐进线 B) 曲线没有渐进线 C) y=0是曲线的渐进线 D) x=0及x=-1是曲线的渐进线
参考答案： C
解析：无
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/
A) B) C) D)
参考答案： C
解析：无
11 (5.0分)
A) f(x)是比g(x)高阶的无穷小 B) f(x)是比g(x)低阶的无穷小 C) f(x)与g(x)为同阶的无穷小 D) f(x)与g(x)为等价无穷小
参考答案： C
解析：无
12 (5.0分)
A) a=2，b=0 B) a=1，b=1
参考答案： C
解析：无
7 (5.0分)
A) B) C) D)
参考答案： A
解析：无
8 (5.0分)
A) 0 B) -6
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地大《高等数学(一)》在线作业一[60216]
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2.设函数f(x)=x(x-1)(x-3)，则f ＇( 0 ) = () A.0 B.1 C.3 D.2 答案：C
3.函数y=sin2x+cos4x的周期为 A.π B.2π C.3π D.4π 答案：A
11.函数的微分形式总是保持不变的性质叫微分的一阶形式不变性。 答案：正确
12.函数y=6x-5-sin(e^x)的一个原函数是6x-cos(e^x) 答案：错误
13.y=tan2x 既是偶函数也是周期函数 答案：错误
14.某函数的反函数的导数等于其导数之倒数。 答案：正确
15.设{Xn}是无穷小量，{Yn}是有界数列，则{XnYn}是无穷小量。() 答案：正确
6.函数y=ln(x-1)在区间()内有界。 A.(2,∞) B.(1,∞) C.(1,2) D.(2,3) 答案：D
7.已知函数y= 2xsin3x-5e^(2x), 则x=0时的导数y'=() A.0 B.10 C.-10
D.1 答案：C
8.下列集合中为空集的是() A.{x|e^x=1} B.{0} C.{(x, y)|x^2y^2=0} D.{x| x^21=0,x∈R} 答案：D
6.对函数y=2008+x-sinx求导可得y′=1-cosx 答案：正确
7.两个无穷大量的和仍是无穷大。 答案：错误
8.对一个函数先求不定积分再求微分，两者的作用抵消后只差一个常数。 答案：错误
9.若函数在某一点的极限存在，则 它在这点的极限惟一。 答案：正确
10.一元函数可导的充要条件是左右导数都存在且相等。 答案：正确
4.∫f(x)dx=F(x)+C,a≠0, 则∫f(b-ax)dx 等于() A.F(b-ax)C B.-(1/a)F(b-ax)C C.aF(b-ax)C D.(1/a)F(b-ax)C 答案：B
地大20秋《高等数学(一)》在线作业一-0007参考答案
B.i = i + 2
C.a[0] = 7;
D.a(0) = 66;
答案:C
5.编译并且执行以下代码，会出现什么情况( )。?public?class?Q{?public?static?void?main(String?argv[]){?int?anar[]=new?int[]{1,2,3};?System.out.println(anar[1]);?}?}
A.0
B.1
C.2
D.3
答案:B
9.函数y=|x-1|+2的极小值点是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
答案:B
10.y=x+arctanx的单调增区间为
A.(0,+∞)
B.(-∞,+∞)
C.(-∞,0)
D.(0,1)
答案:B
二、判断题(共15道试题,共60分)
11.对一个函数先求不定积分再求微分，两者的作用抵消后只差一个常数。
D.Java中的指针类型和C语言的一样
答案:C
9.下列语句序列执行后，i 的值是( )。 int i=8, j=16; if( i-1 > j ) i--; else j--;
A.8
B.7
C.16
D.15
答案:A
10."阅读下面程序 class ex3124 { public static void main(String [] args) { boolean b=true; if(b){ int i=1;} else { int i=2;}System.out.println(i);}} 现在想先编译再运行该程序,结果是( )。
地大《高等数学(一)》在线作业一.
地大《高等数学（一）》在线作业一单选题判断题一、单选题（共 10 道试题，共 40 分。
） 1. 下列集合中为空集的是( A. {x|e^x=1} B. {0} C. {(x,y|x^2+y^2=0} D. {x| x^2+1=0,x∈R} -----------------选择：D 2. 函数y=ln(x-1在区间( 内有界。
A. (2,+∞ B. (1,+∞ C. (1,2 D. (2,3 -----------------选择：D 3. 设f(x=e^(2+x,则当△x→0时，f(x+△x-f(x→( A. △x B. e2+△x C. e2 D. 0 -----------------选择：D 4. 函数在一点附近有界是函数在该点有极限的( A. 必要条件 B. 充分条件 C. 充分必要条件 D. 在一定条件下存在 -----------------选择：D 5. 以下数列中是无穷大量的为（） A. 数列{Xn=n} B. 数列{Yn=cos(n} C. 数列{Zn=sin(n} D. 数列{Wn=tan(n} -----------------选择：A 6. 微分方程dy/dx=1+y/x+y^2/x^2 是（） A. 一阶齐次方程，也是伯努利方程 B. 一阶齐次方程，不是伯努利方程 C. 不是一阶齐次方程，是伯努利方程 D. 既不是一阶齐次方程，也不是伯努利方程 -----------------选择：B 7. 微分方程dx-sinydy=0的一个特解是( A. x+cosy=0 B. x-cosy=0 C. x+siny=0 D. x+cosy=C -----------------选择：A 8. 曲线y=x^2+x-2在点(1.5,1.75处的切线方程为( A. 16x-4y-17=0 B. 16x+4y-31=0 C. 2x-8y+11=0 D. 2x+8y-17=0 -----------------选择：A 9.g(x=1+x,x不等0时，f[g（x）]=(2-x/x,则f‘(0=( A. 2 B. -2 C. 1 D. -1 -----------------选择：B 10. ∫f(xdx=F(x+C,a≠0, 则∫f(b-axdx 等于( A. F(b-ax+C B. -(1/aF(b-ax+C C. aF(b-ax+C D. (1/aF(b-ax+C -----------------选择：B 地大《高等数学（一）》在线作业一单选题判断题二、判断题（共 15 道试题，共 60 分。
《高等数学(一)》练习题参考答案
《高等数学（一）》练习题一参考答案一、是非题1——5对 错 对 错 错 2——6对 对 对 对 错 11——15错 对 对 错 对 16——20 错 对 错 错 错 21——25错 对 错 对 错 26——30 对 对 对 错 错二、选择题1——5 A B B B D 6——10 C A B A B 11——15 B D D D A 16——20 B B A B B 21——25 D B D B B 三、填空题1、2x； 2、充分； 3、1； 4、0； 5、2y x =-622x e --； 7、必要； 8、12-； 9、)1(21+=x y ； 10、0,1,2y x ==-11、1； 12、21dx x+； 13、2； 14、32y x =-； 15、充分性条件.16、22xxe； 17、dx ； 18、x = 19、1(1)2y x =-； 20、216x x+.21、6e -； 22、1y =； 23、11e --； 24、23； 25、cos 2x dx .三、解答题1、00021limlimlim.4x x x x→→→===2、因为函数()f x 在点0x =连续，故其左右极限都应存在且相等，即由20lim ()lim (1)2xx x f x e--→→=+=，sin 22sin 22lim ()lim lim 2x x x x x f x ax axa+++→→→===，推得 221a a=⇒=. 3、 /////2312()1,()(1)2f x f x f xx=+=-⇒=-.4、因为(2)3f '=，而由定义可知2()(2)(2)lim2x f x f f x →-'=-，故所求极限2()(2)lim32x f x f x →-=-。
5、由243lim ()21x x ax b x →+∞+++=-，而2224343()(1)lim ()lim11(4)()3lim21x x x x x ax b x ax b x x a x b a x b x →+∞→+∞→+∞++++-++=--++--+==-存在，于是必有40,2a b a +=-=，可解得常数,a b 的值分别为-4，-2。
地大《高等数学(一)》在线作业一-0007.33EF5BB9-057A-456A-B1D6-068436839ABE(总8页)
B:正确
答案：A
B:1
C:2
D:3
答案：B
函数y=
B:1
C:2
D:3
答案：B
y=x+arctanx的单调增区间为
A:(0,+∞)
B:(-∞,+∞)
C:(-∞,0)
D:(0,1)
答案：B
对一个函数先求不定积分再求微分，两者的作用抵消后只差一个常数。
A:错误
B:正确
答案：A
一元函数可导必连续，连续必可导。
地大《高等数学（一）》在线作业一-0007
∫(1/(√x (1+x))) dx
A:等于-2arccot√x+C
B:等于1/((2/3)x^(3/2)+(2/5)x^(5/2))+C
C:等于(1/2)arctan√x+C
D:等于2√xln(1+x)+C
答案：A
g(x)=1+x,x不等0时，f[g（x）]=(2-x)/x,则f‘(0)=( )
A:2
B:-2
C:1
D:-1
答案：B
∫{(e^x-1)/(e^x+1)}dx 等于( )
A:(e^x-1)/(e^x+1)+C
B:(e^x-x)ln(e^x+1)+C
C:x-2ln(e^x+1)+C
D:2ln(e^x+1)-x+C
答案：D
微分方程y'+y=x+1的一个特解是（ ）
A:x+y=0
B:x-y=0
A:错误
B:正确
答案：A
周期函数有无数个周期
地大《高等数学(一)》在线作业二
B. 正确
4. 函数的左导数和右导数都存在，是函数在该点可导的充要条件
A. 错误
B. 正确
5. 函数y=cos2x的4n阶导数为cos2x
A. 错误
B. 正确
6. 单调增加数列不一定有极限
A. 错误
B. 正确
7. 曲线上凸与下凸的分界点称为曲线的拐点.
二、判断题（共 10 道试题，共 40 分。）
1. 某函数的反函数的导数等于其导数之倒数。
A. 错误
B. 正确
2. 设{Xn}是无穷小量，{Yn}是有界数列，则{XnYn}是无穷小量。（ ）
A. 错误
B. 正确
3. 数列收敛的充分必要条件是它的任一子数列都收敛并且极限相等。
14春13秋13春地大《高等数学（一）》在线作业二,一
一、单选题（共 15 道试题，共 60 分。）
1. 函数y=|x-1|+2的极小值点是( )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
2. 计算y= 3x^2在[0,1]上与x轴所围成平面图形的面积=（ ）
A. 0
B. 1
B. 特解
C. 不是解
D. 是解，但既不是通解，也不是特解
13. 下列函数中 （ ）是奇函数
A. xsinx
B. x+cosx
C. x+sinx
D. |x|+cosx
14. ∫(1/(√x (1+x))) dx
A. 等于-2arccot√x+C
B. 等于1/((2/3)x^(3/2)+(2/5∫f(x)dx=F(x)+C,a≠0, 则∫f(b-ax)dx 等于( )
高等数学作业集第一章答案
第一章 函数与极限第一节 映射与函数1.填空题:（1）函数)(x f y =与其反函数)(x y ϕ=的图形关于 x y = 对称.（2）函数21()1f x x =+-的定义域为__________________________； （3）若)(x f 的定义域是[0，1]，则)1(2+x f 的定义域是 {0} .（4）设b ax x f +=)(，则=-+=hx f h x f x )()()(ϕ a . （5）若,11)(x x f -=则=)]([x f f x x 1- ，=)]}([{x f f f x . （6）函数2xx e e y --=的反函数为 。
（7）函数y =: x ≥0，值域: 0≤y <1 ，反函数: x =-ln(1-y 2), 0≤y <12. 选择题:（1）下列正确的是：(B ，C )A.2lg )(x x f =与x x g lg 2)(=是同一函数. B.设)(x f 为定义在],[a a -上的任意函数，则)()(x f x f -+必为偶函数，)()(x f x f --必为奇函数.C.⎪⎩⎪⎨⎧<-=>==0,10,00,1sgn x x x x y 是x 的奇函数.D.由任意的)(u f y =及)(x g u =必定可以复合成y 为x 的函数. .（2）)sin()(2x x x f -=是( A ).A.有界函数；B. 周期函数；C. 奇函数；D. 偶函数.（3）设54)(2++=bx x x f ，若38)()1(+=-+x x f x f ，则b 为( B ). A.1； B.–1； C.2； D.–2.（4）函数21arccos 1++-=x x y 的定义域是（ ）(A)1≤x ； (B)13≤≤-x ；(C))1,3(-； (D){}{}131≤≤-⋂<x x x x .（5）函数⎩⎨⎧≤<+≤≤--=30,104,3)(2x x x x x f 的定义域是（ ）(A)04≤≤-x ； (B)30≤<x ;(C))3,4(-; (D){}{}3004≤<⋃≤≤-x x x x .（6）函数x x x y sin cos +=是（ ）(A)偶函数； (B)奇函数； (C)非奇非偶函数； (D)奇偶函数.（7）函数x x f 2cos 1)(π+=的最小正周期是（ ）(A)2π； (B)π； (C) 4 ； (D)21 . （8）函数21)(x x x f +=在定义域为（ ）(A)有上界无下界； (B)有下界无上界；(C)有界，且 2121)(≤≤x f ； (D)有界，且2122≤+≤-xx . （9）与2)(x x f =等价的函数是（ ）(A) x ； (B) 2)(x ； (C) 33)(x ； (D) x .3．设132)1(2--=-x x x g（1） 试确定c b a ,,的值使c x b x a x g +-+-=-)1()1()1(2 ；（2） 求)1(+x g 的表达式解. 352)1(,0,1,22++=+===x x x g c b a4．求x x x f sgn )1()(2+=的反函数)(1x f -.解：⎪⎩⎪⎨⎧-<+--=>-=-1,)1(0,01,1)(1x x x x x x f5．设249)3lg(1)(x x x f -+-=，求)(x f 的定义域及)]7([-f f 。
大学数学1课后习题答案
大学数学1课后习题答案大学数学1课后习题答案在大学数学1这门课程中，习题是非常重要的一部分。
通过解答习题，我们可以更好地理解和掌握课堂上所学的知识。
然而，有时候习题的答案并不容易找到，特别是一些较为复杂的题目。
因此，本文将为大家提供一些大学数学1课后习题的答案，希望能够帮助到大家。
1. 解方程：求解方程2x + 3 = 7。
解答：将方程中的7减去3，得到4。
然后将4除以2，得到2。
所以方程的解为x = 2。
2. 求函数的导数：已知函数f(x) = 3x^2 - 2x + 1，求其导数f'(x)。
解答：对于多项式函数来说，求导的过程就是将指数乘以系数，并将指数减一。
所以，f'(x) = 6x - 2。
3. 求函数的极限：已知函数f(x) = (2x^2 + 3x - 1)/(x + 1)，求当x趋近于2时，f(x)的极限。
解答：将x代入函数中，得到f(2) = (2(2)^2 + 3(2) - 1)/(2 + 1) = 11/3。
所以当x趋近于2时，f(x)的极限为11/3。
4. 求曲线的切线方程：已知函数f(x) = x^3 - 2x + 1，求曲线在点(1, 0)处的切线方程。
解答：首先，求出函数在点(1, 0)处的导数。
f'(x) = 3x^2 - 2。
然后，将点(1, 0)代入导数中，得到f'(1) = 3(1)^2 - 2 = 1。
所以切线的斜率为1。
接下来，将点(1, 0)和斜率1代入直线方程y = kx + b中，得到0 = 1(1) + b，解得b = -1。
所以切线方程为y = x - 1。
5. 求不定积分：求∫(2x + 1)dx。
解答：对于多项式函数来说，求不定积分的过程就是将指数加一，并将系数除以新的指数。
所以∫(2x + 1)dx = x^2 + x + C，其中C为积分常数。
通过以上几个例子，我们可以看到，大学数学1课后习题的答案并不是特别复杂。
高等数学1教材答案解析完整版
高等数学1教材答案解析完整版一、函数与极限在高等数学1教材中，函数与极限是一个重要的章节。
本章主要介绍了函数的定义、性质和分类，以及极限的概念、性质和计算方法。
1. 函数的定义和性质函数是数学中的一个重要概念，用于描述两个数集之间的对应关系。
在高等数学1教材中，函数的定义为：设有两个非空数集A和B，如果对于每一个A中的元素x，都有且只有一个B中的元素y与之对应，那么就称这种对应为函数。
函数通常用f(x)表示。
函数还有一些重要的性质，包括定义域、值域和图像。
定义域是指函数的自变量可能取值的集合，值域是指函数的因变量可能取值的集合，图像是指函数在平面上的点的集合。
通过这些性质，我们可以更好地理解函数的特点。
2. 极限的概念和性质在高等数学1教材中，极限是函数与变量之间的重要关系。
极限的概念可以从两个方向进行讨论：自变量趋于某一点时的极限和自变量趋于无穷大时的极限。
对于函数f(x)，当自变量x无限接近某一点a时，如果函数值f(x)无限接近一个确定的值L，那么我们称L为函数f(x)当x趋于a时的极限。
极限还具有一些重要的性质，包括唯一性、局部有界性和保号性。
唯一性指的是函数的极限值是唯一确定的；局部有界性指的是在某一点的某一邻域内，函数的值有上界和下界；保号性指的是当函数的极限存在且不为零时，函数在某一点附近总是保持正号或负号。
二、导数与微分导数与微分是高等数学1教材中的另一个重要章节。
本章主要介绍了导数与微分的概念、性质和计算方法。
1. 导数的定义和性质导数是函数在某一点处的变化率，可以用来描述函数的局部性质。
在高等数学1教材中，导数的定义为：设函数f(x)在点x处有定义，在x处若极限\[f'(x)=\lim_{\Delta x\rightarrow 0}\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x} \]存在，则称此极限为函数f(x)在点x处的导数。
常用的导数符号为f'(x)或$\frac{df}{dx}$。
地大《高等数学(一)》在线作业二
B、正确
答案：B
14：某函数的反函数的导数等于其导数之倒数。
A、错误
B、正确
答案：B
15：若对开区间(a,b)中任意x,都有f'(x)=0,则在(a,b)内f(x)恒为常数.
A、错误
B、正确
答案：B
16：函数的左导数和右导数都存在，是函数在该点可导的充要条件
A、错误
B、正确
答案：A
17：设函数y=lnsecx，则y” = secx
C、依赖于x和t，不依赖于s
D、依赖于s和x，不依赖于t
答案：A
10：函数y=|sinx|在x=0处( )
A、无定义
B、有定义，但不连续
C、连续
D、无定义，但连续
答案：C
11：初等函数都可导
A、错误
B、正确
答案：A
12：函数y=tan2x+cosx是一个非奇非偶的周期函数
A、错误
B、正确
答案：B
13：数列收敛的充分必要条件是它的任一子数列都收敛并且极限相等。
A、错误
B、正确
答案：A
A、错误
B、正确
答案：A
18：无穷小量是一种很小的量
A、错误
B、正确
答案：A
19：严格递增函数必有严格递增的反函数。（）
A、错误
B、正确
答案：B
20：隐函数的导数表达式中不可含有y。（）
A、错误
B、正确
答案：A
21：函数的微分形式总是保持不变的性质叫微分的一阶形式不变性。
A、错误
B、正确
答案：B
22：闭区间上函数可积（积分存在）与函数可导之间既非充分也非必要条件
6：如果函数f(x)的定义域为(0,1)则下列函数中，定义域为(-1,0)的为：（）
免费--中国地质大学(武汉)高等代数模拟试题一及答案
八、（10分）计算矩阵 的约当（Jordan）标准形。
解：首先计算矩阵A的初等因子，
可知A的初等因子为 ， ，因此A的约当标准型为
试卷类别
A卷
B卷
模拟√
班级
姓名
成绩
使用学期
任课教师
韩世勤
教研室主任
审核签字
(A) 的任意 个列向量必线性无关；
(B) 的任意一个 阶子式不等于零；
(C)若矩阵 满足 ，则 ，或非齐次线性方程组 ，一定有无穷多组解
(D) 通过初等行变换，必可化为 的形式。
（5）设 是 矩阵， 是非齐次线性方程组 所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是（D）
(A)若 仅有零解，则 有唯一解；
（2）设 阶矩阵 的行列式 ， 是 的伴随矩阵，则（C）
(A) ；(B) ；
(C) ；(D) 。
（3）设 阶方阵 具有 个不同的特征值是 与对角阵相似的（B）
（A）充分必要条件；(B)充分而非必要条件；
(C )必要而非充分条件；(D)即非充分也非必要条件。
（4）设矩阵 的秩为 ， 为 阶单位方阵，下述结论中正确的是（C）
（4）设 阶矩阵 的元素全为1，则 的 个特征值是n，0，0，0，……，0。
（5）已知向量组 ， ， ， 则该向量组的秩是2。
二、选择题（每小题4分，共5小题，总20分，每小题给出四种选择，其中有且只有一个是正确的，将你认为正确的代号填入括号内）
（1）下列运算中正确的是（D）
（A） ；(B) ；
(C) ；(D) 。
证明：因为 阶方阵 满足条件 ，所以矩阵A是正交矩阵，即
由于 ，所以 与 有相同的特征值。
《高等数学1(一)》课程考试试卷A及答案
《高等数学1（一）》课程考试试卷(A 卷参考答案)注意：1、本试卷共3页； 2、考试时间:120分钟； 3、姓名、学号必须写在指定地方。
一. 单项选择题，请将答案填入题后的方括号内(每小题2分， 共20分)1．与函数2()f x ln x =相同的函数是[ C ]. A ．lnx B ．21()2ln x C ．lnx D ．ln x2．若(1)(2)(3)(4)(5)lim (32)x x x x x x x αβ→∞-----=-，则α与β的值为[ D ]. A ．11,3αβ== B ．15,3αβ== C ．511,3αβ== D ．515,3αβ==3．设函数()y f x =在点0x 处可导，dy 为()f x 在0x 处的微分，当自变量x 由0x 增加到0x x +∆时， 极限0limx y dyx∆→∆-∆等于[ B ].A ．－1B ．0C ．1D ．∞4．若()f x 在x a =的某个邻域内有定义，则()f x 在x a =处可导的一个充分条件是[ D ].A ．1lim [()()]h h f a f a h →+∞+-存在B ．0(2)()lim h f a h f a h h→+-+存在C ．0()()lim2h f a h f a h h →+--存在 D ．0()()lim h f a f a h h→--存在5．已知函数1sin ,0(),0x x f x xax b x ⎧>⎪=⎨⎪+≤⎩在(,)-∞+∞内连续，则a 与b 等于[ C ].A ．1,1a b ==B ．0,a b R =∈C ．,0a R b ∈=D ．,a R b R ∈∈6．若函数32()f x x ax bx =++在1x =处取得极值2-，则下列结论中正确的是[ B ].A ．3,0a b =-=，且1x =为函数()f x 的极小值点B ．0,3a b ==-，且1x =为函数()f x 的极小值点C ．1,0a b =-=，且1x =为函数()f x 的极大值点D ．0,3a b ==-，且1x =为函数()f x 的极大值点7．设1()1f x x =-，其n 阶麦克劳林展开式的拉格朗日型余项()n R x 等于[ C ]. A ．11,(01)(1)(1)n n x n x θθ++<<+- B ．11(1),(01)(1)(1)n n n x n x θθ++-<<+-C ．12,(01)(1)n n x x θθ++<<-D ．11(1),(01)(1)n n n x x θθ++-<<-8．若sin 2x 为函数()f x 的一个原函数，则()xf x dx ⎰等于[ D ]. A ．sin 2cos 2x x x C ++ B ．sin 2cos 2x x x C -+C ．1sin 2cos 22x x x C -+ D ．1sin 2cos 22x x x C ++9．若非零向量,,a b c满足0a b ⋅= 与0a c ⨯= ，则b c ⋅ 等于[ A ].A ．0B ．－1C ．1D ．310．直线2020x y z x y z -+=⎧⎨+-=⎩与平面1x y z ++=的位置关系是[ C ].A ．直线在平面内B ．平行C ．垂直D ．相交但不垂直二．填空题(每小题2分，共10分)1．一质点作直线运动，其运动规律为426s t t t =-+，则速度增加的时刻t = 1 . 2．若21arctan (1)2y x x ln x =-+，则dy =arctan xdx . 3．已知21adx x π+∞-∞=+⎰，则a = 1 .4．已知()xf x e =，则()f lnx dx x'=⎰ x C + . 5．设向量,,m n p 满足0m n p ++=，且6m = ，8n = ，10p = ，则m n n p p m ⨯+⨯+⨯=144 .三．求解下列各题（每小题5分，共10分)阅卷人 得分阅卷人 得分阅卷人 得分三峡大学试卷 教学班号 序号 班级学号 姓名密 封 线1．11lim(1)21n n n +→∞-+解：原式=((21)(1)1)/21lim(1)21n n n -+-+→∞-+ 2=(21)(1/2)(1/2)11lim(1)lim(1)2121n n n n n -+-→∞→∞-⋅-++ 41/2e -= 52．20(13)lim (sec cos )x ln x x x →+-解：原式=203cos lim (1cos )(1cos )x x xx x →-+ 2=223cos lim1(1cos )2x x x x x →+ 4=6 5四. 求解下列各题（每小题6分，共12分)1．若方程arctan 1xyy e =+确定了y 是x 的函数，求函数y 的微分dy . 解：原方程两边同时对x 求导，有2()1xyy e y xy y ''=++ 则22(1)1(1)xy xyy y e y x y e+'=-+ 4 则22(1)1(1)xyxyy y e dy dx x y e +=-+ 62．设参数方程21cos x t y t⎧=+⎨=⎩确定了y 是x 的函数，求22d ydx .解：sin 2dy tdx t-= 3 222cos sin 122t t td y t dx t-=- 5 3sin cos 4t t tt-= 6五．求解下列各题（每小题6分，共18分)1．222()lnx dx xlnx +⎰解：原式=212()()d xlnx xlnx ⎰ 42C xlnx-=+ 6 2．222max{,}x x dx -⎰解：原式=0122221x dx xdx x dx -++⎰⎰⎰ 4323012201[][][]323x x x -=++ 5=11/2 63．设21sin ()x tf x dt t =⎰，求10()xf x dx ⎰解：21100()()()2x xf x dx f x d =⎰⎰ 2221100[()](())22x x f x d f x =-⎰ 422112200sin 02sin 2x x xdx x x dx x =-=-⎰⎰ 2101[cos ]2x =cos112-= 6六. （本题10分）y阅卷人 得分阅卷人 得分阅卷人 得分已知星形线33cos sin x a ty a t⎧=⎨=⎩如右图所示，其中0a >， a 1） 计算星形线的全长； a - 0 a x 2） 求星形线与坐标轴所围成图形的面积.解：1）长度 2224()()dy dx L dt dt dtπ=+⎰2 a - 222249sin cos a t tdt π=⎰46a = 52）面积024202443sin cos a S ydx a t tdt π==-⎰⎰ 82422012sin cos at tdt π=⎰238a π= 10七. （本题7分）已知某直角三角形的边长之和为常数，求该直角三角形面积的最大值. 解：设两直角边与斜边分别为,,x y z ，其和为常数k ，所求面积为S因x y z k ++=及222x y z +=，则222()kx k y x k -=- 3则221224()kx xk S xy x k -==-，且222(24)()4()k x kx k S x x k -+'=- 有驻点222x k -= 5 则22max132241282S k k -==+为所求 7八. （本题7分）求过点(2,1,3)M 且与直线11321x y z+-==-垂直相交的直线方程. 解：记直线111:321x y zL +-==-，设过点(2,1,3)M 且垂直相交于直线1L 的平面为π 则平面π方程为3(2)2(1)(3)0x y z -+---= 2令11321x y zt +-===-则13,12,x t y t z t =-+=-+=- 代入平面π得3/7t =，即交点为2133(,,)777A - 4以12624(,,)777MA --= 为所求直线的方向向量得到 所求直线为：213214x y z ---==- 7九. （本题6分）设函数()f x 在闭区间[0,1]上连续且0()1f x <<，试判断方程02()1x x f t dt -=⎰在(0,1)内有几个实根，并证明你的结论. 证：记0()2()1x g x x f t dt =--⎰则10(0)10,(1)1()0g g f t dt =-<=->⎰2且0()1f x <<知()2()0g x f x '=->，即在闭区间[0,1]上单调增加 4 故02()1x x f t dt -=⎰在(0,1)内有一个实根 6阅卷人 得分阅卷人 得分阅卷人 得分。
大学数学习题一答案
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大学数学习题一答案篇一：大学数学课后习题答案习题11.（1）不能（2）不能（3）能（4）不能2.（1）不正确；因为“年轻人”没有明确的标准，不具有确定性，不能作为元素来组成集合．（2）不正确；对于一个给定的集合，它的元素必须是互异的，即集合中的任何两个元素都是不同的，故这个集合是由3个元素组成的．（3）正确；集合中的元素相同，只是次序不同，它们都表示同一个集合．3.，{1}，{2}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}．4.（1）{0,1,2,3,4}（2）{3,4}（3）{(1,1),(0,0),(1,1)}5.（1）{x|x23,xZ}（2）{x|xx120}（3）{(x,y)|yx,yx}6.（1）{1,3}（2）{1,2,3,5}（3）（4）{1,2,3,4,5,6}（5）{2}（6）（7）{4,5,6}（8）{1,3,4,5,6}（9）{1,2,3,4,5,6}（10）{4,6}7.23AABBA(AB)B((AA)(AB))B((AB))B(AB)B(AB)(BB)(AB)UAB8.（1）(5,5)（2）(2,0)（3）(,3][1,)（4）(1,2]（5）[4,)（6）(,4)9.（1）AB{1}；AB[0,3]；AB[0,1)．（2）AB[2,4]；AB[1,4]；AB[1,2)．10.（1）(,)（2）(,2)(2,)．11.（1）不是．定义域不同（2）不是．定义域不同（3）不是．定义域不同（4）是．在公共的定义域[1,1]上，yxxyx212.（1）(,2)(2,2)(2,)（2）(,1][1,)（3）(1,1]35223252（4）(,)（5）(2,2)（6）[1,5]（7）(22k,22(k1))，k0,1,2,（8）(2,1)(1,1)(1,)（9）(,2)(3,)（10）[2,4]13（1）f(0)023055；f(1)123151；f(1)(1)23(1)57；f(x)(x)23(x)5x23x5；f()()31x1x2113525．xxx14.f(x)f(x11)(x1)22(x1)3x24；f(x1)(x1)24x22x3．sin()2，f(0)011，f()1．15.f()22222 x2x2x2116.xD(,)，有f(x)1112．2221x1x1x17.（1）单调递减（2）(,2]上单调递增；[2,)上单调递减（3）(,1]单调递减；[1,)上单调递增（4）单调递增（5）( 2k,2k)（k0,1,2,）上单调递增；（6）单调递增18.（1）偶函数（2）非奇非偶函数（3）偶函数（4）奇函数（5）非奇非偶函数（6）偶函数（7）非奇非偶函数（8）奇函数（9）偶函数（10）奇函数19.（1）对定义域内的任意x，因为F(x)函数；（2）对定义域内的任意x，因G(x)所以G(x)是偶函数．20.（1）（2）2（3）（4）221.（1）因为x(,)，有f(x2)f(x)f(2)成立，令x1，则有1[f(x)f(x)]F(x)，所以F(x)是偶211[f(x)f(x)][f(x)f(x)]G(x)，22f(1)f(1)f(2)，又因为f(x)是(,)内的奇函数，所以f(1)f(1)，所以f(2)2f(1)2a，又f(5)f(3)f(2)(f(1)f(2))f(2)f(1)2f(2)，所以f(5)5a．（2）因为f(x)是以2为周期的周期函数，所以f(x2)f(x)，又已知f(x2)f(x)f(2)，所以f(2)0，由（1）知f(2)2a，所以a0．222.（1）yarcsinu，u1x（2）y，ulnv，vxw，2（3）yu，u2v，vcosx（4）yeu，uarctanv，vw1x23.（1）y1x1bx（2）yex1（3）yx2（4）y（x1）1xkk24.（1）是（2）是（3）是（4）不是习题21.(1)0(2)1(3)0(4)02．(1)3(2)2(3)0(4)(5)3.两个无穷小的商是不一定是无穷小，例如：1limnnn21n2limnn4.根据定义证明：1(1)yxcos当x0时为无穷小；x证明：0,,当x,xcos(2)y1x当x1时为无穷大.x1xx证明：M0,M1,当x,5.求下列极限：（1）1（2）06.计算下列极限：（1）0（2）12x1111M11Mxxx（3）2（4）127.计算下列极限：（1）4（2）1（3）2（4）31（5）（6）4（7）-1（8）x1,x0x0，讨论函数在点x0时的极限情况？8.设f(x)0, x1,x0解：lim-f(x)1,lim-f(x)1,f(0)0，所以f(x)在x0不存在极限。
地大20新上《高等数学(一)》在线作业一_020
正确答案: B
(判断题)14: 奇函数的图像关于 y 轴对称。
A: 错误
B: 正确
正确答案: A
(判断题)15: 若函数y=lnx的x从1变到100,则自变量x的增量 Dx=99,函数增量Dy=ln100.（ ）
A: 错误
B: 正确
正确答案: B
(判断题)16: 微分方程解中不含任意常数的解称为特解。（ ）
B: 正确
正确答案: A
(单选题)1: 若F'(x)=f(x),则∫dF=( )
A: f(x)
B: F(x)
C: f(x)+C
D: F(x)+C
正确答案: D
(单选题)2: 已知y= 4x^3-5x^2+3x-2, 则x=0时的二阶导数y"=（ ）
A: 0
B: 10
C: பைடு நூலகம்10
D: 1
正确答案: C
B: 2/3
C: 3/4
D: 4/3
正确答案: B
(单选题)5: 微分方程：dx+2ydy=0 的通解是（ ）
A: x+y^2=C
B: x-y^2=C
C: x+y^2=0
D: x-y^2=0
正确答案: A
(单选题)6: 曲线y=f(x)关于直线y=x对称的必要条件是( )
A: f(x)=x
B: f(x)=1/x
C: x+sinx
D: |x|+cosx
正确答案: C
(单选题)8: 函数y=ln(x-1)在区间( )内有界。
A: (2,+∞)
B: (1,+∞)
C: (1,2)
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正确答案：B
14
两个无穷大量的和仍是无穷大。
A 错误
B 正确
正确答案：A
15
函数的图像在某点的余弦就是导数的几何意义。
A 错误
B 正确
正确答案：A
B 特解
C 不是解
D 是解，但既不是通解，也不是特解
正确答案：D
1
如果函数f(x)存在原函数，那么称f(x)是可积的。
A 错误
B 正确
正确答案：B
2
y= 3x^3+3x^2+x+1,求x=2时的二阶导数: y'=9x^2+6x+1 , y'|x=2=49 ,y"=(y')'=(49)'=0.
A 错误
地大《高等数学（一）》在线作业一答案
1
若F'(x)=f(x),则∫dF=( )
A f(x)
B F(x)
C f(x)+C
D F(x)+C
正确答案：D
2
已知y= 4x^3-5x^2+3x-2, 则x=0时的二阶导数y"=（ ）
A 0
B 10
C -10
D 1
正确答案：C
3
设函数f(x)在[-a, a](a>0)上是偶函数，则 |f(-x)| 在[-a, a]上是 ( )
A 奇函数
B 偶函数
C 非奇非偶函数
D 可能是奇函数，也可能是偶函数
正确答案：B
4
直线 y=2x, y=x/2, x+y=2 所围成图形的面积为 ( )
A 3/2
B 2/3
C 3/4
D 4/3
正确答案：B
5
微分方程：dx+2ydy=0 的通解是（ ）
A x+y^2=C
B x-y^2=C
C x+y^2=0
A (2,+∞)
B (1,+∞)
C (1,2)
D (2,3)
正确答案：D
9
以下数列中是无穷大量的为（ ）
A 数列{Xn=n}
B 数列{Yn=cos(n)}
C 数列{Zn=sin(n)}
D 数列{Wn=tan(n)}
正#34;=(y')^2+y"的（ ）
A 通解
A 错误
B 正确
正确答案：B
11
函数在一点的左右极限存在和函数的极限存在，是函数在该点连续的充要条件
A 错误
B 正确
正确答案：A
12
函数y=tan2x+cosx在定义域上既不是增函数也不是减函数
A 错误
B 正确
正确答案：B
13
如果f(x)在区间[a,b]上是单调函数，则f(x)在[a,b]上可积
A 错误
6
微分方程解中不含任意常数的解称为特解。（ ）
A 错误
B 正确
正确答案：B
7
有限多个无穷小量之和仍是无穷小量.
A 错误
B 正确
正确答案：B
8
函数可导必定连续，函数连续必定可导
A 错误
B 正确
正确答案：A
9
一般情况下，对于可导函数y=f(x),dy=f′(x)dx
A 错误
B 正确
正确答案：B
10
所有初等函数及其复合得到的函数的导数如果存在，也是初等函数及其复合。
B 正确
正确答案：A
3
通常称存在极限的数列为收敛数列，而不存在极限的数列为发散数列.
A 错误
B 正确
正确答案：B
4
奇函数的图像关于 y 轴对称。
A 错误
B 正确
正确答案：A
5
若函数y=lnx的x从1变到100,则自变量x的增量 Dx=99,函数增量Dy=ln100.（ ）
A 错误
B 正确
正确答案：B
D x-y^2=0
正确答案：A
6
曲线y=f(x)关于直线y=x对称的必要条件是( )
A f(x)=x
B f(x)=1/x
C f(x)=-x
D f[f(x)]=x
正确答案：D
7
下列函数中 （ ）是奇函数
A xsinx
B x+cosx
C x+sinx
D |x|+cosx
正确答案：C
8
函数y=ln(x-1)在区间( )内有界。