【解析版】2014-2015年北京市门头沟区九年级上期末数学试卷
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A． y=5（x+2）2+3 B． y=5（x▱ 2）2+3 C． y=5（x▱ 2）2▱ 3 D． y=5（x+2）2▱ 3
16．如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼的顶部 B 的仰角为 45°，看这栋高 楼底部 C 的俯角为 60°，热气球与高楼的水平距离 AD 为 20m，求这栋楼的高度．（结果保 留根号）
17．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的一条弦，且 CD⊥AB 于点 E． （1）求证：∠BCO=∠D； （2）若 CD= ，AE=2，求⊙O 的半径．
18．如图，一次函数 y=kx+2 的图象与 x 轴交于点 B，与反比例函数 的图象的一个交点 为 A（2，3）． （1）分别求出反比例函数和一次函数的解析式； （2）过点 A 作 AC⊥x 轴，垂足为 C，若点 P 在反比例函数图象上，且△PBC 的面积等于 18，求 P 点的坐标．
21．如图，在△ABC，AB=AC，以 AB 为直径的⊙O 分别交 AC、BC 于点 D、E，且 BF 是 ⊙O 的切线，BF 交 AC 的延长线于 F． （1）求证：∠CBF= ∠CAB． （2）若 AB=5，sin∠CBF= ，求 BC 和 BF 的长．
22．阅读下面材料： 小明遇到这样一个问题：如图 1，在等边三角形 ABC 内有一点 P，且 PA=3，PB=4， PC=5，求∠APB 度数．
A． 40° B． 50° C． 60° D． 80° 6．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有 1、2、3、4、5、6 的点数，掷这个 骰子一次，则掷得面朝上的点数为奇数的概率是（ ）
A． B． C． D． 7．将抛物线 y=5x2 先向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位后得到新的抛物线，则新抛 物线的表达式是（ ）
3．如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC=4，则 sinB 的值是（ ）
A． B． C． D．
4．如果反比例函数 y= 在各自象限内，y Байду номын сангаас x 的增大而减小，那么 m 的取值范围是 （）
A． m＜0 B． m＞0 C． m＜▱ 1 D． m＞▱ 1 5．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，若∠AOB=100°，则∠ACB 的度数是（ ）
四、解答题：（本题共 20 分，每题 5 分） 19．如图，在锐角△ABC 中，AB=AC，BC=10，sinA= ， （1）求 tanB 的值； （2）求 AB 的长．
20．在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=▱ x2+bx+c 经过点（▱ 3，0）和（1，0）． （1）求抛物线的表达式； （2）在给定的坐标系中，画出此抛物线； （3）设抛物线顶点关于 y 轴的对称点为 A，记抛物线在第二象限之间的部分为图象 G．点 B 是抛物线对称轴上一动点，如果直线 AB 与图象 G 有公共点，请结合函数的图象，直接 写出点 B 纵坐标 t 的取值范围．
2014-2015 学年北京市门头沟区九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合 题意的． 1．已知 = ，则 x 的值是（ ）
A． B． C． D．
2．已知⊙O 的半径是 4，OP=3，则点 P 与⊙O 的位置关系是（ ） A． 点 P 在圆内 B． 点 P 在圆上 C． 点 P 在圆外 D． 不能确定
16．如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼的顶部 B 的仰角为 45°，看这栋高 楼底部 C 的俯角为 60°，热气球与高楼的水平距离 AD 为 20m，求这栋楼的高度．（结果保 留根号）
17．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的一条弦，且 CD⊥AB 于点 E． （1）求证：∠BCO=∠D； （2）若 CD= ，AE=2，求⊙O 的半径．
18．如图，一次函数 y=kx+2 的图象与 x 轴交于点 B，与反比例函数 的图象的一个交点 为 A（2，3）． （1）分别求出反比例函数和一次函数的解析式； （2）过点 A 作 AC⊥x 轴，垂足为 C，若点 P 在反比例函数图象上，且△PBC 的面积等于 18，求 P 点的坐标．
21．如图，在△ABC，AB=AC，以 AB 为直径的⊙O 分别交 AC、BC 于点 D、E，且 BF 是 ⊙O 的切线，BF 交 AC 的延长线于 F． （1）求证：∠CBF= ∠CAB． （2）若 AB=5，sin∠CBF= ，求 BC 和 BF 的长．
22．阅读下面材料： 小明遇到这样一个问题：如图 1，在等边三角形 ABC 内有一点 P，且 PA=3，PB=4， PC=5，求∠APB 度数．
A． 40° B． 50° C． 60° D． 80° 6．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有 1、2、3、4、5、6 的点数，掷这个 骰子一次，则掷得面朝上的点数为奇数的概率是（ ）
A． B． C． D． 7．将抛物线 y=5x2 先向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位后得到新的抛物线，则新抛 物线的表达式是（ ）
3．如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC=4，则 sinB 的值是（ ）
A． B． C． D．
4．如果反比例函数 y= 在各自象限内，y Байду номын сангаас x 的增大而减小，那么 m 的取值范围是 （）
A． m＜0 B． m＞0 C． m＜▱ 1 D． m＞▱ 1 5．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，若∠AOB=100°，则∠ACB 的度数是（ ）
四、解答题：（本题共 20 分，每题 5 分） 19．如图，在锐角△ABC 中，AB=AC，BC=10，sinA= ， （1）求 tanB 的值； （2）求 AB 的长．
20．在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=▱ x2+bx+c 经过点（▱ 3，0）和（1，0）． （1）求抛物线的表达式； （2）在给定的坐标系中，画出此抛物线； （3）设抛物线顶点关于 y 轴的对称点为 A，记抛物线在第二象限之间的部分为图象 G．点 B 是抛物线对称轴上一动点，如果直线 AB 与图象 G 有公共点，请结合函数的图象，直接 写出点 B 纵坐标 t 的取值范围．
2014-2015 学年北京市门头沟区九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合 题意的． 1．已知 = ，则 x 的值是（ ）
A． B． C． D．
2．已知⊙O 的半径是 4，OP=3，则点 P 与⊙O 的位置关系是（ ） A． 点 P 在圆内 B． 点 P 在圆上 C． 点 P 在圆外 D． 不能确定