2009-2010初升高 高一物理 衔接班第11讲自由落体运动

第11讲 自由落体运动
1、自由落体运动：物体仅在重力作用下由静止开始下落的运动
特点：只受重力作用，即a=g ，从静止开始，即υ0=0 υt =gt
运动规律： S=gt 2/2
υt 2=2gh
对于自由落体运动，物体下落的时间仅与高度有关，与物体受的重力无关。

自由落体的加速度g 方向竖直向下，其大小与纬度、海拔高度、地质构造等因素有关，存在差异。

通常不加说明，g 取10m/s 2
例1、关于自由落体运动，下列说法正确的是（ C ）
A ．竖直向下的运动就是自由落体运动
B ．加速度等于重力加速度的运动是自由落体运动
C ．在自由落体运动中，不同物体的速度变化规律都相同
D ．在自由落体运动中，物体的位移与速度成正比关系
例2、一只小球自屋檐自由落下，在△t =0.25s 内通过高度为△h =2m 的窗口，则窗口的顶端距屋檐多高？(g 取10m/s 2)2.278m
例3、 一条铁链长5 m ，铁链上端悬挂在某一点，放开后让它自由落下，铁链经过悬点正下方25 m 处某一点所用的时间是多少？（取g =10 m/s 2）25-s
【相关试题】
题1、屋檐每隔一定时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落
到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1m 的窗子的上、下沿，如图所示，求：
（1）此屋檐离地面多高？
（2）滴水的时间间隔是多少？
答案：3.2m 0.2s
题2、从离地500m 的空中自由落下一个小球，不计空气阻力，取g=10m/s 2，求
(1)经过多少时间落到地面；
(2)从开始落下的时刻起，在第1s 内的位移、最后1s 内的位移；
(3)落下一半时间的位移．
思路点拔：由h=500m 和自由落体加速度，根据位移公式可直接算出落地时间．根据运动时间，可算出第1s 内位移和落下一半时间的位移．最后1s 内的位移是下落总位移和前(n-1)s 下落位移之差．
解：（1）由h=21gt 2，得落地时间： g
h t 2==10s (2)第1s 内的位移： 21121gt h =
=5m
因为从开始运动起前9s 内的位移为 2992
1gt h ==405m 所以最后1s 内的位移为 h 10=h-h 9=500m-405m=95m ． (3)落下一半时间即t ′=5s ，其位移为 2521t g h '=
=125m
2、竖直上抛运动：物体上获得竖直向上的初速度υ0后仅在重力作用下的运动。

特点：只受重力作用且与初速度方向反向，以初速方向为正方向则a=-g
υt =υ0-gt 运动规律： h=υ0t-gt 2/2
υt 2=υt 2-2gh
对于竖直上抛运动，有分段分析法和整体法两种处理方法。

分段法以物体上升到最高点
为运动的分界点，根据可逆性可得t 上=t 下=υ0/g ，上升最大高度H=υ02/2g ，同一高度速度
大小相等，方向相反。

整体法是以抛出点为计时起点，速度、位移用下列公式求解：
υt =υ0-gt
h=υ0t-gt 2/2
注意：若物体在上升或下落中还受有恒空气阻力，则物体的运动不再是自由落体和竖直上抛运动，分别计算上升a 上与下降a 下的加速度，利用匀变速运动公式同样可以求解。

例4、气球下挂一重物，以v 0=10m/s 匀速上升，当到达离地高h =175m 处时悬挂重物的绳子突然断裂，空气阻力不计，g 取10m/s 2，那么:
（1）绳子断裂后重物还能上升多长时间？
（2）上升过程中离最大高度是多少？
（3）绳子断裂后重物经多少时间落到地面？落地的速度多大？
答案：（1）1s （2）180m （3） 7s 60m/s
例5、在距地面25米处竖直上抛一球，第1秒末及第3秒末先后经过抛出点上方15米处，试求：
（1）上抛的初速度，距地面的最大高度和第3秒末的速度；45m 20m/s
（2）从抛出到落地所需的时间（g=10m/s 2）5s
例6、如图所示，天花板上挂有一根长1m 的木杆，从地面上竖直向上
抛出小球的同时木杆自由落下，0.5s 后球和杆下端在同一水平线上，再过
０.1s ，球和杆上端在同一水平线上，求：小球抛出时的速度和天花板离地
面的高度．
答案：10m/s ，6m
*例7、从12m 高的平台边缘有一小球A 自由落下，此时恰有一小球B 在A 球正下方从地面上以20m ／s 的初速度竖直上抛。

求：
(1)经过多长时间两球在空中相遇；
(2)相遇时两球的速度A v 、B v ；
(3)若要使两球能在空中相遇，B 球上抛的初速度OB v '最小必须为多少？(取g=10m ／s 2
) 分析：A 、B 相遇可能有两个时刻，即B 球在上升过程中与A 相遇，或 B 上升到最高点后在下落的过程中A 从后面追上B 而相遇。

若要使A 、B 两球能在空中相遇，则B 球在空中飞行的时间至少应比A 球下落12米的时间长。

解：(1)B 球上升到最高点的高度为： m m g v H OB 2010220
22
2=⨯==
此高度大于平台的高度h A =12m ，故A 、B 两球一定是在B 球上升的过程中相遇。

相遇时： 2
121121
21
gt h gt t v A OB -=- s s v h t B
A
6.02012
01===∴
(2)相遇时A v =gt 1=10×0.6m ／s=6m ／s
B v =OB v -gt 1=(20-10×0.6)m ／s=14m ／s
(3)设A 球下落12米运动的时间为A t 221
A A gt h = 4.21012
22±=⨯±=±=∴g h t A A 故s t A 4.2= s t A 4.2-='（舍去）
若B 球以OB v '上抛，它在空中飞行的时间为 g v t OB
B '=2
要使A 、B 球相遇，必须有B t ＞A t ，即 4.22>'
g v OB
所以 OB v '＞7.75m/s
即：(1)经0.6s 钟两球在空中相遇；
(2)相遇时两球的速度A v 、B v 分别是6m ／s 、14m ／s ；
(3)要使两球能在空中相遇，B 球上抛的初速度OB v '最小必须大于7.75m ／s
【练习提升】
1．关于伽俐略对自由落体运动的研究，下列说法中正确的是 （ AD ）
A ．运用“归谬法”否定了亚里士多德关于重的物体下落快、轻的物体下落慢的论断
B ．提出“自由落体”是一种最简单的变速运动，提出速度与位移成正比或速度与时间成正比的假设
C ．通过斜面上物体的匀加速运动外推出斜面倾角为90º时，物体做自由落体运动，位移与时间成正比
D ．总体的思想方法是：对观察的研究 — 提出假说 — 逻辑推理 — 实验检验— 对假说进行修正和推广
2．甲、乙两个物体在同一地点分别从4h 与h 高处开始做自由落体运动，若甲的质量是乙的4倍，则下列说法中正确的是 ( BD )
A.甲、乙两物体落地时速度相等
B.落地时甲的速度是乙的2倍
C.甲、乙两物体同时落地
D.甲在空中运动的时间是乙的2倍
3．一物体以初速度20m/s 竖直上抛，不计空气阻力，重力加速度取10m/s 2，则当物体的速
度大小变为10m/s 时所经历的时间是 （ AC ）
A ．1s
B ．2s
C ．3s
D ．4s.
4．在近地空中某一位置处有A 、B 两个小球，已知A 球的质量小于B 球的质量。

先让A 球
自由下落1s 后，再让B 球开始自由下落，在A 球落地前，下列说法正确的是（ B ）
A ．A 、
B 两球间的距离保持不变 B ．A 、B 两球间的距离逐渐增大
C ．A 球相对于B 球匀加速下降
D ．A 球相对于B 球减速下降
5．把自由落体运动下落的总距离分成相等的三段，按从上到下的顺序，经过这三段的所用
的时间之比是 （ C ）
A ．1：3：5
B ．1：4：9
C ．1：(12-)：(23-)
D ．1：2：3
6．滴水法测重力加速度的过程是这样的：让水龙头的水一滴一滴地滴到其正下方的盘子里,
调整水龙头的松紧，让前一滴水滴到盘子而听到响声时后一滴水恰离开水龙头，测出n 次听到水击盘声的总时间为t ，用刻度尺量出水龙头到盘子的高度差为h 。

设人耳能区别两个声音的时间间隔为0.1s ，声速为340m/s ，则（ D ）
A ．水龙头距人耳的距离至少为34m
B ．水龙头距盘子的距离至少为34m
C ．重力加速度的计算式为2hn 2/t 2
D ．重力加速度的计算式为2h (n -1)2/t 2
7．一矿井深125m ，在井口每隔一定时间自由下落一个小球，当第11个小球刚从进口开始
下落时，第1个小球恰好到达井底，则相邻两个小球 时间间隔为_0.5__s ，这时第3个小球和第5个小球相隔__35____m 。

(g 取10m/s 2)
8．从屋顶先后落下两滴水A 和B ，在B 落下2s 后，若A 、B 之间的距离为24.5m ，则A 比
B 则早下落___1________s (不计空气阻力)。

9．某宇航员在星球上从高32m 处自由释放一重物，测得在下落最后1s 内所通过的距离为
14m ，则重物下落的时间是多长？该星球的重力加速度是多大？
4s 4m/s 2
10．某人在室内以窗户为背景摄影时恰好把窗外从高处落下的一个小石子摄在照片中，已知本次摄影的曝光时间是0.02s ，量得照片中石子运动痕迹的长度为 1.6cm ，实际长度为100cm 的窗框在照片中的长度为4.0cm 。

凭以上数据，你知道这个石子闯入镜头时大约已经在空中运动了多长时间吗?1.99s。