2022年湘教版数学九年级上册期中模拟试题附答案

数学九年级上册期中试卷
一、填空题（每小题3分，共30分）
1、将方程3(1)5(2)x x x -=+化为一元二次方程一般形式是
2、若x =2为一元二次方程2
20x ax --=的一根,则a = 另一根为
3、若1x ，2x 为一元二次方程2
3790x x +-=的两根，则12(1)(1)x x --=
4、命题“对顶角相等”的条件是____________________,结论是_________________.
5、已知方程1
(1)230m m x
x -++-=.当_______时,为一元二次方程.
6、设230a b -=,则a b ＝_______,a b
b
-＝________.
7、如图,一斜坡AB 长80m,高BC 为5m,将重物从坡底A 推到 坡上20m 的M 出处停下,则停止地点M 的高度为__________.
8、命题“直角三角形的两锐角互余”的逆命题是_____________________________________ ___________________________________________________. 9、如图,P 是正方形ABCD 内的一点,将△PCD 绕点C 逆时针方向旋转后与△P CB 重合,若PC ＝1, 则PP ′ ＝__________.
10、已知一个三角形的两边长为 3和 4 , 若第三边长
是方程2
12350x x -+=的一个根,则这个三角形周长为____________, 面积为____________.
二、选择题（每小题3分,共30分）
1、已知一元二次方程2
20x x m --=用配方法解该方程,则配方后的方程是( ) A.2
2
(1)1x m -=+ B.2
(1)1x m -=- C.2
(1)1x m -=- D.2
(1)1x m -=+ 2、下列命题是假命题的是( )
A.所有的矩形都相似
B.所有的圆都相似
C.一个角是100°的两个等腰三角形相似
D.所有的正方形都相似 3、已知线段a 、b 有
3
2
a b a b +=-,则a:b 为( ) A. 5 : 1 B. 5 : 2 C. 1 : 5 D. 3 : 5
4、如果三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一边,那么这个三角形一定是( ) . A.锐角三角形 B.钝角三角形 C. 等腰三角形 D.直角三角形
5、下列说法正确的是( )
A.“对顶角相等”是定义
B.“在直线AB 上取一点C ”是命题
C.“整体大于部分”是公理
D.“同位角相等”是定理 6一元二次方程2
210x x +-=的根的情况是（ ）
A 、有两个不等实数根
B 、有两个相等的实根
C 、没有实根
D 、不能确定 7.已知代数式2
65x x ++与1x -的值相等,则＝( )
A. 1
B.－1或－5
C. 2或3
D. －2或－3 8.如图,在平行四边形ABCD 中, F 是AD 延长线上一点, 连接BF 交DC 与点E,则图中相似三角形共有( ) A. 0对 B. 1对 C. 2对 对
9.关于x 的方程mx 2
＋x －2m ＝0( m 为常数)的实
数根的个数有( )
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 1个或2个
10.某校有两块相似的多边形草坪，其面积比为9:4，其中一块草坪的周长是36米，则另一块草坪的周长是（ ）
A 、24米
B 、54米
C 、24米或54米
D 、36米或54米 三、解答题（每小题5分,共20分） 1.解下列方程
（1）2
(3)160x --= （2）（2）0152
=+-x x （用配方法）
（3）()()2232
-=-x x x （4）(1)(3)64x x x ++=+
2、用配方法证明542
+-x x 的值不小于1。

2. 如图.三角形纸片ABC 中,∠A ＝65°,∠B ＝75°,将纸片的一角折叠,使点C 落在ΔABC 内, 若∠1＝20°,求∠2的度数.
3. 已知：如图8，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BC ＝24，AD ＝18，矩形EFGH 内接于△ABC ，
且EH ＝2EF ，求矩形EFGH 的周长．
四、扩展探索，游刃有余（10分）
如图所示，在平行四边形ABCD 中，过点B 作BE ⊥CD ，垂足为E ，连接AE ，F 为AE 上的一点，且∠
BFE ＝∠C
（1）求证：△ABF ∽△EAD ；
（2）若AB ＝4，∠BAE ＝30°，求AE 的长； （3）在（1）、（2）的条件下，若AD ＝3，
求BF 的长（计算结果可含根号）
2、如图所示，某学校要建一个中间有两道篱笆隔断的长方形花圃，花圃的一边靠墙（墙的最大可利用长度为10m ），现有篱笆长24m 。

设花圃的宽AB 为xm ，面积为Sm 2。

（1）求S 与x 之间的函数关系式（用含x 代数式表示 （2）如果要围成面积为32m 2的花圃，AB 的长是多少米？
（3）能围成面积比32m 2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并给出设计方案；如果
不能，请说明理由。