高中数学第一章数列课时作业1数列的概念课件必修5高一必修5数学课件
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(4)因为分母 3,15,35,63 可看作 22－1,42－1,62－1,82－1，故通 项公式为 an＝2n22n－1＝4n22－n 1.
12/13/2021
13．已知数列 2，74，2，…的通项公式为 an＝anc2＋n b，求 a4， a5.
解：将 a1＝2，a2＝74代入通项公式，得a4＋ac2＋cb＝ b＝2， 74， 解得bc＝＝23aa，， 所以 an＝n22＋n 3， 所以 a4＝422×＋43＝189，a5＝522×＋53＝154.
12/13/2021
6．已知数列{n2＋n}，那么( C )
A．0 是数列中的一项
B．21 是数列中的一项
C．702 是数列中的一项 D．以上选项都不对
解析：解方程 n2＋n＝702，即 n2＋n－702＝0，得 n＝26.故 702 是数列{n2＋n}的第 26 项．
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7．如图是一系列有机物的结构简图，图中的“小黑点”表示 原子，两黑点间的“短线”表示化学键，由图中结构可知第 n 个
10．在数列{an}中，an＋1＝22＋anan对所有正整数 n 都成立，且
a7＝12，则 a5＝ 1 . 解析：由 an＋1＝22＋anan，得a1n＝an1＋1－12， 所以a15＝a16－12＝(a17－12)－12＝1. 所以 a5＝1.
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11．已知数列{an}的通项公式为 an＝2 017－3n，则使 an>0 成
12/13/2021
——能力提升类—— 14．数列 1，12，21，13，22，31，14，23，32，41，…，则89是该数列
的( B )
A．第 127 项 B．第 128 项 C．第 129 项 D．第 130 项
12/13/2021
解析：将该数列的第一项 1 写成11，再将该数列分组，第一组 一项，11；第二组两项，12，21；第三组三项，13，22，31；第四组四 项，14，23，32，41；……容易发现：每组中每个分数的分子、分母 之和均为该组序号加 1，且每组的分子从 1 开始依次增加 1，因此 89应位于第十六组中第八位．由 1＋2＋…＋15＋8＝128，得89是该 数列的第 128 项．
立的最大正整数 n 的值为 672 .
解析：由
an＝2
017－3n>0，得
2 n<
0317＝67213，又因为
n∈N
＋，所以正整数 n 的最大值为 672.
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三、解答题 12．根据数列的前四项的规律，写出下列数列的一个通项公 式． (1)－1,1，－1,1；(2)－3,12，－27,48； (3)35，12，151，37；(4)23，145，365，683.
3．已知数列{an}的通项公式是 an＝12n(n＋2)，则 220 是这个
数列的( B )
A．第 19 项 B．第 20 项 C．第 21 项 D．第 22 项 解析：由 an＝12n(n＋2)＝220，解得 n＝20(n＝－22 舍去)．
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4．设数列 2， 5，2 2， 11，…，则 2 5是这个数列的( B )
A．第 6 项 B．第 7 项 C．第 8 项 D．第 9 项 解析：数列通项公式为 an＝ 3n－1，令 3n－1＝2 5，解得 n＝7.
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5．已知数列{an}的通项公式是 an＝(－1)n(n＋1)，则 a1＋a2＋…
＋a10＝( C )
A．－55
B．－5
C．5
D．55
解析：由{an}的通项公式 an＝(－1)n(n＋1)得 a1＝－2，a2＝3， a3＝－4，a4＝5，a5＝－6，a6＝7，a7＝－8，a8＝9，a9＝－10，a10 ＝11，∴a1＋a2＋…＋a10＝5.
图中有化学键( D )
A．6n 个
B．(4n＋2)个
C．(5n－1)个 D．(5n＋1)个
解析：由图形观察可得，第(1)个图中有 6 个化学键，第(2)
个 图 中 有 (6 ＋ 5) 个 化学 键 ， 第 (3) 个 图 中 有 (6 ＋ 5 ＋ 5) 个 化 学
Байду номын сангаас
键，……，第 n 个图中有 6＋5(n－1)＝(5n＋1)个化学键，故选
D.
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8．设 an＝n＋1 1＋n＋1 2＋n＋1 3＋…＋21n(n∈N＋)，那么 an＋1－
an 等于( D )
1 A.2n＋1
1 B.2n＋2
C.2n1＋1＋2n1＋2 D.2n1＋1－2n1＋2
解析：∵an＝n＋1 1＋n＋1 2＋n＋1 3＋…＋21n，∴an＋1＝n＋1 2＋
即 an－a1＝ n－1.又 a1＝1， ∴an＝ n.而 a1＝1 也适合 an＝ n. ∴数列{an}的通项公式为 an＝ n.
12/13/2021
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15．已知数列{an}满足 a1＝1，an＋1－an＝
1 n＋1＋
，求 n
an.
解：∵
1 n＋1＋
n
＝
n＋1－ n n＋1＋ n n＋1－
n
＝ n＋1－ n.
∴an＋1－an＝ n＋1－ n.
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当 n≥2 时，(a2－a1)＋(a3－a2)＋(a4－a3)＋…＋(an－an－1)＝ ( 2－ 1)＋( 3－ 2)＋( 4－ 3)＋…＋( n－ n－1)＝ n－1.
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2．已知数列{an}的通项公式为 an＝1＋－2 1n＋1，则该数列的
前 4 项依次为( A )
A．1,0,1,0
B．0,1,0,1
C.12，0，12，0 D．2,0,2,0
解析：当 n 分别等于 1,2,3,4 时，a1＝1，a2＝0，a3＝1，a4＝ 0.
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n＋1 3＋…＋21n＋2n1＋1＋2n1＋2，∴an＋1－an＝2n1＋1＋2n1＋2－n＋1 1
＝2n1＋1－2n1＋2.
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二、填空题
9．数列－1,8，－27,64，…的通项为 (－1)n·n3 . 解析：据前 4 项数字的规律可得 an＝(－1)n·n3.
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解：(1)各项绝对值为 1，奇数项为负，偶数项为正，故通项 公式为 an＝(－1)n.
(2)各项绝对值可以写成 3×12,3×22,3×32,3×42，…，又因为 奇数项为负，偶数项为正，故通项公式为 an＝(－1)n3n2.
(3)因为12＝48，37＝164，各项分母依次为 5,8,11,14，可表示为 3n＋2；分子依次为 3,4,5,6，可表示为 n＋2，故通项公式为 an＝ n＋2 3n＋2.
课时作业1 数列的概念
12/13/2021
时间：45 分钟 ——基础巩固类—— 一、选择题
1．下列说法中正确的是( C )
A．数列 1,2,3 与数列 3,2,1 是同一个数列 B．数列 1,2,3，…与数列 1,2,3,5，…是同一个数列 C．数列 1,2,3,4，…的一个通项公式是 an＝n D．以上说法均不正确 解析：根据数列的定义判断．
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13．已知数列 2，74，2，…的通项公式为 an＝anc2＋n b，求 a4， a5.
解：将 a1＝2，a2＝74代入通项公式，得a4＋ac2＋cb＝ b＝2， 74， 解得bc＝＝23aa，， 所以 an＝n22＋n 3， 所以 a4＝422×＋43＝189，a5＝522×＋53＝154.
12/13/2021
6．已知数列{n2＋n}，那么( C )
A．0 是数列中的一项
B．21 是数列中的一项
C．702 是数列中的一项 D．以上选项都不对
解析：解方程 n2＋n＝702，即 n2＋n－702＝0，得 n＝26.故 702 是数列{n2＋n}的第 26 项．
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7．如图是一系列有机物的结构简图，图中的“小黑点”表示 原子，两黑点间的“短线”表示化学键，由图中结构可知第 n 个
10．在数列{an}中，an＋1＝22＋anan对所有正整数 n 都成立，且
a7＝12，则 a5＝ 1 . 解析：由 an＋1＝22＋anan，得a1n＝an1＋1－12， 所以a15＝a16－12＝(a17－12)－12＝1. 所以 a5＝1.
12/13/2021
11．已知数列{an}的通项公式为 an＝2 017－3n，则使 an>0 成
12/13/2021
——能力提升类—— 14．数列 1，12，21，13，22，31，14，23，32，41，…，则89是该数列
的( B )
A．第 127 项 B．第 128 项 C．第 129 项 D．第 130 项
12/13/2021
解析：将该数列的第一项 1 写成11，再将该数列分组，第一组 一项，11；第二组两项，12，21；第三组三项，13，22，31；第四组四 项，14，23，32，41；……容易发现：每组中每个分数的分子、分母 之和均为该组序号加 1，且每组的分子从 1 开始依次增加 1，因此 89应位于第十六组中第八位．由 1＋2＋…＋15＋8＝128，得89是该 数列的第 128 项．
立的最大正整数 n 的值为 672 .
解析：由
an＝2
017－3n>0，得
2 n<
0317＝67213，又因为
n∈N
＋，所以正整数 n 的最大值为 672.
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三、解答题 12．根据数列的前四项的规律，写出下列数列的一个通项公 式． (1)－1,1，－1,1；(2)－3,12，－27,48； (3)35，12，151，37；(4)23，145，365，683.
3．已知数列{an}的通项公式是 an＝12n(n＋2)，则 220 是这个
数列的( B )
A．第 19 项 B．第 20 项 C．第 21 项 D．第 22 项 解析：由 an＝12n(n＋2)＝220，解得 n＝20(n＝－22 舍去)．
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4．设数列 2， 5，2 2， 11，…，则 2 5是这个数列的( B )
A．第 6 项 B．第 7 项 C．第 8 项 D．第 9 项 解析：数列通项公式为 an＝ 3n－1，令 3n－1＝2 5，解得 n＝7.
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5．已知数列{an}的通项公式是 an＝(－1)n(n＋1)，则 a1＋a2＋…
＋a10＝( C )
A．－55
B．－5
C．5
D．55
解析：由{an}的通项公式 an＝(－1)n(n＋1)得 a1＝－2，a2＝3， a3＝－4，a4＝5，a5＝－6，a6＝7，a7＝－8，a8＝9，a9＝－10，a10 ＝11，∴a1＋a2＋…＋a10＝5.
图中有化学键( D )
A．6n 个
B．(4n＋2)个
C．(5n－1)个 D．(5n＋1)个
解析：由图形观察可得，第(1)个图中有 6 个化学键，第(2)
个 图 中 有 (6 ＋ 5) 个 化学 键 ， 第 (3) 个 图 中 有 (6 ＋ 5 ＋ 5) 个 化 学
Байду номын сангаас
键，……，第 n 个图中有 6＋5(n－1)＝(5n＋1)个化学键，故选
D.
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8．设 an＝n＋1 1＋n＋1 2＋n＋1 3＋…＋21n(n∈N＋)，那么 an＋1－
an 等于( D )
1 A.2n＋1
1 B.2n＋2
C.2n1＋1＋2n1＋2 D.2n1＋1－2n1＋2
解析：∵an＝n＋1 1＋n＋1 2＋n＋1 3＋…＋21n，∴an＋1＝n＋1 2＋
即 an－a1＝ n－1.又 a1＝1， ∴an＝ n.而 a1＝1 也适合 an＝ n. ∴数列{an}的通项公式为 an＝ n.
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15．已知数列{an}满足 a1＝1，an＋1－an＝
1 n＋1＋
，求 n
an.
解：∵
1 n＋1＋
n
＝
n＋1－ n n＋1＋ n n＋1－
n
＝ n＋1－ n.
∴an＋1－an＝ n＋1－ n.
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当 n≥2 时，(a2－a1)＋(a3－a2)＋(a4－a3)＋…＋(an－an－1)＝ ( 2－ 1)＋( 3－ 2)＋( 4－ 3)＋…＋( n－ n－1)＝ n－1.
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2．已知数列{an}的通项公式为 an＝1＋－2 1n＋1，则该数列的
前 4 项依次为( A )
A．1,0,1,0
B．0,1,0,1
C.12，0，12，0 D．2,0,2,0
解析：当 n 分别等于 1,2,3,4 时，a1＝1，a2＝0，a3＝1，a4＝ 0.
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n＋1 3＋…＋21n＋2n1＋1＋2n1＋2，∴an＋1－an＝2n1＋1＋2n1＋2－n＋1 1
＝2n1＋1－2n1＋2.
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二、填空题
9．数列－1,8，－27,64，…的通项为 (－1)n·n3 . 解析：据前 4 项数字的规律可得 an＝(－1)n·n3.
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12/13/2021
解：(1)各项绝对值为 1，奇数项为负，偶数项为正，故通项 公式为 an＝(－1)n.
(2)各项绝对值可以写成 3×12,3×22,3×32,3×42，…，又因为 奇数项为负，偶数项为正，故通项公式为 an＝(－1)n3n2.
(3)因为12＝48，37＝164，各项分母依次为 5,8,11,14，可表示为 3n＋2；分子依次为 3,4,5,6，可表示为 n＋2，故通项公式为 an＝ n＋2 3n＋2.
课时作业1 数列的概念
12/13/2021
时间：45 分钟 ——基础巩固类—— 一、选择题
1．下列说法中正确的是( C )
A．数列 1,2,3 与数列 3,2,1 是同一个数列 B．数列 1,2,3，…与数列 1,2,3,5，…是同一个数列 C．数列 1,2,3,4，…的一个通项公式是 an＝n D．以上说法均不正确 解析：根据数列的定义判断．