基于贝叶斯理论的多雷达点迹自适应融合方法

第４５卷第３期２０２３年６月
指挥控制与仿真
ＣｏｍｍａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ＆Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ
Ｖｏｌ ４５㊀Ｎｏ ３Ｊｕｎ ２０２３
文章编号：１６７３⁃３８１９（２０２３）０３⁃０１１９⁃０７
基于贝叶斯理论的多雷达点迹自适应融合方法
江㊀兵，周传睿，姚㊀元
（南京电子技术研究所，江苏南京㊀２１００３９）
摘㊀要：雷达组网进行数据融合是复杂电磁环境下提高预警探测精度和容错能力的有效方法，研究人员需研究适应干扰㊁信噪比降低等复杂情形的数据融合方法㊂基于贝叶斯统计理论提出一种多雷达点迹融合方法，将贝叶斯多源数据融合方法与卡尔曼滤波结合，以卡尔曼滤波输出的航迹预测及其协方差作为贝叶斯理论的先验知识，以多雷达量测结果作为贝叶斯理论的观测值进行融合，并提出一种基于回波信噪比的点迹标准差实时估计方法，构建标准差自适应估计的点迹融合与滤波框架㊂仿真结果表明，多雷达点迹自适应融合方法，滤波精度优于单雷达滤波结果㊁优于航迹融合结果，能够适应目标距离㊁ＲＣＳ起伏引起的标准差变化，具有较强的工程应用价值㊂关键词：组网雷达；多雷达点迹融合；贝叶斯统计理论；点迹误差估计
中图分类号：ＴＮ９５７㊀㊀㊀㊀文献标志码：Ａ㊀㊀㊀㊀ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１６７３⁃３８１９．２０２３．０３．０１８
Ａｄａｐｔｉｖｅｍｕｌｔｉｐｌｅ⁃ｒａｄａｒｐｏｉｎｔｆｕｓｉｏｎｂａｓｅｄｏｎｂａｙｅｓｉａｎｔｈｅｏｒｙ
ＪＩＡＮＧＢｉｎｇ，ＺＨＯＵＣｈｕａｎｒｕｉ，ＹＡＯＹｕａｎ
（ＮａｎｊｉｎｇＲｅｓｅａｒｃｈＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｎａｎｊｉｎｇ２１００３９，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｒａｄａｒｎｅｔｗｏｒｋｉｎｇｉｓａｎｅｆｆｅｃｔｉｖｅｍｅｔｈｏｄｔｏｉｍｐｒｏｖｅｄｅｔｅｃｔｉｏｎａｃｃｕｒａｃｙａｎｄｆａｕｌｔｔｏｌｅｒａｎｃｅｉｎｃｏｍｐｌｅｘｅｌｅｃｔｒｏｍａｇ⁃ｎｅｔｉｓｍｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ．Ｉｔｉｓｎｅｃｅｓｓａｒｙｔｏｓｔｕｄｙｄａｔａｆｕｓｉｏｎｓｃｈｅｍｅｓｗｈｉｃｈｃａｎａｄｄｒｅｓｓｔｈｅｃｈａｌｌｅｎｇｅｓｆｒｏｍｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅａｎｄｓｉｇ⁃ｎａｌ⁃ｔｏ⁃ｎｏｉｓｅｒａｔｉｏｒｅｄｕｃｔｉｏｎ．Ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ａｄａｔａｆｕｓｉｏｎｍｅｔｈｏｄｆｏｒｍｕｌｔｉｐｌｅ⁃ｒａｄａｒｐｏｉｎｔｆｕｓｉｏｎｂａｓｅｄｏｎｂａｙｅｓｉａｎｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌｔｈｅｏｒｙｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｔｈｅｍｕｌｔｉ⁃ｓｏｕｒｃｅｄａｔａｆｕｓｉｏｎｍｅｔｈｏｄｂａｓｅｄｏｎｂａｙｅｓｉａｎｔｈｅｏｒｙｉｓｃｏｍｂｉｎｅｄｗｉｔｈｋａｌｍａｎｆｉｌｔｅｒｉｎｇ，ｗｉｔｈｔｈｅｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｏｆｋａｌｍａｎｆｉｌｔｅｒａｎｄｉｔｓｃｏｖａｒｉａｎｃｅａｓｔｈｅｐｒｉｏｒｋｎｏｗｌｅｄｇｅｆｏｒｂａｙｅｓｉａｎｔｈｅｏｒｙ．Ｔｈｅｐｏｉｎｔｓｏｆｍｕｌｔｉｐｌｅ⁃ｒａｄａｒａｒｅｒｅ⁃ｇａｒｄｅｄａｓｔｈｅｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎｖａｌｕｅｏｆｂａｙｅｓｉａｎｔｈｅｏｒｙ．Ａｒｅａｌ⁃ｔｉｍｅｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｆｏｒｔｈｅｓｔａｎｄａｒｄｄｅｖｉａｔｉｏｎｓｏｆｒａｄａｒｐｏｉｎｔｓｉｓａｌｓｏｐｒｏｐｏｓｅｄｂａｓｅｄｏｎｓｉｇｎａｌ⁃ｔｏ⁃ｎｏｉｓｅｒａｔｉｏ．Ｔｈｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｆｉｌｔｅｒｉｎｇａｃｃｕｒａｃｙｏｆｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄｄａｔａｆｕｓｉｏｎｍｅｔｈｏｄｉｓｂｅｔｔｅｒｔｈａｎｔｈａｔｏｆｔｈｅｉｎｄｉｖｉｄｕａｌｒａｄａｒｔｒａｃｋａｎｄｔｒａｃｋｆｕｓｉｏｎ，ａｎｄｉｔｃａｎａｄａｐｔｔｏｃｈａｎｇｉｎｇｓｔａｎｄａｒｄｄｅｖｉａ⁃ｔｉｏｎｓｃａｕｓｅｄｂｙｔａｒｇｅｔｄｉｓｔａｎｃｅｃｈａｎｇｉｎｇａｎｄＲＣＳ（ＲａｄａｒＣｒｏｓｓ⁃Ｓｅｃｔｉｏｎ）ｆｌｕｃｔｕａｔｉｎｇ．Ｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄｍｅｔｈｏｄｉｓｏｆｇｒｅａｔｖａｌｕｅｔｏａｒｅａａｉｒｄｅｆｅｎｓｅ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｒａｄａｒｎｅｔｗｏｒｋｉｎｇ；ｍｕｌｔｉｐｌｅ⁃ｒａｄａｒｐｏｉｎｔｆｕｓｉｏｎ；ｂａｙｅｓｉａｎｔｈｅｏｒｙ；ｅｒｒｏｒｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ
收稿日期：２０２２⁃１１⁃０５
修回日期：２０２２⁃１２⁃２５
作者简介：江㊀兵（１９９１ ），男，博士，工程师，研究方向为
雷达系统总体方案设计㊂
周传睿（１９８５ ），男，硕士，高级工程师㊂
㊀㊀随着干扰㊁诱饵等电磁对抗手段的广泛应用，单平台雷达已难以满足高质量目标信息保障需要，多站雷达组网进行探测数据融合成为应对日益复杂的电磁环境的必要途径，能提供更精确的目标状态信息㊁增强预警探测系统的容错能力和自适应能力㊁提高系统的可靠性和鲁棒性㊁扩展系统的时空覆盖率［１⁃２］，对提高复杂环境下预警探测能力有重要意义㊂
多雷达数据融合的目的是在一定准则下对多雷达探测数据加以分析㊁综合和使用，获得对探测目标的一致性解释与描述，获得比单雷达更优越的探测信息
［３⁃４］
㊂多雷达数据融合在融合层面可划分为信号级㊁
检测级㊁点迹（跟踪级）以及航迹（情报级）四种［１］㊂信号级融合是直接将各雷达的探测回波进行融合处理，
对时空频同步精度要求较高；检测级融合是在各雷达
检测判决的基础上进行融合，对网络带宽要求较高㊂点迹和航迹融合是两种资源经济型融合方法，点迹融合具有信息损失少㊁处理精度更高㊁稳定性更强的优势［５］，已逐渐替代航迹融合，成为现代组网雷达系统数据融合的主要手段㊂
多雷达点迹融合方法可分为序贯滤波方法和数据压缩方法两类［６］㊂序贯滤波方法［７］是将各雷达量测点迹视为平等独立的量测值，按照探测时间顺序依次代入滤波算法中，滤波过程中依据代入的点迹调整量测协方差矩阵，高低精度点迹混合滤波，提高了数据率，有利于跟踪高机动目标，但航迹精度难以保证㊂数据压缩方法是按照一定的权值，将某一时刻多个雷达的量测点迹综合成单个精度更高的量测值再进行滤波，航迹精度更高，但对多雷达采样周期和同步性能有一定要求㊂本文的研究针对多站雷达高数据率协同跟踪中近程目标的场景，采用数据压缩方法㊂
基于数据压缩的点迹融合常采用基于经典统计理论的融合方法，包括最小二乘㊁加权平均融合方法［８⁃９］等，主要方法是根据各雷达的精度㊁可靠性等性能指标
１２０
㊀江㊀兵，等：基于贝叶斯理论的多雷达点迹自适应融合方法第４５卷
为各雷达分配一个权值后进行加权融合［１０⁃１１］㊂贝叶斯统计理论则将每一次检验过程动态地看作是对先验知识的不断修正过程
［１２］
，文献［１３］系统地论述了贝叶斯
算法的基本思想，采用贝叶斯估计算法可以有效地对多源不确定性数据进行融合，并可以适应融合随时间㊁空间变化的数据需求，基于贝叶斯的数据融合技术在多源数据融合中得到广泛应用［１４⁃１８］，但在多雷达点迹融合中缺少相关研究㊂
雷达点迹滤波预测的下一时刻目标位置，实际上是一种先验知识，传统基于经典统计理论的方法缺乏对先验知识的利用，不利于提高点迹融合精度㊂贝叶斯统计理论为基于数据压缩的点迹融合提供了新思路㊂本文首先基于贝叶斯理论构建一种多雷达点迹融合和滤波架构，将多雷达量测点迹视为贝叶斯理论中的观测值，将卡尔曼滤波对目标下一时刻位置的预测和预测协方差视为贝叶斯理论的先验信息；然后针对融合过程中所需的点迹标准差等信息，研究基于回波信噪比的点迹标准差在线估计方法㊂相对于现有的基于经典统计理论的点迹融合方法，本文建立了点迹融合与卡尔曼滤波的紧耦合框架，充分利用目标位置预测值这一先验知识，有效提高点迹融合精度和鲁棒性㊂本文通过仿真测试的方式对比了本文方法与单雷达滤波㊁航迹融合等方法的结果，验证了本文方法的有效性㊂
１㊀贝叶斯融合算法
贝叶斯统计理论相对于经典统计理论的主要区别在于是否利用先验知识，贝叶斯统计理论则是将每一次检验过程动态地看作是对先验知识的不断修正过程㊂假定待估计参数ｘ的先验概率为ｐ（ｘ），观测值为ｙ，贝叶斯统计理论给出了计算后验概率的方法［１９⁃２０］：
ｐ（ｘ｜ｙ）＝
ｐ（ｙ｜ｘ）ｐ（ｘ）
ｐ（ｙ）
（１）
在测得一组测量数据（ｘ１，ｘ２，ｘ３， ，ｘｌ）的条件
下，被测参数的条件概率密度函数可表示为
ｐ（μ｜ｘ１，ｘ２， ，ｘｌ）＝
ｐ（μ，ｘ１，ｘ２， ，ｘｌ）ｐ（ｘ１，ｘ２， ，ｘｌ）
（２）
式中μ为被测参数㊂假设μ和测量数据ｘｋ均服从高斯分布，设μ Ｎ（μ０，σ２０），ｘｋ Ｎ（μ，σ２
ｋ），则：
ｐ（μ｜ｘ１，ｘ２， ，ｘｌ）＝１
ｐ（ｘ１，ｘ２， ，ｘｌ）φ（μ，σ）（ｘｋ
）ˑ
ᵑｌｋ＝１
φ
（μ，σ）（ｘｋ）
＝η１
２πσ０
ᵑｌｋ＝１
（
１
２πσｋ
）ˑ
ｅｘｐ－１２μ－μ０σ０
æèçöø÷２
－１２ðｌｋ＝１ｘｋ－μσｋæèçöø÷２
éëêêùû
úú（３）
其中，
φ（μ，σ）＝
１
２πσ０
ｅｘｐ－１２μ－μ０σ０æèçöø÷２
éëêêùûúúφ（μ，σ）＝
１
２πσｋｅｘｐ－１２ｘｋ－μ０σｋ
æèçöø÷
２
éëêêù
û
úúη＝
１
ｐ（ｘ１，ｘ２， ，ｘｌ）
（４）
根据式（３），在已知测量数据（ｘ１，ｘ２，ｘ３， ，ｘｌ）
的条件下，被测量参数μ的条件概率密度函数的指数部分是μ的二次函数，因此ｐ（μ｜ｘ１，ｘ２，ｘ３， ，ｘｌ）也服从高斯分布［２１］，设μ Ｎ（μＮ，σ２Ｎ），即ｐ（μ｜ｘ１，ｘ２， ，ｘｌ）＝η
１
２πσＮ
ｅｘｐ－１２μ－μＮσＮæèçöø÷２
éëêêùû
úú（５）综合式（３）和式（５）可得
μＮ＝（ð
ｌｋ＝１
ｘｋσ２ｋ
＋
μ０
σ２
０
）／（ðｌｋ＝１
１
σ２ｋ
＋
１
σ２０
）
（６）用＾μ表示被测量参数μ的贝叶斯估计结果，则㊀＾μ＝
ʏＲμ
１
２πσＮ
ｅｘｐ－１２μ－μＮσＮæèçö
ø÷２
éëêê
ù
û
úúｄμ＝μＮ（７）
因此，式（６）可用于在已知测量数据（ｘ１，ｘ２，ｘ３，
，ｘｌ）和被测量参数μ先验概率的情况下对μ进行估计㊂在多雷达点迹融合应用中，μ代表目标位置真值；μ０为上一时刻航迹滤波对目标距离㊁方位㊁俯仰的预测值（Ｒｐ，Ａｐ，Ｅｐ），σ０为目标距离㊁方位㊁俯仰预测值的标准差（σＲ，ｐ，σＡ，ｐ，σＥ，ｐ）；ｘｋ为雷达ｋ的点迹距离㊁方位㊁俯仰测量值（Ｒｋ，Ａｋ，Ｅｋ），σｋ为对应的测量标准差（σＲ，ｋ，σＡ，ｋ，σＥ，ｋ）㊂要求多雷达点迹与航迹预测值位于同一时空空间，且准确描述目标位置预测值和位置
测量值的概率密度㊂
２㊀多雷达点迹预处理
为适应基于贝叶斯理论的数据融合对量测值的要求，对多雷达点迹进行预处理，统一时空基准，并估计量测误差㊂
２ １㊀点迹时空配准
空间配准是针对各雷达坐标原点不同，将雷达点迹转换至同一坐标系，假设雷达ｍ点迹坐标原点在统一坐标系（大地直角坐标系）中的位置为（ａｍ，ｂｍ，ｃｍ），
将雷达点迹由极坐标系转换至大地直角坐标系，并平移至统一的坐标原点得
ｘｍ＝Ｒᶄｍｃｏｓ（Ｅᶄｍ）ｃｏｓ（Ａᶄｍ）＋ａｍｙｍ＝Ｒᶄｍｃｏｓ（Ｅᶄｍ）ｓｉｎ（Ａᶄｍ）＋ｂｍｚｍ＝ｓｉｎ（Ｅᶄｍ）
＋ｃｍ（８）
第３期指挥控制与仿真１２１
㊀其中，（Ｒᶄｍ，Ａᶄｍ，Ｅᶄｍ）为雷达ｍ空间配准前的点迹距
离㊁方位㊁俯仰，（ｘｍ，ｙｍ，ｚｍ）为雷达ｍ点迹在统一坐标
系（大地直角坐标系）中的位置，再将该点迹转换回极
坐标系得
Ｒｍ＝ｘ
ｍ
２＋ｙ
ｍ
２＋ｚ
ｍ
２
Ａｍ＝ａｒｃｔａｎ（
ｙ
ｍ
ｘ
ｍ
）
Ｅｍ＝ａｒｃｔａｎ（
ｚ
ｍ
ｘ
ｍ
２＋ｙ
ｍ
２
）
（９）
式中（Ｒｍ，Ａｍ，Ｅｍ）为雷达ｍ点迹空间配准后的距离㊁方位㊁俯仰㊂
时间配准是针对各雷达探测时间不同，将时间相近的雷达点迹转换至同一时刻㊂本文采用多项式插值法进行时间配准，基本原理是利用多个时刻的点迹数据进行曲线拟合，对目标运动轨迹进行逼近，进而估计指定时刻的目标位置㊂假设需将雷达ｍ点迹时间配准至ｔｃ，提取雷达ｍ在ｔ０㊁ｔ１㊁ｔ２时刻测量值ｘ０㊁ｘ１㊁ｘ２，采用拉格朗日三点插值法，近似得到雷达ｍ在ｔｃ时刻的测量值如下：
ｘｔｃ＝
（ｔｃ－ｔ１）（ｔｃ－ｔ２）（ｔ０－ｔ１）（ｔ０－ｔ２）ｘ０＋
（ｔｃ－ｔ０）（ｔｃ－ｔ２）（ｔ１－ｔ０）（ｔ１－ｔ２）ｘ１＋（ｔｃ－ｔ０）（ｔｃ－ｔ１）（ｔ２－ｔ０）（ｔ２－ｔ１）ｘ２（１０）
２ ２㊀点迹误差估计
假设点迹系统差通过最小二乘等方式进行了在线校正［２２］，点迹误差估计则主要考虑由热噪声等引起的随机差㊂
距离标准差估计方法如下：
σＲ＝σ２
ＴＲ
＋σ２
ＸＲ（１１）
式中σＴＲ为热噪声引起的随机误差，σＸＲ为其他因素引起的点迹距离随机误差，包括数据量化㊁脉冲抖动等㊂σＴＲ与信噪比ＳＮＲ有直接关系㊂
σＴＲ＝
ｃτ
ｅ
２２ˑＳＮＲ（１２）
式中τｅ为等效脉冲宽度，ｃ电磁波传播速度，ＳＮＲ为单次扫中信噪比㊂
角度标准差估计方法如下：
σＡ＝σ２
ＴＡ
＋σ２
ＸＡ（１３）
式中σＴＡ为热噪声引起的随机误差，σＸＡ为其他因素引起的点迹角度随机误差，包括扫描㊁闪烁等㊂σＴＡ与信噪比ＳＮＲ有直接关系㊂
σＴＡ＝
θ０
Ｋ
ｍ２ˑＳＮＲ
（１４）
式中θ０为３ｄＢ波束宽度，Ｋｍ为归一化单脉冲斜
率，在１．２ ２．０之间㊂
点迹误差估计过程中，σＸＲ和σＸＡ由雷达系数自身
决定，不随目标改变，可由试验方法测得㊂σＴＲ和σＴＡ为
噪声引起的随机误差，主要由目标回波的ＳＮＲ决定㊂
点迹误差估计方法是，利用历史的点迹ＳＮＲ和误差测
量数据，结合式（１１）和式（１３），通过最小二乘法对σＸＲ
和σＸＡ进行估计，构建以ＳＮＲ为自变量的距离㊁方位㊁仰
角标准差实时估计方法㊂
３㊀多雷达点迹融合方法
贝叶斯统计理论提供了一种数据融合的方式，假
设将被测量值的预测误差和测量误差均建模为高斯噪
声，则可用式（６）进行点迹融合，整个点迹融合与滤波
过程如图１所示
㊂
图１㊀点迹融合与滤波过程框图
Ｆｉｇ １㊀Ｂｌｏｃｋｄｉａｇｒａｍｏｆｄａｔａｆｕｓｉｏｎａｎｄｆｉｌｔｅｒｉｎｇｐｒｏｃｅｓｓ
点迹融合前需要获知的信息包括航迹滤波对ｔｋ＋
１时刻的目标距离㊁方位㊁俯仰的预测值（Ｒｐ，Ａｐ，Ｅｐ）
及其预测标准差（σＲ，ｐ，σＡ，ｐ，σＥ，ｐ），以及ｔｋ＋１时刻ｌ个
雷达经时空配准后的量测值和量测标准差，雷达ｍ的
点迹距离㊁方位㊁俯仰测量值记为（Ｒｍ，Ａｍ，Ｅｍ），对应
的测量标准差记为（σＲ，ｍ，σＡ，ｍ，σＥ，ｍ），对距离㊁方位㊁
俯仰分别进行融合，计算方法如下：
Ｒ
ｆ
＝（ðｌｍ＝１Ｒｍσ２Ｒ，ｍ＋Ｒｐσ２Ｒ，ｐ）／（ðｌｍ＝１１σ２Ｒ，ｍ＋１σ２Ｒ，ｐ）
Ａ
ｆ
＝（ðｌｍ＝１Ａｍσ２Ａ，ｍ＋Ａｐσ２Ａ，ｐ）／（ðｌｍ＝１１σ２Ａ，ｍ＋１σ２Ａ，ｐ）
Ｅ
ｆ
＝（ðｌｍ＝１Ｅｍσ２Ｅ，ｍ＋Ｅｐσ２Ｅ，ｐ）／（ðｌｍ＝１１σ２Ｅ，ｍ＋１σ２Ｅ，ｐ）
（１５）
式中（Ｒｆ，Ａｆ，Ｅｆ）为融合点迹的距离㊁方位㊁俯仰，
形成量测矩阵Ｙｋ＋１＝［Ｒｆ，Ａｆ，Ｅｆ］，标准差为（σＲ，ｆ，
σ
Ａ，ｆ，σＥ，ｆ）㊂
σ
Ｒ，ｆ
＝１／（ðｌｍ＝１１σ２Ｒ，ｍ＋１σ２Ｒ，ｐ）
１２２
㊀江㊀兵，等：基于贝叶斯理论的多雷达点迹自适应融合方法第４５卷
σＡ，ｆ＝１／（ð
ｌｍ＝１１
σ２Ａ，ｍ＋１
σ２Ａ，ｐ）σＥ，ｆ＝１／（ð
ｌｍ＝１
１
σ２Ｅ，ｍ
＋
１
σ２Ｅ，ｐ
）
（１６）
融合点迹滤波采用卡尔曼滤波方法，并预测下一时刻目标位置㊂卡尔曼滤波状态转移方程如下，首先基于ｔｋ前的测量预测ｔｋ＋１时刻的状态及其协方差＾Ｘ（ｔｋ＋１｜ｔｋ）＝φ（ｔｋ）Ｘ（ｔｋ）＋Ａｐ（ｔｋ
）（１７）Ｐ（ｋ＋１｜ｋ）＝φ（ｔｋ）Ｐ（ｋ｜ｋ）φ（ｔｋ）Ｔ＋Ｑ（ｔｋ）
（１８）
式中Ｘ（ｔｋ）是ｔｋ时刻的状态矢量，包含距离方位仰
角及其变化率，Ａｐ（ｔｋ）是可修正的已知加速度引起的目标状态改变，＾Ｘ（ｔｋ＋１｜ｔｋ）是对ｔｋ＋１时刻状态矢量的估计值，φ（ｔｋ）为状态转移矩阵：
Ｘ（ｔｋ）＝
Ｒ（ｔｋ）̇Ｒ（ｔｋ
）Ａ（ｔｋ）̇Ａ（ｔｋ
）Ｅ（ｔｋ）̇Ｅ（ｔｋ
）㊀φ（ｔｋ）＝
１
Ｔｋ０００００１００
００００１Ｔｋ０００００１００
００００１Ｔｋ０
０
０
００
１（１９）然后利用融合点迹形成的量测矩阵Ｙｋ＋１更新目标状态及其协方差＾Ｘ
（ｔｋ＋１
｜ｔｋ＋１）＝＾Ｘ（ｔｋ＋１｜ｔｋ
）＋Ｋｋ［Ｙｋ＋１－Ｈ（ｔｋ＋１）＾Ｘ（ｔｋ＋１｜ｔｋ
）］（２０）Ｐ（ｋ＋１｜ｋ＋１）＝［Ｉ－Ｋｋ＋１Ｈ（ｔｋ＋１）］Ｐ（ｋ＋１｜ｋ）（２１）
其中，卡尔曼增益为
Ｋｋ＋１＝Ｐ（ｋ＋１｜ｋ）ＨＴ（ｔｋ＋１）ˑ
［Ｈ（ｔｋ＋１）Ｐ（ｋ＋１｜ｋ）ＨＴ（ｔｋ＋１）＋Ｒｋ］－
１
（２２）
进而利用式（１７）预测ｔ＋２时刻目标位置，利用式
（１８）得到预测方差，等待ｔ＋２时刻各雷达点迹时空配置结果，继续进行下一次点迹融合㊂
４㊀仿真分析
为验证本文所提点迹融合方法对提高目标位置估计精度的作用，作者设计了仿真试验，产生两种雷达的探测点迹，分别称为高波段雷达和低波段雷达㊂作者采用４种处理方法产生航迹，方法１是单独对高波段雷达点迹进行卡尔曼滤波处理，产生航迹；方法２是单独对低波段雷达点迹进行卡尔曼滤波处理，产生航迹；方法３是对高低波段雷达的航迹进行融合处理，按照航迹估计协方差进行加权融合；方法４是采样本文提出的点迹融合与滤波方法进行处理㊂
研究人员在仿真试验中模拟高低波段雷达测量点迹选取的目标理论轨迹如图２所示，包含平飞㊁爬升㊁转向等典型的运动形态㊂根据典型的高低波段雷达搭配使用方式，高波段雷达作为近程精确跟踪，探测精度高但作用距离近，低波段雷达作为远程预警，探测精度稍差但探测距离远㊂根据雷达方程，在目标ＲＣＳ恒定的情况下，回波信噪比主要受目标距离影响㊂仿真中
根据目标距离，结合高波段㊁低波段雷达的辐射功率㊁收发增益等参数设定，计算目标回波信噪比和点迹标准差，通过在理论轨迹上叠加高斯噪声的方式获取仿真点迹
㊂
Ｆｉｇ 值，保精度探测距离大于目标最远距离，对目标探测精度基本保持恒定㊂对比图４和图５，高波段雷达在目标距离近时探测精度优于低波段雷达，在目标距离远时劣于低波段雷达㊂点迹仿真创造了两雷达探测精度随时间变化且在不同时期互有优劣的情形
㊂
图３㊀目标距离
Ｆｉｇ ３㊀Ｔｈｅｒａｎｇｅｏｆｔｈｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｔａｒｇｅｔ
仿真试验中使用４种方法处理高波段雷达和低波段雷达的仿真点迹，获得４种航迹数据，分别计算一次
第３期指挥控制与仿真１２３
㊀
图４㊀高波段雷达点迹俯仰值
Ｆｉｇ ４㊀Ｔｈｅｅｌｅｖａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｈｉｇｈｗａｖｅｌｅｎｇｔｈｒａｄａｒ
ｐｏｉｎｔ
图５㊀低波段雷达点迹俯仰值
Ｆｉｇ ５㊀Ｔｈｅｅｌｅｖａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｌｏｗｗａｖｅｌｅｎｇｔｈｒａｄａｒｐｏｉｎｔ差，图６和图７分别给出了方法１和方法２处理所得航迹的俯仰一次差结果㊂方法１仅使用高波段雷达点迹进行滤波，受点迹精度影响明显，在目标距离远点迹精度差时，俯仰误差较大㊂方法２仅使用低波段雷达点迹进行滤波，点迹误差基本恒定，航迹误差也维持较为恒定的结果，在目标近时劣于方法１结果，在目标远时优于方法１结果，与高低波段雷达点迹精度差别一致
㊂
图６㊀方法１高波段雷达点迹滤波结果一次差
Ｆｉｇ ６㊀Ｔｈｅｅｒｒｏｒｏｆｈｉｇｈｗａｖｅｌｅｎｇｔｈｒａｄａｒ
ｔｒａｃｋ图７㊀方法２低波段雷达点迹滤波结果一次差
Ｆｉｇ ７㊀Ｔｈｅｅｒｒｏｒｏｆｌｏｗｗａｖｅｌｅｎｇｔｈｒａｄａｒｔｒａｃｋ
图８和图９分别是方法３和方法４处理所得航迹的俯仰一次差结果，方法３是高低波段雷达航迹融合处理结果，方法４是利用本文提出的方法进行高低波段雷达点迹融合处理结果㊂由于在目标距离远时高波段雷达点迹误差大，单独滤波所得航迹误差大，影响航迹融合结果㊂本文提出的点迹融合方法，全程俯仰误差无明显起伏，一次差优于航迹融合结果
㊂
图８㊀方法３高低波段雷达航迹融合一次差
Ｆｉｇ ８㊀Ｔｈｅｅｒｒｏｒｏｆｒａｄａｒｔｒａｃｋ
ｆｕｓｉｏｎ
图９㊀方法４高低波段雷达点迹融合一次差
Ｆｉｇ ９㊀Ｔｈｅｅｒｒｏｒｏｆｐｏｉｎｔｆｕｓｉｏｎ
为综合比较４种方法的滤波精度，作者进行５００次蒙特卡洛仿真，统计距离㊁方位㊁俯仰最大误差，结果如表１所示㊂航迹融合的距离最大误差介于高低波段雷达单独滤波结果之间，方位㊁俯仰最大误差略优于高低波段雷达单独滤波结果，本文提出的点迹融合结果优于航迹融合结果和高低波段雷达单独滤波结果㊂结果表明，本文方法有效提高了对目标位置的估计精度㊂
表１㊀目标航迹最大误差比较
Ｔａｂ １㊀Ｔｈｅｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆｍａｘｉｍｕｍｅｒｒｏｒ
序号处理方法距离／ｍ方位／（ʎ）俯仰／（ʎ）１高波段雷达滤波１２７ ６６０１ ６４２１ ６９０２低波段雷达滤波７７ ６０８０ ８１４０ ８３２３航迹融合９１ １７５０ ７３８０ ７１９４点迹融合４７ ７２６０ ６１２０ ４９０㊀
５㊀结束语
本文基于贝叶斯理论提出了一种多雷达点迹自适应融合方法，将贝叶斯融合算法与卡尔曼滤波结合，以卡尔曼滤波量测预测作为贝叶斯理论的先验知识，并利用目标回波信噪比实时估计点迹标准差，构建权重自适应调整的多雷达数据压缩架构㊂仿真结果表明，本文提出的基于贝叶斯理论构建的点迹融合滤波架构，能够有效提高对目标航迹的估计精度，且能够适应点迹精度随信噪比㊁干扰变化的场景，具有较强的鲁棒性㊂
１２４㊀江㊀兵，等：基于贝叶斯理论的多雷达点迹自适应融合方法第４５卷
参考文献：
［１］㊀丁建江，许红波，周芬．雷达组网技术［Ｍ］．北京：国防工业出版社，２０１７．
ＤＩＮＧＪＪ，ＸＵＨＢ，ＺＨＯＵＦ．Ｒａｄａｒｎｅｔｗｏｒｋｉｎｇｔｅｃｈｎｏｌｏ⁃
ｇｙ［Ｍ］．Ｂｅｉｊｉｎｇ：ＮａｔｉｏｎａｌＤｅｆｅｎｓｅＩｎｄｕｓｔｒｙＰｒｅｓｓ，２０１７．［２］㊀ＹＡＮＪ，ＬＩＵＨ，ＰＵＷ，ｅｔａｌ．Ｂｅｎｅｆｉｔａｎａｌｙｓｉｓｏｆｄａｔａｆｕ⁃ｓｉｏｎｆｏｒｔａｒｇｅｔｔｒａｃｋｉｎｇｉｎｍｕｌｔｉｐｌｅｒａｄａｒｓｙｓｔｅｍ［Ｊ］．ＩＥＥＥ
ＳｅｎｓｏｒｓＪｏｕｒｎａｌ，２０１６，１６（１６）：６３５９⁃６３６６．［３］㊀杨万海．多传感器数据融合及其应用［Ｍ］．西安：西安电子科技大学出版社，２００４．
ＹＡＮＧＷＨ．Ｍｕｌｔｉ⁃ｓｅｎｓｏｒｄａｔａｆｕｓｉｏｎａｎｄｉｔｓａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ
［Ｍ］．Ｘｉ ａｎ：ＸｉｄｉａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙＰｒｅｓｓ，２００４．［４］㊀ＫＨＡＬＥＧＨＩＢ，ＫＨＡＭＩＳＡ，ＫＡＲＲＡＹＦＯ，ｅｔａｌ．Ｍｕｌｔｉ⁃ｓｅｎｓｏｒｄａｔａｆｕｓｉｏｎ：ａｒｅｖｉｅｗｏｆｔｈｅｓｔａｔｅ⁃ｏｆ⁃ｔｈｅ⁃ａｒｔ［Ｊ］．Ｉｎ⁃
ｆｏｒｍａｔｉｏｎＦｕｓｉｏｎ，２０１３，１４（１）：２８⁃４４．［５］㊀丁建江，周琳，华中和．基于点迹融合与实时控制的雷达组网系统总体论证与设计［Ｊ］．军事运筹与系统
工程，２００９，８８（２）：２１⁃２４．
ＤＩＮＧＪＪ，ＺＨＯＵＬ，ＨＵＡＺＨ．Ｏｖｅｒａｌｌｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｉｏｎ
ａｎｄｄｅｓｉｇｎｏｆｒａｄａｒｎｅｔｗｏｒｋｉｎｇｓｙｓｔｅｍｂａｓｅｄｏｎｔｒａｃｅ
ｆｕｓｉｏｎａｎｄｒｅａｌ⁃ｔｉｍｅｃｏｎｔｒｏｌ［Ｊ］．ＭｉｌｉｔａｒｙＯｐｅｒａｔｉｏｎｓＲｅ⁃
ｓｅａｒｃｈａｎｄＳｙｓｔｅｍｓＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００９，８８（２）：２１⁃２４．［６］㊀ＹＡＮＧＸ，ＴＡＮＧＪ，ＬＩＵＹ．Ａｎｏｖｅｌｍｕｌｔｉ⁃ｒａｄａｒｐｌｏｔｆｕｓｉｏｎｓｃｈｅｍｅｂａｓｅｄｏｎｐａｒａｌｌｅｌａｎｄｓｅｒｉａｌｐｌｏｔｆｕｓｉｏｎａｌ⁃
ｇｏｒｉｔｈｍ［Ｃ］．２０１７２ｎｄＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｎ
ＦｒｏｎｔｉｅｒｓｏｆＳｅｎｓｏｒｓＴｅｃｈｎｏｌｏｇｉｅｓ，Ｃｈｉｎａ，ＩＥＥＥ，２０１７．［７］㊀李世忠，王国宏，吴巍，等．ＩＭＭ⁃ＥＫＦ雷达与红外序贯滤波跟踪机动目标［Ｊ］．火力与指挥控制，２０１２，３７
（１）：３９⁃４２．
ＬＩＳＺ，ＷＡＮＧＧＨ，ＷＵＷ，ｅｔａｌ．Ｒｅｓｅａｒｃｈｏｎｍａｎｅｕ⁃
ｖｅｒｉｎｇｔａｒｇｅｔｔｒａｃｋｉｎｇｖｉａｉｎｆｒａｒｅｄｓｅｎｓｏｒａｎｄｒａｄａｒ
ｓｅｑｕｅｎｃｅｆｉｌｔｅｒｉｎｇｂａｓｅｄｏｎＩＭＭ⁃ＥＫＦ［Ｊ］．ＦｉｒｅＣｏｎｔｒｏｌ＆
ＣｏｍｍａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２０１２，３７（１）：３９⁃４２．［８］㊀郭徽东，章新华．用于多传感器最优融合的优化节点样条数据平滑方法［Ｊ］．兵工学报，２００３（３）：３８５⁃３８８．
ＧＵＯＨＤ，ＺＨＡＮＧＸＨ．Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｎｏｄｅｓｐｌｉｎｅｄａｔａ
ｓｍｏｏｔｈｉｎｇｍｅｔｈｏｄｆｏｒｍｕｌｔｉ⁃ｓｅｎｓｏｒｏｐｔｉｍａｌｆｕｓｉｏｎ［Ｊ］．
ＡｃｔａＡｒｍａｍｅｎｔａｒｉｉ，２００３（３）：３８５⁃３８８．［９］㊀张伯彦，罗兴旺，蔺宏江，等．多平台雷达点迹数据融合技术［Ｊ］．系统工程与电子技术，２０１５，３７（７）：
１５１２⁃１５１８．
ＺＨＡＮＧＢＹ，ＬＵＯＸＷ，ＬＩＮＨＪ，ｅｔａｌ．Ｒｅｓｅａｒｃｈｅｓｏｎ
ｍｕｌｔｉｐｌｅ⁃ｒａｄａｒｍｕｌｔｉｐｌｅ⁃ｐｌａｔｆｏｒｍｐｌｏｔｄａｔａｆｕｓｉｏｎ［Ｊ］．Ｓｙｓ⁃
ｔｅｍｓＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｎｄＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ，２０１５，３７（７）：
１５１２⁃１５１８．
［１０］张昕，张博文，张玉萍，等．基于数据关联的多雷达点迹融合算法研究［Ｊ］．计算机测量与控制，２０１９，２７
（８）：２０７⁃２１１．
ＺＨＡＮＧＸ，ＺＨＡＮＧＢＷ，ＺＨＡＮＧＹＰ，ｅｔａｌ．Ｒｅｓｅａｒｃｈ
ｏｎｍｕｌｔｉ⁃ｒａｄａｒｐｏｉｎｔｔｒａｃｋｆｕｓｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｂａｓｅｄｏｎｄａｔａ
ａｓｓｏｃｉａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＣｏｍｐｕｔｅｒＭｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ＆Ｃｏｎｔｒｏｌ，２０１９，
２７（８）：２０７⁃２１１．
［１１］ＬＩＵＹＪ，ＳＨＡＮＸＭ，ＹＡＮＧＨＹ，ｅｔａｌ．Ｓｔｕｄｙｏｎｄａｔａｆｕｓｉｏｎｔｅｃｈｎｏｌｏｇｉｅｓｏｆａｒｔｉｌｌｅｒｙｒａｄａｒｄｅｃｉｓｉｏｎｓｙｓｔｅｍ［Ｃ］．
ＡｄｖａｎｃｅｄＭａｔｅｒｉａｌｓ，ｏｎｃｉｒｅ，ＴｒａｎｓＴｅｃｈＰｕｂｌ，２０１３．［１２］ＧＡＲＣＩＡＥ，ＨＡＵＳＯＴＴＥＴ，ＡＭＴＨＯＲＡ．Ｂａｙｅｓｆｉｌｔｅｒｆｏｒｄｙｎａｍｉｃｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓ–ａｃｃｕｒａｃｙ
ｉｍｐｒｏｖｍｅｎｔ，ｄａｔａｆｕｓｉｏｎａｎｄｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙｅ⁃
ｖａｌｕａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ，２０１３，４６（９）：３７３７⁃３７４４．［１３］商娟叶．基于数据融合的Ｂａｙｅｓ估计算法研究［Ｊ］．自动化与仪器仪表，２０１６（２）：１１８⁃１２０．
ＳＨＡＮＧＪＹ．Ｒｅｓｅａｒｃｈｏｎｂａｙｅｓｅｓｔｉｍａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍ
ｂａｓｅｄｏｎｄａｔａｆｕｓｉｏｎ［Ｊ］．Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ＆Ｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔ，２０１６
（２）：１１８⁃１２０．
［１４］苗亮亮，陈先中，侯庆文，等．高炉料面检测中的多源数据融合［Ｊ］．光学精密工程，２０１４，２２（９）：
２４０７⁃２４１５．
ＭＩＡＯＬＬ，ＣＨＥＮＸＺ，ＨＯＵＱＷ，ｅｔａｌ．Ｍｕｌｔｉ⁃ｓｏｕｒｃｅ
ｄａｔａｆｕｓｉｏｎｉｎｄｅｔｅｃｔｉｏｎｏｆｂｌａｓｔｆｕｒｎａｃｅｂｕｒｄｅｎｓｕｒｆａｃｅ
［Ｊ］．ＯｐｔｉｃｓａｎｄＰｒｅｃｉｓｉｏｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２０１４，２２（９）：
２４０７⁃２４１５．
［１５］安世奇，由东媛．用于胎压监测系统的一种改进贝叶斯估计数据融合的研究［Ｊ］．传感技术学报，２０１８，３１
（６）：９１５⁃９１９．
ＡＮＳＱ，ＹＯＵＤＹ．Ｒｅｓｅａｒｃｈｏｎａｎｉｍｐｒｏｖｅｄｂａｙｅｓｉａｎ
ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｄａｔａｆｕｓｉｏｎｆｏｒｔｉｒｅｐｒｅｓｓｕｒｅｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇｓｙｓｔｅｍ
［Ｊ］．ＣｈｉｎｅｓｅＪｏｕｒｎａｌｏｆＳｅｎｓｏｒｓａｎｄＡｃｔｕａｔｏｒｓ，２０１８，３１
（６）：９１５⁃９１９．
［１６］戴海发，卞鸿巍，王荣颖，等．一种改进的多传感器数据自适应融合方法［Ｊ］．武汉大学学报（信息科学版），
２０２０，４５（１０）：１６０２⁃１６０９．
ＤＡＩＨＦ，ＢＩＡＮＨＷ，ＷＡＮＧＲＹ，ｅｔａｌ．Ａｎｉｍｐｒｏｖｅｄ
ｍｕｌｔｉ⁃ｓｅｎｓｏｒｄａｔａａｄａｐｔｉｖｅｆｕｓｉｏｎｍｅｔｈｏｄ［Ｊ］．Ｇｅｏｍａｔｉｃｓ
ａｎｄＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＳｃｉｅｎｃｅｏｆＷｕｈａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２０２０，４５
（１０）：１６０２⁃１６０９．
［１７］华海亮，关维国，刘志建，等．基于优化贝叶斯的室内ＷｉＦｉ与蓝牙融合定位算法［Ｊ］．计算机工程，２０１６，４２
（１１）：１１４⁃１１９．
ＨＵＡＨＬ，ＧＵＡＮＷＧ，ＬＩＵＺＪ，ｅｔａｌ．Ｉｎｄｏｏｒｗｉｆｉａｎｄ
ｂｌｕｅｔｏｏｔｈｆｕｓｉｏｎｌｏｃａｌｉｚａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｂａｓｅｄｏｎｏｐｔｉｍｉｚｅｄ
ｂａｙｅｓ［Ｊ］．ＣｏｍｐｕｔｅｒＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２０１６，４２（１１）：
１１４⁃１１９．
［１８］ＡＨＭＥＤＮＲ，ＳＡＭＰＬＥＥＭ，ＣＡＭＰＢＥＬＬＭ．Ｂａｙｅｓｉａｎｍｕｌｔｉｃａｔｅｇｏｒｉｃａｌｓｏｆｔｄａｔａｆｕｓｉｏｎｆｏｒｈｕｍａｎ⁃ｒｏｂｏｔｃｏｌｌａｂｏｒａ⁃
ｔｉｏｎ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＲｏｂｏｔｉｃｓ，２０１２，２９（１）：
１８９⁃２０６．
第３期指挥控制与仿真１２５
㊀
［１９］张品，董为浩，高大冬．一种优化的贝叶斯估计多传感器数据融合方法［Ｊ］．传感技术学报，２０１４，２７（５）：
６４３⁃６４８．
ＺＨＡＮＧＰ，ＤＯＮＧＷＨ，ＧＡＯＤＤ．Ａｎｏｐｔｉｍｉｚｅｄｍｅｔｈｏｄ
ｏｆｄａｔａｆｕｓｉｏｎｆｏｒｍｕｌｔｉ⁃ｓｅｎｓｏｒｓｂａｓｅｄｏｎｂａｙｅｓｉａｎ
ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＣｈｉｎｅｓｅＪｏｕｒｎａｌｏｆＳｅｎｓｏｒｓａｎｄＡｃｔｕａｔｏｒｓ，
２０１４，２７（５）：６４３⁃６４８．
［２０］ＷＵＲ，ＪＡＨＡＮＳＨＡＨＩＭＲ．Ｄａｔａｆｕｓｉｏｎａｐｐｒｏａｃｈｅｓｆｏｒｓｔｒｕｃｔｕｒａｌｈｅａｌｔｈｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇａｎｄｓｙｓｔｅｍｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ：
ｐａｓｔ，ｐｒｅｓｅｎｔ，ａｎｄｆｕｔｕｒｅ［Ｊ］．ＳｔｒｕｃｔｕｒａｌＨｅａｌｔｈ
Ｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇ，２０２０，１９（２）：５５２⁃５８６．［２１］ＢＯＧＡＥＲＴＰ，ＦＡＳＢＥＮＤＥＲＤ．Ｂａｙｅｓｉａｎｄａｔａｆｕｓｉｏｎｉｎａｓｐａｔｉａｌｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｃｏｎｔｅｘｔ：ａｇｅｎｅｒａｌｆｏｒｍｕｌａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｓｔｏ⁃
ｃｈａｓｔｉｃＥｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔａｌＲｅｓｅａｒｃｈａｎｄＲｉｓｋＡｓｓｅｓｓｍｅｎｔ，
２００７，２１（６）：６９５⁃７０９．
［２２］吴泽民，任姝婕，刘熹．组网雷达系统误差合作校准方法［Ｊ］．探测与控制学报，２００８，３０（Ｓ１）：６３⁃６８．
ＷＵＺＭ，ＲＥＮＳＪ，ＬＩＵＸ．Ｒｅｓｅａｒｃｈｏｎｃｏｏｐｅｒａｔｉｖｅｓｙｓ⁃
ｔｅｍｅｒｒｏｒｒｅｇｉｓｔｒａｔｉｏｎｆｏｒｎｅｔｗｏｒｋｅｄｒａｄａｒｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌｏｆ
Ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ＆Ｃｏｎｔｒｏｌ，２００８，３０（Ｓ１）：６３⁃６８．
（责任编辑：胡前进）。