导学案——从平面向量到空间向量

导学案——从平面向量到空间向量
【学习目标】
（一）知识与技能
1、掌握空间向量的相关概念.
2、掌握空间向量的夹角、方向向量和平面的法向量的概念.
（二）过程与方法
经历从平面向量到空间向量的推广、分析向量与直线、平面的位置关系，使学生学会类比的数学思想方法.
（三）情感与态度
让学生体会学习是一个循序渐进的过程.
【学习重难点及方法】
（一）学习重点：向量的夹角，直线的方向向量，平面的法向量概念；
（二）学习难点：方向向量、法向量；
（三）学习方法：启发法、小组合作交流、讲授法。

【复习回顾】（各学习小组C层次同学完成）
①___________________叫平面向量，其大小叫作向量的______或_________；
用_______或_______表示；
②___________________叫单位向量；
③___________________叫零向量，记作_______________；
④___________________叫相等向量，记作_____________；
⑤___________________叫相反向量，的相反向量是_______________；
⑥___________________叫平行向量（共线向量），记作_________________；【预习自学】
请同学们结合学习目标认真阅读教材25—26页相关内容，完成下了问题：（各学习小组C层次同学完成）
①_____________________________叫空间向量；
②_____________________________叫自由向量；
③向量a，b的夹角：过空间任意一点O作向量a，b的相等向量OA和OB；则_______叫作向量，的夹角，记作________，范围是____________，当（，）＝
2
π
时，记作________，当（，）＝0或π时，记作________；
④直线的方向向量：若A、B是空间直线l上任意两点，则称____________为直线l的方向向量。

（与平行的_____________也是直线l的方向向量）；
⑤法向量：如果直线l__________平面，那么把直线l的____________叫作平面α的法向量（所有与直线l_______________都是平面α的法向量）.
【合作探究1】（各学习小组B层次同学完成）
①在空间中，将所有的单位向量的起点移到同一点A，那么它们的终点将构成怎样的图形？
②空间中两个向量能否异面？空间中两个向量是否确定唯一的平面？
③怎样求空间任意两个向量的夹角？
y
【基础检测】（由各学习小组C 层次同学完成）
1、判断下列命题的真假
①两个空间向量相等，则它们起点相同，终点相同 ②若空间向量a ，b 满足|a |＝|b |，则a ＝b ③在正方体ABCD —A ＇B ＇C ＇D ＇中，必有C A AC ''= ④若空间向量，，满足＝，＝，则＝ ⑤空间中任意两个单位向量必相等 ⑥空间向量就是空间中一条有向线段
2、已知向量0a ，0b 是分别与，同方向的单位向量，则__________ A 、0a ＝0b B 、0a ＝1 C 、0a ，0b 共线 D 、|0a |＝|0b |
【合作探究2】（1小题由各学习小组B 层次同学完成，2小题由各学习小组A 层次同
学完成）
1、如图，长方体ABCD —A ＇B ＇C ＇D ＇中： ①举出与向量相等的所有向量_____________ ②举出向量的所有相反向量_____________
③AE ＝A A '31，AB AF 3
1
=，举出与向量平行的所有向量：_________
④平面ABCD 的一个法向量______ 平面A ＇B ＇BA 的一个法向量_________ ⑤<A A ，AB >＝_______________ <A A ，AD >＝_______________ <AD ，>＝________________ <D A '，C B '>＝_______________ <A '，C '>＝_______________
2. 如图所示，已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1，求：(1)〈AB →，D 1C 1→
〉；
(2)〈AB →，CD →〉； (3)〈BA 1→，AD 1→
〉
．
【高考体验】(各学习小组A 层次同学完成)
如图所示，四棱锥
P -
ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为正方形，且PD ＝AD ＝CD ，E 、F 分别是PC 、PB 的中点．证明： (1) FM 是直线DE 的一个方向向量； (2) FM 是平面PBC 的一个法向量.
【总结提升】
1.空间向量的概念
2.直线的方向向量
3.平面的法向量。