天津市南开区中考数学二模试卷pdf,含解析

2019年天津市南开区中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的）1．（3分）计算2﹣（﹣3）×4的结果是（）
A．10B．﹣20C．﹣10D．14
2．（3分）2cos30°的值等于（）
A．B．C．D．
3．（3分）我区环绕培养和践行社会主义核心价值观为主线，扎实推动《天津市文明行为促使条例》宣传贯彻，与《天津日报》联合刊发《文明南开社区读本》文明条例宣传专刊40000份．将“40000”用科学记数法表示为（）
5 A．4×10
4
B．4×10
5
C．0.4×10
3
D．40×10
4．（3分）察看以下图形，是轴对称图形但不是中心对称图形的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．（3分）如图是一个由5个相同的正方体构成的立体图形，它的三视图是（）A．B．
C．D．
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6．（3分）实数a、b、c、d在数轴上的对应点的地点以下图，在这四个数中，绝对值最小的数是（）
A．aB．bC．cD．d
7．（3分）方程组的解是（）
A．B．C．D．
8．（3分）反比率函数y＝的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＞x2，x1x2＞0，则y1﹣y2的值是（）A．正数B．负数C．0D．非负数
9．（3分）如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，将△ABC绕点C顺时针旋转40°获得△A′B′C，CB′与AB订交于点D，连结AA′，则∠B′A′A的度数为（）
A．10°B．15°C．20°D．30°
10．（3分）以下图的“六芒星”图标是由圆的六平分点连结而成，若圆的半径为2，则图中暗影部分的面积为（）
A．B．3C．6D．4
11．（3分）如图，正△ABC的边长为2，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′对于直线l对称，D为线段BC′上一动点，则AD+CD的最小值是（）
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A．4 B．3 C．2 D．2+
12．（3 分）如图，已知二次函数y＝ax
2+ bx+c（a≠0）的图象与x 轴交于点A（﹣1，0），极点坐标为（1，n），与y 轴的交点在（0，2）和（0，3）之间（不包含端点）．有以下结论：①当x＞3 时，y＜0；②n＝c﹣a；③3a+ b ＞0；④﹣1＜a＜﹣．此中正确的结论有（）
A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个
二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）
2 3
13．（3 分）计算：（﹣3a）a ＝．
14．（3 分）化简：（）÷的结果是．
15．（3 分）已知直线y＝kx+1 经过第一、二、四象限，该直线分析式能够是．
16．（3 分）如图在圆形靶中，AC 与BD 是⊙O 的两条直径，首尾按序连结点A、B、C、D，获得四边形ABCD，且∠BAC＝30°，则射击到靶中暗影部分的概率是．
17．（3 分）如图，已知正方形ABCD 的边长为5，点E、F 分别在AD、DC 上，AE＝DF＝2，BE 与AF 订交于点G，
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点H为BF的中点，连结GH，则GH的长为．
18．（3分）如图，在边长都是1的小正方形构成的网格中，A、B、C、D均为格点，线段CD订交于点O．（Ⅰ）线段CD的长等于；
（Ⅱ）请你借助网格，使用无刻度的直尺画出以A为一个极点的矩形ARST，知足点O为其对角线的交点，并简要说明这个矩形是怎么画的（不要求证明）．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19．解不等式组
请联合题意填空，达成此题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得；
（Ⅱ）解不等式②，得；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为．
20．在某中学举行的一次知识比赛活动中，每个班参加比赛的人数都相同．成绩分别为A、B、C、D四个等级，四个等级对应的分数挨次为100分、90分、80分、70分，现九年级一班和二班的成绩整理并绘制出以下的统计图．
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请依据以上供给的信息，解答以下问题：
（Ⅰ）每个班参加比赛的学生人数为；
（Ⅱ）二班成绩为B等级的学生占比赛人数的m%，则m＝；
（Ⅲ）求一班参加比赛学生成绩的均匀数；
（Ⅳ）求二班参加比赛学生成绩的众数和中位数．
21．已知OA、OB是⊙O的半径，且OA⊥OB，点P是射线OA上的一点（点A除外），直线BP交⊙O于点Q，过Q作⊙O的切线交射线OA于点E．
（Ⅰ）如图①，点P在线段OA上，若∠AQE＝28°，求∠OBQ的大小；
（Ⅱ）如图②，点P在OA的延伸线上，若∠AQE＝28°，求∠OBQ的大小．
22．在一次海上营救中，两艘专业救援船A，B同时收到相关可疑飘荡物的讯息，可疑飘荡物P在救援船A的北偏西36.8°方向上，在救援船B的西南方向上，船B在船A正北方向150海里处．
（Ⅰ）求可疑飘荡物P到A，B两船所在直线的距离；
（Ⅱ）若救援船A，B分别以40海里/时，30海里/时的速度同时出发，匀速直线前去P处搜救，试经过计算判断哪艘船先抵达P处．（参照数据：sin36.8°≈0.6，cos36.8°≈0.8，tan36.8°≈0.75，结果保存整数
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23．甲、乙两家商场平常以相同价钱销售相同的商品．“五一”节时期两家商场都让利酬宾，在甲商场按累计购物金额的85%收费；在乙商场累计购物金额超出400元后，高出400元的部分按75%收费，设小红在同一商场累计购物金额为x元，此中x＞400．
（Ⅰ）依据题意，填写如表（单位：元）：
累计购物实质花销500700⋯⋯x
在甲商场425⋯
在乙商场625⋯
（Ⅱ）当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实质花销相同？
（Ⅲ）“五一”节时期，小红怎样选择这两家商场去购物更省钱？
24．如图1，已知?ABCD，AB∥x轴，AB＝6，点A的坐标为（1，﹣4），点D的坐标为（﹣3，4），点B在第四象限，点P是?ABCD边上的一个动点．
（1）若点P在边BC上，PD＝CD，求点P的坐标．
（2）若点P在边AB，AD上，点P对于坐标轴对称的点Q落在直线y＝x﹣1上，求点P的坐标．
（3）若点P在边AB，AD，CD上，点G是AD与y轴的交点，如图2，过点P作y轴的平行线PM，过点G作x轴的平行线GM，它们订交于点M，将△PGM沿直线PG翻折，当点M的对应点落在座标轴上时，求点P的坐标．（直接写出答案）
25．以下图，Rt△ABO的两直角边OA，OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A，B两点
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的坐标分别为（﹣3，0），（0，4），抛物线y＝+bx+c经过点B，且极点在直线x＝3上．
（Ⅰ）求抛物线对应的函数关系式；
（Ⅱ）若把△ABO沿x轴向右平移获得△DCE，点A，B，O的对应点分别是D、C，E，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D能否在该抛物线上，并说明原因；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，连结BD．已知在对称轴上存在一点P，使得△PBD的周长最小．若点M是线段OB 上的一个动点（点M与点O，B不重合），过点M作MN∥BD交x轴于点N，连结PM，PN，设OM的长为t，
△PMN的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．能否存在最大值？若存在，求出最大值和此时M点的坐标；若不存在，请说明原因．
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2019年天津市南开区中考数学二模试卷
参照答案与试题分析
一、选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的）1．【解答】解：原式＝2﹣（﹣12）＝2+12＝14，
应选：D．
2．【解答】解：2cos30°＝2×．
应选：B．
4
3．【解答】解：将40000用科学记数法表示为：4×10
．
应选：B．
4．【解答】解：第1个，是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项正确；
第2个，不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；
第3个，是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项错误；
第4个，是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项正确．
应选：B．
5．【解答】解：此几何体的主视图有两排，从上往下分别有1，3个正方形；
左视图有二列，从左往右分别有2，1个正方形；
俯视图有三列，从上往下分别有3，1个正方形，
应选：A．
6．【解答】解：由图可知：c到原点O的距离最短，
因此在这四个数中，绝对值最小的数是c；
应选：C．
7．【解答】解：，
①×3+②×2得：19x＝114，
解得：x＝6，
把x＝6代入①得：y＝﹣，
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则方程组的解为，
应选：C．
8．【解答】解：∵k＞0．
∴图象分别位于第一、三象限，
又∵在每个象限内y随x的增大而减小，x1＞x2，x1x2＞0，
故y1＜y2，
∴y1﹣y2的值为负数．
应选：B．
9．【解答】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转40°获得△A′B′C，∴△ABC≌△A'B'C
∴AC＝A'C，∠ACA'＝40°，∠BAC＝∠B'A'C＝90°
∴∠AA'C＝70°＝∠A'AC
∴∠B'A'A＝∠B'A'C﹣∠AA'C＝20°
应选：C．
10．【解答】解：如图，∵“六芒星”图标是由圆的六平分点连结而成，∴△ABC与△ADE是等边三角形，
∵圆的半径为2，
∴AH＝3，BC＝AB＝2，
∴AE＝，AF＝1，
∴图中暗影部分的面积＝S△ABC+3S△ADE＝×2×3+××1×3＝4，
应选：D．
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11．【解答】解：连结CC′，以下图．
∵△ABC、△A′BC′均为正三角形，
∴∠ABC＝∠A′＝60°，A′B＝BC＝A′C′，
∴A′C′∥BC，
∴四边形A′BCC′为菱形，
∴点C对于BC'对称的点是A'，
∴当点D与点B重合时，AD+CD取最小值，
此时AD+CD＝2+2＝4．
应选：A．
12．【解答】解：∵函数图象与x轴交于点A（﹣1，0），且对称轴为x＝1，则函数图象与x轴的另一个交点为（3，0），
∴当x＞3时，y＜0，故①正确；
∵抛物线的对称轴为x＝﹣＝1，
∴b＝﹣2a，
∵极点坐标为（1，n），
∴n＝a+b+c＝a﹣2a+c，即n＝c﹣a，故②正确；
∵抛物线的张口向下，
∴a＜0，
∵b＝﹣2a，
∴3a+b＝3a﹣2a＝a＜0，故③错误；
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∵函数图象过点（﹣1，0），即x＝﹣1时，y＝0，
∴a﹣b+c＝0，
∵b＝﹣2a，
∴a+2a+c＝0，即c＝﹣3a，
∵抛物线与y轴的交点在（0，2）和（0，3）之间（不包含端点），
∴2＜c＜3，即2＜﹣3a＜3，
解得：﹣1，故④正确；
综上，①②④正确，
应选：C．
二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）
13．【解答】解：（﹣3a）22?a3 3
a＝9a
5
＝9a
．
故答案为：9a
5．
14．【解答】解：原式＝
＝×
＝．
15．【解答】解：∵直线y＝kx+1经过第一、二、四象限，∴k＜0．
∴该直线分析式能够是y＝﹣x+1．
故答案是：y＝﹣x+1（答案不独一）
16．【解答】解：∵AC是直径，
∴∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝90°，
∴四边形ABCD是矩形，
则S△COD＝S△AOD，S△AOB＝S△BOC，
∴暗影部分面积＝S扇形AOD+S扇形BOC，
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天津市南开区中考数学二模试卷pdf,含分析∵∠BAC＝30°，
∴∠BOC＝∠AOD＝60°，
设⊙O半径为r，
则射击到靶中暗影部分的概率是＝，
故答案为：．
17．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，
∴∠BAE＝∠D＝90°，AB＝AD，
在△ABE和△DAF中，
∵，
∴△ABE≌△DAF（SAS），
∴∠ABE＝∠DAF，
∵∠ABE+∠BEA＝90°，
∴∠DAF+∠BEA＝90°，
∴∠AGE＝∠BGF＝90°，
∵点H为BF的中点，
∴GH＝BF，
∵BC＝5、CF＝CD﹣DF＝5﹣2＝3，
∴BF＝＝，
∴GH＝BF＝，
故答案为：．
18．【解答】解：（Ⅰ）CD＝＝2．
故答案为：2；
（Ⅱ）如图，
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1、以O为圆心、OA为半径作⊙O；
2、借助网格作AE⊥OA；
3、过点O作RT∥AE，交⊙O于点R、T；
4、延伸AB交⊙O于点S，按序连结A、R、S、T，
则矩形ARST即为所求．
答案为：1、以O为圆心、OA为半径作⊙O；
2、借助网格作AE⊥OA；
3、过点O作RT∥AE，交⊙O于点R、T；
4、延伸AB交⊙O于点S，按序连结A、R、S、T，
则矩形ARST即为所求．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．【解答】解：（I）解不等式①得：x＜3，
故答案为：x＜3；
（II）解不等式②得：x≥1，
故答案为：x≥1；
（III）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来为：
；
（IV）原不等式组的解集为1≤x＜3，
第13页（共20页）
故答案为：1≤x＜3．
20．【解答】解：（Ⅰ）每个班参加比赛的学生人数为5+10+2+3＝20（人）；
故答案为20人．
（Ⅱ）二班成绩为B等级的学生占比赛人数的m%，则m＝100﹣25﹣35﹣30＝10；
故答案为10．
（Ⅲ）求一班参加比赛学生成绩的均匀数＝＝88.5．
（Ⅳ）二班参加比赛学生成绩的众数和中位数分别为100分，80分．21．【解答】解：（Ⅰ）如图①，连结OQ，
∵OA⊥OB，
∴∠BOA＝90°，
由圆周角定理得，∠BQA＝∠BOA＝45°，
∵QE为⊙O的切线，
∴∠OQE＝90°，
∴∠OQB＝90°﹣∠BQA﹣∠AQE＝17°，
∵OB＝OQ，
∴∠OBQ＝∠OQB＝17°；
（Ⅱ）如图②，连结OQ，
∵QE为⊙O的切线，
∴∠OQE＝90°，
∴∠OQA＝90°﹣∠AQE＝62°，
∵OA＝OQ，
∴∠OAQ＝∠OQA＝62°，
∴∠AOQ＝180°﹣62°×2＝56°，
∵OA⊥OB，
∴∠BOA＝90°，
∴∠BOQ＝90°﹣56°＝34°，
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∴∠OBQ＝（180°﹣34°）÷2＝73°．
22．【解答】解：（Ⅰ）过点P作PE⊥AB于点E，
由题意得，∠BPE＝36.8°，∠EPA＝45°，
设PE为x海里，则AE＝PE＝x海里，
∵AB＝150海里，
∴BE＝（150﹣x）海里，
在Rt△PBE中，，
即：
解得：x≈64，
∴可疑飘荡物P到A、B两船所在直线的距离约为64海里；
（Ⅱ）在Rt△PBE中，PE＝64海里，∠EPA＝45°，
则AP＝PE＝64≈110.5海里，
A船需要的时间为：110.5÷40≈2.76小时，
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在Rt△BAE中，，
∴BP＝PE÷cos∠BPE＝64÷0.8＝80海里，
∴B船需要的时间为：80÷30≈2.67小时，
∵2.76＞2.67，
∴B船先抵达．
23．【解答】解：（Ⅰ）700×85%＝595（元），在甲商场购置x元的金额时，实质花销是0.85x（元）；
400+（500﹣400）×75%＝475（元），在甲商场购置x元的金额时，实质花销是400+（x﹣400）×75%＝0.75x+100．故答案是：595；0.85x；475；0.75x+100；
（Ⅱ）依据题意，有0.85x＝0.75x+100，解得x＝1000，
∴当x＝1000时，小红在甲、乙两商场的实质花销相同．
（Ⅲ）由0.85x＜0.75x+100，解得x＜1000．
由0.85x＞0.75x+100，解得x＞1000．
∴当小红累计购物的金额超出1000时，在乙商场购物更省钱；
当小红累计购物的金额不超出1000元时，在甲商场购物更省钱．
24．【解答】解：（1）∵CD＝6，
∴点P与点C重合，
∴点P坐标为（3，4）．
（2）①当点P在边AD上时，
∵直线AD的分析式为y＝﹣2x﹣2，
设P（a，﹣2a﹣2），且﹣3≤a≤1，
若点P对于x轴的对称点Q1（a，2a+2）在直线y＝x﹣1上，
∴2a+2＝a﹣1，
解得a＝﹣3，
此时P（﹣3，4）．
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若点P对于y轴的对称点Q3（﹣a，﹣2a﹣2）在直线y＝x﹣1上时，
∴﹣2a﹣2＝﹣a﹣1，解得a＝﹣1，此时P（﹣1，0）
②当点P在边AB上时，设P（a，﹣4）且1≤a≤7，
若等P对于x轴的对称点Q2（a，4）在直线y＝x﹣1上，
∴4＝a﹣1，解得a＝5，此时P（5，﹣4），
若点P对于y轴的对称点Q4（﹣a，﹣4）在直线y＝x﹣1上，
∴﹣4＝﹣a﹣1，
解得a＝3，此时P（3，﹣4），
综上所述，点P的坐标为（﹣3，4）或（﹣1，0）或（5，﹣4）或（3，﹣4）．（3）①如图1中，当点P在线段CD上时，设P（m，4）．
在Rt△PNM′中，∵PM＝PM′＝6，PN＝4，
∴NM′＝＝2，
2+OM′2＝GM′2，在
Rt△OGM′中，∵OG
2+（2+m）2＝m2，
∴2
解得m＝﹣，
∴P（﹣，4）
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依据对称性可知，P（，4）也知足条件．
②如图2中，当点P在AB上时，易知四边形PMGM′是正方形，边长为2，此时P（2，﹣4）．
③如图3中，当点P在线段AD上时，设AD交x轴于R．易证∠M′RG＝∠M′GR，推出M′R＝M′G＝GM，设M′R＝M′G＝GM＝x．
∵直线AD的分析式为y＝﹣2x﹣2，
∴R（﹣1，0），
22+（x﹣1）2，解得x＝，
在Rt△OGM′中，有x＝ 2
∴P（﹣，3）．
点P坐标为（2，﹣4）或（﹣，3）或（﹣，4）或（，4）．
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25．【解答】解：（I）∵抛物线y＝+bx+c经过点B（0，4），且极点在直线x＝3上，
∴，解得：，
2
∴抛物线对应的函数关系式为y＝x﹣3x+4．
（II）点C不在该抛物线上，点D在该抛物线上，原因以下：
∵点A的坐标为（﹣3，0），点B的坐标为（0，4），
∴OA＝3，OB＝4，
∴AB＝＝5．
∵四边形ABCD是菱形，
∴点D的坐标为（2，0），点C的坐标为（5，4）．
当x＝2时，y＝x
2﹣3x+4＝0，
∴点D在该抛物线上；
2
当x＝5时，y＝x﹣3x+4＝≠4，
∴点C不在该抛物线上．
（III）过点B作BB′∥x轴，交抛物线于点B′，连结B′D交抛物线对称轴于点P，设抛物线对称轴与x轴交于点Q，如图2所示．
∵点B的坐标为（0，4），抛物线的对称轴为直线x＝3，
∴点B′的坐标为（6，4）．
设直线B′D的函数关系式为y＝kx+a（k≠0），
将B′（6，4），D（2，0）代入y＝kx+a，得：
，解得：，
∴直线B′D的函数关系式为y＝x﹣2．
当x＝3时，y＝x﹣2＝1，
∴点P的坐标为（3，1）．
∵MN∥BD，
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∴＝＝，
∴ON＝OM＝t．
∴S△PMN＝S梯形MOQP﹣S△OMN﹣S△PNQ，
＝（OM+PQ）?OQ﹣OM?ON﹣PQ?NQ，
＝（t+1）×3﹣?t?t﹣×1×（3﹣t），
2
＝﹣t+t，
2+t（0＜t＜4）．
∴S＝﹣t
2+t＝﹣（t﹣）2+，﹣＜0，
∵S＝﹣t
∴当t＝时，S获得最大值，最大值为，此时点M的坐标为（0，）．
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