热力学基础第4讲——热力学小结与习题课

a c b：
22.4 44.8V (l )
A Pc (V b V c) 2269.7 ( J ) Q CV ,m (T c T a) C P,m (T b T c) R (T b T c)
A 2269.7 ( J )
作
业
题：
习题9.4 、9.11 、9.22 复习内容： 第 9 章
理想气体的典型过程
过 程 过程方程 系统对外做功 系统从外界吸热 摩尔热容
等 体 等 压
等 温
V 常量
0
CV (T 2 T 1)
i CV R 2
P 常量
T 常量
绝 热
多 方
PV 常量
PV 常量
n

P ( V 2 V 1 ) C P (T 2 T 1) C P CV R V2 V2 RT ln RT ln V1 V1 P2 V 2 P1V 1 0 0 1 n P2 V 2 P1V 1 C (T 2 T 1) C n 1 CV 1 n
令 dT / dV
4 P0 V 0
4 P0 V 4 P0 V T nR nRV0
2
0, 2 d T 2 P0 0 得 V 2V 0 , 且 2 dV nRV0 所以，在 V 2V 0 处，温度为极大值。
极大值只有一点，最小值一定在端点处。
T max
4 P0 V 0 , 3P 0 V 0 T min nR nR
热力学基础第4讲
——热力学小结与习题课
热力学基础
小结与习题课
热力学第一定律
微小过程： 有限过程：
dQ dA dE ; Q A E .
V2
准静态过程中系统对外做功
dA PdV , A
PdV .
V1
过程中系统吸收的热量和摩尔热容
d Qx C x dT , Qx
例3： n 摩尔的理想气体，经历如 有 图所示的准静态过程，图中 P0 、V 0
P
a (3P0 , V 0 )
是已知量，ab 是直线，求： b (1) 气体在该过程中所做的功和吸 ( P0 , 3V 0 ) (2) 在该过程中，温度的 收的热量； 最高和最低值是什么？ O V (1) 利用定义和第一定律求； 分析： T (2) 找出 和 V 或 P 的关系，后加以判断 解：(1) 由图知， a V a P

PV RT P0 V 0 RT 0
P P0 gH .
P0 V 0 PdT TdP , dV 2 T0 P
P0 V 0 T V T0 P
dP gdH , a dT dH , T T 0 aH / h h 0 aP / h gT P0 V 0 0 0 dA dH A T 0 h P0 gH P0 gh P0 V 0 aP0 T 0 ln gh T0 P0 5 P0 V 0 E CV T a , 2 T0 P0 gh 5 P0 V 0 aP0 Q A E a gh T 0 ln 2 T 0 P0
例4： 一空气泡自深为 h 的海底浮至海面，若海水温 度 T 与深度 H 的关系为：T T 0 aH / h . 已知在海
, 面上的气体体积为 V 0 , 压强为P 0 海水密度为 . 求气泡上浮过程中对外做的功和吸收的热量。 解： 设气泡内空气 摩尔，视为刚性双原子分子理 想气体。 分析：由 dA PdV , P 和 V 都与H 有关，可 知找出这样的关系是问题的关键。
VA
d
循环过程
E 0
逆循环和制冷系数： 工质经历一个逆循环，从某 些低温热源吸收热量 Q2 (Q2 0) , 向一些高温 热源放热 Q1 (Q1 0) , 对环境做负功 A ( A 0) . 定义制冷机的制冷系数： 高温热源
Q2 Q2 . A A
Q1
致冷机
A
Q2
低温热源
熵和熵增加原理
dQ 0 克劳修斯不等式： T b dQ dQ , Sb Sa . 熵变：dS a T T
熵是状态的函数而与过程无关， 所以，无论什么过 程的熵变，均可通过在始、末态间设想一个可逆过 程找出 dQ与 T 的关系后积分求出。 熵增加原理： 当系统从一个平衡态经过绝热过程到 达另一个平衡态时，系统的熵永不减少 — 如果是 可逆过程，熵不变；如果是不可逆过程，熵增加。
Vb
E 0 , A PdV
1
c
b
22.4 44.8V (l )
3146.4 ( J ) ;
(2) a
A 0, Q E CV ,m (T c T a) ,
c b：
c：
P(atm)
2 a
1
0
c
b
A Pc (V b V c) , Q C P,m (T b T c) .
循环过程
E 0
正循环和热机效率： 工质经历一个正循环，从某 些高温热源吸收热量 Q1 (Q1 0) ,部分用来对外 做功 A( A 0) , 另一部分则向一些低温热源放出
Q2 (Q2 0) .
定义热机的循环效率：
p
A
Q1
A
c
B
VB V
Q2 A 1 . Q1 Q1
o
Q2
过程中理想气体的内能增量

T2
T1
C x dT .
i dE RdT , 式 ΔE CV ΔT (式中 CV 为定体摩尔热 容量，视为常量，ν为气体摩尔数)计算理想气 体内能增量时，此式 ［ D ］ (A)只适用于准静态的等体过程． (B) 只适用于一切等体过程． (C) 只适用于一切准静态过程． (D) 适用于一切始末态为平衡态的过程． 无论经历什么过程，只要系统温度的改变是 ΔT , 则内能的增量均表达为 ΔE CVΔT
卡若循环
讨 论
T2 , T2 . 卡 1 卡 T1 T 2 T1
p
图中两卡诺循环 吗 ？
1 2
p
T1
A1 A2
T2
A2
T3
A1 A2
A2
V
T1
A1
A1
T2
o
1 2
V
o
1 2
2、一定质量的理想气体完成一循环过程．此过程在V－T 图中用图线1→2→3→1描写．该气体在循环过程中吸热、 放热的情况是 ［ ］ C (A) 在1→2，3→1过程吸热；在2→3过程放热． (B) 在2→3过程吸热；在1→2，3→1过程放热． (C) 在1→2过程吸热；在2→3，3→1过程放热． (D) 在2→3，3→1过程吸热；在1→2过程放热．
即初、末态内能相等：E 由功的定义，看图得：
Pb V b ,
0.
Ta Tb ,
1 A ( P0 3P0)( 3V 0 V 0) 4 P0 V 0 2
应用热力学第一定律，有：
Q A E A
P0 V P (2) 由图读出： 4 P0 V0 克拉珀龙方程： PV nRT
V 3 2
1 O T
热力学第二定律
开尔文表述： 克劳修斯表述： 统计意义：孤立系统内部发生的过程总是由包含 微观状态数目少的宏观态，向包含微观状态数目 多的宏观态进行。
卡诺定理： 在温度为 T 1 的高温热源和温度为 T 2
的低温热源之间工作的一切可逆热机的效率均为 1 T 2 / T 1 , 与工作物质无关； 而一切不可逆热机 的效率均不可能大于这个值。
P P0 gH

使 例5： 1 mol 氧气由 a 等温地变到 b； a 等体 由 地变到 c 再等压地变到 b .分别 计算系统所做的功和吸收的热量。 P(atm) a 2 解：(1) a b：
0 dV RT a ln 2 , RT a V a V Q A RT a ln 2 Pa V a ln 2