人教版高一数学知识点梳理整合5篇

人教版高一数学知识点梳理整合5篇
高一数学知识点梳理整合
数列
1.等差数列
1）定义：若一个数列从第二项起，每一项与它的前一项之差都相等，则该数列为等差数列。

2）通项公式：an = a1 + (n-1)d (其中a1为首项，d为公差，n 为项数)
3）前n项和公式：Sn = n/2 (a1+an) = n/2 (2a1+(n-1)d)
例题：如果a1=3，d=5，求第5项与第10项的值。

解：an = a1 + (n-1)d
a5 = a1 + (5-1)d = 3 + 4×5 = 23
a10 = a1 + (10-1)d = 3 + 9×5 = 48
2.等比数列
1）定义：若一个数列从第二项起，每一项与它的前一项之比都相等，则该数列为等比数列。

2）通项公式：an = a1 × q^(n-1) (其中a1为首项，q为公比，n
为项数)
3）前n项和公式：Sn = a1 (1-q^n)/(1-q)
例题：如果a1=2，q=3，求第4项与前4项的和。

解：an = a1 × q^(n-1)
a4 = a1 × q^(4-1) = 2 × 3^3 = 54
Sn = a1 (1-q^n)/(1-q)
S4 = 2 (1-3^4)/(1-3) = 242
概率统计
1.概率基础
1）定义：在试验中，事件A发生的可能性大小称为A的概率，记为P(A)。

2）公式：P(A)=n/N (其中n为事件A包含的基本事件数，N
为试验总基本事件数)
2.条件概率
1）定义：若已知事件B发生的条件下，事件A发生的概率，
称为A在B发生的条件下的条件概率，记作P(A|B)。

2）公式：P(A|B)=P(A∩B)/P(B) (其中∩表示交集)
3）乘法公式：P(A∩B) = P(B) × P(A|B)
4）全概率公式：P(A) = ∑P(Bi) × P(A|Bi) (i=1,2,3……n)
5）贝叶斯定理：P(Bi|A) = P(Bi) × P(A|Bi)/∑P(Bj) × P(A|Bj) (i=1,2,3……n)
例题：已知100名学生中，60人喜欢篮球，40人喜欢足球，其中有30人既喜欢篮球又喜欢足球。

从中随机选出一人，问其喜欢篮球的条件下喜欢足球的概率是多少？
解：P(喜欢足球|喜欢篮球) = P(喜欢足球∩喜欢篮球)/P(喜欢篮球)
= 30/60
= 1/2
3.随机变量、分布律与分布函数
1）定义：以随机试验结果为取值的变量称为随机变量，用X 表示。

2）分布律：离散型随机变量X的分布律P(X=x)，表示X取
相应取值的概率。

3）分布函数：连续型随机变量X的分布函数F(x)，表示X≤x 的概率。

4）期望：随机变量X的期望E(X)，表示它的平均数，计算公式为E(X)=∑(xP(x))或∫xf(x)dx。

5）方差：随机变量X的方差D(X)，描述了随机变量偏离它的期望值的程度，计算公式为D(X)=E((X-E(X))^2)。

例题：设随机变量X的分布律为P(X=k)=c(1+2k), k=0,1,2,3。

其中c为某个定值。

求(c)、E(X)和D(X)。

解：根据分布律，c(1+2k)的和为1，即∑(c(1+2k))=1，解得
c=1/20。

E(X) = ∑(kP(X=k))
= ∑(k×c(1+2k))
= (1/20)×[(1×1+3×3+5×5+7×7)]
= 79/20
D(X) = E((X-E(X))^2)
= E(X^2) - [E(X)]^2
= ∑(k^2P(X=k)) - [E(X)]^2
= ∑(k^2×c(1+2k)) - [E(X)]^2
= (1/20)×[(1×1^2+3×3^2+5×5^2+7×7^2)] - (79/20)^2
= 3569/400三角函数
1.正弦函数
1）定义：对于任意实数x，正弦函数sin(x)的值等于以x为自变量的单位圆上的点的纵坐标。

2）周期性：sin(x)的周期为2π。

3）基本性质：sin(x)为奇函数，即sin(-x)=-sin(x)；在第一象限和第四象限中，sin(x)为增函数，在第二象限和第三象限中，sin(x)为减函数。

2.余弦函数
1）定义：对于任意实数x，余弦函数cos(x)的值等于以x为自变量的单位圆上的点的横坐标。

2）周期性：cos(x)的周期为2π。

3）基本性质：cos(x)为偶函数，即cos(-x)=cos(x)；在第一象
限和第四象限中，cos(x)为减函数，在第二象限和第三象限中，cos(x)为增函数。

3.正切函数
1）定义：对于任意实数x，正切函数tan(x)的值等于以x为自
变量的直线与x轴正半轴的夹角的正切值。

2）周期性：tan(x)的周期为π。

3）基本性质：tan(x)为奇函数，即tan(-x)=-tan(x)；tan(x)在每
个周期的特定点（kπ/2，其中k∈Z）上的值为无穷大；在第
一象限和第三象限中，tan(x)为增函数，在第二象限和第四象
限中，tan(x)为减函数。

4.反三角函数
1）定义：对于某个三角函数的取值，其自变量的取值称为该
三角函数的反函数。

2）反正弦函数：表示为arcsin(x)，表示以x为纵坐标的单位
圆上的点在第一象限和第四象限中，对应的角度。

3）反余弦函数：表示为arccos(x)，表示以x为横坐标的单位
圆上的点在第一象限和第二象限中，对应的角度。

4）反正切函数：表示为arctan(x)，表示夹角为x的直线与x
轴正半轴的交点的角度。

数学归纳法
1.基本思想
数学归纳法是数学中一种基本的推理方式，用于证明满足某个条件的所有自然数都有某个性质。

其基本思想是，如果证明了一个命题在若干个正整数的情况下成立，且该命题在任意一个正整数k的情况下成立，则该命题对于所有正整数都成立。

2.证明步骤
1）证明初值：当n=1时，命题是否成立。

2）假设命题对于n=k（k为任意正整数）成立。

3）由假设推出命题对于n=k+1也成立。

4）由数学归纳法原理，命题对于所有正整数都成立。

例题：证明1+2+3+...+n = n(n+1)/2对于所有正整数n都成立。

解：1）当n=1时，左边为1，右边为1×(1+1)/2=1，命题成立。

2）假设命题对于n=k成立，即1+2+3+...+k = k(k+1)/2。

3）证明命题对于n=k+1也成立，即1+2+3+...+k+(k+1) =
(k+1)(k+2)/2。

使用推导法，左边可化为k(k+1)/2+(k+1)，化简得(k+1)(k+2)/2，即右边式子。

4）由数学归纳法原理，命题对于所有正整数都成立。

以上为高一数学知识点的梳理和整合，希望对高一数学学习有所帮助。