21届河北省10月份联合考试数学
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故选 D
【答案】C；
【解析】函数 y cosx 图象向左平移 个单位长度，变为 y cos(x ) , 把点
3
3
( ,1)代入得 cos( ) 1，所以 2 2k (k Z ) ， 3k(k Z) ， 由 0 ，
3
33
3
所以 最小值为 3，选 C.
【答案】B；
【解析】因为 a3 , a9 是方程 x2 10x 9 0 的两个根，公差为负， a3 9, a9 1 ，
2
【答案】 C；
【解析】：当 x 0 时， ln x2 0 不成立，所以 A 选项错误； 当 x 时， tan x 不存在，所以 B 选项错误；
2 当 x 0 时， 0 ex 1，所以 C 选项正确；
因为函数 y cos x 的值域为1,1 ，所以 D 选项错误.
4.【答案】B；考察余弦二倍角公式及计算
0, a10
1 3
0
，
所以 Sn 的最大值为 S9 。
说明：1、本题考查了一元二次方程的求根公式、等差数列的通项公式、等差数列前 n
项和公式；
2、本题考查了方程思想、函数思想、数列构成的二次函数与一般二次函数的区别和联
系.
12．【答案】B ；
【
解
析
】
f (x) f (x), f (x)为偶函数；当x 0，f (x) ex x2 1,则f (x)=ex +2x
【解析】设左、右臂长分别是l1, l2 则 l1 G l2 a ，l2 G l1 b
①×②得 G2= ab , ∴G=
ab ,由于l1 l2 ，故 a b
ab 2
>
ab
【答案】D
【
解
析
】
对
于
函
数
①
f x 1 x - sin x , f -x 1 -x - sin -x - 1 x sin x -(1 x - sin x) - f (x)
-x sin -x
-x 1
-
x sin x x 1
-g x
，
所以函数
g
x
是奇函数因为
g
( 6
)
6
sin
6
1
0 ，故对应第二个图象;
6
对于函数③ h x sin x ln x 而言为非奇非偶函数所以对应第三个图象;
对于函数④ x x 1- x x 1 而言， x 1 为函数的零点，故对应第一个图象。
河北宁晋中学 蔡治
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选 项中，只有一个选项是符合题目要求的）
【答案】A；
【解析】： M x | x 0, N y | y 1,M N
【答案】C
【解析】1 ln e ln 3.14,log 1 5 0,0 2 3.2 2 0 1 ，故b c a ．
a3 a3
3
当(a,
b)为(2,1)时，取得最大值6，
2a b a3
9
的取值范围为
8 3
,
6
【答案】3个；
【答案】 y 3x 2 或3x y 2 0 ．
【解析】
f
' ( x)
2
x
1
ln x2
x
，k
f
' (1)
3 ，切点为（1，1），
f (x) 在 x 1 处的切线方程为： y 3x 2 ．
x 0, f (x) ex +2x 0, f (x)在x 0上为增函数， f ( a ) f (1 b) 0
b 1,
f
(
a)
f
(1 b)，
a
|
1
b
| ，即a, b满足不等式组
a
1 b, a
0
a 1 b, a 0
2a b 9 = b 3 2,当(a,b)为(0, 1)时，取得最小值 8，
【答案】①④. 【解析】函数图象关于某一点对称与这一点的横坐标是否在定义域内无关，说法①正确；
因为 02 1 0 ，但是1, 0, 0 不是等比数列，所以说法②是错误的；
因为函数 y x2 3x 2 和函数 y x2 3x 2 的定义域不同，
前者的定义域是 R ，后者的定义域是,1 2, ，
.【答案】1050；
【解析】因为数列an 2n 是一个首项为 3，公比为 3 的等比数列，
所以 an 2n 3 3n1 3n ，所以 an 3n 2n ，
所以 S6 31 32
36 21 2
3 1 36
6
2 6 7 1050 .
13
2
说明：本题考查了等差数列、等比数列的求和和分组求和问题.
所以
AM
1 3
AB
2 3
AC
1 3
,
7 3
，
或 AM 2 AB 1 AC (5 , 5) .选择 C.
33
33
【答案】B； 【解析】
因为a1 0, a2 3, a3 3, a4 0,故数列的周期为3，又2021 6733 2，因此a2021 a2 3
选择 B.
【答案】C;
所以两个函数同样不能有相同的单调区间.说法③是错误的；
④若函数 f (x) ex ax, a R 存在极小值b ，且b 0 时，则 a 的取值范围是0, e . 因为函数 f ' x ex a ， f 'ln a 0 .
因为函数 f (x) ex ax, a R 存在极小值b ，
2
2
2
2
则 函 数 f x 在 R 上 为 奇 函 数 ， f x 1 - c o sx ， 当 x ( 0, )时 ， c o sx 1 ， 即
2
3
2
f x 0 所以函数 f x 在区间 (0, ) 上单调递减，故对应第四个图象；
3
对于函数②
g
x
x
sin x x 1
而言因为 g -x
【答案】C 【解析】根据提议，设第 n 年开始浪费的粮食是目前的二十分之一
则 2 1 20% n2020 2 1 ，化简为 n 2020 lg 2 1 lg 2 1 13.4
20
lg 5 lg 4 1 3lg 2
则 n 2034 .
【答案】 C;
[解析]：因为 AC (1，3) ， AB (3,1) ，线段 BC 的三等分点为M ，
所 以 函 数 f (x) ex ax 在 , ln a 上 单 调 递 减 ， 在 ln a, 单 调 递 增 ， 且
所以 d
19 93
4 3
， a1
a3
2d
9
2
4 3
35 3
.
因为 Sn
na1
n n 1
2
d
35 3
n
n
n 1
2
4 3
2 3
n2
37 3
n
，
37
所以当 n
322 3源自37 4，取整数 n
9
时， Sn
最大.选择
B.
另解：由上得 a1
35 , d 3
4 3
，所以 an
4 3
n
13 ，因为 a9
1
【答案】C；
【解析】函数 y cosx 图象向左平移 个单位长度，变为 y cos(x ) , 把点
3
3
( ,1)代入得 cos( ) 1，所以 2 2k (k Z ) ， 3k(k Z) ， 由 0 ，
3
33
3
所以 最小值为 3，选 C.
【答案】B；
【解析】因为 a3 , a9 是方程 x2 10x 9 0 的两个根，公差为负， a3 9, a9 1 ，
2
【答案】 C；
【解析】：当 x 0 时， ln x2 0 不成立，所以 A 选项错误； 当 x 时， tan x 不存在，所以 B 选项错误；
2 当 x 0 时， 0 ex 1，所以 C 选项正确；
因为函数 y cos x 的值域为1,1 ，所以 D 选项错误.
4.【答案】B；考察余弦二倍角公式及计算
0, a10
1 3
0
，
所以 Sn 的最大值为 S9 。
说明：1、本题考查了一元二次方程的求根公式、等差数列的通项公式、等差数列前 n
项和公式；
2、本题考查了方程思想、函数思想、数列构成的二次函数与一般二次函数的区别和联
系.
12．【答案】B ；
【
解
析
】
f (x) f (x), f (x)为偶函数；当x 0，f (x) ex x2 1,则f (x)=ex +2x
【解析】设左、右臂长分别是l1, l2 则 l1 G l2 a ，l2 G l1 b
①×②得 G2= ab , ∴G=
ab ,由于l1 l2 ，故 a b
ab 2
>
ab
【答案】D
【
解
析
】
对
于
函
数
①
f x 1 x - sin x , f -x 1 -x - sin -x - 1 x sin x -(1 x - sin x) - f (x)
-x sin -x
-x 1
-
x sin x x 1
-g x
，
所以函数
g
x
是奇函数因为
g
( 6
)
6
sin
6
1
0 ，故对应第二个图象;
6
对于函数③ h x sin x ln x 而言为非奇非偶函数所以对应第三个图象;
对于函数④ x x 1- x x 1 而言， x 1 为函数的零点，故对应第一个图象。
河北宁晋中学 蔡治
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选 项中，只有一个选项是符合题目要求的）
【答案】A；
【解析】： M x | x 0, N y | y 1,M N
【答案】C
【解析】1 ln e ln 3.14,log 1 5 0,0 2 3.2 2 0 1 ，故b c a ．
a3 a3
3
当(a,
b)为(2,1)时，取得最大值6，
2a b a3
9
的取值范围为
8 3
,
6
【答案】3个；
【答案】 y 3x 2 或3x y 2 0 ．
【解析】
f
' ( x)
2
x
1
ln x2
x
，k
f
' (1)
3 ，切点为（1，1），
f (x) 在 x 1 处的切线方程为： y 3x 2 ．
x 0, f (x) ex +2x 0, f (x)在x 0上为增函数， f ( a ) f (1 b) 0
b 1,
f
(
a)
f
(1 b)，
a
|
1
b
| ，即a, b满足不等式组
a
1 b, a
0
a 1 b, a 0
2a b 9 = b 3 2,当(a,b)为(0, 1)时，取得最小值 8，
【答案】①④. 【解析】函数图象关于某一点对称与这一点的横坐标是否在定义域内无关，说法①正确；
因为 02 1 0 ，但是1, 0, 0 不是等比数列，所以说法②是错误的；
因为函数 y x2 3x 2 和函数 y x2 3x 2 的定义域不同，
前者的定义域是 R ，后者的定义域是,1 2, ，
.【答案】1050；
【解析】因为数列an 2n 是一个首项为 3，公比为 3 的等比数列，
所以 an 2n 3 3n1 3n ，所以 an 3n 2n ，
所以 S6 31 32
36 21 2
3 1 36
6
2 6 7 1050 .
13
2
说明：本题考查了等差数列、等比数列的求和和分组求和问题.
所以
AM
1 3
AB
2 3
AC
1 3
,
7 3
，
或 AM 2 AB 1 AC (5 , 5) .选择 C.
33
33
【答案】B； 【解析】
因为a1 0, a2 3, a3 3, a4 0,故数列的周期为3，又2021 6733 2，因此a2021 a2 3
选择 B.
【答案】C;
所以两个函数同样不能有相同的单调区间.说法③是错误的；
④若函数 f (x) ex ax, a R 存在极小值b ，且b 0 时，则 a 的取值范围是0, e . 因为函数 f ' x ex a ， f 'ln a 0 .
因为函数 f (x) ex ax, a R 存在极小值b ，
2
2
2
2
则 函 数 f x 在 R 上 为 奇 函 数 ， f x 1 - c o sx ， 当 x ( 0, )时 ， c o sx 1 ， 即
2
3
2
f x 0 所以函数 f x 在区间 (0, ) 上单调递减，故对应第四个图象；
3
对于函数②
g
x
x
sin x x 1
而言因为 g -x
【答案】C 【解析】根据提议，设第 n 年开始浪费的粮食是目前的二十分之一
则 2 1 20% n2020 2 1 ，化简为 n 2020 lg 2 1 lg 2 1 13.4
20
lg 5 lg 4 1 3lg 2
则 n 2034 .
【答案】 C;
[解析]：因为 AC (1，3) ， AB (3,1) ，线段 BC 的三等分点为M ，
所 以 函 数 f (x) ex ax 在 , ln a 上 单 调 递 减 ， 在 ln a, 单 调 递 增 ， 且
所以 d
19 93
4 3
， a1
a3
2d
9
2
4 3
35 3
.
因为 Sn
na1
n n 1
2
d
35 3
n
n
n 1
2
4 3
2 3
n2
37 3
n
，
37
所以当 n
322 3源自37 4，取整数 n
9
时， Sn
最大.选择
B.
另解：由上得 a1
35 , d 3
4 3
，所以 an
4 3
n
13 ，因为 a9
1