庆阳一中2019—2020学年度第一学期期末高一数学试题

庆阳一中2019—2020学年度第一学期期末试题
高一 数学
考生注意：
1.本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

2.请将各题答案填写在答题卡上。

3.本试卷主要考试内容：高中数学是必修2的主要内容。

第I 卷
一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目的要求。

1.已知集合，}x ＝y | y)，{(x ＝B ，} 1＝y ＋ x | y)，{(x ＝
A 22则A ∩
B 中元素的个数为( )
A ．3
B ．2
C ．1
D ．0 2．过点(－1,2)且倾斜角为°30的直线方程为( ) A.3x －3y －6＋3＝0
B ．3x ＋3y －6＋3＝0 C.3x ＋3y ＋6＋3＝0
D ．3x －3y ＋6＋3＝0 3.下列说法中，错误的是( )
A ．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β
B ．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β
C ．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ， ，那么l ⊥平面γ
D ．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β
4.已知直线l ：ax ＋y －2－a ＝0在x 轴和y 轴上的截距相等，则a 的值是( )
A ．1
B ．－1
C ． －2或1
D ．－2或－1
5．已知直线3x ＋4y －3＝0与直线6x ＋my ＋14＝0平行，则它们之间的距离是( )
A. 8
B. 2 C ．1710
D ．175 6．对任意实数k,0=12+9y -6x -y + x :C 圆22与直线l:2kx-y-2k+6=0的位置关系是
( )
A. 相交
B.相切
C.相离
D.与k 值有关
7.已知4＝y ＋x ：O 圆2
2上到直线l ：x ＋y ＝a 的距离等于1的点恰有3个，则实数a 的 值为( )
A ．22
B ．2
C ．－22或22
D ．－2或 2
8．如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N
，α∩β=l
Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB 与平面MNQ 不平行的是( )
9.在直角坐标平面内到定点A(1,2) 距离为1同时到B(-1,-4)距离为2的直线共有（ ）条
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
10.经过0＝28－6y ＋y ＋x :C 圆0,＝4－6x ＋y ＋x :C 圆2
22221交点的面积最小的圆方程为
( ) 0＝y ＋7x －y ＋x ．D 0＝y -7x +y ＋x ．C 0
＝y +7x +y ＋x ．B 0＝7y ＋x + y ＋x ．A 22222222
11.鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分(即榫卯结构)啮合，十分巧妙，外观看是严
丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，从外表看，
六根等长的正四棱柱分成三组，经90°榫卯起来，如图．若正四棱
柱的高为6，底面正方形的边长为1，现将该鲁班锁放进一个球形
容器内，则该球形容器的表面积的最小值为(容器壁的厚度忽略不
计)( )
A ．42π
B ．41π
C ．22π
D ．21π 12．已知圆，9＝4)－(y ＋3)－(x ：C ，圆1＝3)－(y ＋2)－(x ：
C 222221 M ，N 分别是圆C 1，C 2上的动点，P 为x 轴上的动点，则|PM |＋|PN |的最小值为( )
A ．17 B.17－1 C ．52－4 D ．6－22
第II 卷
二、填空题：本大题共四小题，每小题5分，共20分。

把答案填在答题卡的横线上。

13.已知圆的方程是，4＝y ＋x 22求经过点 )3-，
1- P(的圆的切线方程 14.所成角CD B A 与平面B A 中，求D C B A -ABCD 在正方体 如图1111111 。

15.如图根据函数x log =y 、x log =y 、b =y 、a =y d c x x 的图像判断a 、b 、c 、d 从小到大的顺序（用不等号连起来）是 。

16. 在平面直角坐标系中，有 一条光线从点（-2，3）射出，经x 轴反射后，与
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或者演算部骤。

17.（10分）在平面直角坐标系xOy 中，判断以A(5,1),B(2,5),C(-2,2),D(1,-2)为顶点的四边形的形状,并说明理由.
18.（12分）在平面直角坐标系xOy 中，求经过6－x －x ＝f(x )二次函数2
的图象与两坐标轴交点的圆的方程；
19.（12分）已知线段AB 的端点B 的坐标为（－4，5），端点A 在圆(x －1)2+(y －2)2=4上运动，求线段AB 的中点M 的轨迹方程.
20.（12分）庆阳一中高一某班学生在进行高中数学“实习作业”的实践活动中，给出两块相同的边长为20cm 的正三角形纸片，要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型，另一块剪拼成一个正三棱柱模型，使它们的全面积都与原三角形的面积相等。

甲同学设计的方法是:沿正三角形三个边的中点连线折起，可以拼得一个正三棱锥。

如图1. 乙同学设计的方法是:正三角形三个角上剪出三个相同的四边形，其中较长的一组邻边边长为三角形边长的四分之一，有一组对角为直角，余下部分按虚线折起，可折成一个缺少上底的三棱柱，而剪出的三个相同的四边形恰好拼成这个三棱柱的上底，得到一个正三棱柱。

如图2 甲同学 →图1乙同学→图2 试求出甲同学做的正三棱锥体积V 1和乙同学做的正三棱柱的体积V 2 分别是多少？并y=b x y=a x y y=log c x y=log d x
x A
C A 1 C 1
且比较V 1与V 2的大小。

21（12分）
.
0)(f )1(f .2,a ).1(52)21(f 1,1-1)(f 2<-+-=++=
x x b x b ax x 解不等式）（的值。

求）的奇函数，并且是定义在（已知函数
22(12分）
夹角的正弦值。

与平面平面）（的中点）。

并且垂足是线段垂直平面的垂直平分面（即是线段求证：平面）（。

六边形平面顺次连接各中点得到正的中点、、、、、分别是棱、、、、、中，其中如图在正方体111111*********.2.1.B BCC EFGHKL DB EFGHKL DB DB EFGHKL EFGHKL A A A D D C CC BC AB L K H G F E D C B A ABCD -
B 1
A B C F
E D D 1 C 1 A 1
L
H K
O G。