广东省东莞市松山湖实验中学教育集团2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

广东省东莞市松山湖实验中学教育集团2023-2024学年九年
级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
．．．．
．下列事件中为必然事件的是（）
．购买一张彩票，中奖．打开电视，正在播放广告
．抛一枚硬币，正面向上．从三个黑球中摸出一个是黑球
．抛物线y＝2x2﹣的顶点坐标是（
A．1
23 2
C
C
=
6．如图，AB是⊙
A．3
7．某农机厂四月份生产零件182万个．那么
A ．(-2，0)
10)10．二次函数2y ax =+A ．．
C ．
D ．
二、填空题13．如图，已知AB CD EF ∥∥，若14．若抛物线223y x x c =-+与直线15．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°AB 上的点，过点P 作⊙C 的一条切线
三、解答题19．如图，在ABC 中，(1)求证：C ABD BA ∽△△(2)若6AB =，3BD =，求20．如图，ABC 三个顶点的坐标分别为
(1)请画出ABC 绕点O 逆时针旋转90︒后的111A B C △；
(2)求出（1）中C 点旋转到1C 点所经过的路径长（结果保留π）．
21．一个不透明的袋子中装有四个小球，上面分别标有数字2101--，
，，，它们除了数字不同外，其他完全相同．
(1)随机从袋子中摸出一个小球，摸出的球上面标的数字为正数的概率是_______．
(2)小聪先从袋子中随机摸出一个小球，
记下数字作为平面直角坐标系内点M 的横坐标；然后放回搅匀．接着小明从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为点M 的纵坐标．如图，已知四边形的四个顶点的坐标分别为()2,0A -，()0,2B -，()1,0C ，()0,1D ，求点M 落在四边形ABCD 内部（含边界）的概率．
22．劳动是财富的源泉，也是幸福的源泉．某中学对劳动教育进行积极探索和实践，创建学生劳动教育基地，让学生参与到农耕劳作中．如图，现准备利用校园围墙的一段MN （MN 最长可用25m ），用40m 长的篱笆，围成一个矩形菜园ABCD ．
(1)当AB 长度为多少时，矩形菜园的面积为2150m ？
(2)当AB 长度为多少时，矩形菜园的面积最大？最大值是多少？
(1)直接写出m =_______；n =_______(2)请结合图象直接写出不等式kx +(3)在y 轴上是否存在一点P ，使 不存在，请说明理由．
24．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝点E ，且∠A ＝∠ADE ．
（1）求证：DE 是⊙O 的切线；
（2）若AD ＝16，DE ＝10，求BC 25．如图，抛物线2y x bx c =-++(1)求抛物线表达式和顶点C 的坐标；
(2)点P 在线段AB 上，过点P 作x 轴的垂线与抛物线交于点①直线PQ 交x 轴于点M ，联结BQ 、OP ，如果S
②将上述抛物线向下平移，使得顶点C的对应点D恰好与点Q关于直线AB对称，求平移的距离．。